Экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Данные о производстве однородной продукции и себестоимости единицы продукции по предприятиям отрасли за исследуемый период:

№	Производство продукции, тыс.ед.	Себестоимость 1 продукции тыс.усл.руб.	№	Производство продукции, тыс.ед.	Себестоимость 1 продукции тыс.усл.руб.
1	18,0	4,3	13	9,5	4,8
2	3,5	4,7	14	5,8	4,6
3	9,7	4,5	15	8,0	4,5
4	23,4	3,3	16	22,0	3,5
5	4,4	4,8	17	14,8	4,0
6	21,5	3,7	18	4,1	4,2
7	13,0	4,0	19	11,5	4,3
8	16,8	3,9	20	14,2	4,1
9	23,2	3,3	21	6,6	4,7
10	3,8	4,9	22	20,2	3,9
11	8,5	4,6	23	7,5	4,4
12	15,2	4,1	24	22,8	3,4

С целью изучения зависимости между выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции произведите группировку предприятий по себестоимости, образовав 5 групп с равными интервалами.

По каждой группе и по всем группам вместе определите:

1. число предприятий

2. общее количество произведенной продукции и ее средний выпуск в расчете на 1 предприятие

3. общую сумму затрат на производство продукции и среднюю себестоимость 1 продукции

Результаты группировки оформите в таблице. Укажите вид таблицы и вид группировки. Сделайте выводы

Решение

Для того чтобы произвести группировку предприятий по себестоимости необходимо рассчитать величину интервала h по формуле:

группировка распределение индекс дисперсия

Где Хmax - максимальное значение исследуемого признака

Xmin - минимальное значение исследуемого признака

n - количество групп

В 1 группу войдут предприятия, находящиеся в интервале от 3,3 тыс.усл.руб. до 3,7 тыс.усл.руб.

Во 2 группу войдут предприятия, находящиеся в интервале от 3,7 тыс.усл.руб. до 4,1 тыс.усл.руб.

В 3 группу войдут предприятия, находящиеся в интервале от 4,1 тыс.усл.руб. до 4,5 тыс.усл.руб.

В 4 группу войдут предприятия, находящиеся в интервале от 4,5 тыс.усл.руб. до 4,9 тыс.усл.руб.

Себестоимость 1 продукции, тыс.усл.руб.	количество предприятий, шт.	Производство продукции, тыс.ед.
3,3 - 3,7	5	112,9
3,7 - 4,1	6	94,2
4,1 - 4,5	6	58,8
4,5 - 4,9	7	42,1
Итого	24	308

Вывод: Наибольшее число предприятий имеющих себестоимость в размере от 4,5 тыс.усл.руб. до 4,9 тыс.усл.руб. - 7 предприятий. Наименьшее число предприятий имеющих себестоимость в размере от 3,3 до 3,7 тыс.усл.руб. - 5 предприятий.

Общая себестоимость составила - 100,5 тыс.усл.руб.

Средний себестоимость определим по средней арифметической взвешенной:

Себестоимость 1 продукции, тыс.усл.руб.	Средний стаж работы в интервале, Xi	количество предприятий, шт f	Xi* f	Общая сумма оплаты труда, тыс. руб.
3,3 - 3,7	0,4	5	2,0	112,9
3,7 - 4,1	0,8	6	4,8	94,2
4,1 - 4,5	1,2	6	7,2	58,8
4,5 - 4,9	1,6	7	11,2	42,1
итого		20	25,2	308

Средняя себестоимость 1 продукции составит 308 : 24 = 12,8 тыс. усл. руб.

Задача № 2

Данные об оплате труда работников и численности работников и численности работников по подразделениям объединения за два периода:

№ п/п	Базисный период	Текущий период
	Средняя оплата 1 работника, усл.руб.	Количество работников, чел.	Средняя оплата 1 работника, усл.руб.	Фонд оплаты работников, усл.руб.
1	1025	20	1150	24150
2	990	18	1090	21800
3	1054	25	1120	2800
4	1010	22	1100	23100

Решение:

Себестоимость определяется отношением затрат (З) к количеству продукции (Q):

C = ?З / ?Q

Среднюю себестоимость определим исходя из степенных средних, используя следующие правила:

1. Если неизвестен знаменатель логической формулы, но его можно определит в виде частного двух известных показателей, то используется формула средней гармонической:

Данную формулу не используем ни для одного из периодов:

2. Если неизвестен числитель логической формулы, но его можно определит в виде произведения двух известных показателей, то используется формула средней арифметической:

Данную формулу применим для базисного и отчетного периода:

9,99 усл. руб.

9,96 усл. руб.

Вывод: средняя себестоимость в базисном периоде уменьшилась на 0,03 усл. руб. по сравнению с отчетным периодом или на 0,3 %.

Задача 3

Распределение коммерческих структур по размеру товарооборота (млн.усл.руб.)Распределите работников по затратам времени на производство изделия «А»:

Группы работников по затратам времени на изделие, мин.	До 1	1,0 - 1,4	1,4-1,8	1,8-2,2	2,2 и более
Количество работников	15	25	30	20	10

Решение

Закроем открытый интервал, для этого определим величину интервала h = 0,4

Нижняя граница 1 интервала равна:

0,6 = 1 - 0,4

Верхняя граница последнего интервала равна:

2,6 = 2,2 + 0,4

1. Исчислим среднюю оплату работников по объединению:

Средняя оплата работников по объединению за каждый период, определили как среднюю арифметическую простую, т.е.

Х1 = (0,6+1)/0,4 = 4;

Х2 = (1+1,4) / 0,4 = 6 и т.д.

Средние затраты времени на производство 1 изделия определим по средней арифметической взвешенной



Построим вспомогательную таблицу

Затраты времени на изделие, мин.Хi	Средние затраты времени на изделие, мин., Хср	Численность единиц, f	Хi*f	(Xi -Хср)І *f
0,6 - 1	4	15	60	205,35
1 - 1,4	6	25	150	72,25
1,4 - 1,8	8	30	240	2,7
1,8 - 2,2	10	20	200	105,8
2,2 - 2,6	12	10	120	184,9
итого	-	100	770	571

2. Исчислим модальный размер затрат времени одним работником на производство единицы изделия

Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Мода находится в интервале от 1,4 до 1,8 мин., т.к. в этом интервале находится наибольшее число работников (30 человека).

Вывод: Наибольшее число работников имеет средние затраты времени на производство 1 изделия в размере 1,53 мин.

3. Исчислим среднее квадратическое отклонение по формуле

коэффициент вариации составит

Коэффициент вариации характеризует степень колеблемости изучаемого признака, в математической статистике известно, что если коэффициент больше 33 %, то совокупность характеризуется высокой степенью колеблемости. Можно сделать вывод, о том, что затраты времени на производство 1 изделия характеризуются высокой степенью колеблемости, т.к. коэффициент вариации близок к 33 %.

Задача 4

Запасы сырья и материалов производственного предприятия на начало каждого года (тыс.усл.руб.)

Годы	1	2	3	4	5	6
Урожайность овощных культур	135	142	148	155	157	160

Решение:

Рассчитаем все показатели цепные (от года к году) по ряду динамики, характеризующие запасы сырья и материалов производственного предприятия:

1) абсолютный прирост:

?цеп= yi - yi-1,

где ?цеп - цепной абсолютный прирост значений признака;

yi, - значение уровня ряда в момент (период) времени i

yi-1 значение уровня ряда в предшествующий период времени i

?цеп 1= y2 - y1 = 142 - 135 = 7 (ц\га)

Урожайность овощных культур по сельскохозяйственному предприятию во втором году по сравнению с первым увеличились на 7 ц(га).

?цеп2= y3 - y2 =148 - 142 = 6 (ц\га)

Урожайность овощных культур по сельскохозяйственному предприятию во втором году по сравнению с первым увеличились на 6 ц(га).

и т.д.

2) темп роста:

Трцеп= (yi / yi-1)*100,

Где Трцеп - темп роста цепной:

Трцеп1= y2 / y1 = (142 / 135)*100 = 105,2%,

Трцеп2= y3 - y2 =(148 / 142)*100 = 104,2 % и т.д.

3) Темп прироста:

Тпрцеп = Трцеп - 100

Тпрцеп1= Тр1 - 100 = 105,2 - 100 = 5,2%.

Урожайность овощных культур по сельскохозяйственному предприятию увеличились во 2 году по сравнению с 1годом на 5,2 %;

Тпрцеп2 = Тр2 - 100 =104,2- 100= 4,2%,

Урожайность овощных культур по сельскохозяйственному предприятию в 3 году по сравнению с 2 годом увеличилось на 4,2 %;

и т.д.

4) Абсолютное значение 1% прироста:

А= yi-1/100

А2 = y2/100= 142/ 100= 1,42 тыс.усл.руб.

и т.д.

Представим все данные в таблице:

Год	Урожайность сельскохозяйственного предприятия	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста
1	135
2	142	7	105,2	5,2	1,42
3	148	6	104,2	4,2	1,48
4	155	7	104,7	4,7	1,55
5	157	2	101,3	1,3	1,57
6	160	3	101,9	1,9	1,6
Всего	897	25

Определим средние показатели:

А) средний уровень:

Yср =? y / n = 897 / 6 = 149,5 ц\га

т.е. средняя урожайность сельскохозяйственного предприятия за 6 лет составили 149,5 ц\га

Б) средний абсолютный прирост:

?ср = ??цеп / m = 25 / 5= 5 ц\га

т.е. средние запасы сырья и материалов производственного предприятия за 5 лет увеличились на 5 ц\га

В) средний темп роста:

=

= 106,1 %

Г) средний темп прироста:

Тпр. ср.=(Трср*100)-100

Тпр. ср.=106,1- 100=6,1 %

Т.е. в среднем за весь период урожайность сельскохозяйственного предприятия повысились на 6,1 %.

Задача 5

Реализация товаров на рынке города за два периода:

Наименование товаров	Общая стоимость проданных товаров (товарооборот), тыс.усл.руб.	Изменение цен на товары, %
	Базисный период	Отчетный период
А	228,4	320,8	+3,2
В	352,2	390,0	-0,1
С	460,4	510,2	+1,5

Решение

Представим изменение цен на товары в виде индексов:

ip = (100 + изменение цен на товары) / 100

Построим вспомогательную таблицу

Наименование товаров	Общая стоимость проданных товаров (товарооборот), тыс.усл.руб.	Изменение цен на товары, %	Индекс цен, ip	Или
	Базисный период	Отчетный период
А	228,4	320,8	+3,2	1,032	221,3
В	352,2	390,0	-0,1	0,999	352,6
С	460,4	510,2	+1,5	1,015	453,6
Итого	1041	1221			1027,5

Исчислим общий индекс стоимости проданных товаров:

Или 117,29 %, стоимость реализованной продукции повысилась на 17,29 % (117,29 - 100 = 17,29 %).

Определим средневзвешенный арифметический индекс цены исходя из агрегатного индекса цены

В знаменателе формулы заменим цену отчетного периода р0 на выражение:

ip = p1 / p0 отсюда p0= p0/ ip

Получили среднеарифметический индекс цены:



Или 118,84 %, т.е. в среднем цены на произведенную продукцию повысились на 18.84 %

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь

Ipq= Ip * Iq

Отсюда определим индекс физического объема проданных товаров:

Iq= Ipq / Ip = 1,1729/ 1,1884 = 0,987

Физический объем проданных товаров снизился на 1,3 %

1. Проанализируем абсолютное изменение стоимости продукции, выявив:

а) влияние фактора изменения цены по формуле

За счет изменения цены стоимость продукции увеличилась на 193,5 тыс.усл.руб.

б) влияние фактора изменения количества продукции.

За счет изменения количества продукции стоимости продукции уменьшилась на 13,5 тыс.усл.руб.

Абсолютное изменение стоимости продукции под влиянием двух факторов определяется по формуле

Проверка:

Задача 6

С целью изучения тесноты связи между стажем работы (факторный признак, Х) и оплатой труда работников (результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение по исходным данным и результатам группировки задачи №1 данного варианта.

Межгрупповая и общая дисперсии для расчета корреляционного отношения определяются по значениям результативного признака (оплата труда работников, У).

Поясните полученное значение корреляционного отношения.

Решение

Проверим правило сложения дисперсий и оценим тесноту связи между признаками «Себестоимость 1 продукции» и «Производство продукции».

Рассчитаем среднюю себестоимость

Х1= 112,9/ 5 = 22,58 тыс.усл.руб.

Х2= 94,2 /6 = 15,7 тыс.усл.руб.

Х3= 58,8 / 6 = 9,8 тыс.усл.руб.

Х4= 42,1 / 7 = 6,01 тыс.усл.руб.

1. Определим внутригрупповую дисперсию

143,3286

2. средняя из частных дисперсий

3. Определим межгрупповую дисперсию. Для этого построим вспомогательную таблицу

Средняя сумма оплаты труда, тыс. руб.	количество работников, чел	Хi - Xср	(Хi - Xср)2	(Хi - Xср)2*f
20,4	5	-6,79	46,1041	230,5205
24,82	5	-2,37	5,6169	28,0845
29,25	4	2,06	4,2436	16,9744
31,33	3	4,14	17,1396	51,4188
35,57	3	8,38	70,2244	210,6732
141,37	20			537,6714

Согласно закону сложения дисперсий общая дисперсия равна

Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает возможность измерит вариацию результативного признака за счет факторного, т.е. признака, положенного в основание группировки, и тем самым судить о связи между изучаемыми признаками.

Для характеристики тесноты связи берется показатель з - эмпирическое корреляционного отношение, рассчитываемое как:

Эмпирическое корреляционного отношение варьирует в пределах от 0 до 1. При з = 0 - связи нет, при з = 1 - связь полная. В нашем примере з = 0,79, следовательно, между исследуемыми признаками связь существенная.

Размещено на Allbest.ru