Основные показатели экономической статистики

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Национальный институт бизнеса

Заочный факультет экономики и права

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Дисциплина: статистика

Студента: Барыкиной

Татьяны Вячеславовны

Курс 1, группа МСЗ-1,

специальность менеджмент

Д. э. н. профессор

Ярных Эльвира Аркадьевна

2012

ЗАДАЧА № 1

Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 18 по признаку размер товарооборота, образовав четыре группы с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. товарооборот в сумме и в среднем на один магазин;

3. издержки обращения в сумме и в среднем на один магазин;

4. относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту);

5. стоимость основных фондов;

6. численность продавцов;

7. торговая площадь.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

Таблица 1-Исходные данные к задаче 1

Номер магази-на	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	54,80	6,250	7,90	64	1700
2	45,00	4,980	5,50	45	1360
3	2,40	0,360	0,70	4	250
4	1,30	0,195	0,50	3	300
5	1,80	0,270	0,85	7	1335
6	3,40	0,408	1,20	7	946
7	22,50	2,700	3,20	35	1435
8	25,80	3,096	0,65	48	1820
9	50,40	6,048	5,70	42	1256
10	7,50	0,900	0,36	7	450
11	5,10	0,765	0,75	8	400
12	18,30	2,745	5,00	34	1216
13	7,80	1,170	0,71	6	500
14	24,90	2,988	6,50	47	1445
15	28,50	3,420	4,80	41	1246
16	42,40	5,088	6,80	52	1800
;17	6,30	0,756	0,90	15	380
18	33,40	4,010	6,90	35	1435

Определим размах вариации, для этого от максимального значения товарооборота отнимем минимальное значение: 54,8-1,3=53,5. Определим ширину интервала: 53,5/4=13,375.

Относительный уровень издержек обращения определяется как отношение издержек обращения к товарообороту.

Таблица 2-Группировка магазинов по товарообороту

№п/п	Интервал	Число маг-ов	Товар-т, (млн. руб.)	Изд. обр., (млн. руб.)	Относит.изд. обр.,%	Стоим. ОФ, (млн. руб.)	Числ. прод-в (чел.)	Торг. пл.(м2)
			всего	В среднем	всего	В среднем
1	1,3-14,675	8	35,6	4,45	4,8	0,60	13,55	6,0	57	4561
2	14,675-28,05	4	91,5	22,87	11,5	2,88	12,60	15,4	164	5916
3	28,05-41,425	2	61,9	30,95	7,4	3,72	12,00	11,7	76	2681
4	41,425-54,8	4	192,6	48,15	22,4	5,59	11,61	25,9	203	6116
Итого		18	381,6		46,149			58,92	500	19274

Как видим из таблицы 2, наибольшее число магазинов имеет товарооборот в пределах от 1,3 до 14,675 млн. руб. Как видим, с увеличением товарооборота увеличиваются и издержки обращения.

ЗАДАЧА № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину;

4. медиану.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение:

1. Определим среднее значение по формуле:

, (1)

где - значение признака; - частота признака.

- среднее квадратическое отклонение рассчитываем по формуле:

. (2)

Получаем,



2. Коэффициент вариации определим по формуле:

. (3)

Получаем

.

Так как рассчитанный коэффициент вариации значительно больше 33%, то данная совокупность является неоднородной.

3.Модальная величина-значение, которое имеет наибольшую частоту.

, (4)

где - нижняя граница модельного интервала; -величина модельного интервала; -частота модального интервала; -частота интервала, предшествующему модельному; -величина интервала, следующего за модельным.

Модальный интервал-это интервал, имеющий наибольшую частоту. В нашем примере это интервал от 1,3 до 14,675 млн. руб.

.

4.Медиана-это значение признака, приходящегося на середину ранжированной совокупности.

, (5)

где - нижняя граница медианного интервала; -величина медианного интервала; -накопленная частота интервала, предшествующего медианному; -частота медианного интервала.

Медианный интервал- первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот. В нашем примере медианный интервал от 14,675 до 28,05.

На основе полученных значений структурных средних можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является товарооборот магазина в размере 10,22млн. руб. В то же время, более половины магазинов имеют товарооборот свыше 18,02 млн. руб. при среднем уровне 22,85 млн. руб.

Построим гистограмму распределения.

Рисунок 1- Гистограмма распределения

Как видим, из рисунка 1, данное распределение магазинов не является нормальным.

ЗАДАЧА № 3

Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2001 - 2005 годы:

Таблица 3-Исходные данные к задаче №3

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Товарооборот, (млн. руб.)	40,2	48,3	54,4	60,2	64,8

1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001 - 2005 гг. определите основные показатели динамики:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);

1.2. средние показатели динамики;

1.3. возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота:

2.1. исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы;

2.2 используя построенную модель, произведите прогнозирование возможного размера товарооборота в 2008 г.;

2.1. сравните полученные результаты в пунктах 1.3. и 2.2.

Решение:

1. Рассчитаем показатели динамики.

1.Абсолютный прирост - разность уровней ряда. Абсолютные приросты можно исчислить за отдельные периоды ряда (цепной способ):

, (6)

и как накопленные итоги с начала исследуемого периода (базисный способ). В этом случае:

. (7)

Темп роста - отношение уровней ряда одного периода к другому. В ряду динамики темпы могут быть исчислены как базисные, когда все уровни ряда (y_i) относятся к уровню базисного периода (y₀):

Т_р= , (8)

и как цепные, когда уровни каждого периода относятся к уровню предыдущего периода:

Т_р= . (9)

Темп прироста - отношение значения абсолютного прироста к величине первоначального уровня. Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился показатель за изучаемый период времени. Темп прироста можно получить из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100.

Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня.

Рассчитанные показатели представим в таблице 4.

Таблица 4 - Результаты расчетов

Год	Товарооборот, (млн. руб.)	Абсолютный прирост, млрд. руб.	Темп роста ,%	Темп прироста, %
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2001	40,2	-	-	-	-	-	-
2002	48,3	8,1	8,1	120,15	120,15	20,15	20,15
3003	54,4	6,1	14,2	112,63	135,32	12,63	35,32
2004	60,2	5,8	20	110,66	149,75	10,66	49,75
2005	64,8	4,6	24,6	107,64	161,19	7,64	61,19

Как видим, с 2001 года товарооборот увеличился на 61,19%.

1.2 Средний абсолютный прирост определяется по следующей формуле:

, (10)

где , - конечный и начальный уровни ряда динамики соответственно.

Получаем, средний абсолютный прирост составляет

млн. руб.

Рассчитаем средний темп роста по формуле:

. (11)

Получаем

.

Рассчитанное значение показывает, что в среднем последующий уровень нашего ряда динамики составляет 112,6% от предыдущего в течение всего периода наблюдения.

Средний темп прироста определяется по формуле:

. (12)

Получаем, (112,67-100)%=12,67%.

1.3 Определим возможный размер товарооборота в 2008 году, используя средний абсолютный прирост по формуле :

где i- период упреждения прогноза.

Получаем

То есть ожидаемый прогноз товарооборота на 2008 год составит 83,25 млн. руб.

2. Произведем анализ общей тенденции развития товарооборота.

Для анализа основной тенденции воспользуемся методом аналитического выравнивания. Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней ряда динамики в виде функции времени - y = f(t).



Рисунок 2- Динамика товарооборота с 2001 год по 2005 год

Из рисунка 2 можно сделать вывод, что в нашем случае следует построить линейную зависимость y=a₀+a₁t

Подход к упрощению расчетов заключается в переносе начала координат в середину ряда динамики. В этом случае упрощаются сами нормальные уравнения, а так же уменьшаются абсолютные значения величин, участвующих в расчете.

Для нечетного числа уровней ряда t = …; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…

Тогда для нахождения параметров уравнения можно воспользоваться системой уравнений:

. (13)

Построим вспомогательную таблицу для расчета уравнения тренда

Таблица 5 - Вспомогательная таблица для расчета уравнения тренда

Год	Товарооборот, (млн. руб.), у	t	t2	ty	Утеор.
2001	40,2	-2	-2	4	-80,4
2002	48,3	-1	-1	1	-48,3
3003	54,4	0	0	0	0
2004	60,2	1	1	1	60,2
2005	64,8	2	2	4	129,6
Итого	267,9	0	10	61,1	267,9

Получаем следующую систему:

Таким образом, получаем следующее уравнение динамики y=53,58+6,11t

Построим график эмпирических и теоретических данных.

Рисунок 3- Эмпирические и выровненные данные

2.2 По построенной модели спрогнозируем товарооборот в 2008 году:

y₂₀₀₈=53,58+6,11*5=84,13 млн. руб.

2.3 Возможный размер товарооборота в 2008 году, спрогнозируемый на основании среднего абсолютного прироста составлял 83,25 млн. руб. Прогнозное значение товарооборота по методу аналитического выравнивания составляет 84,13 млн. руб. как видим, прогнозы, полученные разными способами, практически совпадают.

ЗАДАЧА № 4

Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода, представленные в таблице 6.

Таблица 6 - Исходные данные к задаче №4

Продукты	Продано (т)	Модальная цена, (руб. за 1 кг)
	сентябрь	январь	сентябрь	январь
А	180	142	64,40	73,87
Б	375	390	87,18	88,20
В	245	308	38,28	40,15

статистический вариация индекс цена товарооборот

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.

2. Общий индекс цен.

3. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.

4. Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов.

5. Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение:

1. Индивидуальный индекс цен определяется по формуле:

, (14)

где -цена товара в отчетный период; -цена товара в базисный период.

За отчетный период примем январь.

То есть по продукту А цены в январе по сравнению с сентябрем увеличились на 14,7%.

То есть по продукту Б цены в январе по сравнению с сентябрем увеличились на 1,2%.

То есть по продукту В цены в январе по сравнению с сентябрем увеличились на 4,9%.

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота определяется по формуле:

, (15)

где -количество товара проданного в отчетный период; - количество товара проданного в базисный период.

То есть по продукту Афизический объем товарооборота в январе по сравнению с сентябрем сократился на 21,1%.

То есть по продукту Б физический объем товарооборота в январе по сравнению с сентябрем увеличился на 4%.

То есть по продукту Вфизический объем товарооборота в январе по сравнению с сентябрем увеличился на 25,7%.

2. Общий индекс цен определим по формулеЛаспейреса:

. (16)

Таким образом, можем сделать вывод, что цены потребителей в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 4,7%.

3. Общие индексы товарооборота в фактических ценах:

. (17)

Таким образом, можем сделать вывод, что товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 6,7%.

Общий индекс товарооборота в неизменных ценах:

. (18)

Таким образом, можем сделать вывод, что товарооборот в неизменных ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 2,4%.

4. Определим, как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов.

тыс. руб.

Таким образом, можно сказать, что за счет увеличения цен общая выручка продавцов увеличилась на 2318,5 тыс. руб.

5. Взаимосвязь индивидуальных и общих индексов:

; .

Размещено на Allbest.ru