Элементы дисперсионного анализа
Понятия дисперсионного анализа. Использование дисперсионного анализа при изучении миграционных процессов. Принципы математико-статистического анализа данных медико-биологических исследований. Дисперсионный анализ в контексте статистических методов.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.03.2012 |
| Размер файла | 97,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Кисловодский институт экономики и права
Контрольная работа
По дисциплине: Статистика
На тему: Элементы дисперсионного анализа
Работу выполнил (а):
Студент (ка) ____ курса
Группы ЗМС 9
Омаргаджиева Карина Омаргаджиевна
Работу проверил (а):
Кисловодск
2011 г.
Содержание
- Введение
- 1. Дисперсионный анализ
- 1.1 Основные понятия дисперсионного анализа
- 1.2 Однофакторный дисперсионный анализ
- 1.3 Многофакторный дисперсионный анализ
- 2. Применение дисперсионного анализа в различных процессах и исследованиях
- 2.1 Использование дисперсионного анализа при изучении миграционных процессов
- 2.2 Принципы математико-статистического анализа данных медико-биологических исследований
- 2.3 Биотестирование почвы
- 2.5 Дисперсионный анализ в химии
- 3. Дисперсионный анализ в контексте статистических методов
- 3.1 Векторные авторегрессии
- Заключение
- Список используемых источников
Введение
Цель работы: познакомится с таким статистическим методом, как дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio - рассеивание) - статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.
Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации /1/.
При истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии.
При проведении исследования рынка часто встает вопрос о сопоставимости результатов. Например, проводя опросы по поводу потребления какого-либо товара в различных регионах страны, необходимо сделать выводы, на сколько данные опроса отличаются или не отличаются друг от друга. Сопоставлять отдельные показатели не имеет смысла и поэтому процедура сравнения и последующей оценки производится по некоторым усредненным значениям и отклонениям от этой усредненной оценки. Изучается вариация признака. За меру вариации может быть принята дисперсия. Дисперсия у2 - мера вариации, определяемая как средняя из отклонений признака, возведенных в квадрат.
На практике часто возникают задачи более общего характера - задачи проверки существенности различий средних выборочных нескольких совокупностей. Например, требуется оценить влияние различного сырья на качество производимой продукции, решить задачу о влиянии количества удобрений на урожайность с/х продукции.
Иногда дисперсионный анализ применяется, чтобы установить однородность нескольких совокупностей (дисперсии этих совокупностей одинаковы по предположению; если дисперсионный анализ покажет, что и математические ожидания одинаковы, то в этом смысле совокупности однородны). Однородные же совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию, следовательно, и более надежные выводы.
дисперсионный анализ статистический математический
1. Дисперсионный анализ
1.1 Основные понятия дисперсионного анализа
В процессе наблюдения за исследуемым объектом качественные факторы произвольно или заданным образом изменяются. Конкретная реализация фактора (например, определенный температурный режим, выбранное оборудование или материал) называется уровнем фактора или способом обработки. Модель дисперсионного анализа с фиксированными уровнями факторов называют моделью I, модель со случайными факторами - моделью II. Благодаря варьированию фактора можно исследовать его влияние на величину отклика. В настоящее время общая теория дисперсионного анализа разработана для моделей I.
В зависимости от количества факторов, определяющих вариацию результативного признака, дисперсионный анализ подразделяют на однофакторный и многофакторный.
Основными схемами организации исходных данных с двумя и более факторами являются:
перекрестная классификация, характерная для моделей I, в которых каждый уровень одного фактора сочетается при планировании эксперимента с каждой градацией другого фактора;
иерархическая (гнездовая) классификация, характерная для модели II, в которой каждому случайному, наудачу выбранному значению одного фактора соответствует свое подмножество значений второго фактора.
Если одновременно исследуется зависимость отклика от качественных и количественных факторов, т.е. факторов смешанной природы, то используется ковариационный анализ /3/.
При обработке данных эксперимента наиболее разработанными и поэтому распространенными считаются две модели. Их различие обусловлено спецификой планирования самого эксперимента. В модели дисперсионного анализа с фиксированными эффектами исследователь намеренно устанавливает строго определенные уровни изучаемого фактора. Термин "фиксированный эффект" в данном контексте имеет тот смысл, что самим исследователем фиксируется количество уровней фактора и различия между ними. При повторении эксперимента он или другой исследователь выберет те же самые уровни фактора. В модели со случайными эффектами уровни значения фактора выбираются исследователем случайно из широкого диапазона значений фактора, и при повторных экспериментах, естественно, этот диапазон будет другим.
Таким образом, данные модели отличаются между собой способом выбора уровней фактора, что, очевидно, в первую очередь влияет на возможность обобщения полученных экспериментальных результатов. Для дисперсионного анализа однофакторных экспериментов различие этих двух моделей не столь существенно, однако в многофакторном дисперсионном анализе оно может оказаться весьма важным.
При проведении дисперсионного анализа должны выполняться следующие статистические допущения: независимо от уровня фактора величины отклика имеют нормальный (Гауссовский) закон распределения и одинаковую дисперсию. Такое равенство дисперсий называется гомогенностью. Таким образом, изменение способа обработки сказывается лишь на положении случайной величины отклика, которое характеризуется средним значением или медианой. Поэтому все наблюдения отклика принадлежат сдвиговому семейству нормальных распределений.
Говорят, что техника дисперсионного анализа является "робастной". Этот термин, используемый статистиками, означает, что данные допущения могут быть в некоторой степени нарушены, но несмотря на это, технику можно использовать.
При неизвестном законе распределения величин отклика используют непараметрические (чаще всего ранговые) методы анализа.
В основе дисперсионного анализа лежит разделение дисперсии на части или компоненты. Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия у2. Она является мерой вариации частных средних по группам вокруг общей средней и определяется по формуле:
,
где k - число групп;
nj - число единиц в j-ой группе;
- частная средняя по j-ой группе;
- общая средняя по совокупности единиц.
Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия уj2.
.
Между общей дисперсией у02, внутригрупповой дисперсией у2 и межгрупповой дисперсией существует соотношение:
у02 = + у2.
Внутригрупповая дисперсия объясняет влияние неучтенных при группировке факторов, а межгрупповая дисперсия объясняет влияние факторов группировки на среднее значение по группе /2/.
1.2 Однофакторный дисперсионный анализ
Однофакторная дисперсионная модель имеет вид:
xij = м + Fj + еij, (1)
где хij - значение исследуемой переменой, полученной на i-м уровне фактора (i=1,2,., т) c j-м порядковым номером (j=1,2,.,n);
Fi - эффект, обусловленный влиянием i-го уровня фактора;
еij - случайная компонента, или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т.е. вариацией переменой внутри отдельного уровня.
Основные предпосылки дисперсионного анализа:
математическое ожидание возмущения еij равно нулю для любых i, т.е.
M (еij) = 0; (2)
возмущения еij взаимно независимы;
дисперсия переменной xij (или возмущения еij) постоянна для любых i, j, т.е.
D (еij) = у2; (3)
переменная xij (или возмущение еij) имеет нормальный закон распределения N (0; у2).
Влияние уровней фактора может быть как фиксированным или систематическим (модель I), так и случайным (модель II).
Пусть, например, необходимо выяснить, имеются ли существенные различия между партиями изделий по некоторому показателю качества, т.е. проверить влияние на качество одного фактора - партии изделий. Если включить в исследование все партии сырья, то влияние уровня такого фактора систематическое (модель I), а полученные выводы применимы только к тем отдельным партиям, которые привлекались при исследовании. Если же включить только отобранную случайно часть партий, то влияние фактора случайное (модель II). В многофакторных комплексах возможна смешанная модель III, в которой одни факторы имеют случайные уровни, а другие - фиксированные.
Пусть имеется m партий изделий. Из каждой партии отобрано соответственно n1, n2, …, nm изделий (для простоты полагается, что n1=n2=. =nm=n). Значения показателя качества этих изделий представлены в матрице наблюдений:
Необходимо проверить существенность влияния партий изделий на их качество.
Если полагать, что элементы строк матрицы наблюдений - это численные значения случайных величин Х1, Х2,., Хm, выражающих качество изделий и имеющих нормальный закон распределения с математическими ожиданиями соответственно a1, а2,., аm и одинаковыми дисперсиями у2, то данная задача сводится к проверке нулевой гипотезы Н0: a1=a2 =. = аm, осуществляемой в дисперсионном анализе.
Усреднение по какому-либо индексу обозначено звездочкой (или точкой) вместо индекса, тогда средний показатель качества изделий i-й партии, или групповая средняя для i-го уровня фактора, примет вид:
, (4)
где i* - среднее значение по столбцам;
ij - элемент матрицы наблюдений;
n - объем выборки.
Таким образом, процедура однофакторного дисперсионного анализа состоит в проверке гипотезы H0 о том, что имеется одна группа однородных экспериментальных данных против альтернативы о том, что таких групп больше, чем одна. Под однородностью понимается одинаковость средних значений и дисперсий в любом подмножестве данных. При этом дисперсии могут быть как известны, так и неизвестны заранее. Если имеются основания полагать, что известная или неизвестная дисперсия измерений одинакова по всей совокупности данных, то задача однофакторного дисперсионного анализа сводится к исследованию значимости различия средних в группах данных /1/.
1.3 Многофакторный дисперсионный анализ
Следует сразу же отметить, что принципиальной разницы между многофакторным и однофакторным дисперсионным анализом нет. Многофакторный анализ не меняет общую логику дисперсионного анализа, а лишь несколько усложняет ее, поскольку, кроме учета влияния на зависимую переменную каждого из факторов по отдельности, следует оценивать и их совместное действие. Таким образом, то новое, что вносит в анализ данных многофакторный дисперсионный анализ, касается в основном возможности оценить межфакторное взаимодействие. Тем не менее, по-прежнему остается возможность оценивать влияние каждого фактора в отдельности. В этом смысле процедура многофакторного дисперсионного анализа (в варианте ее компьютерного использования) несомненно более экономична, поскольку всего за один запуск решает сразу две задачи: оценивается влияние каждого из факторов и их взаимодействие /3/.
Общая схема двухфакторного эксперимента, данные которого обрабатываются дисперсионным анализом имеет вид:
Рисунок 1.1 - Схема двухфакторного эксперимента
Данные, подвергаемые многофакторному дисперсионному анализу, часто обозначают в соответствии с количеством факторов и их уровней.
Предположив, что в рассматриваемой задаче о качестве различных m партий изделия изготавливались на разных t станках и требуется выяснить, имеются ли существенные различия в качестве изделий по каждому фактору:
А - партия изделий;
B - станок.
В результате получается переход к задаче двухфакторного дисперсионного анализа.
Все данные представлены в таблице 1.2, в которой по строкам - уровни Ai фактора А, по столбцам - уровни Bj фактора В, а в соответствующих ячейках, таблицы находятся значения показателя качества изделий xijk (i=1,2,.,m; j=1,2,.,l; k=1,2,.,n).
Таблица 1.2 - Показатели качества изделий
|
B1 |
B2 |
… |
Bj |
… |
Bl |
||
|
A1 |
x11l,…,x11k |
x12l,…,x12k |
… |
x1jl,…,x1jk |
… |
x1ll,…,x1lk |
|
|
A2 |
x21l,…,x21k |
x22l,…,x22k |
… |
x2jl,…,x2jk |
… |
x2ll,…,x2lk |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
Ai |
xi1l,…,xi1k |
xi2l,…,xi2k |
… |
xijl,…,xijk |
… |
xjll,…,xjlk |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
Am |
xm1l,…,xm1k |
xm2l,…,xm2k |
… |
xmjl,…,xmjk |
… |
xmll,…,xmlk |
Двухфакторная дисперсионная модель имеет вид:
xijk=м+Fi+Gj+Iij+еijk, (15)
где xijk - значение наблюдения в ячейке ij с номером k;
м - общая средняя;
Fi - эффект, обусловленный влиянием i-го уровня фактора А;
Gj - эффект, обусловленный влиянием j-го уровня фактора В;
Iij - эффект, обусловленный взаимодействием двух факторов, т.е. отклонение от средней по наблюдениям в ячейке ij от суммы первых трех слагаемых в модели (15);
еijk - возмущение, обусловленное вариацией переменной внутри отдельной ячейки.
Предполагается, что еijk имеет нормальный закон распределения N (0; с2), а все математические ожидания F*, G*, Ii*, I*j равны нулю.
В таблице 1.3 представлен общий вид вычисления значений, с помощью дисперсионного анализа.
Таблица 1.3 - Базовая таблица дисперсионного анализа
|
Компоненты дисперсии |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Средние квадраты |
|
|
Межгрупповая (фактор А) |
m-1 |
|||
|
Межгрупповая (фактор B) |
l-1 |
|||
|
Взаимодействие |
(m-1) (l-1) |
|||
|
Остаточная |
mln - ml |
|||
|
Общая |
mln - 1 |
Отклонение от основных предпосылок дисперсионного анализа - нормальности распределения исследуемой переменной и равенства дисперсий в ячейках (если оно не чрезмерное) - не сказывается существенно на результатах дисперсионного анализа при равном числе наблюдений в ячейках, но может быть очень чувствительно при неравном их числе. Кроме того, при неравном числе наблюдений в ячейках резко возрастает сложность аппарата дисперсионного анализа. Поэтому рекомендуется планировать схему с равным числом наблюдений в ячейках, а если встречаются недостающие данные, то возмещать их средними значениями других наблюдений в ячейках. При этом, однако, искусственно введенные недостающие данные не следует учитывать при подсчете числа степеней свободы /1/.
2. Применение дисперсионного анализа в различных процессах и исследованиях
2.1 Использование дисперсионного анализа при изучении миграционных процессов
Миграция - сложное социальное явление, во многом определяющее экономическую и политическую стороны жизни общества. Исследование миграционных процессов связано с выявлением факторов заинтересованности, удовлетворенности условиями труда, и оценкой влияния полученных факторов на межгрупповое движение населения.
лij=ciqijaj,
где лij - интенсивность переходов из исходной группы i (выхода) в новую j (входа);
ci - возможность и способности покинуть группу i (ci?0);
qij - привлекательность новой группы по сравнению с исходной (0?qij?1);
aj - доступность группы j (aj?0).
Если считать численность группы i равной ni, то оценкой случайной величины нij - числа переходов из i в j - будет niciqijaj:
нij? niлij=niciqijaj / е(16)
Значения Ci и Aj позволяют получить модель двухфакторного дисперсионного анализа с одним наблюдением в клетке.
Обратным преобразованием из Ci и Aj вычисляются коэффициенты ci и aj.
При проведении дисперсионного анализа в качестве значений результативного признака Y следует взять величины:
Yij=Xi,j-X /Х= (Х1,1+Х1,2+: +Хmi,mj) /mimj,
где mimj - оценка математического ожидания Хi,j;
Хmi и Хmj - соответственно количество групп выхода и входа.
2.2 Принципы математико-статистического анализа данных медико-биологических исследований
В зависимости от поставленной задачи, объема и характера материала, вида данных и их связей находится выбор методов математической обработки на этапах как предварительного (для оценки характера распределения в исследуемой выборке), так и окончательного анализа в соответствии с целями исследования. Крайне важным аспектом является проверка однородности выбранных групп наблюдения, в том числе контрольных, что может быть проведено или экспертным путем, или методами многомерной статистики (например, с помощью кластерного анализа). Но первым этапом является составление вопросника, в котором предусматривается стандартизованное описание признаков. В особенности при проведении эпидемиологических исследований, где необходимо единство в понимании и описании одних и тех же симптомов разными врачами, включая учет диапазонов их изменений (степени выраженности). В случае существенности различий в регистрации исходных данных (субъективная оценка характера патологических проявлений различными специалистами) и невозможности их приведения к единому виду на этапе сбора информации, может быть затем осуществлена так называемая коррекция ковариант, которая предполагает нормализацию переменных, т.е. устранение ненормальностей показателей в матрице данных. "Согласование мнений" осуществляется с учетом специальности и опыта врачей, что позволяет затем сравнивать полученные ими результаты обследования между собой. Для этого могут использоваться многомерный дисперсионный и регрессионный анализы.
Признаки могут быть как однотипными, что бывает редко, так и разнотипными. Под этим термином понимается их различная метрологическая оценка. Количественные или числовые признаки - это замеренные в определенной шкале и в шкалах интервалов и отношений (I группа признаков). Качественные, ранговые или балльные используются для выражения медицинских терминов и понятий не имеющих цифровых значений (например, тяжесть состояния) и замеряются в шкале порядка (II группа признаков). Классификационные или номинальные (например, профессия, группа крови) - это замеренные в шкале наименований (III группа признаков).
Дисперсионный анализ позволяет определить влияние разных факторов (условий) на исследуемый признак (явление), что достигается путем разложения совокупной изменчивости (дисперсии, выраженной в сумме квадратов отклонений от общего среднего) на отдельные компоненты, вызванные влиянием различных источников изменчивости.
С помощью дисперсионного анализа исследуются угрозы заболевания при наличии факторов риска. Концепция относительного риска рассматривает отношение между пациентами с определенной болезнью и не имеющими ее. Величина относительного риска дает возможность определить, во сколько раз увеличивается вероятность заболеть при его наличии, что может быть оценено с помощью следующей упрощенной формулы:
r' = a*d / b*c,
где a - наличие признака в исследуемой группе;
b - отсутствие признака в исследуемой группе;
c - наличие признака в группе сравнения (контрольной);
d - отсутствие признака в группе сравнения (контрольной).
Показатель атрибутивного риска (rA) служит для оценки доли заболеваемости, связанной с данным фактором риска:
,
где Q - частота признака, маркирующего риск, в популяции;
r' - относительный риск.
Выявление факторов, способствующих возникновению (проявлению) заболевания, т.е. факторов риска может осуществляться различными способами, например, путем оценки информативности с последующим ранжированием признаков, что однако не указывает на совокупное действие отобранных параметров, в отличие от применения регрессионного, факторного анализов, методов теории распознавания образов, которые дают возможность получать "симптомокомплексы" риск-факторов. Кроме того, более сложные методы позволяют анализировать и непрямые связи между факторами риска и заболеваниями /5/.
2.3 Биотестирование почвы
Многообразные загрязняющие вещества, попадая в агроценоз, могут претерпевать в нем различные превращения, усиливая при этом свое токсическое действие. По этой причине оказались необходимыми методы интегральной оценки качества компонентов агроценоза. Исследования проводили на базе многофакторного дисперсионного анализа в 11-ти польном зернотравянопропашном севообороте. В опыте изучалось влияние следующих факторов: плодородие почвы (А), система удобрений (В), система защиты растений (С). Плодородие почвы, система удобрений и система защиты растений изучались в дозах 0, 1, 2 и 3. Базовые варианты были представлены следующими комбинациями:
000 - исходный уровень плодородия, без применения удобрений и средств защиты растений от вредителей, болезней и сорняков;
111 - средний уровень плодородия почвы, минимальная доза удобрения, биологическая защита растений от вредителей и болезней;
222 - исходный уровень плодородия почвы, средняя доза удобрений, химическая защита растений от сорняков;
333 - высокий уровень плодородия почвы, высокая доза удобрений, химическая защита растений от вредителей и болезней.
Изучались варианты, где представлен только один фактор:
200 - плодородие:
020 - удобрения;
002 - средства защиты растений.
А также варианты с различным сочетанием факторов - 111, 131, 133, 022, 220, 202, 331, 313, 311.
Целью исследования являлось изучение торможения хлоропластов и коэффициента мгновенного роста, как показателей загрязнения почвы, в различных вариантах многофакторного опыта.
Торможение фототаксиса хлоропластов ряски малой исследовали в различных горизонтах почвы: 0-20, 20-40 см. Анализ изменчивости фототаксиса в разных вариантах опыта показал достоверное влияние каждого из факторов (плодородия почвы, системы удобрений и системы защиты растений). Доля в общей дисперсии плодородия почвы составила 39,7%, системы удобрений - 30,7%, системы защиты растений - 30,7 %.
Для исследования совокупного влияния факторов на торможение фототаксиса хлоропластов использовались различные сочетания вариантов опыта: в первом случае - 000, 002, 022, 222, 220, 200, 202, 020, во втором случае - 111, 333, 331, 313, 133, 311, 131.
Результаты двухфакторного дисперсионного анализа свидетельствуют о достоверном влиянии взаимодействующих системы удобрений и системы защиты растений на различия в фототаксисе для первого случая (доля в общей дисперсии составила 10,3%). Для второго случая обнаружено достоверное влияние взаимодействующих плодородия почвы и системы удобрений (53,2%).
Трехфакторный дисперсионный анализ показал в первом случае достоверное влияние взаимодействия всех трех факторов. Доля в общей дисперсии составила 47,9%.
Коэффициент мгновенного роста исследовали в различных вариантах опыта 000, 111, 222, 333, 002, 200, 220. Первый этап тестирования - до внесения гербицидов на посевах озимой пшеницы (апрель), второй этап - после внесения гербицидов (май) и последний - на момент уборки (июль). Предшетвенники - подсолнечник и кукуруза на зерно.
Появление новых листецов наблюдали после короткой лаг-фазы с периодом суммарного удвоения сырой массы 2 - 4 суток.
В контроле и в каждом варианте на основании полученных результатов рассчитывали коэффициент мгновенного роста популяции r и далее рассчитывали время удвоения численности листецов (t удв).
tудв=ln2/r.
Данные однофакторного дисперсионного анализа показали достоверное влияние каждого показателя на темпы роста ряски малой на первом этапе. На втором этапе эффект различий по плодородию почвы составил 65,0 %, по системе удобрений и системе защиты растений - по 65,0%. Факторы показали достоверные различия среднего по коэффициенту мгновенного роста варианта 222 и вариантов 000, 111, 333. На третьем этапе доля в общей дисперсии плодородия почвы составила 42,9%, системы удобрений и системы защиты растений - по 42,9%. Отмечено достоверное различие по средним значениям вариантов 000 и 111, вариантов 333 и 222.
2.4 Грипп вызывает повышенную выработку гистамина
Исследователи из детской больницы в Питсбурге (США) получили первые доказательства того, что при острых респираторных вирусных инфекциях повышается уровень гистамина. Несмотря на то, что и раньше предполагалось, что гистамин играет определенную роль в возникновении симптомов острых респираторных инфекциях верхних дыхательных путей.
Ученых интересовало, почему многие люди применяют для самолечения "простудных" заболеваний и насморка антигистаминные препараты, которые во многих странах входят в категорию OTC, т.е. доступны без рецепта врача.
Целью проведенного исследования было определить, повышается ли продукция гистамина при экспериментальной инфекции, вызванной вирусом гриппа А.
15 здоровым добровольцам интраназально ввели вирус гриппа А, а затем наблюдали за развитием инфекции. Ежедневно в течение заболевания у добровольцев собиралась утренняя порция мочи, а затем проводилось определение гистамина и его метаболитов и рассчитывалось общее количество гистамина и его метаболитов, выделенных за сутки.
Заболевание развилось у всех 15 добровольцев. Дисперсионный анализ подтвердил достоверно более высокий уровень гистамина в моче на 2-5 сутки вирусной инфекции (p<0,02) - период, когда симптомы "простуды" наиболее выражены. Парный анализ показал, что наиболее значительно уровень гистамина повышается на 2 день заболевания. Кроме этого, оказалось, что суточное количество гистамина и его метаболитов в моче при гриппе примерно такое же, как и при обострении аллергического заболевания.
Результаты данного исследования служат первыми прямыми доказательствами того, что уровень гистамина повышается при острых респираторных инфекциях /7/.
2.5 Дисперсионный анализ в химии
Дисперсионный анализ - совокупность методов определения дисперсности, т.е. характеристики размеров частиц в дисперсных системах. Дисперсионный анализ включает различные способы определения размеров свободных частиц в жидких и газовых средах, размеров каналов-пор в тонкопористых телах (в этом случае вместо понятия дисперсности используют равнозначное понятие пористости), а также удельной поверхности. Одни из методов дисперсионного анализа позволяют получать полную картину распределения частиц по размерам (объёмам), а другие дают лишь усреднённую характеристику дисперсности (пористости).
К первой группе относятся, например, методы определения размеров отдельных частиц непосредственным измерением (ситовой анализ, оптическая и электронная микроскопия) или по косвенным данным: скорости оседания частиц в вязкой среде (седиментационный анализ в гравитационном поле и в центрифугах), величине импульсов электрического тока, возникающих при прохождении частиц через отверстие в непроводящей перегородке (кондуктометрический метод).
Вторая группа методов объединяет оценку средних размеров свободных частиц и определение удельной поверхности порошков и пористых тел. Средний размер частиц находят по интенсивности рассеянного света (нефелометрия), с помощью ультрамикроскопа, методами диффузии и т.д., удельную поверхность - по адсорбции газов (паров) или растворённых веществ, по газопроницаемости, скорости растворения и др. способами. Ниже приведены границы применимости различных методов дисперсионного анализа (размеры частиц в метрах):
Ситовой анализ - 10-2-10-4
Седиментационный анализ в гравитационном поле - 10-4-10-6
Кондуктометрический метод - 10-4-10-6
Микроскопия - 10-4-10-7
Метод фильтрации - 10-5-10-7
Центрифугирование - 10-6-10-8
Ультрацентрифугирование - 10-7-10-9
Ультрамикроскопия - 10-7-10-9
Нефелометрия - 10-7-10-9
Электронная микроскопия - 10-7-10-9
Метод диффузии - 10-7-10-10
Дисперсионный анализ широко используют в различных областях науки и промышленного производства для оценки дисперсности систем (суспензий, эмульсий, золей, порошков, адсорбентов и т.д.) с величиной частиц от нескольких миллиметров (10-3 м) до нескольких нанометров (10-9 м) /
3. Дисперсионный анализ в контексте статистических методов
Статистические методы анализа - это методология измерения результатов деятельности человека, то есть перевода качественных характеристик в количественные.
Основные этапы при проведении статистического анализа:
а) построение и анализ статистических зависимостей;
б) корреляционный анализ предназначен для оценивания значимости влияния факторов (X1,.,Xp) на отклик Y;
в) дисперсионный анализ используется для оценивания влияния на отклик Y неколичественных факторов (X1,.,Xp) с целью выбора среди них наиболее важных;
г) регрессионный анализ предназначен для определения аналитической зависимости отклика Y от количественных факторов X;
интерпретация результатов в терминах поставленной задачи /13/.
В таблице 3.1 приведены статистические методы, с помощью которых решаются аналитические задачи. В соответствующих ячейках таблицы находятся частоты применения статистических методов:
метка "-" - метод не применяется;
метка "+" - метод применяется;
метка "++" - метод широко применяется;
метка "+++" - применение метода представляет особый интерес /14/.
Дисперсионный анализ подобно t-критерию Стьюдента, позволяет оценить различия между выборочными средними; однако, в отличие от t-критерия, в нем нет ограничений на количество сравниваемых средних. Таким образом, вместо того, чтобы поставить вопрос о различии двух выборочных средних, можно оценить, различаются ли два, три четыре, пять или k средних.
Дисперсионный анализ позволяет иметь дело с двумя или более независимыми переменными (признаками, факторами) одновременно, оценивая не только эффект каждой из них по отдельности, но и эффекты взаимодействия между ними /15/.
Таблица 3.1 - Применение статистических методов при решении аналитических задач
|
Аналитические задачи, возникающие в сфере бизнеса, финансов и управления |
Методы описательной статистики |
Методы поверки статисти-ческих гипотез |
Методы регресси-онного анализа |
Методы дисперсионного анализа |
Методы анализа категорииальных данных |
Методы много-мерного анализа |
Методы дискрими-нантного анализа |
Методы кластер-ного анализа |
Методы анализа выживаемости |
Методы анализа и прогноза временных рядов |
|
|
Задачи горизонтального (временного) анализа |
++ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
Задачи вертикального (структурного) анализа |
++ |
- |
- |
+ |
++ |
++ |
+ |
+ |
- |
- |
|
|
Задачи трендового анализа и прогноза |
++ |
- |
+++ |
++ |
- |
- |
- |
- |
++ |
+++ |
|
|
Задачи анализа относительных показателей |
++ |
+ |
+ |
- |
+ |
+++ |
++ |
++ |
- |
++ |
|
|
Задачи сравнитель- ного (пространствен-ного) анализа |
++ |
- |
+ |
+ |
++ |
+++ |
++ |
++ |
- |
+ |
|
|
Задачи факторного анализа |
+ |
+ |
++ |
- |
++ |
+++ |
+ |
++ |
- |
+ |
К большинству сложных систем применим принцип Парето, согласно которому 20 % факторов определяют свойства системы на 80 %. Поэтому первоочередной задачей исследователя имитационной модели является отсеивание несущественных факторов, позволяющее уменьшить размерность задачи оптимизации модели.
Анализ дисперсии оценивает отклонение наблюдений от общего среднего. Затем вариация разбивается на части, каждая из которых имеет свою причину. Остаточная часть вариации, которую не удается связать с условиями эксперимента, считается его случайной ошибкой. Для подтверждения значимости используется специальный тест - F-статистика.
Дисперсионный анализ определяет, есть ли эффект. Регрессионный анализ позволяет прогнозировать отклик (значение целевой функции) в некоторой точке пространства параметров. Непосредственной задачей регрессионного анализа является оценка коэффициентов регрессии /16/.
Слишком большая размерность выборок затрудняет проведение статистических анализов, поэтому имеет смысл уменьшить размер выборки.
Применив дисперсионный анализ можно выявить значимость влияния различных факторов на исследуемую переменную. Если влияние фактора окажется несущественным, то этот фактор можно исключить из дальнейшей обработки.
3.1 Векторные авторегрессии
Макроэконометристы должны уметь решать четыре логически отличающиеся задачи:
описание данных;
макроэкономический прогноз;
структурный вывод;
анализ политики.
Описание данных означает описание свойств одного или нескольких временных рядов и сообщение этих свойств широкому кругу экономистов. Макроэкономический прогноз означает предсказание курса экономики, обычно на два-три года или меньше (главным образом потому, что прогнозировать на более длинные горизонты слишком трудно). Структурный вывод означает проверку того, соответствуют ли макроэкономические данные конкретной экономической теории. Макроэконометрический анализ политики происходит по нескольким направлениям: с одной стороны, оценивается влияние на экономику гипотетического изменения инструментов политики (например налоговой ставки или краткосрочной процентной ставки), с другой стороны, оценивается влияние изменения правил политики (например переход к новому режиму монетарной политики). Эмпирический макроэкономический исследовательский проект может включать одну или несколько из этих четырех задач. Каждая задача должна быть решена таким образом, чтобы были учтены корреляции между рядами по времени.
В 1970-х годах эти задачи решались с использованием разнообразных методов, которые, если оценить их с современных позиций, были неадекватны по нескольким причинам. Чтобы описать динамику отдельного ряда, достаточно было просто использовать одномерные модели временных рядов, а чтобы описать совместную динамику двух рядов - спектральный анализ. Однако отсутствовал общепринятый язык, пригодный для систематического описания совместных динамических свойств нескольких временных рядов. Экономические прогнозы делались либо с использованием упрощенных моделей авторегрессии - скользящего среднего (ARMA), либо с использованием популярных в то время больших структурных эконометрических моделей. Структурный вывод основывался либо на малых моделях с одним уравнением, либо на больших моделях, идентификация в которых достигалась за счет плохо обоснованных исключающих ограничений, и которые обычно не включали ожидания. Анализ политики на основе структурных моделей зависел от этих идентифицирующих предположений.
Наконец, рост цен в 1970-е годы рассматривался многими как серьезная неудача больших моделей, которые в то время использовались для выработки политических рекомендаций. То есть это было подходящее время для появления новой макроэконометрической конструкции, которая могла бы решить эти многочисленные проблемы.
Все три являются динамическими линейными моделями, которые связывают текущие и прошлые значения вектора Yt n-мерного временного ряда. Приведенная форма и рекурсивные VAR - это статистические модели, которые не используют никакие экономические соображения за исключением выбора переменных. Эти VAR используются для описания данных и прогноза. Структурная VAR включает ограничения, полученные из макроэкономической теории, и эта VAR используется для структурного вывода и анализа политики.
Заключение
Современные приложения дисперсионного анализа охватывают широкий круг задач экономики, биологии и техники и трактуются обычно в терминах статистической теории выявления систематических различий между результатами непосредственных измерений, выполненных при тех или иных меняющихся условиях.
Благодаря автоматизации дисперсионного анализа исследователь может проводить различные статистические исследования с применение ЭВМ, затрачивая при этом меньше времени и усилий на расчеты данных. В настоящее время существует множество пакетов прикладных программ, в которых реализован аппарат дисперсионного анализа. Наиболее распространенными являются такие программные продукты как:
MS Excel;
Statistica;
Stadia;
SPSS.
В современных статистических программных продуктах реализованы большинство статистических методов. С развитием алгоритмических языков программирования стало возможным создавать дополнительные блоки по обработке статистических данных.
Дисперсионный анализ является мощным современным статистическим методом обработки и анализа экспериментальных данных в психологии, биологии, медицине и других науках. Он очень тесно связан с конкретной методологией планирования и проведения экспериментальных исследований.
Дисперсионный анализ применяется во всех областях научных исследований, где необходимо проанализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную.
Список используемых источников
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Юнити - Дана, 2006. - 343с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2008 - 523с.
3. www.sutd.ru
4. www.conf. mitme.ru
5. www.pedklin.ru
6. www.webcenter.ru
7. www.infections.ru
8. www.encycl. yandex.ru
9. www.infosport.ru
10. www.medtrust.ru
11. www.flax.net.ru
12. www.jdc.org. il
13. www.big. spb.ru
14. www.bizcom.ru
15. Гусев А.Н. Дисперсионный анализ в экспериментальной психологии. - М.: Учебно-методический коллектор "Психология", 2007. - 136 с.
16. www.gpss.ru
17. www.econometrics. exponenta.ru
18. www.optimizer. by.ru
19. www2. econ. msu.ru
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные положения факторного анализа. Принципы и модели дисперсионного анализа, его роль и место в статистических исследованиях. Особенности применения дисперсионного анализа при исследовании социально-экономических показателей по Республике Беларусь.
курсовая работа [762,4 K], добавлен 01.07.2014Применение дисперсионного анализа для исследования влияния качественных переменных на зависимую количественную переменную. Регрессионный анализ со статистической значимостью. Процесс проведения дисперсионного, кластерного, регрессионного анализов.
курсовая работа [498,5 K], добавлен 11.05.2022Понятие и основные этапы реализации дисперсионного анализа как статистического метода, позволяющего анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. История его разработки и использование. Статистика Фишера и принципы F-распределения.
презентация [2,1 M], добавлен 23.02.2017Расчет матрицы выборочных парных коэффициентов корреляции при помощи пакета анализа программы Excel. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ. Построение регрессионной модели. Модальный интервал по значению числа видов производимой продукции.
контрольная работа [281,7 K], добавлен 29.03.2010Методика расчета показателей вариации по средней арифметической взвешенной. Произведение расчетов по данным интервального вариационного ряда. Построение полигона и гистограммы. Элементы и проведение дисперсионного анализа. Правило сложения дисперсий.
лабораторная работа [67,2 K], добавлен 21.06.2009Обработка данных лесной промышленности: получение распределения случайной величины, проверка гипотезы, проведение дисперсионного, корреляционного и регрессивного анализа. Сущность и содержание, особенности применения теории принятия решений, ее принципы.
контрольная работа [314,2 K], добавлен 12.02.2013Сущность и основные функции группировки статистических показателей. Понятие и виды дисперсионного анализа. Показатели экономической активности, занятости и безработицы населения. Качественные показатели работы порта. Индивидуальный индекс себестоимости.
контрольная работа [107,3 K], добавлен 14.10.2010Формирование выборочной совокупности на примере ранжирования субъектов по размеру заработной платы в порядке возрастания значений. Анализ уровней рядов динамики цен на недвижимость. Индексный анализ данных о продаже товаров. Метод дисперсионного анализа.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 17.06.2011Метод двухфакторного дисперсионного анализа. Оценка степени влияния изучаемых факторов на результирующий экономический показатель. Расчет в системе minitab. Первоначальная оценка модели взаимодействия и без взаимодействия факторов, сравнение результов.
контрольная работа [23,1 K], добавлен 17.11.2010Проверка гипотез о равенстве систематических погрешностей. Минимизация издержек исследований. Определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса. Определение наиболее оптимального выбора стратегии проведения исследований.
курсовая работа [736,3 K], добавлен 31.01.2015
