Экономическая статистика
Построение интервального ряда распределения магазинов по численности продавцов; определение среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, модальной и медианной величин. Индекс товарооборота в фактических ценах и его среднегодовой прирост.
Рубрика | Экономика и экономическая теория |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 12.03.2012 |
Размер файла | 226,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ЗАДАЧА № 1
Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 20 (см. Приложение 1) по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.
Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:
1. число магазинов;
2. численность продавцов;
3. размер товарооборота;
4. размер торговой площади;
5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;
6. уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов).
Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.
Сделайте выводы.
ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ ДЛЯ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
Номер магазина |
Товарооборот (млн. руб.) |
Издержки обращения (млн. руб.) |
Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.) |
Численность продавцов (чел.) |
Торговая площадь (м2) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
148 |
20,4 |
5,3 |
64 |
1070 |
|
2 |
180 |
19,2 |
4,2 |
85 |
1360 |
|
3 |
132 |
18,9 |
4,7 |
92 |
1140 |
|
4 |
314 |
28,6 |
7,3 |
130 |
1848 |
|
5 |
235 |
24,8 |
7,8 |
132 |
1335 |
|
6 |
80 |
9,2 |
2,2 |
41 |
946 |
|
7 |
113 |
10,9 |
3,2 |
40 |
1435 |
|
8 |
300 |
30,1 |
6,8 |
184 |
1820 |
|
9 |
142 |
16,7 |
5,7 |
50 |
1256 |
|
10 |
280 |
46,8 |
6,3 |
105 |
1353 |
|
11 |
156 |
30,4 |
5,7 |
57 |
1138 |
|
12 |
213 |
28,1 |
5,0 |
100 |
1216 |
|
13 |
298 |
38,5 |
6,7 |
112 |
1352 |
|
14 |
242 |
34,2 |
6,5 |
106 |
1445 |
|
15 |
130 |
20,1 |
4,8 |
62 |
1246 |
|
16 |
184 |
22,3 |
6,8 |
60 |
1332 |
|
17 |
96 |
9,8 |
3,0 |
34 |
680 |
|
18 |
304 |
38,7 |
6,9 |
109 |
1435 |
|
19 |
95 |
11,7 |
2,8 |
38 |
582 |
|
20 |
352 |
40,1 |
8,3 |
115 |
1677 |
|
21 |
101 |
13,6 |
3,0 |
40 |
990 |
|
22 |
148 |
21,6 |
4,1 |
50 |
1354 |
|
23 |
74 |
9,2 |
2,2 |
30 |
678 |
|
24 |
135 |
20,2 |
4,6 |
52 |
1380 |
|
25 |
320 |
40,0 |
7,1 |
140 |
1840 |
|
26 |
155 |
22,4 |
5,6 |
50 |
1442 |
|
27 |
262 |
29,1 |
6,0 |
102 |
1720 |
|
28 |
138 |
20,6 |
4,8 |
46 |
1520 |
|
29 |
216 |
28,4 |
8,1 |
96 |
1673 |
Решение Задачи №1.
При группировке с равными интервалами применяется формула:
,
где:
• R = xmax - xmin - (размах вариации);
• xmax и xmin - соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака;
• n - число групп.
В нашем случае xmin=34, xmax=184, n=5, R = xmax - xmin=184-34=150, .
"Группировка магазинов по численности продавцов"
№ группы |
Численность продавцов (чел.) |
Число магазинов (шт.) |
Численность продавцов (чел.) |
Товарооборот (млн. руб.) |
Торговая площадь (м2) |
Размер торговой площади, приходящийся на одного продавца (м2 / чел.) |
Уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов) (млн. руб. / чел.) |
||||
в сумме |
в среднем на 1 маг. |
в сумме |
в среднем на 1 маг. |
в сумме |
в среднем на 1 маг. |
||||||
1 |
34-64 |
8 |
382 |
47,75 |
996 |
124,5 |
8615 |
1076,88 |
22,55 |
2,61 |
|
2 |
64-94 |
3 |
241 |
80,33 |
460 |
153,33 |
3570 |
1190 |
14,81 |
1,91 |
|
3 |
94-124 |
6 |
647 |
107,83 |
1689 |
281,5 |
8478 |
1413 |
13,1 |
2,61 |
|
4 |
124-154 |
2 |
262 |
131 |
549 |
274,5 |
3183 |
1591,5 |
12,15 |
2,1 |
|
5 |
154-184 |
1 |
184 |
184 |
300 |
300 |
1820 |
1820 |
9,89 |
1,63 |
|
ИТОГО |
20 |
1716 |
85,8 |
3994 |
199,7 |
25666 |
1283,3 |
14,96 |
2,33 |
Выводы: В третьей группе занята наибольшая численность продавцов, самый большой товарооборот и достигается максимальная производительность труда.
ЗАДАЧА № 2
Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
4. медианную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Решение Задачи №2
Мы имеем следующий ряд распределения магазинов по численности продавцов
№ группы |
Численность продавцов (чел.) |
Число магазинов (шт.) |
Численность продавцов (чел.) |
|
в сумме |
||||
1 |
34-64 |
8 |
382 |
|
2 |
64-94 |
3 |
241 |
|
3 |
94-124 |
6 |
647 |
|
4 |
124-154 |
2 |
262 |
|
5 |
154-184 |
1 |
184 |
|
ИТОГО |
20 |
1716 |
||
Среднее |
4 |
343,2 |
||
Среднее квадратическое отклонение |
2,92 |
184,51 |
||
Коэффициент вариации |
0,73 |
0,54 |
||
Модальная величина |
109,4 |
|||
Mедианная величина |
104,9 |
При этом для малых выборок (n ? 30) мы производили расчеты по формуле:
где:
• xi - значения изучаемого признака (варианты);
• n - объем статистической совокупности;
• - средняя арифметическая величина.
В нашем случае n=5, .
Cреднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации:
Модальная величина
где:
-- нижняя граница модального интервала
-- величина интервала
-- частота модального интервала
-- частота интервала, предшествующего модальному
-- частота интервала, следующего за модальным
Медианная величина
где:
-- нижняя граница интервала, который содержит медиану
-- величина интервала
-- сумма частот или число членов ряда
- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
-- частота медианного интервала
Нарисуем гистограмму распределения магазинов
Выводы больше всего магазинов с числом продавцов в диапазоне 34-64 (1-я группа).
Нарисуем гистограмму распределения численности продавцов
Выводы в третьей группе занята наибольшая численность продавцов
ЗАДАЧА № 3
Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 45 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12,8 кг, а среднее квадратическое отклонение - 0,45.
Определите:
1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
Решение Задачи №3
Из условия задачи имеем численность выборки единиц, что составляет 6% генеральной совокупности. Значит, генеральная совокупность составляет единиц.
1. Найдем среднюю ошибку выборочной доли (для бесповторного случайного отбора) по формуле
где:
• ;
• m - численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком.
По условию . Тогда доля бракованной продукции ,
Рассчитываем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997 (коэффициент доверия t =3).
Определяем границы доли от 0,05-0,021=0,029 до 0,05+0,021=0,071.
Вывод. С вероятностью 0,997 генеральная доля бракованной продукции находится в пределах от 0,029 до 0,071.
2. Найдем среднюю ошибку выборочной средней для бесповторного, собственно случайного отбора
Рассчитываем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t =2).
кг
Определяем границы среднего веса одного изделия в партии товара
от 12,8-0,029=12,771 до 12,8+0,029=12,829 кг.
Вывод. С вероятностью 0,954 средний вес одного изделия в партии товара находится в пределах от 12,771 до 12,829 кг.
ЗАДАЧА № 4
Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2001 - 2005 гг.:
Годы |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
|
Продажа тканей (млн. руб.) |
2,32 |
2,18 |
1,46 |
2,45 |
2,81 |
На основе приведенных данных:
1.Для анализа ряда динамики определите:
1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);
1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.
Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.
2.Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:
2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;
2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2007 г.
Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.
Решение Задачи №4
1. В нашем случае мы имеем интервальный ряд динамики.
Расчетные данные поместим в таблицу:
Годы |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
Всего |
|
Продажа тканей (млн. руб.) |
2,32 |
2,18 |
1,46 |
2,45 |
2,81 |
11,22 |
|
Абсолютные цепные приросты |
не рассчитываются |
-0,14 |
-0,72 |
0,99 |
0,36 |
||
Абсолютные базисные приросты |
не рассчитываются |
-0,14 |
-0,86 |
0,13 |
0,49 |
||
Темпы роста цепные |
не рассчитываются |
93,97% |
66,97% |
167,81% |
114,69% |
||
Темпы роста базисные |
не рассчитываются |
93,97% |
62,93% |
105,60% |
121,12% |
||
Темпы прироста цепные |
не рассчитываются |
-6,03% |
-33,03% |
67,81% |
14,69% |
||
Темпы прироста базисные |
не рассчитываются |
-6,03% |
-37,07% |
5,60% |
21,12% |
Для определения среднего (среднегодового) абсолютного прироста ?Y по цепным (погодовым) приростам используем формулу:
,
где m - число цепных (погодовых) абсолютных приростов.
В нашем случае мы получаем
Для определения средних темпов прироста мы используем формулу
Для нахождения среднего (среднегодового) темпа роста по абсолютным уровням ряда используем формулу:
,
где:
• Yn - конечный уровень ряда;
• Y1 - базисный (начальный) уровень ряда;
• - средний (среднегодовой) коэффициент роста;
• m = n - 1 - число субпериодов в изучаемом ряду динамики.
В нашем случае получаем: и
2. Используем метод экстраполяции тренда на основе аналитического выравнивания уровней ряда динамики, отображающего динамику развития явления за отдельные периоды экономического развития.
Расчет экстраполируемого уровня производится по формуле:
,
где:
• a0 и a1 - параметры модели тренда;
• lt - показатели времени прогнозируемого периода.
Чтобы найти параметры модели тренда составим и решим нормальные уравнения по методу наименьших квадратов
Для наглядности составим таблицу
Годы |
Продажа тканей (млн. руб.) |
t |
|||
2001 |
2,32 |
1 |
1 |
2,32 |
|
2002 |
2,18 |
2 |
4 |
4,36 |
|
2003 |
1,46 |
3 |
9 |
4,38 |
|
2004 |
2,45 |
4 |
16 |
9,8 |
|
2005 |
2,81 |
5 |
25 |
14,05 |
|
ИТОГО: |
11,22 |
15 |
55 |
34,91 |
Получаем
Решаем систему и находим
,
Таким образом, уравнение тренда имеет вид
Рассчитаем выровненные уровни
Годы |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
Всего |
|
Продажа тканей (млн. руб.) |
2,32 |
2,18 |
1,46 |
2,45 |
2,81 |
11,22 |
|
Выровненные уровни (млн. руб.) |
1,99 |
2,12 |
2,24 |
2,37 |
2,49 |
11,22 |
Рассчитаем Прогноз на 2007 г.
а)по среднему абсолютному приросту
;
Получим
б)по среднему коэффициенту роста
,
где:
• Yn - конечный уровень ряда динамики;
• l - срок прогноза (упреждения).
Получим
Построим графики фактических и теоретических уровней продаж тканей
Выводы: В 2002-2003гг наблюдалось падение уровней продаж тканей, которое сменилось ростом в 2004- 2005годах.
ЗАДАЧА № 5
Имеются следующие данные о продаже товаров торговой фирмой за три периода:
Товары |
Количество (шт.) |
Цена (руб. за 1 шт.) |
|||||
1-й период |
2-й период |
3-й период |
1-й период |
2-й период |
3-й период |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
А |
115 |
102 |
120 |
75,2 |
78,4 |
82,2 |
|
Б |
286 |
385 |
440 |
140,4 |
160,6 |
156,4 |
|
В |
184 |
242 |
206 |
39,3 |
40,0 |
42,4 |
Определите индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Покажите их взаимосвязь. Проведите сравнительный анализ.
Решение Задачи №5
Определим индивидуальные индексы по формулам , .
И определим агрегатные индексы: Индекс цен;
Индекс физического объема товарооборота ;
Индекс стоимости продукции (товарооборота) .
Данные занесем в таблицу
Проверкой убеждаемся, что для общих индексов выполняется соотношение Ipq= Iq х Ip .
ЗАДАЧА № 6
Деятельность торговой фирмы за два периода характеризуется следующими данными:
Товары |
Объем продажи товаров в фактических ценах (тыс. руб.) |
Среднее изменение цен (%) |
||
1-й период |
2-й период |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
А |
685 |
954 |
+70 |
|
Б |
434 |
735 |
+210 |
|
В |
610 |
781,6 |
+80 |
вариация интервальный товарооборот цена
Определите:
1. Индивидуальные и общий индексы цен.
2. Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота.
3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.
4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).
Сделайте выводы по полученным результатам. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Решение Задачи №6.
Используем формулы для индексов как в Задаче №5. данные внесем в таблицу.
Проверкой убеждаемся, что для общих индексов выполняется соотношение Ipq= Iq х Ip = 2,0046 х 0,7128=1,4289 .
ЗАДАЧА № 7
Темпы роста товарооборота торгового предприятия в 2001 - 2005 гг. составили (в % к предыдущему году):
Годы |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
|
Темп роста (%) |
103,6 |
105,6 |
108,8 |
110,6 |
112,4 |
Известно, что в 2005 году товарооборот составил 28,8 млн. руб.
Определите:
1. Общий прирост товарооборота за 2001 - 2005 гг. (%).
2. Среднегодовой темп роста и прироста товарооборота.
3. Методом экстраполяции возможный размер товарооборота в 2008 г.
Решение Задачи №7.
Последовательно разделив товарооборот на коэффициенты роста, найдем товарооборот за 2000-2004гг. Внесем полученные данные в таблицу. Найдем соответствующие темпы прироста, среднегодовой темп роста и прироста товарооборота по формулам аналогичным в Задаче №4.
Прогноз на 2008 г. рассчитаем по среднему коэффициенту роста по формуле
Получаем
Годы |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
|
Темп роста (%) |
103,60% |
105,60% |
108,80% |
110,60% |
112,40% |
||
Товарооборот (млн.руб) |
19,46 |
20,16 |
21,29 |
23,17 |
25,62 |
28,8 |
|
Темп прироста (%) |
3,60% |
5,60% |
8,80% |
10,60% |
12,40% |
||
Общий прирост товарооборота за 2001 - 2005 гг. (%). |
47,97% |
||||||
Среднегодовой темп роста товарооборота. |
108,15% |
||||||
Среднегодовой темп прироста товарооборота. |
8,15% |
||||||
Возможный размер товарооборота в 2008 г.(млн.руб) |
36,43 |
ЗАДАЧА № 8
Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1 ... 20.
Сделайте выводы.
Решение Задачи №8.
Линейный коэффициент корреляции определим по формуле:
.
Составим соответствующую таблицу для расчетов
Номер магазина |
Товарооборот (млн. руб.) |
Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.) |
||||
x |
y |
x^2 |
y^2 |
xy |
||
1 |
148 |
5,3 |
21904 |
28,09 |
784,4 |
|
2 |
180 |
4,2 |
32400 |
17,64 |
756 |
|
3 |
132 |
4,7 |
17424 |
22,09 |
620,4 |
|
4 |
314 |
7,3 |
98596 |
53,29 |
2292,2 |
|
5 |
235 |
7,8 |
55225 |
60,84 |
1833 |
|
6 |
80 |
2,2 |
6400 |
4,84 |
176 |
|
7 |
113 |
3,2 |
12769 |
10,24 |
361,6 |
|
8 |
300 |
6,8 |
90000 |
46,24 |
2040 |
|
9 |
142 |
5,7 |
20164 |
32,49 |
809,4 |
|
10 |
280 |
6,3 |
78400 |
39,69 |
1764 |
|
11 |
156 |
5,7 |
24336 |
32,49 |
889,2 |
|
12 |
213 |
5 |
45369 |
25 |
1065 |
|
13 |
298 |
6,7 |
88804 |
44,89 |
1996,6 |
|
14 |
242 |
6,5 |
58564 |
42,25 |
1573 |
|
15 |
130 |
4,8 |
16900 |
23,04 |
624 |
|
16 |
184 |
6,8 |
33856 |
46,24 |
1251,2 |
|
17 |
96 |
3 |
9216 |
9 |
288 |
|
18 |
304 |
6,9 |
92416 |
47,61 |
2097,6 |
|
19 |
95 |
2,8 |
9025 |
7,84 |
266 |
|
20 |
352 |
8,3 |
123904 |
68,89 |
2921,6 |
|
Всего |
3994 |
110 |
935672 |
662,7 |
24409,2 |
|
r = |
0,87 |
Поскольку , то по шкале Чеддока наблюдаем высокую связь между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сущность оптового, розничного и общественного товарооборота. Формулы расчета индивидуальных, агрегатных индексов товарооборота. Расчет характеристик интервального ряда распределения - среднего арифметического, моды и медианы, коэффициента вариации.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 10.05.2013Понятие и назначение, порядок и правила построения вариационного ряда. Анализ однородности данных в группах. Показатели вариации (колеблемости) признака. Определение среднего линейного и квадратического отклонения, коэффициента осцилляции и вариации.
контрольная работа [354,6 K], добавлен 26.04.2010Группировка магазинов по признакам. Определение среднемесячной заработной платы работника, средней продолжительности проживания в месте жительства, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, средней численности населения.
контрольная работа [156,0 K], добавлен 05.01.2012Способы анализа ряда динамики: приведение параллельных данных, смыкание рядов динамики, аналитическое выравнивание. Расчет средних цен на товар; определение дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, индивидуальных индексов.
контрольная работа [65,5 K], добавлен 12.04.2012Построение группировки магазинов математическим путем с использованием формулы Стерджесса по размеру товарооборота. Нахождение моды и медианы распределения работников по уровню заработной платы. Определение дисперсии, среднего квадратического отклонения.
контрольная работа [44,8 K], добавлен 09.07.2013Относительная величина выполнения плана по магазину и абсолютное изменение розничного товарооборота. Построение интервального ряда и вычисление средней выработки всех продавцов. Средние товарные остатки, индекс цен и физического объёма товарооборота.
контрольная работа [58,9 K], добавлен 06.05.2011Средняя зарплата одного рабочего (способом "моментов"). Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации. Аналитические показатели динамического ряда. Средний годовой размер товарооборота. Среднегодовой абсолютный прирост.
контрольная работа [75,2 K], добавлен 11.04.2007Построение с помощью формулы Стержесса. Построение рядов распределения с произвольными интервалами. Построение рядов распределения с помощью среднего квадратического отклонения. Классификация рядов распределения. Расчет основных характеристик вариации.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 22.11.2013Группировка предприятий по различным признакам. Построение статистического ряда распределения предприятий. Определение дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации. Исследование средней численности населения города и его районов.
контрольная работа [268,5 K], добавлен 27.11.2012Исследование структуры совокупности организаций по признаку "среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов". Характеристика ряда интервального ряда распределения: средней арифметической, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации.
курсовая работа [586,0 K], добавлен 07.05.2015