Размещено на http://www.allbest.ru/

10

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1

Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено 10-ти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповоротного отбора, в результате которого были получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

Распределение рабочих по проценту норм выработки

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю сменную выработку

2) моду и медиану

3) размах вариаций;

4) среднее линейное отклонение;

5) дисперсию;

6) среднее квадратичное отклонение

7) коэффициент вариации, определите, однородна ли данная совокупность;

8) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднюю выработку рабочих завода;

9) с вероятностью 0,954 пределы доли рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий.

10 сделайте выводы.

Решение:

Среднюю сменную выработку найдем по формуле арифметической средней взвешенной, вычислив предварительно середины каждого ряда:

=(18*5+21*15+23*35+25*80+27*95+29*4+31*1)/(5+15+35+80+95+4+1)=25,2 шт.

Медианой (Ме) называется такое значение признака X, когда ровно половина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая половина - больше.

Медианным является интервал, в котором накопленная частота впервые окажется больше, чем 235/2=117,5 чел.

Таким образом, медианным является интервал с производством изделий от 24 до 26. Воспользуемся следующей формулой:

где xMeн - нижняя граница медианного интервала; - половина объема выборки; hme - ширина медианного интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, nMe - частота медианного интервала.

Ме=24+2*((117,5-55)/80)=25,56 шт.

Мода (Мо) представляет собой значение признака, встречающееся в выборке наиболее часто. Для определения моды в интервальном ряду используется следующая формула:

где хмон - нижняя граница модального интервала; h - ширина интервала группировки; nMo - частота модального интервала; nMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному; nMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал составляет от 26 до 28 штук.

Мо=26+2*((95-80)/(95-80+95-4))=26,28 шт.

Размах вариации - разность между максимальной и минимальной вариантами выборки:

=31-18=13 шт.

Среднее линейное отклонение L

Составим вспомогательную таблицу:

L=384/235=1,634

Дисперсия

д²=1095,6/235=4,66 шт.

Среднее квадратическое отклонение у - это корень квадратный из дисперсии

у= 2,159 шт.

Коэффициент вариации V. Это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине. Дает характеристику однородности совокупности.

=2,159/25,2*100=8,567%

Таким образом, совокупность является однородной.

Среднюю ошибку выборки определяем по формуле для бесповторного отбора:

=0,205

Доверительной вероятности 0,954 соответствует значение t =2,00.

Таким образом, предельная ошибка выборки при которой можно ожидать среднюю выработку рабочих завода составит

= 2,00*0,205 = 0,41 шт.

Соответственно средняя выработка находится в пределах

25,2-0,41 25,2+0,41

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднюю выработку рабочих завода можно ожидать в пределах от 24,79 до 25,61 шт.

Определим долю удельного веса рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий, она составляет = 80*100/235 =34%.

Средняя ошибка доли:

= 0,029.

Предельная ошибка доли:

 = 2,00*0,029= 0,058 или 5,8%.

Таким образом, доля удельного веса рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий, в генеральной совокупности находится в пределах 5,8%:

34-5,8 34+5,8

С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля удельного веса рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий, составляет от 28,2,3% до 39,8%.

Задача №2

Имеются следующие данные о реализации товаров на колхозном рынке города:

Производство продукции мебельной фабрики

производительность дисперсия индекс

Определите:

Индивидуальный индекс цен и количества проданных товаров;

Общий индекс цен;

общий индекс физического объема товарооборота;

выполните факторный анализ

определите насколько изменился товарооборот в фактических ценах.

Сделайте выводы.

Решение

Найдем индивидуальные индексы цен:

Для первого вида продукции:

Iр = 3000/3500=0,857 или 85,7%

Для второго вида продукции:

Iр =1000/1500 = 0,667 или 66,7%

Для третьего вида продукции:

Iр =2000/3000 = 0,667 или 66,7%

Вывод: цена картофеля и моркови понизилась на 33,3%, а цена молока понизилась на 14,3%.

Найдем индивидуальные индексы количества проданных товаров:

Для первого вида продукции:

Iq = 500/500=1 или 100%

Для второго вида продукции:

Iq =700/600 = 1,167 или 116,7%

Для третьего вида продукции:

Iq =200/150 = 1,333 или 133,3%

Вывод: объем продукции для картофеля и моркови вырос соответственно на 16,7 и 33,3 процента, а объем продукции молока остался неизменным.

Рассчитаем общий индекс цен:

2600000/3400000=0,765 или 76,5%

Таким образом, цены понизились на 23,5%.

Рассчитаем общий индекс физического объема товарооборота:

3400000/3100000=1,097 или 109,7%

Таким образом, количество продукции выросло на 9,7%.

Выполним факторный анализ путем расчета индексов переменного и фиксированного состава.

Индекс переменного состава определяется по формуле

=(2600000/3100000)/(1400/1250)=0,749 или 74,9%.

Таким образом, общее изменение товарооборота составило -25,1%.

Данный индекс показывает как изменится средняя цена за счет изменения цен и структуры совокупности.

Индекс фиксированного состава показывает только изменение цен и рассчитывается по формуле:

=2600000/3400000=0,765 или 76,5%

Таким образом, изменение товарооборота за счет цен составило -23,5%.

Индекс структурных сдвигов показывает влияние структурных изменений на динамику средней цены. Он рассчитывается по формуле:

=(3400000/3100000)/(1400/1250)=0,979 или 97,9%.

производительность дисперсия индекс

Таким образом, за счет влияния структурных сдвигов товарооборот снизился на 2,1%.

Между этими индексами существует следующая взаимосвязь:

=0,765*0,979=0,749

Размещено на Allbest.ru