Основы статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Произведите группировку магазинов по признаку стоимость основных средств, образовав при этом 4 группы с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. стоимость основных средств;

3. размер товарооборота;

4. размер издержек обращения;

5. уровень фондоотдачи (розничные продажи / стоимость основных средств).

Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте выводы.

Решение

Сгруппируем данные магазинов по признаку стоимость основных средств, выделив 4 групп с равными интервалами, длину которых определим по формуле:

,

где - максимальное значение признака в совокупности;

- минимальное значение признака в совокупности;

к - число групп.

Найдем длину интервала:

(млрд. руб.)

Полученные интервалы и результаты группировки представлены в табл. 1 (графа 2).

Таблица 1

Группа	Интервал	Число магазинов	Стоимость основных средств (среднегодовая) (млрд. руб.)	Товарооборот	Издержки обращения (млрд. руб.)	Уровень фондоотдачи, %
1	2	4	3	5	6	7
1	2,2-3,725	6	2,2	74	9,2	33,64
			2,8	95	11,7	33,93
			3	96	9,8	32,00
			3	101	13,6	33,67
			3,2	113	10,9	35,31
			3,3	120	11,4	36,36
итого по группе 1	17,5	599	66,6
в среднем на 1 магазин	2,92	99,83	11,10
2	3,725-5,25	5	4,1	148	21,6	36,10
			4,6	135	20,2	29,35
			4,8	130	20,1	27,08
			4,8	138	20,6	28,75
			5	213	28,1	42,60
итого по группе 2	23,3	764	110,6
в среднем на 1 магазин	4,66	152,80	22,12
3	5,25-6,775	7	5,6	155	22,4	27,68
			5,7	142	16,7	24,91
			5,7	156	30,4	27,37
			6	262	29,1	43,67
			6,3	280	46,8	44,44
			6,5	242	34,2	37,23
			6,7	298	38,53	44,48
итого по группе 3	42,5	1535	218,13
в среднем на 1 магазин	6,07	219,29	31,16
4	6,775-8,3	6	6,8	300	30,1	44,12
			6,8	184	22,3	27,06
			6,9	304	38,7	44,06
			7,1	320	40	45,07
			8,1	216	28,4	26,67
			8,3	352	40,1	42,41
итого по группе 4	44	1676	199,6
в среднем на 1 магазин	7,33	279,33	33,27

Задача 2

Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по стоимости основных средств, определите:

1. среднеквадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение

Для нахождения указанных величин составим вспомогательную табл. 2.

Таблица 2

Интервал	Середина интервала
1	2	3	4	5	6	7
2,2-3,725	2,9625	6	17,78	2,351	14,106	33,164
3,725-5,25	4,4875	5	22,44	0,826	4,130	3,412
5,25-6,775	6,0125	7	42,09	0,699	4,893	3,420
6,775-8,3	7,5375	6	45,23	2,224	13,344	29,676
Итого	-	24	127,53	6,100	36,473	69,672

Найдем среднее значение:



где - середина интервала

- частота признака

Найдем среднеквадратическое отклонение по формуле:

Тогда

г) Найдем коэффициент вариации по формуле:

Тогда коэффициент вариации составит:

д) Найдем моду

где - нижняя граница модального интервала;

- длина модального интервала;

- частота интервала, соответственно предшествующего модальному, модального и следующего за модальным.

Максимальная частота соответствует интервалу 5,25-6,775. Этот интервал будет модальным. Значение моды внутри модального интервала равно:

Построим гистограмму ряда распределения (рис. 1).

На оси Ох откладывают отрезки, равные длине интервала. На этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частоте (количество магазинов).

Рис. 1

Вывод: наиболее типичная стоимость основных фондов составляет 6,27 млрд. руб.; в среднем стоимость основных фондов отклоняется от своего среднего значения на 1,704 млрд. руб.; коэффициент вариации равен 32,07%, поэтому совокупность стоимости основных фондов можно считать однородной.

Задача 3

группировка гистограмма распределение случайный

С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города было проведено 5-процентное выборочное обследование методом собственно-случайного бесповторного отбора.

Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 12400 руб., среднеквадратическое отклонение - 2046 руб.

В выборочной совокупности 480 работников имеют стаж более 3 лет.

Определите для города в целом:

1. С вероятностью 0,997 возможные пределы средней месячной заработной платы.

2. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет.

Решение

1. С вероятностью 0,997 найдем возможные пределы средней месячной заработной платы

где - предельная ошибка выборки

Средняя ошибка выборки при собственно-случайном бесповторном отборе составляет:

руб.

При коэффициент доверия составляет =3, а предельная ошибка выборки

руб.

Таким образом, средняя месячная заработная плата с вероятностью 0,997 находится в пределах:

или

2. С вероятностью 0,954 найдем возможные пределы доли работников со стажем до 3 лет.

При коэффициент доверия составляет =2.

В выборочной совокупности 480 работников имеют стаж более 3 лет, тогда 120 (600-480) работников имеют стаж до 3 лет. Их доля в выборке () составляет:

Предельная ошибка выборки

руб.

Таким образом, доля работников со стажем до 3 лет с вероятностью 0,954 находится в пределах:

или

Выводы: средняя месячная заработная плата с вероятностью 0,997 находится в пределах от 12155,76 до 12644,24 руб., доля работников со стажем до 3 лет с вероятностью 0,954 находится в пределах от 0,167 до 0,233.

Задача 4

Имеется следующая информация о производстве товара «А» предприятием за 2003-2007 гг.:

Год	2003	2004	2005	2006	2007
Объём выпуска, (тыс. шт.)	140	132	150	156	164

1. Для анализа годовой динамики производства товара «А» определите следующие показатели динамики:

1.1. абсолютные приросты (цепные и базисные);

1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);

1.3. средний абсолютный прирост и средний темп прироста.

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики и сделайте выводы.

2. Произведите анализ общей тенденции производства товара «А» методом аналитического выравнивания.

2.1. фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график;

2.2. методом экстраполяции тренда вычислите прогнозное значение производства товара «А» в 2008 г.

Сделайте выводы.

Решение

1. Для анализа годовой динамики производства товара «А» определим следующие показатели динамики:

1.1. абсолютные приросты (цепные и базисные)

Абсолютные приросты уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда:



цепные	базисные

Например, для 2005 г.:

1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные)

Темпы роста	Темпы прироста
цепные	базисные	цепные	базисные

Например, для 2005 г.:

Темп роста к 2004 г. или 114%

Тогда темп прироста составит 0,14 или 14%.

Темп роста к 2003 г. или 107%

Тогда темп прироста составит 0,07 или 7%.

1.3. средний абсолютный прирост и средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост уровней рассчитывается по формуле:

Тогда средний абсолютный прирост составит:

Средний темп роста (коэффициент) рассчитывается по формуле:



Тогда средний темп роста (коэффициент) равен:

Все расчеты представлены в табл. 3.

Таблица 3

Год	Объем выпуска	Абсолютные приросты	Темпы роста	Темпы прироста
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	2	3	4	5	6	7	8
2003	140	-	-	-	1,00	-	-
2004	132	-8	-8	0,94	0,94	-0,06	-0,06
2005	150	18	10	1,14	1,07	0,14	0,07
2006	156	6	16	1,04	1,11	0,04	0,11
2007	164	8	24	1,05	1,17	0,05	0,17

Построим график, характеризующий интенсивность динамики (рис. 2).

Рис. 2. Динамика объема выпуска продукции

Выводы: средний абсолютный прирост объема выпуска продукции составляет 6 ед., средний темп роста объема продукции за 2003-2007 гг. составляет 4%.

2. Проанализируем общую тенденцию производства товара «А» методом аналитического выравнивания.

Поскольку в данном ряду уровни меняются примерно в арифметической прогрессии, есть основания принять уравнение тренда в виде линейной функции.

Уравнение линейного тренда имеет вид:

.

Для нахождения параметров аналитического уравнения при выравнивании рядов динамики применим метод наименьших квадратов. Параметры найдем из системы нормальных уравнений:

Для построения линейного тренда составим вспомогательную табл. 4.

Таблица 4

Год	Объем выпуска	Условное обозначение времени	t2	ty	Выровненные уровни
	y	t
1	2	3	4	5	6
2003	140	1	1	140,00	134,00
2004	132	2	4	264,00	141,20
2005	150	3	9	450,00	148,40
2006	156	4	16	624,00	155,60
2007	164	5	25	820,00	162,80
итого	742	15	55	2298	742

Тогда система уравнений имеет вид:

Решив систему уравнений, получим:

Тогда уравнение тренда имеет вид:

.

Подставляя в полученное уравнение значения t=1, 2, 3, 4, 5, определяем теоретические уровни (табл. 4, графа 6). Фактические и теоретические уровни ряда динамики изображены на рис.

Рис. 3. Фактические и выровненные уровни объема выпуска за 2003-2007 гг.

2.2. Вычислим прогнозное значение производства товара «А» в 2008 г. методом экстраполяции тренда

Примем 2008 г. за условное время t = 6, подставим в линейное уравнение тренда:

ед.

Выводы: за 2003-2007 гг. наблюдается рост производства продукции ежегодно в среднем на 7,2 ед., прогнозное значение производства товара «А» в 2008 г. составляет 170 ед.

Задача 5

Имеются следующие данные о ценах и количестве проданных товаров торговой фирмой за два периода (табл. 5):

Таблица 5

Товары	Количество, шт.	Цена, руб. за 1 шт.
	май	август	май	август
1	2	3	4	5
А	750	840	140,2	180,8
Б	380	300	155,6	158,4
В	475	510	240,2	266,3

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объёма и розничных продаж.

Решение

Найдем индивидуальные индексы (табл. 6):

Таблица 6

Товары	Индивидуальные индексы
	Цен	Физического объема	Розничных продаж
1	2	3	4
А	1,290	1,120	1,444
Б	1,018	0,789	0,804
В	1,109	1,074	1,190

Таким образом, цены на товары А, Б и В увеличились соответственно на 29%, 1,8% и 10,9%. Физический объем товаров А и В увеличился соответственно на 12% и 7,4, физический объем товара Б снизился на 21,1%. Розничные продажи товаров А и В увеличились соответственно на 44,4% и 19%, продажа товара Б снизилась на 19,6%.

Общие индексы найдем по формулам:

Цен	Физического объема	Розничных продаж

Все необходимые расчеты представлены в табл. 7

Таблица 7

Изделие
1	2	3	4
А	151872	105150	117768
Б	47520	59128	46680
В	135813	114095	122502
Сумма	335205	278373	286950

Тогда общий индекс цен равен:

или 120,42%

Общий индекс физического объема равен:

или 103,08%

Общий индекс розничных продаж равен:

или 116,82%

Проверим увязку индексов:

Выводы: общий объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 103,08% (увеличился на 3,08%); цены в среднем изменились (увеличились) на 20,42%. Общая выручка розничных продаж составила 116,82% (увеличилась на 16,82%).

Список литературы

1. Теория статистики: Учебник/под редакцией проф. Г.Л. Громыко. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: ИНФРА-М, 2006.

Размещено на Allbest.ru