Исследование систем потребностей

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ ПОТРЕБНОСТЕЙ

Оглавление

Разработка метода опроса предпочтений

Графическое представление систем потребностей

Группировка и осреднение предпочтений

Относительная оценка разброса предпочтений

Формализация систем потребностей

Список литературы

1. Разработка метода опроса предпочтений

Анкетный метод опроса предназначен для выявления мнений опрашиваемых путем заполнения ими специально подготовленной анкеты в виде таблицы, включающей потребности в благах заданного качества.

Рассмотрим сначала выбор потребностей для опроса, а затем методику опроса, включающую рекомендации по заполнению анкетной таблицы.

Выбор потребностей для опроса

При исследовании формулировалась следующая задача: "Указать последовательность приобретения товаров различного качества по мере роста уровня потребления. (Указать степень важности)"

Начнем пояснения методики проведения исследований с выбора потребностей для опроса.

Товары подбирались так, чтобы они относились к удовлетворению различных потребностей, например (покажем сразу принятые в дальнейшем сокращения): еда - Е, одежда - О, жилье - Ж (первичные потребности), телевизор - Т (информация), магнитофон - М (развлечения), автомобиль - А (роскошь и средство личного передвижения). Степень удовлетворения потребности, т.е. потенциальное качество потребления, оценивалась диапазоном качества товаров, задаваемым четырьмя градациями качества, или класса товара.

При этом, если применить новую терминологию, традиционное понятие качества товара опрашиваемыми фактически воспринималось как качество потребления, основанное на совершенстве благ. Для того чтобы, во-первых, не вносить затруднений, и, во-вторых, выявить существующие представления, для обоснования необходимости введения новой научной терминологии само новое понятие качества потребления в исследованиях не применялось.

Градаций качества удовлетворения потребностей при опросе, в рамках поясняемой методики, может быть больше, например 8: неудовлетворительно, минимально, слабо, удовлетворительно, хорошо, отлично, шикарно, роскошно. Однако, как известно, больше 7 градаций человеком плохо обрабатывается и усваивается. Поэтому начальное распределение и было выбрано по аналогии с четырьмя классами радиоаппаратуры: третий, второй, первый и высший.

Таким образом, выбор потребностей базировался на теоретическом понятии требуемого качества потребления или качества потребностей. Эмпирическое исследования, как будет показано далее, подтвердили существование в представления опрашиваемых интегрального понятия качества потребления, т.к. выбранные блага, Е,0,Ж,Т,М,А, могут характеризоваться качеством в широких пределах. Если автомобиль один как объект, то еда - разноколичественный набор разнокачественных по силе свойств объектов.

Чтобы получить больший объем однородных данных, этот список с 1995 года не изменялся. Главная задача исследования заключалась в подтверждении наличия зависимости структур потребностей от уровня потребления, т.е. наличия закономерности философско-психологической систематизации потребностей по возможностям.

В приводимом исследовании количество потребностей недостаточно, чтобы получить результаты, пригодные для построения реальных моделей распределения ресурсов. Его задача была подтвердить как принципиальную правильность методики, так и доказать принципиальное согласование потребностей в системы, для чего достаточно и шести потребностей.

При получении структур потребностей, пригодных для построения реальных моделей распределения ресурсов потребителем, возникет задача увеличения количества учитываемых потребностей. Однако следует отметить, что возможность охвата требуемого количества потребностей вполне практически реальна. В подтверждение этого можно привести два аргумента.

Во-первых, сошлемся на мнения маркетологов, считающих, что "Можно представить себе родовую потребность, соответствующую каждой из тенденций, определяющей жизнь людей, при этом число указанных тенденций с необходимостью ограничено". В подтверждение приводится пример: "Маркетинг подсказывает потребителю, что определенная марка автомобиля удовлетворяет его потребность в социальном статусе. Он не создает потребность в социальном статусе, но предлагает средство для ее удовлетворения".

Во-вторых, можно для сравнения взять пример предсказательной способности астрономии. Ведь теоретически все небесные тела взаимодействуют, т.е. оказывают воздействие друг на друга. А звезд на небе, как известно, огромное множество, поэтому учесть требуемое теорией взаимовлияние всех небесных тел практически невозможно. Тем не менее астрономия строит свои весьма успешные практические прогнозы, учитывая только наиболее важные воздействия. Так же можно поступать и при проведении исследований потребностей, учитывая, например, наиболее затратоемкие.

Методика опроса систем предпочтений

Рассмотрим методику опроса, содержащую рекомендации по заполнению анкеты, которая сделана в виде таблицы. По вертикали таблицы, в колонках, указываются качества товаров, а по горизонтали -виды приобретаемых товаров, отражающие соответствующие потребности.

Ниже, для экономии места, сведены в одну общую таблицу (табл.1) результаты четырех анкет. По строкам таблицы указаны шесть видов потребностей, а по столбцам - четыре системы предпочтений, содержащие по четыре градации качества потребления для каждой потребности. Четвертый уровень качества принимался наибольшим.

Табл. 1. Экспериментальные системы предпочтений

Потребности	Качество потребления
	12 3 4	12 3 4	12 3 4	12 3 4
еда одежда жилье телевизор магнитофон автомобиль	14 8 15 25 9 16 37 11 196 12 17 21 10 13 18 22 14 20 23 24	14 9 16 25 10 17 36 11 217 8 12 22 13 14 15 23 18 19 20 24	14 6 11 25 8 12 37 14 189 13 17 21 10 15 19 22 16 20 23 24	14 8 13 26 9 14 37 10 155 11 16 19 12 17 20 22 18 21 23 24

Напомним, что постановка задачи звучала следующим образом: "Указать последовательность приобретения товаров различного качества по мере роста уровня потребления. (Указать степень важности)".

При этом опрашиваемым разъяснялись следующие правила, необходимые для однозначного толкования получаемых результатов при их обработке:

1)необходимо использовать числа от 1 до 24 (по количеству свободных клеток таблицы), отмечая самую важную потребность единицей как первоочередную, и т.д., применяя поочередно другие числа без пропусков;

2)чтобы не оставалось свободных клеток, если опрашиваемый, например, не желает приобретать не очень совершенный автомобиль 1-гоуровня качества, то можно показать его, скажем, под номером 14 и сразу же, под номером 15, указать на приобретение автомобиля 2-го уровня качества.

Больше никаких ограничений, которые могли бы повлиять на получаемые результаты, не вводилось.

При этом следует обратить внимание, что в опросе требовалось указать "степень важности", "рост уровня потребления", без упоминания об экономических переменных - доходах, ценах и т.п. Иногда, причем весьма редко, приходилось разъяснять, что уровень потребления растет с ростом доходов, но о ценах речь не шла никогда. А без цен говорить о доходах бессмысленно, что подтверждает применение понятия "доход" только для разъяснений.

2. Графическое представление систем потребностей

Для представления отдельных предпочтений в виде непрерывных функций, наиболее легким и весьма наглядным является специально разработанный метод графического отображения систем потребностей.

Методика построения графических систем потребностей

Суть методики построения графических систем потребностей заключается в следующем.

Для получения шкалы уровня потребления по оси абсцисс графика откладывались очередности приобретения товаров, а по оси ординат -соответствующие величины качества блага или качества удовлетворения данной потребности. Полученные для каждой потребности точки затем соединялись между собой одной общей линией. Таким образом, получилось для шести потребностей шесть функциональных зависимостей качества от уровня потребления.

Поясним построения с помощью рисунка 1, отображающего четыре системы потребностей, построенные на основании табл. 1.

При выборе анкет для примера, с целью наиболее наглядной иллюстрации различий, были отобраны заметно отличающиеся между собой анкеты. Среднестатистические различия в общей массе не так заметны. А если распределить анкеты по наиболее типичным их видам, т.е. сформировать референтные группы, то различия станут еще менее заметными.

В каждой из четырех диаграмм шкала уровня потребления - УП разбита на 24 равные части, согласно общему количеству его градаций.

Построение графиков состоит из двух этапов - построения точек и проведение по точкам непрерывных функций. Рассмотрим построение верхнего левого графика на основе первой анкеты из табл. 1.

Сущность первого этапа можно понять, сопоставляя отмеченные соответствующими буквами точки на графике с данными таблицы. Приведенные на графике первые три (1-3) уровня потребления - УП, отмеченные буквами "Е,0,Ж" в координатах [1;1], [2;1], [3;1], в таблице соответствуют первому уровню качества, соответственно еды, одежды и жилья. Четвертое значение уровня потребления, т.е. УП=4, уже соответствует еде второго уровня качества, т.е. буква "Е" проставляется в координатах [4;2]. По тем же правилам наносятся на график все остальные точки, вплоть до 24.

На втором этапе полученные точки с одинаковыми буквами соединяются проходящими через них линиями. Интерполируя точки, стараются избежать резких рывков функции. Таким образом, получаются 6 функциональных зависимостей качества каждой из потребностей от уровня потребления.

При построении графиков абсолютные единицы могут быть пересчитаны в относительные к максимальному встречающемуся значению. В данном примере для этого потребуется за 100% принять 4 уровень качества и 24 уровень потребления.

Сопоставительный анализ систем потребностей

Приведем теперь результаты сопоставительного анализа полученных систем потребностей, сделав некоторые важные обобщения.

Построение систем потребностей подтвердило наличие у опрашиваемых представления об уровне потребления, качествах потребления по различным потребностям и их взаимосвязи в структуры потребления.

Существование понятия "качество потребления" подтверждается наличием у опрашиваемых представлений о качественной дифференциации еды как блага, т.к. ясно, что еда, особенно качественная, это различный ассортимент продуктов, а не единый вид товара, пусть даже и в больших количествах.

Полученное за счет аппроксимации экспериментальных точек соответствие одному уровню потребления различных качеств потребления по различным потребностям помогло наглядно отобразить графически и тем самым экспериментально подтвердить существование структур потребностей, являющихся основой формирования структур потребления. При этом, как и предполагалось ранее, система потребностей состоит из набора различных структур потребностей, соответствующих различным уровням потребления. Т.о., разработанный метод помог вьщелить существующую в сознании потребителей взаимосвязь структур потребления с уровнем потребления.

Сопоставим теперь полученные результаты с известными способами задания систем предпочтений.

Как уже упоминалось, в теории полезности результирующим показателем является сама полезность. Однако, в отличие от полученных систем потребностей, методы определения полезности отсутствуют из-за ее ненаблюдаемости. В традиционной теории единственный критерий -полезность. Полученная же система является фактически многокритериальной, т.е. требующей учета множества критериев качества потребления как системы одновременных требований.

Таким образом, полученные системы предпочтений, представленные как в табличной, так и непрерывной графической форме, говорят о наличии у потребителей интуитивно сформировавшихся, поэтому не очень четких, понятий качества потребления, уровня потребления и их взаимосвязи в системе потребностей. Это подтверждает правильность и необходимость введения соответствующих научных категорий.

3. Группировка и осреднение предпочтений

Задачей параграфа является разработка методов статистической обработки исходных данных для построения обобщенных систем потребностей, полученных в рамках их эмпирического исследования. Разработанные методы опробуются на реальных экспериментальных данных. При необходимости производится разработка специальных методов оценки достоверности полученных результатов.

Задачи статистической обработки

При проведении реальных исследований из-за индивидуальных различий получаются, как правило, различные результаты. Поэтому для принципиального подтверждения существования систем потребностей в сознании потребителей возникает задача выделить основные общие закономерности, отфильтровав влияние индивидуальных факторов, и разработать критерии оценки отклонения конкретных результатов относительно средних. При получении таким образом средней статистической устойчивости предпочтений можно будет говорить о принципиальном существовании систем потребностей.

Для демонстрации общего и различий воспользуемся примерами предпочтений, представленных в табл.1, и построенных по ним системам потребностей (рис.1).

Их сопоставление позволяет выделить как общие закономерности, например, удовлетворение в первую очередь наиболее важных потребностей в еде, одежде, жилье, так и индивидуальные отличия, проявляющиеся с ростом уровня потребления.

Зададимся целью получить осредненную таблицу предпочтений, наиболее типично отражающую общие закономерности, в связи с чем ее можно было бы с наименьшей ошибкой использовать при упрощенном построении моделей потребления на основании единой системы предпочтений.

В данной параграфе решаются следующие задачи:

разработка метода агрегирования результатов путем суммирования количеств совпадений одинаковых качеств потребления каждой из потребностей, при условии одинаковых значений уровней потребления;

разработка метода определения средних значений уровня потребления для каждого качества каждой потребности на основании полученных агрегированных сумм;

разработка методики построения гистограмм распределения качеств потребления по уровням потребления на основе полученных агрегированных сумм.

Группировка предпочтений как случайных величин

Для получения осредненных зависимостей для различных потребностей на основе большого объема исходных данных (обрабатывалась 321 таблица предпочтений) необходима разработка методов их группировки. Правила группировки согласованы с правилами заполнения таблиц. Точнее говоря, при формулировании правил заполнения таблиц учитывались условия их обработки. Так, в частности, в таблицах (см. табл.1) не должно быть пропущенных порядковых номеров, т.е. должны использоваться все 24 позиции предпочтения. Это позволяет основывать обработку на том, что количество данных по каждому качеству каждой потребности должно равняться количеству обработанных таблиц предпочтений - N. В результате стало возможным организовать отдельную обработку для каждого качества каждой потребности с получением их средних значений. Т.о., фактически производится обработка 24 выборок, соответствующих количеству строк с данными в таблице 2.

При раздельном формировании выборок для каждого качества каждой потребности, обобщенные данные получались путем суммирования одинаковых для различных анкет значений уровней потребления, встречающихся в позиции с заданным качеством потребления заданной потребности. В результате получалась строка из 24 чисел (по количеству градаций уровня потребления), которые могли принимать значения от 0 до N (табл.2).

Таким образом, сумма получаемых частот - ^ по каждому из 24 уровней потребления в каждой строке теоретически всегда будет равна объему выборки - N, т.е. количеству анкет.

N=Xⁿi(1)

i=l

Для получения безразмерных величин, частоты п\ можно пересчитать через их отношение к объему выборки - n'i=iij/N. При этом получаются доли от общего количества в диапазоне изменения п^ от 0 до 1.

Представление данных в аналитической таблице

Для получения по возможности компактной и наглядной таблицы, предназначенной для визуального сопоставления и относительной оценки результатов обработки (табл.2), в обрабатывающей программе были предусмотрены поясняемые ниже преобразования выводимых на экран данных. Это делалось только для вывода поясняемой таблицы! Вся остальная обработка шла по данным из памяти компьютера без ниже поясняемых округлений.

Для устранения при выводе на экран долевого представления чисел с большим количеством знаков (незначащий ноль, десятичная точка, ноль десятых) производилось умножение безразмерного долевого результата на число 24 по количеству градаций уровня потребления.

Использование числа 24 облегчает восприятие данных таблицы, т.к. позволяет наглядно представить равновероятностное распределение, при

Кроме того, для лучшего восприятия и повышения информативности таблицы, нулевые значения при выводе данных заменяются на точки. Однако, если число попадает в диапазон 0 < п < 0.5, то ноль, полученный в результате работы подпрограммы округления, проставляется.

Например, ноль при КП_Е=1 и УП=2 говорит о том, что кто-то все же поставил на первое место не еду, а одежду. Это видно из наличия нуля в позиции с УП=1 только для одежды при КП₀=1. Возможно, он посчитал, что главное - уберечься от холода, пока будешь искать еду.

Получение средних значений уровней потребления

В первой позиции третьей вертикальной графы таблицы приводятся средние значения уровней потребления для соответствующего качества потребления по данной потребности. Для их расчета используется известная формула вычисления среднего арифметического вариант, имеющих частоты - Пр В связи с тем, что вариационным рядом в данной задаче являются уровни потребления - УП, принимающие значения от 1 до 24 и поэтому совпадающие с порядковым номером - і, формула вычисления среднего значения уровня потребления - УП_С примет вид:

1 ²⁴

УПс -- ~ZTZ-i lⁿi *¹)В табл.2 можно сопоставить

JN _i=1

вариационные ряды с полученными средними значениями. При этом следует учитывать, что в осреднении принимали участие все точки данного вариационного ряда. Например, произошло смещение среднего значения для еды 2 уровня качества с 4 до 5 в связи с учетом воздействия 16 варианты.

Осредненные данные можно представить в виде таблицы 3, напоминающей по своему виду исходные. Для удобства пользования она содержит данные с округлением до целых.

Гистограммы распределения уровней потребления

На основании полученных частотных данных были построены гистограммы распределения частот соответствия качеств потребления (ордината) различным уровням потребления (абсцисса) по шести потребностям, приведенные на рис.3. Каждый из 6 графиков отражает один из видов потребностей и представляет собой распределение частот соответствия 4-х качеств потребления (пиковые значения отмечены соответствующим номером) уровням потребления, принимающим значения от 1 до 24 как и в табл.2.

При этом следует обратить внимание на различающиеся масштабы по осям частот попаданий качеств потребления (ординатам).

4. Относительная оценка разброса предпочтений

В данном параграфе решаются следующие задачи:

- разработка теоретического обоснования равновероятностного отклонения для введения критерия относительной оценки отклонений в условиях данной конкретной задачи;

разработка метода проверки теории равновероятностного отклонения с помощью использования генератора случайных чисел;

программная реализация метода относительной оценки и применение его к оценке отклонений по полученным экспериментальным данным.

Теоретические основы относительной оценки отклонений

Среднюю величину оценки отклонений получаемых результатов - СО от среднего значения - УП_С, полученного по формуле (2), будем определять черезвычисление 24 абсолютной величины

СО = --У\ (П; * І і -УПсІ ) отклонения:

Однако специфика решаемой задачи позволяет оценить предельное значение отклонения точек от среднего при равновероятностном их распределении - РО и использовать его в качестве базы для определения значения отклонения в относительной форме - 00.

00 = СО/РО* 100%(4)

Применение показателя относительного отклонения позволит получать результаты в процентной форме, что облегчит их сопоставительный анализ.

Получение критерия равновероятностного отклонения

Выведем формулу определения предельных значений отклонений, которые имели бы место при равновероятностном распределении данных. Равновероятностное распределение при количестве градаций уровней потребления 24 составило бы по 1 в каждой позиции таблицы, т.е. данные по качеству потребления соответствовали бы по одному наблюдению каждому из 24-х уровней потребления по всем 6 потребностям и 4 их качествам. По-другому говоря, средняя вертикальная графа во всех ее 24 колонках была бы заполнена одними единицами.

Рассмотрим численную модель определения предельного отклонения для вышеприведенного условия. В этом случае среднее значение вариационного ряда, т.е. медиана, будет равна Ме=(1+24)/2=12.5.

Определим теперь значения отклонений всех точек от медианы. Данная зависимость будет линейной и по модулю составит от 0.5 для 12и 13 (12.5-12=0.5) до 11.5 для 1 и 24 (24-12.5=11.5). Таким образом, осредненное значение равновероятностного отклонения - РО для всех точек каждого из двух отрезков составит РО=(0.5+11.5)/2=6. В этих условиях равновероятностное среднее отклонение для каждой точки относительно середины отрезка при заданных условиях составит РО=6 единиц. Поэтому при количестве замеров - N общее отклонение составит PO*N. Например, при N=24 - 24*6=144, а при N=300 - 300*6=1800.

Проверка теории генерацией случайных чисел

Для подтверждения правильности полученной зависимости определения относительных отклонений была разработана специальная компьютерная программа, использующая генератор случайных чисел. Результаты ее работы приведены на рис.4 и рис.5.

Анализ результатов численной проверки подтверждает правильность теоретического подхода оценки равновероятностных отклонений и формулы (5).

Анализ полученных результатов относительных отклонений

На основании формулы (5) были получены относительные (0%) отклонения, приведенные в каждой строке таблицы (табл.2) во второй колонке третьей графы. предпочтение опрос потребность

На основании процентных отклонений по отдельным качествам потребления было получено среднее значение относительного отклонения для всей таблицы, путем деления их суммы на количество строк, т.е. 24. Среднее отклонение равное 28.8% приведено в нижней части таблицы.

Применение относительного отклонения позволяет подтвердить правильность теоретических предпосылок о существовании в сознании потребителей сформировавшихся систем потребностей.

Так если бы опрашиваемые проставляли в таблицах числа наугад, то получилось бы равновероятностное отклонение как по каждой строке, так и общее по таблице в целом. Оно напоминало бы данные, полученные при использовании генератора случайных чисел.

Большие относительные отклонения, например, еды 4-го уровня качества или автомобиля 1-го, говорят об индивидуальных различиях систем потребительских предпочтений. И действительно, в жизни может иметь место экономия на высшем качестве изначально более важной потребности для достижения минимального качества изначально менее важной. Например, можно не питаться слишком роскошно, употребляя дорогие продукты, а экономить деньги для приобретения какой-либо вещи. Однако при низких уровнях дохода, когда уровень потребления ниже уровней возникновения вторичных потребностей, разнообразие точек зрения резко сужается, что видно из первоначальной важности еды.

5. Формализация систем потребностей

Задачей параграфа является разработка методов формализации систем потребностей, т.е. методов определения математических зависимостей, связывающих различные потребности в их систему через показатель уровня потребления.

Разработанные методы опробуются как на первичных экспериментальных материалах, полученных при непосредственных опросах, так и на результатах их статистической осредняющей обработки.

Задачи и методы формализации

Задачей параграфа является разработка методов формализации систем потребностей, т.е. подбора зависимостей в математической форме, позволяющей получать значения функции не только в таблично заданных экспериментальных точках, но и между ними. Это необходимо для использования полученных данных в качестве исходных моделей для получения оценок потребления или построения на их основе моделей потребительского выбора.

Одной из трудностей решения задачи формализации является выбор подходящей функции для описания предполагаемой зависимости, т.е. подбор вида формулы для отражения экспериментальных зависимостей. При этом следует учитывать трудности определения значений параметров, входящих в состав формулы. Поэтому в работе использованы два пути -линейная интерполяция и степенная аппроксимация.

Линейная интерполяция, являющаяся наиболее простым решением поставленной задачи, заключается в соединении полученных табличных точек прямыми линиями. Ее удобно использовать для некоторых функций при графическом методе представления результатов, так как при обычной форме записи она будет представлять набор линейных функций с различными коэффициентами.

Степенная аппроксимация позволяет получать общую формулу для данной функции, но здесь уже возникают трудности с определением ее коэффициентов. Для решения этой задачи в работе использован известный метод наименьших квадратов , дополненный, однако, в случае подбора значений трех параметров степенной зависимости, методом оптимизации.

На основании полученных формул производится вычисление конкретных значений и оценка суммарных отклонений получающихся расчетных значений от экспериментальных точек, на основании чего делается вывод о применимости соответствующей формулы.

По полученным формулам производится построение графиков для наглядной оценки результатов.

Линейная интерполяция и аппроксимация

Рассмотрим сначала выбор вида зависимостей, или эмпирических формул, которыми будем описывать поведение функций.

Решение данной задачи фактически является творческим, мало формализованным процессом. Однако при выборе эмпирических зависимостей учитываются возможности известных методов формализации или требуется разработка новых.

Основные решаемые и во многом взаимосвязанные проблемы при этом: легкость получения результата, его точность, универсальность получаемых зависимостей, исключение влияния случайных отклонений.

По характеру учета влияния случайных отклонений применяемые методы можно разделить на не учитывающие влияние случайных отклонений и пытающиеся исключить их.

Без фильтрации случайных отклонений условием получения искомой зависимости становится ее прохождение через все заданные точки. При параболической интерполяции это приводит к получению интерполяционного многочлена, имеющего степень на единицу меньшую, чем количество заданных точек. Кроме сложности самого многочлена, это приводит еще и к необоснованным изгибам функции между заданными табличными точками, т.к. она обязана пройти через все точки.

При фильтрации случайных отклонений функция подбирается так, чтобы она проходила поближе к точкам, однако не обязательно через них, отражая тем самым общую тенденцию их расположения. При этом предоставляется большая свобода выбора эмпирической формулы, которая одновременно с этим упрощается и, как правило, более соответствует реальной зависимости, т.к. не обязана реагировать на случайные отклонения.

Графическая линейная и нелинейная интерполяции

В связи с наибольшей простотой реализации, особенно при графическом методе, в качестве первого приближения можно использовать метод линейной интерполяции, основанный на соединении представленных на графике исходных табличных точек прямолинейными отрезками.

Поясним его применение с помощью ранее приведенного рис.1, на котором представлены построенные на основании табл.1 экспериментальные системы предпочтений. Напомним, что на нем исходные точки таблицы по видам потребностей обозначаются первыми буквами их названий.

Все соединяющие точки линии на рис.1 весьма похожи на прямые, за исключением разве что потребности в автомобиле на верхней левой диаграмме, в которой явно просматривается криволинейные соединения.

В принципе, при графических построениях соединение точек идет интуитивно "на глазок", поэтому с точки зрения техники построений прямых и изогнутых линий нет особых различий. О том, что получилась прямая, можно быть уверенным, разве что если линия проводится по линейке или в графическом редакторе выбран режим "Проведение прямой".

При этом ничто не мешает, поддавшись интуиции, отклонить соединительные линии от центра точек для придания большей "плавности" получаемой функции, т.е. отфильтровать влияние случайных помех.

По полученным графикам можно определять взаимосвязи качества и уровня потребления по различным потребностям во всем охваченном диапазоне, а не только в исходных табличных точках.

Таким образом, преимущества графической интерполяции в простоте получения результатов, основанных на интуиции, недостаток - отсутствие результирующих зависимостей в математической форме, пригодной для проведения расчетов.

Графическая интуитивная интерполяция фактически помогает выбрать вид описывающей зависимости для дальнейшего подбора ее коэффициентов математическими методами.

Линейная аппроксимация функций потребностей

Линейная аппроксимация функций потребностей заключается в попытке описать поведение всей функции данной потребности одной линейной зависимостью, считая все отклонения от нее случайными помехами. При этом линия не обязана проходить через все 4 точки, а может проходить и рядом с ними. Поэтому возможности линейной аппроксимации в нашем случае резко сужаются.

Так линейной зависимостью можно неплохо заменить функцию только для телевизора на нижнем левом рисунке (рис.1). Однако для остальных функций, из представленных на графиках, применение линейной зависимости будет давать иногда весьма явные искажения, которые нет основания принимать за случайные погрешности. Поэтому не будем приводить примеры аппроксимации функций линейными зависимостями, перейдя далее к степенным, которые, при единичном значении степени, фактически превращаются в линейные и вполне могут аппроксимировать вышеуказанную зависимость.

Однако, в связи с простотой линейной функции, поясним на ее примере введение смысловых понятий, применяемых в построении функций потребностей, которые будем в дальнейшем использовать и при аппроксимации степенными зависимостями. Введение смысловых коэффициентов

Итак, надо получить зависимость качества потребления (КП) от уровня потребления (УП). В обычном представлении линейной зависимости с формальными коэффициентами - АК и ВК функция выглядела бы следующим образом:

КП = АК + ВК * УП(6)

Однако задачей научного объяснения является придание теоретического смысла формальным коэффициентам. Поэтому представим зависимость (6) в следующем виде:

КП = НС

\_УН-УВ

Данная зависимость тоже является уравнением прямой, однако коэффициентам в ней можно придать теоретический смысл.

Так УВ - это уровень возникновения потребности или ее приоритет, который геометрически выглядит как точка пересечения функции с осью абсцисс, т.е. осью уровня потребления, при котором качество удовлетворения данной потребности равно нулю. Введение этого параметра, в отличие от коэффициента АК формулы (6), уже отражает пересечение функции с осью уровня, а не качества потребления.

В формуле (7) также применены понятия насыщения (НС) как высшего из рассматриваемого диапазона качества и соответствующего ему по шкале УП уровня насыщения - УН. Анализ формулы (7) показывает, что при УП=УН - КП=НС, а при УП=УВ - КП=0.

При этом следует отметить, что точка нулевого качества потребления -это абстракция, ограничивающая рассматриваемый диапазон качества. Например, более позднее появление потребности в автомобиле не говорит о том, что не было потребностей в передвижении, просто они удовлетворялись другими способами, например, общественным транспортом.

Аппроксимация степенной зависимостью

Анализ приведенных на рис.1 графиков говорит о том, что для их аппроксимации можно использовать степенную зависимость. При аппроксимации степенной зависимостью можно воспользоваться, например, функцией:

КП = АК * УП(8)

Она легко поддается выравниванию, что позволяет применить метод наименьших квадратов для поиска значений коэффициентов АК и СК.

В литературе встречаются указания [57, с. 145], что степенная зависимость достаточно хорошо аппроксимирует данные по потреблению, например, хлебобулочных изделий, мясопродуктов, одежды, ювелирных украшений.

Однако при любом значении коэффициента АК эта зависимость проходит через начало координат, т.е. точку [0;0], в которой КП=0 и УП=0. Поэтому данная зависимость не может отразить смещение графика вдоль оси уровня потребления, т.е. уровень возникновения потребности - УВ. За счет этого зависимость (8) не может превратиться в линейную типа (7), которой, как было показано ранее, можно все же аппроксимировать некоторые экспериментальные функции.

Другие из приводимых в литературе степенных функции хоть и имеют не нулевые точки пересечения с осью абсцисс, однако являются чисто эмпирическими, т.е. их параметры не имеют теоретического объяснения.

Уровни возникновения потребностей

Поэтому пойдем по пути совершенствования функции (8), которой путем введения в нее параметра, отражающего приоритет потребности или уровень ее возникновения (УВ), можно придать следующий вид:

скКП = АК * ( УП - УВ )(9)

Для возможности превращения в зависимость (7), коэффициент АК в

ней может быть представлен как:

скАК = НС/(УН-УВ)(10)

В результате подстановки (10) в (9) получим:

ґуп-увЛ

КП = НС(И)

\yn-yBj

Данная зависимость превращается в линейную (7) при СК= 1.

Однако зависимости (9) и (11), в отличие от (8), за счет присутствия параметра УВ, не могут уже быть приведены к линейному виду при применении метода наименьших квадратов. Поэтому был разработан модифицированный численный метод определения значений трех коэффициентов, заключающийся в определении коэффициентов АК и СК в формуле (8) по стандартному методу наименьших квадратов, а коэффициент УВ задавался во внешнем цикле и определялся методом оптимизации по минимуму суммы квадратов отклонений.

Для этого, перед определением коэффициентов АК и СК, задавалось значение сдвига УВ, которое вьгаиталось из заданных значений аргумента функции, и таким образом функция (9) приводилась к виду (8). После этих преобразований применялся метод наименьших квадратов для определения коэффициентов АК и СК. Оценка достигнутой точности осуществлялась по сумме квадратов отклонений расчетных значений от экспериментальных. Затем задавалось другое значение сдвига УВ и расчет повторялся. Оптимальная точка определялась по наименьшей сумме квадратов отклонений из ряда расчетов, выполненных с заданной точностью изменения параметра УВ.

Полученные формулы и их проверка

В результате проведенных расчетов были получены значения коэффициентов формулы (9), приведенные в табл.5. Системы предпочтений в ней взяты те, что и в табл.4 (п.3.5.1) - две исходные экспериментальные и результирующая по осредненной обработке 321 системы предпочтений. Для экономии места запись многозначных чисел представлена в нормализованной форме, причем по правилам представления их компьютером. Например, 2Е-6 означает 2*10"⁶.

На основании таблицы можно получить эмпирические формулы для всех 6 видов потребностей путем подстановки приведенных в ней значений коэффициентов в формулу (9). Так, например, для одежды в диаграмме обработки (Осредн.) формула (9) с подстановкой коэффициентов приобретает вид:

0.671

КП = 0.613 *(УП- 0.033)

По аналогичным формулам типа (9), на основании значений параметров из табл.2, были построены графики для двух экспериментальных и одной осредненной групп зависимостей, приведенные на рис.6. При этом левый график отличается от правого уменьшением шкалы качества потребления до 4 и проставлением для сравнения экспериментальных точек из табл.4, на основании которых и подбирались зависимости. По сопоставлению экспериментальных точек с расчетными можно осуществить визуальную проверку правильности подбора соответствующей формулы.

Для получения коэффициентов формулы (11) воспользуемся преобразованной формулой (10), из которой выразим неизвестное значение уровня насыщения (УН) на основе значения качества, принятого за насыщение (НС).

скУН = УВ + д/НС/АК(¹²)

С учетом вышесказанного формула (12) с подстановкой коэффициентов, например, для одежды, соответствующая колонке (Осредн.), приобретает вид (^Л - знак степени):

УН = 0.033 + ( 5.7 / 0.613 ) ^л ( 1 / 0.671 ) = 27.7

Тогда формула (11) для вышеуказанного случая примет вид:

КП = 5.7 * (( УП - 0.033 ) / ( 27.7 - 0.033 )) ^Л 0.671

Формально в качестве опорной точки [УН;НС] можно было бы взять любую точку, причем индивидуальную для каждой функции. Например, для диаграммы в пределах КП от 1 до 4 ею могла бы быть точка при КП=4. Приняв ее за НС, по (12) можно было бы определить УН для соответствующей функции и далее подставить их значения в (11).

Литература

1. Блюмин И.Г. Критика буржуазной политической экономии. Т.1.: Субъективная школа. - М: Изд. АН СССР, 1962.

2. Блюмин И.Г. Критика буржуазной политической экономии. Т.2.: Критика современной английской и американской политической экономии. - М: Изд. АН СССР, 1962.

3. Блюмин И.Г. Критика буржуазной политической экономии. Т.З.: Кризис современной буржуазной политической экономии. - М.: Изд. АН СССР, 1962.

4. Вальтух К.К. Удовлетворение потребностей общества и моделирование народного хозяйства. Новосибирск, 1973.

5. Вальтух К.К. Целевая функция потребления: анализ и практическое использование. Новосибирск: Наука, 1980.

6. Вальтух К.К., Дементьев Н.П., Ицкович И.А. Математический и статистический анализ функции потребления. - Новосибирск: Наука, 1986.

7. Введение в рыночную экономику: Учеб. пособие для экон. спец. вузов/ Под ред. А.Я.Лившица, И.Н.Никулиной. - М.: Высш. шк., 1994.

8. Винер Дж. Концепция полезности в теории ценности и ее критики // Вехи экономической мысли. Теория потребительского поведения и спроса. Т.1. Под ред. В.М.Гальперина.-СПб.: Экономическая школа. 1999.

9. Виханский О.С, Наумов А.И. Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс: 2-е изд. учебник. - М.: "Фирма Гардарика",1996.

10. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. Уч. для вузов/ Пер. с англ. под ред. Н.Л.Фроловой. - М.: ЮНИТИ, 1997.

11. Гальперин В.М., Игнатьев СМ., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. / Общая редакция В.М.Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 1998.

12. Годфруа Ж. Что такое психология: В 2-х т. Т.1: Пер. с франц. - М.: Мир, 1992.

13. Голубков Е.П. Маркетинг. Словарь. - М.: "Экономика", 1994.

14. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики: Учеб. для студ. экон. вузов. - М.: Экономика, 1988.

15. Гуревич П.С. Философский словарь. - М: Олимп, 1997.

16. Гусейнов P.M., Горбачева Ю.В., Рябцева В.М. История экономических учений: Учебник / Под общ. ред. Ю.В.Горбачевой. -М: ИНФРА-М, Новосибирск: Сибирское соглашение, 2000.

17. Джевонс У.С. Об общей математической теории политической экономии // Вехи экономической мысли. Теория потребительского поведения и спроса. Т.1. Под ред. В.М.Гальперина.-СПб. Экономическая школа. 1999.

18. Джевонс У.С. Краткое сообщение об общей математической теории политической экономии // Вехи экономической мысли. Теория потребительского поведения и спроса. Т.1. Под ред. В.М.Гальперина.-СПб.Экономическая школа. 1999.

19. Додонов Б.И. Эмоция как ценность. М.Лолитиздат, 1978.

20. Долан Э.Д., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель / Пер. с англ. - СПб., 1992.

21. Дюпюи Ж. О мере полезности гражданских сооружений // Вехи экономической мысли. Теория потребительского поведения и спроса. Т.1. Под ред. В.М.Гальперина.-СПб.: Экономическая школа.1999.

22. Здравомыслов А.Г. Потребности. Интересы. Ценности. - М.: Политиздат, 1986.

23. История экономических учений. / Под ред. В.Автономова, О.Ананьина, Н.Макашевой: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М, 2001. -784 с.

24. Ицкович И.А. К анализу целевой функции благосостояния // Проблемы народнохозяйственного оптимума. Новосибирск, 1969. Вып.2. с.194-201.

25. Казаков А.П., Карчевский П.А. Реферат - дайджест учебника: К.Макконелла, С.Брю "Экономикс: Принципы, проблемы, политика". -М.: Менеджер, 1993.

26. Кобринский Н.Е. и др. Экономическая кибернетика: Уч. экон. вузов. -М.: Экономика, 1982.

27. Козлова К. Энтов Р. Теория цены. М., 1972.

28. Корнай Я. Дефицит. М., 1990.

29. Котлер Ф. Основы маркетинга: Пер. с англ. - М.: Прогресс, 1993.

Размещено на Allbest.ru