Вычислите для двух предприятий вместе:

1) средний процент выполнение плана выпуска продукции;

2) средний процент стандартной продукции.

Решение:

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например: общий фонд заработной платы -- это сумма заработных плат всех работников, валовый сбор урожая -- сумма произведенной продукции со всей посевной площади.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Исходной, определяющей формой служит простая средняя.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака):

где х₁,х₂,…х_n -- индивидуальные значения варьирующего признака (варианты); n -- число единиц совокупности.

При расчете среднего показателя выполнения плана в числителе берем сумму фактического объема производства, в знаменателе - плановый объем производства, который находится путем деления фактического объема на коэффициент выполнения плана.

или 99%

Таким образом, средний процент выполнения плана производства предприятий составил 99%.

Средний удельный вес стандартной продукции рассчитаем по аналогично.

или 85%

Таким образом, средний удельный вес стандартной продукции предприятий составил 85%.

Задача 3

Обследовано 100 одинаковых участков, показавших следующее распределение по урожайности

стоимость товарооборот дисперсия квадратический

На основании приведенных данных рассчитайте:

1) среднюю урожайность пшеницы;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации.

Решение:

Средняя урожайность по группе равна срединному значению интервала. Так как в данном распределении верхний интервал является открытыми, а прочие равны между собой, то средины открытых интервалов рассчитаем следующим образом:

Величина интервала при группировке:

h = 42-40 = 44-42 = 46-44 = 48-46 = 50-48 = 2 (ц га).

1/2 h = Ѕ*2 = 1.

Срединное значение нижнего интервала 40-42: 40+1 = 41

Интервал 42-44: 42+1 = 43

Интервал 44-46: 44+1 = 45

Интервал 46-48: 46+1= 47

Интервал 48-50: 48+1 = 49

Верхний интервал: 50+1 = 51

Тогда средняя урожайность по совокупности рассчитается по формуле средневзвешенной арифметической:

Рассчитаем показатели, характеризующие распределение:

-дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

Дисперсия определяется по формуле

,

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

Рассчитаем значения дисперсии и среднего квадратического отклонения в расчетной таблице.

Таблица 3 - Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения

,

, ц с га.

-коэффициент вариации.

Для определения коэффициента вариации используют формулу

,

Таким образом, средняя урожайность по совокупности составила 46,80 ц с га. при среднем квадратическом отклонении 2,60 ц с га. Так как коэффициент вариации меньше 33% (V=5,55%) ряд распределения участков по урожайности однороден.

Задача 4

Производство нефти в РФ характеризуется следующими данными:

Для анализа ряда динамики вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1994 г., абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2) среднегодовое производство;

3) среднегодовой темп роста и прироста.

Постройте диаграмму динамики производства нефти за 1994 - 1999 гг.

Сделайте выводы.

Решение:

Рассмотрим расчетные формулы, по которым вычисляются показатели динамики товарооборота:

Абсолютный прирост, у, рассчитывается двумя способами:

- цепной:

, (1)

- базисный:

, (2)

Темп роста, Т, %, также рассчитывается двумя способами:

- цепной, Т_ц:

(3)

- базисный, Т_б:

,(4)

Базисный темп роста, Т_б, %, можно рассчитать, зная цепные темпы роста, по следующей формуле:

, (5)

Темп прироста, Т, %, рассчитывается по формуле:

, (6)

Средний темп роста, , %, рассчитывается цепным способом по следующей формуле:

, (7)

Средний темп прироста, , %, рассчитывается по формуле:

. (8)

Показатель абсолютного значения одного процента прироста (А1%) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выражается в %, то есть

(9).

Рассчитанные в соответствии с представленными формулами показатели представим в таблице:

Таблица 1 - Показатели динамики производства нефти

Таким образом, при проведении расчетов получены следующие результаты:

- Производство нефти в РФ росло в 1995 и 1996 гг, а с 1996 г по 1999 г наблюдалось снижение данного показателя;

- Всего за исследуемый период произведено 3229,0 млн. т. нефти, что в среднем за год составило 538,2 млн. т.;

- В целом за исследуемый период ежегодное производство снизилось на 99 млн. т., что составило ежегодную убыль в размере 19,8 млн. т.;

- Темп роста производства нефти с 1994 по 1999 гг составил 82,93%, в среднем за год темп роста составил 96,19%;

- Темп убыли производства нефти с 1994 по 1999 гг составил -17,65%, в среднем за год темп убыли составил 3,81%;

- Среднее значение 1% прироста (убыли) производства нефти составило в среднем 5,20 млн. т в год.

Отобразим динамику производства нефти за исследуемый период на графике:

Рисунок - Динамика производства нефти

Задача 5

По следующим данным, полагая что зависимость между Х и У, линейная, напишите уравнение зависимости.

Определите остаточную сумму квадратов и среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте чертеж.

Решение:

Форма математической связи описывается линейной зависимостью следующего вида:

У=а₀+а₁*х

где, У - значение результата ,

а₀ - постоянный член уравнения,

а₁ - коэффициент регрессии,

х₁ - значение фактора.

Постоянный член уравнения показывает влияние на исследуемый показатель всех неучтенных моделей факторов. Коэффициент регрессии характеризует в какой мере увеличивается или уменьшается величина зависимой переменной с ростом независимой переменной на единицу.

Система нормальных уравнений для прямолинейной зависимости выглядит следующим образом:

na₀+a₁Уx= Уy

a₀Уx+a₁ Уx²= Уxy

Для расчета параметров уравнения регрессии составим вспомогательную таблицу:

Таблица - Линейная связь между величинами Х и У

Нормальные уравнения МНК имеют вид:

6,0а₀ + 7,0а₁ = 27,0;

7,0а₀ + 35,0а₁ = 82,0.

Решение системы уравнений дает значения показателей:

а₀ = 2,3;

а₁ = 1,9.

Уравнение регрессии имеет вид:

Определим остаточную сумму квадратов.

Остаточная сумма квадратов равна 9,96.

На основе рассчитанных данных рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации.

Значение ошибки не превышает 15% - модель адекватна

Сделаем чертеж

Библиографический список