Система показателей статистики кредита и их анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Система показателей статистики кредита и их анализ

1.1 Сущность кредита и задачи его статистического изучения

1.2 Основные показатели статистики кредита

Глава 2. Практическая часть

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Литература

ВВЕДЕНИЕ

статистический анализ кредит вариационный корреляционный

Статистика - это самостоятельная общественная наука, которая изучает количественную сторону массовых явлений и процессов, исследует закономерности общественного развития в конкретных условиях, месте и времени. Статистика изучает статистические закономерности, которые в отличие от динамических проявляются только в массовых процессах.

Курсовая работа по дисциплине «Статистика» состоит из двух частей. Первая часть представлена теоретическим исследованием по выбранной теме, где систематизируются знания, полученные при изучении широкого набора экономических дисциплин. Выполнение заданий, включенных в практическую часть работы, ориентировано на освоение и закрепление основных категорий и понятий статистической науки, современных методов обработки и анализа статистической информации, а также умение адекватно оценивать полученные результаты и строить прогнозы расчеты исследуемых социально-экономических показателей. Практические задания охватывают основные темы общей теории статистики.

Целью курсовой работы является приобретение навыков практической деятельности по сбору, обработке, анализу данных, характеризующих социально-экономическое развитие страны, ее регионов, отраслей экономики, отдельных фирм, предприятий.

Определим задачи курсового проекта:

- приобрести навыки работы с большими массивами данных и навыки представления данных статистического наблюдения в виде, удобном для восприятия, анализа и принятия решений;

- освоить методы выполнения оценок параметров больших множеств по данным выборочного наблюдения;

- развить аналитические навыки в ходе применения вариационного и корреляционного методов и интерпретации полученных результатов.

Таким образом, проводимый статистический анализ позволит сделать выводы о характеристиках исследуемого показателях и тенденциях его развития

ГЛАВА 1. СИСТЕМА ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТАТИСТИКИ КРЕДИТА И ИХ АНАЛИЗ

1.1 Сущность кредита и задачи его статистического изучения

Кредит является средством межотраслевого и межрегионального перераспределения денежного капитала. Цель кредитной политики - воздействие на экономическую конъюнктуру с помощью кредита. В условиях рыночной экономики кредитная политика направлена либо на стимулирование кредита (кредитная экспансия), либо на его ограничение (кредитная рестрикция). При регулировании кредитования Центральный банк, который, как правило, проводит кредитную политику, использует такой прием, как изменение объема кредитов и уровня процентных ставок, рынка ссудного капитала.

При кредитных сделках заключается договор займа, или ссуды. В современных условиях все ссуды оформляются в виде денежного кредита, а кредитные отношения являются частью всех денежных отношений. Для денежной ссуды в отличие от всех других форм денежных отношений характерно возвратное движение средств.

Под кредитными отношениями подразумеваются денежные отношения, связанные с предоставлением и возвратом ссуд, организацией денежных расчетов, эмиссией денежных знаков, кредитованием инвестиций, использованием государственного кредита, проведением страховых операций (частично) и т. д. Деньги выступают как средство платежа всюду, где присутствует кредит.

Кредит охватывает движение капитала и постоянное движение различных общественных фондов. Благодаря кредиту в хозяйстве эффективно используются средства, высвобождаемые в ходе работы предприятий, в процессе выполнения государственного бюджета, а также сбережения отдельных граждан и ресурсы банков.

В состав ресурсов для кредитования (ссудного фонда) входят:

- денежные резервы предприятий и организаций, высвобождающиеся в прочесе кругооборота капитала;

- денежные резервы, выступающие в виде специальных фондов, а также фонд амортизационных отчислений, используемые для капиталовложений;

- государственный денежный резерв, состоящий из текущих денежных ресурсов бюджета;

- фонд денежных средств, специально выделяемый для развития кредитных отношений (например, для долгосрочного кредитования капиталовложений);

- денежные накопления населения, аккумулируемые банками;

- эмиссия денежных знаков, осуществляемая в результате роста оборота наличных денег.

При кредитных сделках следует руководствоваться важнейшими принципами; благодаря которым обеспечивается возвратное движение средств и на основе которых определяется порядок выдачи и погашения ссуд.

Принципами кредитования являются: возвратность, срочность, обеспеченность ссуд, целевое использование, платность (возмездность). В соответствии с указанными принципами организуется оперативно-бухгалтерская работа заемщиков и кредиторов. Важными классификациями, применяемыми при формировании системы статистических показателей кредита, являются классификации кредитных операций по функциям кредита и по формам кредита.

Рассматриваются три функции кредита:

- Распределение на возвратной основе денежных средств (распределительная функция)

- Создание кредитных средств обращения и замещения наличных денег (эмиссионная функция)

- Осуществление контроля за эффективностью деятельности экономических субъектов (контрольная функция)

В современных условиях известны следующие формы кредита: банковский, коммерческий, заимствования государством, потребительский, межбанковский, межхозяйственный, международный.

1.2 Основные показатели статистики кредита

На основе принципов кредитования и классификации кредитных операций определяются структура и содержание статистических показателей, характеризующих разные стороны кредитных отношений.

Банковский кредит - кредит, предоставленный банками в денежной форме юридическим (компаниям, предприятиям) и физическим лицам, а также государству. Банковский кредит отличается от коммерческого не только объектами, но и субъектами кредитования, а также динамикой кредитных вложений. Субъектами банковского кредита являются промышленные и торговые компании, а также кредитно-финансовые учреждения и рынок ценных бумаг. Движение банковского кредита в отличие от коммерческого кредита не находится в прямой зависимости от изменений объема производства и товарооборота.

Банковский кредит подразделяется на ссуду денег и ссуду капитала. В первом случае он носит краткосрочный характер, так как выступает в качестве платежного и покупательного средства и обслуживает движение оборотного капитала, во втором - долгосрочный (или в крайнем случае среднесрочный) характер, поскольку обслуживает оборот основного капитала и обеспечивает потребности расширения производства. Ссуда денег, как правило, обеспечена векселями, товарными документами или ценными бумагами. Ссуда капитала является необеспеченной.

Долгосрочный кредит - это кредит со сроком погашения более 5 лет.

Он предоставляется, как правило, инвестиционными банками, реже - коммерческими банками. Наряду с инвестиционными фондами долгосрочный кредит выдают другие специализированные кредитно-финансовые институты в лице страховых компаний и пенсионных фондов, также приобретающих облигационные займы корпораций и компаний, выпускаемые на рынок ценных бумаг. Долгосрочный кредит может предоставлять и государство через свои кредитные учреждения в целях стимулирования развития предприятий, отраслей как в государственном, так и частном секторе экономики.

К наиболее важным показателям отечественной статистики банковского кредита относятся:

- общий размер кредитования банками отраслей экономики и населения с выделением краткосрочного и долгосрочного кредитования;

- доля краткосрочных и долгосрочных кредитов в общей сумме кредитных вложений;

- просроченная задолженность предприятий и хозяйственных организаций по ссудам банков;

- процент за кредит и ставка рефинансирования (Центрального банка).

Общий размер кредитования банками отраслей экономики и населения определяется за вычетом погашенной суммы кредита (возврата денежных средств) банку, т. е. в виде остатка ссуд на определенный момент времени (года, квартала, месяца).

Для изучения динамики кредитных вложений не только используются индексы, характеризующие изменение номинальных объемов кредитных вложений, но и определяется динамика кредитных вложений с корректировкой на размер инфляции. В аналитических целях данные об объемах кредитных ресурсов дефлятируются на индекс-дефлятор ВВП или индекс потребительских цен.

Для анализа структуры кредитования следует выделить отрасли и отдельно население, получающие ссуды банков. Важное аналитическое значение имеет группировка кредитов на краткосрочные и долгосрочные.

Краткосрочный кредит предоставляется банками:

- на формирование сезонных и других сверхнормативных запасов товарно-материальных ценностей, накопление которых происходит при нормальном процессе производства и реализации продукции;

- на формирование нормативных запасов товарно-материальных ценностей, заработную плату у предприятий несезонных отраслей на условиях долевого участия собственных средств предприятий и банковского кредита;

- на сезонные затраты, связанные с производством и заготовкой продукции;

- на расходы по подготовке новых производств и освоению новых видов продукции;

- на расчеты с поставщиками продукции и другие потребности, связанные с расчетами;

- на временное восполнение недостатка запасов материальных оборотных средств и т. д.

Долгосрочный кредит обслуживает преимущественно капитальные вложения и предоставляется на новое строительство и введение новых мощностей, внедрение новых технологий и осуществление затрат, возмещающихся в течение трех-пяти лет.

Коммерческий кредит предоставляется одним предприятием другому в товарной форме (продажа в рассрочку). Инструментом коммерческого кредита является коммерческий вексель, который оплачивается через коммерческий банк. Процент по коммерческому кредиту ниже процента по банковскому кредиту и входит в цену товара и сумму векселя. Размеры коммерческого кредита ограничиваются размером резервного капитала, которым располагают промышленные и торговые компании. При коммерческом кредите объектом выступает товарный капитал, а при банковском кредите - ссудный капитал.

Движение ссудного капитала в сфере взаимоотношений населения, хозяйствующих субъектов, с одной стороны, и государства, с другой, осуществляется в виде заимствований государством у институциональных единиц других секторов экономики. Такого рода заимствования (как одна из форм кредита) являются главным способом привлечения свободных финансовых ресурсов государством для покрытия своих расходов. Субъектами при государственном кредите выступают юридические, физические лица и государство. Государство размещает свои облигации и другие ценные бумаги среди государственных и негосударственных предприятий, организаций, учреждений, а также населения. При осуществлении кредитных операций внутри страны государство обычно является заемщиком средств, а население, предприятия и организации - кредиторами.

В сфере международных экономических отношений государство выступает в роли как заемщика, так и кредитора. Различают внутренние заимствования государством и заимствования государством у институциональных единиц сектора «остального мира». Кроме того, государство может выполнять роль гаранта по кредитам, предоставляемым иностранным заемщикам, местным органам власти, государственным учреждениям и т. п.

Внутренние заимствования государством могут быть в форме:

- государственного облигационного займа, выпуска других ценных бумаг;

- обращения части вкладов населения в государственные займы;

- заимствования средств общегосударственного ссудного фонда;

- казначейской ссуды;

- гарантированного займа.

Если при первой форме заимствования государством физические и юридические лица покупают ценные бумаги за счет собственных временно свободных денежных средств, то при второй форме кредит государству предоставляет система сберегательных учреждений за счет заемных средств (Сбербанк покупает долговые обязательства государства).

Такие формы государственного кредита, как казначейские ссуды и гарантированные займы, только начинают использоваться в России. Казначейские ссуды - это оказание финансовой помощи предприятиям и организациям со стороны учреждений государственного управления за счет бюджетных средств на условиях срочности, платности и возвратности. При гарантированном займе правительство гарантирует безусловное погашение займа, выпущенного нижестоящими органами власти или хозяйственными органами, а также выплату процентов по нему.

Международный кредит принимает форму государственных внешних займов. Как и внутренние займы, они предоставляются на условиях возвратности, срочности и платности. Предоставление внешних займов осуществляется за счет бюджетных средств или специальных правительственных фондов. Государственные внешние займы предоставляются в денежной или товарной форме. Займы погашаются по соглашению сторон товарными поставками или валютой. Сумма полученных внешних займов с начисленными процентами включается в государственный долг страны.

Представление об эффективности государственных кредитных операций дает показатель, характеризующий процентное отношение суммы превышения поступлений над расходами по системе государственного кредита ():

где - поступления по системе государственного кредита;

- расходы по системе государственного кредита.

По внешнему государственному долгу определяется коэффициент его обслуживания, который рассчитывается как отношение платежей по задолженности к валютным поступлениям страны от экспорта товаров и за услуг (в процентах):

Принято считать, что если этот коэффициент равен 25%, то это является безопасным уровнем обслуживания государственного долга. В России он значительно выше, поэтому для финансового оздоровления страны необходимо решить вопрос о повышении эффективности государственного кредита. Для этого принимаются такие меры в области управления государственным долгом, как конверсия, консолидация, обмен облигаций по регрессионному соотношению, отсрочка погашения и аннулирование займов. Искусство управления в рассматриваемой сфере состоит в правильном выборе способа регулирования и времени проведения государственных кредитных операций исходя из экономических условий и социально-экономического положения в стране.

Одной из форм банковского кредита является потре6ительский кредит, который выдается населению для приобретения товаров длительного пользования (автомобили, мебельные гарнитуры, электронная и сложная бытовая техника), а также для уплаты услуг долговременного характера. Срок кредита - несколько лет. Он предоставляется торговыми компаниями, коммерческими и сберегательными банками, страховыми и финансовыми компаниями. Потребительский кредит широко распространен в западных странах, особенно в США. В этих странах от 10 до 20% ежегодных доходов населения расходуется на покрытие долга по потребительскому кредиту. В странах СНГ кредит может применяться при продаже товаров с рассрочкой платежа, индивидуальном и кооперативном жилищном строительстве, развитии фермерства.

Межбанковский и межхозяйственный кредит - относительно новые формы кредита. Меж6анковский кредит - кредит, который предоставляется банками друг другу, когда у одних возникают свободные ресурсы, а у других их недостает. При межхозяйственном кредите субъектами кредитных отношений являются различные предприятия и организации, предоставляющие средства взаймы друг другу. Он имеет сходство с коммерческим кредитом, однако в отличие от последнего подразумевает предоставление денежных средств взаймы.

Кредит международный - это движение ссудного капитала в сфере международных экономических отношений, связанное с предоставлением валютных и товарных ресурсов на условиях возвратности, срочности и уплаты процента. В качестве кредитора или заемщика выступают частные компании, банки и другие кредитно-финансовые институты, правительства, государственные учреждения, международные и региональные валютно-кредитные и финансовые организации.

Международный кредит отличается большим разнообразием форм:

- по источникам он подразделяется на внутренний и внешний (иностранный);

- по назначению - на коммерческий (для обслуживания внешней торговли), финансовый (для инвестиций, погашения внешней задолженности, валютных интервенций), промежуточный (для обслуживания смешанных форм вывоза капитала, товаров и услуг, выполнения подрядных работ - инжиниринг);

- по видам - на товарный и валютный; по срокам - на краткосрочный (до 1года), среднесрочный (от 1 до 5 лет), долгосрочный (свыше 5 лет) и др.

Международный кредит выступает в следующих конкретных формах:

-международный фирменный кредит (предоставление ссуды экспортером импортеру);

-международный банковский кредит (в виде экспортных, финансовых и валютных кредитов);

-международный брокерский кредит (содержит элементы коммерческого кредита и банковского кредита, так как брокер заимствует средства у банка).

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача 1

Провести структурно - аналитическую группировку 20 регионов страны (см. приложение 4) по двум признакам-факторам, положив в основание группировки указанный для конкретного варианта признак. Рассчитайте среднее значение группировочного признака по каждой группе. Результаты отобразить в статистической таблице, оформленной в соответствии с установленными правилами.

Постройте графически полученный ряд распределения признака в виде гистограммы.

По результатам группировки определите:

- показатели центра распределения: средние арифметическое значение группировочного признака моду и медиану;

- показатели вариации признака:

- абсолютные показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.

- относительные показатели: коэффициенты осцилляции, вариации и линейной вариации;

- сделайте вывод о форме распределения на основании расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса.

По результатам расчетов сделать вывод.

Таблица 2.1 Исходные данные

Регион	Валовые инвестиции, млн.руб. (признак-фактор)	Средняя з/п,руб. (групп. признак)
21	7,7	2500
22	9,9	2650
23	10,4	2360
24	10,8	2510
25	10,8	2660
26	11,3	2810
27	11,7	2960
28	12,2	2000
29	12,7	2150
30	13,1	2300
31	13,6	2450
32	14,1	2600
33	11,0	2750
34	11,6	2130
35	12,0	2280
36	12,5	2430
37	13,0	2580
38	12,6	2730
39	13,1	2060
40	13,5	2210

Группировка - это разбиение совокупности на группы, однородные по какому- либо признаку. Метод группировок основывается на 2-х категориях: группировочный признак и интервал. Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Интервал - очерчивает количественные границы групп.

Величину интервала в данной задаче можно определить следующим образом:

h=

x max, x min - максимальное и минимальное значение варьирующего признака.

Для нахождения числа групп служит формула Стерджесса

n=1+3,322•lg N

где N - количество элементов совокупности.

Определим n и h:

n= 1+3,322•lg 20=5,3?5

h==192

В результате выполненных действий получаем, что n=5,a h=192.

При построении вариационного ряда все расчеты будем отражать в таблице 2.2

Таблица 2.2

Варианты (группы по значению варьирующего признака) xi	Частоты (число единиц совокупности в каждой группе) fi	Значение группировочного признака	Значение признака-фактора	Среднее значение групп. признака
2000-2192 2192-2384 2384-2576 2576-2768 2768-2960	4 4 4 6 2	2000,2060, 2130, 2150 2210, 2280, 2300, 2360 2430, 2450, 2500, 2510 2580, 2600, 2650, 2660, 2730, 2750 2810, 2960	12,2; 13,1; 11,6; 12,7 13,5; 12,0; 13,1; 10,4 12,5; 13,6; 7,7; 10,8 13,0; 14,1; 9,9; 10,8; 12,6; 11,0 11,3; 11,7	2085 2287,5 2472,5 2661,7 2885
Итого:	20	х	х	х

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладываем величины интервалов, а частоты изображаем прямоугольниками, построенными на интервалах с высотой в масштабе оси ординат. Для построения полигона преобразуем гистограмму: середины верхних сторон прямоугольников соединим отрезками прямой, а две крайнее точки прямоугольников замыкаем по оси абсцисс на середине интервалов, в которых частоты равны нулю.

Средняя величина - выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

===2460,8

где Х_i - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

n - число наблюдение;

f_i- частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

Таблица 2.3 Расчет

Интервалы	xi	f	xi*f	Sme-1
2000-2192	2096	4	8384	4
2192-2384	2288	4	9152	8
2384-2576	2480	4	9920	12
2576-2768	2672	6	16032	18
2768-2960	2864	2	5728	20
Итого	12400	20	49216

Мода - наиболее часто повторяющееся значение признака.

Медиана - величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.

Медиана для интервального ряда:

Me = X_Me + h_Me • ,

где Х_Ме - нижняя граница медианного интервала;

h_Me - его величина;

?_m/2 - половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном и относительном выражении);

S_Me-1 - сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

m_Me - число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

Ме = 2480 + 192• = 2494,8

Мода для интервального ряда определяется как:

M_o = X_Mo + h,

где X_Mo - нижнее значение модального интервала;

m_Mo - число наблюдений;

m_Mo-1 - то же для интервала, предшествующего модальному;

m_Mo+1 - то же для интервала, следующего за модальным;

h - величина интервала изменения признака в группах.

Мо = 2192 + 192•=2192

Рассмотрим показатели вариации:

- размах вариации характеризует разброс элементов совокупности

R = x_max - x_min,

где x_max - максимальное значение признака,

x_min - минимальное значение признака;

Исходя из таблицы 3, x_max=2960, a x_min=2000, тогда

R= 2960-2000=960

- среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической

=,

где х - индивидуальные значения признака,

- средняя величина,

f - частота.

Таблица 2.4

xi	f	| xi-|*f	| xi-|2*f	| xi-|4*f
2096	4	1459,2	532316	70840123549
2288	4	691,2	119439	20641185
2480	4	76,8	1475	543582
2672	6	1267,2	267633	11937871666
2864	2	806,4	325141	52858165867
Итого	20	4300,8	1246004	135657345849

Для вычисления среднего линейного отклонения воспользуемся промежуточными данными (табл.1.4):

==215,04

- дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины

=;

Для вычисления дисперсии воспользуемся промежуточными данными (приложение 4):

==62300

- среднее квадратическое отклонение:

;

Данные для вычисления среднего квадратического отклонения не нужны, так как достаточно вычислить корень из дисперсии

=250

- коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах.

V=

Средняя арифметическая рассчитана выше:

V= %=10%

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Так как V33% - совокупность однородна.

- коэффициент осцилляции представляет собой отношение размаха вариации к средней арифметической, выраженное в процентах

V_R=%

V_R= %=39%

- линейный коэффициент вариации:

_%

V_d= 100%=9%

- коэффициент асимметрии показывает среднее отклонение индивидуальных значений признака от его среднеарифметической величины

=1,075

Так как А? - это незначительная правосторонняя асимметрия

- коэффициент эксцесса является показателем островершинности распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений на основе центрального момента 4-ого порядка

-3

Для начала определим

- момент 4-го порядка, промежуточные данные табл.4.

=6782867293

Коэффициент эксцесса: Е= -1,26

Так как Е_к 0, то распределение является плосковершинным.

Вывод: В данном случае мы рассматривали систему которая является примером неустойчивого процесса, где положение центра распределения характеризуется с помощью моды и медианы. В данном случае предпочтительной характеристикой является медиана, так как совпадает со средней арифметической.

Имеет место асимметричное распределение с незначительным правосторонним отклонением. Это плосковершинное распределение, так как коэффициент эксцесса 0.

Следующей важнейшей задачей при определении общего характера нашего асимметричного распределения - это оценка степени его однородности. В результате расчетов мы сделали вывод, что совокупность однородна, т.е. в нашем случае в 10% несовпадение значений признака у разных статистических единиц.

Задача 2

Разделив первые 20 регионов (см. данные Задачи №1) на 2 группы по величине признака, соответствующего вашему варианту, проверьте правило сложения дисперсий.

По результатам сделать вывод.

Таблица 2.5 Исходные данные

Регион	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Ср.з/п	2500	2650	2360	2510	2660	2810	2960	2000	2150	2300	2450

Регион	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Ср.з/п	2600	2750	2130	2280	2430	2580	2730	2060	2210

Сгруппируем исходные данные в 2 группы. В первую группу попадают значения меньше среднего, а во вторую - больше среднего. Общая средняя величина составляет =2460,8

Таблица 2.6

Группа 1	fi	x1f	| xi-|2*f	Группа 2	x2f	fi	| xi-|2*f
2000	1	2000	212336,64	2500	2500	1	1536,64
2060	1	2060	160640,64	2510	2510	1	2420,64
2130	1	2130	109428,64	2580	2580	1	14208,64
2150	1	2150	96596,64	2600	2600	1	19376,64
2210	1	2210	62900,64	2650	2650	1	35796,64
2280	1	2280	32688,64	2660	2660	1	39680,64
2300	1	2300	25856,64	2700	2700	1	57216,64
2360	1	2360	1060,64	2750	2750	1	83636,64
2430	1	2430	948,64	2810	2810	1	121940,64
2450	1	2450	116,64	2960	2960	1	249200,64
Итого:	10	22370	711674,4	Итого:	26720	10	625014,4

Среднее значение по группе 1 составляет:

==2237

Среднее значение по группе 2 составляет:

=

Рассчитаем внутригрупповые дисперсии. Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака - фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы , (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия по формулам, соответственно:

.

На основании промежуточных данных табл.2.6 вычислим внутригрупповую дисперсию 1 и 2 группы:

=35583,72 =31250,72

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании можно определить среднюю из внутригрупповых дисперсий:

=33417,22

Определяем межгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия характеризует изменение признака обусловленное факторами, положенными в основу группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних , от общей средней :

,

где - численность единиц в группе.

На основании промежуточных данных вычислим межгрупповую дисперсию

=47345,9

Общая дисперсия по несгруппированным данным (без учета деления регионов на группы) составляет =66834,4

Согласно правилу сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

= 33417,22+47345,9=80763,12

Незначительные отклонения свидетельствуют о правильности расчетов.

Вывод: Если изучаемая совокупность состоит из нескольких частей, то для каждой из них можно рассчитать среднее значение признака и дисперсию.

Кроме этого можно рассчитать дисперсию, измеряющую вариацию признака между выделенными частями совокупности.

Таким образом, с помощью разных видов дисперсии (общей, межгрупповой и внутригрупповой) можно более глубоко изучить вариацию признака в совокупности.

Задача 3

По данным информационных сайтов, например, www.cbr.ru, www.gks.ru произведите статистический анализ какого - либо показателя за 24 периода времени (помесячно):

1. изобразите графически исходные данные и произведите визуальный анализ;

2. проверить исходный ряд динамики на наличие тренда тремя методами:

- методом укрупнения интервалов;

- методом аналитического выравнивания. Сделать прогноз на следующий период времени;

- методом скользящей средней (трехлетней - четные варианты, пятилетней - нечетные варианты).

По результатам расчетов сделать вывод.

	Грузооборот транспорта, тонн-км.	Укрупненные значения	Сред. значение
1	99,6
2	103,0	305,90	101,97
3	103,3
4	102,2
5	103,3	308,50	102,83
6	103,0
7	105,6
8	104,0	312,30	104,10
9	102,7
10	100,3
11	101,8	305,10	101,70
12	103,0
13	106,1
14	102,6	309,80	103,27
15	101,1
16	102,2
17	104,1	307,80	102,60
18	101,5
19	101,2
20	99,3	301,80	100,60
21	101,3
22	102,0
23	103,5	309,50	103,17
24	104,0



Рисунок 5 - Графическое изображение исходных данных

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов (табл.2.). Интервал составляет 3 месяца. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Методом скользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания =5. Период сглаживания в нашем случае нечетный.

Таблица 2.8

Расчет скользящей средней

Грузооборот транспорта	Скольз. сумма	Скольз. средняя
99,6	-	-
103,0	-	-
103,3	511,40	102,28
102,2	514,80	102,96
103,3	517,40	103,48
103,0	518,10	103,62
105,6	518,60	103,72
104,0	515,60	103,12
102,7	514,40	102,88
100,3	511,80	102,36
101,8	513,90	102,78
103,0	513,80	102,76
106,1	514,60	102,92
102,6	515,00	103,00
101,1	516,10	103,22
102,2	511,50	102,30
104,1	510,10	102,02
101,5	508,30	101,66
101,2	507,40	101,48
99,3	505,30	101,06
101,3	507,30	101,46
102,0	510,10	102,02
103,5	-	-
104,0	-	-

Рисунок 6 - Метод скользящей средней

3. Аналитическое выравнивание. Для определения основной тенденции развития, необходимо использовать методы аналитического выравнивания, которые позволяют моделировать динамические процессы, строить прогноз, интерполировать отдельные значения анализируемого процесса.

В общем виде модель зависимости значений показателя от фактора времени(t) имеет формулу

y_t=f(t)

Наиболее часто в анализе динамики используется линейная функция

y_t=a+b•t,

y_t - теоретические, выровненные уровни ряда;

t - время;

a и b - параметры уравнения, которые находят с использованием метода наименьших квадратов, решая следующую систему уравнений:

;

Необходимость в решении такой системы отпадает, если проиндексировать значения t таким образом, чтобы их сумма была равна нулю , тогда

Если количество уровней в ряду четное, то временные ряды дат (t) обозначаются -5 -3 -1 1 3 5 …

Подставляя в уравнение тренда с рассчитанными параметрами индексированные (условные) значения фактора времени (t), можно легко вычислить теоретические (выровненные) значения динамического ряда и произвести прогноз этих значений на предстоящие годы.

Для линейной зависимости параметр а обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; b - сила связи, т.е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу.

n•a+b•

Так как =0 то получаем:

Таблица 2.9

	y	t	t2	Y•t	(y - y cр)2	f(t)	(f(t)-y ср)2
1	99,6	-12	144	-1195,2	8,58	102,26	0,07
2	103,0	-11	121	-1133	0,22	102,28	0,06
3	103,3	-10	100	-1033	0,59	102,3	0,05
4	102,2	-9	81	-919,8	0,11	102,32	0,04
5	103,3	-8	64	-826,4	0,59	102,34	0,04
6	103,0	-7	49	-721	0,22	102,36	0,03
7	105,6	-6	36	-633,6	9,43	102,38	0,02
8	104,0	-5	25	-520	2,16	102,4	0,02
9	102,7	-4	16	-410,8	0,03	102,42	0,01
10	100,3	-3	9	-300,9	4,97	102,44	0,01
11	101,8	-2	4	-203,6	0,53	102,46	0,00
12	103,0	-1	1	-103	0,22	102,48	0,00
13	106,1	1	1	106,1	12,75	102,52	0,00
14	102,6	2	4	205,2	0,01	102,54	0,00
15	101,1	3	9	303,3	2,04	102,56	0,00
16	102,2	4	16	408,8	0,11	102,58	0,00
17	104,1	5	25	520,5	2,47	102,6	0,01
18	101,5	6	36	609	1,06	102,62	0,01
19	101,2	7	49	708,4	1,77	102,64	0,01
20	99,3	8	64	794,4	10,43	102,66	0,02
21	101,3	9	81	911,7	1,51	102,68	0,02
22	102,0	10	100	1020	0,28	102,7	0,03
23	103,5	11	121	1138,5	0,94	102,72	0,04
24	104,0	12	144	1248	2,16	102,74	0,04
Итого	2460,7	0	1300	-26,4	63,19		0,54

=102,53

Подставив вычисленные промежуточные данные, получаем систему:

24•а=2460,7

1300•b=-26,4

отсюда а= 102,5 и b =0,02, значит, уравнение будет выглядеть следующим образом:

y=102,5+0,02t

y₂₄=102,5+0,48=102,98

Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (F_факт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

F_факт=,

F_факт=.

где k - число параметров функции, описывающей тенденцию;

n - число уровней ряда;

;

;

.

Используя промежуточные данные (табл.2.9) для вычисления F_факт:

F_табл=4,3

F_факт=

F_факт сравнивается с F_теор при v₁=1, v₂=22 степенях свободы и уровне значимости =0,05. F_факт ? F_теор, уравнение регрессии незначимо, т.е. построенная модель не адекватна фактической временной тенденции. Необходимо выбрать выравнивание не по прямой линии, а например по параболе.

Вывод: В данной задаче мы использовали 3 метода выявления тренда:

- метод укрупнения интервалов (недостатком является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления);

- метод скользящей средней (при использовании этого метода получают укороченный теоретический ряд, а это приводит к потере информации);

Рассмотренные методы дают возможность определить общую тенденцию развития явления, освобождённую от случайных и волнообразных колебаний, но не позволяют получить количественного описания тренда исследуемого ряда. Для получения обобщенной статистической модели тренда применяют метод аналитического выравнивания.

Задача 4

По данным укрупненного ряда (см. задание 3) вычислите все возможные показатели динамики.

По результатам расчетов сделать вывод.

Таблица 2.10 Расчет показателей динамики

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост (?)	Yi-Y0	Yi-Yi-1
Коэффициент роста (Кр)*	Yi:Y0	Yi:Yi-1
Темп роста (Тр)	(Yi:Y0)•100	(Yi:Yi-1)•100
Коэффициент прироста (КПР)	Кр-1; ; ?баз:Y0	Кр-1; ; ?цеп:Yi-1
Темп прироста (ТПР)	КПР•100; Тр-100	КПР•100; Тр-100
Абсолютное значение одного процента прироста (А)	Y0:100	Yi-1:100; ?:TПР; ;

^*?_iбаз = .

Используя формулы, вычислим значения показателей динамики табл. 2.11

Таблица 2.11

	Y	?	Кр	Тр	КПР	ТПР	А
		баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.	баз.	цеп.
1	101,97	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	1,02	-
2	102,83	0,86	0,86	1,01	1,01	101	101	0,01	0,01	1	1	1,03	1,02
3	104,10	2,13	1,27	1,02	1,01	102	101	0,02	0,01	2	1	1,04	1,03
4	101,70	- 0,27	- 2,40	- 1,00	- 0,98	- 100	- 98	- 0,00	- 0,02	- 0	- -2	- 1,02	- 1,04
5	103,27	1,30	1,57	1,01	1,02	101	102	0,01	0,02	1	2	1,03	1,02
6	102,60	0,63	- 0,67	- 1,01	- 0,99	- 101	- 99	- 0,01	- 0,01	- 1	- -1	- 1,03	- 1,03
7	100,60	- 1,37	- 2,00	- 0,99	- 0,98	- 99	- 98	- 0,01	- 0,02	- -1	- -2	- 1,01	- 1,03
8	103,17	1,20	2,57	1,01	1,03	101	103	0,01	0,03	1	3	1,03	1,01

Средние показатели динамики. Используя формулы, вычислим значения средних показателей динамики:

=

=

_p=

_p=_p•100=1•100=100

_ПР=_p-100=100-100=0

=

Вывод: Ряды динамики делятся на интервальные и моментальные. Показатели анализа рядов динамики бывают: цепные и базовые.

В нашем случае интервальный ряд. Средние показатели являются наиболее распространенной формой статистических показателей, используемых в социально - экономических исследованиях.

Задача 5

По группе регионов (см. исходные данные Задачи №1) необходимо:

1) найти линейное уравнение парной регрессии между результативным (ВРП) и факторным признаком («Средняя заработанная плата»), оценить полученные результаты;

2) количественно оценить тесноту связи между результативным признаком и факторами.

3) по исходным данным постройте эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

4) проверить адекватность модели на основе критерия Фишера и значимость коэффициентов регрессии на основе критерия Стьюдента.

По результатам расчетов сделать вывод.

Таблица 2.12

Исходные данные

Регион	У ВРП, млн.руб.	Х Средняя з/п, млн.руб.
21	53,2	0,0025
22	65,4	0,0027
23	68	0,0024
24	70,6	0,0025
25	70,4	0,0027
26	73	0,0028
27	75,6	0,0030
28	78,2	0,002
29	80,8	0,0022
30	83,4	0,0023
31	86	0,0025
32	88,6	0,0026
33	71,4	0,0028
34	74,6	0,0021
35	77,2	0,0023
36	79,8	0,0024
37	82,4	0,0026
38	80,4	0,0027
39	83	0,0021
40	85,6	0,0022

Параметры уравнения парной линейной зависимости a и b: (y_x=a+bx) могут быть определены методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

Подставим промежуточные данные, получаем:

20a+0,05b=1527,6

0,05a+0,00244b=2,44

Решим данную систему: выразим одну переменную через другую

20a= 1527,6-0,05b

a=76,38-0,0025b

Теперь подставим в уравнение системы и вычислим:

0,05•(76,38-0,0025b)+0,00244b=2,44

3,819-0,000125b+0,00244b=2,44

0,002315b=1,379

b=596

a= 76,38-596*0,0025

a=74,89

Параметр b - это линейный коэффициент регрессии, характеризующий направление (так как b ?0 - связь прямая) и силу связи.

Получаем уравнение (y_x=74,89+596•x)

Таблица 2.13

	xi	yi	xiyi	x2	yx	y2	(yi-yx)2	(yx-)2
1	0,0025	53,2	0,13	0,000006	76,38	2830,2	537,3	5834
2	0,00265	65,4	0,17	0,000007	76,47	4277,2	122,5	5820,2
3	0,00236	68	0,16	0,000006	76,30	4624	68,9	5846,1
4	0,00251	70,6	0,18	0,000006	76,39	4984,4	33,5	5832,4
5	0,00266	70,4	0,19	0,000007	76,48	4956,2	37	5815,6
6	0,00281	73	0,21	0,000007	76,56	5329	12,7	5806,4
7	0,00296	75,6	0,22	0,000009	76,65	5715,4	1,1	5792,7
8	0,002	78,2	0,16	0,000004	76,08	6115,2	4,5	5879,8
9	0,00215	80,8	0,17	0,000005	76,17	6528,6	21,4	5866
10	0,0023	83,4	0,19	0,000005	76,26	6955,6	51	5852,3
11	0,00245	86	0,21	0,000006	76,35	7396	93,1	5838,5
12	0,0026	88,6	0,23	0,000007	76,44	7849,9	147,9	5824,7
13	0,00275	71,4	0,20	0,000008	76,53	5097,9	26,3	5811
14	0,00213	74,6	0,16	0,000005	76,16	5565,2	2,4	5867,6
15	0,00228	77,2	0,18	0,000005	76,25	5959,8	0,9	5853,8
16	0,00243	79,8	0,19	0,000006	76,34	6368	12	5840
17	0,00258	82,4	0,21	0,000007	76,43	6789,8	35,6	5826,3
18	0,00273	80,4	0,22	0,000008	76,52	6464,2	15,1	5812,5
19	0,00206	83	0,17	0,000004	76,12	6889	47,3	5873,7
20	0,00221	85,6	0,19	0,000005	76,21	7327,4	88,2	5860
Итого	0,05	1527,6	3,74	0,000123	1527,09	118023	1358,7	116756,7
Среднее	0,003	76,38		0,000006		5901,2	67,9	5837,8

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака у при изменении признака - фактора х на один процент. Для определения коэффициента эластичности используется формула:

Э=596•=0,023

Подставляя эмпирические значения признака фактора х в уравнение регрессии, определим теоретические значения результативного признака у_х (см. табл.2.13)

Эмпирическая и теоретическая линии регрессии представлены на рисунке 7.

Рисунок 7 - линии регрессии

Тесноту связи так же необходимо охарактеризовать линейным коэффициентом корреляции.

или

= 5901,2-5833,9=67,3 =0,000003

Значимость проверяется на основе t- критерия Стьюдента:

,

=0,56 - связь между признаками умеренная.

где t_расч - так называемое расчетное значение t-критерия.

Если t_расч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (t_табл) для заданного уровня вероятности и 18 степеней свободы, то можно утверждать, что r_xy значимо.

В нашем случае это не выполняется, так как t_табл=2,878. Коэффициент корреляции не значим.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации: =0,02

Проверка значимости коэффициентов регрессии осуществляется по формулам:

где - среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней. Полученные фактические значения t_a и t_b сравниваются с критическим t_k, который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы k=n-m-1 (n- количество наблюдений; m - число признаков).

Так как t_кр=2,878,то параметр b является незначимым.

Проверим уравнение по критерию Фишера:

F_факт= .

где k - число параметров функции, описывающей тенденцию; n - число уровней ряда;

F_факт=3,2 F_табл=4,3

F_факт сравнивается с F_теор при v₁=(k-1), v₂=(n-k) степенях свободы и уровне значимости (обычно =0,05). Уравнение регрессии незначимо, т.е. построенная модель неадекватна

Вывод: построенная модель зависимости неадекватно отражает существующее распределение, так как коэффициент корреляции меньше 0,4. Кроме того, не значимы и параметры уравнения.

При корреляционной связи с изменением значения факторного признака x_i закономерно изменяется среднее значение результативного признака , в то время как в каждом отдельном случае факторный признак может принимать множество различных значений. При парной связи на результативный признак действует один факторный признак. Факторными считаются признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, являющихся причинами и условиями таких изменений. Результативными являются признаки, изменяющимися под действием факторных.

Задача 6

По предприятию имеются следующие данные о реализованной продукции, определите:

- индивидуальные индексы цены, физического объема и товарооборота;

- агрегатный индекс товарооборота, цен и физического объема (показать их взаимосвязь);

- абсолютное изменение товарооборота за счет изменения ассортимента продукции и цены продажи;

- индекс структурных сдвигов, индексы фиксированного и переменного состава, показать их взаимосвязь.

По результатам расчетов сделать вывод.

Таблица 2.14 Исходные данные

Продукция	Продано продукции, кг. q	Цена 1 кг. p
	Базисный период	Текущий период	Базисный период	Текущий период
Кирпич	1000	800	45	50
Шифер	900	960	51	48
Черепица	800	830	52	54
Металл листовой	300	520	58	60

Схема расчета индивидуального индекса:

,

где k₁- индексируемый показатель в отчетном периоде,

k₀ - индексируемый показатель в базисном периоде.

Таблица 2.15

	p0q0	p1q1	p0q1
Кирпич	45000	40000	36000
Шифер	45900	46080	48960
Черепица	41600	44820	43160
Металл листовой	17400	31200	30160
Итого	149900	162100	158280

Агрегатный индекс товарооборота: .

Агрегатный индекс цены:

Агрегатный индекс физического объема:

Индекс переменного состава = :

:=1,04

Индекс постоянного состава =

Индекс структурного сдвигов = :

:=1,02

Вывод: из предыдущих расчетов индекс стоимости I_pq=108%; индекс цен, рассчитанный по формуле паше, составляет I_p=102%; индекс физического объема, рассчитанный по формуле Ласпейреса, равен I_q=105%.

102%•105%=108%

Таким образом, увеличение цен в текущем периоде на 2% и физических объемов на 5% привело в текущем периоде к увеличению стоимости продукции на 8% по сравнению с базовым периодом.

Задача 7

Из общего количества рабочих предприятия была проведена Х %-я случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты выборки представлены в таблице 2.16

Таблица 2.16

Затраты времени на проезд к месту работы, мин	До 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60	60 - 70
Число рабочих	90	80	250	55	52

Определите:

- доверительный интервал средних затрат времени на проезд к месту, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

- долю рабочих предприятий, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954.

Доверительный интервал средних затрат времени на проезд к месту, определяется как:

,

где - генеральная средняя,

- выборочная средняя,

- предельная ошибка выборочной средней:

- при случайной бесповторной выборке:

,

где t - коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется предельная ошибка:

при р=0,997 t=2;

n - объем выборочной совокупности,

N - объем генеральной совокупности,

- дисперсия признака выборочной совокупности.

Вычислим предельную ошибку выборочной средней исходя из промежуточных данных табл.2.17

Затраты времени на проезд к месту работы, мин	До 30	30 -40	40-50	50-60	60-70	сумма
Число рабочих f	90	80	250	55	52	527
Середина интервала Х	25	35	45	55	65
Х•f	2250	2800	11250	3025	3380	22705
(х-хср)2f	335,7	1225	2025	3025	4225	10836

Границы генеральной средней определяются как

,

где - генеральная средняя,

- выборочная средняя, = 22705/527=43,08

- предельная ошибка выборочной средней.

При случайной бесповторной выборке

=0,04,

где t - коэффициент доверия, зависящий от того, с какой вероятностью определяется предельная ошибка: при вероятности 0,663 он равен 1,

при вероятности 0,954-2, а при вероятности 0,997-3;

n - объем выборочной совокупности,

N - объем генеральной совокупности,

- дисперсия признака выборочной совокупности.

43,08-0,0443,08+0,04

Итак, доверительный интервал затрат времени на проезд к месту работы:

43,0443,12

Границы генеральной доли находятся как:

,

где p- генеральная доля,

Для определения выборочной доли используем приложение 15

- выборочная доля(доля рабочих, обладающих указанным признаком):

,

где m- число единиц, обладающих данным признаком,

n - объем выборочной совокупности.

- предельная ошибка доли:

.

=0,017=1,7%

Доля рабочих предприятия, у которых времени на проезд к месту работы составляют 60 мин.:

19-1,719+1,7 или 17,320,7

Вывод: Выборочным называется такое статистическое исследование, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, сформированной на основе положений случайного отбора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, кредит представляет систему экономических отношений по мобилизации временно свободных в народном хозяйстве денежных средств и использованию их на нужды воспроизводства.

Банки и кредитные организации предоставляют кредиты, осуществляют расчеты, кассовое обслуживание клиентов, принимают и размещают денежные вклады, а также обеспечивают иное банковское обслуживание. Они строят свои взаимоотношения с клиентами на рыночной хозрасчетной основе.

Кредитные учреждения выполняют большой объем работ, исчисляемый ежедневно миллионами операций по приему и выдаче ссуд предприятиям, учреждениям, организациям и населению, по безналичным расчетам за выполненные работы и услуги, по расчетно-кассовому обслуживанию предприятий, организаций и населения, приему и выдаче вкладов населению.

Для управления процессами кредитования в народном хозяйстве, выявления тенденций и закономерностей необходима статистическая информация о кредитных вложениях и кредитных ресурсах, ее составе по видам ссудозаемщиков, в разрезе отраслей и форм собственности, о размерах и составе просроченных ссуд, об эффективности ссуд в научно-технические мероприятия, оборачиваемости кредитов.

Сбором, обработкой и анализом информации об экономических и социальных процессах в кредитовании занимается банковская статистика. Она разрабатывает программы статистических наблюдений, совершенствует систему показателей, методологию их исчисления и анализа, разрабатывает методы статистического анализа конкретных явлений.

Статистика кредитования занимается также обобщением сведений о кредитовании, выявлением закономерностей, изучением взаимосвязи использования кредитных ресурсов с эффективностью использования оборотных средств и т.п.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие.- 2-е изд. перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2003.-336с.

2. Елисеева И.И., Флуд Н.А., Юзбашев М.М. Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие.- М.: Финансы и статистика,2008.- 512с.

3. Общая теория статистики: Учебник./ Под.ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2008.- 656с.

4. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие/ Под.ред. Шмойловой Р.А. - 3-е изд..- М.: Финансы и статистика,2008.-416с.

5. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 480с.

6. Статистика: Учебник / И.И. Елисеева, И.И. Егорова и др.; Под ред. проф. И.И. Елисеевой. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004

7. Теория статистики: Учебник/ Под.ред. Шмойловой Р.А. - 5-е изд..- М.: Финансы и статистика,2008.- 656с.

8. Материалы сайта Государственного комитета РФ по статистике

Размещено на www.allbest.ru