Теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

На основании показателей о производственной деятельности предприятий рассчитать среднюю фондоотдачу.

№ предприятия	Объем продукции, млн. руб.	Фондоотдача, руб./руб.
1	540	2,18
2	89	1,7

Решение

Значение среднего уровня фондоотдачи по двум предприятиям определяется по формуле средней гармонической взвешенной,

w_i - объем продукции, произведенной на i-ом предприятии i

х_i - значение фондоотдачи на i-ом предприятии

Средняя фондоотдача по двум предприятиям равна 2,096 руб.

Задача 2

По данным 10%-й выборки домашних хозяйств, результаты, которой представлены в таблице 9.1, рассчитать:

1) структуру домохозяйств по обеспеченности жильем;

2) моду, медиану жилой площади на одного члена домохозяйства;

3) среднюю жилую площадь на одного члена домохозяйств;

4) размах вариации;

5) среднее линейное отклонение;

6) дисперсию;

7) среднее квадратическое отклонение;

8) коэффициент вариации;

9) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется средняя жилая площадь, приходящаяся на одного члена домохозяйства;

10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля домохозяйств, в которых жилая площадь на одного члена домохозяйства не более 7 м².

Сделать выводы.

Таблица 1

Группы домохозяйств по размеру жилой площади на одного члена домохозяйства, м2	Число домохозяйств
до 5	12
5 - 7	34
8 - 9	47
10 - 11	50
12 - 13	26
14 - 15	18
16 и более	13
Итого	200

Решение

1). Относительные величины структуры (d_i) рассчитываются по формуле:

t_i - численность i-ой группы домохозяйств

Расчет относительных величин структуры осуществлен в таблице 9.2

Таблица 2

Группы домохозяйств по размеру жилой площади на одного члена домохозяйства, м2	Число домохозяйств	di, %	Накопленная частота, Si
	ti
до 5	12	12*100/200=	6,000	12
5 - 7	34	34*100/200=	17,000	46
8 - 9	47	47*100/200=	23,500	93
10 - 11	50	50*100/200=	25,000	143
12 - 13	26	26*100/200=	13,000	169
14 - 15	18	18*100/200=	9,000	187
16 и более	13	13*100/200=	6,500	200
Всего	200		100,000

Группа домохозяйств, для которых обеспеченность жильем находится в границах 10-11 м² на человека занимает наибольшую долю в общей численности домохозяйств: 25,00%. На группу домохозяйств, для которых обеспеченность жильем находится в границах до 5 м² на человека, приходится наименьшая доля: 6,000%.

2). Медиана расположена в интервале 10-11, так как для этого интервала сумма накопленных частот, равная 143, больше половины всей суммы частот, а предыдущая накопленная частота меньше половины численности совокупности т.е. меньше 100 (93<100). Расчет значения медианы в интервальном ряду производится по следующей формуле:

x_Me - нижняя граница медианного интервала

i_Me - величина медианного интервала

Sf/2 - полусумма частот ряда

S_Me-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу

f_Me - частота медианного интервала

10,140 (м²)

Рассчитанная величина медианы означает, что половина домохозяйств в исследуемой совокупности характеризуется размером жилой площади, приходящейся на 1 человека, менее 10,140 м², а в другой половине домохозяйств на 1 человека, приходится более 10,140 м², жилой площади

Для определения моды в интервальном ряду с равными интервалами сначала определяют модальный интервал, которому соответствует максимальная частота. Для анализируемых данных наибольшую частоту (50) имеет интервал 10-11.

Значение моды внутри интервала определяется по формуле:

x_Мо - нижняя граница модального интервала

h_Мо - длина модального интервала

f_Мо - частота модального интервала

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным

10,111 (м²)

Рассчитанная величина моды означает, что в наибольшем числе домохозяйств размер жилой площади, приходящейся на 1 человека, равен 10,111 м².

3).Для расчета средней величины жилой площади, приходящейся на 1 человека, используется формула средней арифметической взвешенной:

x'_i-середина интервала i

f_i - число домохозяйств, для которых величина обеспеченности жилой площадью на 1 человека попадает в интервал i

Таблица 3

Группы домохозяйств по размеру жилой площади на одного члена домохозяйства, м2	x'i	fi	xi'*fi
до 5	4	12	48,00	70,620	415,5987
5 - 7	6	34	204,00	132,090	513,16965
8 - 9	8,5	47	399,50	65,095	90,156575
10 - 11	10,5	50	525,00	30,750	18,91125
12 - 13	12,5	26	325,00	67,990	177,79385
14 - 15	14,5	18	261,00	83,070	383,36805
16 и более	16,5	13	214,50	85,995	568,856925
??		200	1977,00	535,610	2167,855

4). Для расчета значения размаха вариации (R) применяется формула:

R=X_max-X_min

X_max - максимальное значение признака в выборочной совокупности

X_min - минимальное значение признака в выборочной совокупности

X_max=16,5 X_min=4

R=16,5-4=12,5 (м²) - размах вариации

5).Величина среднего линейного отклонения () рассчитывается по формуле:



=535,610/200=2,678 (м²) - величина среднего линейного отклонения

6) Величина дисперсии (s²) рассчитывается по формуле:

s²=2167,855/200=10,839 (м²)

7). Величина среднего квадратического отклонения (?):

3,292 (м²)

8). Коэффициент вариации (V) рассчитывается по формуле:

V=3,292*100/9,885=33,31%

Рассчитанное значение коэффициента вариации V=33,31%>33% больше граничного значения, следовательно, рассчитанная средняя величина является нетипичной, а изучаемая совокупность - неоднородной.

9). Определим границы генеральной средней:

-средняя генеральной совокупности;

-средняя выборочной совокупности;

D? - предельная ошибка выборки;

t-коэффициент доверия;

m? средняя ошибка выборки;

s² - дисперсия исследуемого показателя;

n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

n/N - доля выборочной совокупности в объеме генеральной

(или процент отбора, выраженный в коэффициенте)

t=2 для р=0,954

n/N=0,1

Величина предельной ошибки выборки:

D=2*0,221=0,442 (м²)

9,885-0,442< <9,885+0,442

9,443< <10,327

С вероятностью 0,954 средний размер жилой площади, приходящийся на 1 члена домохозяйства в генеральной совокупности, будет находиться в пределах от 9,443 м² до 10,327 м³

10). Определим границы генеральной доли (Р):

P - генеральная доля;

w - выборочная доля

Dw - предельная ошибка доли



w=m/n, где m - число единиц выборочной совокупности, обладающих заданным признаком

w=(12+34)/200=0,230 - доля домохозяйств, в которых размер жилой площади на 1 человека не превышает 7 м².

t=2 при вероятности р=0.954

0,230-0,056<P<0,230+0,056

0,174<P<0,286

С вероятностью 0,954 доля всех домохозяйств в генеральной совокупности, для которых размер жилой площади на 1 человека не превышает 7 м² будет находиться в пределах от 0,174 до 0,286.

Задача 3

В результате обследования задержки вылетов в аэропорту, связанных с метеоусловиями, получены данные:

Метеоусловия	Количество вылетов	Среднее время задержки вылетов, ч
Неблагоприятные	25	8
Неустойчивые	35	4
Благоприятные	40	1
Итого	100	3,8

Определить межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий времени задержки вылетов, если известно, что общая дисперсия равна 10.

Решение

Для расчета величины межгрупповой дисперсии (?²) на основе имеющихся данных можно использовать следующую формулу:

где f_i - число наблюдений в i-ой группе

- групповая средняя

- общая средняя

7,560 (час.)

Для расчета величины средней из групповых дисперсий следует воспользоваться правилом сложения дисперсий:

d² - межгрупповая дисперсия

s² - общая дисперсия

- средняя из групповых дисперсий

Тогда:

2,440 (час.)

Таким образом, 75,6% изменений (7,56/10=0,756) в длительности задержки вылетов обусловлено метеоусловиями. Изменения в длительности задержки вылетов, не зависящие от признака, положенного в основу группировки (метеоусловия), составляют 2,44% (2,44/10=0,244).

Задача 4

По данным о продаже молока определить:

1) общий индекс цены, физического объема товарооборота, товарооборота;

2) абсолютный прирост товарооборота всего и за счет изменения цены и физического объема товарооборота. Сделать выводы.

Таблица 1

Жирность молока, %	Продано, литров	Цена 1 литра, рублей
	Период	Период
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
2,5	123	87	25,7	28,6
3,2	154	179	27,5	30,3
3,5	184	190	28,9	31,6
4,0	157	98	30,6	32,4

Решение

а). Общий индекс товарооборота (I_pq) рассчитывается по формуле:

q₁, q₀ - физические объемы продажи молока отдельной группы в отчетном и базисном периодах, соответственно;

p₁, p₀ - цена продажи молока отдельной группы в отчетном и базисном периодах, соответственно;

Таблица 2

Жирность молока, %	Цена 1 литра, рублей	Продано, литров	p0*q0	p1*q1	p0*q1
	p0	p1	q0	q1
2,5	25,7	28,6	123	87	3161,100	2488,200	2235,900
3,2	27,5	30,3	154	179	4235,000	5423,700	4922,500
3,5	28,9	31,6	184	190	5317,600	6004,000	5491,000
4,0	30,6	32,4	157	98	4804,200	3175,200	2998,800
?			618	554	17517,900	17091,100	15648,200

I_qp=17091,100/17517,900=0,976

В отчетном периоде по сравнению с базисным объем товарооборота уменьшился на 2,4%

Общий индекс физического объема продукции (I_q) рассчитывается по формуле:

I_q=15648,200/17517,900=0,893

В отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем товарооборота уменьшился на 10,7%.

Общий индекс цен (I_p) равен:

=17091,100/15648,200=1,092

В отчетном периоде по сравнению с базисным уровень цен на молоко всех групп жирности увеличился в 1,092 раза или на 9,2%.

Взаимосвязь индексов:

I_qp=I_q*I_p=0,893*1,092=0,976

Общее изменение объема товарооборота:

Dqp=Sq₁*p₁-Sq₀*p₀=17091,100-17517,900=-426,800 (руб.)

Следовательно, в отчетном периоде товарооборот по всем группам молока уменьшился на 426,8 руб.

Изменение объема товарооборота за счет изменения цен:

Dqp(p)=Sq₁*p₁-Sq₁*p₀=17091,100-15648,200=1442,900 (руб.)

За счет увеличения цен объем товарооборота увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1442,9 руб.

Изменение объема товарооборота за счет изменения физического объема данных товаров:

фондоотдача дисперсия групповой домохозяйство

Dpq(q)=Sp₀*q₁-Sp₀*q₀=15648,200-17517,900=-1869,700 (руб.)

Следовательно, за счет уменьшения физического объема продаж, величина товарооборота уменьшилась на 1869,700 руб.

Dqp=Dqp(p)+Dqp(q)=1442,900+(-1869,700)=-426,800 (руб.)

Размещено на Allbest.ru