Основные методы оценки статистических показателей товарооборота

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основные методы оценки статистических показателей товарооборота

ЗАДАЧА № 1

статистическая группировка коэффициент вариация товарооборот

Произведите группировку магазинов №№ 1.. 18 по признаку размера товарооборота, образовав четыре группы с равными интервалами. Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели

1. числа магазинов;

2. товарооборот в сумме и в среднем на один магазин;

3. издержки обращения в сумме и в среднем на один магазин;

4. относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту);

5. стоимость основных фондов;

6. численность продавцов;

7. торговая площадь.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение

Таблица 1. Исходные данные:

№	Товарооборот (млн.руб.)	Издержки обращения (млн.руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн.руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	54,8	6,25	7,9	64	1700
2	45,0	4,98	5,5	45	1360
3	2,4	0,36	0,70	4	250
4	1,3	0,195	0,50	3	300
5	1,8	0,27	0,85	7	1335
6	3,4	0,408	1,20	7	946
7	22,5	2,7	3,20	35	1435
8	25,8	3,096	0,65	48	1820
9	50,4	6,048	5,70	42	1256
10	7,5	0,9	0,36	7	450
11	5,1	0,765	0,75	8	400
12	18,3	2,745	5,00	34	1216
13	7,8	1,17	0,71	6	500
14	24,9	2,988	6,50	47	1445
15	28,5	3,42	4,80	41	1246
16	42,4	5,088	6,80	52	1800
17	6,3	0,756	0,90	15	380
18	33,4	4,01	6,90	35	1435

Длину интервала найдем по формуле , где - наибольший товарооборот, - наименьший товарооборот, - количество групп.

.

Таблица 2. Групповая таблица:

Группа	Товарооборот (млн.руб.)	Издержки обращения (млн.руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн.руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1,3; 14,675	2,4	0,36	0,7	4	250
	1,3	0,195	0,5	3	300
	1,8	0,27	0,85	7	1335
	3,4	0,408	1,2	7	946
	7,5	0,9	0,36	7	450
	5,1	0,765	0,75	8	400
	7,8	1,17	0,71	5	500
	6,3	0,756	0,9	15	380
8	35,6	4,824	5,97	56	4561
14,675; 28,05
	22,5	2,7	3,2	35	1435
	25,8	3,096	0,65	48	1820
	18,3	2,745	5	34	1216
	24,9	2,988	6,5	47	1445
4	91,5	11,529	15,35	164	5916
28,05; 41,425
1	28,5	3,42	4,8	41	1246
41,425; 54,8
	54,8	6,25	7,9	64	1700
	45	4,98	5,5	45	1360
	50,4	6,048	5,7	42	1256
	42,4	5,088	6,8	52	1800
	33,4	4,01	6,9	35	1435
5	226	26,376	32,8	238	7551
18	381,6	46,149	58,92	499	19274

Таблица 3. Групповая таблица

№	Группы	Число магазинов	Товарооборот (млн.руб.)	Издержки обращения (млн.руб.)	Стоимость основных фондов (млн.руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)	относительный уровень издержек обращения
			всего	на 1 магазин	всего	на 1 магазин	всего	на 1 магазин	всего	на 1 магазин	всего	на 1 магазин
1	[1,3;	14,675)	8	35,60	4,45	4,82	0,60	5,97	0,75	56	7	4561	570,13	13,55
2	[14,675;	28,05)	4	91,50	22,88	11,53	2,88	15,35	3,84	164	41	5916	1479	12,60
3	[28,05;	41,425)	1	28,50	28,50	3,42	3,42	4,80	4,80	41	41	1246	1246	12,00
4	[41,425;	54,8)	5	226,00	45,20	26,38	5,28	32,80	6,56	238	47	7551	1510,2	11,67
			18	381,60	21,20	46,15	2,56	58,92	3,27	499	27,72	19274	1070,78	12,09

ЗАДАЧА № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину;

4. медиану.

Постройте гистограмму распределении и сделайте выводы.

Решение

Найдем дисперсию среднее квадратическое отклонение (значения возьмем из таблицы 3).

= 21,2, где -- число вариант

коэффициент вариации

= .

Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы:

где -- нижнее значение модального интервала;

-- размер модального интервала;

-- частота модального интервала;

--частота, предшествующая модальной частоте;

-- частота, последующая за модальной частотой.

Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота.

Медиана рассчитывается по формуле:

где - нижнее значение медианного интервала:

- размер медианного интервала;

-- сумма частот;

-- сумма частот предшествующих медианной частоте;

-- медианная частота.

Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.

Сначала определим модальный интервал, он соответствует наибольшей частоте. Наибольшая частота 8 является модальной, интервал (1,3; 14,675) -- модальный интервал. Затем подставим данные в формулу.

=

.

Определим медианный интервал. Полусумма частот равна 9. Накапливая частоты, определим интересующий интервал (сумма накопленных частот 8 + 4 = 12, значит 4 является медианной частотой, а интервал (14,675; 28,05) является медианным интервалом).

Затем подставим данные в формулу:

= .



Произведенные расчеты показали, что средний товарооборот равен 21,2 млн. руб.

Мода равна 10,22 млн. руб. медиана 18,2 млн. руб. Это означает, что наибольшее число организаций имеет средний товарооборот, равный 10,22 млн. ру; у половины организаций средний товарооборот менее 18,2 млн.руб., а у половины - более 18,2 млн.руб.

ЗАДАЧА №3

Проведено 5-процептное обследование качества поступившей партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия - 0,016.

Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.

2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

По полученным результатам сделайте выводы.

Решение

Определим с вероятностью 0,997 (t = 3) пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

или 10%

Найдем предельную ошибку выборки:

= 0,031 или 3,1%

;

(%)

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что интервал, в котором находится генеральная доля нестандартной продукции составляет:

от 6,9 % до 13,1 %

Определим с вероятностью 0,954(t = 2) пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

.

Следовательно, средний вес одного изделия во всей партии товара находятся в пределах:

;

(мин)

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товар от 18,5913 до 18,6087 кг.

ЗАДАЧА №4

Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2001-2005 годы:

Годы	2001	2002	2003	2004	20005
Товарооборот, (млн. руб.)	40,2	48,3	54,4	60,2	64,8

1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001 - 2005 гг. определить основные показатели динамики:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);

1.2. средние показатели динамики;

1.3. возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2. Произвести анализ общей тенденции развития товарооборота:

2.1. исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на график и сделайте выводы;

2.2. используя построенную модель, произведите прогнозирование возможного размера товарооборота в 2008 г.;

2.3. сравните полученные результаты в пунктах 1.3. и 2.2

Решение

Расчет аналитических показателей произведем в таблице 4

Среднегодовой розничный товарооборот рассчитаем по формуле средней арифметической простой:

, где -- число вариант

Тогда (млн. руб.)

Произведем на основании данных сглаживание уровней по трехлетнему скользящему периоду:

Условный год	1	2	3	4	5
товарооборот, млн. руб.	40,2	48,3	54,4	60,2	64,8
Трехлетние скользящие суммы	-	142,9	162,9	179,4	-
Трехлетние скользящие среднее		47,633	54,3	59,8	-

Возможный размер товарооборота в 2008 году: .

Построим график динамики розничного товарооборота на основе фактических и сглаженных уровней (рис 1).

Средний абсолютный прирост (снижение) рассчитывается по средней арифметической простой из цепных абсолютных приростов за последовательные и равные по продолжительности периоды.

где -- число цепных абсолютных приростов (снижений) уровней.

При преобразовании предыдущей формулы можно выйти на следующую:

Среднегодовой абсолютный прирост составляет:

(млн. руб.)

Возможный размер товарооборота в 2008 году: .

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле:

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:



Средний темп прироста вычисляется как разность между средним темпом роста (Т_Р) и 100%:

.

.

%.

%

Вывод: из данных расчетной аналитической таблицы 4.1 и графика видно, что за исследуемый промежуток времени (1-5 условные годы) сложилась устойчивая тенденция роста розничного товарооборота. В последние два года тенденция к увеличению товарооборота усиливается

Годы	Розничный товарооборот	Абсолютный прирост	Тем роста (%)	Тем прироста (%)	Абсолютное значении одного процента прироста
		с предыдущим годом	с первым условным годом	с предыдущим годом	с первым условным годом	с условным годом	с первым условным годом
Формула
1	40,2	-	-	40,2	40,2	-	-
2	48,3	8,1	8,1	120,1	120,1	20,1	20,1	0,40
3	54,4	6,1	14,2	112,6	135,3	12,6	35,3	0,48
4	60,2	5,8	20	110,7	149,8	10,7	49,8	0,54
5	64,8	4,6	24,6	107,6	161,2	7,6	61,2	0,60



ЗАДАЧА № 5

Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:

	Продано (т).	Модальная цена за кг, руб.
	сентябрь	январь	сентябрь	январь
1	2	3	4	5
A	180	142	64,40	73,87
B	375	390	87,18	88,20
C	245	308	38,28	40,15

Определите:

1.Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.

2.Общий индекс цен.

3.Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.

4.Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов.

5.Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам

Решение

Все вспомогательные расчеты представим в таблице:;

	Продано (т).	Модальная цена за кг, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	2	3	4	5	6	7	8
A	180	142	64,40	73,87	11592000	9144800	10489540
Б	375	390	87,18	88,20	32692500	34000200	34398000
В	245	308	38,28	40,15	9378600	11790240	12366200

Индивидуальные индексы цен

,

	Индивидуальные индексы
	цен	физического объема
A	1,15	0,79
Б	1,01	1,04
В	1,05	1,26

2.Общий индекс цен.

= = 1,04

3.Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:



Общий индекс товарооборота в неизменных ценах равен:

4. Объем выручки от реализации данных продуктов по сравнению в январе с сентябрем вырос на 4%.

5.Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Общий индекс цен равен:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:

Общий индекс товарооборота в неизменных ценах равен:

Выводы

За отчетный период цены выросли на 4%.

За отчетный период товарооборот в фактических ценах вырос на 7%.

За отчетный период товарооборот в неизменных ценах вырос на 2%.

ЗАДАЧА № 6

Имеются следующие данные о продаже товаров торговым предприятием за дна периода:

Товарные группы	товарооборот в фактических ценах	Изменение цен (%)
	1-период	2-период
1	2	3
A	17,6	32,4	+160
Б	12,1	18,4	+180
В	20,2	44,8	+140
Г	20,6	60,5	+200

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических пенах.

2. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

Решение

	Индивидуальные индексы
	цен	физического объема товарооборота	физического объема товарооборота в фактических ценах
A	1,6	1,15	1,84
Б	1,8	0,84	1,52
В	1,4	1,58	2,22
Г	2	1,47	2,94

Общие индексы цен

Товарооборота в фактических ценах

Используя взаимосвязь индексов, рассчитаем общий индекс физического объема товарооборота:

Тогда

	Прирост товарооборота
A	14,8
Б	6,3
В	24,6
Г	39,9

Общий прирост товарооборота

ЗАДАЧА № 7

Темпы роста выпуска продукции на предприятии в 2001 - 2005 годах оставили (в процентах к предыдущим годам)

Годы	2001	2002	2003	2004	20005
Темп роста(%)	101,2	102,8	110,4	116,5	117,4

Известно, что в 2004 году было выпущено продукции на 40,1 млн. рублей.

Определите:

1. Общий прирост выпуска продукции за 2001 - 2005 гг. (%).

2. Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

3. Методом экстраполяции возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г.

Решение

Годы	2001	2002	2003	2004	20005
выпущено продукции (млн. руб.)	34,91	35,33	36,32	40,1	47,08

Общий прирост выпуска продукции за 2001 - 2005 гг

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле:



Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Средний темп прироста вычисляется как разность между средним темпом роста (Т_Р) и 100%:

.

.

%.

%

Возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г.:

.

ЗАДАЧА № 8

По исходным данным задачи № 1 постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№1 ... 18.

Фактические и теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля. Сделайте выводы

Решение

№	Товарооборот (млн.руб.)	Издержки обращения (млн.руб.)
1	54,8	6,25
2	45,0	4,98
3	2,4	0,36
4	1,3	0,195
5	1,8	0,27
6	3,4	0,408
7	22,5	2,7
8	25,8	3,096
9	50,4	6,048
10	7,5	0,9
11	5,1	0,765
12	18,3	2,745
13	7,8	1,17
14	24,9	2,988
15	28,5	3,42
16	42,4	5,088
17	6,3	0,756
18	33,4	4,01

На издержки (логически) оказывает влияние товарооборот, следовательно издержки обращения результативный признак (у), а товарооборот -- факторный (х) признак.

Определим связь между этими показателями, используя графический метод:



На графике видно, что связь между показателями предположительно линейная.

Построим линейную однофакторную регрессионную модель. Для чего заполним рабочую таблицу.

Расчет данных для определения параметров уравнения

№	Фактические данные	Расчетные данные
	X	Y	X2	Y2	ХУ	Ух
1	54,8	6,25	3003	39,063	342,5	6,3772
2	45	4,98	2025	24,8	224,1	5,26
3	2,4	0,36	5,76	0,1296	0,864	0,4036
4	1,3	0,195	1,69	0,038	0,2535	0,2782
5	1,8	0,27	3,24	0,0729	0,486	0,3352
6	3,4	0,408	11,56	0,1665	1,3872	0,5176
7	22,5	2,7	506,25	7,29	60,75	2,695
8	25,8	3,096	665,64	9,5852	79,877	3,0712
9	50,4	6,048	2540,2	36,578	304,82	5,8756
10	7,5	0,9	56,25	0,81	6,75	0,985
11	5,1	0,765	26,01	0,5852	3,9015	0,7114
12	18,3	2,745	334,89	7,535	50,234	2,2162
13	7,8	1,17	60,84	1,3689	9,126	1,0192
14	24,9	2,988	620,01	8,9281	74,401	2,9686
15	28,5	3,42	812,25	11,696	97,47	3,379
16	42,4	5,088	1797,8	25,888	215,73	4,9636
17	6,3	0,756	39,69	0,5715	4,7628	0,8482
18	33,4	4,01	1115,6	16,08	133,93	3,9376
Итог	381,6	46,149	13626	191,19	1611,3	45,842
средн	21,2	2,56	756,98	10,62	89,52	2,55

Рассчитаем параметры уравнения

Отсюда уравнение имеет вид: = 0,13+0,114 х

Теснота связи между Х и У определяется при помощи линейного коэффициента корреляции:

,

Значит:

Так как величина коэффициента корреляции равна 0,99, то связь существенная, сильная, прямая. Соответственно коэффициент детерминации 0,99² = 0,9933, то есть Y на 99,33% зависит от X.

Нанесем на график облака взаимосвязи полученное однофакторное уравнение.



Размещено на Allbest