Методы расчета простых характеристик динамических рядов на примере валового объема продукции

Т_р97= = 1,067

В 1,067 раз увеличился валовой объем продукции в 1997г. по сравнению с базисным (1996г.).

Т_р98= = 1,033

В 1,033 раз увеличился валовой объем продукции в 1998г. по сравнению с базисным (1996г.).

Т_р99= = 1,14

В 1,14 раз увеличился валовой объем продукции в 1999г. по сравнению с базисным (1996г.).

Т_р00==1,233

В 1,233 раз увеличился валовой объем продукции в 2000г. по сравнению с базисным (1996г.).

Проверка:

Т_рб00=Т_рц97ЧТ_рц98Ч…ЧТ_рцn

Т_рб00= 1,067Ч0,969Ч1,103Ч1,082 = 1,233

3. Темп прироста (Т_пр).

· Цепной способ: Тnpiц=Тpiц-1:

Т_пр97= 1,067-1 = 0,067

На 6,7% увеличился валовой объем продукции в 1997г. по сравнению с предыдущим (1996г.).

Т_пр98= 0,969-1 = -0,031

На 3,1% уменьшился валовой объем продукции в 1998г. по сравнению с предыдущим (1997г.).

Т_пр99= 1,103-1 = 0,103

На 10,3% увеличился валовой объем продукции в 1999г. по сравнению с предыдущим (1998г.).

Т_пр00= 1,082-1 = 0,082

На 8,2% увеличился валовой объем продукции в 2000г. по сравнению с предыдущим (1999г.).

· Базисный способ: Т_прiб=Т_рiб-1:

Т_пр97= 1,067-1 = 0,067

На 6,7% увеличился валовой объем продукции в 1997г. по сравнению с базисным (1996г.).

Т_пр98= 1,033-1 = 0,033

На 3,3% увеличился валовой объем продукции в 1998г. по сравнению с базисным (1996г.).

Т_пр99= 1,14-1 = 0,14

На 14% увеличился валовой объем продукции в 1999г. по сравнению с базисным (1996г.).

Т_пр00= 1,233-1 = 0,233

На 23,3% увеличился валовой объем продукции в 2000г. по сравнению с базисным (1996г.).

4.Абсолютное содержание 1% прироста.

Показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем (одним процентом прироста):

· Цепной способ: б_iц=

статистический индекс динамический ряд экономический

Таблица №4

Динамические ряды абсолютных величин основных технико-экономических показателей.

У_{1 2007}-?, У_{3 1989}-?

· Находим валовой объем продукции в 2007 году.

1. На основе среднего абсолютного прироста:

Y_t =Y_i+Чt

=

= 8,75 млн.руб., t=7, У₀₀=185 млн. руб.

Y₀₇= 185+8,75Ч7= 246,25 млн.руб.

2. На основе среднего темпа роста:

Y₀₇= У_iЧ

=

Т_р= 1,05396, У₀₀=185

Y₀₅=185Ч(1,05396)⁷= 185Ч1,4447=267,26 млн.руб.

3. На основе теоретической кривой, выражающей основные черты развития явления:

У_t= а₀+а_iЧt

а₀ - средний уровень ряда: а₀ =

а₀ = 164,2 млн. руб.

а₁-средний средний абсолютный прирост: а₁=

а₁=8,75 млн. руб.

Следовательно: Y_t= 164,2+8,75Чt

t=9

Y₀₇=164,2+8,75Ч9= 242,95 млн.руб.

· Находим стоимость производственных фондов в 1989 году.

1. На основе среднего абсолютного прироста:

Y_t=Y_i-Чt

=

= 8 млн.руб., t=7, У₉₆=251 млн. руб.

У₈₉= 251-7Ч8 = 195

2. На основе среднего темпа роста:

У₈₉=

=

Т_р=1,008, У₈₉===236,8 млн.руб.

3. На основе теоретической кривой, выражающей основные черты развития явления:

У_t=а₀+а_iЧt

а₀-средний уровень ряда: а₀=

а₀= 251,6 млн.руб

а₁-средний абсолютный прирост: а₁=

а₁= 2 млн.руб.

Следовательно: У_t=251,6+2Чt

t= -9

Y₈₉=251,6+2Ч(-9)= 233,6

Вычисленные показатели представим в виде таблицы:

На основе полученных данных можно сделать вывод, что валовой объем продукции была близка к значениям, полученным 1 и 3 способами, т.е. 246,25 и 242,95 млн.руб.

Стоимость основных производственных фондов в 1989 г. была близка значениям, полученным 1 и 2 способами, то есть 237 и 236,8 млн.руб., при условии, что выявленная тенденция значительно не изменится. Различия между результатами, полученными 2 и 3 способами можно объяснить тем, что при использование 2 способами были применены не достаточно точные данные, а при 3 способе из-за отклонения кривой. Менее достоверным является первый способ из-за арифметической погрешности, уточнить их невозможно, т.к. расчеты велись без округлений.

3. Статистические индексы

Таблица №6

Показатели товарооборота и затрат на производство различных видов продукции.

По данным таблицы рассчитываем следующие индивидуальные индексы:

1) Индекс объема производства продукции: i_q=

i_a= 58/55 = 1,05

Фактический объем продукции А выше базисного на 5%.

i_б= 136/135 = 1,01

Фактический объем продукции Б выше базисного на 1%.

i_в= 24/23 = 1,04

Фактический объем продукции В выше базисного на 4%.

i_г= 52/50 = 1,04

Фактический объем продукции Г выше базисного на 4%.

2) Индекс себестоимости единицы продукции: i_z=

i_a= 59/58 = 1,02

Фактическая себестоимость продукции А выше базисной на 2%.

i_б= 76/75,5 = 1,01

Фактическая себестоимость продукции Б выше базисной на 1%.

i_в= 24/25 = 0,96

Фактическая себестоимость продукции В ниже базисной на 4%.

i_г= 79/78,5 = 1,01

Фактическая себестоимость продукции Г выше базисной на 1%.

3) Индекс цены за единицу: i_р=

i_a= 59,5/59 = 1,01

Фактическая цена продукции А выше базисной на 1%.

i_б= 82/80 = 1,03

Фактическая цена продукции Б выше базисной на 3%.

i_в= 29/28 = 1,04

Фактическая цена продукции В выше базисной на 4%.

i_г= 85/83 = 1,02

Фактическая цена продукции Г выше базисной на 2%.

4) Индекс затрат труда: i_t=

i_a= 26/25 = 1,04

Фактические затраты труда на продукцию А выше базисных на 4%.

i_б= 66/65 = 1,02

Фактические затраты труда на продукцию Б выше базисных на 2%.

i_в= 28/25 = 1,12

Фактические затраты труда на продукцию В выше базисных на 12%.

i_г= 57/56 = 1,02

Фактические затраты труда на продукцию Г выше базисных на 2%.

На основании исходных данных рассчитаем следующие общие индексы:

1) Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным предприятием:

i_zq=

i_zq=59*58+76*136+24*24+79*52/58*55+75,5*135+25*23+78,5*50 = 3422+10336+576+4108/3190 +10192,5+575+3925=18442/17882,5=1,03

На 3% увеличились затраты на производство основных видов продукции за счет изменения как объема производства, так и себестоимости отдельных видов продукции.

Разность числителя и знаменателя данного индекса:

А_zq=?z₁q₁-?z₀q₀

характеризует абсолютную величину изменения затрат на производство отдельных видов продукции.

А_zq=18442-17882,5=559,5 тыс.руб.

Это показывает, что за счет изменения объема производства и себестоимости единицы продукции затраты на производство основных видов продукции увеличатся на 559,5 тыс.руб.

Для того, чтобы определить влияние каждого из факторов в отдельности построим соответствующие индексы:

I. Определим влияние изменения себестоимости продукции, для этого построим общий индекс себестоимости основных видов продукции:

i_z=

i_z= 59*58+76*136+24*24+79*52/58*58+75,5*136+25*24+78,5*52 = 3422+10336+576+4108/ 3364 +10268+600+4082 = 18442/18314=1,007=1,015

На 0,7% увеличились затраты на производство основных видов продукции только за счет изменения себестоимости отдельных видов продукции.

А_z=?q₁*(z₁-z₀)- абсолютная величина такого изменения.

А_z=18442-18314=128 тыс.руб.

Это показывает, что за счет изменения себестоимости затраты на производство основных видов продукции увеличатся на 128 тыс. руб.

II. Определим влияние изменения объема производства, для этого построим общий индекс физического объема:

i_q=

i_q= 58*58+75,5*136+25*24+78,5*52/58*55+75,5*135+25*23+78,5*50 = 3364 +10268+600+ 4082/ 3190 +10192,5+575+3925 = 18314/17882,5 = 1,024

На 2,4% увеличились затраты на производство основных видов продукции за счет изменения объема производства отдельных видов продукции.

А_q=?z_0*(q_1-q₀)- абсолютная величина такого изменения

А_q=18314-17882,5=431,5 тыс.руб.

Это значение показывает, что только за счет изменения объема производства общие затраты на производство основных видов продукции увеличатся на 431,5 тыс.руб.

Проверим правильность расчетов данных индексов на основе их взаимосвязи:

I_zq=I_zЧI_q

1,03=1,007Ч1,024=1,03,

кроме этого:

?z₁q₁-?z₀q₀=?q₁*(z₁-z₀)+ ?z_0*(q_1-q₀)

559,5=128+431,5=559,5 тыс.руб.

2) Общий индекс товарооборота основных видов продукции, выпускаемых предприятием:

I_рq=

I_рq= 59,5*58+82*136+29*24+85*52/59*55+80*135+28*23+83*50 = 3451+11152+696+4420/ 3245+10800+644+4150 = 19719/18839 = 1,047

На 4,7% увеличился товарооборот за счет изменения, как цен, так и объема производства отдельных видов продукции.

А_рq=?р₁q₁-?р₀q₀- абсолютная величина такого изменения

А_рq= 19719-18839=880 тыс.руб.

Это значение показывает, что за счет изменения цен и объема производства отдельных видов продукции товарооборот увеличился на 880 тыс.руб.

Для того, чтобы определить влияние каждого из факторов в отдельности построим соответствующие индексы:

I. Определим влияние изменения цен, для этого построим общий индекс цен:

I_р=

I_р= 59,5*58+82*136+29*24+85*52/59*58+80*136+28*24+83*52 = 3451+11152+696+4420/ 3422+10880+672+4316 = 19719/19290 = 1,022

На 2,2 % увеличился товарооборот только за счет изменения цен отдельных видов продукции.

А_р=?q₁*(р₁-р₀)- абсолютная величина такого изменения

А_р=19719-19290=429 тыс.руб.

Это показывает, что за счет изменения цен отдельных видов продукции товарооборот увеличился на 429 тыс. руб.

II. Определим влияние изменения объема производства, для этого построим общий индекс физического объема:

I_q=

I_q= 59*58+80*136+28*24+83*52/59*55+80*135+28*23+83*50 =3422+10880+672+4316/ 3245+10800+644+4150 = 19290/18839 = 1,024

На 2,4% увеличился товарооборот только за счет изменения объема производства отдельных видов продукции.

А_q=?p₀*(q₁-q₀)- абсолютная величина такого изменения

А_q=19290-18839 = 451 тыс.руб.

Это показывает, что за счет изменения цен и объеме производства отдельных видов продукции товарооборот увеличился на 451 тыс.руб.

Проверим правильность расчетов данных индексов на основе их взаимосвязи:

I_рq= I_qЧ I_р

1,047=1,024Ч1,022=1,047,

Кроме этого:

?р₁q₁-?р₀q₀==?q₁*(р₁-р₀)+?p₀*(q₁-q₀)

880 = 429+451 = 880тыс.руб.

3) Общий индекс затрат труда на производство продукции основных видов продукции, выпускаемых данным предприятием:

I_tq=

I_tq= 26*58+66*136+28*24+57*52/25*55+65*135+25*23+56*50 = 1508+8976+672+2964/ 1375+8775+575+2800 = 14120/13525 = 1,044

На 4,4% увеличились затраты труда на производство продукции за счет изменения, как объема производства, так и трудоемкости изготовления отдельных видов продукции.

А_tq=?t₁q₁-?t₀q₀ абсолютная величина такого изменения

А_tq=14120-13525=595 тыс.час.

Это показывает, что за счет изменения трудоемкости и объема производства отдельных видов продукции товарооборот увеличится на 595 тыс.час

Для того, чтобы определить влияние каждого из факторов в отдельности построим соответствующие индексы:

I. Определим влияние изменения затрат труда на единицу продукции, для этого построим общий индекс трудоемкости:

I_t=

I_t= 26*58+66*136+28*24+57*52/25*58+65*136+25*24+56*52 = 1508+8976+672+2964/

1450+8840+600+2912 = 14120/13802 = 1,023

На 2,3% увеличились затраты только за счет изменения трудоемкости изготовления отдельных видов продукции.

А_t=?q₁*(t₁-t₀)-абсолютная величина такого изменения

А_t=14120-13802=318тыс час.

Это значение показывает, что за счет изменения трудоемкости изготовления отдельных видов продукции, общие затраты труда на производство продукции увеличатся на 318 тыс.час.

II. Определим влияние изменения объема производства, для этого построим общий индекс физического объема:

I_q=

I_q= 25*58+65*136+25*24+56*52/ 25*55+65*135+25*23+56*50 = 1450+8840+600+2912 / 1375+8775+575+2800 = 13802/13525 = 1,02

На 2% увеличились затраты труда только за счет изменения объема производства отдельных видов продукции.

А_q=?t₀*(q₁-q₀)-абсолютная величина такого изменения

А_q=13802-13525= 277 тыс. час

Это показывает, что за счет изменения объема производства отдельных видов продукции затрат труда увеличатся на 277 тыс.час.

Проверим правильность:

I_tq= I_tЧ I_q,

1,044 = 1,023Ч1,02 = 1,044

Кроме того:

?t₁q₁-?t₀q₀=?q₁*(t₁-t₀)+ ?t₀*(q₁-q₀),

595 = 318+277 = 595 тыс. час.

Таблица №7

Показатели затрат на производство основного вида продукции в различных цехах.

Прежде чем приступим к определению непосредственно индексов, рассчитаем долю каждого цеха в общем объеме производства продукции

Она рассчитывается по формуле:

d_i=

= 351/351+386+350 = 351/1087 = 0,32

= 386/351+386+350 = 386/1087 = 0,36

= 350/351+386+350 = 350/1087 = 0,32

= 342/342+390+349 = 342/1081 = 0,32

= 390/342+390+349 = 390/1081 = 0,36

= 349/342+390+349 = 349/1081 = 0,32

Определим индекс переменного состава характеризующий изменение средней себестоимости:

I_п.с.=

I_п.с.= 30*0,32+21*0,36+21*0,32/29,5*0,32+20*0,36+19,5*0,32 = 9,6+7,56+6,72/9,44+7,2+6,24 = 23,88/22,88 = 1,04

На 4% увеличится средняя себестоимость данного вида продукции в результате изменения себестоимости на отдельных цехах и изменения доли каждого цеха в общем объеме продукции.

Чтобы определить влияние каждого из факторов в отдельности построим соответствующие индексы:

1) Определим влияние изменения себестоимости, для этого построим индекс фиксированного состава:

I_ф.с.=

I_ф.с.= 30*0,32+21*0,36+21*0,32/29,5*0,32+20*0,36+19,5*0,32 = 9,6+7,56+6,72/9,44+7,2+6,24 =

23,88/22,88 = 1,04

На 4% увеличится средняя себестоимость данного вида продукции в результате изменения только себестоимости этой продукции.

2) Определим влияние структурного фактора, то есть изменение доли для этого построим индекс структурных сдвигов:

I_стр.=

I_стр.= 29,5*0,32+20*0,36+19,5*0,32/29,5*0,32+20*0,36+19,5*0,32 = 9,44+7,2+6,24/9,44+7,2+

+6,24 = 22,88/22,88 = 1

Средняя себестоимость данного вида продукции в результате изменения доли каждого предприятия в общем объеме производства не изменился

Проверим правильность расчетов данных индексов на основе их взаимосвязи:

I_п.с.= I_ф.с.ЧI_стр.

1,04 = 1,04*1 = 1,04

Чтобы определить абсолютную величину такого изменения средней себестоимости в целом за счет влияния отдельных факторов необходимо из числителя вычесть знаменатель.

Разница покажет, на сколько абсолютных единиц (тыс.руб.)

Изменилась средняя себестоимость данного вида продукции.

А_п.с.= ?z₁d₁-?z₀d₀

А_п.с.= 23,88-23,88 = 1 тыс. руб.

На 1 тыс. руб. увеличится средняя себестоимость данного вида продукции в результате изменения себестоимости на отдельных цехах и изменения доли каждого цеха в общем объеме производства.

А_ф.с.= ?d₀*(z₁-z₀)

А_ф.с.= 23,88-22,88 = 1 тыс.руб.

На 1тыс. руб. увеличится средняя себестоимость данного вида продукции в результате изменения только себестоимости данной продукции в отдельных цехах.

А_стр.= ?z₀*(d₁-d₀)

А_стр.= 22,88-22,88 = 0 тыс.руб.

Средняя себестоимость данного вида продукции в результате изменения доли каждого предприятия в общем объеме производства не изменится

Абсолютные величины так же, как и индексы взаимосвязаны:

?z₁d₁-?z₀d_{0 =} ?d₀*(z₁-z₀)+ ?z₀*(d₁-d₀)

1 = 1-0 = 1 тыс. руб.

4. Применение графического изображения

Таблица №8

Состав и структура основных фондов и списочный состав численности

Объем производства по цехам ООО « Лира» в отчетном году.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

М: 1см.= 50 тыс./т.

Затраты труда на производство различных видов продукции на ООО «Лира» в отчетном году.

М: 1 см.=20час/т

Структура основных фондов на ООО «Лира в отчетном периоде.

М: 1⁰=0,277%

Себестоимость, объем производства и затраты на производство продукции «В» на ООО «Лира» в отчетном году.

М: 1см.=10 тыс.руб.

1 см.=5 тыс.руб./т.

Себестоимость единицы продукции по цехам ООО «Лира» в отчетном году.

Тыс.руб./т

Цех

М: 1см.=50 тыс.руб./т.

Динамика численности промышленно-производственного персонала на ООО «Лира».

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

М: 1 см.= 50 чел.

Динамика объема валовой продукции на ООО «Лира».

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

М: 1см. =20 млн.руб.

М: 1 см= 10 чел

Динамика стоимости основных производственных фондов на ООО «Лира».

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

М: 1,5 см= 50 млн.руб.

Состав и структура основных фондов на ООО «Лира» в отчетном году.

М: 1 см. =100,5 млн.руб.

1 см.= 10%

Размещено на Allbest.ru