Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧА I

Имеются следующие данные о стаже работы в средней месячной заработной плате рабочих-сдельщиков:

Номер рабочего	Стаж, лет	Месячная заработная плата, руб.
1	1,0	14500
2	6,5	15400
3	9,2	15600
4	4,5	14900
5	6,0	14850
6	2,5	14620
7	2,7	14600
8	16,0	15200
9	14,0	15800
10	11,0	16000
11	12,0	16200
12	10,5	15900
13	9,0	15100
14	5,0	14820
15	10,2	15960
16	5,0	14900
17	5,4	15100
18	7,5	15400
19	8,0	15000
20	8,5	15900

Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих-сдельщиков по стажу, образовав пять групп рабочих с равными интервалами.

Для этого сначала необходимо составить рабочую таблицу.

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1. число рабочих;

2. средний стаж работы;

3. среднемесячную заработную плату одного рабочего.

Результаты представьте в аналитической таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

Решение:

Для решения задачи необходимо произвести группировку по стажу на 5 групп. При этом длина интервала будет

.

Таблица 1.1

Рабочая таблица

№ группы	Группы по стажу, лет.	Номера рабочих	Стаж, лет.	Месячная заработная плата, руб.
1	1-4	1;6;7	1; 2,5; 2,7	14500; 14620; 14600
Итого по 1-й группе	3	6,2	43720
2	4-7	2; 4; 5; 14; 16; 17	6,5; 4,5; 6; 5; 5; 5,4	15400; 14900; 14850; 14900; 15100
Итого по 2-й группе	6	32,4	75150
3	7-10	3; 13; 18; 19; 20	9,2; 9; 7,5; 8; 8,5	15600; 15100; 15400; 15000; 15900
Итого по 3-й группе	5	42,2	77000
4	10-13	10;11;12;15	11;12;10,5; 10,2	16000; 16200; 15900; 15960
Итого по 4-й группе	4	43,7	64060
5	13-16	8;9	16;14	15200;15800
Итого по 5-й группе	2	30	31000
Всего по совокупности рабочих	20	154,5	290930

Таблица 1.2

Групповая аналитическая таблица

№ группы	Группы по стажу, лет.	Средние показатели по группе
		Средний стаж рабочих, лет.	Среднемесячная заработная плата одного рабочего, руб.
1	1-4	2	14573
2	4-7	5,4	12525
3	7-10	8,4	15400
4	10-13	10,9	16015
5	13-16	15	15500
Итого		8,3	14803

Из данных табл. 1.2 следует, что средний стаж рабочего в целом по совокупности составил 8,3 (лет), а среднемесячная заработная плата на одного рабочего в целом по совокупности составила 14803 (тыс. руб.). Наибольшая заработная плата наблюдается преимущественно у рабочих со стажем больше 7 лет.

ЗАДАЧА II

Имеются следующие данные по двум группам заводов промышленного объединения:

Первая группа	Вторая группа
номер завода	фактический выпуск продукции, млн. руб.	выполнение плана выпуска продукции, %	номер завода	плановое задание выпуска продукции, млн. руб.	выполнение плана выпуска продукции, %
1	23	100	3	20	97
2	21	105	4	22	110

заработная плата продукция план товар

Вычислите средний процент выполнения плана выпуска продукции: 1) первой группой заводов; 2) второй группой заводов.

Укажите, какой вид средней надо применить для вычисления этих показателей. Сравните средние проценты выполнения плана двух групп заводов.

Решение:

1) Средний процент выполнения плана выпуска для первой группы заводов найдем по формуле средней гармонической взвешенной, поскольку в данном случае известны варианты признака (выполнение плана) и их итоговые результаты (фактический объем выпуска):

.

2) Средний процент выполнения плана выпуска для второй группы заводов найдем по формуле средней арифметической взвешенной, поскольку в данном случае известны варианты признака (выполнение плана) и их веса (плановое задание выпуска продукции):

.

По результатам расчетов видно, что первая группа заводов перевыполнила план лишь на 2,33%, а вторая группа на 3,81%.

ЗАДАЧА III

Наличие легковых автомобилей Читинской области за период 2004 - 2008 гг. характеризуются следующими данными:

ГОДЫ	Тыс шт
2004 2005 2006	164,1
	168,2
	176,5
2007	187,9
2008	215,8

Для анализа динамики числа легковых автомобилей за 2004-2008 гг. вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 2004 г.; абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице;

2. среднегодовую численность автомобилей за 2004-2008 гг.;

3. среднегодовой темп и прироста численности легковых автомобилей.

Постройте график динамики численности автомобилей Читинской области за 2004-2008 гг.

Выявить модель тренда за этот период, спрогнозировать на 2 последующих года. Сделать вывод.

Решение

Показатель динамики	Формула
	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное содержание 1% прироста	*100

Расчеты сведем в таблицу:

годы	Наличие легковых автомобилей, тыс. шт							А
2004	164,1
2005	168,2	4,1	4,1	102,50%	102,50%	2,50%	2,50%	164%
2006	176,5	12,4	8,3	107,56%	104,93%	7,56%	4,93%	168,36%
2007	187,9	23,8	11,4	114,50%	106,46%	14,50%	6,46%	176,47%
2008	215,8	51,7	27,9	131,51%	114,85%	31,51%	14,85%	187,88%

Среднегодовой объем реализации определяется по средней арифметической:

тыс. штук.

Среднегодовой абсолютный прирост:

тыс. штук.

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста

.

График зависимости (в среде MS Excel):

На графике указано уравнение связи, по которому предскажем на 2 периода:

в 2009 году будет 12,31*2009-24511= 219,79 тыс. штук; в 2010 году: 12,31*2010-24511= 232,1 тыс. штук.

Средняя ошибка прогноза:

Составим расчетную таблицу:

Годы,	Наличие легковых автомобилей, тыс. шт.
2004	164,1	154,81	9,29	86,30	-2	4
2005	168,2	169,6	1,4	1,96	-1	1
2006	176,5	177,53	1,03	1,06	0	0
2007	187,9	193,4	5,5	30,25	1	1
2008	215,8	203,58	12,22	149,33	2	4
			Итого:	268,9		10

Таким образом, прогноз для 2009 года при уровне значимости 0,95 (коэффициент доверия в этом случае для 3 степеней свободы равен 3,18) имеет следующий интервал: 219,79±3,18*9,94=219,79±31,61; для 2010 года: 232,1±3,18*12,7=232,1±40,39.

ЗАДАЧА IV

Имеются следующие данные об остатках товаров в розничном торговом предприятии:

	на 01.01	на 01.02	на 01.03	на 01.04	на 01.05	на 01.06	на 01.07
Остатки товаров на начало месяца, тыс. руб.	150,2	156,4	153,6	157,8	151,6	150,8	160,0

Вычислите среднемесячные остатки товаров:

1. за I квартал;

2. за II квартал;

3. за полугодие.

Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах III и IV различны.

Решение:

Поскольку данные известны за равные промежутки времени на начало периодов, используем формулу средней хронологической:

1. тыс. руб.;

2. тыс. руб.;

3. тыс. руб.

Методы расчетов различны, так как во второй задаче данные не за конкретный период, а на определенную дату.

ЗАДАЧА V

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Выработано продукции, ед.	Себестоимость единицы, продукции,
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Завод №1 ВМ-40 АН-50 Завод №2 ВМ-40	2500 5000 4000	3000 6000 5000	14,0 18,0 16,0	13,0 17,0 15,0

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):

общий индекс затрат на производство продукции;

общий индекс себестоимости продукции;

общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде изменения суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Сделайте вывод.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по продукции ВМ-40):

индекс себестоимости переменного состава;

индекс себестоимости постоянного состава;

индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Сделайте вывод по каждому индексу.

Решение

1. Рассмотрим вначале завод №1. Сформируем для него из исходных данных следующую таблицу:

Вид продукции	Выработано продукции за период, тыс.ед.	Себестоимость единицы продукции за период, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
ВМ-40, i = 1	2500	3000	14,0	13,0
АН-50, i = 2	5000	6000	18,0	17,0

Используя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу для определения общего индекса физического объема произведенной продукции:

, или 120%.

Общий индекс физического объема произведенной продукции определяется по формуле:

, или 104%.

Отсюда, используя взаимосвязь индексов, вычислим общий индекс себестоимости продукции:

, или 87,0%.

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составила:

тыс. руб.

Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости составила:

тыс. руб.

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила:

тыс. руб.

2. Рассмотрим теперь оба завода вместе (по продукции ВМ-40). Сформируем для них из исходных данных следующую таблицу:

Номер завода	Выработано продукции за период, тыс.ед.	Себестоимость единицы продукции за период, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
1	2500	3000	14	13
2	4000	5000	16	15

Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя:

,

или 93,56%.

Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с одними и теми же весами:

, или 93,44%.

Индекс изменения структуры равен:

, или 100,12%.

ЗАДАЧА VI

Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период
Одежда, белье, ткани Обувь кожаная	15250,4 2190,8	18280,2 3220,6

В отчетном периоде по сравнению с базисным цены в среднем повысились на одежду, белье и ткани на 10%, обувь кожаную - на 8%.

Вычислите:

1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

2) общий индекс цен;

3) общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

Разложите по факторам прирост товарооборота магазина в отчетном периоде по сравнению с базисным по данным товарным группам (за счет изменения цен и изменения количества проданных товаров).

Решение

Используя исходные данные, и приняв цены в базисном периоде за 1, получим следующую таблицу:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах за период, тыс. руб.	Цены, %
	базисный,	отчетный,	базисный,	отчетный,
Одежда, белье, ткани	15250,4	18280,2	1	10
Обувь кожаная	2190,8	3220,6	1	8

Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:

, или 123,27%.

Общий индекс цен равен:

,

или 109,69%.

Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов, определим как:

, или 112,38%.

Выводы:

За отчетный год цены выросли на 9,69%.

За отчетный год физический объем товарооборота вырос на 12,38%.

За отчетный год товарооборот в фактических ценах вырос на 23,27%.

ЗАДАЧА VII

Имеются следующие выборочные данные о выполнении норм выработки рабочими завода (выборка составляет 10% всех рабочих завода):

Выполнение норм, %	Число рабочих
До 100 100-102 102-104 104-106 Свыше 106	2 10 60 20 8
Итого	100

На основании этих данных вычислите:

1. По способу моментов: а) средний процент выполнения норм выработки; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

2. Коэффициент вариации. Оцените степень однородности совокупности.

3. С вероятностью 0,997 (t = 3) определить средний размер выполнения норм выработки всеми рабочими завода и долю рабочих с выполнением норм выработки более 104%.

Сделайте выводы.

Решение

Начинается решение задачи с определения выборочных характеристик для интервального ряда распределения: средней, дисперсии, квадратического отклонения и коэффициента вариации. Если в ряду имеются открытые интервалы, то необходимо по величине сделать их равными рядом лежащим интервалам.

Определим средний процент выполнения норм выработки с помощью средней взвешенной.

%

Таблица 3.2. Расчеты показателей

Группы рабочих по проценту выполнения норм выработки, %	До 100	100-102	102-104	104-106	Свыше 106	Итого
Число рабочих	2	10	60	20	8	100
х	99	101	103	105	107
f	1971,36	595,36	19,36	243,36	1267,36	4096,8
W	0,02	0,10	0,6	0,20	0,08	1

Дисперсия (у²) определяется по формуле:

где х -- значения осредняемого признака (середины интервалов);

- среднее значение;

f - частота (или частость) ряда распределения.

Среднее квадратическое отклонение исчисляется как корень квадратный из дисперсии

.

Коэффициент вариации (V) характеризует степень однородности совокупности в отношении изучаемого признака, т.е. показывает насколько типична вычисленная средняя () для данной совокупности. Коэффициент вариации определяется по формуле:

На следующем шаге необходимо определить ошибки выборочного наблюдения для средней и для доли. Предельная ошибка выборочной средней () для случайного отбора определяется по формуле:

,

где t - коэффициент доверия (определяется по специальным таблицам в зависимости от заданной вероятности);

n - объём выборочной совокупности;

N - объём генеральной совокупности.



Предельная ошибка доли ( ) определяется по формуле:

где W - выборочная доля (удельный вес единиц в выборочной совокупности, которые обладают определённым значением изучаемого признака).

После определения предельных ошибок выборки необходимо указать границы генеральной средней () и генеральной доли (с):

В результате проведенного исследования установлены предельные ошибки и указаны границы генеральной совокупности и генеральной доли.

С вероятностью 0,997 можно сказать, что процент выполнения плана будет колебаться от 95,23% до 111,58% , а доля рабочих с выполнением плана выпуска более 104% будет колебаться от 23,4 до 32,6 %.

ЗАДАЧА VIII

На основе данных ЗАДАЧИ I оценить тесноту связи между стажем работы и уровнем заработной платы рабочих, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение

Сделайте выводы.

Решение

Эмпирическое корреляционное отношение определяется по формуле:

,

где межгрупповая дисперсия;

общая дисперсия.

Групповые средние суммы активов банков были определены в задаче 1:

№ группы	Группы по стажу, лет.	Средние показатели по группе
		Средний стаж рабочих, лет.	Среднемесячная заработная плата одного рабочего , руб.
1	1-4	2	14573
2	4-7	5,4	12525
3	7-10	8,4	15400
4	10-13	10,9	16015
5	13-16	15	15500
Итого		8,3	14803

Определим теперь среднее значение, общую дисперсию, и межгрупповую дисперсию суммы активов банков:

тыс. руб.;

тыс. руб.²;

тыс. руб.².

В результате эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

.

Вывод: Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о средней статистической связи между стажем работы и уровнем заработной платы рабочих.

Размещено на Allbest.ru