Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

по дисциплине

«Экономическая статистика»

«Анализ динамики импорта и экспорта России за период с 1992 по 2006 года»

Санкт-Петербург 2011

Введение

Одной из важнейших частей статистического анализа является изучение, построение и анализ динамических, или временных, рядов, так как все события и явления в социально-экономической сфере, как и в любой другой, имеют тенденцию изменяться. Явления по своей сути носят вероятностный характер, поэтому прогнозирование на основании теоретических возможностей остается фактически единственным способом предсказания дальнейшего развития. Особенностью динамического ряда является и то, что, учитывая развитие социально-экономических и других явлений, время как фактор вмещает в себя влияние многих других факторов.

Прогнозирование является одной из основных задач деятельности управленческого аппарата, менеджеров любого звена. Итоги будущих периодов зависят от качества проведенного исследования и достоверности его результатов. Таким образом, анализ рядов динамики становится важным звеном в процессе принятия решений на любом уровне: внутрифирменном, региональном, государственном.

В данном курсовом проекте будут исследованы экспорт и импорт определенной страны - Россия.

1. Динамический ряд: понятие, графическое представление

Ряд динамики - это расположенные в хронологическом порядке значения того или иного показателя, изменение которого отражает ход развития изучаемого явления.

Ряд динамики (временной ряд, хронологический ряд) состоит из двух элементов: моменты или периоды времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные, и сами данные, называемые уровнями ряда. Общепринятое формальное представление динамического ряда:

y₁, y₂,…, y_t,…, y_n

где y_t - уровень ряда, численное значение показателя в момент (период) времени t;

n - число уровней ряда.

Процесс развития социально-экономических явлений во времени заключается главным образом в том, что происходит изменение воздействия на них многих факторов социального, экономического, технического и другого порядка. Время, таким образом, становится собирательным фактором, вмещающим в себя многие факторы развития. Экономические явления, как и все другие явления общественной жизни, с течением времени изменяются под влиянием внутренних причин, но с внешней стороны это проявляется как результат воздействия времени.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить закономерности развития явлений общественной жизни и его особенности.

В данном курсовом проекте определим оценку скорости и интенсивности изменения уровней изучаемого временного ряда, т.е. рассчитаем абсолютных, относительных и средних показателей динамики; выявим основную тенденцию ряда методами эмпирического и аналитического сглаживания; построим и оценку уравнения тренда; изучение автокорреляции и построение авторегрессионной модели; экстраполяцию на основе трендовой и авторегрессионной моделей; рассмотрение корреляционной зависимости временных рядов.

Для выбора адекватной процедуры анализа конкретного динамического ряда необходимо знать их общую классификацию.

По времени, отражаемому в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Для выполнения курсового проекта используем данные об ежегодных объемах экспорта и импорта России в период с 1992 по 2006 год (рис. 1). Единица измерения - млрд.$ США.

Таблица 1. Ряды динамики объемов экспорта и импорта России (млрд.$ США)

Для того, чтобы наглядно представить основные закономерности развития изучаемого явления или процесса, изобразим графически временные ряды (рис. 1).



Рис. 1. Динамика объемов экспорта и импорта России за период с 1992 по 2006 год

Из графика видно, что в период с 1992 по 2006 года объём экспорта постоянно превышал объем импорта России. Небольшой спад объёмов экспорта и импорта наблюдался в период с 1997 по 1999 и с 2000 по 2002 года, в остальные периоды наблюдался постепенный рост объёмов экспорта и импорта России.

2. Расчет и анализ показателей изменения уровней динамических рядов

Анализ динамических рядов социально-экономических явлений обычно начинают с рассмотрения статистик, расчет которых не требует какой-либо предварительной обработки анализируемого динамического ряда. Речь идет о так называемых показателях динамического ряда, позволяющих пояснить характер, скорость, интенсивность и направление развития изучаемого явления за определенный временной период.

В результате того или иного сопоставления уровней динамического ряда формируется система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся

абсолютные приросты (и их среднее значение),

ускорение,

коэффициенты роста (и их среднее значение),

коэффициенты прироста (и их среднее значение),

абсолютное значение одного процента прироста.

Сравниваемый уровень динамического ряда называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. В зависимости от того, что принимается за базу сравнения будут получены различные показатели динамики. Приняв за базу сравнения некоторый постоянный уровень, например y₁ получим серию базисных показателей, которые характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от первого периода (или момента времени) до текущего периода. Следует иметь ввиду, что в реальных задачах за базу сравнения может быть принят уровень ряда, относящийся к периоду (моменту), выходящему за пределы анализируемого динамического ряда (например, начальный момент периода с которого начинается некоторый новый этап развития).

Если производится сравнение текущего уровня (y_t) с непосредственно предшествующим (y_t-1), то получаются цепные показатели динамики.

Абсолютным приростом называется разность между значениями уровней данного периода и предшествующего (либо базисного):

,

где y_t - уровень ряда динамики в момент времени t;

y_t-1 - уровень ряда динамики в момент времени t-1;

_t - абсолютный прирост.

За весь период, описываемый временным рядом, абсолютный прирост () выразится как алгебраическая сумма частных цепных приростов (1.1) или, что очевидно, как разность между последним и первым уровнями:

,

где y_n - последний уровень ряда;

у₁ - первый уровень.

Абсолютный прирост может быть как положительным, так и отрицательным. Он показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже предшествующего и выражает абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда.

Абсолютные изменения уровней динамического ряда могут быть примерно одинаковы, т.е. выступать константой тенденции развития явления. Но если величина абсолютного прироста со временем возрастает, это означает, что уровни ряда изменяются с ускорением. Ускорение - это разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами.

При расчете характеристики ускорения, сопоставляемые временные отрезки должны быть одинаковы, а показатель может быть рассчитан только на основе цепных абсолютных приростов.

Ускорение - это скорость изменения скорости (так называемые вторые разности). Отрицательное значение ускорения говорит о замедлении скорости роста уровней ряда или об ускорении скорости их снижения.

Темпом роста (коэффициентом роста) - это отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. Темп роста оценивает, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня базисного периода, или сколько процентов он составляет по отношению к базисному. Таким образом, темп роста может быть представлен в виде коэффициента, когда определяется непосредственное отношение абсолютных размеров уровней, и в процентах к базисному уровню, принятому за 100%.

Темп роста в виде коэффициентов вычисляется по формулам:

 - цепные темпы роста

 базисные темпы роста,

где y const - база сравнения;

 - темп роста за весь период.

Величина темпа роста больше единицы показывает увеличение уровня текущего периода по сравнению с базисным. Величина темпа роста, равная единице, показывает, что уровень текущего периода по сравнению с базисным не изменился, меньше единицы - уменьшение уровня текущего периода. Темп роста всегда имеет положительный знак. Цепные темпы роста характеризуют интенсивность изменения уровней ряда.

Темпом прироста - это отношение абсолютного прироста к базе сравнения, т.е.

,

где _t - абсолютный прирост данного уровня;

y_t-1 - базисный уровень (уровень предыдущего периода);

T_np - темп прироста (в виде коэффициента).

Этот показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%, или, иначе, сколько процентов составляет абсолютный прирост данного уровня по отношению к базисному уровню.

Поскольку абсолютный прирост () за весь период равен у_п - у₁, то темп прироста за весь период составит:

,

а есть темп роста за этот период. Тогда Т_пр=Т_р - 1, если темп роста и темп прироста выражаются в виде коэффициентов, и Т_пр(%)=Т_р(%) - 100, если они выражаются в процентах.

При темпах роста, меньше 100% или единицы (уменьшение уровней ряда), получаем отрицательные темпы прироста, т.е. темпы снижения.

Следующая статистическая характеристика динамики, основанная на измерении соотношений уровней, называется абсолютным значением одного процента прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста. Оно представляет собой отношение величины абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах.

Следовательно, абсолютное значение одного процента прироста можно вычислить как 0,01 от базисного (предшествующего) уровня. Этот показатель имеет большое значение в экономическом анализе, поскольку темпы роста могут иметь тенденцию к уменьшению или оставаться на одном уровне, а абсолютное значение одного процента прироста расти.

Таблица 2. Показатели изменения объёмов экспорта России за период с 1992 по 2006 год

Можно охарактеризовать представленные в таблице 2 показатели изменения уровней динамического ряда экспорта России для 2006 года следующим образом. Объёмы экспорта России в 2006 году по сравнению с предыдущим 2005 годом увеличились на 60,13 миллиардов долларов. Также можно сказать, что объём экспорта России за 15 лет, вырос на 361,89 миллиардов долларов к 2006 году. В России экспорт в 2006 году по сравнению с 2005 годом увеличился в 1,247 раза, или объёмы экспорта России в 2006 году по сравнению с 1992 годом (за 15 исследуемых лет) возросли на 124,7%.



Рис. 2. Рассчитанные цепные коэффициенты роста объемов экспорта России за период с 1992 по 2006 год

Рис. 3. Рассчитанные базисные коэффициенты роста экспорта России за период с 1992 по 2006 год

Таблица 3. Показатели изменения объёмов импорта России за период с 1992 по 2006 год

Можно охарактеризовать представленные в таблице 3 показатели изменения уровней динамического ряда импорта России для 2006 года следующим образом. Объёмы экспорта России в 2006 году по сравнению с предыдущим 2005 годом увеличились на 43,18 миллиардов долларов. Также можно сказать, что объём экспорта России за 15 лет, вырос на 140,48 миллиардов долларов к 2006 году.

Рис. 4. Рассчитанные цепные коэффициенты роста объемов импорта России за период с 1992 по 2006 год



Рис. 5. Рассчитанные базисные коэффициенты роста импорта России за период с 1992 по 2006 год

Рассчитанные абсолютные и относительные показатели динамики варьируют, изменяются во времени. Это обстоятельство вызывает необходимость расчета обобщающих характеристик, которыми являются средние показатели. Они дают обобщающую характеристику изменения уровней динамического ряда.

Рассчитываются следующие средние показатели:

- среднее значение уровня ряда

- средний абсолютный прирост

- средний темп роста (прироста)

Средний уровень ряда для интервальных рядов рассчитывается на основе простой средней арифметической:

.

Для оценки скорости изменения уровня ряда рассчитывается обобщающий показатель среднего абсолютного прироста. Этот показатель рассчитывается на основе цепных абсолютных приростов и характеризует, на сколько в среднем в единицу времени изменились уровни изучаемого динамического ряда:

.

Средний темп роста рассчитывается на основе средней геометрической по цепным показателям темпов роста на следующей формуле:

.

Для расчета средних темпов прироста используем уже изложенные выше формулы:

, или .

При описании средних показателей необходимо указывать период, за который они рассчитывались для грамотной интерпретации их значения.

3. Выбор трендовой модели. Построение прогноза

При изучении динамических рядов основной задачей является выявление и описание тренда, то есть основной тенденции динамического ряда. Основная тенденция может наблюдаться в постоянном увеличении или уменьшении уровней динамического ряда на протяжении всего рассматриваемого периода, равно как и разные тенденции могут наблюдаться на разных отрезках времени. Для выявления наличия тренда делается выравнивание динамического ряда. Оно может осуществляться двумя методами:

- механический:

· методом укрупнения интервалов,

· методом скользящей средней;

- аналитический,

- формализованный.

Формализованный метод выравнивания динамического ряда дает возможность не только выявить тренд, но также получить его формулу.

Уравнение тренда представляет собой уравнение регрессии, где фактором является время:

Y=a₀+a₁t,

где y - выравненный уровень динамического ряда, a₀, a₁ - параметры уравнения тренда.

Выбор уравнения тренда осуществляется либо графически, либо с помощью анализа показателей изменения уровней динамического ряда, то есть методом последовательных разниц. Второй подход гласит, что лучшим выбирается то уравнение тренда, которому соответствует минимальная сумма остатков.

, f(t) = y_t.

Остатки - разность между фактическими значениями уровней ряда и выравненными, полученными по уравнению тренда.

Минимизируется или сумма квадратов отклонений, или остаточная дисперсия либо в качестве критерия используют критерии Фишера F >max или коэффициент детерминации R² >max.

После выбора уравнения тренда оцениваем его по пригодности для прогнозирования, то есть

1. оцениваем значимость параметров уравнения (с помощью t-статистики),

2. оцениваем значимость уравнения в целом (с помощью F-критерия Фишера).

3. Оцениваем остатки трендовой модели на наличие автокорреляции.

Автокорреляция - зависимость между уровнями одной и той же переменной. Наличие автокорреляции в остатках означает, что уравнение тренда не может полностью описать основную тенденцию динамического ряда и таким образом, не может быть использовано для прогнозирования.

При расчете коэффициента автокорреляции оценивается зависимость между двумя переменными: исходным рядом данных и тем же рядом смещенным на определенный временной интервал, называемый лагом.

Рассмотрим три трендовые модели.

1. Линейная форма тренда:

,

где - уровень ряда, полученный в результате выравнивания по прямой,

- начальный уровень тренда,

- средний абсолютный прирост; константа тренда;

2. Параболическая (полином 2-ой степени) форма тренда:

;

3. Мультипликативная (степенная) форма тренда:

.

Рассмотрим экспорт России за период с 1992 по 2006 год.

1. Линейная модель

R²=0,72749=73%

Таблица 4. Параметры линейного уравнения тренда для экспорта России за период с 1992 по 2006 год

Таким образом, согласно таблице получаем линейное уравнение тренда: y = 4,42049+14,02082t.

Однако, для того, что делать прогнозы по данному уравнению, необходимо определить статистическую значимость параметров уравнения и самого уравнения в целом. Для определения статистической значимости параметров уравнения используется t-статистика и p-level. Для параметра a₀ |t_факт| = 0,204284 < t_табл = 2,048, а p-level = 0,841395 >0,05, а для a₁ |t_факт| = 5,891186 > t_табл = 2,048, а p-level = 0 < 0,05. Таким образом, можно сделать вывод, что параметры данного уравнения статистически незначимы.

Таблица 5. Дисперсионный анализ линейного уравнения тренда для экспорта России за период с 1992 по 2006 год

Анализ модели тренда с точки зрения ее адекватности реальным тенденциям исследуемого временного ряда осуществляется через оценку надежности полученных уравнений трендов по F-критерию Фишера. Если , то делается вывод о статистической значимости уравнения в целом. Поскольку F-критерий основан на соотношении факторной и остаточной дисперсий, то вполне логично его использование для оценки качества модели. Если объясненная дисперсия существенно больше необъясненной, это означает, что в уравнение тренда фактор времени учтен, верно. Статистическая значимость уравнения одновременно означает статистическую значимость коэффициента детерминации.

Для данного уравнения F = 81,63106 > 3,34. Это говорит о том, что данное уравнение статистически значимо, следовательно, может быть использовано для прогнозирования.

Не все параметры уравнения значимы, хотя уравнение в целом значимо, в качестве модели уравнение не рассматриваем.

2. Параболическая (полином 2-й степени) модель

R²=0,8927=89%

Таблица 6. Параметры параболического уравнения тренда для экспорта России за период с 1992 по 2006 год

Таким образом, согласно таблице получаем параболическое уравнение тренда: y = 83,3374 - 13,8322*t + 1,7408 *t².

Для определения статистической значимости параметров уравнения используется t-статистика и p-level. Для параметра a₀ |t_факт| = 3,59754 > t_табл = 2,052, а p-level = 0,003662 < 0,05, для a₁ |t_факт| = 2,07617 > t_табл = 2,052, а p-level = 0,060028 > 0,05, для a₂ |t_факт| = 4,29927 > t_табл = 2,052, а p-level = 0,001033 < 0,05. Таким образом, можно сделать вывод, что параметр a₁ данного уравнения статистически незначим. А если хотя бы 1 параметр статистически незначим, то и всё уравнение статистически незначимо.

Таблица 7. Дисперсионный анализ параболичког уравнения тренда для экспорта России за период с 1992 по 2006 год

Не все параметры уравнения значимы, хотя уравнение в целом значимо, в качестве модели уравнение не рассматриваем.

3. Мультипликативная (степенная) модель

R²=0,8882=88%

Таблица 8. Параметров степенного уравнения тренда для экспорта России за период с 1992 по 2006 год

Таким образом, согласно таблице получаем линейное уравнение тренда: y = 27,03770*1,16545^t.

Для определения статистической значимости параметров уравнения используется t-статистика и p-level. Для параметра a₀ |t_факт| = 4,62392 > t_табл = 2,048, а p-level = 0,000477 < 0,05, а для a₁ |t_факт| = 58,65883 > t_табл = 2,048, а p-level = 0 < 0,05. Таким образом, можно сделать вывод, что параметры данного уравнения статистически значимы.

Таблица 9. Дисперсионный анализ степенного уравнения тренда для экспорта России за период с 1992 по 2006 год

Для определения статистической значимости уравнения в целом используется F-критерий Фишера. Для данного уравнения F = 208,4213 > 3,34. Это говорит о том, что данное уравнение статистически значимо, следовательно, может быть использовано для прогнозирования.

Параметры уравнения значимы, уравнение в целом значимо.

Таблица 10. Сводная таблица трендовых моделей по экспорту России за период с 1992 по 2006 год

Модель	Уравнение	R2	F
Мультипликативная	V1=a0*a1^v3	0,888	208,42

Параметры значимы только в мультипликативной модели, поэтому по экспорту выбираем мультипликативную (степенную) модель тренда.

Таким образом, уравнение тренда для экспорта будет иметь вид: y = 27,03770*1,16545^t. Для определения возможности прогнозирования рассмотрим автокорреляцию в остатках по выбранной модели.

Таблица 11. Остатки по степенной модели динамики объемов экспорта России за период с 1992 по 2006 год

динамика экспорт трендовый степенной

Важнейшим характеристикой качества уравнения тренда, которая обязательно должна учитываться при намерении рассчитать прогноз на основе модели, является отсутствие автокорреляции в остатках, то есть в отклонениях исходных значений динамического ряда от рассчитанных по уравнению тренда.

Автокорреляция остатков - это зависимость остатков периода t от остатков предшествующего периода (t-i), отстающего на определённый лаг (i). Наличие автокорреляции в остатках означает наличие в них тенденции.

Задача трендовой модели - как можно полнее описать существующую тенденцию ряда. Если в остатках сохраняется тенденция, то есть автокорреляция, следовательно, модель не полностью описывает эту тенденцию, и прогнозирование на основе такой модели не имеет смысла.

Рис. 6. Анализ автокорреляции экспорта России за период с 1992 по 2006 год

Видим, что автокорреляция в остатках присутствует, и таким образом, мы не можем делать прогнозы по данному уравнению тренда.

Рассмотрим импорт России за период с 1992 по 2006 год.

1. Линейная модель

R²=0,5579=56%

Таблица 12. Параметров линейного уравнения тренда для импорта России за период с 1992 по 2006 год

Таким образом, согласно таблице получаем линейное уравнение тренда: y = 24,11527+6,55018t.

Для определения статистической значимости параметров уравнения используется t-статистика и p-level. Для параметра a₀ |t_факт| = 1,640243 < t_табл = 2,048, а p-level = 0,124915>0,05, а для a₁ |t_факт| = 4,050744 > t_табл = 2,048, а p-level = 0,001374 < 0,05. Таким образом, можно сделать вывод, что параметр a₀ данного уравнения статистически незначим. А если хотя бы 1 параметр статистически незначим, то и всё уравнение статистически незначимо.

Таблица 13. Дисперсионный анализ линейного уравнения тренда для импорта России за период с 1992 по 2006 год

Для определения статистической значимости уравнения в целом используется F-критерий Фишера. Для данного уравнения F = 68,18042 > 3,34. Это говорит о том, что данное уравнение статистически значимо, следовательно, может быть использовано для прогнозирования.

2. Параболическая (полином 2-й степени) модель

R²=0,7530=75%

Таблица 14. Параметров линейного уравнения тренда для импорта России за период с 1992 по 2006 год

Таким образом, согласно таблице получаем параболическое уравнение тренда: y = 69,84357 - 9,58922*t + 1,00871*t².

Для определения статистической значимости параметров уравнения используется t-статистика и p-level. Для параметра a₀ |t_факт| = 3,72392 > t_табл = 2,052, а p-level = 0,002906 < 0,05, для a₁ |t_факт| = 1,77772 < t_табл = 2,052, а p-level = 0,100778 > 0,05, для a₂ |t_факт| = 3,07694 > t_табл = 2,052, а p-level = 0,009592 < 0,05. Таким образом, можно сделать вывод, что параметр a₁ данного уравнения статистически незначим. А если хотя бы 1 параметр статистически незначим, то и всё уравнение статистически незначимо.

Таблица 15. Дисперсионный анализ линейного уравнения тренда для импорта России за период с 1992 по 2006 год

Не все параметры уравнения значимы, хотя уравнение значимо в целом.

3. Мультипликативная (степенная) модель

R²=0,6850=68%

Таблица 16. Параметры мультипликативного (степенного) уравнения тренда для импорта России за период с 1992 по 2006 год

Таким образом, согласно таблице получаем линейное уравнение тренда: y = 28,28728*1,11477^t.

Таблица 17. Дисперсионный анализ мультипликативного (степенного) уравнения тренда для импорта России за период с 1992 по 2006 год

Для определения статистической значимости уравнения в целом используется F-критерий Фишера. Для данного уравнения F = 98,28967 > 3,34. Это говорит о том, что данное уравнение статистически значимо, следовательно, может быть использовано для прогнозирования.

Таблица 18. Остатков по мультипликативной (степенной) динамики объемов импорта России за период с 1992 по 2006 год

Таблица 19. Сводная таблица трендовых моделей по импорту России за период с 1992 по 2006 год

Модель	Уравнение	R2	F
Мультипликативная	V2=a0*a1^v3	0,685	98,29

Уравнение тренда имеет вид: y = 28,28728*1,11477^t.

Наилучшей моделью для импорта России является степенная.

Рис. 7. Анализ автокорреляции импорта России за период с 1992 по 2006 год

Видим, что автокорреляция в остатках отсутствует, и таким образом, мы можем делать прогнозы по данному уравнению тренда.

Заключение

В данном курсовом проекте были применены на практике теоретические методы исследования динамических рядов - на примере объемов экспорта и импорта России за период с 1992 по 2006 год.

Мною были рассчитаны показатели изменения уровней ряда, выявлен тренд в динамике объемов импорта России за исследуемый период.

Неудача в выявлении тренда в динамике объемов экспорта связана с влиянием множества факторов в комплексе, они в свою очередь не позволяют оценить динамику с помощью простейших трендовых моделей.

Была исследована автокорреляция: в остатках и непосредственно в изучаемых рядах динамики. Наличие автокорреляции в остатках указывает нам на невозможность построения прогноза по полученной лучшей модели.

Был сделан прогноз на 2007-2008 гг. и сравнен с фактическим значением. Фактическое значение отличается от полученного по уравнению тренда. Это может происходить потому, что уравнение тренда не может в полной мере описать динамику изменения уровней изучаемого ряда, так как содержит лишь один фактор - время, остальные же факторы, влияющие на экспорт и импорт, исключаются из оценки - элиминируются. Таким образом, невозможно описать основную тенденцию одной функцией.

Также была исследована корреляция динамических рядов на примере взаимосвязи экспорта и импорта. Анализ дал результатом очень высокий коэффициент корреляции, однако ввиду отсутствия причинно-следственной связи, мы не можем использовать такие модели для прогнозирования.

Список литературы

1. Н.В. Куприенко Статистика. Анализ рядов динамики: учеб. пособие. / Н.В. Куприенко, О.А. Пономарева, Д.В. Тихонов. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - с. 204

Размещено на Allbest.ru