Використання статистичних методів дослідження в аналізі економічних явищ і процесів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Перші дані, що сьогодні називають статистичними, ми знаходимо в найдавніших письмових джерелах (облік рабів, жителів). Як наука вона вийшла з бухгалтерського обліку.

Слово «статистика» походить від латинського слова «status» - становище, стан явищ. Спочатку займалася описовою діяльністю, наприклад описом державного устрою (інша назва - державознавство).

Статистика як наука виникла в другій половині 17 століття. Термін «статистика» в науковий обіг ввів в 1746 році німецький вчений, професор філософії і права Генріх Авенхаль.

В сьогоднішньому розумінні статистика - це:

1) цифри, статистичні дані;

2) статистична практика (діяльність статистичних установ, що збирають і обробляють статистичну інформацію);

3) наука;

4) статистика - це також метод пізнання, інструментарій, який використовується і в природничих і в суспільних науках для встановлення закономірностей масових процесів;

5) статистика - це і окрема група статистичних методів.

У джерел статистичної науки стоять 2 школи: англійська (інша назва - «школа політичних арифметик»: Уільям Петті, Джон Граунд) і німецька (суто описова наука - державознавство - опис устрою, кількість знаті, кількість приходів, кількість населення, кількість земель). В Росії в 19 ст. сформувалася власна школа, до якої входили вчені РАН П. Журавський, Арсеньєв, Дружинін. Пізніше вчені розділилися на дві групи: перша група розглядала статистику як метод (Дружинін, Кауфман), друга - як науку (Янсон, Німчинов, Фортунато).Вищезгадані школи розділилися також на два крила: одні вважали, що статистика досліджує лише суспільство (гуманітаристи), інші - що статистика може досліджувати будь-що у природі (універсалісти). Дане протиріччя проіснувало до 50-х років 20-го століття. Вищезгадані школи розділилися також на два крила: одні вважали, що статистика досліджує лише суспільство (гуманітаристи), інші - що статистика може досліджувати будь-що у природі (універсалісти). Дане протиріччя проіснувало до 50-х років 20-го століття.

Статистика - це наука, яка вивчає кількісну сторону масових суспільних, соціально - економічних та інших явищ в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною в певних умовах місця і часу.

Отже, предмет статистики - кількісна сторона масових суспільних, соціально-економічних явищ в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною в певних умовах місця і часу.

Об'єктом статистики є людське суспільство, явища і процеси суспільного життя.

Особливості статистики:

1) статистика говорить мовою цифр, але ці цифри якісно визначені;

2) масовість явищ (статистика не вивчає поодинокі явища, оскільки в них не появляються закономірності, які досліджується статистикою), використовується математичний закон великих чисел, основним принципом якого є те, що закономірність масових явищ може проявлятися при достатньо великому числі випадків;

3) статистика вивчає структуру явища і його динаміку;

4) статистика вивчає явища в їх взаємозв'язку.

Закономірності проявляються в таких своїх різновидах:

1) закономірності розвитку (динаміка явищ);

2) закономірності структурних зрушень;

3) закономірності розподілу елементів сукупності (розподіл населення за віком, за статтю);

4) закономірності співзалежності (зв'язку між явищами).

1. Групування статичних даних та обчислення статичних показників

Під групуванням розуміють розчленування масового явища на характерні типи, групи і підгрупи по найбільш важливих і суттєвих ознаках. Лише за допомогою групувань можна опрацювати дані так, щоб визначити показники, які правильно відображають дійсність.

За допомогою групування в статистиці вирішуються такі основні завдання:

1. Виділення в сукупності явищ, які вивчаються соціально - економічних типів. Це, наприклад, групування населення по групах, групування підприємств по формах власності. Для вирішення цього завдання використовують типологічні групування.

2. Вивчення структури суспільних явищ, тобто відмінності в складі якого-небудь типу явища (відношення між окремими складовими частинами явища, зміна цього співвідношення за окремий період часу.)

Наприклад, при вивченні складу робітників підприємств і групування їх по віку, стажу, кваліфікації і так далі, що дозволяє характеризувати не лише склад робітників і ті зміни, як в ньому відбуваються, а й виявити фактори росту продуктивності праці. Склад, структура явищ вивчається за допомогою структурних групувань.

3. Вивчення зв'язку і взаємозв'язку між суспільними явищами.

Наприклад, групуючи робітників по віку, стажу, кваліфікації і доповнюючи кожну з цих групувань даними про середню виробітку одного робітника, можна встановити залежність рівня продуктивності праці робітників від цих ознак. Для цього використовують аналітичне групування.
В простих групуваннях групування проводиться по одній ознаці. Групування по 2-х і більше ознаках називається складним або комбінаційним. Воно дозволяє глибше аналізувати явища, але лише при умові, що ознаки доповнюють одна одну, (наприклад, групування населення по віку, статі і т.д.) [1, ст. 51]

Особливим групуванням є групування-класифікації (наприклад, групування підприємств по галузях, основних фондів - по видах, затрат на виробництво по статтях і т.д.). Для класифікацій характерно те, що вони проводяться по суттєвих ознаках даного явища.

Групування називається первинними, якщо вони проведені на основі безпосереднього узагальнення первинних даних статистичного спостереження. Але на практиці доводиться перегруповувати раніше згрупований матеріал. Угрупування зменшення інтервалів - такі угрупування називаються вторинними.

Важливими принципами групування даних є:

1) вияснення суті і характеру розвитку тих явищ, які вивчаються;

2) облік взаємозв'язку явищ і можливості переходу поступових кількісних змін в явищах до корінних якісних змін;

3) правильний вибір основи групування, що визначає ефективність результатів групування, можливість правильної наукової характеристики і вивчення суспільних явищ. При виборі ознаки групуванням важливим є не спосіб вираження ознаки, а його значення для явища, яке вивчається, ті які виражають найбільш характерні риси даного явища;

4) Правильний вибір кількості груп, на які необхідно розділити всю сукупність;

5) Створення груп повинно відповідати дійсності, різниці між групами повинні бути видимими, в одну групу не можна об'єднувати ті явища, які суттєво відрізняються. [1, ст. 55]

Якщо неможливо відразу виділити групи, то спочатку ділять на більшу кількість, а потім укрупнюють їх, зменшуючи кількість груп.

Залежно від суті явищ і завдань дослідження необхідно використовувати різні способи групувань: по різних ознаках, з різними інтервалами збільшою або меншою кількістю груп, з використанням різних показників що характеризують різні груп. Та ознака, яка служить основою для розподілення явищ на групи, називають групувальною ознакою або основою групування.

Інтервалом називається різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки в кожній групі.В рівних інтервалах різниця між найбільшим і найменшим значенням в кожній групі рівна, а в нерівних - різна.Інтервали можуть бути закритими-які мають верхню і нижню межу (100-200), і відкритими, що мають лише одну межу (до 300).

1.1 Практичне застосування методики проведення статистичних групувань

На підставі приведених даних по одній із фірм побудуйте групову таблицю за ознакою рівня виконання плану роздрібного товарообігу, утворивши при цьому наступні групи:

а) магазини які не виконали план;

б) магазини які виконали план на 100 - 100,99%;

в) магазини які виконали план на 101% і вище.

Кожну групу охарактеризуйте числом магазинів, обсягом роздрібного товарообігу по плану і фактично. Розрахунки оформити у таблиці.

По даним статистичного зведення та групування визначте загальний середній відсоток виконання плану та суму понадпланового товарообігу по фірмі та в цілому.

Рішення

Обераємо магазини згідно варіанту та заносимо данні в таблицю 1.1.

Для того, щоб визначити відсоток виконання плану скористаємося наступною формулою:

, (1.1)

де ВВпл - відносна величина виконання плану;

у_і - фактичний рівень;

у_пл - плановий рівень;

Розраховані данні також заносимо до таблиці 1.1.

Таблиця 1.1. Виконання плану

Номер магазину	Роздрібний товарообіг, тис. грн.	Витрати обігу, тис. грн.	% Виконання плану
	План	Факт
6	398	392	27	98,49
26	300	318	16	106,00
46	327	420	22	128,44
66	140	150	6	107,14
86	250	262	12	104,80
106	98	105	14	107,14
126	818	835	54	102,07
146	246	244	17	99,18
166	518	518	39	100,00
186	972	990	70	101,85
206	242	240	14	99,17
226	816	798	30	97,79
246	352	356	39	101,13
266	250	262	16	104,80
286	535	570	38	106,54
306	145	147	10	101,37
326	581	603	32	103,78
346	662	658	38	99,39
366	792	814	29	102,78
386	662	665	40	100,45
406	702	710	44	101,13
426	854	900	33	105,38
446	306	306	26	100,00
466	792	814	39	102,78
486	816	796	30	97,54
506	485	500	15	103,09
526	525	563	33	107,23
546	786	825	47	104,96
566	405	415	42	102,46
586	108	112	9	103,70

За даними табл. 1.1. побудуємо нову табл. 1.2. за ознакою рівня виконання плану роздрібного товарообігу.

Результати розрахунку наведені в таблиці 1.2

Таблиця 1.2. Згрупування за рівнем виконання плану

Назва групи	Число магазинів	Обсяг роздрібного товарообігу (тис. грн.)
		План	Факт
Магазини, які не виконали план	6	3180	3128
Магазини, які виконали план на 100 - 100,99%	3	1486	1489
Магазини, які виконали план на 101% і вище	20	10217	10671
За сукупністю в цілому	29	14883	15288

Визначимо суму понадпланового товарообігу за формулою:

У_зв. = У_факт - У_пл (1.2)

Сума понадпланового товарообігу складає:

У_зв. = 15288 - 14883 = 405 (тис. грн)

1.2 Вивчення залежності на основі статистичних групувань

Для вивчення залежності між розміром товарообігу та витратами обігу зробіть групування крамниць з рівними інтервалами, утворити п'ять груп. По кожній групі і в цілому по фірмі підрахуйте:

а) кількість магазинів;

б) розмір товарообігу всього та в середньому на один;

в) витрати обігу разом та у середньому на одну крамницю;

г) відносний рівень витрат обігу у відсотках до товарообігу.

Розрахунки оформити у таблиці.

Для розрахунку відносного рівня витрат використовуємо формулу:

*100%

Складемо на основі одержаних даних таблицю 1.3.

Таблиця 1.3. Залежність між розміром товарообігу та витратами обігу

Інтервал	Кіл-ть магазинів	Розмір товарообігу (тис. грн)	Витрати обігу (тис. грн)	Відносн. рівень витрат(%)
		Всього	В середн.	Всього	В середн.
105 - 282	7	1278	182,57	84	12	6,57
282 - 459	6	2207	367,83	172	28,67	12,83
459 - 636	5	2754	550,80	157	31,40	5,70
636 - 813	5	3627	725,4	182	36,4	5,01
813 - 990	6	5178	863	272	45,33	5,25
Разом	29	15288	-	867	-	35,36

1.3 Визначити для перших десяти магазинів фірми

а) відсоток виконання плану товарообігу;

б) середній відсоток виконання плану товарообігу, використовуючи дані про фактичний товарообіг та відсоток виконання плану по кожному магазину; вкажіть, які види середніх ви використовували.

Таблиця 1.4. Виконання плану товарообігу

№ з/п	№ магазину	Плановий товарообіг, грн.	Відсоток виконання плану товарообігу (%)
1	6	398	98,49
2	26	300	106,00
3	46	327	128,44
4	66	140	107,14
5	86	250	104,80
6	106	98	107,14
7	126	818	102,07
8	146	246	99,18
9	166	518	100,00
10	186	972	101,85

Якщо вихідні дані є результатом групування, тобто відомий дискретний або інтервальний ряд розподілу, використовується формула середньої арифметичної зваженої:

Отже середній відсоток виконання плану товарообігу дорівнює 105,52%.

Із проведення розрахунків бачимо, що серед десяти магазинів, які було обрано, тільки магазини №6 і №146 не виконують план повною мірою, інші ж магазини виконують план на 100% і більше.

2. Аналіз рядів динаміки

Суспільні явища безперервно змінюються, розвиваючись у просторі і часі. Протягом певного часу - місяць за місяцем, рік за роком - змінюються чисельність населення, обсяг випущеної продукції, структура суспільного виробництва. [3, ст. 89]

Поступальний розвиток, зміна явищ у часі називаються динамікою. Вивчення динаміки змін суспільно-економічних явищ - одне з найголовніших завдань статистики.

Для зручності систематизують дані про розвиток явищ у часі систематизують у вигляді рядів динаміки. Ряд динаміки - це ряд розміщених у хронологічній послідовності статистичних показників. Ряд динаміки складається з двох елементів: рівнів ряду - статистичних показників; моментів (періодів) часу, до яких належать ці рівні. Показники завжди записуються під періодами часу.

Розрізняють два види рядів динаміки: інтервальні - рівні ряду характеризують явище за певні періоди часу; моментні - показники ряду характеризують явище на певний момент часу.

Для рядів динаміки економічних показників характерним є відображення динамічності економіки. Збільшення виробничих ресурсів, підвищення технічного рівня, продуктивності праці, поліпшення соціальних умов виробництва ведуть за собою нарощення виробництва, економічне зростання. Водночас ряд інших об'єктивних і суб'єктивних факторів (інфляція, затримки планшетів і т. п.) гальмують це зростання, призводить до зниження виробництва й економічного спаду. [1, ст. 93]

На основі рівнів ряду динаміки визначають систему показників, які дають всебічну характеристику напряму та інтенсивності змін явища у часі.

Ця система включає такі показники:

- абсолютний приріст;

- темп зростання;

- темп приросту;

- абсолютне значення 1% приросту.

Абсолютний приріст - це різниця між наступним і попереднім, або базисним, рівнями ряду. Він показує, на скільки одиниць наступний рівень відрізняється від попереднього, що прийнятий за базу порівняння (швидкість зміни).Абсолютний приріст може бути додатнім (динаміка зростання), від'ємним (зменшенням) або нульовим (без змін).

Коефіцієнт зростання - це відношення наступних показників до попередніх, з якими їх порівнюють. Він збігається з поняттям, вивченим раніше, - відносною величиною динаміки і показує інтенсивність зміни рівнів ряду.

Темп приросту - це відношення абсолютного приросту до попереднього рівня ряду (або базисною), виражене у відсотках. Він є вимірником відносної швидкості зростання і показує, на скільки відсотків збільшився (зменшився) показник (наступний рівень) порівняно з попереднім чи базисним. Додатне значення темпу приросту свідчить про зростання рівня, а від'ємне - про зниження (темпи падіння).

Абсолютне значення 1% приросту - це відношення абсолютного приросту за певний час до темпу приросту цього самого періоду. Цей показник розкриває вагомість 1% приросту, його вираження в абсолютній величині. Він показує, що означає підвищити або знищити рівень певного суспільного явища на один відсоток. Абсолютне значення 1% приросту вимірюється в одиницях рівнів ряду, позначається |1%|.

Практичне застосування аналізу рядів динаміки.

Маємо наступні дані (табл. 2.1.) про реалізацію товару у системі споживчої кооперації:

Таблиця 2.1

№ п/п	Роки	Обс. реаліз (тис. грн)
1	і - й базисний	62
2	(і+1) - й	64
3	(і+2) - й	65
4	(і+3) - й	67
5	(і+4) - й	70
6	(і+5) - й	73

З метою аналізу ряду динаміки розрахуйте:

а) середній рівень ряду;

б) ланцюгові абсолютні прирости;

в) базисні абсолютні прирости;

г) ланцюгові та базисні темпи росту (показати зв'язок між ними)

д) темпи приросту ланцюгові і базисні;

е) середньорічні абсолютний приріст, темп росту та приросту;

ж) абсолютне значення одного відсотку приросту.

Рішення

а) Оскільки ми маємо інтервальний ряд динаміки, то середній рівень ряду обчислимо за формулою середньої арифметичної простої за формулою 2.1:

(2.1)

де у_і - сума рівнів ряду,

n - число рівнів

б) Ланцюговий абсолютний приріст визначають за формулою2.2:

(2.2)

де: - поточний рівень ряду динаміки;

- попередній рівень ряду динаміки.

в) Базисний абсолютний приріст обчислюється за формулою 2.3:

(2.3)

де: - поточний рівень ряду динаміки;.

г) Темпи росту обчислюють за формулами:

1. ланцюговий: = (2.4)

де: у_t - поточний рівень ряду;

у_t-1 - попередній рівень ряду

2. базисний: = (2.5)

де: у₀ - початковий (перший) рівень ряду динаміки

Між ланцюговими і базисними темпами росту існує певний взаємозв'язок. Добуток ланцюгових темпів росту дорівнює базисному темпу росту за відповідний період, і навпаки, поділивши наступний базисний темп зростання на попередній, дістаємо відповідний темп росту. Наприклад:

t^л₂ * t^л₃ = t^б₂ = 1,031 * 1,015 = 1,046

t^б₃ / t^б₄ = t^л₄ = 1,046/1,031 = 1,015

д) Темп приросту характеризує відносну швидкість зростання, показуючи, на скільки процентів збільшився (зменшився) досліджуваний рівень у порівнянні з базисним (попереднім), прийнятим за 100%. Додатне значення темпу приросту свідчить про зростання рівня, а від'ємне - про зниження (темпи падіння).

1. ланцюговий: (2.6)

де:- ланцюговий темп росту;

Т^л₆= (1,042 - 1)*100% = 4,2%

2. базисний: (2.7)

де - базисний темп росту;

е) Розрахуємо узагальнені характеристики інтенсивності динаміки:

1. Середньо-річний абсолютний приріст розрахуємо виходячи з кінцевого базисного абсолютного приросту обчислюється за формулою 2.8:

= (2.8)

де: - відповідно початковий та кінцевий рівень ряду

n-кількість приростів

= (73 - 62)/ 5 = 2,2.

2. Середньорічний темп росту обчислюється виходячи з кінцевого базисного темпу ростуобчислюється за формулою 2.9:

(2.9)

=1,0432 або 104,32%

3. Середньо - річний темп приростуобчислюється за формулою 2.10:

Т = ( - 1) · 100%(2.10)

де: - середньорічний темп росту

Т = (1,0432 - 1) · 100% = 4,32%.

ж) Абсолютне значення одного відсотку приросту (А) обчислюється за формулою 2.11:

(2.11)

На базі обчислених даних побудуємо таблицю 2.2.

Таблиця 2.2.

№ п/п	Рік	Реаліз. продук.	Абсол.прир.	Темп росту	Темп приросту%	Абсолют.зн.% приросту
			Ланц.	Базов.	Ланц.	Базов	Ланц.	Базов.
1	i	62	-	-	-	-	-	-	-
2	i+1	64	2	2	1,031	1,031	3,1	3,1	0,64
3	i+2	65	1	3	1,015	1,046	1,5	4,6	0,65
4	i+3	67	2	5	1,031	1,081	3,1	8,1	0,67
5	i+4	70	3	8	1,042	1,129	4,2	12,9	0,70
6	i+5	73	3	11	1,042	1,177	4,2	17,7	0,73
Разом	334	11	Х	5,161	Х	Х	Х	Х

На основі даних побудуємо графік реалізації товару.

Рисунок 2.1. Реалізація товару

3. Індексний аналіз

Індексний метод широко використовується у практиці аналітичної роботи для вивчення ступеня виконання різних планових завдань, визначення динаміки аналізованих показників, розрахунку впливу окремих факторів на зміну результатів виробничо-експлуатаційної діяльності підприємств і організацій міського господарства.

За своєю суттю індекс - це відносна величина (динаміки, виконання плану), що характеризує зміну рівня будь-якого економічного явища в часі, просторі або порівняно з планом, нормою, стандартом. Різновидом індексів є процент виконання плану, темпи і коефіцієнти зростання (ланцюгові, базисні, середні). [4, ст. 105]

Індекси можна класифікувати за різними ознаками:

- за змістом досліджуваних об'єктів, явищ і процесів - індекси обсягу, індекси якісних показників;.

- за повнотою охоплення елементів сукупності - індивідуальні індекси, зведені (групові, загальні) індекси;

- за формою зображення - агрегатні індекси, середні зважені індекси (арифметичні, гармонійні);.

- за базою порівняння - індекси динаміки (базові, ланцюгові), індекси виконання плану, територіальні індекси;

- за характером впливу на зміну складного явища - індекси сталого складу, індекси структурних зрушень;.

- за коефіцієнтом спів вимірювання - індекси зі змінними вагами, індекси зі сталими вагами..

Для найбільш уживаних в економічному аналізі належать такі індекси:

- індекс цін;.

- індекс фізичного обсягу;

- індекс собівартості;.

- індекс продуктивності праці.

Розрізняють індивідуальні й загальні індекси. Індивідуальні індекси характеризують зміну одного якого-небудь обсягу виробництва конкретної продукції, ціни одиниці товару певного виду та ін. Загальні індекси характеризують зміну рівня показника, до складу якого входять різні елементи (однорідні або неоднорідні). [5]

У разі застосування в аналізі індексного методу рекомендується дотримуватись відповідних умовних позначень, які прийняті у практиці аналітичної роботи. Показники базисного періоду мають у формулах підрядковий знак «0», а поточного - «1». Якщо зміна явища вивчається не за два, а більше періодів, то кожний з них позначається відповідно «0», «1», «2», «3» та ін. Показник, зміну якого вивчають, називають індексованим.

Якщо за базу порівняння приймається рівень попереднього періоду, то індекси називають ланцюговими, якщо один і той же початковий - базисними.

При використанні індексного методу для розв'язання аналітичних задач слід мати на увазі закономірності (правила), виражені у вигляді певних взаємозв'язків між показниками:

1. Добуток ланцюгових індексів дорівнює кінцевому базисному індексу.

2. Частка від ділення наступного базисного індексу на попередній дорівнює відповідному ланцюговому індексу.

3. Індекси аналізованих показників мають між собою такий же взаємозв'язок, як і абсолютні рівні цих показників.

4. Частка від ділення одиниці на індивідуальний індекс першого показника дорівнює індивідуальному індексу, що характеризує зміну оберненого йому показника. [3, ст. 45]

Маються наступні дані (табл. 3.1.) про кількість реалізованої продукції на міських ринках області за два періоди (у тонах):

Таблиця 3.1. Реалізація продукції

Товарні групи	Ринок 6
	Базис	Звіт
Мясо	64	64
Молоко	22	26
Овочі	47	59

Модальні ціни на продукти у базисному та звітному періодах відповідно за кг склали: м'ясо - 3,5 грн. та 4 грн., молоко - 1,0 грн. та 1,2 грн., овочі - 1,5 грн. та 1,8 грн.

Визначте:

а) індивідуальні індекси цін та фізичного обсягу реалізованої продукції;

б) загальні індекси цін, фізичного обсягу і товарообігу;

в) покажіть взаємозв'язок індексів;

г) розкладіть абсолютний приріст товарообігу за факторами.

Складемо таблицю 3.2 з вихідними данними та результатами розрахунків:

Таблиця 3.2

вид товару	кількість проданих товарів, тони	ціна одиниці в грн.	товарообіг
	Базис	Звіт	Базис	Звіт	Базис	Звіт	У звітний період в цінах базис. періода
	q0	q1	p0	p1	q0 p0	q 1 p1	q1 p0
М'ясо	64	64	3,5	4	224	256	224
Молоко	22	26	1	1,2	22	31,2	26
Овочі	47	59	1,5	1,8	70,5	106,2	88,5
Разом	-	-	-	-	316,5	393,4	338,5

а) Індивідуальні індекси характеризують зміну в динаміці чи за іншими ознаками показника щодо одного продукту чи товару. Вони показують відносну величину, одержану шляхом ділення двох абсолютних величин одного й того ж показника. Якщо індекс показника більше 1 або 100%, то він показує величину зростання цього показника. І навпаки: індекс менше 100% дає інформацію про зниження його на 1, 2 і більше відсотків.

Спостерігається процес підвищення обсягів реалізації молока на 4% і овочів на 31%. Обсяг продажу м'яса навпаки знизився на 4%.

Загальний індекс - це індекс, що характеризує зміну певного показника в цілому по будь - якій складній сукупності.

Розкладемо абсолютний приріст товарообігу за факторами.

1. Визначимо абсолютний приріст товарообігу за рахунок збільшення об'ємів продажу за формулою 3.7:

q = p₀q₁ - p₀q₀ (3.7)

q = 338,5 - 316,5 = 22

2. Визначимо абсолютний приріст товарообігу за рахунок збільшення цін за формулою 3.8:

p = p₁q₁ - p₀q₁ (3.8)

p = 393,4 - 338,5 = 54,9

3. Абсолютний приріст товарообігу:

pq = p + q (3.9)

pq = 22 + 54,9 = 76,9

Тобто, розклавши абсолютний приріст за факторами, бачимо, що за рахунок зміни ціни p відбуваються зміни на 54,9 грн., а за рахунок фізичного обсягу продажу q на 22 грн.

4. Кореляційно-регресійний аналіз

групування статистичний показник кореляційний

Основними завданнями кореляційного аналізу є:

- вимірювання рівня зв'язку двох чи більше явищ;

- відбір чинників, що найбільш істотно впливають на результативну ознаку на підставі вимірювання ступеня зв'язку між явищами;

- виявлення раніше невідомих причинних зв'язків. Кореляція безпосередньо не виявляє причинних зв'язків між явищами, але встановлює чисельне значення цих зв'язків і достовірність думок про їх наявність.
При проведенні кореляційного аналізу сукупність даних розглядається як безліч змінних (чинників), кожна з яких містить n спостережень; x_ik - спостереження i змінної k; - середнє значення k-ї змінної; i=1,…, n.
Основними засобами аналізу є:

- парні коефіцієнти кореляції;

- часткові коефіцієнти кореляції;

- множинні коефіцієнти кореляції.

Парні коефіцієнти кореляції опосередковано враховують вплив інших чинників. Для виключення цього впливу визначають часткові коефіцієнти кореляції.Він є показником тісноти лінійного статистичного зв'язку, але тільки у разі спільного нормального розподілу випадкових величин, вибірками яких є k-й і L-й чинники. За таких умов для перевірки гіпотези про рівність нулю парного коефіцієнта кореляції використовується t-статистика, розподілена згідно із законом Стьюдента з n-2 ступенями свободи. У програмі для парного коефіцієнта кореляції спочатку розраховується критичне значення t-статистики, а на його основі критичне значення коефіцієнта кореляції. Якщо розрахункове значення більше критичного, то гіпотеза про рівність нулю даного коефіцієнта кореляції заперечується на відповідному рівні імовірності. Аналогічні висновки мають місце при перевірці значущості часткових коефіцієнтів кореляції. [4, ст. 112]

Частковий коефіцієнт кореляції першого порядку між k-м і L-м чинниками характеризує тісноту їх лінійного зв'язку при фіксованому значенні j-го чинника. Він розподілений аналогічно парному коефіцієнту за таких самих передумов, і для перевірки його значеннєвості використовується t-статистика, в якій число ступенів свободи дорівнює n-3. У програмі частковий коефіцієнт кореляції розраховується в загальному вигляді, тобто за умови, що решта всіх змінних - фіксовані. Для кожного часткового коефіцієнта кореляції аналогічно парному розраховується t-значення для перевірки значущості коефіцієнта, а також довірчі інтервали.

Множинні коефіцієнти кореляції. Для визначення тісноти зв'язку між поточною k-ю змінною і змінними, що залишились, використовується вибірковий множинний коефіцієнт кореляції:

де D - визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції.

Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта множинної кореляції використовується величина:

що має F-розподіл з L і (n-L-2) рівнями волі відповідно.

Якщо розраховане F-значення більше значення F-розподілу на відповідному рівні імовірності (0.9 і вище), то гіпотеза про лінійний зв'язок між k-ю змінною і рештою змінних не заперечується. У програмі для кожного коефіцієнта множинної кореляції виводиться F-значення і процентна точка F-розподілу, яка йому відповідає.

У регресійному аналізі вирішуються такі завдання:

- встановлення форм залежності (позитивна, негативна, лінійна, нелінійна);

- визначення функції регресії. Важливо не тільки вказати загальну тенденцію зміни залежної змінної, але і з'ясувати, якою була б дія на залежну змінну головних чинників - причин, якби інші (другорядні, побічні) чинники не змінювалися б (знаходилися б на одному і тому ж середньому рівні), і якщо були б виключені випадкові елементи;:

- оцінка невідомих значень залежної змінної..

Рівняння множинної лінійної регресії має вигляд:

У кожному виді регресійного аналізу необхідно вибрати залежну змінну Y (для якої будується рівняння регресії) і одну або декілька незалежних змінних x_i (i=1,2…m).Це рівняння дозволяє встановити статистичний взаємозв'язок показників, що вивчаються, і, у разі його стійкості, давати аналітичні і прогнозні оцінки. [7, ст. 64]

На базовому періоді часу будується рівняння регресії залежної змінної. Далі проводиться розрахунок прогнозних значень залежної змінної по розрахованому рівнянню регресії. При цьому для всіх регресорів наперед повинні бути отримані їх прогнозні оцінки і дописані в кінець початкових даних. Для залежної змінної в таблицю початкових даних на глибину періоду прогнозування необхідно дописати нульові значення.

У регресійному аналізі діють наступні припущення:

Матриця X детермінована і її стовпці лінійно незалежні.

МНК-оцінки знаходяться із умови мінімуму функціонала: .

Оцінки параметрів мають вигляд: і є незміщеними та ефективними.

Нехай - емпірична апроксимуюча регресія. Тоді елементи вектора називаються залишками. Аналіз залишків дозволяє визначити якість побудованого рівняння регресії.

Покрокова регресія є одним з методів визначення найкращої підмножини регресорів для пояснення Y. Реалізується покрокова процедура з послідовним включенням змінних в рівняння регресії.

Нехай в рівняння регресії включено L змінних, тобто зроблено L кроків алгоритму, і здійснюється L+1 крок. Основне питання, що вирішується на кожній ітерації, - це те, яку змінну включати в рівняння регресії.

Для кожної змінної регресії, за винятком змінних, які вже включені в модель, розраховується величина C_j, що дорівнює відносному зменшенню суми квадратів залежної змінної. При включенні змінної в рівняння регресії вона інтерпретується як частка дисперсії незалежної змінної, яку пояснює j-а змінна, що залишилася. Нехай k - номер змінної, що має максимальне значення j-го елементу. Тоді якщо C_k<p, де p - наперед визначена константа, то аналіз змінних припиняється, і більше змінних не вводиться в модель. Інакше k змінна вводиться в рівняння регресії. Константа p є параметром методу і може бути змінена користувачем.

Гребінева регресія заснована на гребіневих оцінках, спрямованих на оцінювання множинних лінійних регресій в умовах мультиколлінеарності, тобто значної кореляції незалежних змінних. Як відомо, наслідком мультиколлінеарності є погана обумовленість матриці X'X і нескінченне зростання з цієї причини дисперсії оцінок лінійної регресії.

Матриця X'X регуляризується шляхом додавання малого позитивного числа до діагональних елементів. У програмі реалізовано алгоритм побудови однопараметричної гребіневої оцінки вигляду:

 

де k - параметр регуляризації;.

D - матриця регуляризації, у якості якої може бути вибрана одинична матриця або діагональна матриця, складена з діагональних елементів матриці X'X.

Для автоматичного розрахунку параметра k вибрана формула:

k=ms/a'a

де а - вектор оцінок регресії по МНК;.

s - оцінка залишкової дисперсії по МНК..

Проте, користувач має можливість довільно змінювати значення параметра регуляризації.

Парна регресія встановлює зв'язок між відгуком Y і функцією, залежною від однієї вхідної змінної X, тобто регресія має вигляд: Y = f(X).

Функції f, включені в парну регресію в даному пакеті, задовольняють дві основні умови: вони поширені в практиці економічних досліджень, кожне з рівнянь регресії шляхом перетворень типу логарифмування і зведення до ступеня зводиться до лінійної моделі..

Для реалізації функції парної регресії необхідно вибрати змінну Y (залежна змінна), змінну X (пояснююча змінна), а також сформувати список функцій парної регресії.

За даними таблиці оцінити тісноту зв'язку між фондоозброєністю (в тис. грн/ чол.) та середньомісячною продуктивністю праці (тис. грн./чол.).

Таблиця 4.1.

Варіант 6
Фондоозброєнність	Продуктивність
759	1601
153	305
751	1502
953	1908
957	1909
351	722
157	311
359	467
555	1234
505	1011

Будуємо таблицю 4.2.

Таблиця 4.2.

фондооз-броєність	продуктив-ність	x2	xy	У	(уі-Уі)2	(уі - )2
759	1601	576081	1215159	557,44	2695017,5	1400885,3
153	305	23409	46665	151,42	76467,2	12636,01
751	1502	564001	1128002	552,08	2214714,3	1176335,5
953	1908	908209	1818324	687,42	3153416,5	2221858,5
957	1909	915849	1826913	690,10	3212721,3	2299847,7
351	722	123201	253422	284,08	1347508,7	92775,07
157	311	24649	48872	154,10	653254,3	11323,09
359	467	128881	167659	289,44	719753,5	2459,17
555	1234	308025	684870	420,76	1986101,5	666819,23
505	1011	255025	510555	387,26	1739629,1	352349,1
=5500	=10970	=3827330	=6572439	=4174,1	=17798583,98	=8234829,58

Зв'язок між фондоозброєністю і середньомісячною продуктивністю праці описує лінійне рівняння регресії:

Y = a + bx (4.1)

де: Y - згладжене середнє значення результативної ознаки;

х - факторна ознака;

а - значення У при х= 0;

b - коефіцієнт регресії.

Розрахуємо параметри рівняння регресії за формулами 4.2 та 4.3

а= (4.2)

а = = 48,91

b = (4.3)

b = = 0,67

Таким чином зв'язок прямий, лінійне рівняння регресії виглядає:

Y = 48,91 + 0,67х

Визначення тісноти зв'язку в кореляційно-регресійному аналізі ґрунтується на правилі складання дисперсій:

= + , де (4.4)

- загальна дисперсія

- факторна дисперсія

- залишкова дисперсія

Залишкова дисперсія обчислюється за формулою 4.5:

(4.5)

= = 4618425,68

Загальна дисперсія за формулою 4.6:

 (4.6)

= = 11135715,57

Факторну дисперсію обчислюємоза формулою 4.7:

= - (4.7)

= 11135715,57 - 4618425,68 = 6517289,89.

Коефіцієнт детермінації обчислимо за формулою 4.8:

=(4.8)

= =0,59

Коефіцієнт детермінації (R²) на 59% залежить від фондоозброєності і на 41% від інших факторів.

Коефіцієнт кореляції обчислимо за формулою 4.9:

(4.9)

= = 0,77.

Оскільки коефіцієнт кореляції може приймати значення від 0 (при відсутності зв'язку) до 1 (при функціональному зв'язку), можемо зробити висновок, що в нашому випадку існує досить тісний зв'язок.

5. Визначення тенденції розвитку

Прогноз (від гр. prognфsis - передбачення) - це спроба визначити стан якогось явища чи процесу в майбутньому. Процес складання (розробки) прогнозу називають прогнозуванням. Прогнозування розвитку (стану) підприємства або організації - це наукове обґрунтування можливих кількісних та якісних змін його (її) стану (рівня розвитку в цілому, окремих напрямків діяльності) в майбутньому, а також альтернативних способів і строків досягнення очікуваного стану. [1, ст. 55].

Процес прогнозування завжди базується на певних принципах. Головними з них є такі:.

* цілеспрямованість - змістовий опис поставлених дослідницьких завдань;

* системність - побудова прогнозу на підставі системи методів і моделей, що характеризуються певною ієрархією та послідовністю;.

* наукова обґрунтованість - усебічне врахування вимог об'єктивних законів розвитку суспільства, використання світового досвіду;.

* багаторівневий опис - опис об'єкта як цілісного явища і водночас як елемента складнішої системи;.

* інформаційна єдність - використання інформації на однаковому рівні узагальнення й цілісності ознак;.

* адекватність об'єктивним закономірностям розвитку - виявлення та оцінка стійких взаємозв'язків і тенденцій розвитку об'єкта;.

* послідовне вирішення невизначеності - ітеративна процедура просування від виявлення цілей та умов, що склалися, до визначення можливих напрямків розвитку;.

* альтернативність - виявлення можливості розвитку об'єкта за умови різних траєкторій, різноманітних взаємозв'язків і структурних співвідношень.

Можливі методи прогнозування. Система методів прогнозування формується через фіксацію можливих і структурованих за певними ознаками методів розробки прогнозів майбутнього стану того чи того суб'єкта господарювання. Залежно від джерел інформації, технології її обробки та одержаних результатів економічні методи прогнозування поділяються на дві порівняно великі групи:.

1) фактографічні;.

2) евристичні.

Фактографічні методи прогнозування базуються на використанні фактичних матеріалів, що детально характеризують зміни в часі всієї сукупності чи окремих ознак (показників) об'єкта прогнозування.

Основними в цій групі є методи: екстраполяції, функцій, кореляційно-регресійних моделей..

Метод екстраполяції є одним з основних для прогнозування розвитку складних виробничих систем; у його основу покладається припущення про незмінність чинників, що визначають розвиток об'єкта дослідження. Відтак сутність методу екстраполяції полягає в поширенні закономірностей розвитку об'єкта в минулому на його майбутнє..

Метод функцій належить до математико-статистичних методів прогнозування, що базуються на використанні так званих автокореляційних функцій (автокореляція - вираження взаємного зв'язку між сусідніми членами часового ряду). Процес прогнозування з використанням автокореляційних функцій полягає у виконанні двох послідовних дій. Спочатку формулюють завдання прогнозування й визначають критерій його вирішення, а потім, використовуючи часовий ряд, який відображає процес розвитку параметрів виробничої системи в часі, визначають прогнозовану величину на перспективний період за умови мінімізації середньоквадратичних похибок передбачення. [6, ст. 81]

Методи кореляційних і регресійних моделей також порівняно широко застосовуються в економічному прогнозуванні.

Прогнозування з використанням кореляційних моделей (методів) полягає в пошуку математичних формул, що характеризують статистичний зв'язок одного показника з іншим (парна кореляція) або з групою інших (множинна кореляція). Обов'язковою умовою можливості та доцільності застосування таких методів є встановлення ступеня надійності кореляційних формул на підставі логічного аналізу достатності статистичної вибірки (масиву даних).

Евристичні методи прогнозування передбачають здійснення прогнозних розробок за допомогою логічних прийомів і методичних правил теоретичних досліджень. Конкретні методи прогнозування цієї групи охоплюють дві підгрупи -інтуїтивні та аналітичні. З-поміж основних методів першої підгрупи виокремлюють методи експертної оцінки й «мозкової атаки», а другої - методи морфологічного аналізу, побудови «дерева цілей», інформаційного моделювання, оптимізації.

За браком достатньої статистичної інформації або за її непридатності для прогнозування певних явищ доводиться користуватися методом експертних оцінок. В його основу покладено спосіб збирання необхідної інформації переважно шляхом анкетування. При цьому експертну анкету треба скласти в такий спосіб, щоб можна було одержати: 1) кількісно однозначні відповіді на запитання, що пропонуються експерту; 2) формалізовані відомості щодо характеру джерел аргументації, ступеня впливу кожного із джерел на відповідь експерта; 3) кількісно визначену експертом оцінку рівня його знання предмета, що пропонується для аналізу та висновків. [6, ст. 87]

Застосовуються два підходи до використання цього методу прогнозування: індивідуальні та групові оцінки. Індивідуальні оцінки полягають у тім, що кожний експерт дає незалежну оцінку у вигляді інтерв'ю або аналітичної записки. Групові оцінки базуються на колективній роботі експертів та одержанні сумарної оцінки від усієї групи експертів, яких залучено до прогнозної оцінки конкретних економічних процесів.

Метод «мозкової атаки» є різновидом методу групових експертних оцінок і полягає у творчій співпраці певної групи експертів-спеціалістів для розв'язання поставленого завдання способом проведення дискусії («мозкової атаки»). Учасники такої дискусії мають дотримуватися двох правил поведінки:

1) не допускати критики та негативних коментарів щодо міркувань опонентів;

2) не заперечувати нової ідеї, якою б абсурдною з погляду можливої її практичної реалізації вона не видавалася..

Метод морфологічного аналізу ґрунтується на використанні комбінаторики, тобто дослідженні всіх можливих варіантів, виходячи із закономірностей побудови (морфології) об'єкта прогнозування, що вивчається та аналізується. Прогнозна оцінка розвитку підприємства (організації) здійснюється комбінуванням можливих варіантів розвитку об'єкта. [4, ст. 51]

Метод побудови «дерева цілей» застосовується в прогнозуванні з метою поділу основних завдань на підзавдання і створення системи «виважених» за експертними оцінками зв'язків. Для відбору чинників до прогностичної моделі та побудови системи зв'язків широко використовуються матриці взаємовпливу і теорія графів.

Специфічним методом прогнозування є метод інформаційного моделювання. Він базується на тім, що характерні особливості масових потоків інформації створюють умови для прогнозування розвитку конкретних об'єктів на підставі таких джерел інформації, які містять необхідні, логічно впорядковані документи в певній послідовності.

Одним з типових способів прогнозування є метод оптимізації рядів параметрів конкретних об'єктів на засаді аналізу максимально можливої кількості чинників, що зв'язані з виробництвом і фінансово-економічними показниками та враховують міру їхньої взаємодії..

Можливі й інші методи прогнозування розвитку підприємств та організацій. У групі фактографічних методів можна назвати наприклад, випереджаючі методи, до яких, зокрема, належать методи патентної експертизи. У підгрупі статистичних можливі ще й такі методи прогнозування, як методи інтерполяції, кривих зростання та огинаючих кривих, а в підгрупі аналітичних - методи аналогій, формування сценаріїв тощо.

Спрогнозувати значення середньомісячної заробітної плати в 2003 та 2005 роках за даними таблиці 5.1.

Таблиця 5.1. Дані для розрахунку

Роки	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Вугільна	142	154	273	285	313	398	524	725

Побудуємо таблицю 5.2.

Таблиця 5.2.-

Рік	з/плата (грн.)	Розрахунок показників
	y	t	t2	у· t	У
1995	142	-4	16	-568
1996	154	-3	9	-462
1997	273	-2	4	-546
1998	285	-1	1	-285
1999	313	1	1	313
2000	398	2	4	796
2001	524	3	9	1572
2002	725	4	16	2900
разом	2814	Х	60	3720

Проведемо аналітичне вирівнювання за прямою:

Y = a₀ + a₁t (5.1)

Розрахуємо параметри a₀іa₁ за методом найменших квадратів:

na₀ + a₁Уt= Уy (5.2)

a₀Уt + a₁Уt² = Уty (5.3)

Дана система буде простішою, якщо за початок відліку часу прийняти середину ряду. Тоді Уt = 0, а система прийме вигляд.

na₀ = Уy

a₁Уt² = Уty

8a₀ = 2814 a₀ = 2814/8 = 351,75

a₁60 = 3720a₁ = 3720/60 = 62

За результатами розрахунків рівняння тренду має вигляд:

Y = 351,75 + 62t

Складемо прогноз заробітної плати у 2003 і 2005 роках:

Y₂₀₀₃ = 351,75 + 62 * 9 = 909,75 гр. од.

Y₂₀₀₅ = 351,75 + 62 * 11 = 1033,75 гр. од.

Висновки

Інтерес до статистики постійно зростає у всьому світі. Праця економіста будь-якої спеціалізації неминуче пов'язана із збиранням, обробкою і аналізом статистичних матеріалів. Тому вивчення і оволодіння статистичною наукою при підготовці економістів високої кваліфікації має велике значення в системі вищої економічної освіти.

В нашій країні увага до статистичної науки надзвичайно загострена у зв'язку з проведенням економічних реформ, які зачіпають інтереси всіх людей.

Для підняття статистики до сучасного наукового рівня, задоволення потреб системи управління та інших соціально-економічних суб'єктів в якісній, повній, різноманітній і своєчасній інформації, вкрай необхідна докорінна її перебудова.

Важливою умовою правильного сприйняття і практичного використання статистичної інформації, кваліфікованих висновків і обґрунтованих прогнозів завдання статистичної методології вивчення кількісної сторони соціально-економічних явищ, природи масових статистичних сукупностей, пізнавальних властивостей статистичних показників, умов їх застосування в економічному дослідженні.

В даний час перед статистикою стоять проблеми подальшого вдосконалення системи показників прийомів і методів збору, обробки, зберігання і аналізу статистичної інформації. Це має важливе значення для розвитку і підвищення ефективності автоматизованих систем управління, створення автоматизованих банків даних, розподільчих банків даних. Які в свою чергу могли б сприяти створенню Єдиної статистичної інформаційної системи (ЄСІС), що надасть можливість запровадити в практику сучасні статистичні методи аналізу, імітаційні та прогнозні методи.

Список використаних джерел

1. Ковтун Н.В., Столяров В, С. Загальна теорія статистики. Курс лекцій. К.: Хвиля, 1996.

2. Аллен Р. Економічні індекси. - М. Статистика, 2002.

3. Бек В.Л. Теорія статистики: курс лекцій. Навчальний посібник. - Київ, ЦІЛ, 2003.

4. Лугінін О.Є., Білоусова С.В., Статистика: Підручник. - К.: Центр навчальної літератури, 2005.

5. Мармоза А.Т. Теорія статистики: Навчальний посібник. - К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003.

6. Ткач Є.І. Загальна теорія статистики: Підручник. - Тернопіль: Лідер, 2004.

7. Шмойлова В.А. Теорія статистики: Підручник. М.: ІНФА-М., 2006.

Размещено на Allbest.ru