Параметры линейной регрессии
Рабочая гипотеза о связи факторов и поле корреляции. Расчет параметров линейной регрессии. Расчет параметров линейно-логарифмической функции. Линейно-логарифмическая регрессия и показатели корреляции. Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.11.2011 |
| Размер файла | 159,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год.
Таблица 1
|
Территория федерального округа |
Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y |
Инвестиции в основный капитал, млрд. руб., Х |
|
|
1. Респ. Адыгея |
5,1 |
0,157 |
|
|
2. Респ. Дагестан |
13,0 |
0,758 |
|
|
3. Респ. Ингушетия |
2,0 |
0,056 |
|
|
4. Кабардино-Балкарская Респ. |
10,5 |
0,287 |
|
|
5. Респ. Калмыкия |
2,1 |
0,119 |
|
|
6. Карачаево-Черкесская респ. |
4,3 |
0,138 |
|
|
7. Респ. Северная Осетия - Алания |
7,6 |
0,22 |
|
|
8. Краснодарский край |
109,1 |
2,033 |
|
|
9. Ставропольский край |
43,4 |
1,008 |
|
|
10.Астраханская обл. |
18,9 |
0,422 |
|
|
11.Волгоградская обл. |
50,0 |
1,147 |
|
|
12.Ростовская обл. |
69,0 |
1,812 |
|
|
Итого, ? |
335,0 |
8,157 |
|
|
Средняя |
27,917 |
0,6798 |
|
|
Среднее квадратичное отклонение, ? |
32,200 |
0,6550 |
|
|
Дисперсия, D |
1036,87 |
0,4290 |
Расположим территории по возрастанию фактора Х:
Таблица 2
|
Территория федерального округа |
Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y |
Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., Х |
|
|
3. Респ. Ингушетия |
2,0 |
0,056 |
|
|
5. Респ. Калмыкия |
2,1 |
0,119 |
|
|
6. Карачаево-Черкесская респ. |
4,3 |
0,138 |
|
|
1. Респ. Адыгея |
5,1 |
0,157 |
|
|
7. Респ. Северная Осетия - Алания |
7,6 |
0,22 |
|
|
4. Кабардино-Балкарская Респ. |
10,5 |
0,287 |
|
|
10.Астраханская обл. |
18,9 |
0,422 |
|
|
2. Респ. Дагестан |
13,0 |
0,758 |
|
|
9. Ставропольский край |
43,4 |
1,008 |
|
|
11.Волгоградская обл. |
50,0 |
1,147 |
|
|
12.Ростовская обл. |
69,0 |
1,812 |
|
|
8. Краснодарский край |
109,1 |
2,033 |
Формулируем рабочую гипотезу о связи факторов Х и Y: при возрастании величины Х возрастает и величина Y.
Построим поле корреляции:
Из поля корреляции можно сделать вывод, что направление связи - прямое, форма связи - линейная.
Для расчета параметров линейно регрессии заполним таблицу:
Таблица 3
|
№ п/п |
Х |
Y |
XY |
X2 |
|
|
1 |
0,056 |
2,0 |
0,11 |
0,00 |
|
|
2 |
0,119 |
2,1 |
0,25 |
0,01 |
|
|
3 |
0,138 |
4,3 |
0,59 |
0,02 |
|
|
4 |
0,157 |
5,1 |
0,80 |
0,02 |
|
|
5 |
0,22 |
7,6 |
1,67 |
0,05 |
|
|
6 |
0,287 |
10,5 |
3,01 |
0,08 |
|
|
7 |
0,422 |
18,9 |
7,98 |
0,18 |
|
|
8 |
0,758 |
13,0 |
9,85 |
0,57 |
|
|
9 |
1,008 |
43,4 |
43,75 |
1,02 |
|
|
10 |
1,147 |
50,0 |
57,35 |
1,32 |
|
|
11 |
1,812 |
69,0 |
125,03 |
3,28 |
|
|
12 |
2,033 |
109,1 |
221,80 |
4,13 |
|
|
Сумма |
8,157 |
335,0 |
472,2 |
10,7 |
Параметры линейной регрессии найдем из системы уравнений:
Подставим значения из таблицы:
Решим систему уравнений:
а = - 4,366
b = 47,492
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:
Для расчета параметров линейно-логарифмической функции заполним таблицу:
Таблица 4
|
№ |
lnХ |
Y |
YlnХ |
ln2Х |
|
|
1 |
-2,88 |
2,0 |
-5,76 |
8,31 |
|
|
2 |
-2,13 |
2,1 |
-4,47 |
4,53 |
|
|
3 |
-1,98 |
4,3 |
-8,52 |
3,92 |
|
|
4 |
-1,85 |
5,1 |
-9,44 |
3,43 |
|
|
5 |
-1,51 |
7,6 |
-11,51 |
2,29 |
|
|
6 |
-1,25 |
10,5 |
-13,11 |
1,56 |
|
|
7 |
-0,86 |
18,9 |
-16,31 |
0,74 |
|
|
8 |
-0,28 |
13,0 |
-3,60 |
0,08 |
|
|
9 |
0,01 |
43,4 |
0,35 |
0,00 |
|
|
10 |
0,14 |
50,0 |
6,86 |
0,02 |
|
|
11 |
0,59 |
69,0 |
41,02 |
0,35 |
|
|
12 |
0,71 |
109,1 |
77,41 |
0,50 |
|
|
Сумма |
-11,30 |
335,0 |
52,91 |
25,74 |
Параметры линейной регрессии найдем из системы уравнений:
Подставим значение из таблицы:
Решая систему, получим:
а = 50,869;
b = 24,382,
тогда линейно-логарифмическая регрессия имеет вид:
Показатели корреляции можно рассчитать по формулам:
;
Для того, чтобы найти заполним таблицу:
Таблица 5
|
№ п/п |
lnX |
|||
|
1 |
-2,88 |
-1,94 |
3,77 |
|
|
2 |
-2,13 |
-1,19 |
1,41 |
|
|
3 |
-1,98 |
-1,04 |
1,08 |
|
|
4 |
-1,85 |
-0,91 |
0,83 |
|
|
5 |
-1,51 |
-0,57 |
0,33 |
|
|
6 |
-1,25 |
-0,31 |
0,09 |
|
|
7 |
-0,86 |
0,08 |
0,01 |
|
|
8 |
-0,28 |
0,66 |
0,44 |
|
|
9 |
0,01 |
0,95 |
0,90 |
|
|
10 |
0,14 |
1,08 |
1,16 |
|
|
11 |
0,59 |
1,54 |
2,36 |
|
|
12 |
0,71 |
1,65 |
2,73 |
|
|
Сумма |
-11,30 |
15,10 |
||
|
Ср. знач. |
-0,94 |
Получим:
Тогда:
Коэффициенты детерминации равны:
;
Коэффициент корреляции для линейной модели равен 0,966, это говорит о том, что связь между величинами Х и Y сильная, направление связи - прямое. Коэффициент детерминации, равный 0,933 показывает, что вариация величины Y на 93,3% обусловлена вариацией величины Х.
Показатель корреляции для линейно-логарифмической модели равен 0,734, это говорит о том, что связь между величинами lnХ и Y менее сильная, направление связи - прямое. Коэффициент детерминации, равный 0,539 показывает, что вариация величины Y на 53,9% обусловлена вариацией величины lnХ.
Оценим надежность уравнений, через F-критерий Фишера:
Для линейной модели:
Для линейно-логарифмической модели:
Сравним фактические значения критерия Фишера с табличным, который для степеней свободы 1 и 10 и уровне значимости 0,05 равен: Fтабл = 4,96. Для обоих регрессий табличное значение ниже фактических, следовательно оба уравнения регрессии являются значимыми.
Наиболее высокие значения коэффициентов корреляции и детерминации и F-критерия Фишера принадлежат линейной модели, следовательно, эта модель наиболее хорошо отображает зависимость между величинами. Дальнейшее исследование продолжаем, используя модель:
.
Рассчитаем теоретические значения и ошибку аппроксимации, для этого заполним таблицу:
Таблица 6
|
№ п/п |
X |
Y |
|||||
|
1 |
0,056 |
2 |
-1,71 |
3,71 |
13,74 |
0,13 |
|
|
2 |
0,119 |
2,1 |
1,29 |
0,81 |
0,66 |
0,03 |
|
|
3 |
0,138 |
4,3 |
2,19 |
2,11 |
4,46 |
0,08 |
|
|
4 |
0,157 |
5,1 |
3,09 |
2,01 |
4,04 |
0,07 |
|
|
5 |
0,22 |
7,6 |
6,08 |
1,52 |
2,30 |
0,05 |
|
|
6 |
0,287 |
10,5 |
9,26 |
1,24 |
1,53 |
0,04 |
|
|
7 |
0,422 |
18,9 |
15,68 |
3,22 |
10,40 |
0,12 |
|
|
8 |
0,758 |
13 |
31,63 |
-18,63 |
347,19 |
0,67 |
|
|
9 |
1,008 |
43,4 |
43,51 |
-0,11 |
0,01 |
0,00 |
|
|
10 |
1,147 |
50 |
50,11 |
-0,11 |
0,01 |
0,00 |
|
|
11 |
1,812 |
69 |
81,69 |
-12,69 |
161,03 |
0,45 |
|
|
12 |
2,033 |
109,1 |
92,19 |
16,91 |
286,10 |
0,61 |
|
|
Сумма |
335 |
831,47 |
2,26 |
||||
|
Ср. зн. |
27,92 |
Скорректированная ошибка средней аппроксимации находиться по формуле:
Значение ошибки аппроксимации довольно высоко, что говорит о низком качестве построенной линейной модели.
Построим теоретическую линию регрессии:
Рассчитаем прогнозное значение , для значения X = 1,023:
Интегральная ошибка прогноза находиться по формуле:
где
Получаем:
Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза составит:
где tтабл - табличное значение t-критерия Стьюдента, которое для уровня значимости 0,05 и степеней свободы 12 - 1 - 1 = 10 равно tтабл = 2,23.
Получаем:
Верхняя и нижняя границы доверительного интервала равны:
Относительная величина различий значений верхней и нижней границ составит:
,
следовательно, точность сделанного прогноза низкая.
линейная регрессия корреляция
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Парная линейная регрессия. Полный регрессионный анализ. Коэффициент корреляции и теснота линейной связи. Стандартная ошибка регрессии. Значимость уравнения регрессии. Расположение доверительных интервалов. Расчет параметров множественной регрессии.
контрольная работа [932,7 K], добавлен 09.06.2012Порядок построения линейного уравнения парной регрессии, расчет коэффициентов и оценка статической значимости параметров регрессии и корреляции. Точность прогноза. Множественная регрессия и корреляция. Системы эконометрических уравнений. Временные ряды.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 24.09.2013Расчет параметров линейной и степенной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации, методика их расчета. Средняя ошибка аппроксимации. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [25,2 K], добавлен 20.11.2014Основные этапы многофакторного корреляционного анализа и интерпретация его параметров. Назначение коэффициентов эластичности и стандартизированных бетта-коэффициентов. Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента.
контрольная работа [605,2 K], добавлен 29.07.2010Расчет коэффициентов корреляции Пирсона и ранговой корреляции Спирмена по регионам Российской Федерации для заданных показателей. Построение линейной и нелинейной (квадратической) модели регрессии. Проведение проверки значимости для полученных данных.
контрольная работа [464,0 K], добавлен 28.05.2012Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация регрессии. Определение остаточной суммы квадратов. Выполнение предпосылок МНК. Расчет коэффициента детерминации, проверка значимости уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.
контрольная работа [317,0 K], добавлен 11.05.2009Проверка выполнения предпосылок МНК. Значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Гиперболические, степенные и показательные уравнения нелинейной регрессии.
контрольная работа [253,4 K], добавлен 17.03.2011Сущность и применение метода наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии. Нахождение коэффициента эластичности для указанной модели в заданной точке X и его экономический анализ. Прогноз убыточности на основании линейной регрессии.
контрольная работа [47,3 K], добавлен 15.06.2009Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с перечнем факторов по данным о деятельности компаний США. Оценка силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности. Доверительный интервал прогноза.
лабораторная работа [666,9 K], добавлен 21.04.2015Составление матрицы парных коэффициентов корреляции переменных. Построение линейного уравнения регрессии, характеризирующее зависимость цены от факторов. Оценка статистической значимости параметров в регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента.
лабораторная работа [1,6 M], добавлен 13.04.2010
