Статистические сводки и группировки. Методологические вопросы построения группировок

Размещено на http://www.allbest.ru/

11

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистические сводки и группировки. Методологические вопросы построения группировок

Введение

На втором этапе статистического исследования статистические данные обобщаются посредством группировки и сводки.

Статистическая группировка - это распределение единиц статистической совокупности по группам в соответствии с группировочным признаком (признаками). Данные приобретают систематизированный вид.

На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам.

Группировка является основой сводки статистической информации.

Статистическая сводка - разработка системы показателей для характеристики выделенных групп; подсчет итогов и расчет показателей по группам и совокупности в целом; дает возможность сравнивать, изучать взаимосвязи между признаками, выявлять типичные черты и закономерности, присущие изучаемому явлению в целом. Сводка осуществляется по следующим этапам:

1. Систематизация, группировка собранной информации.

2. Уточнение ранее предусмотренной системы показателей, необходимой для характеристики свойств и особенностей изучаемого объекта.

3. Исчисление показателей и их обобщение.

4. Разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

статистическая группировка сводка

Виды статистических сводок

1. По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную.

Простая сводка - это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения.

Сложная сводка - это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде таблиц.

2. По форме обработки материала сводка бывает централизованной, когда весь первичный материал поступает в одну организацию, подвергается в ней обработке от начала до конца; децентрализованной, когда отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов РФ. А полученные итоги поступают в Госкомстат РФ и там определяются итоговые показатели в целом по народному хозяйству страны.

3. По технике выполнения статистическая сводка бывает механизированной (с использованием электронно-вычислительной техники) и ручной.

Принципы построения статистических группировок

Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков.

Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.

1. В основание группировки могут быть положены количественные или атрибутивные признаки. В статистике признаки можно также разделить на факторные и результативные. Факторными называются признаки, оказывающие влияние на изменение результативных. Результативными называются признаки, изменяющиеся под влиянием факторных. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного.

2. После того как определено основание группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность.

Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, численности совокупности. Степени вариации признака.

Если группировка строится по атрибутивному признаку, то групп, как правило, будет столько, сколько имеется градаций, видов состояний у этого признака. Например. Группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов Федерации.

Если группировка проводится по количественному признаку, то на количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовыаать групп. Определение числа групп можно осуществить и математическим путем с использованием формулы Стерджесса:

n = 1 +3,322 lg N (1)

n - число групп; N - число единиц совокупности.

Эта формула применяется, если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по признаку, положенного в основание группировки, близко к нормальному. Есть и другие способы определения числа групп.

После определения числа групп следует определить интервалы группировки.

Интервал - это значение варьирующего признака, лежащего в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них.

Нижняя граница интервала - это наименьшее значение признака в интервале. Верхняя граница - это наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разность между верхней и и нижней границами интервала.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. Неравные бывают прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, производные и специализированные.

Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

h = R / n = Xmax - Xmin / n (2)

где Xmax и Xmin - максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n - число групп.

Если максимальное и минимальное значения сильно отличаются от смежных с ними значений вариантов в упорядоченном ряду значений группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максималное и минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум и несколько меньше, чем максимум.

Существуют следующие правила записи числа шага интервала.

Если величина интервала, рассчитанная по формуле (2) представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например, 0,88; 1,585; 4,71), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых и использовать их в качестве шага интервала. Это будут соответственно 0,9; 1,6; 4,7. Если рассчитанная величина имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой (например, 15,985), то значение следует округлить до целого числа (до 16). В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число. Эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 557 следует округлить до 600.

Если размах вариации признака совокупности велик и значение признака варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравными интервалами.

Неравные интервалы могут быть прогрессивно возрастающими в арифметической или геометрической прогрессии.

Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется следующим образом:

h i + l = hi + a, (3)

а в геометрической прогрессии:

h i + l = hi . q , (4)

где a - константа, имеющая для прогрессивно возрастающих интервалов знак „+“, а для прогрессивно убывающих интервалов знак „-„

q - константа ( для прогрессивно убывающих интервалов q > 1; в другом случае - q < 1.

Например, при построении группировки малых и крупнейших предприятий отрасли по показателю численности промышленно-производственного персонала. Который варьирует от 200 до 2000 человек, целесообразно рассматривать неравные интервалы: 200-500; 500-1100; 1100-2000, т.е. величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 300 человек и увеличивается в арифметической прогрессии.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми

Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя у первого, нижняя - у последнего. Например, группы коммерческих банков по уровню дохода работающих в них сотрудников (чел.): до 2200, 2200-2300, 2300-2400, 2400 и более.

При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному в зависимости от того, непрерывный это признак или прерывный признак.

Если основанием группировки служит непрерывный признак (например, группы строительных фирм по объему работ (тыс.руб.): 1200-1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800-2000), то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границами двух смежных интервалов. В данном случае объем работ 1400 т.р. составляет верхнюю границу первого и нижнюю границу второго интервалов; 1600 т.р. - соответственно второго и третьего и т.д., верхняя граница i -го интервала равна нижней границе (i +1) интервала.

Для того чтобы правильно отнести к той или иной группе единицу объекта, значение признака у которой совпадает с границами интервалов, можно использовать открытые интервалы (так группы строительных фирм преобразуются в следующие: до 1400, 1400-1600, 1600-1800, 1800 и более).

Если в основании группировки лежит прерывный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе (i -1) интервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала будут иметь вид (чел.): 100-150, 151-200, 201-300.

При определении интервалов статистических группировок необходимо исходить из того, что изменение количественного признака приводит к появлению нового качества. В этом случае граница интервала должна устанавливаться там, где происходит переход от одного качества в другое.

Это достигается путем использования группировок со специализированными интервалами. Специализированнными интервалами называются интервалы, которые применяются для выделения из совокупности одних и тех же типов по одному и тому же признаку для явлений, находящихся в различных условиях. Например, группировка по отраслям народного хозяйства.

При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, интервалы которых не будут ни прогрессивно возрастающими, ни прогрессивно убывающими. Такие интервалы называются произвольными и, как правило, используются при группировке предприятий, например, по уровню рентабельности.

Перегруппировка или вторичная группировка осуществляется, когда необходимо изменить первичную группировку: объединить ранее выделенные относительбно мелкие группы в небольшое число более крупных, изменить границы прежних групп, с тем чтобы сделать группировку сопоставимой с другими.

Виды группировок

1. В зависимости от числа признаков в основании группировки выделяют группировки по одному признаку - простые и группировка по нескольким признакам, взятым в комбинации - сложные (комбинационные и многомерные).

Алгоритм простой группировки

1. Совокупность упорядочивается по значению группировочного признака

2. Определяется число групп.

3. Единицы с одинаковыми или близкими значениями признака объединяются в группы.

4. Подсчитываются итоги по группам (число единиц совокупности и значения обобщающих показателей)

5. Результаты группировки заносятся в таблицу.

2. В зависимости от того, как задано значение признака в группе: отдельным (дискретным) значением или интервалом, различают, соответственно, дискретные и интервальные группировки.

Дискретные группировки рекомендуются, если значения признака и совокупности повторяются часто и число вариантов значений намного меньше, чем объем совокупности. При этом количество групп определяется числом вариантов значений признака.

Интервальные группировки рекомендуются, если группировочный признак имеет большое число вариантов значений по сравнению с объемом совокупности.

Интервальные группировки в зависимости от величины интервала делятся на равноинтервальные и неравноинтервальные, с закрытыми и открытыми интервалами.

3. Первичные или вторичные группировки.

1. В соответствии с задачами группировки различают следующие ее виды: типологическая, структурная, аналитическая

Типологическая группировка - это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-экономических явлений и выбору группировочного признака. Типологические группировки проводят до структурных и аналитических группировок. Они бывают простыми и сложными. Применяются чаще всего к неоднородной совокупности и осуществляются посредством сложных неравноинтервальных группировок. Пример, группировка хозяйственных объектов по формам собственности; население по общественным группам; работников, занятых преимущественно физическим и преимущественно умственным трудом; товаров одного вида по потребительским свойствам (престижные, надежные, дешевые) и т.д.

Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Анализируются такие группировки по изменению частот и частостей для дискретных или равноинтервальных группировок; по изменению абсолютных или относительных плотностей распределения для равноинтервальных группировок. По результатам анализа делаются выводы о равномерности или неравномерности распределения группировочного признак в совокупности, а в случае неравномерного распределения - о наиболее часто встречающихся значениях признака.

Группировка, выявляющаяся взаимосвязи и их признаки, называется аналитической группировкой.

Особенностями аналитической группировки является то, что единицы группируются по факторному признаку; каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака.

Все рассмотренные группировки могут быть построены по какому-то одному или нескольким существенным признакам.

Сначала группы формируются по одному признаку, затем эти группы делятся на подгруппы по другому признаку, и т.д. Рекомендуется сначала производить группировку по атрибутным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия (пол человека, семейное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и т.д.), а затем - по количественным (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т.д.). Аналитическая группировка изучает связи и зависимости между явлениями

Задача № 1

Имеются данные о работе 24 заводов в одной из отраслей промышленности:

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн. руб.	Выполнение плана по выпуску продукции, %
1	300	360	320	103,1
2	700	380	960	120.0
3	200	220	150	109,5
4	390	460	420	104,5
5	330	395	640	104,8
6	280	280	280	94,3
7	650	580	940	108,1
8	660	200	1190	125.0
9	200	270	250	101,4
10	470	340	350	102.4
11	270	200	230	108,5
12	330	250	130	102.1
13	300	310	140	112,7
14	310	410	300	92,0
15	310	635	250	108,0
16	350	400	790	111,1
17	310	310	360	96,9
18	560	450	800	114,1
19	350	300	250	108,0
20	400	350	280	107,0
21	100	330	160	100,7
22	700	260	1290	118.0
23	450	435	560	111.9
24	490	505	440	104,7

Требуется сгруппировать заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фонде образовав 5 групп заводов с равными интервалами, рассчитать по каждой группе и в целом:

· количество заводов и их удельный вес;

· среднесписочное число работающих;

· объем производства продукции;

· средний процент выполнения плана.

Проанализировать данные таблицы и сделать выводы.

Решение

Длину интервала найдем по формуле

,

где - наибольшая среднегодовая стоимость основных фондов, - наименьшая среднегодовая стоимость основных фондов, - количество групп.

По условию задачи, количество групп равно = 5.

.

Таблица 1. Группы по торговой площади.

Группы	№ завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
А	1	2
[100-220)	3	200
	9	200
	21	100
Итого по группе	3	500
[220-340)	1	300
	5	330
	6	280
	11	270
	12	330
	13	300
	14	310
	15	310
	17	310
Итого по группе	9	2740
[340-460)	4	390
	16	350
	19	350
	20	400
Итого по группе	4	1490
[460-580)	10	470
	18	560
	23	450
	24	490
Итого по группе	4	1970
[580-700]	2	700
	7	650
	8	660
	22	700
Итого по группе	4	2710
Всего	24	9410

Составим таблицу 2

Таблица 2. Групповая таблица.

№	Группы	Число заводов	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.	Производство продукции за отчетный период, млн. руб.	Выполнение плана по выпуску продукции, %
			всего	на один завод	всего	на один завод	всего	на один завод	всего	на один завод
1	[100;	220)	3	500	166,67	820	273,33	560	186,67	311,6	103,87
2	[220;	340)	9	2740	304,44	3150	350,00	2650	294,44	940,4	104,49
3	[340;	460)	4	1490	372,50	1510	377,50	1740	435,00	430,6	107,65
4	[460;	580)	4	1970	492,50	1730	432,50	2150	537,50	433,1	108,28
5	[580;	700]	4	2710	677,50	1420	355,00	4380	1095,00	471,1	117,78
			24	9410	392,08	8630	359,58	11480	478,33	2586,8	107,78

Произведенные расчеты показали, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов равна 392,08 млн. руб., среднесписочное число работающих 359,58 чел., произведено продукции 478,33 млн. руб., план выполнен на 107,78%.

Задача №2

Имеются следующие данные о производстве станков на станкостроительном заводе

Год	Производство станков, шт.
2001	1250
2002	1263
2003	1252
2004	1270
2005	1284
2006	1287
2007	1291

Для анализа динамики производства станков вычислите:

абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 2001 г., абсолютное содержал одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в таблице;

среднегодовое производство станков за 2001-2007 гг.;

3) среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста производства станков анализируемый период.

Для определения основной тенденции развития:

произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней;

выровнять ряд по прямой и использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2009 год.

Постройте графики динамики производства станков за 2001-2007 гг. (по исходным данным и результатам аналитического выравнивания ряда). Сформулируйте выводы.

Решение

1) Расчет аналитических показателей произведем в таблице 4.1

2) Среднегодовое производство станков рассчитаем по формуле средней арифметической простой:

,

где -- число вариант

Тогда (млрд. руб)

Произведем на основании данных сглаживание уровней по трехлетнему скользящему периоду

Условный год	1	2	3	4	5	6	7
Производство станков, шт.	1250	1263	1252	1270	1284	1287	1291
Трехлетние скользящие суммы	-	3765	3785	3806	3841	3862	-
Трехлетние скользящие среднее		1255	1261,7	1268,7	1280,3	1287,3

Построим график динамики производства станков на основе фактических и сглаженных уровней.

3) Средний абсолютный прирост (снижение) рассчитывается по средней арифметической простой из цепных абсолютных приростов за последовательные и равные по продолжительности периоды.

где -- число цепных абсолютных приростов (снижений) уровней.

При преобразовании предыдущей формулы можно выйти на следующую:

Среднегодовой абсолютный прирост составляет:

.

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле:

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Средний темп прироста вычисляется как разность между средним темпом роста (Т_Р) и 100%:

.

.

%.

%

Вывод: из данных расчетной аналитической таблицы и графика видно, что за исследуемый промежуток времени (1-7 условные годы) сложилась устойчивая тенденция роста производства станков.

Годы	Розничный товарооборот	Абсолютный прирост	Тем роста (%)	Тем прироста (%)	Абсолютное значении одного процента прироста
		с предыдущим годом	с первым условным годом	с предыдущим годом	с первым условным годом	с условным годом	с первым условным годом
Формула
1	1250	-	-	1250	1250	-	-	-
2	1263	13	13	101,0	101,0	1,0	1,0	12,50
3	1252	-11	2	99,1	100,2	-0,9	0,2	12,63
4	1270	18	20	101,4	101,6	1,4	1,6	12,52
5	1284	14	34	101,1	102,7	1,1	2,7	12,70
6	1287	3	37	100,2	103,0	0,2	3,0	12,84
7	1291	4	41	100,3	103,3	0,3	3,3	12,87



Задача № 3

Результаты экзамена по общей теории статистики в одной из студенческих групп представлены таблице.

Экзаменационные оценки	10	9	8	7	6	5	4	Итого
Число оценок	1	2	4	6	7	4	5	29

Найдите средний, модальный и медианный баллы успеваемости студентов.

Решение

Исчислим средний балл по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. известны значения вариант усредняемого признака и частоты для каждой из вариант, показывающие их повторяемость. Причем частоты const.

 = .

Мода: - варианта, которая имеет наибольшую частоту

Медиана - варианта, которая делит статистический ряд на 2 равные доли.

Задача № 4

Динамика средних цен и объема продажи на двух рынках города характеризуется следующие данными

Продукция	Продано продукции, тыс.кг.	Средняя цена, руб./кг
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Рынок № 1: картофель капуста
	4,0	4,2	640	760
	2,5	2,4	720	840
Рынок №2: картофель	10,0	12,0	760	700

На основании имеющихся данных вычислить:

1)для рынка № 1 (по двум видам продукции в целом):

общий индекс товарооборота;

общий индекс пен;

общий индекс физическою объема товарооборота.

Определить в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютный прирост товарооборота разложить его по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров). Показать взаимосвязь меж, исчисленными индексами.

2)для двух рынков в целом (по картофелю):

-индекс цен переменного состава;

-индекс цен постоянного состава;

-индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены.

Объяснить различия между полученными величинами индексов. Определить общее абсолютное изменении средней цены картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить его по факторам: за счет непосредственного изменения цен и изменения структуры продажи картофеля.

Сформулировать выводы.

Решение

Вид продукта
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Рынок №1
картофель	4,0	4,2	640	760	2560	2688	3192
капуста	2,5	2,4	720	840	1800	1728	2016
Рынок №2
картофель	10,0	12,0	760	700	7600	9120	8400

По данным таблицы рассчитаем:

1) Общий индекс товарооборота (I_zq):

= = 1,1945 или 119,45% товарооборот на рынке № 1

увеличились на 19,45%.

б) общий индекс цен:

Так, агрегатный индекс (Iz) определяется по формуле:

'

где , -- стоимость каждого вида товара соответственно в базисном и отчетном периодах (индексируемый показатель);

-- объем каждого вида товара в отчетном периоде:

= = 1,1793 или 117,93%

т.е. стоимость товаров на рынке № 1 в среднем выросла на 17,93% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

в) общий индекс физического объема продукции (I_q):

или 101,28%.

т.е. объем товаров в натуральном выражении в среднем вырос на 1,28%.

2) Определим в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота:

Azq = (тыс. руб.).

в том числе за счет:

а) изменения уровней стоимости :

Azq(z) = (тыс.руб.).

б) изменения физического объема продукции (товаров):

Azq(q) = (тыс.руб.).

При этом должно соблюдаться следующее равенство:

Azq = Azq(z) + Azq(q) = (+792)+(+56)=+848 (тыс.руб.)

3) Между исчисленными индексами существует взаимосвязь. Произведение агрегатного индекса себестоимости на агрегатный индекс физического объема равно агрегатному индексу затрат на производство продукции:

Iz*Iq =Izq=.

4)Для двух рынков вместе (по картофелю) определим индексы:

Рассчитаем индекс цен переменного состава (индекс средней цен) по формуле:

= 0,986 или 98,6%.

Определим индекс цен постоянного состава (средний индекс цен) по формуле:

 0,9817 или 98,17%.

Исчислим индекс структурных сдвигов в объеме производства по формуле:

= 1,004 или 100,4%.

Проверим правильность расчета через взаимосвязь индексов:

5) Рассчитаем абсолютное изменение средней стоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложим его по факторам:

(тыс.руб.)

(тыс.руб.)

где =

(тыс.руб.)

(+1,11) + (+29,89) =+30(тыс .руб.)

Вывод

на индекс переменного состава (динамику средних величин) оказывают влияние два фактора: во-первых, изменение уровней осредняемого признака (в нашем случае изменение уровней себестоимости единицы продукции по каждому заводу) и, во-вторых, изменение доли единиц совокупности с различными значениями признака (структурные сдвиги). Индекс постоянного состава отражает влияние только одного фактора- изменения уровней стоимости картофеля по рынкам.

Размещено на Allbest