Размещено на http://www.allbest.ru/

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: "Статистика"

Минск 2012

Теоретический вопрос

Показатели центра распределения. Статистическое изучение вариации: показатели вариации и методы их расчета.

Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Термин "вариация" имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации R. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

Среднее линейное отклонение d, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения (простая)

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная)

При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами, что побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение и среднее квадратическое отклонение в квадрате , которое называют дисперсией.

Средняя квадратическая простая

Средняя квадратическая взвешенная

Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

Формулы дисперсии взвешенной и простой:

Расчет дисперсии можно упростить. Для этого используется способ отсчета от условного нуля (способ моментов), если имеют место равные интервалы в вариационном ряду.

Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

Данные показатели рассчитываются как отношение размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации:

вариация себестоимость производство дисперсия

где Vr - коэффициент осцилляции; V_a - линейный коэффициент вариации; - коэффициент вариации.

Из приведенных формул видно, что чем больше коэффициент V приближен к нулю, тем меньше вариация значений признака.

В статистической практике наиболее часто применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Виды (показатели) дисперсий и правило их сложения

В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами. Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

Различают три вида дисперсий:

· общая;

· средняя внутригрупповая;

· межгрупповая.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

где - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам, затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:

где n_i - число единиц в группе

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле

где - средняя величина по отдельной группе.

Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Задача № 1

Имеются данные о работе 24 заводов в одной из отраслей промышленности:

Требуется сгруппировать заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами, рассчитать по каждой группе и в целом:

ь количество заводов и их удельный вес;

ь среднесписочное число работающих;

ь объем производства продукции;

ь средний процент выполнения плана.

Проанализировать данные таблицы и сделать выводы.

Решение:

Вывод: Средний рост выпуска продукции в отчетном году по всем предприятиям составил 110,64%, при этом на предприятиях со среднегодовой стоимостью основных фондов от 340 до 460 млн. руб., процент выполнения плана составил 109,25%. Больше всего продукции произвели предприятия со среднегодовой стоимостью основных фондов от 580 до 700 млн. руб., 4380 млн. руб. при выпуске всеми предприятиями отрасли продукции на 11480 млн. руб. В отрасли больше всего предприятий со среднегодовой стоимостью основных фондов от 220 до 340 млн. руб., ихх удельный вес составляет 37,5%. Среднесписочная численность работающих по предприятиям отрасли составляет 360 человек, при этом больше всего работающих, 432 человека, на предприятиях со среднегодовой стоимостью основных фондов от 460 до 580 млн. рублей.

Задание 2

Реализация фотоаппаратов в магазинах города характеризуется следующими данными:

Для анализа динамики реализации фотоаппаратов вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2003 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам. Полученные показатели представьте в таблице;

2) среднегодовую реализацию фотоаппаратов за 2003-2009 гг.;

3) среднегодовые: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста реализации фотоаппаратов за анализируемый период.

Для определения основной тенденции развития:

1) произвести сглаживание ряда методом 3-х летней скользящей средней;

2) выровнять ряд по прямой и использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2011 год.

Постройте графики динамики реализации фотоаппаратов за 2003-2009 гг. (по исходным данным и по результатам аналитического выравнивания ряда). Сформулируйте выводы.

Решение:

тыс. шт.

Среднегодовое производство фотоаппаратов за 2003-2009 гг. составило 264,7 тыс. шт.

1,003

%

=

Необходимо рассчитать производство фотоаппаратов на 2011 год, подставим вместо t число 11 и получим:

тыс. шт

Таким образом, в 2011 году предприятие выпустит 281660 штук фотоаппаратов.

График динамики производства фотоаппаратов и тренд производства представлен ниже:

Вариант 3.

Имеются следующие данные о производстве продукции за смену:

Определите среднюю выработку продукции за смену.

Решение:

Определим средний показатель в каждой группе по количеству произведенной продукции за смену и рассчитаем на их основе средний показатель:

единиц продукции за смену

Задача 4.

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислить:

1) для завода № 1 (по двум видам продукции в целом):

- общий индекс затрат на производство продукции;

- общий индекс себестоимости продукции;

- общий индекс физического объема производства продукции.

Определить в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложить его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

2) для двух заводов в целом (по продукции КД - 5):

- индекс себестоимости переменного состава;

- индекс себестоимости постоянного состава;

- индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объяснить различия между полученными величинами индексов.

Определить общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции. Сформулировать выводы.

Решение:

1)

руб.

В отчетном году абсолютный прирост затрат на производство продукции составил 356 млн. рублей, в том числе за счет изменения себестоимости продукции затраты увеличились на 176 млн. руб.

руб.

А за счет изменения объема произведенной продукции - на 180 млн. рублей

руб.

2)

Вывод: В отчетном году средняя себестоимость единицы продукции увеличилась на 6301 рубль, в том числе за счет непосредственного изменения себестоимости она увеличилась на 4757 рублей, а за счет изменения структуры себестоимости продукции она увеличилась на 1544 рубля. Индекс себестоимости переменного составил 1,1026, индекс постоянного состава 1,0755, а индекс влияния изменения структуры 1,0251

Литература

1. Боровиков В.П., STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов / В. П. Боровиков. - 2-е изд. - СПб. : - 2003.

2. Венецкий И.Г., Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. Справочник / И.Г. Венецкий, В.И. Венецкая. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Статистика, 1999.

3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

4. Н.В. Куприенко Статистика. Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение. 3-е изд. : учеб. пособие. / Н.В. Куприенко, О.А. Пономарева, Д.В. Тихонов. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009.

Размещено на Allbest.ru