Корреляционный анализ в изучении основных фондов

Размещено на http://www.allbest.ru/

5

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ФГОУ ВПО «Челябинская государственная агроинженерная академия»

Кафедра «Бухгалтерский учет и финансы»

Курсовая работа

на тему: Корреляционный анализ в изучении основных фондов

студента III курса экономического факультета

Кутеповой В.В.

Руководитель

Иванов С.А.

Челябинск

2011

РЕФЕРАТ

Тема курсовой работы: «Корреляционный анализ в изучении основных фондов»

Курсовая работа включает в себя 33с., 1 схему, 1 табл., 1 диагр., 9 источников.

Предмет исследования - Корреляционный анализ в изучении основных фондов.

Цель работы: освоить методику корреляционного анализа для изучения основных фондов. На примере основных производственных фондов и стоимости валовой продукции в выбранном хозяйстве, показано применение методики корреляционного анализа для изучения основных фондов.

В данной работе определена тесная связь изучаемых нами параметров (стоимости основных фондов и валовой продукции по хозяйству).

Материалы работы могут применяться во многих случаях при изучении факторов находящихся в прямой зависимости друг от друга.

Содержание:

Введение

I. Основные фонды сельского хозяйства, их использование и оценка

II. Характеристика метода парной линейной корреляции

III. Применение метода корреляции при оценке основных фондов стоимости валовой продукции

Заключение

Литература

Введение

Капитальные вложения являются главным источником простого и расширенного воспроизводства в АПК. В условиях перехода к рынку предприятия расширили свои инвестиции в нематериальные (реклама, инновации, товарные знаки, лицензии, патенты и т. д.) и денежные, так называемые портфельные (финансовые), активы (помещение средств в ценные бумаги или в банк). Однако по-прежнему предприятия больше имеют дело с инвестициями в физические активы (материальные инвестиции), обеспечивающие создание и воспроизводство основных фондов.

К сожалению, в последние годы аграрной реформы практически прекращена государственная поддержка сельских товаропроизводителей, а с ней и обновление основных фондов. Это привело к ускоренному физическому и моральному устареванию основных фондов, особенно их активной части - машин и оборудования. За годы реформы физическая утрата основных фондов превысила их прирост более чем в 5 раз, ввод в действие производственных мощностей уменьшился в 9 раз. В результате создалось катастрофическое положение с поддержанием и развитием важнейших отраслей агропромышленного комплекса, включая стройиндустрию села.

Для преодоления экономического кризиса в АПК России необходимо увеличить объемы капитальных вложений в 5-6раз. Почти вдвое они должны возрасти для поддержания и замены выбывающего оборудования, рабочих машин и орудий.

Со снижением объемов строительства сократилось производство практически всех видов строительных материалов, особенно изделий, применяемых на селе в производственном домостроении. В этих условиях не обеспечивается не только расширенное, но даже простое воспроизводство.

I. Основные фонды сельского хозяйства их использование и оценка

Материальным условием развития сельскохозяйственного производства является рост и совершенствование его основных и оборотных фондов. За годы реформы существенно ухудшились и результативные показатели деятельности предприятий. Общий объем валовой продукции сократился на одну треть, а товарной ее части еще больше. Производительность труда упала почти на 40%. Уровень оплаты труда сельских товаропроизводителей оказался в 2,5 раза ниже, чем в среднем по народному хозяйству. Уровень убыточности по всей деятельности составил минус 20,3%, а без учета дотаций и компенсаций - минус 26,9%.

В 1997 году убыточными стали более 80% всех сельскохозяйственных предприятий, а сумма убытков превысила 29,8 трлн. руб. (без дотаций и компенсаций, а с учетом последних - 22,4 трлн.). В результате капитальные вложения в аграрном секторе сократились в 10 раз. При этом почти прекращено бюджетное финансирование, в том числе строительство объектов по федеральным программам.

Уровень финансирования не соответствует потребностям в инвестициях, необходимых для выполнения заданий, установленных федеральными программами.

Капитальные вложения за счет всех источников финансирования в 1997 году составили 30 963 млрд. руб. или 91% к предыдущему году, в том числе производственного назначения - 73 и непроизводственного - 27%.

Собственные средства предприятий и организаций в 1997 году составили 22192 млрд. руб. (73%), средства федерального бюджета - 2709 млрд. (9%), бюджетные затраты капитального характера на поддержку АПК - 2744 млрд. (9%), за счет бюджета субъектов Федерации и местного бюджета - 3318 млрд. руб.

Со снижением объемов строительства сократилось производство практически всех видов строительных материалов, особенно изделий, применяемых на селе в производственном домостроении. В этих условиях не обеспечивается не только расширенное, но даже простое воспроизводство.

Снизилась инвестиционная активность на всех стадиях научно-технического и производственного цикла научные исследования, проектно-изыскательские работы, расширение, реконструкция, техническое перевооружение действующего производства, а также новое строительство.

Ha уровне государственных предприятий усилилась тенденция к перемещению ресурсов из производственно-инвестиционной сферы в сферу потребления и приобретения финансовых активов Это относится и к образованным на их базе акционерным общества.

Кроме того, активизации инвестиционной деятельности препятствует проблема недоучета некоторых особенностей ценообразования в этой сфере В соответствии с постановлением правительства Российской Федерации от 7 декабря 1996 года № 1442 "О переоценке основных фондов в 1997 году" все коммерческие и некоммерческие предприятия и организации независимо от их организационно правовых форм обязаны были осуществить в течение 1997 года переоценку основных фондов по состоянию на 1 января 1997 года и привести их балансовую стоимость в соответствие с рыночными ценами и условиями воспроизводства. Это уже пятая по счету переоценка основных фондов, приходящаяся на начало 1997 года. Предыдущие проводились по состоянию на 1 июля 1992, 1 января 1994, 1 января 1995 и 1 января 1996 годов.

В процессе переоценки основных фондов следует определить полную восстановительную стоимость объектов, к ним относящихся В результате переоценки имеющиеся старые фонды с высоким процентом износа (в АПК до 60%), значительно уступающие новым отечественным и зарубежным по своим технико-экономическим показателям, в настоящее время оказались в одной цене с новыми.

Госкомстат Российской Федерации довел до предприятий АПК коэффициенты для пересчета стоимости основных фондов, использование которых привело к значительному их удорожанию. Причина таких "перехлестов" крылась не столько в неточности отдельно взятых индексов Госкомстата Российской Федерации (которые успешно применяются на "макроуровне"), сколько в постепенном накоплении превышения индексной стоимости над текущей рыночной от каждой предыдущей переоценки к последующей.

При этом следует иметь в виду, что в настоящее время предприятия сами распоряжаются амортизационным фондом, и в значительной мере он используется не по назначению. Если в постсоветский период за счет амортизации предприятия могли профинансировать до 40% своих капиталовложений, то сейчас на эти цели расходуется менее 10%.

Таким образом, амортизация перестала выполнять свои экономические функции в процессе воспроизводства и «работает» лишь в бухгалтерских манипуляциях с себестоимостью продукции и прибылью.

Следует отметить, что возрастание стоимости основных фондов позволяет решить фискальную политику Правительства РФ, а именно, увеличить объемы налогов с имущества.

В то же время с увеличением стоимости основных фондов и амортизационных отчислений возрастает себестоимость производимой продукции. Сбывать же дорогую и плохую продукцию все труднее и в хозяйственном обороте все меньше остается "живых" денег.

На первый взгляд, некоторое снижение отчислений в фонд амортизации как бы суживает возможности предприятий для расширенного воспроизводства Но так как масса прибыли при этом возрастает, то предприятию ничего не стоит большую ее долю (без налогообложения до 50 %) направить на развитие собственной производственной базы, а так же на финансирование капитальных вложений производственного назначения и жилищного строительства в порядке долевого участия, включая погашение кредитов банка, полученных и использованных на эти цели (при условии полного использования ими сумм начисленного износа (амортизации) на последнюю отчетную дату).

Ясно одно, что амортизационная политика должна определяться не отдельным собственником, а государством Хозяйственный механизм должен предусматривать введение специального счета, на который предприятия будут перечислять амортизационные отчисления и использовать их строго по целевому назначению.

Возможен и второй вариант, при котором на сумму амортизации, истраченной не по прямому назначению, увеличивается налогооблагаемая прибыль Во всяком случае такой порядок может быть введен на ту собственность, которая была передана коллективу в процессе ваучерной приватизации.

Амортизационные отчисления опосредованно через общественно необходимые затраты влияют на налогооблагаемую базу для исчисления на добавленную стоимость. По действующему законодательству указанный налог может быть исчислен на основе распределения добавленной стоимости за вычетом материальных затрат, либо разность между суммой налога на добавленную стоимость, получение покупателей, и суммой этого налога уплаченного поставщикам материальных ресурсов. Однако следует иметь в виду, что добавленная стоимость в конечном итоге оказывает влияние формирование цены реализации продукции. И хотя налог на добавленнную стоимость оплачивает покупатель облагаемая база не может быть предельной - она опосредованно связана со стоимостью основных фон; амортизационными отчислениями на них, общественно необходимыми затратами на производство продукции.

О состоянии и использовании материально-технических ресурсов сельского хозяйства России в 2000-2003 годах. В течение 90-х годов технический потенциал сельского хозяйства постоянно снижался. К 2000 году наметилось некоторое улучшение материально-технического обеспечения отрасли. По сравнению с 1999 годом увеличилось промышленное производство и приобретение техники сельхозпроизводителями, улучшилась обеспеченность сельскохозяйственных организаций тракторами, грузовыми автомобилями, сеялками, культиваторами. Тем не менее, парк сельскохозяйственных машин продолжал сокращаться, коэффициенты обновления техники оставались очень низкими, а ее списание существенно превышало поступление новой техники в сельское хозяйство.

В последующие годы (2001-2003) общая тенденция ухудшения состояния материально-технических ресурсов, характерная для 90-х годов, снова стала преобладающей, и из последних трех лет 2003 год стал наихудшим по уровню производства техники и ее поступления в сельское хозяйство.

Недостаток техники приводит к сокращению посевных площадей и неэффективному использованию пахотных угодий в 2003 году земли, числящиеся как пашня, но фактически не обрабатываемые, составили более 18% общей площади пашни (в 2000 году - 13,6%)

Положительным явлением, способствующим улучшению обеспеченности сельского хозяйства техникой и повышению жизнеспособности предприятий сельскохозяйственного машиностроения, стало формирование крупных объединений машиностроительных заводов с целью организации совместного сбыта машин, их технического обслуживания и снабжения запасными частями.

В последние годы продолжал развиваться лизинг сельскохозяйственной техники, что существенно повышало возможности приобретения ее сельскими товаропроизводителями. Однако потребности в технике удовлетворялись таким способом только на 5-15%. Возможность приобрести технику на условиях лизинга имели в основном крупные, эффективно работающие хозяйства.

В обеспечении сельскохозяйственной техникой Россия существенно зависит от поставок по импорту. В 2003 году импорт тракторов в 4 раза превышал отечественное производство, доля импортных зерноуборочных комбайнов составила 13% от общего количества комбайнов, поступивших в сельское хозяйство. В то же время тракторы, производимые в России, в основном экспортируются в страны СНГ.

Характерной особенностью последних лет стало развитие регионального сельскохозяйственного машиностроения, появление региональных лизинговых фондов, развитие "вторичного" рынка восстановленной техники.

Производство сельскохозяйственной техники. В 2003 году на тракторных заводах России было произведено всего 8 тыс. тракторов, или на 58% меньше, чем в 2000 году. Выпуск тракторов на Липецком тракторостроительном и Волгоградском тракторном заводах составил всего 14% и 35% от уровня 2000 года. Производство зерно- и кормоуборочных комбайнов в 2003 году достигло соответственно 104% и 100% от уровня 2000 года и 82% и 83% от уровня 2002 года. В 2003 году по сравнению с 2002 годом на 14% увеличилось производство мини-тракторов, однако масштабы этого явления пока незначительны.

Спад производства тракторов был связан в основном с низким платежеспособным спросом сельскохозяйственных товаропроизводителей, поэтому производственные мощности многих тракторных заводов использовались на 10-15%. Потенциальный объем производства тракторов в России, по данным Минпромнауки (2000 год), составляет 65 тыс. в год, зерноуборочных комбайнов -33 тыс., в то время как платежеспособный спрос хозяйств позволяет приобрести 15 тыс. тракторов и 9 тыс. зерноуборочных комбайнов.

Выпускаемые в России тракторы имеют ограниченный диапазон мощностей: в основном производятся тракторы мощностью 60 л.с (Липецкий тракторостроительный завод) и 200 - 350 л.с (Петербургский тракторный завод) Диапазон мощностей от 100 до 200 л.с представлен в России импортными тракторами, в основном, белорусскими.

Производство зерноуборочной техники находится в более выгодных условиях. Участие крупных финансовых холдингов в инвестировании ведущих комбайновых заводов позволило им, начиная с 2000 года, заметно увеличить выпуск и реализацию зерноуборочных комбайнов Особенно вырос объем производства и продаж зерноуборочных комбайнов ОАО "Ростсельмаш", в значительной степени благодаря действиям финансово-промышленного холдинга "Новое Содружество".

Рынок сельскохозяйственной техники. Значительное количество сельскохозяйственной техники поступает в Россию по импорту Так, если в 2000 году количество поступивших по импорту тракторов незначительно превышало объем отечественного производства (на 2%), то в 2003 году в Россию было ввезено в 4 раза больше тракторов, чем выпущено на отечественных заводах. Около половины ввозимых в Россию тракторов (в 2000, 2002 и 2003 годах соответственно 11,4 тыс. , 15,1 тыс. и 16,1 тыс. ) поступило из Белоруссии, где ежегодно производят примерно 25 тыс. тракторов (в 2000, 2002 и 2003 годах - соответственно 23 тыс., 25 тыс. и 27 тыс.) с мощностью двигателей от 10 до 280 л.с. С 2002 года ОАО "Росагропромлизинг" заключило контракт на поставку белорусских тракторов и кормоуборочных комбайнов по лизингу.

Из-за низкого спроса на внутреннем рынке значительное количество производимых в России тракторов уходит на экспорт: в 2000, 2002 и 2003 годах соответственно 7,2 тыс., 5,7 тыс. и 8,4 тыс. Только благодаря поставкам на экспорт поддерживают свое производство Липецкий тракторостроительный и Владимирский тракторный заводы.

Инвестиции и материально-техническая база сельского хозяйства России. Инвестирование в основной капитал является одним из важнейших факторов развития всех отраслей материального производства, включая аграрный сектор.

Капитальные вложения, направляемые на развитие сельского хозяйства до 1990 г неуклонно возрастали, а с 1991 г началось их резкое сокращение. Темпы снижения инвестиций в сельском хозяйстве оказались значительно выше чем в других отраслях экономики о чем свидетельствуют данные таблицы 1.

Если в целом по стране за период 1991-2002 гг. (в сопоставимых ценах) объем инвестиций в основной капитал уменьшился в 3,4 раза, то в сельском хозяйстве - более чем в 30 раз Особенно обвально этот процесс происходил в начале реформирования, в 1991-1994 гг.

Сокращение инвестиций в сельском хозяйстве проходило более высокими темпами, чем снижение физического объема сельскохозяйственной продукции. За указанный период общий объем валовой продукции сельского хозяйства (в сопоставимых ценах) во всех категориях хозяйств сократился в 1,5 раза, а в сельскохозяйственных предприятиях - в 2,3 раза, в результате чего удельный вес инвестиций, направленных на развитие сельского хозяйства, оказался значительно ниже доли вклада этой отрасли в формирование валового внутреннего продукта страны.

II. Характеристика метода парной линейной корреляции

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие и составляющие единую систему национальных счетов, тесно взаимосвязаны между собой. Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер и аналитически выражаются функцией вида .

Взаимосвязь двух признаков изображается графически с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей наблюдается беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линия, выражающей форму связи.

Корреляционный метод имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике различаются следующие варианты зависимостей;

* парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);

* частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

* множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи, регрессия исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

Условия применения и ограничения корреляционно-регрессионного метода. Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является общее условие всякого статистического исследования: наличие данных по достаточно большой совокупности явлений. По отдельным явлениям можно получить совершенно превратное представление о связи признаков, ибо в каждом отдельном явлении значения признаков кроме закономерной составляющей имеют случайное отклонение (вариацию). Например, сравнивая два хозяйства, одно из которых имеет лучшее качество почв, по уровню урожайности, можно обнаружить, что урожайность выше в хозяйстве с худшими почвами. Ведь урожайность зависит от сотен факторов и при том же самом качестве почв может быть и выше, и ниже. Но если сравнивать большое число хозяйств с лучшими почвами и большое число - с худшими, то средняя урожайность в первой группе окажется выше и станет возможным измерить достаточно точно параметры корреляционной связи.

Какое именно число явлений достаточно для анализа корреляционной и вообще статистической связи, зависит от цели анализа, требуемой точности и надежности параметров связи, от числа факторов, корреляция с которыми изучается. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5-6, а лучше - не менее чем в 10 раз больше числа факторов. Еще лучше, если число наблюдений в несколько десятков или в сотни раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел, действуя в полную силу, обеспечивает эффективное взаимопогашение случайных отклонений от закономерного характера связи признаков.

Вторым условием закономерного проявления корреляционной связи служит условие, обеспечивающее надежное выражение закономерности в средней величине. Кроме уже указанного большого числа единиц совокупности для этого необходима достаточная качественная однородность совокупности. Нарушение этого условия может извратить параметры корреляции. Например, в массе зерновых хозяйств уровень продукции с гектара растет по мере концентрации площадей, т.е. он выше в крупных хозяйствах. В массе овощных и овощемолочных хозяйств (пригородный тип) наблюдается та же прямая связь уровня продукции с размером хозяйства. Но если соединить в общую неоднородную совокупность те и другие хозяйства, то связь уровня продукции с размером площади пашни (или посевной площади) получится обратной. Причина в том, что овощные и овощемолочные хозяйства, имея меньшую площадь, чем зерновые, производят больше продукции с гектара ввиду большей интенсивности производства в данных отраслях, чем в производстве зерна.

Иногда как условие корреляционного анализа выдвигают необходимость подчинения распределения совокупности по результативному и факторным признакам нормальному закону распределения вероятностей. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции: только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно, но и тогда метод наименьших квадратов дает неплохие результаты.

Однако при значительном отклонении распределений признаков от нормального закона нельзя оценивать надежность выборочного коэффициента корреляции, используя параметры нормального распределения вероятностей или распределения Стьюдента.

Еще одним спорным вопросом является допустимость применения корреляционного анализа к функционально связанным признакам. Можно ли, например, построить уравнение корреляционной зависимости размеров выручки от продажи картофеля, от объема продажи и цены? Ведь произведение объема продажи и цены равно выручке в каждом отдельном случае. Как правило, к таким жестко детерминированным связям применяют только индексный метод анализа. Однако на этот вопрос можно взглянуть и с другой точки зрения. При индексном анализе выручки предполагается, что количество проданного картофеля и его цена независимы друг от друга, потому-то и допустима абстракция от изменения одного фактора при измерении влияния другого, как это принято в индексном методе. В реальности количество и цена не являются вполне независимыми друг от друга.

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа

В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели:

1) измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной {зависимость средних величии результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков);

2) измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.

Вторая задача специфична для статистических связей, а первая разработана для функциональных связей и является общей. Основным методом решения задачи нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК), разработанный К. Ф. Гауссом (1777-1855). Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной у от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком (многими признаками) х.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (х1,, х2 ..., хк,) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет оценить:

* тесноту связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции (раздел 9.6);

* уравнение регрессии.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных (х1, х2,..., xk) и результативного (Y) признаков. Камерному нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно большой (п > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т. д. Если п < 50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в расположении точек наблюдается линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных (Y, xv х2,..., xк) подчиняется нормальному распределению.

Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-экономических явлений, выражаемая функцией

является достаточно адекватной реальному моделируемому явлению или процессу, если выполняются следующие требования к их построению:

* совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями;

* моделируемые явления должны описываться одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей;

* все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение;

* объем исследуемой выборочной совокупности должен быть достаточно большим;

* причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной формами зависимости;

* параметры модели связи не должны иметь количественных ограничений;

* территориальная и временная структура изучаемой совокупности должна быть постоянной.

Соблюдение данных требований позволяет исследователю построить статистическую модель связи, наилучшим образом аппроксимирующую моделируемые социально-экономические явления и процессы.

Теоретическая обоснованность моделей взаимосвязи, построенных на основе корреляционно-регрессионного анализа, обеспечивается соблюдением следующих основных условий.

* все признаки и их совместные распределения должны подчиняться нормальному закону распределения;

* дисперсия моделируемого признака (У) должна все время оставаться постоянной при изменении величины (У) и значений факторных признаков;

* отдельные наблюдения должны быть независимыми, т.е. результаты, полученные в i-м наблюдении, не должны быть связаны с предыдущими и содержать информацию о последующих наблюдениях, а также влиять на них.

Отступление от выполнения этих условий и предпосылок приводит к тому, что модель регрессии будет неадекватно отражать реально существующие связи между анализируемыми признаками.

Одной из проблем построения уравнения регрессии является ее размерность, т.е. определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.

Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, реализуемую быстрее и качественнее. В то же время построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс в единой системе национального счетоводства.

Практика выработала определенный критерий, позволяющий установить оптимальное соотношение между числом факторных признаков, включаемых в модель, и объемом исследуемой совокупности. Согласно данному критерию, число факторных признаков (k) должно быть в 5-6 раз меньше объема изучаемой совокупности.

Общая блок-схема реализации корреляционного и регрессионного методов анализа представлена на рис. 1.

Рис.1. Схема проведения корреляционно-регрессионного анализа

Матрица исходных данных

Построение матрицы парных коэффициентов корреляции

Проверка связей между признаками на наличие мультипликарности

Отбор факторных признаков

Оценка статистической значимости уравнения регрессии и коэффициентов регрессии

Расчет и анализ дополнительных показателей для расширения экономической интерпретации уравнения регрессии

Экономическая интерпретация, формулировка выводов и предложений

Приведенная последовательность реализации корреляционного метода анализа позволяет достаточно полно охарактеризовать и смоделировать реально существующие взаимосвязи и взаимозависимости между показателями, характеризующими развитие социально-экономических явлений и процессов.

Построение корреляционно-регрессионных моделей, какими бы сложными они ни были, само по себе не вскрывает полностью всех причинно-следственных связей. Основой их адекватности является предварительный качественный анализ, основанный на учете специфики и особенностей исследуемых социально-экономических явлений и процессов.

ВЫЧИСЛЕНИЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПАРНОЙ ЛИНЕЙНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками -- парная линейная корреляция.

Практическое значение ее в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативный признак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариацию результативного признака. Измерение парных корреляций составляет необходимый этап в изучении сложных, многофакторных связей. Есть такие системы связей, при изучении которых следует предпочесть парную корреляцию. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связей для выполнения расчетов преобразуются в линейную форму.

Уравнение парной линейной корреляционной связи называется уравнением парной регрессии и имеет вид:

= а + bx (1)

где - среднее значение результативного признака у при определенном значении факторного признака х;

а - свободный член уравнения;

b - коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения - вариация у, приходящаяся на единицу вариации х.

Что касается термина регрессия, его происхождение таково: создатели корреляционного анализа Ф. Гальтон (1822 - 1911) и К. Пирсон (1857 - 1936) интересовались связью между ростом отцов и их сыновей. Ф. Гальтон изучил более 200 семей и обнаружил, что в группе семей с высокорослыми отцами сыновья в среднем ниже ростом, чем их отцы, а в группе семей с низкорослыми отцами сыновья в среднем выше отцов. Таким образом, отклонение роста от средней в следующем поколении уменьшается - регрессирует Причина в том, что на рост сыновей влияет не только рост отцов, но и рост матерей и много других факторов развития ребенка, и эти факторы, случайно направленные как в сторону увеличения, так и снижения роста, приближают рост сыновей к среднему росту. В целом же вариация роста, конечно, не уменьшается, а в наше время «акселерации» сам средний рост увеличивается из поколения в поколение.

Уравнение (1) определяется по данным о значениях признаков х и у в изучаемой совокупности, состоящей из п единиц. Параметры уравнения а и b находятся методом наименьших квадратов (МНК).

Исходное условие МНК для прямой линии имеет вид:

(2)

Для отыскания значений параметров а и b, при которых f(a,b) принимает минимальное значение, частные производные функции приравниваем нулю и преобразуем получаемые уравнения, которые называются нормальными уравнениями МНК для прямой:

Отсюда система нормальных уравнений имеет вид:



Нормальные уравнения МНК для прямой линии регрессии является системой двух уравнений с двумя неизвестными а и b. Все остальные величины, входящие в систему, определяются по исходной информации. Таким образом, однозначно вычисляются при решении этой системы уравнений оба параметра уравнения линейной регрессии.

Если первое нормальное уравнение разделить на п, получим:

а + bх =, откуда а = - b (3)

По уравнению (3) обычно на практике вычисляется свободный член уравнения регрессии а. Параметр b вычисляется по преобразованной формуле, которую можно вывести, решая систему нормальных уравнений относительно b:

(4)

Так как знаменатель этого выражения есть не что иное, как дисперсия признака х, т. е. , то можно записать формулу коэффициента регрессии в виде:

. (5)

Подставив в (5) выражение для , получим:

. (6)

Параметры уравнения регрессии можно вычислить через определители:

,, (7)

где ? - определитель системы;

- частный определитель, получаемый в результате замены коэффициентов при а свободными членами из правой части системы уравнений;

частный определитель, получаемый в результате замены коэффициентов при b свободными членами из правой части системы уравнений.

Формулы (7) соответствуют самому общему подходу к определению параметров уравнения регрессии и могут применяться в случае как парной, так и множественной регрессии.

Применение одной из формул (4), (5) или (6) зависит от характера данных и наличия уже вычисленных на предыдущих этапах анализа показателей. Если были вычислены, то проще применить формулу (4) или (5). Если расчет параметров уравнения корреляционной связи ведется исходя из первичных данных , то удобнее формула (6). Особенно существенно она сокращает объем вычислений при слабой вариации признаков, ибо тогда отклонения их индивидуальных значений от средних величин на порядок или два меньше самих индивидуальных и средних величин. Кроме того, формула (6) явно выражает указанную особенность корреляционного анализа связей: параметры корреляции зависят не от уровней признаков, а только от их отклонений от средних значений.

Если значение признака увеличить в 10 раз, корреляция не изменится, также не изменятся параметры корреляции, кроме свободного члена, если ко всем значениям каждого признака прибавить постоянное число.

Коэффициент парной линейной регрессии, обозначенный b, имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Он измеряет среднее по совокупности отклонение у от его средней величины при отклонении признака* от своей средней величины на принятую единицу измерения.

Теснота парной линейной корреляционной связи, как и любой другой показатель, может быть измерена корреляционным отношением з. Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи - коэффициент корреляции . Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т. е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака:

. (8)

Коэффициент корреляции был предложен английским статистиком и философом Карлом Пирсоном (1857 - 1936). Его интерпретация такова: отклонение признака-фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего среднего значения на его среднего квадратического отклонения.

основные фонды корреляция регрессионный

В отличие от коэффициента регрессии b коэффициент корреляции не зависит от принятых единиц измерения признаков, а стало быть, он сравним для любых признаков.

Обычно считают связь сильной, если r> 0,7; средней тесноты, при 0,5 < r < 0,7; слабой при r < 0,5. Не следует, особенно работая с ЭВМ, гнаться за большим числом знаков коэффициента корреляции. Во-первых, исходная информация редко имеет более трех значащих точных цифр, во-вторых, оценка тесноты связи не требует более двух значащих цифр.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации:

. (9)

Эта формула понадобится при анализе множественной корреляции. Умножив числитель и знаменатель (9) на , получим:

.

Поскольку , имеем:

. (10)

Это выражение соответствует выражению з2 (см. формулу (9)). Тождество коэффициента детерминации и квадрата корреляционного отношения служит основанием для интерпретации величины r2xy как доли общей дисперсии результативного признака у, которая объясняется вариацией признака-фактора х (и связью между вариацией обоих признаков). Собственно говоря, основным показателем тесноты связи и следовало бы считать коэффициент детерминации

(для линейной формулы связи) или квадрат корреляционного отношения. Но исторически раньше был введен коэффициент корреляции, который долгое время и рассматривался как основной показатель.

Аналогично разным «рабочим» формулам для вычисления коэффициента регрессии можно на основе исходной формулы (7) получить разные «рабочие» формулы коэффициента корреляции.

1. Разделив числитель и знаменатель формулы (8) на п, получим:

. (11)

Эта формула соответствует формуле (5) для коэффициента регрессии.

2. Средние квадратические отклонения можно выразить через средние величины признака:

; .

Подставив эти выражения в (11), получим:

. (12)

Эта формула (12) удобнее для расчетов, если средние величины признаков и средние квадраты индивидуальных величин вычислены ранее. Смысл же коэффициента корреляции раскрывается исходной формулой (8) .

Немецкий психиатр Г. Т. Фехнер (1801 - 1887) предложил меру тесноты связи в виде отношения разности числа пар совпадающих и несовпадающих пар знаков к сумме этих чисел:

Конечно, коэффициент Фехнера - очень грубый показатель тесноты связи, не учитывающий величину отклонений признаков от средних значений, но он может служить некоторым ориентиром в оценке интенсивности связи. В данном случае он указывает на тесную связь признаков.

Для интерпретации коэффициента корреляции необходимо знать область его существования 0 < r < 1. Как ясно из формулы (8), минимальное, именно нулевое, значение коэффициента корреляции может быть достигнуто, если положительные и отрицательные произведения отклонений признаков от их средних величин в числителе полностью уравновесят друг друга. Это свидетельствовало бы о полном отсутствии связи, но вероятность такого абсолютно точного взаимопогашения крайне мала для любой реальной, не бесконечно большой совокупности. Поэтому и при отсутствии реальной связи коэффициент корреляции на практике не равен нулю.

Максимально тесная связь - это связь функциональная, когда каждое индивидуальное значение результативного признака yi, может быть однозначно поставлено в соответствие значению xi, например, когда yi=xi*с, где с -константа. Подставив это выражение yi в формулу коэффициента корреляции (8), получим:

.

Если связь обратная и yi=-cxi, то коэффициент корреляции будет равен минус единице. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем ближе связь к функциональной.

III. Применение метода корреляции при оценке основных фондов и стоимости валовой продукции

Рассмотрим фактический пример анализа корреляционной парной линии связи в использовании основных фондов и стоимости валовой продукции в СПК им. Кирова Дуванского района Республики Башкортостан за период с 1994 по 2004 годы.

Таблица 1

Корреляция между затратами на основные фонды и стоимостью валовой продукции

Год	Стоимость основных средств, xi (тыс.руб.)	Стоимость валовой продукции, yi (тыс.руб.)
1994	54128	24125	+2385	+143	+341055	5688225	20449
1995	51431	26786	-311,6	+2804	-873726,4	97094,56	7862416
1996	49800	18325	-1942	-5657	+10985894	3771364	32001649
1997	51452	24325	-290,6	+343	-99675,8	84448,36	117649
1998	47526	19458	-4216,6	-4524	+17075898,4	17779715,6	20466576
1999	48246	18459	-3496,6	-5523	+17311721,8	12226211,6	30503529
2000	53980	28560	+2237,4	+4578	+17242817,2	5705958,8	20958084
2001	54183	27478	+2440,4	+3496	+7531638,4	5755552,2	12222016
2002	54083	28246	+2340,4	+4264	+7979465,6	5477472,2	18181696
2003	52480	23460	+737,4	-522	-384922,8	543758,8	272484
2004	51860	24580	+117,4	+598	+70205,2	13782,8	357604
?	569169	263802	-	-	+77180370,6	57143583,92	142964152

Вычислим на основе итоговой строки табл. 1 параметр парной линейной корреляции:

Он означает, что в среднем по изучаемой совокупности отклонение затрат на основные фонды от средней величины на 1 руб. приводило к отклонению с тем же знаком средней стоимости валовой продукции на 1,35руб. Таким образом можно сказать, что с увеличением затрат на основные фонды на 1 руб. в среднем стоимость валовой продукции возросла бы на 1,35 руб. Данный шаг являлся бы экономически целесообразным.

Свободный член уравнения регрессии вычислим по формуле (3):

Уравнение регрессии в целом имеет вид:

Отрицательная величина свободного члена уравнения означает, что область существования признака у не включает нулевого значения признака х и близких значений. Можно рассчитать минимально возможную величину фактора х, при которой обеспечивается наименьшее значение признака у (положительное).

- это наименьшая сумма стоимости основных фондов, при которых обеспечивается получение минимального количества валовой продукции в ценовом выражении.

Графическое изображение корреляционной связи по данным табл. 1 . приведено на рис. 3.

Коэффициент корреляции, рассчитанный на основе табл. 1.,

Полученное значение гораздо больше коэффициента Фехнера. Квадрат коэффициента корреляции, т.е. коэффициент детерминации, составил 0,729, или 72,9 %. Как было сказано выше, основным показателем тесноты связи и следовало бы считать коэффициент детерминации (для линейной формулы связи) или квадрат корреляционного отношения. Но исторически раньше был введен коэффициент корреляции, который долгое время и рассматривался как основной показатель.

Чем ближе коэффициент корреляции к единице ( по условию считают связь сильной, если r> 0,7; средней тесноты, при 0,5 < r < 0,7; слабой при r < 0,5) , тем ближе связь к функциональной. Полученное значение в рассмотренном нами случае +0,874 свидетельствует об тесной связи стоимости основных фондов и валовой продукции. Об этом говорит и рис. 3., где реальные значения параметров (точки корреляционного поля) близко расположены к линии регрессии, выражающей среднюю закономерность.

Заключение

Рассмотренный в курсовой работе метод корреляционной парной линейной связи был рассмотрен на примере основных производственных фондов и стоимости валовой продукции в выбранном хозяйстве. Мы увидели тесную связь изучаемых нами параметров (стоимости основных фондов и валовой продукции по хозяйству в целом). О чем были сделаны соответствующие выводы. Приведенный метод может применяться во многих случаях при изучении факторов находящихся в прямой зависимости друг от друга. В современных рыночных условиях данный метод очень важен при планировании и прогнозировании затрат в хозяйствах и на производстве в целом.

Литература

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики -М.:Фининсы и статистика, 1996.

2. 3инченко А.П. и др. Практикум по общей теории статистики и сельскохозяйственной статистике .Учебное пособие. М.: Финансы и статистка, 1988.

3. Кошолкин Л.А., Захаров Ю.М. Экономика с/х и перерабатывающих предприятий, 2003 №1.

4. Сергеев С.С. и др. Общая теория статистики. Альбом наглядных пособий. М.: Финансы и статистика, 1991.

5. Сергеев С.С. и др. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. М.: Финансы и статистка, 1988.

6. Общая теория статистики. Учебник под ред. A.M. Гольдберга, В.С. Козлова. М.: Финансы и статистика, 1985.

7. Общая теория статистики. Учебник под ред. А.Я. Боярского, Т.Л. Громыко. М.: Финансы и статистика, 1985.

8. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1984.

9. Е.М.Четыркин, ИЛ, Калихман. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982.

Размещено на Allbest.ru