Экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

В результате 1% выборочного обследования (случайней, бесповторный отбор) предприятий, производящих одноименную продукцию, получены следующие данные:

Таблица 1.1

№ завода	Фактически произведено продукции, тыс. руб.	Общая сумма затрат на продукции, тыс. руб.
1	72	42
2	75	46
3	64	36
4	138	66
5	30	22
6	103	59
7	50	33
8	87	47
9	136	66
10	53	32
11	51	35
12	58	30
13	62	32
14	30	18
15	100	57
16	114	59
17	50	33
18	20	11
19	90	54
20	142	70
21	77	44
22	63	40
23	86	49
24	106	57
25	98	52

Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:

I. 1) Методом аналитической группировки, образовав 4 группы с равными интервалами, установите характер связи между объемом произведенной продукции и суммой затрат на ее производство. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы. Постройте график ряда распределения.

2)Рассчитайте характеристики ряда распределения заводов по сумме затрат на производство продукции: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Решение

I. 1) Варианта - общая сумма затрат.

1170

n=4 - количество интервалов по условию.

Определяем величину интервала:

,

Строим табл.1.2

Таблица 1.2

Группы заводов	Число заводов каждой группе (частоты), fi	Относительные частоты
11 - 25,75	3	0,12
25,75 - 40,5	8	0,32
40,5 - 55,25	7	0,28
55,25 - 70	7	0,28
Итого	25	1

Группировка заводов по общей сумме затрат

Строим график ряда распределения - гистограмму.



В разработочной таблице представим упорядоченные данные по каждой единице совокупности.

Факторный признак - фактически произведено, результативный признак - общая сумма затрат.

Построим вспомогательную табл.1.3

Таблица 1.3

№ группы	Группа завода	№ завода	Общая сумма затрат на продукции, тыс. руб.	Фактически произведено продукции, тыс. руб.
I	11 - 25,75	18	11	20
		14	18	30
		5	22	30
Итого по группе	3	51	80
II	25,75 - 40,5	12	30	58
		10	32	53
		13	32	62
		7	33	50
		17	33	50
		11	35	51
		3	36	64
		22	40	63
Итого по группе	8	271	451
III	40,5 - 55,25	1	42	72
		21	44	77
		2	46	75
		8	47	87
		23	49	86
		25	52	98
		19	54	90
Итого по группе	7	334	585
IV	55,25 - 70	15	57	100
		24	57	106
		6	59	103
		16	59	114
		4	66	138
		9	66	136
		20	70	142
Итого по группе	7	434	839
Всего	25	1090	1955

В результативной табл. 1.4 приводим обобщающие показатели по группам и по всей совокупности в целом.

Таблица 1.4

Группировка заводов по объёму розничного товарооборота

№ п/п	№ завода	Число заводов в каждой группе	Общая сумма затрат на продукции, тыс. руб.	Фактически произведено продукции, тыс. руб.
			Всего по группе	В среднем на одном заводе	Всего по группе	В среднем на одном заводе
I	11 - 25,75	3	51	17,00	80	26,67
II	25,75 - 40,5	8	271	33,88	451	56,38
III	40,5 - 55,25	7	334	47,71	585	83,57
IV	55,25 - 70	7	434	62,00	839	119,86
		25	1090	160,59	1955	78,20

Вывод:

Аналитическая группировка указывает на наличие прямой связи между объёмом произведенной продукции и суммой затрат: чем выше объём произведенной продукции, тем выше сумма затрат на продукцию.

2) Для расчёта основных числовых характеристик воспользуемся методом условных моментов.

Расчёты оформляем в табл.1.5:

Таблица 1.5

№п/п	Группы заводов
?I	11 - 25,75	18,375	3	-1	-3	3	76,11
II	25,75 - 40,5	33,125	8	0	0	0	84,96
III	40,5 - 55,25	47,875	7	1	7	7	28,91
IV	55,25 - 70	62,625	7	2	14	28	132,16
	Итого		25		18	38	322,14

- середины интервалов, h = 14,75, A = 33,125 - условное начало.

Условные моменты I-го и II-го порядка:

Среднее значение признака определим по формуле:

млн. руб.

Дисперсия составит:

Среднее квадратическое отклонение равно:

 млн. руб.

Среднее линейное отклонение равно:

Коэффициент вариации равен:

%

Вывод:

Средняя сумма затрат составляет 3,18 млн. руб. Сумма затрат отличается от среднего значения в среднем на 14,76 тыс. руб. Коэффициент вариации V=33,75 % > 30%, значит, данная совокупность неоднородна по выбранному признаку - сумме затрат на продукцию.

Задача 2

Имеются следующие данные о вкладах населения в коммерческих банках региона, тыс. руб.:

Дата	Сумма вкладов населения, тыс. руб.
1.01	385
1.02.	457
1.03	560
1.04	583
1.05	608
1.06	698
1.07	901
1.08	944
1.09	1083
1.10	1286
1.11	1305
1.12	1368
1.01 следующего года	1536

Проанализируйте динамику денежных вкладов населения в коммерческих банках. С этой целью:

1. Определите вид динамического ряда.

2. Определите аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1% прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.

3. Определите динамические средние за период: средний уровень ряда, среднегодовой темп роста и прироста.

Решение

1. Задан моментный ряд динамики - статистический ряд, характеризующий размеры вкладов населения на определённую дату(на начало каждого месяца ).

2. Используем формулы:

Абсолютный прирост:

цепной, базисный

Темп роста:

цепной , базисный

Темп прироста:

цепной, базисный

Абсолютное содержание 1% прироста:

Все расчеты представлены в табл. 2.1

Таблица 2.1

годы	Сумма вкладов населения, тыс.руб.	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста	абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	2	3	4	5	6	7	8	9
01.янв	385	-	-	-	-	-	-	-
01.фев	457	72	72	118,701	118,701	18,701	18,701	3,850
01.мар	560	103	175	122,538	145,455	22,538	45,455	4,570
01.апр	583	23	198	104,107	151,429	4,107	51,429	5,600
01.май	608	25	223	104,288	157,922	4,288	57,922	5,830
01.июн	698	90	313	114,803	181,299	14,803	81,299	6,080
01.июл	901	203	516	129,083	234,026	29,083	134,026	6,980
01.авг	944	43	559	104,772	245,195	4,772	145,195	9,010
01.сен	1083	139	698	114,725	281,299	14,725	181,299	9,440
01.окт	1286	203	901	118,744	334,026	18,744	234,026	10,830
01.ноя	1305	19	920	101,477	338,961	1,477	238,961	12,860
01.дек	1368	63	983	104,828	355,325	4,828	255,325	13,050
1.01 следующего года	1536	168	1151	112,281	398,961	12,281	298,961	13,680
Итого	11714	1151

Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода:

, 1151 = 1151

3.Так как задан моментный ряд с равноотстоящими узлами, средний уровень рассчитаем по формуле:

тыс.руб.

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста:

Задача 3

Имеются следующие данные по двум предприятиям, производящим одноименную продукцию:

Таблица 3.1

Предприятие	Товарная продукция в сопоставимых ценах, руб.	Материалоемкость продукции, руб.
	базисный q0	отчетный q1	базисный m0	отчетный m1
1 2	9360 9800	10200 10100	0,70 0,80	0,60 0,75

Определить:

1. Изменение объема товарной продукции и ее материалоемкости в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому предприятию. Указать вид использованных индексов.

2. Изменение общей величины материальных затрат в целом по предприятиям (в % и абсолютном выражении), а так же за счет: а) изменения объема товарной продукции; б) изменения уровня материалоемкости ее. Проверить взаимосвязь рассчитанных показателей. Указать вид использованных индексов. Сделать выводы.

Решение

1. Изменение объема товарной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому предприятию (индивидуальные индексы):

Изменение материалоемкости в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому предприятию (индивидуальные индексы):

Итак, в отчётном периоде по сравнению с базисным объем товарной продукции по каждому предприятию увеличился на первом предприятии на 8,97%, на втором предприятии на 3,06%; материалоемкость снизилась на первом предприятии на 14,29% , на втором предприятии на 6,25%.

2.Изменение общей величины материальных затрат в целом по предприятиям (общий индекс): (необходимые суммы рассчитаны в табл. 3.2)

Таблица 3.2

Тип оборудования	Материальные затраты	Изменение	q1m0
	q0m0	q1m1
	базисный	отчетный	абс. зн.	в %
1	6552	6120	-432	93,41	7140
2	7840	7575	-265	96,62	8080
ИТОГО	14392	13695	-697	95,16	15220

a) Изменение общей величины материальных затрат в целом по предприятиям за счёт изменения объема товарной продукции (индекс физического объёма):

б) Изменение общей величины материальных затрат в целом по предприятиям за счёт изменения материалоемкости (общий индекс удойности):



Итак, в отчётном периоде по сравнению с базисным общая величина материальных затрат снизилась на 4,84% или на 13695 - 14392 = - 697 руб., в том числе

- за счёт изменения объема товарной продукции общая величина материальных затрат повысилась на 5,8% или на 15220 - 14392 =-828 руб.;

- за счёт материалоемкости общая величина материальных затрат снизилась на 10,02% или на 13695 - 15220 = -1525 руб.

Увязка результатов в систему :

в относительной форме :

0,952 = 1,058*0,8998

в абсолютной форме :

-697 = 828 - 1525

Задача 4

Имеются следующие данные по одному сельскохозяйственному предприятию:

Сельско- хозяйственные культуры	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га
	базисный q0	отчетный q1	базисный y0	отчетный y1
Пшеница озимая Рожь озимая	250 100	450 150	25 15	30 17

Определите:

1. Изменение урожайности по каждой сельскохозяйственной культуре и в целом по предприятию;

2. Какое влияние на изменение средней урожайности в целом по сельскохозяйственному предприятию оказало изменение: а) урожайности каждой сельскохозяйственной культуры; б) удельного веса посевной площади, занятой сельскохозяйственными культурами с разной урожайностью;

3. Изменение общей величины валового сбора зерновых по сельскохозяйственному предприятию в целом и в том числе за счет изменения: а) размера посевных площадей; б) средней урожайности зерновых; в) урожайности по отдельным сельскохозяйственным культурам; г) удельного весе, посевных площадей, занятых сельскохозяйственными культурами с разной урожайностью. Проверьте увязку полученных результатов в систему. Сделайте выводы.

Решение

1. Индивидуальный индекс урожайности:

-пшеница:1,2 или 120%

-рожь:1,133 или113,3%

В отчётном периоде по сравнению с базисным урожайность пшеницы выросла на 20% , ржи выросла на 13,3% .

2. Изменение урожайности в целом по предприятию (индекс переменного состава):



а) Изменение урожайности в целом по предприятию за счёт изменения урожайности каждой сельскохозяйственной культуры (индекс фиксированного состава):

б) Изменение урожайности в целом по предприятию счёт изменения удельного веса посевной площади, занятой сельскохозяйственными культурами с разной урожайностью (индекс структурных сдвигов):

Увязка результатов в систему :

1,208=1,189*1,016

В отчётном периоде по сравнению с базисным урожайность в целом по двум заводам выросла на 20,8%, в том числе за счёт изменения урожайности каждой сельскохозяйственной культуры произошёл рост на 18,9%; за счёт изменения удельного веса посевной площади, занятой сельскохозяйственными культурами с разной урожайностью произошёл рост на 1,6%.

3.Прирост общей величины валового сбора зерновых по сельскохозяйственному предприятию в целом:

ц

т.е. имело место увеличение валового сбора зерновых по сельскохозяйственному предприятию в целом на 8300 млн. руб., в том числе :

а) за счёт изменения размера посевных площадей:

ц

б) за счёт изменения средней урожайности зерновых:

ц

в) за счёт изменения урожайности по отдельным сельскохозяйственным культурам:

ц

г) за счёт изменения удельного веса посевных площадей:

ц

Увязка результатов в систему :

8300 = 5535,75 + 2550 + 214,25

Таким образом, общее увеличение объёма товарной продукции на 8300 ц. обусловлено тремя факторами:

1) на 5535,75 ц. увеличение за счёт изменения размера посевных площадей;

2) на 2550 ц. увеличение за счёт изменения урожайности по отдельным сельскохозяйственным культурам;

3) на 214,25 ц. увеличение за счёт изменения удельного веса посевных площадей различными сельскохозяйственными культурами.

Задача 5

Среднечасовая выработка увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 16%, средняя фактическая продолжительность рабочего дня сократилась на 2%, число дней отработанных одним рабочим в году увеличилось на 1%, а число рабочих сократилось на 10%. Определить, как изменился объем произведенной продукции (в % и в млн. руб.) в результате действия каждого из этих факторов в отдельности, если известно, что в отчетном периоде произвели продукции на 100 млн. руб. Постройте факторную индексную модель зависимости объема произведенной продукции от указанных признаков-факторов. Проверьте увязку полученных результатов в систему. Сделать выводы.

статистический анализ факторный индексный

Решение

Расчеты представлены в табл.5.1

Таблица 5.1

среднечасовая выработка

средняя фактическая продолжительность рабочего дня

число дней отработанных одним рабочим

число рабочих

a1b0c0d0

a1b1c0d0

a1b1c1d1

a1b1c1d1

a

b

c

d

базисный

отчетный

базисный

отчетный

базисный

отчетный

базисный

отчетный

1

1,16

1

0,98

1

1,01

1

0,9

1,16

1,137

1,148

1,033

Q=a*b*c*d

Изменение объема произведенной продукции под влиянием всех четырех факторов:

-в относительном выражении :

=

- в абсолютном выражении :

а) Изменение объема произведенной продукции под влиянием изменения среднечасовой выработки:

-в относительном выражении:

- в абсолютном выражении:

б) Изменение объема произведенной продукции под влиянием изменения средней фактической продолжительности рабочего дня:

-в относительном выражении:



- в абсолютном выражении:

в) Изменение объема произведенной продукции под влиянием изменения числа дней отработанных одним рабочим:

-в относительном выражении:

- в абсолютном выражении :

г) Изменение объема произведенной продукции под влиянием изменения числа рабочих:

-в относительном выражении:



- в абсолютном выражении:

Итак, в отчётном периоде по сравнению с базисным объем произведенной продукции вырос на 3,3%(или на 3,227 млн.руб.) , в том числе за счёт:

а) изменения среднечасовой выработки объем произведенной продукции вырос на 20%( или на 19,227 млн. руб.);

б) изменения средней фактической продолжительности рабочего дня объем произведенной продукции снизился на 2% (или на 2,32 млн. руб.);

в) изменения числа дней отработанных одним рабочим объем произведенной продукции вырос на 1% (или на 1,137 млн. руб.);

г) изменения числа рабочих объем произведенной продукции снизился на 2,9% (или на 14,817 млн. руб.);

Увязка результатов:

- индексная ,

1,033 = 1,2*0,98*1,01*0,871.

-абсолютная

3,227 = 19,227 - 2,32 + 1,137 - 14,817.

Задача 6

Используя данные, определить средние по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.

Предприятия	Число цехов	Выпуск продукции предприятия (млн. руб.)	Число рабочих в среднем на 1 цех (чел.)	Энерговооруженность 1 рабочего, кВт. час.	Производительность 1 рабочего (тыс. руб.)
№	x	Y	a	z	q
1 2 3 4	3 2 4 7	1800 1200 2400 2800	200 250 600 400	100 150 120 180	3,0 2,4 1,0 1,0

Решение

Среднее число цехов:

-средняя арифметическая простая.

цеха

Средний выпуск продукции предприятия:

- средняя арифметическая взвешенная.

млн.руб.

Среднее число рабочих на 1 цех:

- средняя арифметическая взвешенная.

чел.

Энерговооруженность одного рабочего:

- средняя арифметическая простая.

кВт/час

Средняя производительность одного рабочего:

- средняя арифметическая взвешенная.

тыс.руб.

Размещено на Allbest.ru