Розрахунки варіацій прибутку комерційного банку

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ряди розподілу

комерційний банк дисперсія варіація

Визначення індивідуальних даних

850;603;229;368;713;346;457;658;53;193;

473;324;710;72; 248; 350; 516;374;39;103;

222;470;515;33;258;619;309;145;817;715;

606,393;246;77;180;418;319;996;533;884;

185;268;539;13;473;324;710;172;448;350;

516;374;450;853;229;368;313;946;447;392.

Первинні дані про розмір прибутку (млн.грн.) 40-ти комерційних банків за рік наступні:

Х_і: 33;39;53;72;103;193;222;229;248;258;324;346;350;368;374;457;

470;473;515;516;603;658;710;713;850.

1. Побудуйте ряд розподілу по первинним даним про розмір прибутку комерційних банків.

2. Визначити кількість груп, величину інтервалу, показники структури , кумулятивну чисельність, середину інтервалу.

3. Побудувати гістограмму, полігон, кумуляту розподілу комерційних банків по прибутку.

4. Визначити характеристики центра розподілу.

5. Визначити медіану і моду графічно.

6. Розрахуйте показники варіації.

7. Визначити відносні характеристики варіації, показники асиметрії.

8. Визначити міжгрупову, внутрігрупову і загальну дисперсії, коефіцієнт детермінації.

9. На основі отриманих абсолютних, відносних і середніх величин зробіть якісний аналіз кількісних оцінок.

РІШЕННЯ

1. Першим кроком в упорядкуванні первинного ряду розподілу є його ранжирування, розташування усіх варіантів у зростаючому порядку.

Таблиця

33	39	53	72	103	193	222	229	248
258	324	346	350	368	374	457	470	473
515	516	603	658	710	713	850

2. Згідно формули Стерджесса при N=25 число груп для даного ряду розподілу дорівнює:

n=1+3,3222 * lg25=1+3,3222 * 1.397=2,848=3

Знаючи число груп, визначимо величину інтервалу:

i = (x_max - x_min)/n = (850 - 33)/3 = 272,333

У результаті одержимо наступний інтервальний ряд розподілу прибутку комерційних банків:

Таблиця

Xi	33 -305,3	305,3-577,6	577,6-850
fi	10	10	5

Як бачимо, з даного ряду розподілу, прибуток комерційних банків в основному знаходиться в межах 305,3 - 577,6 млн. грн.

Таблиця. Розподіл комерційних банків за прибутком

Розмір прибутку комерційних банків	Число банків	Структура банків,%	Кумулятивна чисельність	Середина інтервалу
33-305,3	10	40	10	169
305,3-577,6	10	40	20	441
577,6-850	5	20	25	713
Разом	25	100	-	-

Розрахуємо характеристики центра розподілу

а) середнє арифметичне:

х_ср=Ух_іf_i/Уf_i

де Ух_іf_i - сума добутків величини ознак на їхні частоти;

Уf_i - загальна чисельність одиниць сукупності.

х_ср= (169,15*10+441,45*10+713,8*5)/25 = 387

б) медіана:

Ме=х_Ме +h((0,5Уf_i -S_Me-1)/ f_Me )

де х_Ме - нижня границя медіанного інтервалу;

h_Me - величина медіанного інтервалу;

S_Me-1 - кумулятивна чисельність передмедіанного інтервалу;

f_Me - частота медіанного інтервалу.

Ме=305,3+272,333(0,5*25-10)/10)=373,38

в) мода:

Мо=х_Мо+h _Мо *(f _Мо -f _Мо-1)/((f _Мо -f _Мо-1)+(f _Мо -f _Мо+1))

де: х_Мо - нижня границя модального інтервалу;

h _Мо - величина модального інтервалу;

f _Мо - частота модального інтервалу;

f _Мо-1 - частота інтервалу попереднього модальному;

f _Мо+1 - частота інтервалу наступного за модальним.

Мо=33+272,333*(10)/((10)+(10))=305,3

Зобразимо медіану і моду графічно

Медіану визначаємо по комуляті: висоту найбільшої ординати, що відповідає загальній чисельності сукупності, поділяємо навпів; через отриману точку проведемо пряму, паралельну осі абсцис, до перетину з кумулятою. Абсциса точки перетину є медіаною (рис.3).

Моду визначаємо по гістограмі: праву вершину модального прямокутника з'єднуємо з правим верхнім кутом попереднього, а ліву вершину модального прямокутника з'єднуємо з лівим верхнім кутом наступного прямокутника. Абсциса точки перетину і буде модою (рис.1).

6. Розрахуємо абсолютні показники варіації:

а) розмах варіації:

R=х_max-х_min=850-33=817

б) середнє лінійне відхилення:

d_ср=(У(х-х_ср)f_i)/Уf_i

d_ср=(|33-387|+|39-387|+|53-387|+|72-387|+|103-387|+|193-387|+|222-387| +|229-387|+|248-387|+|258-387|+|324-387|+|346-387|+|350-387|+|368-387|+|374-387|+|457-387|+|470-387|+|473-387|+|515-387|+|516-387|+|603-387|+|658-387|+|710-387|+|713-387|+|850-387|) / 25 =4688

в) дисперсія:

у²=(У(х_і -х_ср)²f_i)/Уf_i

у²=((33-387) ²+(39-387) ²+(53-387) ²+(72-387) ²+(103-387) ²+(193-387) ²|+(222-387) ² +(229-387) ²+(248-387) ²+(258-387) ²+(324-387) ²+(346-387) ²+(350-387) ²+(368-387) ²+(374-387) ²+(457-387) ²+(470-387) ²+(473-387) ²+(515-387) ²+(516-387) ²+(603-387) ²+(658-387) ²+(710-387) ²+(713-387) ²+(850-387) ²) / 25 =6319254/25=50739

г) середнє квадратне відхилення:

у=?у² =v50739=225,25

7. Визначимо відносні показники варіації:

а) коефіцієнт осциляції:

К_R=R/х_ср·100=817/387·100=211,11%

б) відносне лінійне відхилення:

R_dср=d_ср/х_ср·100=452,56/387·100=1211,37%

в) коефіцієнт варіації:

V=у/х_ср?100=225,25/387?100=58,2%

Дана сукупність неоднорідна, тому що V>33%

Міжгрупова, внутрішньогрупова і загальна дисперсії, коефіцієнт детермінації

Вивчати варіацію, коли сукупність розчленована на групи по одному фактору, простіше при чисельному аналізі трьох видів дисперсій: міжгрупової, внутрішньогрупової і загальної.

Загальна дисперсія вимірює варіацію ознаки по всій сукупності під впливом усіх факторів, що обумовили цю варіацію, і згідно п. 6 дорівнює

у²=252770,16

Міжгрупова дисперсія характеризує систематичну варіацію результативної ознаки, обумовлену впливом ознаки-фактора, покладеного в основу груповання. Для того, щоб визначити міжгрупову дисперсію, спочатку розрахуємо внутрішньогрупову середню (х_срi):

х_ср1=(33+39+53+72+103+193+222+229+248+258)/10=145

х_ср2=(324+346+350+368+374+457+470+473+515+516)/10=419,3

х_ср3=(603+658+710+713+850)/5=706,8

Тоді міжгрупова дисперсія дорівнює:

д²=(У(х_срi-х_ср)²f_i)/Уf_i

д²=((145-387)²*10+(419,3-387)²*10+(706,8-387) ²*5)/ 25=44297

Внутрішньогрупова дисперсія відбиває випадкову варіацію:

у²_порівн =(Уу²_i·f_i)/Уf_i

у²_ср =у²_ср =((33-145)² +(39-145)² + (53-145²+(72-145)²+(103-145)²+(193-145)²+(222-145)²+(229-145)²+(248-145)²+(258-145)²+(324-419,3²+(346-419,3)²+(350-419,3)²+(368-419,3)²+(374-419,3)²+(457-419,3)²+(470-419,3)²+(473-419,3)²+(515-419,3)²+(516-419,3)²+(603-706,8)²+(658-706,8)² +(710-706,8)² +(713-706,8)² +(850-706,8)²)/25=6441,8

Згідно правила додавання дисперсій, загальна дисперсія дорівнює сумі міжгрупової і загальної середніх із внутрішньогрупової дисперсій:

у²=д²+у²_порівн=44297+6441,8=50739

Коефіцієнт детермінації являє собою частку міжгрупової дисперсії в загальній:

з²=д^2/у²=44297/50739=0,873

Емпіричне кореляційне відношення:

з=v(д^2/у²)=v0,873=0,934

Статистичні індекси

Таблиця. Динаміка продажу трикімнатних квартир на біржі нерухомості характеризується даними:

Вид с/г продукції	Одиниця виміру	Продано	Ціна за од.продукції, у.гр.од.
		2004	2005	2004	2005
А	Б	1	2	3	4
Молоко	тис.л.	56	2	1	99
Капуста	тис.т.	72	65	53	59
М'ясо	тис.т.	50	46	51	37

Визначите:

а) індивідуальні індекси: цін на квартири, кількості проданих квартир і вартість продажу квартир по районах;

б) загальний індекс вартості проданих квартир;

в) загальний індекс кількості проданих квартир з базисними «вагами» (формула Ласпейреса), з «вагами» звітного періоду (формула Пааше) і по «ідеальній» формулі Фішера.

г) загальний індекс цін на квартири з базисними «вагами» (формула Ласпейреса), з «вагами» звітного періоду (формула Пааше) і по «ідеальній» формулі Фішера.

д) абсолютний приріст вартості квартир; абсолютний приріст вартості квартир, обумовлений зміною фізичного обсягу; абсолютна приріст вартості квартир, обумовлений зміною рівня цін на квартири.

е) результати проаналізуйте, використовуючи загальні й індивідуальні індекси.

Рішення

а) Індивідуальні індекси характеризують зміни окремих елементів статистичної сукупності. Індивідуальний індекс цін на квартири, кількості проданих квартир і вартість продажу квартир по районах.

- Індивідуальний індекс цін на квартири по районах:

для околиці i_p = p_i/p₀= 2/56 = 0,035 =4%

для району, що прилягає до центра i_p = p_i/p₀=65/72=0,902=90%

для центра i_p = p_i/p₀ = 46/50=0,92=92%

- Індивідуальний індекс кількості проданих квартир:

для околиці i_q=q_i/q_o=99/1=99=9900%

для району, що прилягає до центра i_q=q_i/q_o =59/53=1,113 =111%

для центра i_q=q_i/q_o =37/51= 0,72=72%

- Вартість продажу квартир по районах:

для околиці i_pq=(p_i*q_i)/(p₀*q₀)=(2*99)/(56*1)= 3,53=353%

для району, що прилягає до центра

i_pq=(p_i*q_i)/(p₀*q₀)=(65*59)/(72*53)=1,004=100%

для центра i_pq=(p_i*q_i)/(p₀*q₀)=(46*37)/(50*51)=0,67=67%

б) Загальний індекс - відбиває зміна всіх елементів складного явища.

Загальний індекс цін:

=(2*99+65*59+46*37)/( 56*99+72*59+50*9)=5735/10242=0,56=56%

Загальний індекс фізичного обсягу:

=(56*99+72*59+50*37)/(56*1+72*53+50*51)= 1,81=181%

Загальний індекс вартості проданих квартир:

=(2*99+65*59+46*37)/(56*1+72*53+50*51)=0,89=89%

Індекс добутку дорівнює добутку індексів. Перевірка

=0,56*1,81=1,014

в) Загальний індекс кількості проданих квартир з базисними «вагами» по формулі Ласпейреса:

=(56*99+72*59+50*37)/( 56*1+72*53+50*51)= 1,813=181%

Індекс із «вагами» звітного періоду по формулі Пааше:

=(2*99+65*59+46*37)/(2*1+65*53+46*51)= 0,99=99%

Загальний індекс кількості проданих квартир по «ідеальній» формулі Фішера:

v1,813*0,99=1,34 або 134%

г) Загальний індекс цін на квартири з базисними «вагами» (формула Ласпейреса), з «вагами» звітного періоду (формула Пааше) і по «ідеальній» формулі Фішера.

Формула Ласпейреса

=(2*1+65*53+46*51)/( 56*1+72*53+50*51)= 0,902=90%

Формула Пааше

=(2*99+65*59+46*37)/( 56*99+72*59+50*37)= 0,49=49%

Формула Фішера



Ір=v0,902*0,492=0,66=66%

д) Абсолютний приріст вартості квартир, обумовлений зміною фізичного обсягу розраховується по формулі:

?q=11642-6422=5220 тис.усл.гр.од.

Абсолютний приріст вартості квартир, обумовлений зміною рівня цін на квартири розраховується по формулі:

?p=5735-11642=-5907 тис.усл.гр.од.

Абсолютний приріст вартості квартир:

?pq=5735-6422=-687 тис.усл.гр.од.

Висновок

Розглядаючи статистичний ряд розподілу прибутку комерційних банків, розділений на 3 групи за допомогою величини інтервалу і= 272,3, бачимо, що в основному банки мають прибуток у межах 33-577,6 млн. грн.

У п.3. побудовані гістограма, полігон і кумулята прибутку комерційних банків.

Визначено характеристики центра розподілу: середня арифметична (х_ср=387), медіана (Ме=373,38) і мода (Мо=305,3), значення яких підтвердилися графічно в п. 5.

У п. 6. розраховано абсолютні показники варіації: розмах варіації (R=817), середнє лінійне відхилення (d_ср=4688), дисперсія (у²=50739) і середнє квадратичне відхилення (у=225,25).

У п. 7. розраховано відносні показники варіації: коефіцієнт осциляції (К_R=211,11%), відносне лінійне відхилення (R_dср=1211,37%), коефіцієнт варіації(V=58,20), що відбиває неоднорідність сукупності.

У п. 8. проаналізовано варіацію сукупності за допомогою загальної (у²=50739), міжгрупової (д²=44297) і внутрігруповий (у²_порівн =6441,8) дисперсій, а також визначений коефіцієнт детермінації (з²=0,873) і емпіричне кореляційне відношення (з=0,934), що відбиває високий тісний зв'язок між груповими і результативними ознаками.

Виходячи з отриманих даних, можна зробити висновок, що ціни на квартири в оцінному році для околиці в порівнянні з базисним впали на 96%, для району, що прилягає до центра на 10%, для центра - на 8%. Вартість продажу квартир збільшиться: для околиці на 253%,а для центра на 33%. Кількість проданих квартир збільшилось для околиці - на 9800%, для району прилягаючий до центра на 11%,і зменшилось для центра на 28%.

Загальний індекс вартості проданих квартир показує, що він зменшився на 11% в оцінному році. Загальний індекс цін зменшився на 44%, загальний індекс проданих квартир збільшився на 81%.

Відповідно до індексу розрахованому по формулі Ласпейреса, кількість проданих квартир збільшилося на 81%, у порівнянні з базисним роком. Формула Пааше показує, що кількість проданих квартир зменшилася на 1%. По формулі Фішера кількість проданих квартир збільшилося на 34%.

Відповідно до індексу розрахованому по формулі Ласпейреса ціни на квартири зменшилися на 10%, по формулі Пааше ціни на квартири зменшилися на 51%, і по формулі Фішера ціни зменшилися на 34% в оцінному році в порівнянні з базисним.

Абсолютний приріст вартості квартир склав -687 тис.ум.гр.од. у порівнянні з базисним, абсолютний приріст вартості квартир, обумовлений зміною фізичного обсягу склав 5220 тис.ум.гр.од. і абсолютний приріст вартості квартир, обумовлений зміною рівня цін на квартири, склав -5907 тис.ум.гр.од.

Список рекомендованої літератури

1. Теорія статистики: Навчальний посібник /Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. - К.: Либідь, 2001. - 320с.

2. Єріна А. М. Статистичне моделювання та прогнозування: Навч. Посібник. - К.: КНЕУ, 2001. - 170с.

3. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. - 247с.

4. Єріна А М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. - К.: - Товариство «Знання», КОО, 1997. - 325с.

5. Ковтун Н.В., Столяров Г.С. Загальна теорія статистики. Курс лекцій. Київ: Четверта хвиля, 1996.-144с.

6. Статистика: Підручник / Герасименко С.С. та ін.-К.:КНЕУ, 1998. - 468с.

7. Теория статистики: Учебник /Под ред. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1998 - 560с.

8. Чекотовський Е.В. Графічний метод у статистиці: на основі програми EXCEL: Навчальний посібник. -- К.: Т-во «Знання», КОО, 2000. -- 516 с.

комерційний банк дисперсія варіація

Размещено на Allbest.ru