Общая теория статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Экономика и управление научными исследованиями, проектированием и производством»

Контрольная работа №1

по дисциплине: «Общая теория статистики»

Выполнила студентка группы №313819/208

Заочного отделения ПСФ БНТУ

Горбачева Валерия Игоревна

Руководитель: Минько М.В.

Минск 2011

1. Свойства дисперсии и ее расчет. Сложение дисперсий изучаемого признака

Дисперсия - это безразмерная величина, которая самостоятельного экономического значения не имеет. Она необходима для расчета средне квадратичного отклонения.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от средней величины. Обозначается D или у2:

- для не сгруппированных данных

,

- для сгруппированных данных

.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна 0.

2. Если все варианты значений признака уменьшить (увеличить) на одну и туже величину А, то дисперсия от этого не изменится.

3. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в i число раз, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличится) в i2 раз.

Используя последние два свойства, можно рассчитать дисперсию при помощи способа моментов.

- новые значения

А - условный ноль, в качестве которого выбирается значение одного из центральных вариантов, обладающего наибольшей частотой.

- момент первого порядка (условный по смыслу),

- момент второго порядка (условный по смыслу).

.

Сложение дисперсий изучаемого признака. Когда совокупность расчленена на группы по факторному признаку, изучение вариации результирующего признака достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой. При этом необходимо учитывать, что вариация признака в целом по совокупности зависит как от вариации признака внутри каждой группы, так и от вариации групповых средних, т.е. от межгрупповой вариации признака. Другими словами, общую дисперсию у2общ, характеризующую вариацию признака под влиянием всех факторов, можно получить на основе ее составляющих - межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.

Общая дисперсия у2 изучает вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равно среднему квадрату отклонений отдельных значений признака от общей средней и может быть вычислена как простая или взвешенная.

Межгрупповая дисперсия д2 характеризует систематическую вариацию результативного признака обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

где - групповая средняя,

fi - численность единиц в группе.

Внутригрупповая (частная) дисперсия у2i отражает случайную вариацию, обусловленную влиянием неучтенных факторов, и не зависит от признака-фактора, положенного в основание группировки.

.

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий.

.

Согласно правилу сложения дисперсий:

.

Автором этого равенства является немецкий статистик и экономист Вильгельм Лексис (1838-1914). Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Докажем равенство, для чего формулу частной дисперсии в упрощенном виде

,

перепишем следующим образом

,

откуда

.

Составив для каждой группы аналогичные уравнения и просуммировав их, получим

.

Однако

.

Разделим полученное равенство на Уfi

,

затем вычтем квадрат общей средней из обеих частей уравнения:

.

В левой части представлена общая дисперсия, а в правой - сумма средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсией.

2. Предмет, метод и задачи статистики предприятия

Статистика промышленности является отраслью экономической статистики.

Предметом изучения статистики промышленности служат массовые экономические явления и процессы, составляющие условия промышленного производства и его результат. Статистика изучает закономерности и взаимосвязи этих явлений, придавая им количественное выражение. Особое внимание уделяет статистика промышленности изучению экономической эффективности в любом производственном звене. Изучение явлений в их взаимосвязи приводит к необходимости экономико-статистического анализа на всех ступенях - от цехов

Статистика промышленности тесно связана с экономическими науками и развитие их взаимообусловлено. Экономика промышленности определяет закономерности развития промышленности; устанавливает принципы организации производства, управления промышленностью, ее размещения, сущность специализации, кооперирования в промышленности и т. д. На базе экономики промышленности статистика промышленности обосновывает и разрабатывает систему показателей, с помощью которых измеряет уровни и динамику явлений и процессов, выявляет закономерности и взаимосвязи. Развитие статистики промышленности обусловлено, таким образом, развитием экономики промышленности, но в то же время и экономика не может развиваться без статистики, не имея конкретных данных, характеризующих состояние и развитие промышленности.

Связь статистики с планированием заключается в том, что статистика, с одной стороны, дает отправные данные, без которых немыслимо научно обоснованное планирование, с другой - осуществляет контроль за ходом выполнения плана. Из этого следует, что статистика и планирование имеют дело с системой показателей, и ряде случаев совпадающей; однако система статистических показателей значительно шире, так как статистика изучает многие непланируемые явления и процессы (в частности, нарушения трудовой дисциплины, простои оборудования и т. д.); кроме того,. статистика исследует процессы уже свершившиеся, а план предопределяет предстоящее развитие.

Статистика промышленности имеет самую тесную связь с бухгалтерским учетом в промышленности. Многие статистические показатели основаны на данных бухгалтерского учета (например, статистические показатели заработной платы, себестоимости, рентабельности и многие другие), а это требует, чтобы учет был статистически организован, т. е. чтобы он был поставлен в соответствие с запросами статистики.

Статистика промышленности как наука обосновывает систему показателей, обеспечивающих на практике возможность правильного и наиболее полного выражения условий промышленного производства и его результатов, и приемы анализа промышленной деятельности.

Задачи статистики промышленности:

1) научно организованная периодическая регистрация явлений и фактов в области промышленности, в целях удовлетворения потребности в основных статистических данных центральных и местных органов государственного управления, а также в целях научного изучения как современного состояния, так и динамики промышленности

2) своевременное выявление внутренних диспропорций в развитии отдельных отраслей промышленности или предприятий (производственных объединений).

3) выявление внутрипромышленных резервов.

4) изучение структуры промышленности и динамики промышленного производства, размещения промышленности, осуществление международных сопоставлений и определение места, занимаемого отечественной промышленностью в мировом промышленном производстве.

К основным задачам статистики промышленного предприятия и производственного объединения, кроме перечисленных выше можно отнести:

1) контроль выполнения плана по утвержденным показателям;

2) выявление внутрипроизводственных резервов для построения оптимальных планов;

3) выявление дополнительных резервов в ходе выполнения планов;

4) изучение работы предприятия (объединения) в динамике;

5) всестороннюю характеристику и анализ результатов деятельности предприятия (производственного объединения);

6) применение статистических методов к изучению технологического процесса (технологическая статистика), что связано, прежде всего, с повышением качества продукции в процессе ее производства;

7) участие в разработке форм первичного учета с обеспечением возможности машинной обработки данных;

8) получение и обработку информации о работе аналогичных отечественных и зарубежных предприятий и проведение сравнительного анализа.

Задача 1

На основании данных выборочного наблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:

Длительность разговора, мин	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	Свыше 13	Всего разговоров
Число разговоров	90	85	70	60	30	5	340

Выполнить вторичную группировку, чтобы обеспечить представительность последней группы. Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3-5, 5-8, 8-12, свыше 12 мин. По данным задачи: 1) определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

Решение:

Вторичную группировку выполним способом долевой перегруппировки, на основе закрепления за каждой группой определенной доли совокупности:

Длительность разговора, мин	3-5	5-8	8-12	Свыше 12	Всего разговоров
Число разговоров	90	120	110	20	340

1) Среднее значение изучаемого признака определим по формуле средней арифметической взвешенной:

Определим моду:

Определим медиану:

2) Построим гистограмму:

3) Мода и медиана, как правило, отличаются от значений средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды и медианы со средней арифметической позволяет оценить асимметричность ряда распределения. В данном случае имеет место правосторонняя асимметрия, характеризующаяся неравенством > Ме > Мо, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака.

Задача 2

По следующим данным сравнить состав занятого населения двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующий соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности

Категории деятельности	Количество работников, чел.
	В I области	Во II области
Сфера производства	3250	2560
Аппарат управления	320	390
Прочие виды деятельности	670	740

Решение:

Вычислим относительный показатель, характеризующий соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности:

Полученные данные свидетельствуют о том, что на одного работника остальных сфер приходится 3,283 и 2,265 работника сферы производства в I и II областях соответственно.

Сравним состав занятого населения двух областей, выбрав за базу сравнения количество работников во второй области:

Это значит, что первая область превосходит вторую по составу занятого населения в 1,449 раза.

Задача 3

Хронометраж работы станочника дал следующие результаты:

Затраты времени на изготовление одной детали, мин.	20-21	21-22	22-23	23-24
Число изготовленных деталей	6	13	10	7

Определите среднюю трудоемкость изготовления детали и предельную ошибку этого показателя с вероятностью 0,954, учитывая, что хронометраж производится при массовом выпуске. Какие результаты получатся, если взять вероятность 0,997?

Решение:

Определим среднюю трудоемкость:

Затраты времени на изготовление 1 детали, мин.	Середина интервала, х	Число изготовленных деталей
20-21	20,5	6	2,25	13,5
21-22	21,5	13	0,25	3,25
22-23	22,5	10	0,25	2,5
23-24	23,5	7	2,25	15,75
Итого	-	36	5	35

Определим дисперсию количественного признака:



Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (t = 2):

Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997 (t = 3):

Задача 4

Ежегодные темпы прироста продукции (в % к предыдущему году) составили:

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Темпы прироста	2,4	1,7	2,0	1,5	2,8

Вычислите за приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.

Решение:

Определим базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году путем произведения цепных темпов роста:



Таким образом, базисные темпы роста продукции в процентах по отношению к начальному (базисному) году составят:

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Темпы прироста	102,4	104,1	106,2	107,8	110,8

Определим среднегодовой темп роста:

Тогда среднегодовой темп прироста равен:

Задача 5

По предприятию имеются следующие данные о производстве и реализации продукции за два года, млн. руб.:

Показатель	2009 г.	2010 г.
Объем произведенной продукции в фактически действующих ценах	3680	3990
Объем отгруженной продукции	3320	3610
Выручка от реализации продукции	3400	3700

Определите: 1) коэффициенты отгрузки и реализации продукции;

2) общий прирост выручки от реализации продукции, в том числе за счет изменения: а) объема произведенной продукции; б) коэффициента отгрузки; в) коэффициента реализации.

Решение:

1) Коэффициент отгрузки продукции определим по формуле:

Найдем данный коэффициент за 2009 и 2010 годы соответственно:

Коэффициент реализации продукции определим по формуле:

Найдем данный коэффициент за 2009 и 2010 годы соответственно:

2) Составим и решим многофакторную индексную модель:

где Вр - выручка от реализации продукции (млн. р.);

Q - объем произведенной продукции (млн. р.).

Представим данную мультипликативную зависимость в виде формулы . В таблице приведены данные о выручке от реализации продукции за 2009 и 2010 годы, который является результативным фактором y. Объем произведенной продукции обозначим а; коэффициент отгрузки - b; коэффициент реализации - c.

Показатель	Условное обозначение	2009	2010	Индекс
Объем произведенной продукции в фактически действующих ценах, млн. р. (Q)	а	3680	3990	1,08424
Коэффициент отгрузки (ko)	b	0,902	0,905	1,00287
Коэффициент реализации (kр)	c	1,024	1,025	1,00081
Выручка от реализации продукции, млн.р. (Вр)	y	3400	3700	1,08824

Общий прирост выручки составит:

?Вр = Вр1 - Вр0 = 3700 - 3400 = 300 млн. р.

дисперсия мода медиана статистика

Следовательно, выручка от реализации продукции увеличилась на 300 млн.р. Определим, как на данное изменение повлияли рассматриваемые факторы, отметив предварительно, что модель начинается с экстенсивного фактора а - объема произведенной продукции. Расчеты произведем индексным способом:

1) влияние фактора а - объема произведенной продукции в фактически действующих ценах:

2) влияние фактора b - коэффициента отгрузки:



3) влияние фактора c - коэффициента реализации:

Общий абсолютный прирост равен сумме абсолютных приростов по всем факторам:

Таким образом, наибольшее влияние на прирост выручки оказало изменение объема произведенной продукции - за счет данного фактора выручка от реализации продукции возросла на 286,4 млн.р. Наименьшее влияние на прирост выручки оказал коэффициент реализации - за счет этого фактора выручка увеличилась лишь на 3,0 млн.р.

Задача 6

Численность работников за апрель:

Период	Число лиц, включенных в списки за каждый день	Число совместителей за каждый день	Число работающих по договорам подряда за каждый день	Число лиц, не включенных в среднюю списочную численность за каждый день	Подлежит включению в среднюю списочную численность работников
1 - 4	100	10		3	408
5 - 10	120	8	25	3	876
11 - 15	130	6	30	3	869
16 - 20	125	6	30	3	775
21 - 28	120	4	30	-	1216
29, 30	110	4	30	-	142

По приведенным данным определите: 1) среднюю списочную численность лиц, состоящих в списках; 2) совместителей; 3) численность человек, работавших по договорам подряда; 4) среднюю численность лиц, подлежащих исключению из среднего списочного числа, хотя и состоящих в списках.

Решение:

1) Определим среднюю списочную численность лиц, состоящих в списках

2) Определим среднюю списочную численность совместителей:

3) Определим численность человек, работавших по договорам подряда:

4) Определим среднюю численность лиц, подлежащих исключению из среднего списочного числа, хотя и состоящих в списках.

Задача 7

Затраты рабочего времени на единицу изделия составили в базисном периоде 24 чел.-•ч., а в отчетном - 20 чел.-ч. В отчетном периоде произведено 7000 изделий.

Определите: 1) на сколько процентов снизилась трудоемкость; 2) на сколько процентов выросла выработка; 3) какова общая экономия в затратах рабочего времени, полученная в результате роста производительности труда; 4) объясните взаимосвязь между трудоемкостью и выработкой.

Решение:

1) Определим, на сколько процентов снизилась трудоемкость:

Это значит, что трудоемкость снизилась на 16,7 %.

2) Определим, на сколько процентов выросла выработка:

Т.е. выработка выросла на 20 %.

3) Определим общую экономию в затратах рабочего времени, полученная в результате роста производительности труда

4) Производительность труда прямо пропорциональна количеству продукции в единицу времени и обратно пропорциональна количеству рабочего времени, затраченного на единицу продукции (трудоемкости):

,

Задача 8

По данным производственного объединения за два периода определите:

1) среднюю скорость оборота оборотных средств за каждый год;

2) индексы оборачиваемости оборотных средств (постоянного, переменного состава и структурных сдвигов);

3) относительное высвобождение оборотных средств по объединению в целом, в том числе в результате изменения оборачиваемости оборотных средств на отдельных предприятиях и за счет структурного фактора.

Предприятие	Базисный период	Отчетный период
	количество оборотов	средние остатки оборотных средств, млн.руб.	количество оборотов	средние остатки оборотных средств, млн.руб.
1	8	20	7	40
2	5	65	4	54

Решение:

1) Среднюю скорость оборота оборотных средств определим по формуле средней взвешенной за базисный и отчетный периоды соответственно:



2) Определим индекс оборачиваемости оборотных средств переменного состава:

Это значит, что средняя по двум предприятиям оборачиваемость в отчетном году по сравнению с базисным снизилась на 7,5 % за счет изменения оборачиваемости на каждом предприятии и изменении структуры средних остатков оборотных средств.

Следовательно, средняя оборачиваемость по двум предприятиям за счет изменения оборачиваемости на каждом предприятии в отчетном году по сравнению с базисным снизилась на 15,9 %.

Это значит, что средняя оборачиваемость в отчетном году по сравнению с базисным увеличилась на 10,0 % за счет изменения структуры средних остатков оборотных запасов.

3) Т.к. средняя оборачиваемость за рассматриваемый период уменьшилась, то в данном случае наблюдается не относительное высвобождение оборотных средств по объединению в целом, а их дополнительное привлечение.

В целом по предприятию дополнительное привлечение оборотных средств равно:

За счет изменения средней оборачиваемости:

За счет структурного фактора:

Список использованной литературы

1. Электронный конспект Минько М.В.

2. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики: Учебник для инж.-экон. спец. вузов. - М.: Финансы и статистика, 1991

3. Сборник задач по курсу «Общая теория статистики» для студентов инж.-экон. спец. / Сост. Г.Т. Максимов. - Мн.: БГУИР, 1998.

Размещено на Allbest.ru