Використання статистичних методів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Інтерес до статистики постійно зростає в усьому світі. Праця економіста любої спеціалізації неминуче зв'язана із збиранням, обробкою і аналізом статистичних матеріалів. Тому вивчення і оволодіння статистичною наукою при підготовці економістів високої кваліфікації має велике значення в системі вищої економічної освіти.

В нашій країні увага до статистичної науки надзвичайно загострена у зв'язку з проведенням економічних реформ, які зачіпають інтерес всіх людей. Для підняття статистики до сучасного наукового рівня, задоволення потреб систем управління та інших соціально-економічних суб'єктів в якісній, повній, різноманітній і своєчасній інформації, вкрай необхідна докорінна її перебудова.

Статистика - це наука, яка вивчає кількісну сторону масових суспільних, соціально-економічних та інших явищ в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною в певних умовах місця і часу.

Отже, предмет статистики - кількісна сторона масових суспільних, соціально-економічних та інших явищ в нерозривному зв'язку з їх якісною стороною в певних умовах місця і часу.

Об'єктом статистики є людське суспільство, явища і процеси суспільного життя.

Мета курсової роботи полягає у вивченні та узагальненні методів статистики.

Особливості статистики:

1) статистика говорить мовою цифр, але ці цифри якісно визначені;

2) масовість явищ (статистика не вивчає поодинокі явища, оскільки в них не проявляються закономірності, які досліджуються статистикою); використовується математичний закон великих чисел, основним принципом якого є те, що закономірність масових явищ може проявлятися при достатньо великому числі випадків;

3) статистика вивчає структуру явища і його динаміку;

4) статистика вивчає явища в їх взаємозв'язку.

Завданнями статистики відповідно до Закону України «Про державну статистику» є (мається на увазі державна статистика):

реалізація державної політики в галузі статистики;

збирання, розробка, узагальнення та всебічний аналіз статистичної інформації про процеси, що відбуваються в економічному і соціальному житті України та її регіонів;

розробка і впровадження статистичної методології, яка базується на результатах наукових досліджень, міжнародних стандартах та рекомендаціях;

забезпечення достовірності, об'єктивності, оперативності, стабільності та цілісності статистичної інформації;

забезпечення доступності, гласності і відкритості зведених статистичних даних в межах чинного законодавства.

Групуванням в статистиці називається розчленування усіх одиниць досліджуваної сукупності на групи за повними істотними для них ознаками. Серед багатьох методів, які роблять статистику одним з наймодніших знарядь соціального пізнання, групування вважається найбільш ефективним

Аналіз рядів динаміки - найефективніший спосіб оцінки тенденцій і закономірностей розвитку явищ. Основними елементами динамічного ряду є рівень (окремий показник ряду) і час, до якого належить відповідний рівень. Рівнями можуть бути абсолютні, середні і відносні величини.

Факторний індексний аналіз використовується для вивчення впливу окремих факторних показників на результативний показник з допомогою системи взаємозв'язаних індексів.

Кореляційно-регресійний аналіз дає змогу оцінити міру впливу на досліджуваний результативний показник кожного із введених у модель факторів при фіксованому положенні на середньому рівні інших факторів.

Тенденція розвитку, тобто напрямки розвитку певного явища в часі, в одному випадку можна встановити за значеннями рівнів ряду, в інших - для цього необхідно проводити згладжування (вирівнювання) рядів динаміки.

1. Групування статистичних даних та обчислення статистичних показників

статистика показник групування обчислення

Під час обробки статистичних матеріалів виникає потреба виділення однорідних груп, типів, а вже потім їх описання за допомогою відповідних кількісних характеристик. Застосування таких узагальнюючих показників як відносні і середні величини, індекси та інші, можливе лише після того, як статистичний матеріал розподілений на однорідні групи.

Групуванням в статистиці називається розчленування усіх одиниць досліджуваної сукупності на групи за повними істотними для них ознаками. Серед багатьох методів, які роблять статистику одним з наймодніших знарядь соціального пізнання, групування вважається найбільш ефективним. Воно є центральним моментом любого зведення, завдяки чому матеріал статистичного спостереження приймає систематизованого вигляду.

При статистичному вивченні соціально-економічних явищ і процесів групування є одним з основних методів аналізу і синтезу.

Ознаки, покладені в основу групування називаються групувальними. Групування одиниць досліджуваної сукупності за якою-небудь ознакою веде до рядів розподілу.

Групувальні ознаки можуть мати кількісний вираз (наприклад, вік працівника, стаж роботи, заробітна плата і т. п.), тому вони називаються кількісними, а ряди їх розподілу - варіаційними рядами.

Якщо групувальні ознаки відображають певні властивості одиниць сукупності (наприклад, стать, національність, освіту і т. п.), вони називаються якісними, а ряди розподілу - атрибутивними.

Групування, в результаті якого виділяють однорідні групи або типи явищ, як вираз конкретного суспільного процесу називаються типологічними. Прикладом типологічних групувань може бути поділ підприємств за характеристикою видів власності, групування країн за економічним розвитком.

Структурними групуваннями називаються групування, які характеризують розподіл одиниць однотипної сукупності за будь-якою ознакою. Типологічні і структурні групування дуже близькі один до одного: типологічні групування виділяють самі типи, а структурні - вказують питому вагу окремих типів у загальній масі.

Аналітичні групування - це групування, які визначають взаємозв'язок між різними ознаками одиниць статистичної сукупності. За допомогою такого групування можна виявити певні взаємозв'язки між факторними і результативними ознаками. Наприклад, залежність між рівнем кваліфікації працівника та його заробітною працею. Аналітичні групування є дуже складними і для того, щоб зрозуміти, як вони будуються, необхідно чітко виділити факторні і результативні ознаки в досліджуваному явищі.

Інформація про розміри, пропорції, зміни в часі, інші закономірності cоціально-економічних явищ створюється, передається і зберігається у вигляді cтатистичних показників.

З філософського погляду статистичний показник - це міра, тобто єдність якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу. [3, c. 65]

Якісний зміст показника визначається суттю явища і відбивається в його назві: народжуваність, урожайність, прибутковість тощо. Оскільки статистика вивчає суспільні явища в конкретних умовах простору і часу, значення будь-якого показника визначається щодо цих атрибутів.

Серед статистичних показників існують пари взаємообернених показників, які паралельно характеризують одне й те саме явище. Прямий показник х зростає з підсиленням явища, обернений 1/х, навпаки, зменшується.

Прикладом можуть бути такі показники:

а) купівельна спроможність грошової одиниці - прямий показник, ціна одиниці товару - обернений;

б) продуктивність праці за одиницю часу - прямий показник, трудомісткість одиниці продукції - обернений і т.д.

Застосування даного методу проведемо за статистичними даними за варіантом 13.

Таблиця 1.1. Вихідні дані для статистичних групувань

Номер магазину	Роздрібний товарообіг, тис. грн	Витрати обігу, тис. грн
	План	Факт
13	278	278	18
34	935	970	38
55	405	415	42
76	402	441	18
97	815	812	56
118	740	755	66
139	557	590	44
160	910	911	64
181	640	645	45
202	415	462	38
223	365	369	13
244	405	415	42
265	130	140	11
286	535	570	38
307	216	218	14
328	615	626	32
349	512	510	27
370	926	942	43
391	691	695	40
412	396	418	26
433	318	370	22
454	202	209	17
475	380	392	27
496	980	1000	45
517	390	418	14
538	906	933	42
559	300	318	16
580	303	325	19
Разом	14667	15147	917

Таблиця 1.2. Визначення даних про рівень виконання плану

Номер магазину	Роздрібний товарообіг, тис. грн	Витрати обігу, тис. грн	Рівень виконання плану, %
	План	Факт
13	278	278	18	100,00
34	935	970	38	103,74
55	405	415	42	102,47
76	402	441	18	109,70
97	815	812	56	99,63
118	740	755	66	102,03
139	557	590	44	105,92
160	910	911	64	100,11
181	640	645	45	100,78
202	415	462	38	111,33
223	365	369	13	101,10
244	405	415	42	102,47
265	130	140	11	107,69
286	535	570	38	106,54
307	216	218	14	100,93
328	615	626	32	101,79
349	512	510	27	99,61
370	926	942	43	101,73
391	691	695	40	100,58
412	396	418	26	105,56
433	318	370	22	116,35
454	202	209	17	103,47
475	380	392	27	103,16
496	980	1000	45	102,04
517	390	418	14	107,18
538	906	933	42	102,98
559	300	318	16	106,00
580	303	325	19	107,26
Разом	14667	15147	917	2912,15

Визначимо рівень виконання плану роздрібного товарообороту за формулою:

ВВ_в.пл = 100% (1.1)

Розрахунки запишемо у табл. 1.2.

На підставі приведених даних по одній із фірм побудуємо групову таблицю за ознакою рівня виконання плану роздрібного товарообігу, утворивши при цьому наступні групи:

а) магазини які не виконали план;

б) магазини які виконали план на 100 - 100,99%;

в) магазини які виконали план на 101% і вище.

Таблиця 1.3. Характеристика магазинів за ознакою рівня виконання плану

Рівень виконання плану роздрібного товарообороту, тис. грн	Кількість магазинів	Товарообіг по плану, тис. грн	Товарообіг по факту, тис. грн
Магазини, які не виконали план	2	1327	1322
Магазини, які виконали план на 100 - 100,99%	5	2735	2747
Магазини, які виконали план більше ніж 101%	21	10605	11078
Разом	28	14667	15147

Визначимо загальний середній відсоток виконання плану:

ВВ_п = (1.2)

ВВ_п = = 104,01%

Сума понадпланового товарообігу:

П_тов = - (1.3)

П_тов = 15147 - 14667= 480 тис. грн

Зробимо групування крамниць з рівними інтервалами, утворивши п'ять груп. По кожній групі і в цілому по фірмі підрахуємо:

а) кількість магазинів;

б) розмір товарообігу всього та в середньому на один;

в) витрати обігу разом та у середньому на одну крамницю;

г) відносний рівень витрат обігу у відсотках до товарообігу.

Визначимо величину інтервалу:

(1.4)

і = = 172

Розрахунки оформимо у таблиці 1.3.

Таблиця 1.4. Характеристика таблиці за групами

Інтервал	Кількість магазинів	Всього розмір товарообігу, тис. грн	Розмір товарообігу в середньому, тис. грн	Витрати обігу разом, тис. грн	Витрати обігу в середньому, тис. грн	Відносний рівень витрат обігу, %
140-312	4	845	211,25	60	15	7,1
312-484	11	4343	394,818	277	25,182	6,38
484-656	5	2941	588,2	186	37,2	6,32
656-828	3	2262	754	162	54	7,16
828-1000	5	4756	951,2	232	46,4	4,88
Разом	28	15417	2899,468	917	177,782	31,84

Візьмемо перших 10 магазинів і обчислимо відсоток виконання плану товарообігу та середній відсоток виконання плану товарообігу використовуючи дані про фактичний товарообіг та відсоток виконання плану по кожному магазину.

Результати запишемо в табл. 1.5.

Таблиця 1.5. Вихідні дані по перших 10 магазинах

Номер магазину	Роздрібний товарообіг, тис. грн	Рівень виконання плану, %	Середній відсоток виконання плану, %
	План	Факт
13	278	278	100,0	102,984
34	935	970	103,74
55	405	415	102,47
76	402	441	109,7
97	815	812	99,63
118	740	755	102,03
139	557	590	105,92
160	910	911	100,11
181	640	645	100,78
202	415	462	111,33

Знайдемо середній відсоток виконання плану використовуючи дані про плановий товарообіг та відсоток виконання плану по кожному магазину за формулою:

= (1.5)

- відсоток виконання плану по кожному магазину, %;

плановий товарообіг, тис. грн.

= 102,984%

При знаходженні середнього відсотка виконання плану використовували середню арифметичну зважену.

статистика показник групування обчислення

2. Аналіз рядів динаміки

Аналіз рядів динаміки - найефективніший спосіб оцінки тенденцій і закономірностей розвитку явищ. Основними елементами динамічного ряду є рівень (окремий показник ряду) і час, до якого належить відповідний рівень. Рівнями можуть бути абсолютні, середні і відносні величини.

Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. При порівнянні певної множини послідовних рядів база порівняння може бути постійною чи змінною. За постійну базу беруть або початковий рівень ряду, або рівень, який вважається вихідним для розвитку явища, що вивчається.

Рядом динаміки називається ряд чисел, що характеризує зміну суспільних явищ у часі. Фактично це сукупність значень показника, розміщених у певному хронологічному порядку.

Ряди динаміки - надзвичайно важливий метод аналізу, завдяки якому можна охарактеризувати зміну суспільно-економічних явищ у часі, виявити особливості, основні тенденції, закономірності їх розвитку, спрогнозувати їх на майбутнє та виразити у цифровій і графічній формах. Наприклад, аналіз показників динамічного ряду виробництва продовольчих товарів за кілька років дасть змогу простежити тенденцію зміни обсягу продукції, що свідчитиме про розвиток сільського господарства, харчової промисловості, рівня і культури споживання населення, а також технології виробництва.

Залежно від способу вираження рівнів (у вигляді абсолютних, відносних і середніх величин) ряди динаміки поділяються на ряди абсолютних (показники площ, товарообігу, виробництва і т. ін.), відносних (частка молодих працівників у загальній чисельності працюючих, показники виконання договірних зобов'язань, темп зростання обсягів інвестицій і т. ін.) і середніх величин (продуктивність праці, заробітна плата одного працівника, урожайність сільськогосподарських культур тощо). [5, c. 125]

У свою чергу ряди динаміки абсолютних величин поділяються на моментні та інтервальні (періодичні). Моментним називається ряд динаміки, величини якого характеризують стан явища на певний момент часу (на початок місяця, кварталу, року і т. ін.). Серед моментних показників можна назвати кількість населення, парк автомобілів і тракторів, поголів'я худоби тощо.

Ряд динаміки, величини якого характеризують розміри суспільних явищ за певні періоди (інтервали), називається інтервальним. Цей ряд характеризує процеси, які відбулися за певний період часу - добу, декаду, місяць, квартал, рік і т. ін. До таких показників належать обсяг виробленої продукції, витрати виробництва, фонд заробітної плати тощо.

Застосування даного методу проведемо за статистичними даними за варіантом 13.

Таблиця 2.1. Дані про реалізацію товару

Роки	Реалізація товару, тон
2001	52
2002	50
2003	60
2004	64
2005	68
2006	70
Разом	364

Розв'язання

а) Оскільки ми маємо інтервальний ряд динаміки, то середній рівень ряду обчислимо за формулою середньої арифметичної простої:

y =

де у_і - сума рівнів ряду, n - число рівнів

б) Розрахуємо ланцюговий абсолютний приріст за формулою:

?t= y_t - y_{t -1} (2.2)

де у_t - поточний рівень ряду динаміки;

у_t-1 - попередній рівень ряду динаміки

?₂₀₀₂=50 - 52= - 2 тон;

?₂₀₀₃=60 - 50 = 10 тон;

?₂₀₀₄= 64 - 60 = 4 тон;

?₂₀₀₅= 68 - 64 = 4 тон;

?₂₀₀₆= 70 - 68 = 2 тон

в) Розрахуємо базисні абсолютні прирости за формулою:

?t= y_t - y₀ (2.3)

де у₀ - поточний (перший) рівень ряду динаміки

?₂₀₀₂ =50 - 52= - 2 тон;

?₂₀₀₃ =60 - 52 = 8 тон;

?₂₀₀₄ = 64 - 52 = 12 тон;

?₂₀₀₅ = 68 - 52 = 16 тон;

?₂₀₀₆ = 70 - 52 = 18 тон.

Сума ланцюгових абсолютних приростів завжди дорівнює значенню кінцевого базисного абсолютного приросту.

г) Темпи росту обчислюють за формулами:

- ланцюговий:

t= y_t /y_{t - 1} (2.4)

де у_t - поточний рівень ряду;

у_t-1 - попередній рівень ряду

t₂₀₀₂=50 / 52= 0,96

t₂₀₀₃=60 / 50 = 1,2

t₂₀₀₄= 64 / 60 = 1,07

t₂₀₀₅= 68 / 64 = 1,06

t₂₀₀₆= 70 / 68 = 1,03

базисний:

t= y_t /y₀ (2.5)

де у₀ - початковий (перший) рівень ряду динаміки

t₂₀₀₂=50 / 52= 0,96;

t₂₀₀₃=60 / 52 = 1,15;

t₂₀₀₄= 64 / 52 = 1,23;

t₂₀₀₅= 68 / 52 = 1,31;

t₂₀₀₆= 70 / 52 = 1,35

Між ланцюговими і базисними темпами росту існує певний взаємозвязок. Добуток ланцюгових темпів росту дорівнює базисному темпу росту за відповідний період, і навпаки, поділивши наступний базисний темп зростання на попередній, дістаємо відповідний темп росту.

д) Темп приросту

1) Ланцюговий:

T = (t_ланц - 1) • 100% (2.6)

T ₂₀₀₂= (0,96 - 1) • 100% = -4%;

Т ₂₀₀₃= (1,2 - 1) • 100% = 20%;

Т ₂₀₀₄= (1,07 - 1) • 100%= 7%;

Т ₂₀₀₅= (1,06 - 1) • 100%= 6%;

Т ₂₀₀₆= (1,03 - 1) • 100%=3%

2) Базисний:

Т= (t_баз - 1) • 100% (2.7)

T ₂₀₀₂= -4;

Т ₂₀₀₃= (1,15 - 1) • 100% = 15%;

Т ₂₀₀₄= (1,23 - 1) • 100%= 23%;

Т ₂₀₀₅= (1,31 - 1) • 100%= 31%;

Т ₂₀₀₆= (1,35 - 1) • 100%= 35%

е) Знайдемо середньорічні абсолютний приріст, темп росту та приросту:

1) Середньорічний абсолютний приріст:

? = 18 / 5 = 3,6 тон

2) Середньорічний темп зростання:

3) Середньорічний темп приросту розраховується відніманням від середньорічного темпу зростання - 100%:

106,2 - 100 = 6,2%

ж) Абсолютне значення 1% приросту:

A% = (2.10)

А% ₂₀₀₂ = 52 / 100 = 0,52 тон;

А% ₂₀₀₃= 50 / 100 = 0,5 тон;

А% ₂₀₀₄ = 60 / 100 = 0,6 тон;

А% ₂₀₀₅ = 64 / 100 = 0,64 тон;

А% ₂₀₀₆ = 68 / 100 = 0,68 тон

На базі обчислених даних побудуємо таблицю 2.2.

Таблиця 2.2. Результати обчислень за даними реалізації товару в системі споживчої кооперації

Роки	Реалізація продукції, тон	Абсолютний приріст, тон	Темп зростання	Темп приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту, тон
		ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний
2001	52	-	-	-	-	-	-	-
2002	50	-2	-2	0,96	0,96	-4	-4	0,52
2003	60	10	8	1,20	1,15	20	15	0,5
2004	64	4	12	1,07	1,23	7	23	0,6
2005	68	4	16	1,06	1,31	6	31	0,64
2006	70	2	18	1,03	1,35	3	35	0,68
Разом	364	18	Х	1,35	Х	Х	Х

Висновок: з наведених розрахунків видно, що за останні 6 років реалізація товару у системі споживача кооперації збільшувалось кожного року у середньому на 3,6 тон або на 6,2%. А взагалі за 6 років відбулося збільшення на 18 тон або на 35%.

Дані результати підтверджуються побудованим графіком динаміки роздрібного товарообігу фірми за дані роки (2001-2006). На рис. 2.1 зображена крива, яка є зростаючою, а це свідчить про позитивну динаміку росту роздрібного товарообігу фірми.



Рис. 2.1. - Динаміка роздрібного товарообігу фірми

3. Індексний аналіз

В економічних розробках державної та відомчої статистики індекси характеризують зміни рівня явищ у часі й просторі, наприклад описують тенденції розвитку виробництва продукції, обсягу товарообігу, зміни цін, продуктивності праці тощо.

Індекси допомагають:

1) вивчати динаміку головних параметрів системи;

2) порівняти параметри різних систем;

3) виявити вплив окремих факторів на зміну явища (динаміку) і відносне відхилення цих параметрів.

Індексний аналіз має дві головні функції, в залежності від виконуваних завдань:

1) синтетична функція - пов'язана з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;

2) аналітична функція - спрямована на вивчення взаємозв'язку факторів в системі та оцінку ролі окремих факторів в зміні параметрів системи.

Індекс, як показник, має якісну і кількісну сторону. Кількісний аспект індексів полягає в моделі розрахунку і в числовому значенні індексу. Якісний аспект обумовлений соціально-економічним змістом індексованої величини і відображається в його назві (наприклад, індекс продуктивності праці, індекс середньої зарплати тощо). [1, c. 98]

Індекс - це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного показника в часі, просторі і порівняно з будь-який еталоном.

Факторний індексний аналіз використовується для вивчення впливу окремих факторних показників на результативний показник з допомогою системи взаємозв'язаних індексів. При цьому результативний показник функціонально залежить від факторних показників та дорівнює їх добутку.

В залежності від характеру порівняння розрізняють динамічні, територіальні та міжгрупові індекси. Динамічний індекс - це міра швидкості рості чи зниження показника. Територіальний та міжгруповий індекси - це міра відносного відхилення.

Модель, або розрахункова формула індексу, залежить від мети дослідження, соціально-економічного змісту індексованої величини або показника, від рівня (або ступеню) агрегованості інформації і від самої вихідної інформації.

Розрізняють чотири групи індексів (хоча цей поділ є дуже умовним):

1) індивідуальні індекси;

2) агрегатні індекси;

3) середні індекси або індекси середні з індивідуальних індексів (середні арифметичні і середні гармонічні індекси);

4) індекси середніх величин (індекс змінного складу, індекс фіксованого складу, індекс структурних зрушень).

За статистичними даними проведемо індексний аналіз даних за вар-том 13.

Таблиця 3.1. Дані про реалізацію продукції на міських ринках

Товарні групи	Ринок
	13
	Базисний	Звітний
М'ясо	64	62
Молоко	37	42
Овочі	49	67

Таблиця 3.2. Розрахунки товарообігу товарів

Товарні індекси	Кіл-ть реалізованої пр-ції, тон	Ціна за 1т. у періоді, грн.	Товарообіг, грн./тон
	Базис q0	Звітний q1	Базис p0	Звітний p1	q0p0	q1p1	q1p0
М'ясо	64	62	3,5	4	224	248	217
Молоко	37	42	1,0	1,2	37	50,4	42
Овочі	49	67	1,5	1,8	73,5	120,6	100,5
Разом	-	-	х	х	334,5	419	359,5

а) Знайдемо індивідуальні індекси:

1. Фізичний обсяг реалізованої продукції:

2. Ціна реалізованої продукції:

б) Знайдемо загальні індекси:

1. Товарообороту:

2. Фізичного обсягу:

3. Ціни:

в) Покажемо взаємозв'язок індексів:

г) Розкладемо абсолютний приріст товарообігу за факторами:

Висновок: абсолютний приріст вартості реалізованої продукції складає 84,5 грн/т, в тому числі за рахунок таких факторів: за рахунок підвищення ціни на 59,5 грн/т та збільшення обсягів реалізованої продукції на 25 грн/т.

Відносна зміна товарообороту склала 1,253, це означає, що вартість реалізованої продукції в поточному періоді порівняно з базисним збільшився на 25,3%. Індекс цін, що дорівнює 1,166 свідчить про те, що ціни у поточному періоді порівняно з базисним збільшилися на 16,6%. Індекс фізичного обсягу реалізованої продукції становить 1,075, тобто обсяг реалізованої продукції в поточному періоді збільшився на 7,5% в порівнянні з базисним.

4. Кореляційно-регресійний аналіз

Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз дає змогу оцінити міру впливу на досліджуваний результативний показник кожного із введених у модель факторів при фіксованому положенні на середньому рівні інших факторів Важливою умовою є відсутність функціонального зв'язку між факторами.

При виборі функції використовують графіки, аналітичні групування, теоретичне обґрунтування. Можливий перебір функцій, коли обчислюють рівняння регресії різних видів і з них вибирають найкраще.

Визначення тісноти зв'язку в КРА, як і в методі дисперсійного аналізу, ґрунтується на правилі складання дисперсій, але якщо оцінками лінії регресії в першому методі були значення середніх групових, результативної ознаки, то в КРА - теоретичні значення останньої.

Найскладнішою проблемою є вибір форми зв'язку, аналітичного виразу зв'язку, на підставі чого за наявними факторами визначають результативну ознаку-функцію. Ця функція має краще за інші відображати реальні зв'язки між досліджуваним показником і факторами. Емпіричне обґрунтування типу функції за допомогою графічного аналізу зв'язків для багатофакторних моделей майже непридатне. Форму зв'язку можна визначати добиранням функцій різних типів, але це пов'язане з великою кількістю зайвих розрахунків. [4, c. 78-79]

Кореляційно-регресійний аналіз складається із таких етапів:

вибір форми регресії;

визначення параметрів рівняння;

оцінка тісноти зв'язку;

перевірка істотності зв'язку.

Найбільш поширена у статистичному аналізі лінійна функція (формула 4.1):

У = а +bx (4.1)

Параметр b називають коефіцієнтом регресії. Він показує, на скільки одиниць власного виміру в середньому змінюється значення ознаки У при збільшенні значення ознаки на одиницю. Параметр а - це значення У при х = 0.

Якщо х не може приймати нульового значення, то а економічно не інтерпретується і як вільний член рівняння регресії має тільки розрахункове значення.

Для рішення системи використовують метод детермінантів:

a = (УyУx² - Уxy Уx)/ (nУx² - (Уx)²), (4.2)

b = (n?xy - ?x?y) / (nУx² - (Уx)²) (4.3)

Визначення тісноти зв'язку в КРА, як і в методі дисперсійного аналізу, ґрунтується на правилі складання дисперсій, але якщо оцінками лінії регресії в першому методі були значення середніх групових, результативної ознаки, то в КРА - теоретичні значення останньої. [2, c. 48]

Дисперсію теоретичних значень називають факторною і обчислюють за формулою 4.4:

у ₀²= У)² / n. (4.4)

Вона характеризує варіацію результативної ознаки, пов'язану з варіацією факторної ознаки. Загальна дисперсія розраховується за формулою:

у _y² =?(y- )² / n, (4.5)

Вона характеризує варіацію результативної ознаки, не пов'язану з варіацією факторної ознаки. Мірою тісноти зв'язку в КРА є коефіцієнт детермінації, аналогічний кореляційному відношенню:

R² = у _У² / у_у², (4.7)

де R² - коефіцієнт детермінації, у _y² - загальна дисперсія, у _Y² - факторна дисперсія.

Індекс кореляції розраховується за формулою 4.8:

R = (4.8)

Застосування даного методу проведемо за статистичними даними у таблиці 4.1 за варіантом 13.

Таблиця 4.1. Вихідні дані про фондоозброєність і продуктивність.

№ з/п	Фондоозброєність, тис. грн./чол	Продуктивність тис. грн./чол
1	205	406
2	210	422
3	215	430
4	220	445
5	225	456
6	230	461
7	235	471
8	240	482
9	245	493
10	250	500
Разом	2275	4566

Таблиця 4.2. Результати обчислень за статистичними даними

№ з/п	Фондоозброєність, тис. грн./чол	Продуктивність тис. грн./чол	х2	xy	Y	(yi -)2	(yi - У)2
1	205	406	42025	83230	410,618	2560,36	21,33
2	210	422	44100	88620	420,836	1197,16	1,35
3	215	430	46225	92450	431,054	707,56	1,11
4	220	445	48400	97900	441,272	134,56	3,728
5	225	456	50625	102600	451,49	0,36	20,34
6	230	461	52900	106030	461,708	19,36	0,5
7	235	471	55225	110685	471,936	207,36	0,88
8	240	482	57600	115680	482,144	645,16	0,02
9	245	493	60025	120785	492,362	1324,96	0,41
10	250	500	62500	125000	502,58	1883,56	6,66
Разом	2275	4566	519625	1042980	4566	8680,4	56,33

Розв'язання

1) Запишемо лінійне рівняння регресії y загальному вигляді:

Y = a + bx

Для розрахунку параметрів а і b використовується метод детермінантів за формулою 4.2 та 4.3.

a = (4566 • 519625 - 1042980 • 2275) / (10 • 519625 - (2275)²)= -8,32

b = (10 • 1042980 - 2275 • 4566) / (10 • 519625 - (2275)²)= 2,0436

З цього слідує, що функція У = - 8,32 + 2,0436х

У₁ = -8,32 + 2,0436 • 205 = 410,618

У₂ = -8,32 + 2,0436 • 210 = 420,836

У₃ = -8,32 + 2,0436 • 215 = 431,054

У₄ = -8,32 + 2,0436 • 220 = 441,272

У₅ = -8,32 + 2,0436 • 225 = 451,49

У₆ = -8,32 + 2,0436 • 230 = 461,708

У₇ = -8,32 + 2,0436 • 235 = 471,936

У₈ = -8,32 + 2,0436 • 240 = 482,144

У₉ = -8,32 + 2,0436 • 245 = 492,362

У₁₀ = -8,32 + 2,0436 • 250 = 502,58

2) Розрахуємо дисперсії:

а) загальна дисперсія розраховується за формулою 4.5.

Розрахуємо середню продуктивність за формулою середньої арифметичної простої:

 (4.9)

б) залишкова дисперсія:

в) факторну дисперсії розрахуємо скориставшись правилом складання дисперсій.

= 868,04 тис.грн - 5,633 тис.грн = 862,407 тис.грн

3) Розрахуємо коефіцієнт детермінації за формулою 4.7.:

Тобто на 99,4% продуктивність залежить від фондоозброєності і на 0,6% - від впливу інших факторів.

Розрахуємо індекс кореляції за формулою 4.8:

- це означає, що між фондоозброєністю існує досить щільний зв'язок.

5. Визначення тенденції розвитку та прогнозування

Тенденція (тренд) - це напрям розвитку певного явища. При аналізі ряду динаміки виникає завдання вивчити його основну тенденцію (тренд). Це необхідно при вивченні сезонних коливань та при прогнозуванні розвитку даного явища на майбутнє.

Найпростіші методи вирівнювання називаються методи ступінчатої та плинної середніх.

Для застосування методу ступінчатої середньої здійснюється збільшення інтервалів часу і потім рівні ряди динаміки замінюються на збільшені.

Метод плинної заснований також на збільшенні інтервалів, але це здійснюється з відповідним переліченням від рівня до рівня, таким чином, рівень динаміки скорочується на два значення.

В випадку використання аналітичного згладжування рівні ряди динаміки розглядаються як функція часу, а задача згладжування зводиться до знаходження того вигляду функції, ординати точок якої були б найближчі до значень фактичного динамічного ряду. [6, c. 145]

Згладжування за прямою використовується в тих випадках, коли абсолютні прирости більш - менш сталі, тобто коли рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії або наближуються до неї.

Якщо під впливом випадкових факторів рівні ряду не виявляють чіткої тенденції розвитку, то для її виявлення (описування) застосовують спеціальні статистичні методи.

До найбільш простих методів «зглажування рядів» відносяться метод ступінчатих середніх та метод плинних середніх. Обчислення ступінчатих середніх проводиться за збільшенними інтервалами часу. При цьому первинні (емпіричні рівні) замінюються середніми рівнями.

Суть методу плинної середньої полягає в тому, що середні обчислюються по збільшеним інтервалам при послідовному переміщенні меж інтервалів на один інтервал. При цьому коливання ряду динаміки згладжується. Недоліком методу є те, що згладжений ряд коротше емпіричного і він лише ілюструє тенденцію, але не дає можливість кількісно її виявити.

Виявити тенденцію та кількісно її виміряти дає змогу метод аналітичного вирівнювання. При цьому застосовуються «трендові криві», тобто математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція.

Інтерполяція - це знаходження відсутнього показника всередині ряду.

Екстраполяція - знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі.

І екстраполяція і інтерполяція базуються на одній умові - існує тенденція, яка характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати невистачаючі дані.

Застосування даного методу проведемо за статистичними даними за варіантом 13.

Таблиця 5.1. Дані про середньомісячну ЗП у верстатобудівельній та інструментальній промисловості

Рік	Середньорічна з/п грн. у міс.
1995	63
1996	72
1997	121
1998	124
1999	148
2000	203
2001	303
2002	500
Разом	1534

Таблиця 5.2. Результати обчислень за статистичними даними.

Рік	Середньорічна з/п грн. у міс.	t	t2	ty	Y
1995	63	-7	49	-441	4,92
1996	72	-5	25	-360	58,3
1997	121	-3	9	-363	111,68
1998	124	-1	1	-124	165,06
1999	148	1	1	148	218,44
2000	203	3	9	609	271,82
2001	303	5	25	1515	325,2
2002	500	7	49	3500	378,58
Разом	1534	0	168	4484	1534

Оскільки маємо справу з відносно стабільними абсолютними приростами, то тенденції розвитку буде описана за допомогою лінійного тренду.

У = a + bt (5.1)

Параметри a і b розраховується за формулами:

Запишемо рівняння лінійного тренду у загального вигляді:

У= 191,75 + 26,69t

У ₁₉₉₅ = 191,75 + 26,69 (-7) = 4,92 грн.

У ₁₉₉₆ = 191,75 + 26,69 (-5) = 58,3 грн.

У ₁₉₉₇ = 191,75 + 26,69 (-3) = 111,68 грн.

У ₁₉₉₈ = 191,75 + 26,69 (-1) = 165,06 грн.

У ₁₉₉₉ = 191,75 + 26,69 = 218,44 грн.

У₂₀₀₀ = 191,75 + 26,69 3 =271,82 грн.

У ₂₀₀₁ = 191,75 + 26,69 5 = 325,2 грн.

У ₂₀₀₂ = 191,75 + 26,69 7 = 378,58 грн.

Значення параметру а = 191,75 грн., означає, що середньомісячна з/п становила 191,75 грн. Значення параметру b = 26,69 грн., означає, що середньорічний обсяг приріст дорівнює 26,69 грн.

За умови, що комплекс причин, який формує тренд найближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду, тоді очікувана середньомісячна з/п у 2003 р. та 2005 р. становить:

У₂₀₀₃ = 191,75 + 26,69 9 = 431,96 грн.

У₂₀₀₅ = 191,75 + 26,69 13 = 538,72 грн.

Висновки

Метою даної курсової роботи було оволодіння основами статистичного
вимірювання, методами узагальнення та аналізу інформації про соціально-
економічні явища та процеси, про закономірності суспільного життя.
Для досягнення мети було реалізовано такі задачі:

- розкрито предмет та завдання статистики, поняття групування, статистичного показника та відносних величин;

- поняття рядів динаміки та індексів;

- розглянуто кореляційно - регресійний аналіз;

- розглянута тенденція розвитку та прогнозування.

На підставі вивчення застосування методів статистичного дослідження в курсовій роботі розкрито такі елементи економічно-статистичного аналізу, як зведення і групування матеріалів статичного спостереження, середні величини та показники варіації, ряди динаміки, статистичні індекси, кореляційний метод аналізу, тенденція розвитку та прогнозування.

Як суспільна наука статистика не може розвиватись окремо від теоретичних наук про суспільство, зокрема економічної теорії та соціології. Спираючись на суть, якісну природу явищ, через узагальнення масових даних статистика вивчає характер і дію основних законів у реальному житті, проводить прогнозні розрахунки, які конче необхідні при грунтуванні напрямів соціально-економічної політики.

Суспільство в процесі свого розвитку ставить перед статистикою нові завдання, вимагає від неї більш широкого охоплення явищ і прцесів суспільного життя. Це сприяє розвитку статистики і формуванню її галузей.

Було визначено, що первинні статистичні дані, зібрані внаслідок статистичного спостереження, характеризують окремі одиниці досліджуваної сукупності і часто складні для розуміння. Для того, щоб вивчити характерні риси та істотні відмінності тих чи інших явищ, виявити закономірності їх розвитку, треба дані щодо кожного елементу сукупності систематизувати і обробити.

Зведення є основою для подальшого аналізу статистичної інформації. За зведеними даними розраховуються узагальнюючі показники, виконується порівняльний аналіз, а також аналіз причин групових відмінностей, вивчаються взаємозв'язки між ознаками.

Проведене у курсовій роботі дослідження ролі індексного методу дослідження ринку переконує в тому, що будь-яка індексна модель має математичну і логіко-аналітичну інтерпретацію. З математичної точки зору модель являє собою рівняння, яке дозволяє для кожного явища знайти перетворену форму його виразу у вигляді добутку двох інших явищ. Оцінка ж цього рівняння з логіко-аналітичної точки зору дозволяє встановити, чи існує реальна причинно-наслідкова залежність між ними, чи ні. Якщо така залежність існує, значить, знайдена реальна форма функціональної залежності об'ємного показника від його кількісного і якісного чинників, і тому модель придатна для використання за прямим призначенням.

Із проведеного аналізу, бачимо, що статистична наука є одним із основних напрямків, який допомагає детальніше розглянути і обчислити явище, зробити необхідний аналіз, простежити динаміку розвитку того чи іншого явища, яке необхідно дослідити.

Отже, з вище наведеного, можна зробити висновок, що поставлена мета роботи досягнута, завдання виконані, а тема «Використання методів статистичного дослідження в аналізі економічних явищ і процесів» розкрита.

Список використаних джерел

1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учеб. - М.: ИНФРА - М, 2000.

2. Єріна А.М., Кальян З.О. Теорія статистики. Практикум. - К.: «Знання», 2001.

3. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2000.

4. Попов І.І., Федорченко В.С. Теорія статистики. Практикум: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2001.

5. Статистика: Підруч. / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. - К.: КНЕУ, 2000.

6. Статистика: Учеб. пособие / под ред. Ефимовой М.Р. Москва ИНФРА-М. - 2000.

7. Теория статистики: Учеб. / Под ред. Г.Л. Громыко - М.: ИНФРА-М, 2000.

Размещено на Allbest.ru