Ряды динамики

Причины несопоставимости в рядах динамики. Расчет среднего абсолютного прироста. Проверка ряда на наличие тренда. Границы доверительного интервала. Формулы расчета по скользящей средней. Построение уравнения регрессии, проведение оценки его надежности.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 22.01.2012
Размер файла 261,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

  • Введение 2
  • 1. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики 4
    • 1.1 Средние показатели в рядах динамики 4
    • 1.2 Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда 7
    • 1.3 Анализ сезонных колебаний 13
    • 1.4 Анализ взаимосвязанных рядов динамики 16
    • Задание 1 20
    • Задание 2 27
    • Задание 3 31
    • Задание 4 39
    • Задание 5 42
  • Заключение 47
  • Список использованных источников 48

Введение

тренд интервал регрессия

Ряды динамики - статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами, временными рядами.

В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

показатель времени t;

соответствующие им уровни развития изучаемого явления y;

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов.

Ряды динамики формируются в результате сводки и группировки материалов статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности.

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины, обусловившие несопоставимость анализируемой информации, и применяется соответствующая обработка, позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики.

Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причинами. Это могут быть разновеликость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различия применяемых в различное время единиц измерения и т.д.

1. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

1.1 Средние показатели в рядах динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и пр.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней на их число n (формула 1):

(1)

В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле 2:

(2)

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле 3:

, (3)

где - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15):

(4)

Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики.

Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода, которая делится на m - 1 субпериодов (формула 5):

(5)

Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 6:

(6)

Средний темп роста - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики .

Для определения среднего темпа роста применяется формула 7:

(7)

где Тр1 , Тр2 , ... , Трn - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 8:

(8)

На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле 9:

(9)

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста.

При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой 10:

(10)

(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах).

1.2 Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда

Изучение тренда включает в себя два основных этапа:

Ряд динамики проверяется на наличие тренда

Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей - результатов.

Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по нескольким критериям.

Метод средних. Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина (). Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотеза принимается, то признается наличие тренда.

Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и Мура). Суть его заключается в следующем: наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае, если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы - изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).

Критерий Кокса и Стюарта. Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае, когда число уровней ряда не делится на три, недостающие уровни надо добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп.

Метод серий. По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов: например, если уровень ряда меньше медианного значения, то считается, что он имеет тип А, в противном случае - тип В.Теперь последовательность уровней выступает как последовательность типов. В образовавшейся последовательности типов определяется число серий (серия - любая последовательность элементов одинакового типа, с обоих сторон граничащая с элементами другого типа).

Если в ряду динамики общая тенденция к росту или снижению отсутствует, то количество серий является случайной величиной, распределенной приближенно по нормальному закону (для n > 10). Следовательно, если закономерности в изменениях уровней нет, то случайная величина R оказывается в доверительном интервале

.

Параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительной вероятности Р.

Среднее число серий вычисляется по формуле 11:

. (11)

Среднее квадратическое отклонение числа серий вычисляется по формуле 23:

. (12)

здесь n - число уровней ряда.

Выражение для доверительного интервала приобретает вид

Полученные границы доверительного интервала округляют до целых чисел, уменьшая нижнюю границу и увеличивая верхнюю.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек) или четным (2,4,6 и т.д. точек).

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном это делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50%.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами - расчетом средней арифметической взвешенной. Так, при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле 12:

. (12)

Для последней точки расчет симметричен.

При сглаживании по пяти точкам имеем такие уравнения (формулы 13):

(13)

Для последних двух точек ряда расчет сглаженных значений полностью симметричен сглаживанию в двух начальных точках.

Формулы расчета по скользящей средней выглядят, в частности, следующим образом (формула 14):

для 3-членной

. (14)

Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели, выраженной формулой 15:

, (15)

где f(t) - уровень, определяемый тенденцией развития;

- случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости:

линейная ;

параболическая ;

экспоненциальная

или ).

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, - устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.).

Оценка параметров () осуществляется следующими методами:

Методом избранных точек,

Методом наименьших расстояний,

Методом наименьших квадратов (МНК)

В большинстве расчетов используется метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:

.

Для линейной зависимости () параметр обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают, как обобщенный начальный уровень ряда; - сила связи, т. е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу . Таким образом, можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост.

Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (), вычисленный по формуле 28, сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

, (16)

где k - число параметров функции, описывающей тенденцию;

n - число уровней ряда;

Остальные необходимые показатели вычисляются по формулам 17-19:

(17)

(18)

(19)

сравнивается с при степенях свободы и уровне значимости (обычно = 0,05). Если >, то уравнение регрессии значимо, то есть построенная модель адекватна фактической временной тенденции. Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. - М.: Статистика, 2001. - 423 с.

1.3 Анализ сезонных колебаний

Уровень сезонности оценивается с помощью:

индексов сезонности;

гармонического анализа.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t). При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности - это, по либо уровень существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле 20:

(20)

где - уровень показателя за месяц (квартал) t;

- общий уровень показателя.

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае расчет производится по формулам 21:

(21)

где - средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет; Т - число лет. При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов , исключающих влияние тенденции . Порядок расчета следующий: для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t); рассчитывают отношения

;

при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле 22:

,(Т -- число лет). (22)

Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют, представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательных процессов.

Для каждой точки этого ряда справедливо выражение, записанное в виде формулы 23:

(23)

при t = 1, 2, 3, ... , Т.

Здесь - фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t;

f(t) - выровненный уровень ряда в тот же момент (интервал) t

- параметры колебательного процесса (гармоники) с номером n, в совокупности оценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки.

Общее число колебательных процессов, которые можно выделить из ряда, состоящего из Т уровней, равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник. Параметры гармоники с номером n определяются по формулам 24-26:

; (24)

(25)

при n=1,2,...,(T/2 - 1);

3) (26)

1.4 Анализ взаимосвязанных рядов динамики

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.

Коэффициенты опережения по темпам роста - это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.

Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей.

Однако нередко совпадение общих тенденций развития может быть вызвано не взаимной связью , а прочими неучитываемыми факторами .

Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций , а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда .

Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками.

Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих . Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина - Уотсона (формула 27) :

, (27)

где - отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного) значения.

При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция , при К = 2 автокорреляция отсутствует, при К = 4 - полная отрицательная автокорреляция. Прежде чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить . Это можно сделать тремя способами .

Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получают уравнение тренда (формулы 28):

(28)

Далее выполняют переход к новым рядам динамики, построенным из отклонений от трендов , рассчитанным по формулам 29:

(29)

Для последовательностей выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина - Уотсона. Если значение К близко к 2 , то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же К заметно отличается от 2 , то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 30:

(30)

Более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе анализа автокорреляционной функции, когда определяются число параметров () и соответствующие этим параметрам величины шагов .

Далее по формуле 31 подсчитываются новые остатки:

(t = 1, ... , Т) (31)

и , по формуле 32, коэффициент корреляции признаков:

. (32)

Корреляция первых разностей . От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым , построенным по первым разностям (формулы 33):

(33)

По Х и У определяют по формуле 35 направление и силу связи в регрессии:

(35)

Включение времени в уравнение связи:

.

В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом (формула 36):

(36)

Из перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй, однако более эффективен первый.

Задание 1

Объем реализации туров (млн. руб.) 30 туристских предприятий региона:

29

29

25

32

27

29

24

31

26

29

25

28

32

30

24

27

33

35

23

22

30

28

22

34

38

26

29

28

18

38

1. Построить интервальный вариационный ряд распределения, выделив n групп предприятий по объему реализации. 1.1 Определяем оптимальное число групп n по формуле Стерджеса:

,

где N - количество предприятий;

1.2 Определяем величину интервала h по формуле:

,

где xmax, xmin - соответственно максимальное и минимальное значение признака;

1.3 Определяем границы интервалов:

1.4 Подсчитываем число единиц:

1.5 Строим интервальный вариационный ряд:

Объем реализации туров (млн. руб.) xi

Количество предприятий fi

18-22

22-26

26-30

30-34

34-38

1

8

11

6

4

?

30

2. Дать графическое изображение ряда (гистограмма, кумулята, огива);

2.1 Находим накопленную частоту Fi:

2.3 Заносим данные в таблицу:

Объем реализации туров (млн. руб.) xi

Количество предприятий fi

Накопленная частота Fi

18-22

22-26

26-30

30-34

34-38

1

8

11

6

4

1

9

20

26

30

?

30

-

2.4 Строим гистограмму:

2.5 Строим кумуляту:

2.6 Строим огиву:

3. Рассчитать среднюю арифметическую (xар); моду (Mo) и медиану (Me) распределения, коэффициент асимметрии (As). Определить вид асимметрии.

3.1 Находим середину интервалов xi':

3.2 Заносим результаты в таблицу:

Объем реализации туров (млн. руб.) xi

Количество предприятий fi

Середина интервала xi'

Накопленная частота Fi

18-22

22-26

26-30

30-34

34-38

1

8

11

6

4

20

24

28

32

36

1

9

20

26

30

20

192

308

192

144

?

30

-

-

856

3.3 Находим среднюю арифметическую (xар) по формуле:

3.4 Находим моду (Мо) по формуле:

,

где xo - нижняя граница модального интервала;

h - величина модального интервала; fmo-1, fmo, fmo+1 - соответственно частота домодального, модального и послемодального интервалов.

26-30 - модальный интервал, т.к fi данного интервала = 11 = fmax

fmo=11; fmo-1=8; fmo+1=6; h=4; xo=26

3.5 Находим медиану (Мe) по формуле:

,

где xo - нижняя граница медианного интервала; h - величина медианного интервала; - половина объема совокупности; - сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу; fme - частота медианного интервала.

F3 = 20 > > 26-30 - медианный интервал

xo=26; h=4; fme=11; =9

4. Рассчитать коэффициент асимметрии (As). Определить вид асимметрии; рассчитать показатели вариации: размах (R), среднее линейное отклонение (d), дисперсия (у2), среднее квадратическое отклонение (у), коэффициент осцилляции (KR), относительное линейное отклонение (Kd), коэффициент вариации (Vу), сделать вывод об однородности совокупности.

4.1 Находим размах (R) по формуле:

,

где xmax, xmin - соответственно максимальное и минимальное значение признака;

4.2 Заполняем таблицу:

Объем реализации туров (млн. руб.) xi

Количество предприятий fi

Середина интервала xi'

Накопленная частота Fi

18-22

22-26

26-30

30-34

34-38

1

8

11

6

4

20

24

28

32

36

1

9

20

26

30

20

192

308

192

144

8.53

4.53

0.53

3.47

7.47

8.53

36.24

5.83

20.82

29.88

72.76

164.17

3.09

72.25

223.20

?

30

-

-

856

24.53

101.3

535.47

4.3 Находим среднее линейное отклонение (d) по формуле:

4.4 Находим дисперсию (у2) по формуле:

4.5 Находим среднее квадратическое отклонение (у) по формуле:

4.6 Находим коэффициент осцилляции (KR) по формуле:

4.7 Находим относительное линейное отклонение (Kd) по формуле:

4.8 Находим коэффициент вариации (Vу) по формуле:

Т.к Vу =15% < 33%, то совокупность считается однородной.

4.9 Находим коэффициент асимметрии (As) по формуле:

, где Mo - мода;

Т.к As = 0.24 > 0, то асимметрия правосторонняя;

Т.к =0.24<0.25, то асимметрия незначительна.

Задание 2

В порядке случайной безповтороной выборки было обследовано n=30 турфирм из N=300 и получены следующие данные об их объеме продаж за 2-й квартал года:

Объем продаж, млн. руб. (xi)

-5

5-8

8-11

11-

Число фирм, (fi)

4

10

11

5

Определить:

1) среднеквартальный объем продажвсех фирм, гарантируя результат с вероятностью P(t) = 0,997;

1.1 Находим середину интервалов xi':

1.2 Заполняем таблицу:

Объем продаж, млн. руб. (xi)

-5

5-8

8-11

11-

?

Число фирм, (fi)

4

10

11

5

30

Середина интервала xi'

3,5

6,5

9,5

12,5

-

14

65

104,5

62,5

246

49

422,5

992,75

781,25

2245,5

1.3 Находим выборочную среднюю формуле:

млн. руб.

1.4 Находим среднюю ошибку выборки по формуле:

,

т.к. отбор бесповторный (по условию), где n = 30 -объем выборки, N = 300 - объем генеральной совокупности, у2 - генеральная дисперсия, которую находим по формуле:

,

где ()2- выборочная средняя в квадрате;

млн. Руб.

1.5 Находим предельную ошибку выборки по формуле:

,

где t - коэффициент доверия;

По условию P(t) =0.997>t=3,0 по таблице значения Лапласа;

1.6 Находим доверительные пределы среднеквартального объема продаж :

2) долю фирм p, имеющих среднеквартальный доход 8-11 млн. руб. и ниже, гарантируя результат с вероятностью P(t) = 0.997;

2.1 Находим выборочную среднюю щ по формуле:

,

где m - число фирм с объемом продаж от 8 - 11 млн. руб.и ниже, а n - объем выборки.

m = 25

2.2 Находим среднюю ошибку выборки по формуле:

2.3 Находим предельную ошибку выборки по формуле:

,

где t - коэффициент доверия;

По условию P(t) =0.997> t=3,0 по таблице значения Лапласа;

2.4 Находим доверительные пределы доли фирм щ:

С вероятностью 0,997 можно гарантировать, что доля фирм имеющих объем продаж от 8 - 11 и ниже лежит в пределах от 65% до 101%.

Задание 3

Имеются следующие данные о численности туристов, посетивших один из регионов России, за пять лет (на начало года):

Год

2004

2005

2006

2007

2008

Численность туристов, тыс. чел. (yi)

22

28

25

33

40

Необходимо:

1. рассчитать основные показатели динамики:

абсолютные приросты Дy; темпы роста Tp; темпы прироста Tn; темп наращивания Tн; абсолютное значение 1% прироста A%;

1.1 Находим абсолютный базисный прирост Дб по формуле:

,

где yi - уровень текущего периода, y0 - уровень базисного периода;

2005:

2006:

2007:

2008:

1.2 Находим абсолютный цепной прирост Дц по формуле:

,

где yi-1 - уровень предшевствующего периода;

2005:

2006:

2007:

2008:

1.3 Находим базисный темп роста Tpб по формуле:

2005:

2006:

2007:

2008:

1.4 Находим цепной темп роста Tpц по формуле:

2005:

2006:

2007:

2008:

1.5 Находим базисный темп прироста Tnб по формуле:

2005:

2006:

2007:

2008:

1.6 Находим цепной темп прироста Tnц по формуле:

2005:

2006:

2007:

2008:

1.7 Находим темп наращивания Tн по формуле:

2005:

2006:

2007:

2008:

1.8 Находим абсолютное значение 1% прироста A% по формуле:

2005:

2006:

Год

2004

2005

2006

2007

2008

?

Численность туристов, тыс. чел. (yi)

22

28

25

33

40

148

Дб

-

6

3

11

18

-

Дц

-

6

-3

8

7

18

Tpб

-

127

113

150

181

-

Tpц

-

127

89

132

121

-

Tnб

-

27

13

50

81

-

Tnц

-

27

-10

32

21

-

Tн

-

27

13

36

31

-

A%

-

0,22

0,3

0,25

0,33

-

2007:

2008:

1.9 Заполняем таблицу:

2. Определить средние показатели динамики:

Средний уровень ряда ; средний абсолютный прирост ; среднегодовой темп роста Tp и прироста Tn;

2.1 Находим средний уровень ряда по формуле:

,

т.к. ряд интервальный с равностоящими уровнями, где n - число рядов;

2.2 Находим цепной средний абсолютный прирост ц по формуле:

2.3 Находим базисный средний абсолютный прирост б по формуле:

,

где - значение за последний год;

2.3 Находим среднегодовой базисный темп роста Tpб по формуле:

или 116%

2.4 Находим среднегодовой цепной темп роста Tpц по формуле:

,

где - цепные индивиды;

или 116%

2.5 Находим среднегодовой темп прироста Tn по формуле:

3. найти линию тренда и, используя полученное уравнение, выполнить прогноз численности туристов в 2010 году;

3.1 Строим таблицу:

n - нечетно > = 0

Год

2004

2005

2006

2007

2008

?

Численность туристов, тыс. чел. (yi)

22

28

25

33

40

148

T

-2

-1

0

1

2

0

T2

4

1

0

1

4

10

-44

-28

0

33

80

41

3.2 Находим a0 формуле:

3.3 Находим a1 по формуле:

,

где t - отсчет времени;

Получаем уравнение линии тренда:

3.3 Находим :

Если t = -2, то:

Если t = -1, то:

Если t = 0, то:

Если t = 1, то:

Если t = 2, то:

3.4 Заполняем таблицу:

Год

2004

2005

2006

2007

2008

?

Численность туристов, тыс. чел. (yi)

22

28

25

33

40

148

T

-2

-1

0

1

2

0

T2

4

1

0

1

4

10

-44

-28

0

33

80

41

21,4

25,5

29,6

33,7

37,8

148

0,36

6,25

21,16

0,49

4,84

33,1

3.5 Строим линию тренда:

3.5 Находим для 2009 и 2010 года:

2009: t=3, то

2010: t=4, то

3.6 Выполняем прогноз численности туристов в 2010 году:

Интегрированный прогноз:

,

где - коэффициент доверия Стьюдента, - квадратичная ошибка тренда;

Находим квадратичную ошибку тренда по формуле:

,

где n - число уровней ряда, m - число параметров в уравнении тренда;

Пусть значение б = 0,05, т.е p = 95%

Число степеней свободы:

> по распределению Стьюдента

Задание 4

Имеются следующие данные о продаже и ценах на туры в одном из городов России за 2007 и 2008 гг.

Направление

2007 г.

2008 г.

Количество, ед. q0

Цена, тыс. руб. p0

Количество, ед. q1

Цена, тыс. руб. p1

Египет

900

24

800

26

Турция

700

26

800

25

Таиланд

400

36

200

40

Определить:

1.общее изменение физического объема продаж Iq по формуле:

,

где - стоимость продукции; 1 - текущий период, 0 - базисный период;

1.1 Заполняем таблицу:

Направление

Египет

19200

21600

Турция

20800

18200

Таиланд

7200

14400

?

47200

54200

1.2 Находим Iq:

или 87%

Качество продаж упало на 13%

2. общее изменение цен на указанные туры Ip по формуле:

2.1 Заполняем таблицу:

Направление

Египет

20800

19200

Турция

20000

20800

Таиланд

8000

7200

?

48800

47200

2.2 Находим Ip:

или 103%

Цены в среднем повысились на 3%

индекс стоимости (товарооборота) Iqp по формуле:

или 90%

Стоимость в среднем уменьшилась на 10%

4. абсолютную экономию населения от снижения цен Эр по формуле:

> экономия населения есть.

5. проверить взаимосвязь между индексами и разложение абсолютных приростов по факторам ;

5.1 проверяем взаимосвязь между индексами:

:

5.2 проверяем разложение абсолютных приростов по факторам:

Находим по формуле:

Находим по формуле:

Находим по формуле:

:

Задание 5

Установить направление и характер связи между среднегодовой стоимостью основных фондов и объемом продаж по 10 однотипным туристским предприятиям.

Стоимость основных фондов, млн. руб. (x)

2

2

3

4

4

6

7

8

10

11

Объем продаж, млн. руб. (y)

28

29

34

35

37

36

42

43

44

50

1. Направление и форму связи определяем с помощью графического метода:

Наблюдается прямолинейная зависимость между признаками x и y, т.к точки располагаются практически на одной линии, значит уравнение регрессии

Связь между признаками прямая - с ростом значения x, значение y возрастает.

2. Построение теоретической линии регрессии:

2.1 Заполняем таблицу:

Стоимость основных фондов, млн. руб. (x)

2

2

3

4

4

6

7

8

10

11

57

Объем продаж, млн. руб. (y)

28

29

34

35

37

36

42

43

44

50

378

X2

4

4

9

16

16

36

49

64

100

121

419

56

58

102

140

148

216

294

344

440

550

2348

30,215

30,215

32,265

34,315

34,315

38,415

40,465

42,515

46,615

48,665

378

-

Y2

784

841

1156

1225

1369

1296

1764

1849

1936

2500

14720

2.2

Находим a1 по формуле:

Находим дисперсию по формуле:

Находим а0 по формуле:

- уравнение регрессии

2.3 Строим график:

Если x = 2, то:

Если х = 3, то:

Связь между признаками x и y линейная прямая.

3. Сила связи между признаками: зависимость линейная, значит для измерения силы связи между x и y применяем линейный коэффициент корелляции:

Находим дисперсию по формуле:

Находим дисперсию :

r = 0,96 > 0 > связь прямая, очень высокая;

Вывод: форма связи - линейная прямая, сила - очень высокая.

Заключение

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

тренд - основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);

циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);

случайные колебания.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально - экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

Изучение периодических колебаний;

Экстраполяция и прогнозирование.

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой - то степени определяют уровни другого. Например, ряд, отражающий внесение удобрений на 1 га, связан с временным рядом урожайности, ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы, ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ, 2001. - 259 с.

Список использованных источников

1. Елисеева И.И. Общая теория статистики.

2. Теория статистики. Учебник./Под ред. Шмойлова Р.А. 3-е изд., перераб.-М.: Финансы и статистика, 2002

3. Гусаров В.М. Теория статистики. - М.: Аудит, 2001. - 248 с.

4. Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. - М.: Статистика, 2001. - 423 с.

5. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ. - М.: ЗАО «Финстатинформ», 2001. - 259 с

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Характеристика исследуемой совокупности. Оценка абсолютных и относительных показателей динамики. Выравнивание ряда методом скользящей средней. Выявление тренда в рассматриваемых рядах (проверка гипотезы о разности средних у первой и второй половины ряда).

    контрольная работа [856,7 K], добавлен 23.10.2012

  • Средние показатели в рядах динамики. Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда. Анализ сезонных колебаний. Анализ взаимосвязанных рядов динамики. Статистико-детерминированный характер социально-экономических явлений.

    реферат [98,1 K], добавлен 07.12.2006

  • Понятие среднегодового абсолютного прироста. Расчет среднегодового производства макаронных изделий. Проверка ряда динамики производства макаронных изделий на наличие тренда. Расчет базисных и цепных показателей темпов роста и прироста ввода жилых домов.

    контрольная работа [160,8 K], добавлен 19.10.2010

  • Определение среднего значения показателя в совокупности. Вариационный анализ статистической совокупности по показателю. Проведение выборочного наблюдения и корреляционно-регрессионного анализа. Построение уравнения парной регрессии, ряды динамики.

    курсовая работа [290,2 K], добавлен 29.11.2011

  • Динамика как процесс развития в статистике и понятие хронологического ряда. Взаимосвязь и порядок расчета цепных и базисных абсолютных приростов. Методы выявления основной тенденции в рядах динамики и определение их аналитических и средних показателей.

    лекция [40,3 K], добавлен 13.02.2011

  • Элементарные методы экстраполяции, применяемые в прогнозировании и в рядах динамики. Расчет общих коэффициентов рождаемости и смертности, коэффициента жизненности. Расчет показателей динамики: средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста.

    контрольная работа [183,7 K], добавлен 13.02.2010

  • Порядок построения ряда динамики и распределения, его изображение в виде линейного графика и гистограммы. Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста и прироста. Тенденция изменения уровня. Методика и этапы расчета дисперсии альтернативного признака.

    контрольная работа [365,8 K], добавлен 27.10.2010

  • Группировка предприятий по факторному признаку, расчет размаха вариации и длины интервала. Виды и формулы расчета средних величин и дисперсии. Расчет абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста, среднегодовых показателей численности населения.

    контрольная работа [219,7 K], добавлен 24.02.2011

  • Состав и структура товарной продукции в ЗАО "Русь". Ряды динамики и их аналитическое выравнивание. Формулы абсолютного прироста. Динамика производства яиц, себестоимости единицы продукции. Анализ вариационного ряда. Изучение корреляционной зависимости.

    курсовая работа [595,6 K], добавлен 24.06.2009

  • Статистический анализ динамики ВВП на душу населения в Северо-Западном федеральном округе РФ в период с 2005 по 2012 гг. Понятие о рядах динамики, правила их построения на примере анализируемого процесса. Основные показатели анализа ряда динамики.

    контрольная работа [52,3 K], добавлен 16.10.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.