Методы экономической статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

26

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Методы экономической статистики

Задача 1

Имеются следующие отчётные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов,млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
1	11,73	10,0
2	15,13	12,0
3	5,10	3,5
4	9,69	4,5
5	6,29	3,4
6	9,52	8,8
7	7,65	3,5
8	12,07	9,6
9	4,25	2,6
10	17,00	13,9
11	11,05	6,8
12	12,75	9,9
13	12,07	9,6
14	14,11	10,8
15	9,52	8,9
16	7,65	7,0
17	10,37	8,0
18	5,10	2,5
19	11,73	9,2
20	11,05	6,9
21	6,97	4,3
22	6,97	4,4
23	7,14	6,0
24	6,97	7,5
25	9,52	8,9

Требуется с целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском валовой продукции произвести группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитать:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции - всего и в среднем на один завод;

4) размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Решение

Для того чтобы разбить заводы на пять групп с равными интервалами, выберем наибольшее и наименьшее значения среднегодовой стоимости основных производственных фондов:

Величина интервала равна

где ? количество интервалов.

Границы интервалов:

1: 4,25 - 6,80;

2: 6,80 - 9,35;

3: 9,35 - 11,90;

4: 11,90 - 14,45;

5: 14,45 - 17,00.

Проведём группировку и рассчитаем требуемые характеристики. Результаты поместим в групповую таблицу (табл. 1.1).

Таблица 1.1 Итоговая таблица задачи 1

Номер группы И интервал	Номер завода	Число заводов в группе	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в группе	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в среднем на завод	Стоимость валовой продукции в группе	Стоимость валовой продукции в среднем на завод	Фондо-отдача
1 4,25 - 6,80	3 5 9 18		5,10 6,29 4,25 5,10		3,5 3,4 2,6 2,5
по группе		4	20,74	5,19	12,0	3,00	0,579
2 6,80 - 9,35	7 16 21 22 23 24		7,65 7,65 6,97 6,97 7,14 6,97		3,5 7,0 4,3 4,4 6,0 7,5
по группе		6	43,35	7,23	32,7	5,45	0,754
3 9,35 - 11,90	1 4 6 11 15 17 19 20 25		11,73 9,69 9,52 11,05 9,52 10,37 11,73 11,05 9,52		10,0 4,5 8,8 6,8 8,9 8,0 9,2 6,9 8,9
по группе		9	94,18	10,46	72,0	8,00	0,764
4 11,90 - 14,45	8 12 13 14		12,07 12,75 12,07 14,11		9,6 9,9 9,6 10,8
по группе		4	51,00	12,75	39,9	9,98	0,782
5 14,45 - 17,00	2 10		15,13 17,00		12,0 13,9
по группе		2	32,13	16,07	25,9	12,95	0,806
Итого		25	241,40	9,66	182,5	7,30	0,756

Выводы:

с ростом среднегодовой стоимости основных производственных фондов фондоотдача увеличивается.

Задача 2

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам завода за два месяца.

Номер цеха	Январь	Февраль
	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.	Средняя заработная плата, руб.	Численность рабочих, чел.
1	4800	595200	4850	204
2	5200	499200	5000	179

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу:

1) за январь;

2) за февраль.

Дайте характеристику динамики средней заработной платы рабочих по каждому цеху и в целом по заводу.

Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.

Решение

Введём обозначения:

? фонд заработной платы (руб.);

? средняя заработная плата (руб.);

? численность рабочих (чел.).

1) Среднюю месячную заработную плату рабочих за январь вычислим по формуле средней гармонической взвешенной:

руб.

2) Среднюю месячную заработную плату рабочих за февраль вычислим по формуле средней арифметической взвешенной:

руб.

3) Оценим динамику средней заработной платы:

по первому цеху - ;

по второму цеху - ;

по заводу в целом - .

Выводы:

средняя заработная плата по заводу в целом составила: в январе - 4975 руб., в феврале - 4920 руб.;

средняя месячная заработная плата рабочих в феврале по сравнению с январём в первом цехе возросла на 1,0 % , во втором цехе - понизилась на 3,8 %, а по заводу в целом - понизилась на 1,1 %.

Задача 3

В целях изучения стажа рабочих завода проведена пятипроцентная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Стаж, число лет	Число рабочих, чел.
До 6	26
6 - 12	43
12 - 18	60
18 - 24	26
Свыше 24	10

На основе этих данных вычислите:

1) средний стаж рабочих завода;

2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней, возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих завода;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 6 до 12 лет.

Решение

Промежуточные данные, используемые для расчёта выборочного среднего стажа и выборочной дисперсии, поместим во вспомогательную таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Вспомогательная таблица

Стаж, число лет	Середины интервалов,	Число рабочих,Чел.
До 6	3	26	78	-10,2	104,04	2705,04
6 - 12	9	43	387	-4,2	17,64	758,52
12 - 18	15	60	900	1,8	3,24	194,40
18 - 24	21	26	546	7,8	60,84	1581,84
Свыше 24	27	10	270	13,8	190,44	1904,40
Итого	?	165	2181	?	?	7144,20

1) Средний стаж рабочих:

лет.

2) Выборочная дисперсия стажа:

.

Среднее квадратическое отклонение:

лет.

3) Выборочный коэффициент вариации:

.

4) Предельную ошибку выбранной средней (для бесповторной выборки) определим по формуле:

где

? найденная выше выборочная дисперсия;

? объём выборки;

? объём генеральной совокупности (он неизвестен, но известно отношение : выборка пятипроцентная, значит ).

Коэффициент кратности находим по таблице «Удвоенная нормированная функция Лапласа». Для вероятности имеем .

Подставим данные в формулу.

.

Предельная ошибка выбранной средней с вероятностью составит 1,5 лет.

Зная предельную ошибку выбранной средней, можем записать доверительный интервал для среднего стажа рабочих завода:

;

;

(лет).

5) Предельная ошибка выборочной доли находится по формуле:

.

? объём выборки.

? доля выборки.

Для вероятности найдём табличное значение коэффициента кратности :

.

? дисперсия доли. Для нахождения дисперсии доли вычислим сначала долю рабочих со стажем от 6 до 12 лет:

.

Тогда дисперсия доли будет равна:

.

Вычислим предельную ошибку выборочной доли:

.

Предельная ошибка выборочной доли числа рабочих со стажем работы от 6 до 12 лет с вероятностью составит 0,067 (или 6,7 %).

Доверительный интервал для удельного веса рабочих со стажем от 6 до 12 лет:

;

;

.

Выводы:

средний стаж, рассчитанный по выборке, равен 13,2 лет, среднее квадратическое отклонение - 6,58 лет;

выборочный коэффициент вариации равен 49,8 % (больше 40 %), значит, совокупность рабочих неоднородная по стажу;

средний стаж рабочих завода можно с вероятностью 0,997 ожидать в пределах от 11,7 лет до 14,7 лет;

удельный вес рабочих со стажем от 6 до 12 лет можно с вероятностью 0,954 ожидать в пределах от 0,194 до 0,328 (или от 19,4 до 32,8 %).

Задача 4

Имеются данные о полугодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области, млн. руб.

Месяцы	Объём поставки, млн. руб.
Январь	271,83
Февраль	242,08
Март	286,11
Апрель	221,51
Май	293,08
Июнь	255,17

Для анализа представленного динамического ряда определите:

1) цепной абсолютный прирост, темп роста и темп прироста;

2) среднемесячный темп роста поставки шерстяных тканей и сделайте выводы;

3) в целях анализа внутригодовой динамики и выявления общей тенденции развития определите индекс сезонности. Представьте графически сезонные волны развития данных явлений по месяцам.

Решение

1) Рассчитаем требуемые показатели ряда динамики по формулам:

? цепной абсолютный прирост;

? цепной темп роста;

? цепной темп прироста.

Результаты расчёта поместим в таблицу 4.1.

2) Среднемесячный темп роста вычислим по формуле:

.

Таблица 4.1 Показатели динамики поставки шерстяных тканей в розничную сеть

Месяц	Номер месяца,	Объём поставки, млн. руб.	Цепной абсолютный прирост, млн. руб.	Цепной темп роста, %	Цепной темп прироста, %
Январь	0	271,83	?	?	?
Февраль	1	242,08	-29,75	89,1	-10,9
Март	2	286,11	44,03	118,2	18,2
Апрель	3	221,51	-64,60	77,4	-22,6
Май	4	293,08	71,57	132,3	32,3
Июнь	5	255,17	-37,91	87,1	-12,9

Среднемесячный темп роста говорит о снижении поставок тканей на 1,3 % в месяц. Но видно по исходным данным, что чередуются месяцы с большими и небольшими объёмами поставок. Возможно наличие в ряду динамики колебательных процессов, например, сезонного характера.

3) Уровень сезонности можно определить с помощью индексов сезонности. Они покажут, во сколько раз фактический уровень ряда больше среднего уровня. Тогда с помощью индексов сезонности можно будет спланировать объёмы поставок в следующие годы.

Для определения индексов сезонности сначала исключают влияние разной продолжительности месяцев, вычисляя среднесуточные объёмы поставок бытовой техники по формуле:

,

где

- количество дней в -том месяце.

Затем рассчитывают индексы сезонности по формуле:

,

где

- средний объём ежедневных поставок за 6 месяцев.

Средний ежедневный объём поставок за 6 месяцев:

млн. руб.

Результаты расчёта индексов сезонности представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 Таблица расчёта индексов сезонности

Месяц	Номер месяца,	Среднесуточный объём поставок, млн. руб.	Индексы сезонности,
Январь	0	8,77	1,011
Февраль	1	8,65	0,997
Март	2	9,23	1,064
Апрель	3	7,38	0,851
Май	4	9,45	1,090
Июнь	5	8,51	0,982

Сезонные волны развития объёмов поставок тканей по месяцам представим на рисунке 4.1.



Рисунок 4.1 Зависимость ежедневных объёмов поставок тканей в розничную сеть от месяца года.

Выводы:

за прошедший период объём поставок тканей снижался в среднем на 1,3 % в месяц;

среднесуточный объём поставок в январе на 1,1 % выше среднесуточного объёма поставок за полгода, в феврале - на 0,3 % ниже, в марте - на 6,4 % выше, в апреле - на 14,9 % ниже, в мае - на 9,0 % выше и в июне - на 5,1 % ниже.

Задача 5

Остатки вкладов в сберегательных банках района одной из областей за первое полугодие характеризуются следующими данными, млн. руб.:

на 1 января - 10,3;

на 1 февраля - 10,5;

на 1 марта - 10,6;

на 1 апреля - 10,8;

на 1 мая - 11,3;

на 1 июня - 11,6;

на 1 июля - 11,8.

Вычислите средний остаток вкладов:

1) за 1-й квартал;

2) за 2-й квартал;

3) за полугодие.

Поясните, почему методы расчёта средних уровней рядов динамики в задачах 4, 5 различны.

Решение

Средний уровень моментного ряда динамики с равными интервалами определяется по формуле:

.

Тогда средний остаток вкладов будет равен:

1) за первый квартал:

млн. руб.;

2) за второй квартал:

 млн. руб.;

3) за полугодие:

млн. руб.

Выводы:

средние остатки вкладов в сберегательных банках района составили в первом квартале 10,6 млн. руб., во втором квартале - 11,4 млн. руб., за полгода - 11,0 млн. руб.;

методы расчёта средних в четвёртой и пятой задачах различны потому, что в четвёртой задаче имеется интервальный ряд динамики, а в пятой - моментный ряд динамики с равными интервалами.

Задача 6

Динамика средних цен и объёма продажи на рынках города характеризуется следующими данными:

Наименование товара	Продано товара, ед.	Средняя цена за единицу товара, руб.
	Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
Рынок 1
Молоко, л	1020	935	10,5	12,5
Творог, кг	765	884	78	82
Рынок 2
Молоко, л	1190	1700	10,0	12,9

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для рынка 1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объёма товарооборота.

Определите в отчётном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счёт изменения цен и объёма продажи товаров).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух рынков вместе (по молоку):

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры объёма продаж молока на динамику средней цены.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Решение

Введём следующие обозначения:

? объём продаж в базисный период (л, кг);

? объём продаж в отчётный период (л, кг);

? средняя цена за единицу продукции в базисном периоде (руб.);

? средняя цена за единицу продукции в отчётном периоде (руб.).

Для удобства дальнейших расчётов составим вспомогательную таблицу (табл. 6.1).

Таблица 6.1 Вспомогательная таблица для расчёта индексов

Молоко (рынок 1), л	1020	935	10,5	12,5	10710,0	9817,5	11687,5
Творог (рынок 1), кг	765	884	78,0	82,0	59670,0	68952,0	72488,0
Итого по рынку 1	?	?	?	?	70380,0	78769,5	84175,5
Молоко (рынок 1), л	1020	935	10,5	12,5	10710,0	9817,5	11687,5
Молоко (рынок 2), л	1190	1700	10,0	12,9	11900,0	17000,0	21930,0
Итого по молоку	2210	2635	?	?	22610,0	26817,5	33617,5

1) Рассчитаем для первого рынка по двум видам товаров требуемые в условиях задачи индексы. Данные для расчётов возьмём из первой половины вспомогательной таблицы.

а) Общий индекс товарооборота:

или 119,6 %.

б) Общий индекс цен:

или 106,9 %.

в) Общий индекс физического объёма товарооборота:

или 111,9 %.

Эти индексы связаны друг с другом соотношением:

.

Прирост товарооборота в отчётном периоде:

руб.

Прирост товарооборота в отчётном периоде за счёт изменения цен:

руб.

Прирост товарооборота в отчётном периоде за счёт изменения объёма продаж:

руб.

Эти индексы связаны друг с другом соотношением:

.

2) Для двух рынков вместе (по молоку) рассчитаем требуемые в условиях задачи индексы. Данные для расчётов возьмём из второй половины вспомогательной таблицы.

а) Индекс цен переменного состава:

или 124,7 %.

б) Индекс цен постоянного состава:

или 125,4 %.

в) Индекс структурных сдвигов:

или 99,5 %.

Эти индексы связаны соотношением:

.

Индекс цен переменного состава характеризует изменение общей средней цены на молоко по двум рынкам, обусловленное как изменением средней цены на каждом рынке, так и изменением структуры объёма продаж молока, то есть доли каждого рынка в общем объёме продаж. При исчислении средней цены литра молока в отчётном периоде весами служит объём реализованного молока отчётного периода, а при определении средней цены литра молока базисного периода весами служит объём реализованного молока базисного периода, т.е. исчисляются средние с меняющимися (переменными) весами. Отсюда и название - индекс цен переменного состава.

Индекс цен постоянного состава характеризует изменение общей средней цены на молоко, вызванное изменением значений средней цены по отдельным рынкам без учёта изменения структуры объёма продаж, то есть веса остаются постоянными. Отсюда и название - индекс цен постоянного состава.

Выводы:

1) по рынку №1:

в отчётном периоде по сравнению с базисным прирост товарооборота составил 13795,5 руб. (19,6 %); причём за счёт изменения цен товарооборот увеличился на 5406,0 руб. (6,9 %), а за счёт изменения объёма продаж ? на 8389,5 руб. (11,9 %);

2) по молоку:

в отчётном периоде по сравнению с базисным средняя цена 1 литра молока выросла на 24,7 %; причём за счёт изменения средней цены на отдельных рынках средняя цена 1 литра молока по двум рынкам вместе выросла на 25,4 %, а за счёт изменения объёма продаж - снизилась на 0,5 %.

Задача 7

Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

Товарная группа	Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб.	Изменение цен в отчётном периоде по сравнению с базисным,%
	Базисный период	Отчётный период
Хлеб и хлебобулочные изделия	204,85	359,04	+ 4
Кондитерские изделия	51,68	92,82	? 3

Вычислите:

1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

2) общий индекс цен и сумму экономии от изменения цен, полученную населением в отчётном периоде при покупке товаров в данном магазине;

3) общий индекс физического объёма товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

Решение

Введём обозначения:

? товарооборот в базисном периоде (тыс. руб.);

? товарооборот в отчётном периоде (тыс. руб.).

1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

или 176,1 %.

2) Прибавляя процент изменения цен в отчётном периоде по сравнению с базисным к 100 %, можно определить индивидуальные индексы цен:

% или 1,040 - индивидуальный индекс цен на хлеб и хлебобулочные изделия;

% или 0,970 - индивидуальный индекс цен на кондитерские изделия.

Теперь можно вычислить общий индекс цен как средний взвешенный гармонический индекс:

или 102,5 %.

Величина экономии от изменения цен, полученной населением в отчётном периоде при покупке товаров в данном магазине:

тыс. руб.

3) Учитывая связь между общими индексами, вычислим общий индекс физического объёма товарооборота:

;

или 171,8 %.

Выводы:

за истёкший период товарооборот увеличился на 76,1 %, цены выросли на 2,5 %, физический объём товарооборота увеличился на 71,8 %.

в отчётном периоде население при покупке товаров в данном магазине вследствие изменения цен переплатило 10,94 тыс. руб.

Задача 8

Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак - y) и оснащённостью заводов основными производственными фондами (факторный признак - х) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Пояснить их значение.

Решение

По исходным данным задачи №1 вычислим общую дисперсию результативного признака:

.

По данным аналитической группировки, произведённой в задаче №1, вычислим межгрупповую дисперсию результативного признака:



.

Здесь:

- среднее значение в i-той группе;

- среднее значение по совокупности в целом;

- средний квадрат по совокупности в целом;

- число элементов в i-той группе.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между фактором и результатом при любой форме зависимости: чем ближе к 1, тем теснее связь.

Вычислим эмпирическое корреляционное отношение:

.

близко к 1, значит связь между выпуском валовой продукции на один завод и оснащённостью заводов основными производственными фондами очень тесная.

Квадрат эмпирического корреляционного отношения называют коэффициентом детерминации: . Он показывает, какую долю в общей дисперсии составляет дисперсия факторная (сколько процентов вариации результата у объясняется вариацией фактора х).

Выводы:

средняя взвешенная предельная ошибка статистика

связь между выпуском валовой продукции на один завод и оснащённостью заводов основными производственными фондами очень тесная; 83,7 % изменения выпуска валовой продукции объясняется изменением оснащённости заводов основными производственными фондами.

Размещено на Allbest