Теорія ігор аналізує поводження фірм і організацій із протилежними інтересами. Результати рішення керування фірм залежать не тільки від самих цих рішень, але і від рішень конкурентів. Теорію ігор можна застосувати до цінової стратегії олігополістичних фірм. Наступний приклад ілюструє можливості теорії ігор.

У попередній моделі цінової війни передбачається, що конкурент буде зберігати ціну незмінною. Вони вираховують прибуток від свого рішення про ціну, допускаючи, що суперник не буде відповідати зниженням ціни. Припустимо, що керівництво більш наближене до реальності. Вони не дотримуються уперто думки, що конкурент збереже свою ціну незмінною, а усвідомлюють, що супротивник або відповість зниженням ціни, або збереже її на колишньому рівні. Тобто прибуток, що може одержати фірма, залежить від реакції суперника. У даному випадку менеджери підраховують свої прибутки як для випадку, у якому конкурент зберігає ціну незмінної, так і для випадку зміни ціни. Підсумком цього є матриця результатів, що показує або вигоду або збиток від кожної можливої стратегії для кожної можливої відповіді суперника по грі. Скільки гравець може чи виграти чи програти - залежить від стратегії суперника. Таблиця 1 показує матрицю результатів рішень менеджерів компаній А і В.

Таблиця 1.1 - Матриця результатів управлінських рішень у ціновій війні

С т р а т е г і я В

Знизити ціну Підтримувати ціну Максимум

на 1 грн/шт втрат

для А

С Знизити Зміна прибутків Зміна прибутків

т ціну комп. А =-Х комп. А =+Y - X

р на 1гнр/шт

а Зміна прибутків Зміна прибутків

т комп. В =-Х комп. В =-Z

е

г Підтриму Зміна прибутків Зміна прибутків

і вати комп. А = -Z комп. А=0 - Z

я ціну

Зміна прибутків Зміна прибутків

А комп. В =+Y комп. В=0

Максимум втрат - X - Z

для В

X < Z

Отже, якщо обидві фірми будуть підтримувати ціни, то змін у їхніх прибутках не відбудеться. Якби компанія А знизила ціну, а компанія У підтримувала б її на колишньому рівні, то прибутки А збільшилися б на Y од., але якби В у відповідь теж знизила ціну, то А втратила б Х од., але якби А залишила ціну колишньою, а В знизила б, то А втратила б Z од., ще більше, ніж у попередньому випадку. Отже краща стратегія компанії А: знижувати ціну. Так як фірма В робить такі ж розрахунки, то для неї кращою стратегією так само є зниження ціни. Обидві компанії дістають менший прибуток, ніж вони можуть одержати, змовившись підтримувати ціну. Однак, якщо один підтримує ціну, то супернику завжди вигідніше знижувати її.

1.3 Змова і картелі

Картель - це група фірм, що діють спільно і рішення, що погоджують, із приводу обсягів випуску продукції і цін так, ніби вони єдина монополія. У деяких країнах, наприклад у США, картелі заборонені законом. Фірми, обвинувачувані в змовах для спільного встановлення ціни і контролю над обсягами продукції, що випускається, піддаються санкціям.

Але картель - це група фірм, отже він стикається з труднощами при встановленні монопольних цін, яких не існує в чистої монополії. Основною проблемою картелів є проблема узгодження рішень між фірмами - членами і встановлення системи обмежень (квот) для цих фірм.

Утворення картелю. Припустимо в деякій місцевості кілька виробників стандартизованої продукції хочуть утворити картель. Допустимо, що є 15 регіональних постачальників даного продукту. Фірми призначають ціну рівну середнім витратам. Кожна з фірм боїться підняти ціну з побоювання, що інші не підуть за нею і її прибутки стануть негативними. Допустимо, що випуск знаходиться на конкурентному рівні Qc (див. рис. 1.1 гр. А), що відповідає розміру випуску, при якому крива попиту перетинає криву МС, що є горизонтальною сумою кривих граничних витрат кожного продавця. Крива МС була би кривої попиту, якби ринок був цілком конкурентним. Кожна фірма випускає 1/15 частину загального випуску Qc.

Гр. А

Pm

Pc E

MR`

MC D

MR

Qm Qc Q`

Гр. В

AC MC

Pm A F

C B

H G

MR`

qm qc q`

Рисунок 1.1. - Рівновага при утворенні картелів

Первісна рівновага існує в т. Е. Конкурентна ціна дорівнює Рс. При цій ціні кожен виробник дістає нормальний прибуток. При картельній ціні Pm, кожна фірма могла б одержувати максимальні прибутки, установлюючи Pm=MC. Якщо усі фірми поступлять так, то буде надлишкова кількість цементу, рівна Qm од. на місяць. Ціна упала б до Рс. Щоб підтримати картельну ціну, кожна фірма повинна робити не більше, ніж величина квоти qm.

Для встановлення картелю необхідно зробити наступні кроки.

1. Переконатися,що існує бар'єр для входу в галузь, щоб запобігти продажу товару іншими фірмами після підвищення ціни. Якби був можливий вільний вхід у галузь, то збільшення ціни залучило б нових виробників. Отже, пропозиція зросла б, а ціна упала б нижче монопольного рівня, що прагне підтримувати картель.

2. Організувати зустріч усіх виробників даного виду товару для встановлення спільних орієнтирів по загальному рівні випуску продукції. Зробити це можна, оцінивши ринковий попит і вирахувавши граничний доход для всіх рівнів випуску. Вибрати випуск, для якого MC=MR (передбачається, що у всіх фірм однакові витрати виробництва). Монопольний випуск буде максимізувати прибутки у всіх продавців. Це зображено на гр. А рис.1.1. Крива попиту на товар у регіоні - D. Граничний доход, що відповідає цій кривій, - MR. Монопольний випуск дорівнює Qm, що відповідає перетинанню MR і MC. Монопольна ціна дорівнює Pm. Поточна ціна дорівнює Рс, а поточний випуск Qс. Отже, тепер рівновага є такою ж, як конкурентна.

3. Установити квоти кожному члену картелю. Поділити загальний монопольний випуск, Qm, між усіма членами картелю. Наприклад, можна дати вказівку кожній фірмі поставляти 1/15 Qm кожен місяць. Якби у всіх фірм були однакові функції витрат, то це було б еквівалентно тому, щоб рекомендувати фірмам врівноважувати виробництво доти, поки їхні граничні витрати не зрівнялися б з ринковим граничним доходом (MR'). Доти, поки сума місячних випусків усіх продавців дорівнює Qm, можна підтримувати монопольну ціну.

4. Установити процедуру проведення затверджених квот у життя. Цей крок є вирішальним для того, щоб зробити картель працездатним. Але його дуже важко реалізувати, тому що в кожної фірми їсти стимули розширювати своє виробництво при картельній ціні, але якщо усі збільшать випуск, то картель приречений, тому що ціна повернеться до свого конкурентного рівня. Це легко показати. Графік В (рис.1.1) показує граничні і середні витрати типового виробника. До здійснення картельної угоди фірма поводиться так, начебто попит на її випуск при ціні Рс є нескінченно еластичним. Вона боїться підняти ціну з побоювання утратити усі свої продажі на користь конкурента. Вона випускає кількість продукту qc. Оскільки усі фірми чинять так само, то галузевий випуск складає Qс ,що є величиною випуску, що існував би при зробленій конкуренції. При знову встановленій картельній ціні фірмі дозволений випуск qm од. продукту, що відповідає крапці, у якій MR' дорівнює граничним витратам МС кожної окремої фірми. Допустимо, що власники кожної з фірм думають, що ринкова ціна не знизиться, якщо вони будуть продавати більше, ніж ця кількість. Якщо вони сприймають Рm, як ціну, що лежить за межами їхнього впливу, то їхнім максимізуючим прибуток випуском буде q', при якому Pm=MC. За умови, що ринкова ціна не зменшується, фірма може шляхом перевищення своєї квоти збільшити прибутку з PmABC до PmFGH.

Окрема фірма може виявитися в стані, що перевищує свою квоту, без відчутного зниження ринкової ціни. Припустимо, однак, що усі виробники перевищують свої квоти, щоб максимізувати свої прибутки при картельній ціні Pm. Галузевий випуск збільшився б до Q', при якому Pm=МС, у результаті чого існував би надлишок продукту, тому що попит менше пропозиції при цій ціні. Отже, ціна буде падати, поки не зникне надлишок, тобто до рівня Рс, і виробники повернулися б туди, відкіля вони починали.

Картелі звичайно намагаються установити штрафи для тих, хто обходить квоти. Але основна проблема полягає в тім, що як тільки встановлюється картельна ціна, окремі фірми, що прагнуть максимізувати прибуток, можуть заробити більше шляхом обману. Якщо обманюють усі, то картель розпадається, тому що економічні прибутки падають до нуля.

Картелі також зіштовхуються з проблемою при прийнятті рішень про монопольну ціну і рівень випуску. Ця проблема особливо гостра, якщо фірми не можуть домовитися про оцінку ринкового попиту, його цінової чи еластичності, якщо в них різні витрати виробництва. Тобто фірми з більш високими середніми витратами домагаються більш високих картельних цін.

1.4 Ціноутворення за лідером

Однієї з форм неявної угоди конкурентів дотримуватися єдиної ціни на ринку гомогенного блага є ціноутворення за лідером. На відміну від моделі Штакельберга, в даному випадку лідер установлює не обсяг свого випуску, а ціну на свою продукцію. Як лідером виступає домінуюча по обсязі виробництва фірма, що має, як правило, більш низькі середні витрати, ніж аутсайдери. Лідер встановлює ціну, максимізуючу його прибуток, а всі інші фірми - аутсайдери сприймають ціну лідера як екзогенний параметр. Аутсайдери тим самим виявляються в положенні конкурентної фірми, крива пропозиції якої збігається з висхідною ділянкою кривої граничних. Тому лідер, вибираючи ціну, знає, який обсяг продукції запропонують аутсайдери по встановленій ним ціні. Отже, для визначення попиту на свою продукцію, лідеру потрібно з ринкового попиту відняти пропозицію аутсайдерів. У графічному вигляді лідер зображений на рис.1.2. Крива попиту, що з'являється перед лідером, утвориться в результаті горизонтального вирахування кривої сукупної пропозиції аутсайдерів Sa із кривої галузевого попиту D: при Р >= P1 аутсайдери задовольнять ринковий попит без лідера, а при Р < Р0 аутсайдери підуть з ринку, залишаючи весь попит лідеру.

Рисунок 1.2 - Ціноутворення за лідером на ринку гомогенного блага

Крапка перетинання кривих граничного виторгу і граничних витрат лідера визначає ціну PL, що установиться на даному ринку. За цією ціною аутсайдери запропонують Qa, а лідер -QL од. продукції. По побудові QA + QB = Q , тобто PL є рівноважною ціною.

Для алгебраїчного представлення ціноутворення за лідером приймемо, що галузевий попит характеризується формулою QD = а - bр, функція загальних витрат всіх аутсайдерів має вид ТС = 0.25QA2, а лідера - Тсl = k + lQL, де QA,QL відповідно випуск аутсайдерів і лідера.

Аутсайдери визначають обсяг своєї пропозиції з рівності Р = Мсa, тобто Р = 0.5QA. Отже, їхня функція пропозиції має вид QAS = 2Р. Тоді функція попиту на продукцію лідера представляється формулою QLD = QD -QAS = a - bР - 2D = a - P(b + 2). Відповідно функція ціни попиту на продукцію лідера має вид Р = (a - QL)/(b + 2). Отже, загальний виторг лідера визначається по формулі TRL = (аQL - QL2)/(b+2), а граничний виторг - MRL = (a - 2QL)/(b + 2).

З рівності MRL = МС визначається обсяг випуску лідера:

(a - 2QL) / (b + 2) = l ==> QL = (a - (b + 2)l) / 2.

Підставивши цей обсяг випуску в рівняння ціни попиту на продукцію лідера, знайдемо рівноважну ціну:

P* = (a + (b + 2) l) / (2(b + 2)) = a / (4 + 2b) + l / 2.

Інший характер здобуває лідерство на олігопольному ринку гетерогенного блага. Диференціація продукту послаблює взаємозалежність олігополістів. Специфічне положення олігополіста на ринку гетерогенного блага зв'язано, зокрема , із двома обставинами. По-перше, попит на його продукцію представляється ламаною лінією, показаної на рис.1.3. При зміні ціни в інтервалі {Р', Р''} монополістичний конкурент знаходиться в положенні монополіста. Але якщо він підніме ціну на свою продукцію вище Р'', то частина його покупців піде до конкурентів, тобто буде купувати інший різновид даного блага. Тому за ціною P2 у нього куплять не Q2, a Q1. Відповідно, якщо ціна буде нижче Р', наприклад P1, то за рахунок залучення частини покупців своїх конкурентів розглянута фірма зможе продати не Q3, а Q4. По-друге, конкуренція між олігополістами, що роблять диференційовані блага, супроводжується вертикальним зсувом кривої попиту на їхню продукцію. Знайшовши зменшення попиту на свою продукцію, олігополісти на відміну від монополістичних конкурентів знижують не обсяг випуску, а ціну. Коли одна з фірм опускає ціну нижче Р, тоді її конкуренти, знайшовши відтік покупців, теж знизять ціну і повернуть загублених покупців.

Рисунок 1.3. - Крива попиту олігополії на ринку гетерогенних благ у короткому періоді.

У результаті ініціатор зниження ціни за ціною Р1 (рис.1.3) зможе продати тільки Q3. Це означає, що крива попиту на його продукцію змістилася вниз. Тому олігополіст на ринку гетерогенного блага бачить перед собою постійно зміщену ламану криву попиту, яка постійно зміщена (рис. 1.4). Таким чином, якщо на ринку монополістичної конкуренції вплив конкурентів на ринкову позицію окремої фірми виявляється у вигляді горизонтального зсуву кривої попиту на її продукцію, то на олігопольному ринку гетерогенного блага вплив конкурентів на ринкову позицію окремого виробника відображається у вигляді вертикального зрушення кривої попиту на його випуск. Зупинимося на цьому детальніше.

В алгебраїчному виді функція попиту на продукцію олігополіста, що робить гетерогенне благо, записується так:

a - b + c (P'' - P), якщо P > P'',

QD =a - b, якщо P'' >= P >= P',

a - b + c(P'' - P), якщо P' > P

Рисунок 1.4 - Крива попиту олігополії на ринку гетерогенних благ у довгому періоді

На олігопольному ринку гетерогенного блага залежність попиту на продукцію однієї фірми від цін на продукцію її конкурентів виникає з взаємозалежності границь монопольних ділянок кривих попиту, тобто від взаємозалежності значень Pі', Pі''. Розглянемо це на прикладі двох фірм: А і В.

На рис. 1.5 зображені криві попиту на їхню продукцію. Доти, поки фірма змінює ціну у своєму інтервалі {Р',Р''}, розмір виручки її конкурента не змінюється. Але якщо, наприклад, фірма В знизить ціну до РB,1 < РВ', то збільшення попиту на її продукцію в розмірі, представленому відрізком h, відбудеться за рахунок частини колишніх клієнтів фірми А. Тому при системі цін PA,O, PB,І обсяг продажів фірми А скоротиться на величину h. На мал. 6 це відображається тим, що фірма А "зіскочила" зі своєї монопольної ділянки кривої попиту. Щоб повернути покупців, що залишили її, (повернутися на монопольну ділянку кривої попиту), фірмі А потрібно знизити ціну на свою продукцію. Так порозумівається зсув кривої попиту на продукцію фірми вниз (DA,O -> DA,1).

Оскільки збільшення обсягу попиту за рахунок "чужих" покупців в однієї фірми дорівнює скороченню обсягу попиту в іншої, то вихід за межі монополістичної ділянки кривої попиту однієї фірми супроводжується аналогічним виходом іншої. У міру того як ціна на продукцію однієї фірми наближається до свого нижнього значення Р', крива попиту другої фірми зміщується так, що вихідна ціна на її продукцію наближається до свого верхнього значення Р''. Але якщо при встановленні рівності РB = РB' одночасно досягається і рівність РA = РA'', то границі монопольних ділянок кривих попиту на продукцію фірм знаходяться в наступному співвідношенні:

(PA'' - PA) / (PA - PA') = (PB - PB') / (PB'' - PB)

Це співвідношення визначає відстань зрушення кривої попиту на продукцію одного виробника гетерогенного блага при зміні ціни на продукцію його конкурента.

Зсув кривих попиту на продукцію олігополістів відображає той факт, що в ході "війни цін" фірмам вдається зберегти свій контингент покупців. У результаті зсуву кривих попиту ціна рівноваги на олігопольному ринку гетерогенного блага завжди виявляється усередині інтервалу {Р',Р''}, тобто на монопольній ділянці кривих попиту.

При такій ринковій структурі немає постійного лідера, що домінує над іншими конкурентами по обсягу виробництва чи середнім витратам. Лідером виступає та фірма, що краще інших орієнтується в кон'юнктурі ринку і пропонує ціну, найбільш вигідну для виробників у даний момент. Таке лідерство, на відміну від домінуючого, називається барометричним. Барометричний лідер не здобуває довгострокових переваг перед іншими фірмами, що функціонують у галузі.

1.6 Твердість цін і ламана крива попиту