Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

Задача 1. По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:

№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб.	Объем произведенной продукции за год, млн. руб.	№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб.	Объем произведенной продукции за год, млн. руб.
1	100	369	560	16	102	256	410
2	140	473	760	17	96	220	370
3	94	251	440	18	98	240	330
4	83	280	520	19	84	106	210
5	157	590	800	20	76	180	160
6	195	1200	960	21	96	250	300
7	54	160	310	22	85	230	240
8	120	480	570	23	110	370	240
9	180	970	820	24	112	350	230
10	125	400	440	25	67	125	150
11	43	120	100	26	63	140	130
12	256	900	990	27	250	1150	920
13	182	670	870	28	212	790	650
14	124	500	410	29	184	290	340
15	110	379	310	30	137	275	320

Требуется: Произвести группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп с равными интервалами.

Подсчитать по каждой группе:

1. число предприятий

2. число рабочих

3. объем произведенной продукции за год

4. среднюю фактическую выработку одного рабочего

5. объем основных средств

6. средний размер основных средств одного предприятия

7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием

Решение:

Определим размер интервала:

Произведем группировку предприятий по числу рабочих. Поскольку среднесписочная численность рабочих не может быть дробной величиной, округляем границы интервала до целых чисел.

Таким образом, образуем 6 групп со следующими границами:

1 группа: 43-78

2 группа: 79-114

3 группа: 115-149

4 группа: 150-185

5 группа: 186-220

6 группа: 221-256.

Путем суммирования вычисляем число предприятий, число рабочих, годовой объем произведенной продукции по каждой группе, объем основных средств. Среднюю фактическую выработку одного рабочего по группе вычисляем, разделив общий годовой объем произведенной продукции по группе на общее число рабочих в данной группе. Средний размер основных средств одного предприятия находим, разделив общий объем основных средств на предприятиях группы на число предприятий в группе. Среднюю величину произведенной продукции одним предприятием определяем, разделив общий годовой объем произведенной продукции в группе на число предприятий в группе. Результаты вычислений сведем в таблицу:

Таблица 1 Группировка предприятий по числу рабочих

№ п/п	группа	Число предприятий в группе, ед.	Число рабочих на предприятиях в группе, чел.	Объем произведенной продукции в год на предприятиях группы, млн. руб.	Средняя фактическая выработка 1 рабочего, млн. руб.	Объем основных средств на предприятиях группы, тыс. руб.	Средний размер основных средств одного предприятия, тыс. руб.	Средняя величина произведенной продукции одним предприятием, млн. руб.
1	43-78	5	303	850	2,805	725	145	170
2	79-114	12	1170	4160	3,555	3301	275	346,6
3	115-149	5	646	2500	3,869	2128	425,6	500
4	150-185	4	703	2830	4,025	2520	630	707,5
5	186-220	2	407	1610	3,955	1990	995	805
6	221-256	2	506	1910	3,774	2050	1025	955

Анализируя результаты произведенных вычислений, можно сделать следующие выводы:

1. Наибольшее количество предприятий легкой промышленности (12) имеют численность рабочих от 79 до 114 человек.

2. Наибольшая выработка на одного рабочего (4,025) наблюдается в группе предприятий, имеющих численность от 150 до 185 человек.

3. По мере увеличения численности рабочих увеличивается объем основных средств на предприятии, а также величина произведенной продукции.

4. До определенного предела (185 человек) увеличение числа рабочих и, соответственно, основных средств, дает увеличение выработки на одного рабочего, дальнейший рост численности вызывает снижение выработки.

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

Задача 3: Закупочная цена пшеницы в августе текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре.

Требуется: Определить все возможные относительные величины.

Решение:

1. Определяем относительную величину планового задания

Данная величина показывает, что планируемая в сентябре цена пшеницы составила 85,7% от фактической цены

2. Определяем относительную величину выполнения плана

Данная величина показывает, что план в сентябре выполнен на 120% от величины планируемого показателя.

3. Определяем относительную величину динамики. Она может быть базисной и цепной. Поскольку в условии задачи только 2 периода (август и сентябрь), то в данном случае базисная и цепная относительная величина динамики совпадают.

4. Определяем относительную величину сравнения

в августе:

в сентябре:

Данные величины показывают, что в августе цена пшеницы в России составляла 77,7% от цены пшеницы в Америке, в сентябре цена пшеницы в России составила 85,7% от цены пшеницы в Америке.

Тема 3. Средние величины

Задача 3: За прошлый квартал банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том числе: по краткосрочным - 63, среднесрочным - 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%.

Требуется: Определить среднюю депозитную процентную ставку. Обосновать выбор формы средней.

Решение:

Так как мы имеем только суммы кредитов

=

Принимаем

Х - величины, для которых исчисляется средняя - депозитная процентная ставка,

- осреднение индивидуальных значений - средняя депозитная ставка,

f - частота.

Тогда средняя арифметическая взвешенная

=

Тема 4. Показатели вариации

Задача 3: Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:

Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий
До 200 200-400 400-600 600-800 800 и более	5 2 25 3 2
Итого	37

Требуется: определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.

Решение:

№ п/п	Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий, f	Середина интервала, хi
1	до 200	5	200	1000	394805
2	200-400	2	300	600	62522
3	400-600	25	500	12500	9025
4	600-800	3	700	2100	143883
5	более 800	2	800	1600	203522
	ИТОГО	37	2500	17800	816757

1) Определяем дисперсию товарной продукции

=;

2) Определяем среднее квадратичное отклонение

3) Определяем коэффициент вариации

 =

=

Тема 5. Выборочное наблюдение

Задача 3. Для изучения экономической активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий.

Требуется: с вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.

Решение:

Число единиц генеральной совокупности N=200000;

Число единиц выборочной совокупности n=4000;

Число единиц, обладающих данным признаком, в выборочной совокупности m=1600; р=0,954.

Вычисляем долю единиц, обладающим нужным признаком:

, где

- предельная ошибка в выборке

, где - для бесповторной выборки.

При р=0,954 t=3



Ответ: пределы населения всего района N₁, в которых находиться доля экономически активного населения района, с вероятностью 0,954, от 75800 до 84200 человек.

Тема 6. Ряды динамики

Задача 3. имеется следующая информация:

дата	Размер имущества, тыс. рублей
На 01января	30
На 01 февраля	40
На 01 марта	50
На 01 апреля	30

Требуется: определить средний размер имущества предприятия за квартал.

Решение:

Средний уровень ряда

n=4

тыс. рублей

Ответ: средний размер имущества за квартал 40 тыс. рублей.

Тема 7. Экономические индексы

Задача 3. Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:

Вид продукции	Затраты на производство в I квартале, млн руб.	Изменение количества произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
А Б В	20 12 15	+10 -13 +25

Требуется: определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.

Решение:

Вид продукции А: количество произведенной продукции в отчетном периоде увеличилось на 10% по сравнению с базисным

Индивидуальный индекс физического объема по виду продукции А:

Аналогично по видам продукции Б и В

Общий индекс физического объема



Сумма затрат в базисном периоде (общие затраты) равна 47 млн. руб. Из условий задачи известно, что общие затраты в текущем периоде увеличились на 25%, следовательно,

млн. руб.

Тема 8. Основы корреляционного анализа

Задача 3. На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу до 60 руб. После снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день.

Требуется: Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.

Решение:

Абсолютная эластичность

Относительная эластичность



Абсолютная эластичность Э>1 (в нашем случае Э=5) показывает высокую эластичность, т.е. при снижении цены увеличивается объем продаж.

Эластичность относительная - это отношение между относительным изменением цены и обусловленным им относительным изменением объема сбыта. При Э<1 (в нашем случае Э=0,5) снижение цены ведет к росту количества проданных единиц товара, однако одновременно к снижению дохода (неэластичный спрос). Следовательно, дальнейшее снижение цен нецелесообразно. Дальнейшую зависимость определим корреляционным методом. Для проведения корреляционного анализа воспользуемся формулой (уравнение прямой). Необходимо найти значения а и b. Применим систему двух уравнений

№ п/п	Цена х	Кол-во у		х2		Nx	Ny	Nx-Ny	(Nx-Ny)2
1	80	400	32000	6400	400	2	1	1	1
2	50	500	30000	3600	800	1	2	-1	1
	140	900	62000	10000					2

Для проверки правильности определенной зависимости вычисляем коэффициент Фехнера

, где

- сумма совпадений

- сумма несовпадений

, т.е зависимость прямая

Тема 9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

статистика дисперсия корреляционный экономический

Задача 3. На начало года имеются следующие данные по населенному пункту, тыс чел.: наличное население - 400; временно проживающие - 4, временно отсутствующие - 2. В течение года произошли следующие изменения, тыс чел.: родилось всего - 5, в том числе у постоянных жителей - 4,5; умерло всего - 4,3, в том числе у постоянных жителей - 4,2; прибыло на постоянное жительство - 3,5, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) - 1,3. Численность временно проживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,2 тыс чел. Требуется: определить: численность постоянного населения на начало и конец года; численность наличного населения на конец года; среднегодовую численность постоянного населения; показатели естественного и миграционного движения постоянного населения.

Решение:

Определим численность населения на начало и конец года:

На начало года ПН=НН+ВО-ВП=400+2-4=398 тыс. чел.

На конец года ПН=398+4,5-4,2+3,5-1,3=400,5 тыс. чел.

Определим численность наличного населения на конец года:

ПН=400,5; ВО=2+0,2=2,2; ВП=4-0,3=3,6

НН=ПН-ВО+ВП=400,5-2,2+3,6=401,9 тыс. чел.

Определим среднегодовую численность постоянного населения:

тыс. чел.

Определим показатели естественного и миграционного движения постоянного населения:

Коэффициент естественного прироста

Коэффициент механического (миграционного) прироста:

Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Задача 3. Имеются следующие данные по предприятию об использовании рабочего времени за октябрь (24 рабочих дня):

Отработано рабочими, чел.-дней 1680

Целодневные простои, чел.-дней 20

Неявки, чел.-дней:

в связи с очередными отпусками 50

в связи с родами 15

по болезни 25

в связи с отпусками по учебе 20

в связи с выполнением государственных обязанностей 5

по разрешению администрации 35

в связи с выходными и праздничными днями 630

Отработано рабочими, чел.-часов 12768

в том числе сверхурочно 100

Средняя установленная продолжительность рабочего дня, час. 7,8

Требуется: Построить баланс использования рабочего времени и определить: 1) относительные показатели структуры максимально возможного фонда рабочего времени; 2) коэффициенты использования фондов рабочего времени; 3) коэффициенты использования рабочего времени: а) по числу дней работы на одного списочного рабочего; б) по продолжительности рабочего дня (полной и урочной); в) по числу часов, отработанных в среднем одним списочным рабочим за октябрь.

Решение:

Определим относительные показатели структуры МВФ рабочего времени МВФ=КФ - неявки (праздничные и выходные) - неявки из-за очередных отпусков.

КФ=1680+20+50+15+25+20+5+35+630=2480

МВФ=2480-630-50=1800

Определим коэффициенты использования фондов рабочего времени:

Коэффициент использования календарного фонда

Коэффициент использования табельного фонда

Коэффициент использования максимально возможного фонда

Определим коэффициент использования рабочего времени по числу дней работы на одного списочного рабочего:

Определим коэффициент использования рабочего времени по продолжительности рабочего дня (полной и урочной):

Определим коэффициент использования рабочего времени по числу часов, отработанных в среднем одним списочным рабочим за октябрь:

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002

2 Елисеева, И.И. Общая теория статистики [Текст]: Учебник /И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004

3 Статистика [Текст]: учебно-практическое пособие / М.Г. Назаров, В.С. Варагин, Т.Б. Великанова и др.: под ред. М.Г. Назарова. - 2-е изд., стер. - М.: КНОРУС, 2008

4 Практикум по теории статистики [Текст]: Учеб. пособие / Под. ред. Р.В. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2004

Размещено на Allbest.ru