Построение ряда распределения

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Государственное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет Управления

Кафедра: Финансов и статистики

Контрольная работа по предмету: Статистика

Выполнила:

Силаева Анна Михайловна

Проверила:

Проф. Агентова Г.В.

Москва 2011



ЗАДАЧА № 1

Произведите группировку магазинов №№ 5 ... 20 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. размер товарооборота;

3. средняя стоимость основных фондов;

4. численность продавцов;

5. относительный уровень фондоотдачи (товарооборот / средняя стоимость основных фондов);

6. относительный уровень производительности труда (товарооборот / число продавцов).

Примечание: В п.п. 2 - 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте выводы.

Решение

Номер магази-на	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
6	80	9,2	2,2	41	946
19	95	11,7	2,8	38	582
17	96	9,8	6,9	34	680
7	113	10,9	3,2	40	1435
15	130	20,1	4,8	62	1246
9	142	16,7	5,7	50	1256
11	156	30,4	5,7	57	1138
16	184	22,3	6,8	60	1332
12	213	28,1	5	100	1216
5	235	24,8	7,8	132	1335
14	242	34,2	6,5	106	1445
10	280	46,8	6,3	105	1353
13	298	38,53	6,7	112	1352
8	300	30,1	6,8	184	1820
18	304	38,7	6,9	109	1435
20	352	40,1	8,3	115	1677

Произведем группировку по издержкам обращения, образовав 5 групп с равными интервалами.

Шаг интервала

=54.4 млн.руб.

Составим группировочную таблицу

Товарооборот (млн. руб.)	число магазинов	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения, млн. руб.	Размер торговой площадки, м2	Основные фонды, млн. руб.	Численность продавцов	Относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту)
		всего	в среднем на один магазин	всего	в среднем на один магазин	всего	в среднем на один магазин	всего	в среднем на один магазин	всего	в среднем на один магазин
80-134,4	5	514	102,80	61,7	12,34	4889	977,8	19,9	3,98	215	43,00	12,00%
134,4-188,8	3	482	160,67	69,4	23,13	3726	1242	18,2	6,07	167	55,67	14,40%
188,8-243,2	3	690	230,00	87,1	29,03	3996	1332	19,3	6,43	338	112,67	12,62%
243,2-297,6	1	280	280,00	46,8	46,80	1353	1353	6,3	6,30	105	105,00	16,71%
297,6-352	4	1254	313,50	147,43	36,86	6284	1571	28,7	7,18	520	130,00	11,76%
Всего	16	3220	201,25	412,43	25,78	20248	1265,5	92,4	5,78	1345	84,06	12,81%

Наиболее многочисленной группой являются магазины с товарооборотом от 80 до 134.4 млн. руб. с ростом товарооборота увеличивается численность продавцов работающих в магазине, также увеличивается стоимость основных фондов. Относительный уровень фондоотдачи с товарооборотом не связан такой зависимостью. Относительный уровень производительности труда выше у магазинов более высоким товарооборотом.

ЗАДАЧА № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину.

4. медианную величину

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение.

	Середина интервала	число магазинов
80-134,4	5	5
134,4-188,8	3	3
188,8-243,2	3	3
243,2-297,6	1	1
297,6-352	4	4
Всего	16	16

1) Средняя

Где Х_I- середина I-го интервала



Товарооборот (млн. руб.), x	xi	fi	Xini
80-134,4	107,2	5	536	45315,2
134,4-188,8	161,6	3	484,8	4993,92
188,8-243,2	216	3	648	554,88
243,2-297,6	270,4	1	270,4	4624
297,6-352	324,8	4	1299,2	59927
сумма		16	3238,4	115415

млн.руб.

2) Мода

X_mo- нижняя граница модального интервала

F_mo-частота модального интервала

F_mo-1 -частота интервала перед модальным

F_mo+1 -частота интервала следующего за модальным

Мо=млн. руб.

Медиана

Ме= млн. руб.

Дисперсия



среднее квадратическое отклонение

у=?у²

у==84,932 млн. руб.

Коэффициент вариации

V=*100%=41,96%

Гистограмма распределения

Средний товарооборот в одном магазине составляет 202,4 млн. руб., среднее квадратическое отклонение составляет 84,932 млн. руб. Наиболее часто встречаются магазины с товарооборотом 118,68 млн. руб. Половина магазинов имеют товарооборот от 80 до 118,8 млн. руб..

Так как коэффициент вариации больше 30%, то средняя величина не может служить характеристикой данной совокупности.

ЗАДАЧА №3

В результате выборочного обследования дальности поездок 600 пассажиров пригородных поездов методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:

- Средняя дальность поездки составила 38,4 км, среднее квадратическое отклонение - 4,68 км.

- Доля поездок дальностью до 10 км - 30 %.

Определите:

1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней дальности поездки.

2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

Примечание: В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов значительно превышает число обследованных лиц, при вычислении предельной ошибки выборки поправкой следует пренебречь.

Решение. 1) Доверительный интервал для средней дальности поездки

Где t=2.0 для вероятности 0,954

38,02<М(Х)<38,78 км

2) доверительный интервал для доли поездок дальностью до 10 км



Где t=3.0 для вероятности 0,997

W=0.30 - доля брака в выборочной совокупности

0.244<p<0.356

ЗАДАЧА № 4

Имеются данные о розничном товарообороте торгового дома (в сопоставимых ценах, млн. руб.):

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Без филиалов	500	523	615	750	-	-
С филиалами	-	-	-	900	920	980

Приведите уровни данного ряда динамики к сопоставимому виду.

1. Произведите анализ динамики розничного товарооборота торгового дома, вычислив для этого абсолютные, относительные и средние показатели динамики. Постройте соответствующий график.

2. Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития розничного товарооборота торгового дома соответствующим аналитическим уравнением. Вычислите теоретические (выровненные) уровни ряда динамики и нанесите их на график вместе с фактическими уровнями,

3. Методом экстраполяции тренда сделайте прогноз на 2007 г.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение.

Приведем данные к сопоставимому виду.

Найдем коэффициент пересчета

а= =0,833

найдем товарооборот торгового дома без филиалов в 2004 и 2005 годы

y₂₀₀₄=920*0.833=766.7 млн. Руб.

y₂₀₀₅=980*0.833=816,7 млн. Руб.

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Без филиалов	500	523	615	750	766,7	816,7

		Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста, Аi
год	товарооборот, (млн. руб.)	Базисный ?yб	Цепной ?yц	Базисный Трб	Цепной Трц	Базисный Тпрб	Цепной Тпрц
2000	500
2001	523	23	23	104,6	104,6	4,6	4,6	5,0
2002	615	115	92	123,0	117,6	23,0	17,6	5,2
2003	750	250	135	150,0	122,0	50,0	22,0	6,2
2004	766,7	266,7	16,7	153,3	102,2	53,3	2,2	7,5
2005	816,7	316,7	50	163,3	106,5	63,3	6,5	7,7

Абсолютный прирост

Базисный

?y^б=y_I-y₁

?y^б=523-500=23,0 млн. руб.

Цепной



?y^ц=y_I-y_I-1

?y^ц=523-500=23,0 млн. руб.

Темп роста

Базисный

Т_р^б=y_i/y₁*100%

Т_р^б=523/500*100%=104,6%

Цепной

Т_р^ц=y_i/y_i-1*100%

Т_р^ц=523/500*100%=104,6%

Темп прироста

Базисный

Т_пр^б=Т_р^б-100%

Т_пр^б=104,6%-100%=4,6%

Цепной

Т_пр^ц=Т_р^ц-100%

Т_пр^ц=104,6%-100%=4,6%

Абсолютное значение 1% прироста

А_I=?y^ц/Т_пр^ц

А_I=23,0/4,6=5,0 млн. руб.

2) Среднегодовой выпуск телевизоров

=(?Y_I)/n

=(500+523+615+750+766,7+816,7)/6=611,9 млн. руб.

3) Среднегодовой абсолютный прирост

?y=(??y_I)/(n-1)

?y=(23+92+135+16,7+50)/5=63,34 млн. руб.

Среднегодовой темп роста

Т _{р ср}= ^n-1v(Y_n/Y₁)100%

Т _{р ср}=*100%=110,3%

Среднегодовой темп прироста

Т_{пр ср}= Т _{р ср}-100%

Т_{пр ср}=110,3%-100%=10,3%



В период с 2000 по 2005 год товарооборот торгового дома без филиалов вырос с 500 млн. руб. до 816,7 млн. руб. В среднем годовой рост товарооборота составил 63,34 млн. руб. или 10,3%.

Составим трендовое уравнение в виде прямой

Y=a₀+a₁t

Для нахождения параметров уравнения решим систему уравнений

Для упрощения расчетов время обозначим так, чтобы начало отсчета приходилось на середину рассматриваемого периода, тогда



Составим расчетную таблицу

	Товарооборот, (млн. руб.), Yш	t	t2	yt
2000	500	-3	9	-1500
2001	523	-2	4	-1046
2002	615	-1	1	-615
2003	750	1	1	750
2004	766,7	2	4	1533,4
2005	816,7	3	9	2450,1
сумма	3971,4	0	28	1572,5

=56,16

Уравнение линейной регрессии имеет вид

Y=661,9+56,16t

Найдем величину товарооборота в 2007 году

При t=5

Y=661,9+56,16*5= 942,7 млн. Руб.

Исходя из графика видно, что линейный тренд довольно точно описывает изменение товарооборота торгового дома. Используя линейный тренд в 2007 году товарооборот торгового дома без филиалов составит 942,7 млн. руб.

ЗАДАЧА № 5

товарооборот экстраполяция вариация фондоотдача

Имеется информация о продаже продуктов на рынках города за два периода:

продукты	Модальная цена (руб. за 1 кг)	Количество (т)
	май	октябрь	май	октябрь
Растительное масло	36,50	39,30	62	64
Сливочное масло	70	90	58	68
Творог	59,5	69,8	72	70

Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: товарооборота в фактических ценах, цен и физического объема товарооборота; покажите их взаимосвязь.

2. Прирост товарооборота (общий и за счет действия отдельных факторов).

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение.

Индивидуальные индексы цен

p₁, p₀ - цена в октябре и в мае соответственно

=1,077

Индивидуальные индексы физического объема



q₁, q₀ - количество в октябре и мае соответственно

=1,032

Индивидуальные индексы товарооборота

1,111

Расчеты занесем в таблицу

Индивидуальные индексы

Товары	индексы цен	индексы количества	индекс товарооборота
Растительное масло	1,077	1,032	1,111
Сливочное масло	1,286	1,172	1,507
Творог	1,173	0,972	1,141

В октябре по сравнению с маем больше всего выросло в цене масло на 28,6%, объемы продаж масла, также выросли в наибольшей степени на 17,2%, объемы продаж творога в октябре уменьшились на 2,8%. Товарооборот вырос максимально для сливочного масла на 50,7%.

а) общий индекс товарооборота

I_pq=



I_pq=1,275

б) общий индекс цен

I_p=

I_p=1,201

В) общий индекс физического объема

I_q=

I_q=1,062

Взаимосвязь индексов

I_qp=I_p*I_q

1.275=1.201*1.062=1.275

Абсолютное изменение товарооборота в октябре по сравнению с маем

Д_pq=-=13521,2-10607=2914,2 тыс. руб.

В том числе за счет изменения цен

Д_p=-=13521,2-11261=2260,2 тыс. руб.



За счет изменения физического объема продаж

Д_q=-=11261-10607=654 тыс. руб.

В октябре по сравнению с маем товарооборот вырос на 2914,2 тыс. руб. или на 27,5%, в том числе за счет изменения цен на 2260,2 тыс. руб. или на 20,1%, за счет изменения физического объема продаж на 654 тыс. руб. или на 6,2%.

ЗАДАЧА № 6

Имеются следующие данные о товарообороте торгового предприятия в сопоставимых ценах и изменении цен реализации товаров:

Товарные группы	Товарооборот в сопоставимых ценах (тыс. руб.)	Изменение цен (%)
	1-й период	2-й период
А	720	760	+25
Б	820	1040	+70
В	670	705	+102
Г	920	1100	+130

Определите:

1. Индивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.

2. Общий индекс физического объема товарооборота.

3. Средний арифметический индекс цен.

4. Средний арифметический индекс товарооборота в фактических ценах.

5. Индекс покупательной способности рубля.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение.

1. Индивидуальные индексы цен

Индивидуальные индексы физического объема товарооборота

p₀q₀ - товарооборот в базисном периоде

p₀q₁ - товарооборот в отчетном периоде в сопоставимых ценах

1,056

1,268

1,052

1,196

Индивидуальные индексы товарооборота в фактических ценах

=1,319

=2,156

=2,126

=2,750

Взаимосвязь индивидуальных индексов

1,319=1,056*1,250=1,319

2.Общий индекс физического объема товарооборота.

1,152

3. Средний арифметический индекс цен.

=1,851

4. Средний арифметический индекс товарооборота в фактических ценах.



=2,132

Взаимосвязь общих индексов

2,132=1,152*1,851=2,132

5. Индекс покупательной способности рубля.

=0,540

Во втором периоде по сравнению с 1-ым товарооборот вырос на 113,2%, в том числе за счет увеличения цен на 185,1%, за счет изменения физического объема продаж на 15,2%. При этом покупательская способность уменьшилась на 46,0%.

ЗАДАЧА № 7

Для изучения зависимости между объемом товарооборота и размером торговой площади рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 1 ... 20 (см. Приложение 1).

Сделайте выводы.

Решение. Коэффициент корреляции найдем по формуле

r=

,



m- число одинаковых рангов в первом столбце

,

к- число одинаковых рангов во втором столбце

Расчетная таблица

Товарооборот (млн. руб.)	Торговая площадь (м2)	ранг товарооборота	ранг издержек	d	d2
95	582	2	1	1	1
96	680	3	2	1	1
80	946	1	3	-2	4
148	1070	8	4	4	16
156	1138	9	5	4	16
132	1140	6	6	0	0
213	1216	12	7	5	25
130	1246	5	8	-3	9
142	1256	7	9	-2	4
184	1332	11	10	1	1
235	1335	13	11	2	4
298	1352	16	12	4	16
280	1353	15	13	2	4
180	1360	10	14	-4	16
113	1435	4	15,5	-11,5	132,25
304	1435	18	15,5	2,5	6,25
242	1445	14	17	-3	9
352	1677	20	18	2	4
300	1820	17	19	-2	4
314	1848	19	20	-1	1
сумма		210	210	0	273,5

r==0.794



Между товарооборотом и торговой площадью существует сильная прямая связь.

ЗАДАЧА № 8

Используя исходные данные к задаче № 1, постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1 ... 20.

Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.

Решение.

Для определения по данным парной корреляции параметров прямолинейной регрессии решается система нормальных уравнений:

. (24)

Для нахождения параметров и целесообразно использовать способ определителей:

; (25)

.



Составим расчетную таблицу

Товарооборот (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (среднегодовая) (млн. руб.)
y	x	X2	xy
148	5,3	28,09	784,4
180	4,2	17,64	756
132	4,7	22,09	620,4
314	7,3	53,29	2292,2
235	7,8	60,84	1833
80	2,2	4,84	176
113	3,2	10,24	361,6
300	6,8	46,24	2040
142	5,7	32,49	809,4
280	6,3	39,69	1764
156	5,7	32,49	889,2
213	5	25	1065
298	6,7	44,89	1996,6
242	6,5	42,25	1573
130	4,8	23,04	624
184	6,8	46,24	1251,2
96	6,9	47,61	662,4
304	6,9	47,61	2097,6
95	2,8	7,84	266
352	8,3	68,89	2921,6
3994	113,9	701,31	24783,6



При увеличении стоимости основных фондов на 1 руб. товарооборот увеличивается на 38,704 руб.



Литература

1. Статистика: показатели и методы анализа: справочное пособие. Бондаренко Н.Н., Бузыгина Н.С. и др

2. Едронова В.Н., Едронова М.В. Общая теория статистики: Учебник, М. Юрист,-2001

3. Салин В.Н. Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник, М. Юрист

Размещено на Allbest.ru