Экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧА № 1

Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 20 (см. Приложение 1) по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. численность продавцов;

3. размер товарооборота;

4. размер торговой площади;

5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;

6. уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов).

Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте выводы.

ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ ДЛЯ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	2	3	4	5	6
1	148	20,4	5,3	64	1070
2	180	19,2	4,2	85	1360
3	132	18,9	4,7	92	1140
4	314	28,6	7,3	130	1848
5	235	24,8	7,8	132	1335
6	80	9,2	2,2	41	946
7	113	10,9	3,2	40	1435
8	300	30,1	6,8	184	1820
9	142	16,7	5,7	50	1256
10	280	46,8	6,3	105	1353
11	156	30,4	5,7	57	1138
12	213	28,1	5,0	100	1216
13	298	38,5	6,7	112	1352
14	242	34,2	6,5	106	1445
15	130	20,1	4,8	62	1246
16	184	22,3	6,8	60	1332
17	96	9,8	3,0	34	680
18	304	38,7	6,9	109	1435
19	95	11,7	2,8	38	582
20	352	40,1	8,3	115	1677
21	101	13,6	3,0	40	990
22	148	21,6	4,1	50	1354
23	74	9,2	2,2	30	678
24	135	20,2	4,6	52	1380
25	320	40,0	7,1	140	1840
26	155	22,4	5,6	50	1442
27	262	29,1	6,0	102	1720
28	138	20,6	4,8	46	1520
29	216	28,4	8,1	96	1673

Решение Задачи №1.

При группировке с равными интервалами применяется формула:

,

где:

• R = x_max - x_min - (размах вариации);

• x_max и x_min - соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака;

• n - число групп.

В нашем случае x_min=34, x_max=184, n=5, R = x_max - x_min=184-34=150, .

"Группировка магазинов по численности продавцов"

№ группы	Численность продавцов (чел.)	Число магазинов (шт.)	Численность продавцов (чел.)	Товарооборот (млн. руб.)	Торговая площадь (м2)	Размер торговой площади, приходящийся на одного продавца (м2 / чел.)	Уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов) (млн. руб. / чел.)
			в сумме	в среднем на 1 маг.	в сумме	в среднем на 1 маг.	в сумме	в среднем на 1 маг.
1	34-64	8	382	47,75	996	124,5	8615	1076,88	22,55	2,61
2	64-94	3	241	80,33	460	153,33	3570	1190	14,81	1,91
3	94-124	6	647	107,83	1689	281,5	8478	1413	13,1	2,61
4	124-154	2	262	131	549	274,5	3183	1591,5	12,15	2,1
5	154-184	1	184	184	300	300	1820	1820	9,89	1,63
	ИТОГО	20	1716	85,8	3994	199,7	25666	1283,3	14,96	2,33

Выводы: В третьей группе занята наибольшая численность продавцов, самый большой товарооборот и достигается максимальная производительность труда.

ЗАДАЧА № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину.

4. медианную величину.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение Задачи №2

Мы имеем следующий ряд распределения магазинов по численности продавцов

№ группы	Численность продавцов (чел.)	Число магазинов (шт.)	Численность продавцов (чел.)
			в сумме
1	34-64	8	382
2	64-94	3	241
3	94-124	6	647
4	124-154	2	262
5	154-184	1	184
	ИТОГО	20	1716
Среднее	4	343,2
Среднее квадратическое отклонение	2,92	184,51
Коэффициент вариации	0,73	0,54
Модальная величина		109,4
Mедианная величина		104,9

При этом для малых выборок (n ? 30) мы производили расчеты по формуле:

где:

• x_i - значения изучаемого признака (варианты);

• n - объем статистической совокупности;

• - средняя арифметическая величина.

В нашем случае n=5, .

Cреднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации:

Модальная величина

где:

-- нижняя граница модального интервала

-- величина интервала

-- частота модального интервала

-- частота интервала, предшествующего модальному

-- частота интервала, следующего за модальным

Медианная величина

где:

-- нижняя граница интервала, который содержит медиану

-- величина интервала

-- сумма частот или число членов ряда

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

-- частота медианного интервала

Нарисуем гистограмму распределения магазинов



Выводы больше всего магазинов с числом продавцов в диапазоне 34-64 (1-я группа).

Нарисуем гистограмму распределения численности продавцов

Выводы в третьей группе занята наибольшая численность продавцов

ЗАДАЧА № 3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 45 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12,8 кг, а среднее квадратическое отклонение - 0,45.

Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.

2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение Задачи №3

Из условия задачи имеем численность выборки единиц, что составляет 6% генеральной совокупности. Значит, генеральная совокупность составляет единиц.

1. Найдем среднюю ошибку выборочной доли (для бесповторного случайного отбора) по формуле

где:

• ;

• m - численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком.

По условию . Тогда доля бракованной продукции ,

Рассчитываем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997 (коэффициент доверия t =3).



Определяем границы доли от 0,05-0,021=0,029 до 0,05+0,021=0,071.

Вывод. С вероятностью 0,997 генеральная доля бракованной продукции находится в пределах от 0,029 до 0,071.

2. Найдем среднюю ошибку выборочной средней для бесповторного, собственно случайного отбора

Рассчитываем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t =2).

кг

Определяем границы среднего веса одного изделия в партии товара

от 12,8-0,029=12,771 до 12,8+0,029=12,829 кг.

Вывод. С вероятностью 0,954 средний вес одного изделия в партии товара находится в пределах от 12,771 до 12,829 кг.

ЗАДАЧА № 4

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2001 - 2005 гг.:

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Продажа тканей (млн. руб.)	2,32	2,18	1,46	2,45	2,81

На основе приведенных данных:

1.Для анализа ряда динамики определите:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);

1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.

2.Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;

2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2007 г.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение Задачи №4

1. В нашем случае мы имеем интервальный ряд динамики.

Расчетные данные поместим в таблицу:

Годы	2001	2002	2003	2004	2005	Всего
Продажа тканей (млн. руб.)	2,32	2,18	1,46	2,45	2,81	11,22
Абсолютные цепные приросты	не рассчитываются	-0,14	-0,72	0,99	0,36
Абсолютные базисные приросты	не рассчитываются	-0,14	-0,86	0,13	0,49
Темпы роста цепные	не рассчитываются	93,97%	66,97%	167,81%	114,69%
Темпы роста базисные	не рассчитываются	93,97%	62,93%	105,60%	121,12%
Темпы прироста цепные	не рассчитываются	-6,03%	-33,03%	67,81%	14,69%
Темпы прироста базисные	не рассчитываются	-6,03%	-37,07%	5,60%	21,12%

Для определения среднего (среднегодового) абсолютного прироста ?Y по цепным (погодовым) приростам используем формулу:

,

где m - число цепных (погодовых) абсолютных приростов.

В нашем случае мы получаем

Для определения средних темпов прироста мы используем формулу

Для нахождения среднего (среднегодового) темпа роста по абсолютным уровням ряда используем формулу:

,

где:

• Y_n - конечный уровень ряда;

• Y₁ - базисный (начальный) уровень ряда;

• - средний (среднегодовой) коэффициент роста;

• m = n - 1 - число субпериодов в изучаемом ряду динамики.

В нашем случае получаем: и

2. Используем метод экстраполяции тренда на основе аналитического выравнивания уровней ряда динамики, отображающего динамику развития явления за отдельные периоды экономического развития.

Расчет экстраполируемого уровня производится по формуле:

,

где:

• a₀ и a₁ - параметры модели тренда;

• l_t - показатели времени прогнозируемого периода.

Чтобы найти параметры модели тренда составим и решим нормальные уравнения по методу наименьших квадратов

Для наглядности составим таблицу

Годы	Продажа тканей (млн. руб.)	t
2001	2,32	1	1	2,32
2002	2,18	2	4	4,36
2003	1,46	3	9	4,38
2004	2,45	4	16	9,8
2005	2,81	5	25	14,05
ИТОГО:	11,22	15	55	34,91

Получаем

Решаем систему и находим

,

Таким образом, уравнение тренда имеет вид

Рассчитаем выровненные уровни

Годы	2001	2002	2003	2004	2005	Всего
Продажа тканей (млн. руб.)	2,32	2,18	1,46	2,45	2,81	11,22
Выровненные уровни (млн. руб.)	1,99	2,12	2,24	2,37	2,49	11,22

Рассчитаем Прогноз на 2007 г.

а)по среднему абсолютному приросту

;

Получим

б)по среднему коэффициенту роста

,

где:

• Y_n - конечный уровень ряда динамики;

• l - срок прогноза (упреждения).

Получим

Построим графики фактических и теоретических уровней продаж тканей



Выводы: В 2002-2003гг наблюдалось падение уровней продаж тканей, которое сменилось ростом в 2004- 2005годах.

ЗАДАЧА № 5

Имеются следующие данные о продаже товаров торговой фирмой за три периода:

Товары	Количество (шт.)	Цена (руб. за 1 шт.)
	1-й период	2-й период	3-й период	1-й период	2-й период	3-й период
1	2	3	4	5	6	7
А	115	102	120	75,2	78,4	82,2
Б	286	385	440	140,4	160,6	156,4
В	184	242	206	39,3	40,0	42,4

Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Покажите их взаимосвязь. Проведите сравнительный анализ.

Решение Задачи №5

Определим индивидуальные индексы по формулам , .

И определим агрегатные индексы: Индекс цен;

Индекс физического объема товарооборота ;

Индекс стоимости продукции (товарооборота) .

Данные занесем в таблицу

Проверкой убеждаемся, что для общих индексов выполняется соотношение I_pq= I_q х I_p .

ЗАДАЧА № 6

Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:

Товары	Объем продажи товаров в фактических ценах (тыс. руб.)	Среднее изменение цен (%)
	1-й период	2-й период
1	2	3	4
А	685	954	+70
Б	434	735	+210
В	610	781,6	+80

вариация интервальный товарооборот цена

Определите:

1. Индивидуальные и общий индексы цен.

2. Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота.

3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

Сделайте выводы по полученным результатам. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Решение Задачи №6.

Используем формулы для индексов как в Задаче №5. данные внесем в таблицу.

Проверкой убеждаемся, что для общих индексов выполняется соотношение I_pq= I_q х I_p = 2,0046 х 0,7128=1,4289 .

ЗАДАЧА № 7

Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 2001 - 2005 гг. составили (в % к предыдущему году):

Годы	2001	2002	2003	2004	2005
Темп роста (%)	103,6	105,6	108,8	110,6	112,4

Известно, что в 2005 году товарооборот составил 28,8 млн. руб.

Определите:

1. Общий прирост товарооборота за 2001 - 2005 гг. (%).

2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.

3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 2008 г.

Решение Задачи №7.

Последовательно разделив товарооборот на коэффициенты роста, найдем товарооборот за 2000-2004гг. Внесем полученные данные в таблицу. Найдем соответствующие темпы прироста, среднегодовой темп роста и прироста товарооборота по формулам аналогичным в Задаче №4.

Прогноз на 2008 г. рассчитаем по среднему коэффициенту роста по формуле

Получаем

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Темп роста (%)		103,60%	105,60%	108,80%	110,60%	112,40%
Товарооборот (млн.руб)	19,46	20,16	21,29	23,17	25,62	28,8
Темп прироста (%)		3,60%	5,60%	8,80%	10,60%	12,40%
Общий прирост товарооборота за 2001 - 2005 гг. (%).	47,97%
Среднегодовой темп роста товарооборота.		108,15%
Среднегодовой темп прироста товарооборота.		8,15%
Возможный размер товарооборота в 2008 г.(млн.руб)	36,43

ЗАДАЧА № 8

Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1 ... 20.

Сделайте выводы.

Решение Задачи №8.

Линейный коэффициент корреляции определим по формуле:

.

Составим соответствующую таблицу для расчетов

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)
	x	y	x^2	y^2	xy
1	148	5,3	21904	28,09	784,4
2	180	4,2	32400	17,64	756
3	132	4,7	17424	22,09	620,4
4	314	7,3	98596	53,29	2292,2
5	235	7,8	55225	60,84	1833
6	80	2,2	6400	4,84	176
7	113	3,2	12769	10,24	361,6
8	300	6,8	90000	46,24	2040
9	142	5,7	20164	32,49	809,4
10	280	6,3	78400	39,69	1764
11	156	5,7	24336	32,49	889,2
12	213	5	45369	25	1065
13	298	6,7	88804	44,89	1996,6
14	242	6,5	58564	42,25	1573
15	130	4,8	16900	23,04	624
16	184	6,8	33856	46,24	1251,2
17	96	3	9216	9	288
18	304	6,9	92416	47,61	2097,6
19	95	2,8	9025	7,84	266
20	352	8,3	123904	68,89	2921,6
Всего	3994	110	935672	662,7	24409,2
r =	0,87

Поскольку , то по шкале Чеддока наблюдаем высокую связь между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов.

Размещено на Allbest.ru