Аналитико-статистические методы оценки экономических показателей работы предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Билет №1(1)

Задача 2

Имеем данные о заработной плате работников (табл. 1)

Провести анализ изменения средней месячной зарплаты по заводу за два периода. Объяснить проведение подсчетов и полученные результаты.

Цех	Базисный период	Отчетный период
	Средняя зарплата, грн.	Количество работников, 40Л.	Средняя зарплата, грн.	Фонд заработной платы, тыс. грн.
№1	442	191	466	88,54
№2	471	225	483	111,09
№3	400	300	440	134,64

Решение

Для анализа изменения средней месячной заработной платы по заводу за два периода используем средние величины.

1) Базисный период

При расчете среднемесячной зарплаты за базовый период используем среднюю арифметическую, так как данные представлены в виде вариант (средняя зарплата x_i) и частот (количество работников f_i). И так как варианты имеют различный удельный вес совокупности применим среднюю арифметическую взвешенную

(грн.)

2) Отчетный период

В данном случае фонд заработной платы выступает объемным показателем (М) и играет роль веса, учитывая то, что этот вес вариант разлен применяем среднюю гармоническую взвешенную

(грн.)

По полученным данным мы видим, что средняя зарплата по заводам в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в абсолютном выражении на 24,39 грн. или в 1,056 раза.

Задача 2

Имеем данные об объеме товарооборота области, млн. грн. (табл.2)

Используя методы анализа тенденций в динамических рядах, определите отсутствующие уровни ряда динамики. Объясните проведение и результаты расчетов. Табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности 0,95 - 2,13.

Решение

Для расчета уровней ряда используем метод интропаляции и экстраполяции.

1.Метод интраполяции состоит в определении недостающего компонента в середине ряда и может использоваться тогда, когда прослеживается точная тенденция развития.

2004г. =

2.Метод экстраполяции применяется, когда недостающий уровень находится за пределами ряда. Это сделаем с помощью аналитического выравнивания ряда.

Для выравнивания ряда по прямой применяется уравнение прямой

Для определения параметров данного уравнения применяется способ наименьших квадратов

Где n - число членов ряда; у - (исходные) уровни ряда; t - показатель времени, кот. Обозначает, периоды времени при условии t=0 в середине ряда, а дальше идет отсчет как в системе координат.

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	Итого
Абсолютный уровень ряда	61,4	66,1	72,3	81,25	90,2	92,4	98,9	463,65
t	-3	-2	-1	1	2	3	4
t2	9	4	1	1	4	9		28
ty	-184,2	-132,2	-72,3	81,25	180,4	277,2		150,15
yt=77,3+5,4t	61,1	66,5	71,9	82,7	88,1	93,5	98,9

Если продолжить тренд то уровень ряда 2007г составит 98,9. Однако параметры тренда, полученные по ограниченному числу уровней ряда- это лишь выборочные средние оценки, не свободные от влияния распределения колебаний отдельных уровней во времени. (незакончена)

Билет №1(2)

Задача 1

Имеем данные об объеме товарооборота области, млн. грн. (табл.2)

Используя методы анализа тенденций в динамических рядах, определите отсутствующие уровни ряда динамики. Объясните проведение и результаты расчетов. Табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности 0,95 - 2,13.

Решение

Для расчета уровней ряда используем метод интропаляции и экстраполяции.

1.Метод интропаляции состоит в определении недостающего компонента в середине ряда и может использоваться тогда, когда прослеживается точная тенденция развития.

2003г. =

2.Метод экстраполяции применяется, когда недостающий уровень находится за пределами ряда. Это сделаем с помощью аналитического выравнивания ряда.

Для выравнивания ряда по прямой применяется уравнение прямой

Для определения параметров данного уравнения применяется способ наименьших квадратов

Где n - число членов ряда; у - (исходные) уровни ряда; t - показатель времени, кот. Обозначает, периоды времени при условии t=0 в середине ряда, а дальше идет отсчет как в системе координат.

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	Итого
Абсолютный уровень ряда	61,4	66,1	72,3	81,25	90,2	92,4	98,9	463,65
t	-3	-2	-1	1	2	3	4
t2	9	4	1	1	4	9		28
ty	-184,2	-132,2	-72,3	81,25	180,4	277,2		150,15
yt=77,3+5,4t	61,1	66,5	71,9	82,7	88,1	93,5	98,9

Если продолжить тренд то уровень ряда 2007г составит 98,9. Однако параметры тренда, полученные по ограниченному числу уровней ряда- это лишь выборочные средние оценки, не свободные от влияния распределения колебаний отдельных уровней во времени. (незакончена)

Задача 2

Имеем данные о заработной плате работников (табл. 1)

Провести анализ изменения средней месячной зарплаты по заводу за два периода. Объяснить проведение подсчетов и полученные результаты.

Цех	Базисный период	Отчетный период
	Средняя зарплата, грн.	Количество работников, 40Л.	Средняя зарплата, грн.	Фонд заработной платы, тыс. грн.
№1	430	200	465	97,65
№2	460	220	480	100,80
№3	400	300	440	125,40

Решение

Для анализа изменения средней месячной заработной платы по заводу за два периода используем средние величины.

1) Базисный период

При расчете среднемесячной зарплаты за базовый период используем среднюю арифметическую, так как данные представлены в виде вариант (средняя зарплата x_i) и частот (количество работников f_i). И так как варианты имеют различный удельный вес совокупности применим среднюю арифметическую взвешенную.

(грн.)

2) Отчетный период

В данном случае фонд заработной платы выступает объемным показателем (М) и играет роль веса, учитывая то, что этот вес вариант разлен применяем среднюю гармоническую взвешенную

(грн.)

По полученным данным мы видим, что средняя зарплата по заводам в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в абсолютном выражении на 29,53 грн. или в 1,078 раза.

Билет №2(1)

Задача 1

Имеем данные по участкам механического цеха.

Оценить выполнение плана, план выпуска продукции и динамику в целом по цеху. Объяснить проведение расчетов и полученные результаты.

Решение

Участок	Выпуск продукции, тыс. грн.	Выполн плана, %	План. задание, %	Динам.
	2004 год фактич.	2005 по план	2005 год фактич.
Токар.	782	798	820	1,03	1,02	1,05
Слесар.	858	872	894	1,03	1,02	1,04
Фрезер.	356	361	352	0,98	1,01	0,99
Итого	1996	2031	2066	101,72	101,75	103,5

Выполнение плана, плановое задание и динамика являются относительными величинами, которые характеризуют изменение явления планового уровня к фактической величины базисного периода. Они рассчитываются следующим образом.

1.Выполнение плана = (У₁ / У_п)*100

(Отчетный период фактическое делить на отчетный период по плану) На сколько перевыполнен или недовыполнен план в отчетном периоде.

2.Плановое задания = (У_п / У_о)*100

(отчетный период по плану делить на базисный период) На сколько выпуск по плану в отчетном периоде превышает количество выпущенной продукции за базисный период.

3.Динамика = (У₁ / У₀)*100

(Отчетный период фактическое делить на базисный период) На сколько превышает выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Вывод: по полученным данным мы можем сделать вывод, что цех увеличил как плановый, так и фактический выпуск продукции.

Задача 2

С целью изучения качества электроламп проведено выборочное наблюдение. В произвольном порядке с партии 10 тыс. ламп было отобрано 100 шт. имеем разделение ламп по часам горения.

Используя способ «моментов», определить среднее значение изучаемого признака, дисперсию. Оценить однородность совокупности. С вероятностью 0,954 рассчитать предельную ошибку выборки и пределы, в которых возможно ожидать среднее время горения ламп. С вероятностью 0,997 рассчитать пределы доли ламп с длительностью горения больше 500 часов. Сделать аналитические выводы по полученным результатам.

Решение

1.Способ моментов - способ отсчета от условного нуля

А = 425(час.)

D = 50

Время горения, час.	до 300	300-350	350-400	400-450	450-500	500-550	550 и больше	Итого
Количество ламп, шт (f)	2	6	8	34	30	15	5	100
Время горения, час.	275	325	375	425	475	525	575	-
х-А	-150	-100	-50	0	50	100	150	-
(x-A)/d	-3	-2	-1	0	1	2	3	-
((x-A)/d)f	-6	-12	-8	0	30	30	15	49
((x-A)/d)2	9	4	1	0	1	4	9	-
((x-A)/d)2f	18	24	8	0	30	45	45	185

Так как наши данные состоят из вариант (время горения) и частот (количество ламп) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную.

Сначала закроем интервалы, затем рассчитаем столбцы в таблице.

M_i = 49/100 = 0,49 (часов)

(часов)

Дисперсия по этому же способу рассчитывается по следующим формулам

Где

M₁ = 0.49 (часов)

M₂ = 185/100 = 1.85 (часов)

=

V = =0.14 или 14%

Относительная колеблемость вариации признака является средней, так как V находится в пределах от 10% до 30%.

2.ц = 0,954

t = 2

N = 10000(шт.)

n = 100(шт.)

Определим ошибку и пределы в которых может гореть лампа по следующим формулам

ошибка пределы

час.

С вероятностью 0,954 можно гарантировать что среднее время горения генеральной совокупности будет находится в пределах [436,9; 462,1] часов и только в 46 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.

3. ц = 0,997

t = 3

N = 10000(шт.)

n = 100(шт.)

m = 20(шт.)

Определим границы доли ламп с длительностью горения больше 500 часов по следующей формуле.

ошибка пределы

%

С вероятностью 0,997 в 997 случаях из 1000 выборок доля ламп с длительностью горения боле 500 генеральной совокупности находится в пределах от [8; 32]% и только в трех случаях он может выйти за эти пределы.

Билет №2(2)

Задача 1

Имеем данные по участкам механического цеха.

Оценить выполнение плана, план выпуска продукции и динамику в целом по цеху. Объяснить проведение расчетов и полученные результаты.

Участок	Выпуск продукции, тыс. грн.	Выполн. плана, %	План. Зад., %	Динам., %
	2003 год фактич.	2004 по плану	2004 год фактич.
Токарня	702	698	823	1,17	0,99	1,17
Слесарня	888	772	895	1,16	0,87	1,007
Фрезерная	326	261	357	1,36	0,8	1,09
Итого	1916	1731	2075	1,23	0,9	1,083

Решение

Выполнение плана, плановое задание и динамика являются относительными величинами, которые характеризуют изменение явления планового уровня к фактической величины базисного периода. Они рассчитываются следующим образом.

1.Выполнение плана = (У₁ / У_п)*100

(Отчетный период фактическое делить не отчетный период по плану) На сколько перевыполнен или недовыполнен план в отчетном периоде.

2.Плановое задания = (У_п / У_о)*100

(отчетный период по плану делить на базисный период) На сколько выпуск по плану в отчетном периоде превышает количество выпущенной продукции за базисный период.

3.Динамика = (У₁ / У₀)*100

(Отчетный период фактическое делить на базисный период) На сколько превышает выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Вывод: по полученным данным мы можем сделать вывод, что цех увеличил как плановый, так и фактический выпуск продукции.

Задача 2

С целью изучения качества электроламп проведено выборочное наблюдение. В произвольном порядке с партии 10 тыс. ламп было отобрано 100 шт. имеем разделение ламп по часам горения.

Используя способ «моментов», определить среднее значение изучаемого признака, дисперсию. Оценить однородность совокупности. С вероятностью 0,954 рассчитать предельную ошибку выборки и пределы, в которых возможно ожидать среднее время горения ламп. С вероятностью 0,997 рассчитать пределы доли ламп с длительностью горения больше 500 часов. Сделать аналитические выводы по полученным результатам.

Решение

1.Способ моментов - способ отсчета от условного нуля

А = 425(час.)

D = 50



Время горения, час.	до 300	300-350	350-400	400-450	450-500	500-550	550 и больше	Итого
Количество ламп, шт	14	8	12	25	20	13	8	100
Время горения, час.	275	325	375	425	475	525	575	-
х-А	-150	-100	-50	0	50	100	150	-
(x-A)/d	-3	-2	-1	0	1	2	3	-
((x-A)/d)f	-42	-16	-12	0	20	26	24	0
((x-A)/d)2	9	4	1	0	1	4	9	-
((x-A)/d)2f	126	32	12	0	20	52	72	314

Так как наши данные состоят из вариант (время горения) и частот (количество ламп) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную.

Сначала закроем интервалы, затем рассчитаем столбцы в таблице.

M_i = 0/100 = 0 (часов)

(часов)

Дисперсия по этому же способу рассчитывается по следующим формулам

где

M₁ = 0 (часов)

M₂ = 314/100 = 3,14 (часов)

=

V = =0.2 или 20%

Относительная колеблемость вариации признака является средней, так как V находится в пределах от 10% до 30%.

2.ц = 0,954

t = 2

N = 10000(шт.)

n = 100(шт.)

Определим ошибку и пределы в которых может гореть лампа по следующим формулам

ошибка пределы

час.

С вероятностью 0,954 можно гарантировать что среднее время горения генеральной совокупности будет находится в пределах [407,37; 442,63] часов и только в 46 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.

3. ц = 0,997

t = 3

N = 10000(шт.)

n = 100(шт.)

m = 8(шт.)

Определим границы доли ламп с длительностью горения больше 550 часов по следующей формуле.

ошибка

пределы

%

С вероятностью 0,997 в 997 случаях из 1000 выборок доля ламп с длительностью горения боле 550 генеральной совокупности находится в пределах от [6,8; 9,2]% и только в трех случаях он может выйти за эти пределы.

Билет №3(1)

Задача 1

Имеем данные по предприятию.

Приведите ряды динамики к одному снованию. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.

Решение

В случае необходимости анализа рядов динамики разных явлений их абсолютные уровни не сопоставимы. Необходимо уровни абсолютных величин заменить относительными, т.е. базисными темпами роста. В этом случае применяется метод приведения рядов к одному основанию.

Показатель	Год
	2001	2002	2003	2004	2005
Продуктивность труда рабочего, грн.	415	420	426	430	438
Производство единиц оборудования, шт.	210	218	236	247	259
Продуктивность труда рабочего, в % к уровню 2001г.	100	101	103	104	106
Производство единиц оборудования, в % к уровню 2001г.	100	104	112	118	123

Коэффициент опережения = 1,23 / 1,06 = 1,16

Это означает, что производство единиц оборудования в 1,16 раза опережает продуктивность труда рабочего.

Задача 2

Имеем данные по продаже товаров.

С помощью индексного анализа, оцените, как изменился общий объем продаж. Используя взаимосвязь индексов, определите, как изменились цены на товары, которые продали, если товарооборот возрос на 2%. Сделайте аналитические выводы по результатам расчетов.

Товарные группы	Продажа товаров в 2004г., тыс. грн.	Индекс количества проданных товаров в 2005 г. сравнительно с 2004 г.
Шерстяные изделия	420	0,95
Трикотажные изделия	520	0,81
Обувь	310	1,01

Решение

Так как у нас имеется объем продаж за базисный период и индекс количества проданных товаров в 2006 г. сравнительно с 2005г. Мы можем вычислить общий объем продаж или общий удельный вес с помощью преобразования индекса общего удельного веса.

 Т.к.

Данный вид индекса представляет собой среднюю арифметическую.

Это означает, что общий объем продаж в 2005 году по сравнению с 2004 годом уменьшился на 9%.

Индекс товарооборота в 2005 г составил 102%

Исходя из взаимосвязи индексов

Это означает, что цены на товары в 2005 году увеличились на 12% по сравнению с 2004 годом

Билет №3(2)

Задача 1

Имеем данные по предприятию.

Приведите ряды динамики к одному снованию. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.

Решение

В случае необходимости анализа рядов динамики разных явлений их абсолютные уровни не сопоставимы. Необходимо уровни абсолютных величин заменить относительными, т.е. базисными темпами роста. В этом случае применяется метод приведения рядов к одному основанию.

Показатель	Год
	2001	2002	2003	2004	2005
Продуктивность труда рабочего, грн.	315	320	326	330	338
Производство единиц оборудования, шт.	110	118	136	147	159
Продуктивность труда рабочего, в % к уровню 2001г.	100	101,5	103	104	107
Производство единиц оборудования, в % к уровню 2001г.	100	107	123,6	133,6	144,5

Коэффициент опережения = 1,445 / 1,07 = 1,35

Это означает, что производство единиц оборудования в 1,16 раза опережает продуктивность труда рабочего.

Задача 2

Имеем данные по продаже товаров.

С помощью индексного анализа, оцените, как изменился общий объем продаж. Используя взаимосвязь индексов, определите, как изменились цены на товары, которые продали, если товарооборот возрос на 2%. Сделайте аналитические выводы по результатам расчетов.

Товарные группы	Продажа товаров в 2004 г., тыс. грн.	Индекс количества проданных товаров в 2005 г. сравнительно с 2004 г.
Шерстяные изделия	620	0,85
Трикотажные изделия	720	0,41
Обувь	110	1,31

Решение

Так как у нас имеется объем продаж за базисный период и индекс количества проданных товаров в 2005 г. сравнительно с 2004 г. Мы можем вычислить общий объем продаж или общий удельный вес с помощью преобразования индекса общего удельного веса.

Т.к.

Данный вид индекса представляет собой среднюю арифметическую.



Это означает, что общий объем продаж в 2005 году по сравнению с 2004 годом уменьшился на 34%.

Индекс товарооборота в 2005 г составил 102%

динамический ряд выборка статистический

Исходя из взаимосвязи индексов

Это означает, что цены на товары в 2005 году увеличились на 54% по сравнению с 2004 годом.

Размещено на Allbest