Эксплуатация и ремонт техники в отрасли

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение статистических параметров и интервальная оценка показателей качества

Цель занятия: получение навыков расчета основных статистических характеристик и границ доверительных интервалов показателей качества.

Варианты заданий по теме

В таблицах 41 и 42 приведены значения наработки на отказ тракторов (мото-ч). Определить статистические параметры . R, s, s2 и доверительный интервал для среднего значения наработки на отказ при уровнях значимости 0,1; 0,05; и 0,001

Таблица 41. Значения наработки на отказ, мото-ч (первая часть выборки)

№ трактора	Первая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	150	300	200	255	125	240	139	165	141	145
2	100	170	410	185	220	210	190	128	170	150
3	174	270	159	215	290	172	182	290	300	175
4	310	108	270	179	137	240	140	190	220	195
5	157	140	132	135	160	428	410	350	150	190

Таблица 42. Значения наработки на отказ, мото-ч (вторая часть выборки)

№ трактора	Вторая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
6	105	211	180	300	190	410	250	290	90	170
7	150	420	100	160	415	220	200	190	360	340
8	180	180	300	210	320	130	230	340	310	260
9	150	110	250	160	180	300	160	270	180	240
10	165	155	420	340	190	190	340	120	290	210

Методические указания по выполнению задания

Выписываем исходные данные в соответствии с заданным вариантом. Исходный статистический ряд наработки на отказ: 240, 210, 172, 240, 428, 211, 420, 180, 110, 155 мото-ч.

Составляем упорядоченный по возрастанию ряд значений случайной величины: 110, 155, 172, 180, 210, 211, 240, 240, 420, 428 мото-ч.

Определяем среднее арифметическое значение наработки на отказ тракторов:

где - значение случайной величины (наработки на отказ) в выборке;

- объем выборки

Искомое среднеарифметическое значение наработки на отказ:

мото-ч

Определяем размах варьирования наработки на отказ:

где - соответственно наибольшее и наименьшее значение случайной величины (наработки на отказ) в рассматриваемой выборке

мото-ч

Определяем медиану наработки на отказ тракторов. Медиана (центральное значение) определяется для выборки с четным числом членом как среднее арифметическое двух центральных значений в упорядоченной последовательности. Следовательно,

 мото-ч

Определяем эмпирическое (выборочное) среднее квадратическое отклонения наработки на отказ тракторов. Выборочное среднее квадратическое отклонение при n ? 25 определяется по формуле:

Для расчета выборочного среднего квадратического отклонения воспользуемся вспомогательной таблицей:

110	-127	16129
155	-82	6724
172	-65	4225
180	-57	3249
210	-27	729
211	-26	676
240	3	9
240	3	9
420	183	33489
428	191	36481

Подставим найденную сумму в выражение (3), находим выборочное среднее квадратическое отклонение наработки на отказ тракторов:

мото-ч

Выборочная дисперсия:

S2=106,312=11302 (мото-ч)2

Определяем границы доверительного интервала для среднего значения наработки на отказ тракторов при заданных уровнях наработки.

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднем среднем квадратическом отклонении д устанавливается на основе распределения Стьюдента:

Нижняя граница:

Верхняя граница:

где - коэф. Стьюдента

Нижняя граница:

Верхняя граница:

Значение при заданном доверительном уровне или для заданной вероятности ошибки и n-1 степеней свободы устанавливается по таблице.

Расчет доверительных интервалов для среднего значения наработки на отказ производится по формулам 4 и 5. Результаты расчета сводим в таблицу

Результаты расчетов доверительных интервалов для среднего значения наработки на отказ

Уровень значимости	Среднее значение наработки на отказ , мото-ч	Коэффициент распределения Стьюдента	Нижняя доверительная граница	Верхняя доверительная граница
0,1	237	1,83	175,62	298,38
0,05	237	2,26	161,2	312,8
0,001	237	4,78	76,3	397,3

Таким образом, доверительный интервал для среднего значения наработки на отказ тракторов:

при уровне значимости

0,1

при уровне значимости

0,05

при уровне значимости

0,001

Определение коэффициента дефектности продукции

Цель занятия: получение навыков расчета коэффициента дефектности отремонтированных объектов

В результате статистического анализа 400 отремонтированных крышек подшипника ведущего вала коробки перемены передач (КПП) автомобиля установлено 5 видов дефектов.

Определить коэффициент дефектности продукции, если известно, что число дефектов в выборке соответствует данным.

Таблица 46. Коэффициенты весомости дефектов (потери в рублях)

Дефект	Первая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1. Обломы и трещины на крышке	200	320	180	260	120	160	220	240	300	280
2 Брак по диаметру шейки под муфту сцепления	30	50	24	140	20	40	20	36	40	60
3 Брак по отверстиям под болты	60	76	40	36	90	32	56	80	100	50
4 Брак по диаметру отверстия с маслосгонной резьбой	200	320	180	260	120	160	220	240	300	280
5. Брак по наружному диаметру фланца	20	40	25	30	16	32	30	36	50	45

Таблица 47. Число дефектов в выборке

Дефект	Вторая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1. Обломы и трещины на крышке	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
2 Брак по диаметру шейки под муфту сцепления	3	4	5	6	3	4	5	6	3	4
3 Брак по отверстиям под болты	10	12	14	16	18	11	13	15	17	20
4 Брак по диаметру отверстия с маслосгонной резьбой	4	5	6	4	5	6	4	5	6	5
5. Брак по наружному диаметру фланца	2	3	2	3	2	3	2	3	2	3

Дефект	Коэффициенты весомости дефектов (потери в рублях)	Число дефектов в выборке
Обломы и трещины крышке	160	6
Брак по диаметру шейки под муфту сцепления	40	4
Брак по отверстиям под болты	32	12
Брак по диаметру отверстия с малосгонной резьбой	160	5
Брак по наружному диаметру	32	3

Методические указания по выполнению задания

Коэффициент дефектности продукции определяется по выражению



где m - число видов дефектов, встречающихся в рассматриваемой продукции;

zi - коэффициент весомости дефекта /-го вида (в рублях при стоимостной оценке потерь) или в баллах;

n - объем выборки;

di - число дефектов каждого вида в выборке.

Искомое значение коэффициента дефектности

D = р/шт

Таким образом, средневзвешенные потери, связанные с дефектностью отремонтированных крышек подшипника первичного вала КПП, составляют 6 р. на деталь.

Оценка корреляционной зависимости показателся качества

Цель занятия: получение навыков установления корреляционной зависимости расчета коэффициента корреляции между показателем качества и корреляционным признаком по выборке небольшого объема

Варианты заданий по теме

В результате исследования влияния скорости движения плуга x (м/с) на износ лемеха y (мм/ч) получены данные. Определить коэффициент корреляции между параметрами x и y и построить корреляционное поле

Таблица 48. Значение скорости движения плуга м/с

Обозначение параметра	Первая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x1	1,25	1,70	2,00	2,30	2,40	2,50	2,35	2,20	1,90	1,50
x2	1,40	1,85	2,30	2,20	2,90	2,90	2,80	2,60	2,10	1,70
x3	1,55	1,92	2,65	2,50	3,40	3,20	3,10	3,00	2,60	1,90
x4	1,85	2,06	2,80	3,20	3,90	3,70	3,60	3,40	2,78	1,98
x5	2,22	2,18	2,98	3,90	4,30	4,50	4,20	3,90	2,96	2,14
x6	2,50	2,42	3,20	4,20	4,50	5,00	4,90	4,20	3,18	2,46
x7	2,77	2,60	3,50	4,70	5,20	5,40	5,10	4,36	3,46	2,78
x8	3,05	3,30	3,90	4,96	5,80	6,00	5,40	4,78	4,10	3,20
x9	3,33	3,90	4,20	5,38	6,22	6,70	5,70	5,30	4,40	3,68
x10	3,60	4,20	4,80	5,90	6,50	7,20	6,20	5,80	4,70	3,90

Таблица 49. Износ лемеха по толщине, мм/ч

Обозначение параметра	Вторая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y1	0,39	0,28	0,26	0,25	0,09	0,11	0,04	0,15	0,10	0,08
y2	0,45	0,40	0,32	0,27	0,14	0,12	0,05	0,17	0,12	0,09
y3	0,53	0,54	0,38	0,31	0,11	0,14	0,06	0,20	0,14	0,10
y4	0,70	0,65	0,41	0,34	0,18	0,16	0,08	0,21	0,16	0,09
y5	0,87	0,76	0,45	0,37	0,25	0,18	0,07	0,23	0,15	0,11
y6	1,01	0,95	0,42	0,35	0,32	0,21	0,08	0,24	0,14	0,10
y7	1,16	1,08	0,45	0,34	0,37	0,24	0,09	0,25	0,14	0,10
y8	1,18	1,10	0,48	0,37	0,41	0,25	0,10	0,28	0,16	0,11
y9	1,21	1,15	0,51	0,39	0,45	0,25	0,12	0,29	0,17	0,11
y10	1,29	1,20	0,62	0,43	0,51	0,28	0,14	0,32	0,19	0,13

Методические указания по выполнению задания

Используем методику определения коэффициента корреляции по выборке небольшого объема

Выписываем парные значения параметров в соответствии с заданным вариантом



Параметр	№ опыта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Скорость движения плуга, м/с	2,50	2,90	3,20	3,70	4,50	5,00	5,40	6,00	6,70	7,20
Износ лемеха по толщине, мм/ч	0,28	0,40	0,54	0,65	0,76	0,95	1,08	1,10	1,15	1,20

Строим корреляционное поле для предварительной оценки тесноты связей между скоростью движения плуга и износом лемеха по толщине

Распределение совокупности значений двух корреляционных признаков указывает на наличие положительной корреляции между скоростью движения плуга и износом лезвия по толщине

Определяем значение коэффициента корреляции между скоростью движения плуга и износом лемеха по толщине. Коэффициент корреляции для выборки небольшого объема определяется по формуле

=

где xi, yi - парные значения параметров, между которыми устанавливается корреляционная зависимость (скорость движения плуга и износ лемеха по толщине);

п - объем выборки.

Для вычисления коэффициента корреляции воспользуемся вспомогательной таблицей (табл. 51).

Таблица 51. Последовательность вычисления коэффициента корреляции между скоростью движения плуга и износом лемеха по толщине

№ опыта	xi	yi	xiyi	xi2	yi2
1	2,50	0,28	0,7	6,25	0,0784
2	2,90	0,40	1,16	8,41	0,16
3	3,20	0,54	1,728	10,24	0,2916
4	3,70	0,65	2,405	13,69	0,4225
5	4,50	0,76	3,42	20,25	0,5776
6	5,00	0,95	4,75	25,00	0,9025
7	5,40	1,08	5,832	29,16	0,1664
8	6,00	1,10	6,6	36,00	1,21
9	6,70	1,15	7,705	44,89	1,322
10	7,20	1,20	8,64	51,84	1,44
Сумма	47,1	8,11	42,94	245,73	7,57

Подставим найденные суммы в формулу:

Вывод: Между скоростью движения плуга и износом лемеха по толщине существует достаточно существенная корреляционная зависимость.

Оценка случайности расхождения между выборочными средними показателей качества

Цель занятия: получение навыков проведения оценки случайности расхождения между двумя выборочными средними показателей качества

Варианты заданий по теме

В табл. 52 и 53 приведены статистические данные о межремонтных ресурсах двигателей, отремонтированных на двух заводах. Оценить, является ли расхождение средних значений межремонтного ресурса случайным, или обусловлено качеством ремонта

показатель корреляция качество дефектность

Таблица 52. Статистический ряд информации о межремонтном ресурсе двигателей первого завода, мото-ч

№ Двигателя	Первая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2 040	2860	2 570	3150	2 020	3 350	3 180	2 480	3 780	1 750
2	3 740	3 900	1 920	2 870	3 940	1 160	2 660	3940	1 810	3 980
3	1 080	4 010	2 680	2 400	2 860	2 980	3 020	4 080	2 490	4 180
4	3 060	3 210	3 300	1 600	2 740	3 220	1 970	3 700	2 980	3 240
5	3 400	1 420	3 400	4 020	3 100	2 600	2310	1 240	3 240	2 750
6	2 720	1 980	1 800	3 570	1 040	4 070	2 980	1 790	3 190	1 900
7	1 700	1 600	2 100	3 100	2 400	3 030	3 400	2 780	3 780	2 400
8	2 970	3 100	3 000	2 800	3 200	1 980	|1 920	3 260	2 490	3600

Таблица 53. Статистический ряд информации о межремонтном ресурсе двигателей второго завода, мото-ч

№ Двигателя	Вторая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	3630	3490	3520	2900	3600	2360	3500	2040	2300	2900
2	2180	2500	2700	3400	3000	3400	1900	3400	3600	3500
3	2470	3340	2500	4000	1500	4300	3900	4600	3540	4700
4	1900	3920	3940	4300	3400	2900	4200	4200	2700	4100
5	3700	3500	3480	2100	3200	3600	4320	3200	2380	1690
6	4440	1600	3100	2900	3460	3400	2980	2300	3500	2300
7	4200	4200	2400	3400	4 00	1500	3700	3000	3300	2900
8	3240	2600	3020	3600	2300	3800	3840	4100	3600	3700

Методические указания по выполнению задания

Применим методику оценки случайности расхождения между двумя выборочными средними с использованием распределения Стьюдента.

Выписываем значения межремонтных ресурсов отремонтированных двигателей в соответствии с заданным вариантом (табл. 54).

Таблица 54. Исходные данные для выполнения задания

Межремонтный ресурс отремонтированных двигателей	№ двигателя
	1	2	3	4	5	6	7	6
первого завода	3350	1160	2980	3220	2600	4070	3030	1980
второго завода	3490	2500	3340	3920	3500	1600	4200	2600

Определяем среднее арифметическое значение межремонтного ресурса отремонтированных двигателей по каждому заводу



где xi - значения межремонтного ресурса двигателей;

п1 п2 - объемы выборки значений межремонтного ресурса отремонтированных двигателей соответственно первого и второго заводов.

Для первого завода:

мото-ч

Для второго завода:

мото-ч

Определяем эмпирические дисперсии межремонтного ресурса двигателей по каждому заводу

Для вычисления дисперсий заполняем вспомогательные таблицы 55,56.

Таблица 55. Вычисление дисперсии межремонтного ресурса двигателя первого завода

3350	2799	551	303601
1160		-1639	2686321
2980		181	32761
3220		421	177241
2600		-199	39601
4070		1271	1615441
3030		231	53361
1980		-819	670761

Таблица 56. Вычисление дисперсии межремонтного ресурса двигателя второго завода

3490	3144	346	119716
2500		-644	414736
3340		196	38416
3920		776	602176
3500		356	126736
1600		-1544	2383936
4200		1056	1115136
2600		-544	295936

Искомые дисперсии межремонтного ресурса двигателей:

Для первого завода:

(мото-ч)2

Для второго завода:

(мото-ч)2

Вычисляем величину совокупного среднего квадратического отклонения:

мото-ч

Находим модуль разности (абсолютную величину разности между эмпирическими средними):

мото-ч

Определяем критерий Стьюдента

Выбираем число степеней свободы k :



По таблице 57 для найденного критерия Стьюдента t=4,0 при числе степеней свободы k=15 устанавливаем табличное значение вероятности распределения Стьюдента S(t)=0,999.

Находим вероятность того, что полученная разность между двумя выборочными средними является случайной:

Расхождение между двумя выборочными средними считается существенным и выборки нельзя считать принадлежащими одной генеральной совокупности, если вероятность

.

Таким образом, расхождение средних значений ремонтного ресурса не является случайным, а обусловлено качеством ремонта.

Оценка уровня качества однородной продукции дифференциальным и комплексным методами

Цель занятия: получение навыков проведения оценки уровня качества однородной продукции с помощью единичных и комплексных показателей.

Варианты заданий по теме

Суммарные затраты на изготовление двух моделей водяных электронасосов составляют, соответственно, для 1 и 2 моделей 2,8 и 3,6 тыс. р. В результате эксплуатационных испытаний установлены объемы перекаченной жидкости и эксплуатационные затраты за время эксплуатации насосов, табл. 58, 59. Сравнить модели насосов по производительности, эксплуатационным затратам и с помощью интегрального показателя качества.

Таблица 58. Полезный эффект при эксплуатации, тыс. м

Вид насоса	Первая цифра варианта
	0	I	2	3	4	5	6	7	8	9
Модель 1	6,4	7	7,5	7.8	8,2	8	7.5	7	6,8	6,5
Модель 2	10,2	11.4	11,8	12	12,4	11,5	II	10,8	10,5	10,2

Таблица 59. Эксплуатационные затраты, тыс. р.

Вид насоса	Вторая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Модель 1	5,2	6,4	7	7,5	8 8.2	8,2	7.8	6,9	5,8	4,9
Модель 2	9.6	10,4	11,6	12,5	14	13	12,6	12	11,2	10,5

Методические указания по выполнению задания

Для сравнения моделей насосов по производительности и эксплуатационным издержкам применим дифференциальный метод оценки качества, приняв в качестве базовых показатели качества первой модели.

Сравним модели насосов по производительности. Относительный единичный показатель качества определяется по выражению

где Pi числовое значение i-го показателя качества оцениваемой продукции (полезный эффект - объем жидкости, перекачанной насосом второй модели);

Рi(б)- базовое значение соответствующего показателя (объем жидкости, перекачанной насосом первой модели).

Производительность второй модели электронасоса выше первой на 51,2 %.

Сравним модели насосов по эксплуатационным затратам:

Эксплуатационные затраты у второй модели на 73,0 % выше, чем у первой.

Произведем оценку уровня качества насосов комплексным методом. Комплексный интегральный показатель качества

где Э - суммарный полезный эффект от эксплуатации или потребления продукции (объем перекачанной жидкости);

Зс - суммарные затраты на создание продукции;

ЗЭ - суммарные затраты на эксплуатацию продукции.

Находим значения комплексного интегрального показателя качества по выражению

Для первой модели:

м3/р.;

Для второй модели:

м3/р.;

У насоса первой модели выработка на рубль совокупных затрат выше, следовательно, первая модель лучше второй.

Оценка уровня качества продукции с помощью обобщенного показателя качества

Цель занятия: получение навыков оценки уровня качества однородной продукции комплексным методом с помощью обобщенного показателя качества.

Варианты заданий по теме

Группой специалистов-экспертов оценивалось качество ремонта дизельных двигателей по ресурсным отказам по 100-бапльной шкале (в % от соответствующих показателей новых дизелей). Результаты дифференциальных оценок представлены в табл. 60 и 61. Оценить комплексным методом качество ремонта изделий по ресурсным отказам в целом, приняв соответствующие базовые показатели новых дизелей за 100 %.

Таблица 60. Значение коэффициентов весомости

Ресурсный отказ	Первая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Предельный износ деталей цилиндро-поршневой группы	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,20
Предельный износ сопряжения палец-верхняя головка шатуна	0,19	0,18	0,17	0,16	0,15	0,14	0,13	0,12	0,11	0,20
Предельный износ сопряжения вкладыш-шейка коленчатого вала	0,10	0,15	0,13	0,12	0,15	0,11	0,14	0,10	0,12	0,20
Трещины нижней головки шатуна	0,10	0,15	0,13	0,12	0,10	0,17	0,12	0,15	0,18	0,05
Потеря эластичности уплотнительных колец водяной рубашки	0,20	0,10	0,14	0,16	0,15	0,12	0,14	0,15	0,10	0,10
Проседание гильз в блоке	0,13	0,14	0,11	0,12	0,15	0,18	0,19	0,16	0,17	0,05
Проворачивание и заклинивание шатунных вкладышей	0,17	0,16	0,19	0,18	0,15	0,12	0,11	0,14	0,13	0,20

Таблица 61. Средняя оценка в баллах

Ресурсный отказ	Вторая цифра варианта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Предельный износ деталей цилиндро-поршневой группы	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84
Предельный износ сопряжения палец-верхняя головка шатуна	80	81	82	83	84	85	79	78	77	76
Предельный износ сопряжения вкладыш-шейка коленчатого вала	72	76	75	74	72	74	77	80	82	85
Трещины нижней головки шатуна	84	80	72	70	85	82	81	74	79	81
Потеря эластичности уплотнительных колец водяной рубашки	70	78	82	88	75	72	75	78	86	78
Проседание гильз в блоке	88	73	80	80	74	76	72	81	80	79
Проворачивание и заклинивание шатунных вкладышей	85	84	83	82	81	80	79	78	77	76

Методические указания по выполнению задания

Определяем обобщенный показатель качества оцениваемой продукции

где n - число свойств продукции, учитываемых при оценке качества;

Кi - показатель i-го свойства оцениваемой продукции;

бi - коэффициент весомости показателя Кi.

Обобщенный показатель качества ремонта дизельных двигателей по ресурсным отказам:

балла

Оцениваем комплексным методом качество ремонта двигателей по ресурсным отказам в целом, приняв соответствующие базовые показатели новых дизелей за 100 %.

Уровень качества продукции по комплексному методу определяется из выражения

где Ко(оц) обобщенный показатель качества оцениваемой продукции;

КО(БАЗ) - обобщенный показатель базового образца.

В соответствии с условием задания:

баллов

Тогда уровень качества ремонта

Качество отремонтированных дизельных двигателей по ресурсным отказам в целом, по оценкам экспертов, составляет 78 % от новых

Оценка уровня качества разнородной продукции

Цель занятия: получение навыков оценки ровня качества разнородной продукции комплексным методом с применением индекса качества.

Варианты заданий по теме

Специализированное предприятие производит ремонт двигателей, задних мостов и коробок перемены передач (КПП). Приняв в качестве главного показателя качества процент продукции, не имеющей рекламаций в течение гарантийного срока, сравнить качество ремонта по предприятию в целом в первом и втором полугодии с помощью индекса качества. Исходные данные приведены в табл. 62 и 63.

Таблица 62. Варианты заданий по теме 8 (1 часть)

Продукция	Исходные данные	Первая цифра варианта
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Двигатели	Программа ремонта, тыс. км.	5	6	7	8	9	10	11	12	13	15
	% продукции без рекламаций в 1-м полугодии	97	95	93	98	96	94	99	97	95	99
Задние мосты	Программа ремонта, тыс. км.	10	0,8	1	1,2	1,5	2	2.5	3	3.5	4
	% продукции без рекламаций в 1-м полугодии	98	96	97	99	95	98	94	96	93	95
КПП	Программа ремонта, тыс. шт.	2,5	3	3,5	4	4,5	5	6	7	8	10
	% продукции без рекламаций в 1-м полугодии	94	95	96	94	95	96	94	95	96	94

Таблица 63. Варианты заданий по теме 8 (2 часть)

Продукция	Исходные данные	Вторая цифра варианта
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Двигатели	Отпускная цена, тыс. р.	10	12	13	14	15	14	13	12	11	10
	% продукции без рекламаций во II-м полугодии	95	96	97	98	95	97	98	96	97	98
Задние мосты	Отпускная цена, тыс. р.	9	8	6,5	5	7.5	8	6	5	7	6
	% продукции без рекламаций во II -м полугодии	99	98	97	96	99	98	97	96	99	98
КПП	Отпускная цена, тыс. р.	2,4	2.2	2.3	2.1	2,5	3,8	2.6	2.8	3	2,5
	% продукции без рекламаций во II -м полугодии	94	95	96	97	94	95	96	97	98	93

Методические указания по выполнению задания

Определяем относительный главный показатель качества для продукции первого вида (двигателей), приняв в качестве базовых показателей первого полугодия:

Относительный главный показатель качества

где Pi - значение показателя качества оцениваемой продукции (процент двигателей, не имеющих рекламаций во II полугодии);

- соответствующий базовый показатель (процент двигателей, не имеющих рекламаций в I полугодии);

Относительный главный показатель качества для двигателей:

Качество ремонта двигателей во II полугодии по сравнению с I полугодием не изменилось.

Определяем относительный главный показатель качества для второго вида продукции (задних мостов):

Качество ремонта задних мостов во II полугодии улучшилось по сравнению с I полугодием на 1,01%

Определяем относительный главный показатель качества для третьего вида продукции (коробок перемены передач):

Качество ремонта задних мостов во II полугодии по сравнению с I улучшилось.

Сравниваем качество ремонта в первом и втором полугодии по предприятию в целом с помощью индекса качества. Средний взвешенный арифметический индекс качества:

где Кi - относительный главный показатель качества продукции 1-го вида в рассматриваемый период;

ni - объем выпуска продукции (программа ремонта);

li - отпускная цена на продукцию 1-го вида;

S - количество различных видов продукции в рассматриваемом периоде.

Искомое значение индекса качества:

Качество ремонта в целом на специализированном ремонтном предприятии во втором полугодии улучшилось по сравнению с первым полугодием на 0.2%.

Статистическая оценка показателей качества продукции

Цель занятия: получение навыков оценки аномальности значений и расчета вероятности попадания случайной величины (показателя качества продукции) в заданный или установленный интервал.

Варианты заданий по теме.

Фрукты сортируются по размеру на три фракции: мелкую, среднюю и крупную. Оценить аномальность наиболее выделяющегося значения с помощью критерия Ирвина с доверительной вероятностью 0,95 и определить вероятный процент каждой фракции по результатам контроля случайной выборки (табл. 64, 65), если распределение размеров фруктов подчиняется закону нормального распределения и в соответствии с техническими условиями к мелкой фракции относятся фрукты размером менее 5 см, к средней - от 5 до 7 см и крупной - свыше 7см.

Таблица 64. Размеры фруктов, см (первая часть выборки)

Первая цифра варианта
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
6,3	5,5	5.5	6,0	7.1	6,6	6,8	5,7	7,2	5,5
5,4	5,9	5,3	6,3	5.2	7,0	5,9	4,8	6,6	6,1
5,1	7,2	7.2	5.8	6.4	6,3	6,4	7,5	5,6	7,4
7,4	4,9	4,6	7.3	5,7	4,8	5,0	6,2	4,7	4,9
4.5	6,2	6.5	5.0	6,2	5,8	7,3	6,0	5,9	5,7

Таблица 65. Размеры фруктов, см (вторая часть выборки)

Вторая цифра варианта
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
8,8	4.5	4,6	8,6	7.0	4.9	7,3	3,1	6,4	4,3
9,5	3,8	3,9	7,7	7,4	3.6	7,9	9,2	7,7	9,6
7,3	4,7	3,4	7,9	8,8	2,8	6,2	7,8	2,9	2,9
6,0	5,5	2.6	6,5	8,2	5,4	8,3	5,8	8,5	7,4
7,1	4,9	4.9	9,5	6,9	5,0	6,9	6.3	5,1	6,6

Методические указания по выполнению задания

Выписываем исходные данные в соответствии с заданным вариантом

7,1; 5,2; 6,4; 5,7; 6,2; 3,1; 9,2; 7,8; 5,8; 6,3 см.

Составляем упорядоченный по возрастанию ряд значений случайной величины (размеров фруктов):

3,1; 5,2; 5,7; 5,8; 6,2; 6,3; 6,4; 7,1; 7,8: 9,2 см.

Определяем среднее арифметическое:

где - значения случайной величины (размеров фруктов) в выборке;

n - объем выборки.

см

Определяем эмпирическое (опытное) среднее квадратическое отклонение размеров фруктов:

Для облегчения расчета s заполняем вспомогательную таблицу (табл. 66).

Таблица 66. Расчет эмпирического среднего квадратичного отклонения

3,1	-3,2	10,24
5,2	-1,1	1,21
5,7	-0,6	0,36
5,8	-0,5	0,25
6,2	-0,1	0,01
6,3	0	0
6,4	0,1	0,01
7,1	0,8	0,64
7,8	1,5	2,25
9,2	2,9	8,41

Искомое значение эмпирического среднего квадратического отклонения:

Производим оценку аномальности наиболее выделяющегося значения случайной величины в выборке с помощью критерия Ирвина. Оцениваемым (подозрительным на аномальность) является наиболее оторванное значение случайной величины в упорядоченной выборке. В данном случае таким значением является = 9,2 см.

Определяем расчетное значение критерия Ирвина

где - оцениваемое и смежное с ним значения случайной величины в выборке

По таблице 67 устанавливаем табличное значение критерия Ирвина при доверительной вероятности = 0,95:

Таблица 67. Значение критерия Ирвина

Объем выборки, п
2	2.8	3.7
3	2,2	2,9
10	1,5	2,9
20	1,3	1,8
30	1.2	1,7
50	1,1	1,6
100	1.0	1.5
400	0,9	1,3
1 000	0.8	1,2

Так как = 0,8 < = 1,5 , то оцениваемое значение случайной величины = 9,2 см не является аномальным.

Строим схему распределения размеров фруктов (рис. 95).

Рис. 95 Схема распределения размеров фруктов

Устанавливаем значение интервалов , от центра группирования до границ фракции:

Определяем значения аргументов функции Лапласа

где - среднее квадратическое отклонение случайной величины Принимаем

= 1,6 см.

По таблице 68 устанавливаем значения интеграла вероятности (функции Лапласа) Ф(t1), Ф(t2):

Ф(t1)= 0,2881, Ф(t2)=0,1628

Таблица 68. Значение интеграла вероятности

t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)
0,00	0,0000	0.60	0,2661	0.60	0,4452	2,40	0,4918
0,02	0,0080	0.62	0,2939	0.62	0,4474	2,42	0,4922
0.04	0,0160	0.64	0,2995	0.64	0,4495	2,44	0,4927
0,06	0,0239	0,66	0.3051	0.66	0.4515	2,46	0,4931
0,08	0.0319	0.66	0.3106	0.66	0,4535	2,48	0,4934
0,10	0.0398	0.90	0.3159	0,70	0.4554	2.50	0,4938
0,12	0.0478	0,92	0.3212	0,72	0.4573	2,52	0,4941
0,14	0.0557	0,94	0,3264	0.74	0,4591	2,54	0,4945
0,16	0.063	096	0.3315	0.76	0,4608	2.56	0,4948
0.18	0.0714	0,98	0.3365	0.78	0,4625	2.56	0,4951
0,20	0.0793	1.00	0.3413	0.60	0,4641	2.60	0,4953
0.22	0.0671	1.02	0.3461	0.62	0,4656	2.62	0,4956
0,24	0.0948	1.04	0.3506	0.64	0,4671	2.64	0,4959
0,26	0,1026	1.06	0,3554	0.66	0,4686	2,66	0,4961
0,28	0,1103	1.08	0 3599	0.66	0,4699	2,68	0,4963
0.30	0.1179	1,10	0,3643	0.90	0.4713	2.70	0,4965
0,32	0.1255	1.12	0.3666	0.92	0.4726	2.72	0,4967
0,34	0.1331	1,14	0.3729	0.94	0.4738	2.74	0,4969
0,36	0,1406	1.16	0,3770	0.96	0.4750	2.76	0,4971
0.38	0.1480	1.16	0,3810	1.98	0,4761	2,78	0,4973
0.40	0.1554	1.20	0 3649	2.00	0.4772	2,80	0,4974

Определяем вероятный процент каждой фракции фруктов:

Вероятный процент мелкой фракции фруктов:



Вероятный процент средней фракции фруктов:

Вероятный процент крупной фракции фруктов:

Применение контрольных карт при статистическом регулировании технологических процессов

Цель занятия: получение навыков расчета контрольных линий и подготовки контрольных карт по количественным характеристикам при статистическом регулировании технологических процессов.

Варианты заданий по теме

Для разработки статистического управления технологическим процессом вспашки плугом с целью обеспечения установленной глубины обработки почвы в соответствии с техническими условиями 20+2 см проводилось 6 измерений глубины вспашки и получены 15 мгновенных выборок установленного объема, табл. 69, 70. Построить х-К карту для анализа и статистического управления технологическим процессом вспашки плугом.

Таблица 69. Значения глубины вспашки (первая половина выборок)

Первая половина значений	Номер выборки
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Первая цифра варианта	0-1	X1	18,9	21,4	20,6	19,8	18,1	19,6	21,4	20,2	20,8	19,5	18,1	17,8	20,0	21,2	20,3
		X2	20,7	20,2	21,4	20,7	19,6	18,2	21,1	20,5	18,4	17,8	19,8	18,6	22,3	19,6	19,1
		X3	21,2	19,7	20,1	21,2	21,4	18,2	20,6	21,4	20,1	20,4	21,6	22,2	22,4	19,9	20,7
	2-3	X1	20,1	19,2	22,5	18,2	17,6	17,2	18,8	19,2	17,2	22,4	17,8	19.4	18,8	17,5	18,0
		X2	20,6	21,8	22,3	17,5	20,1	18.8	19,4	22,4	19,6	19,7	22,2	19,8	19,6	18,8	22,6
		X3	23,1	17,2	21,9	23,5	17,2	18,3	22,4	18,2	16,9	17,2	23,7	17,9	21,2	20,7	22,7
	4-5	X1	21,7	17,9	22,4	23,0	17,7	18,9	22,8	17,0	17,6	17,9	24,2	18,2	17,0	19,6	20,9
		X2	21,5	18,1	19,8	22,9	19,8	19,5	23,4	19,2	19.3	18,6	24,6	19,4	21,0	17.4	21,4
		X3	21,0	18,8	18,5	23,2	19,1	20,7	23,8	21,4	19,9	19,4	23,4	20,4	19,4	18,7	20,1
	6-7	X1	20,8	19,8	18,0	22,5	21,4	21,9	24,1	22,6	21,8	21,6	20,2	21,8	21,7	21,2	19,0
		X2	22,9	23,5	16,8	16,5	20,8	19,6	20,2	20,0	17,1	16,5	19,2	19,8	16,9	17,2	19,3
		X3	23,2	20,5	17,2	19,2	20,1	21,9	21,7	22,4	19,6	19,2	21,6	21,4	17,4	18,7	19,7
	8-9	X1	20,4	21,3	19,6	20,4	17,6	20,2	21,4	21,2	17,9	21,4	20,3	20,6	18,6	21,4	20,9
		X2	19,4	19,4	21,4	20,8	19,2	21,6	20,1	19,6	21,3	21,8	17,4	18,9	18,9	20,2	21,4
		X3	18,3	19,1	23,7	21,4	19,9	22,8	17,8	19,2	19,5	22,9	19,5	19,2	21,0	20,9	22,3

Таблица 70. Значения глубины вспашки (вторая половина выборок)

Вторая половина значений	Номер выборки
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Вторая цифра варианта	0-1	X4	21,2	18,4	23,7	17,2	24,1	23.4	19,2	19,3	20,3	19,2	20,1	20,6	23,4	17,3	16.5
		X5	23,4	18,8	21,1	19,5	23,7	20.1	19,9	19,9	21,6	18,7	22,6	17,6	22,8	17,9	17,2
		X6	19,6	21,6	19,8	19,1	21,9	19.3	18,5	20,7	21,9	18,1	23,4	19,2	21,6	18,6	17,9
	2-3	X4	19,8	20,9	21,3	21.4	19,3	19.7	20,6	21,4	22,4	20,4	20,7	21,4	20,4	19,4	18,6
		X5	18,1	20,2	22,6	20,6	19,0	21,5	21.3	22,2	23,2	21,9	18,3	22,8	20,9	20,3	19,7
		X6	18,4	19,2	18,3	19,3	17,8	17.9	22,7	21,3	24,1	21,7	18,7	22,6	19,9	21.1	19,9
	4-5	X4	16,6	21,4	21.7	19,9	19,2	18,5	19,1	20,4	17,3	20,4	20,6	21,6	17,6	21,7	20,4
		X5	21,8	23,6	17,3	20,7	21,3	18.8	17.9	20,0	16,9	19,2	21,3	17,9	18,4	22,4	21,6
		X6	23,2	20,6	22,4	21,4	22,7	20,6	19.6	18,8	19,2	18,7	21,9	18,7	18,7	23,1	22.4
	6-7	X4	20,4	18,2	18,8	22,8	23,4	19,4	21.4	17,8	19,8	17,1	22,4	19,3	21.5	24,0	23,1
		X5	17,7	23,5	24,2	23,2	23,2	18,2	18,2	18,6	20,2	17,4	23,4	19,7	22,6	20,2	20,1
		X6	20,9	20,5	23,4	21,7	20,1	18,9	18,9	20,6	21,6	23,4	24,1	20,6	20,6	19.1	21.4
	8-9	X4	19,2	17,4	21,9	18,6	21,6	20,6	19,6	19,2	21,2	23,1	22,7	21,3	19,3	18,6	22,8
		X5	22,4	19,6	20,8	20,4	18,9	21,4	20,4	21,4	19,5	22,4	21.3	22,0	18,1	18,4	18,8
		X6	21,2	19,2	20,4	18,1	19.4:	19,8	21.6	20,8	19,1	21,3	20,8	23,2	18,4	17,8	17,6

Методические указания по выполнению задания

Выписываем исходные данные в соответствии с заданным вариантом, табл. 71.

Таблица 71. Исходные данные для построения контрольной карты

Значения глубины вспашки	Номер выборки
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
X1	21,7	17,9	22,4	23,0	17,7	18,9	22,8	17,0	17,6	17,9	24,2	18,2	17,0	19,6	20,9
Х2	21,5	18,1	19,8	22,9	19,8	19,5	23,4	19,2	19.3	18,6	24,6	19,4	21,0	17.4	21,4
X3	21,0	18,8	18,5	23,2	19,1	20,7	23,8	21,4	19,9	19,4	23,4	20,4	19,4	18,7	20,1
X4	20,4	18,2	18,8	22,8	23,4	19,4	21.4	17,8	19,8	17,1	22,4	19,3	21.5	24,0	23,1
X5	17,7	23,5	24,2	23,2	23,2	18,2	18,2	18,6	20,2	17,4	23,4	19,7	22,6	20,2	20,1
X6	20,9	20,5	23,4	21,7	20,1	18,9	18,9	20,6	21,6	23,4	24,1	20,6	20,6	19.1	21.4

Вычисляем средние арифметические значения для каждой k-й подгруппы наблюдаемых значений:

где - значение глубины вспашки в каждой подгруппой (выборке)

n - объем выборки (подгруппы).

Среднее арифметическое значение глубины вспашки для первой выборки:

см

Аналогично определяются средние арифметические остальных выборок.

В результате расчета получаем:

20,5 см; 19,3 см; 23,6 см;

19,5 см; 21,4 см; 19,6 см;

21,1 см; 19,1 см; 20,3 см;

22,8 см; 19,7 см; 19,8 см;

20,5 см; 19,0 см; 21,6 см;

Вычисляем средние арифметические значения по всем имеющимся подгруппам данных:

см

Вычисляем размах Rk в каждой группе

где - соответственно наибольшее и наименьшее значение глубины вспашки в каждой подгруппе (выборке)

R1=21,7-17,7=4,0 смR6=20,7-18,2=2,5 смR11=24,6-22,4=2,2 см

R2=23,5-17,9=5,6 смR7=23,8-18,2=5,6 см R12=20,6-18,2=2,4 см

R3=24,2-18,5=5,7 смR8=21,4-17,0=4,4 смR13=22,6-17,0=5,6 см

R4=23,2-21,7=1,5 смR9=21,6-17,6=4,0 см R14=24,0-17,4=6,6 см

R5=23,4-19,8=3,6 смR10=23,4-17,1=6,3 см R15=23,1-20,1= 3,0 см

Вычисляем среднее арифметическое значение размахов для всех подгрупп данных:

где k- число выборок (групп); k=15

см

Вычисляем контрольные линии для -карты.

Центральная линия (Central line):

=19,2см

Верхний контрольный предел (Upper Control limit)

см

где A2 - коэффициент, определяемый объемом групп из табл. 71

Нижний контрольный предел (Lower Control limit)

см

Вычисляем контрольные линии для -карты

Центральная линия (Central line):

4,2 см

Верхний контрольный предел (Upper Control limit)

см

где D4 - коэффициент, определяемый объемом подгрупп из табл. 72

Таблица 72. Коэффициенты для вычисления контрольных линий -карт и -карт

Объем подгруппы	A2	D3	D4	d2
2	1,880	-	3,267	1,128
3	1,023	-	2,575	1,693
4	0,729	-	2,282	2,059
5	0,577	-	2,115	2,326
6	0,483	0,027	2,004	2,534
7	0,419	0,076	1,924	2,704
8	0,373	0,136	1864	2,847
9	0,337	0,184	1,816	2,970
10	0,308	0,223	1,777	3,078

Нижний контрольный предел (Lower Control limit)

см

где D3 - коэффициент, определяемый объемом подгрупп из табл. 72

Строим контрольную карту, используя полученные данные. Для удобства дальнейшего использования выполняем совместную карту на одном листе (рис. 96).

На листе бумаги слева наносим вертикальные оси и и горизонтальные оси с номерами выборок. Выбираем и размечаем масштабы х и так, чтобы между верхними UСL и нижними CLC пределами оказалось 30 - 50 мм. Центральную линию CL и контрольные пределы UCL и LCL выполняем утолщенной сплошной линией. Контрольные пределы могут быть выполнены пунктирными линиями.

Для обозначения границ интервалов каждой подгруппы (выборки) рекомендуется нанесение тонких вертикальных линий, которые должны проходить через всю карту, рис. 96.

На полученные координатные сетки наносятся значения средних арифметических и размахов в виде точек, обозначенных определенными символами (точками, кружками и т.д.). которые соединяются отрезками прямых.

Вывод: технический процесс находится в нестабильном состоянии

Расчет затрат на сертификацию СМК

Цель занятия: получение навыков расчета затрат на проведение сертификации и инспекционного контроля сертифицированной СМК.

Варианты заданий по теме

Провести оценку суммарных затрат предприятия заданного типа (табл. 89) на первоначальный сертификационный аудит и инспекционный контроль сертифицированной СМК. Влияние потенциальных факторов увеличения или уменьшения затрат времени учесть через коэффициент увеличения (снижения) трудозатрат.

Таблица 89. Варианты заданий к практическому занятию

Первая цифра варианта	Тип предприятия	Коэффициент увеличения (снижения) трудозатрат	Вторая цифра варианта	Численность работников, чел.
0	Специализированное РТП по ремонту тракторов	1,1	0	200
1	Авторемонтный завод	1,2	1	400
2	Станция технического обслуживания тракторов	0,9	2	30
3	Автокомбинат	1	3	1000
4	Станция технического обслуживания автомобилей	0,8	4	50
5	Завод сельскохозяйственного машиностроения	1,3	5	1500
6	Предприятие по изготовлению и монтажу металлоконструкций	1,2	6	600
7	Птицеводческое объединение	0,8	7	150
8	Комбикормовый завод	0,9	8	100
9	Молочный завод	1	9	75

Методические указания по выполнению задания

Расчет затрат на сертификацию СМК регламентируется Правилами по сертификации (оплата работ по сертификации продукции и услуг).

Оплата работ по сертификации базируется на следующих принципах: все фактически проведенные работы по сертификации, кроме финансируемых из госбюджета, оплачиваются заявителем;

уровень рентабельности работ по сертификации не должен превышать 35 %; затраты на инспекционный контроль - в размере фактических произведенных затрат организации, не выше установленного норматива;

прибыль от работ по обязательной сертификации должна использоваться на разработку и совершенствование НТД и повышения квалификации персонала

Трудозатраты на проведение сертификационного аудита СМК различных размеров и сложности, функционирующих в различных отраслях экономики, проводится в соответствии с картой затрат времени на аудит (табл. 90).

Таблица 90. Карта затрат времени на аудит

Численность работников	Трудозатраты на первоначальный аудит (чел-дни)
1 -10	2
11-25	3
26-45	4
46-65	5
66-85	6
86-125	7
126-175	8
176-275	9
276 - 425	10
426 - 625	11
626 - 875	12
876-1175	13
1176-1550	14
1551 -2025	15
2026 - 2675	16
2676 - 3450	17
3451 - 4350	18
4351 - 5450	19
5451 - 6800	20
6801 - 8500	21
8501 - 10700	22
>10700	Прогрессивное увеличение по типу, приведенному выше

Орган по сертификации определяет затраты на аудит при первоначальном аудите (сертификация систем менеджмента качества), инспекционном контроле и ресертификации СМК для каждого заказчика.

Исходной величиной для определения трудозатрат на аудит является численность работников предприятия. Карта затрат времени на аудит содержит среднее число человеко-дней (опытные данные), затрачиваемое на сертификацию системы менеджмента качества организации с определенной численностью работающих. Приведенные в таблице рекомендации устанавливают номинальное значение трудозатрат.

Варианты затрат времени на каждый аудит зависят от размера организации, области аудита, разнообразия производственных процессов и видов деятельности и состояния подготовленности к аудиту.

К факторам, которые увеличивают трудозатраты на аудит, относят: сложную логистику организации, включающей несколько отдельных зданий или мест проведения работ;

Наличие нескольких рабочих языков в организации (требуются переводчики) или трудностей обеспечения отдельных экспертов на рабочие места

Масштаб организации (большая численность работников)

Высокую степень законодательного регулирования

Наличие процессов высокой сложности или уникальной деятельности

К факторам, которые могут снижать затраты на аудит, относят:

Организации, не отвечающие за проектирование или выпускающие стандартную продукцию

Наличие продукции и/или процессов с низким уровнем или отсутствием риска

Наличие информации о том, что система менеджмента качества организации была ранее сертифицирована на соответствие другому стандарту тем же органом по сертификации

Очень небольшую производственную площадь с малым числом числом работников

Простые виды деятельности

Высокий процент работников, выполняющих одну и ту же работу, простые задания

Стоимость сертификационных работ, проводимых органом по сертификации систем качества и производства, зависит от значений номинальных нормативов трудозатрат, установленных в карте завтра времени на аудит (табл. 90). При выполнении данного задания, влияние факторов, увеличивающих или уменьшающих затраты времени на сертификационный аудит, осуществляется через коэффициент увеличения (снижения) трудозатрат (табл. 89).

Проведение работ по обязательной сертификации СМК предполагает затраты органа по сертификации систем качества и производства при первоначальном аудите (сертификация систем менеджмента качества) и ресертификации СМК, а также завтра на инспекционный контроль сертифицированной СМК.

Рассмотрим порядок оценки суммарных завтра предприятия на первоначальный сертификационный аудит и инспекционный контроль сертифицированной СМК:

Выписываем исходные данные для расчета затрат в соответствии с заданным вариантом

(табл. 89):

тип предприятия - станция технического обслуживания автомобилей

коэффициент увеличения трудозатрат - 0,8

численность работников предприятия - 150

По таблице 90 устанавливаем номинальное значение трудозатрат на аудит системы менеджмента качества предприятия tОС(Н):

Определяем трудоемкость работ, выполняемых органом по сертификации при сертификации системы качества предприятия с учетом специфики организации:

где - коэффициент увеличения снижения) затрат



Определяем затраты органа по сертификации систем качества и производств при сертификации системы менеджмента качества предприятия:

Где - трудоемкость работ, выполняемых органом по сертификации при сертификации системы качества, чел.-дни;

Т - дневная ставка эксперта, р., Т=700р.;

Кнз - нормативы начислений на заработную плату установленные действующим законодательством, %, Кнз=36%

Кнр - коэффициент накладных расходов, %, Кнр=200%

Р - уровень рентабельности, %, Р=35%

Определяем трудоемкость работ, выполняемых во время одной проверки, проводимой по программе инспекционного контроля соответствии с установленными требованиями. Правилами по сертификации установлено, что трудоемкость одной инспекционной проверки не должна превышать 70% трудоемкости сертификации СМК. Таким образом,

По формуле определяем затраты органа по сертификации на проведение одной проверки инспекционного контроля:



Определяем суммарные затраты на сертификацию и инспекционный контроль системы менеджмента качества предприятия:

где Сик - стоимость одной проверки проводимой в рамках инспекционного контроля за соответствием сертификационной системы качества (производства) требованиям нормативной документации, р.;

n - число проверок соответствия сертификационной системы качества (производства) требованиям нормативной документации, предусматриваемых программой инспекционного контроля в течении срока действия сертификата, шт.

Правилами по сертификации установлено, что проверки на предприятии производятся не реже одного раза в год. Таким образом, за время действия сертификата соответствия потребуется проведения двух проверок инспекционного контроля (n=2).

По формуле определяем суммарные затраты на сертификацию и инспекционный контроль системы менеджмента качества предприятия:

Размещено на Allbest.ru