Показники товарообігу, доходів, продажу продукції

Размещено на http://www.allbest.ru/

Завдання №1

За наведеними даними про розподіл середньомісячних доходів робітників фірми при N=15

Інтервали доходів, грн	Чисельність робітників, чол.
500 - 580	45
580 - 660	60
660 - 740	65
740 - 820	90
820 - 900	70
900 - 980	60
980 - 1060	37

1. Розрахувати середній дохід, середнє лінійне відхилення, дисперсію;

2. Визначити моду і медіану доходів;

3. Представити варіаційний ряд графічно полігоном, гістограмою, кумулятором;

4. Сформулювати висновки за результатами розрахунків.

Побудуємо допоміжну таблицю:

Інтервали доходів, грн	Чисельність робітників, fi	Xi	Xi•fi	Xi-X	¦Xi-X¦•fi	(Xi-X)2•fi	S•fi
500 - 580	45	540	24300	236,44	10639,8126	2515680,3	45
580 - 660	60	620	37200	156,44	9386,4169	1468413,7	105
660 - 740	65	700	45500	-76,44	4968,6183	379802,58	170
740 - 820	90	780	70200	3,56	320,3747	1140,4439	260
820 - 900	70	860	60200	83,56	5849,1803	488755,86	330
900 - 980	60	940	56400	163,56	9813,5831	1605106,9	390
980 - 1060	37	1020	37740	243,56	9011,71	2194889,5	427
Разом:	427		331540		49989,696	8653789,2

В таблиці 1 прийняті такі скорочення:

Xi - середини інтервалів доходів, грн.;

fi - чисельність робітників, чол.;

S•fi - кумулятивна частота, що є результатом послідовного підсумовування частот fi, чол.;

X - середній доход, грн.

Середній доход обчислюється за формулою:

(1)

грн.

Середнє лінійне відхилення розраховується за формулою:

(2)

грн.

Дисперсію обчислимо за формулою:

(3)

Середнє квадратичне відхилення - це корінь квадратний з дисперсії:

у = 142,36

Мода представляє собою найбільш поширене значення ознаки, яке обчислюється за формулою:

,

де Хо та h - відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу, грн;

fMo; fMo-1; fMo+1 - частоти відповідно модального, перемодального та післямодального інтервалів, чол.

Медіана - це значення ознаки, яке припадає на середину впорядкованого ряду і ділить ряд на дві рівні за обсягом частини. Розраховується за формулою:

,

де: Xo та h - відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу, грн;

fMe - частота медіанного інтервалу, чол;

SfMe-1 - кумулятивна частота передмедіанного інтервалу, чол.

Графічні зображення даного варіаційного ряду представлено на рисунках 1,2 і 3.

Висновки. Середній дохід робітників фірми за місяць становить 776,44 грн. середнє лінійне відхилення складає 117,07 грн; середньоквадратичне відхилення 142,36 грн. найпоширеніше значення доходу дорівнює 784,44 грн., половина робітників фірми мають середньомісячний доход менший 778,67 грн., а половина - більший цього значення.

Завдання №2

За даними про розмір товарообігу за місяцями при N = 15

№ місяця	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Товарообіг, тис.грн.	5600	5545	6090	5875	5990	6305	6905	7220	6920	7350

Необхідно:

1. Розрахувати:

а) базисні та ланцюгові; абсолютні прирости; коефіцієнти зростання, темп зростання та приросту; абсолютне значення 1% приросту;

б) середньомісячний товарообіг;

в) середньомісячний абсолютний приріст товарообігу;

г) середньомісячний темп зростання товарообігу.

2. Представте динамічний ряд графічно і опишіть тенденцію лінійним трендом та результати згладжування тричленною ковзною середньою;

3.Визначте теоретичні рівні ряду.

4.Сформулюйте висновки.

Результати розрахунків базисних (''б'') та ланцюгових (''л'') абсолютних приростів, коефіцієнтів росту, темпів росту і приросту зведемо в таблицю.

№ міс.	yt	?t(л)	?t(б)	Кзр(л)	Кзр(б)	Тзр(л)	Тзр(б)	Тпр(л)	Тпр(б)	А(л)	А(б)
1	5600
2	5545	-55	-55	0,9902	0,9902	99,018	99,018	-0,982	-0,982	56,00	56,00
3	6090	545	490	1,0983	1,0875	109,829	108,750	9,829	8,750	55,45	56,00
4	5875	-215	275	0,9647	1,0491	96,470	104,911	-3,530	4,911	60,90	56,00
5	5990	115	390	1,0196	1,0696	101,957	106,964	1,957	6,964	58,75	56,00
6	6305	315	705	1,0526	1,1259	105,259	112,589	5,259	12,589	59,90	56,00
7	6905	600	1305	1,0952	1,2330	109,516	123,304	9,516	23,304	63,05	56,00
8	7220	315	1620	1,0456	1,2893	104,562	128,929	4,562	28,929	69,05	56,00
9	6920	-300	1320	0,9584	1,2357	95,845	123,571	-4,155	23,571	72,20	56,00
10	7350	430	1750	1,0621	1,3125	106,214	131,250	6,214	31,250	69,20	56,00
Разом:	63800	1750

Розрахунок показників приведено за формулами:

Показники	Ланцюгові	Базисні
Абсолютний приріст, тис.грн
Коефіцієнт росту
Темп росту, %
Темп приросту, %
Абсолютне значення 1% приросту

де , , - розмір товарообігу у t - му місяці, попередньому та базисному відповідно, тис.грн.

Середньомісячний товарообіг дорівнює:

де n - кількість місяців.

Середньомісячний абсолютний приріст розраховується за формулою:

де - сума ланцюгових абсолютних приростів за всіма місяцями року, тис.грн.

Середньомісячний темп зростання розраховується за формулою:

,

де а - кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Щоб описати тенденцію товарообігу лінійним трендом потрібно визначити значення а і в трендового рівняння за формулами: та .Через х позначено змінну часу, яка набуває значень для даного парного ряду від -4,5 до 4,5 з інтервалом 1. Результати розрахунків представлені в таблиці 2. Ковзна середня розраховується:



Таблиця 2

№ міс	yt	?t(л)	х	х2	yx		Ковзна середня
1	5600		-4,5	20,25	-25200,0	5441,000
2	5545	-55	-3,5	12,25	-19407,5	5649,667	5745,000
3	6090	545	-2,5	6,25	-15225,0	5858,333	5836,667
4	5875	-215	-1,5	2,25	-8812,5	6067,000	5985,000
5	5990	115	-0,5	0,25	-2995,0	6275,667	6056,667
6	6305	315	0,5	0,25	3152,5	6484,333	6400,000
7	6905	600	1,5	2,25	10357,5	6693,000	6810,000
8	7220	315	2,5	6,25	18050,0	6901,667	7015,000
9	6920	-300	3,5	12,25	24220,0	7110,333	7163,333
10	7350	430	4,5	20,25	33075,0	7319,000
Разом	63800	1750	0,0	82,50	17215,0

Трендове рівняння має вигляд:

Висновки: В середньому товарообіг за місяць становить6380,00 тис. грн, від місяця до місяця товарообіг в середньому збільшується на 194,44 тис. грн або на 3,07%. Тенденцію зміни товарообігу можна описати лінійним трендом виду У=6380+208,67х, за теоретичними даними середньомісячний товарообіг становить 6380,000 тис.грн, середньомісячний приріст складає 208,7тис.грн

Завдання №3

доход товарообіг продаж дисперсія

На підприємстві налічується 80N робітників. Для визначення середнього віку робітників підприємства та частки робітників за віком понад 30 років проведена 10% - на вибірка за двома схемами відбору. З імовірністю 0,954 визначити межі, в яких знаходиться середній вік робітників, а також граничну помилку частки робітників з віком понад 30 років.

Визначити необхідний обсяг випадкової вибірки для повторної і безповторної схеми при умові, що з імовірністю 0,954 гранична помилка середнього віку не буде перевищувати двох років, а помилка частки робітників за віком понад 30 років не перевищить 0,11.

При N=15 кількість робітників підприємства дорівнює 1200.

Характеристика вибірки	Простий випадковий відбір
	Повторний	Безповторний
Середній вік	29	31
Дисперсія віку	49,5	45
Частка робітників віком понад 30 років	0,43	0,35
Обсяг вибірки	120	120

Межі, в яких знаходиться середній вік робітника:

де: Х, Х₀ - середній вік робітників за вибірковими даними і в генеральній сукупності, роки;

t - довірче число (при ймовірності 0,954 t = 2);

µ - стандартна (середня) похибка вибірки.

Для повторної вибірки:

- дисперсія віку;

n - обсяг вибірки.

Для безповторної вибірки:

Гранична помилка частки робітників із віком понад 30 років розраховується так:

Для повтороної вибірки:

,

W - частка робітників з віком понад 30 років,

n - обсяг вибірки.

Для безповторної вибірки



.

Обсяг випадкової вибірки для визначення середнього віку:

- при повторному відборі:

- при безповторному відборі:

,

Висновок: З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній вік робітників знаходиться в межах від 27,7 до 30,3 років для повторного відбору, і від 29,8 до 32,2 років - для безповторного відбору. Гранична помилка частки робітників із віком понад 30 років складає 0,09 для повторної вибірки, і 0,08 - для безповторної.

Обсяг випадкової вибірки для визначення середнього віку при повторній схемі становить 50 робітників, при безповторній схемі - 43 робітника.

Обсяг випадкової вибірки для визначення частки робітників віком понад 30 років становить 80,8 робітники при повторній схемі, при безповторній - 71.

Завдання №4

За даними про продаж продукції:

Продукція	Базисний період	Звітний період
	Кількість, тис.кг	Ціна за кг, грн.	Кількість, тис.кг	Ціна за кг, грн.
А	48	39	49	38
Б	35	53	31	55
В	100	67	148	68
Г	92	81	78	85

1. Визначте:

а)зведені індекси товарообороту, цін та фізичного обсягу продажу продукції;

б)абсолютну зміну товарообороту в цілому та за рахунок зміни цін і зміни фізичного обсягу продажу продукції.

2. Покажіть взаємозв'язок індексів, проаналізуйте зміни, зробіть висновки.

Зведений індекс товарообороту розраховується за формулою:

де p₁, p₀ - ціна за кг продукції в звітному і базисному періоді відповідно, грн

q₁, q₀ - фізичний обсяг продажу продукції в звітному і базисному періоді відповідно, тис.кг

Зведений індекс цін розраховується за формулою:

Взаємозв'язок індексів:

Абсолютна зміна товарообороту:

Абсолютна зміна товарообороту за рахунок зміни цін:

;

Абсолютна зміна товарообороту за рахунок зміни фізичного обсягу продажу продукції:



Висновки: У звітному періоді в порівнянні з базисним товарооборот за вказаними видами продукції збільшився на 2382 тис.грн або 13,3%, при цьому за рахунок зміни цін збільшився на 473,0 тис.грн або на 23,9% та за рахунок зміни фізичного обсягу продукції збільшився на 1909 тис.грн або на 10,68%.

Завдання №5

Товар	Базисний період	Звітний період
	Кількість, тис.шт	Ціна за штуку, грн	Кількість, тис.шт	Ціна за штуку, грн.
А	15,5	133	19,8	135
Б	22,2	86	18,3	90
В	11,1	110	12,9	105

За даними про реалізацію трьох видів товарів при N=15, навівши формули і показавши техніку розрахунків, обчислити із ступенем точності 0,000:

- індивідуальні індекси цін, фізичного обсягу та вартості товарів;

- індекси середньої ціни змінного складу і структурних зрушень;

- відхилення середньої ціни трьох товарів в цілому та за рахунок зміни цін на кожний з товарів та структурних зрушень в їх реалізації.

Перевірить правильність обчислення індексів через існуючий взаємоз'язок між ними. Провести аналіз отриманих результатів і зробити узагальнюючі висновки.

Індивідуальні індекси цін, фізичного обсягу, вартості товарів показують в скільки разів ціна, обсяг, вартість кожного з товарів змінилися відносно базового періоду.

Індивідуальні індекси цін: , фізичного обсягу:

Індивідуальні індекси вартості товарів розраховуються за формулою:

де p₀, p₁ - ціна за штуку товару в базисному і звітному періодах відповідно, грн;

q₀, q₁ - кількість товару в базисному і звітному періодах відповідно, тис.шт.

Середні ціни в базисному і звітному періодах:



Індекс середньої ціни змінного складу розраховується за формулою:

Індекс середньої ціни фіксованого складу розраховується за формулою:

Індекс структурних зрушень розраховується за формулою:

Взаємозв'язок індексів:



Абсолютна зміна середньої ціни в цілому:

Абсолютна зміна середньої ціна за рахунок зміни цін кожного з товарів:

Абсолютна зміна середньої ціни за рахунок структурних зрушень у їх реалізації

Висновки: У звітному періоді в порівнянні з базисним середня ціна товарів зменшилася на 14,48 грн або на 12,45%. При цьому за рахунок зміни цін кожного з товарів середня ціна на реалізовані товари зменшилася на 8,52 грн або на 7,72% та за рахунок зрушень у структурі чисельності зменшилася на 5,96 грн або на 5,13%.

Размещено на Allbest.ru