Сводка и группировка статистических данных

Размещено на http://www.allbest.ru/

26

Сводка и группировка статистических данных

Статистическая сводка - систематизация, обработка и подсчёт групповых и общ. Итогов, которые характеризируют изучаемое явление.

Группировка по одному признаку - простая (по возрасту, полу), а по 2м и более признакам - комбинированная.

Группировка - распределение совокупности на группы по существенным признакам.

- структурная - характеризует состав однородной совокупности по определённым признакам (состав потока по полу), объём явления и весомость отдельных групп. Разновидность структурной группировки - ряд распределения - упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо варьирующему признаку. Ряды распределения бывают:

- атрибутивные - в из основе лежат качественные признаки (например, р.р. рабочих по профессии)

- вариационные - в их основе лежат количественные признаки.

Данные ряды подразделяются на:

дискретные - когда значение признака выражается в виде целых чисел (например, р. квартир по числу людей, проживающих в одной квартире);

интервальные (непрерывные) - величина признака принимает любые значения в определённых интервалах (например, р. населения по возрасту - признак - возраст).

Основные элементы любого р.р. - варианта (х) - признак, который изучается; частота (f) - число, характеризующее то, как часто встречается та или иная варианта в ряду распределения. Если частота выражена в %, то это называется частостью.

- аналитическая группировка - с помощью которой выявляют наличие и направление связей между двумя признаками, один из которых предоставляет результат; а 2 - фактор, который влияет на этот результат.

Количество групп (n) зависит от объёма совокупности, от степени вариации группиров. признака и определяется по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3.222 lg N,

где N - число единиц всей совокупности.

В процессе формирования групп по количественному признаку необходимо установить интервалы групп (границы). Размер равных интервалов определяется по формуле:

x_max - максимальное значение группировочного признака.

Статистические показатели

Абсолютная величина - показатель, отражающий размер социально-экономического явления в единицах площади, ст-сти, длины и т.д.

Абсолютные величины могут быть выражены в натуральном, условно-натуральном, трудовом и стоимостном виде.

Когда возникает необходимость привести к единому виду производство продукции с различными потребительскими свойствами применяют условно-натуральное выражение. При этом натуральный выпуск пересчитывается в условно-натуральный путём умножения на коэффициент пересчёта, который равен:

В качестве Хэтал принимается одна из качественных характеристик товара.

Трудовое выражение показателей (человеко-день, человеко-час) используются про анализе рабочего времени предприятия.

Денежное (стоимостное) выражение показателей используют для характеристики в целом изучаемой совокупности путём умножения натуральных показателей на цену.

Значение абсолютных величин в том, что они являются исходной первичной формой выражения статистических показателей.

Относительные величины - результат соотношения статистических показателей.

виды относительных величин:

- относительные величины планового задания (ОВПЗ, % план.зад., Iплан.зад.) - соотношение величины показателя, установленного на запланированный период к его величине, которая была достигнута в предыдущем плановом периоде.

Величина в плановом периоде

Величина в предыдущем (базисном) периоде

- относительные величины выполнения (ОВВП) - отношение фактических и плановых уровней показателей.

ОВВП =

Уфакт - показатель в текущем периоде.

- отн. В динамике (ОВД) - отношение фактического уровня к его уровню за прошлый период.

ОВД = У₁ / У₀

- Относительная величина структуры (ОВС) - Соотношение части и целого.

- относительная величина в координации (ОВК) - соотношение отдельных частей одной совокупности между собой. Она показывает сколько единиц одной части совокупности приходится на 1 или на 100 единиц других частей совокупности.

- относительная величина сравнения (ОВСр, территориально-пространственного сравнения) - соотношение одноимённых показателей, но по разным территориям или объектам. При расчёте данных величин в качестве базы сравнения может выступать определённое эталонное значение показателя (норматив или стандарт). Например, соотношение численности трудовых ресурсов в Харьковской и Полтавской.

- относительная величина интенсивности (ОВИ) - соотношение разноименных взаимосвязанных между собой величин. Данная величина характеризирует величину распределения явления в определённой среде. В числиеле - размер явления, в знаменателе - объём той среды, в которой идёт процесс развития этого явления.

Средняя величина - обобщающий показатель, характеризующий типовые размеры варьирующего признака в расчёте на единицу совокупности.

Основные виды средних величин:

Среднее арифм.:

- простая

- взвешенная - когда данные сгруппированы (варианта и частота есть)

- средняя гармоническая простая - используется когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им числа:

;

- взвешенная - используется когда отсутствуют частоты f и их необходимо определить на основе имеющихся вариант х и произведенной варианты на частоту М:

.

Средняя хронологическая:

А) Если интервалы времени, за которые анализируются данные одинаковы, то используется средняя хронологическая простая.

Если имеются значения на определённый момент времени, то используется следующая формула средней хронологической простой:

Б) Средняя хронологическая взвешенная используется, когда разница между затратами различная -

Средняя геометрическая:

А) простая - используется, когда периоды времени одинаковы

,

Где х_i - относительные величины динамики, рассчитанные как соотношение i-го значения к предыдущему

n - количество данных величин динамики.

Б) взвешенная - используется, когда временные интервалы неодинаковы

Где t₁, t₂, …, t_n - периоды времени между датами

- относительная величина динамики за период времени t.

Многомерная средняя

При стандартизации базой сравнения может выступать или эталонное значение (норма или стандарт), или среднее значение показателя по совокупности.

, где

Хij - значение i-го показателя у j-го элемента совокупности (значение пр-сти активов у 1 банка, 2 банка)

Хist - эталонное значение этого показателя (20% рентабельности - эталон)

- среднее значение показателя.

Среди всех показателей выделяют показатели стимуляторы и показатели дестимуляторы.

Стимуляторы свидетельствуют о высоком уровне i-го показателя при Рij › 1, дестимуляторы - при Pij ‹ 1.

Многомерная средняя является интегральной оценкой j-го элемента совокупности и рассчитывается по формуле:

При › 1 уровень явления у j-го элемента совокупности выше, чем средняя по совокупности или чем нормативный.

Анализ рядов распределения

Частотные характеристики - частота (f), частость (d), кумулятивная частота (S) - накопленные частоты, плотность частоты (q) - используется в том случае, если интервалы вариационного ряда не равны.

- размер интервала

Мода (М₀) - варианта, которая чаще всего встречается в данной совокупности.

Для дискр. р.р. модой будет значение признака, которому соответствует наибольшая частота.

Для интерв. р.р. в начале определяется модальный интервал - тот интервал, которому соответствует наибольшая частота, а сама мода определяется по формуле:



где - нижняя граница модального интервала

- ширина модального интервала

- частота модального интервала

- частота интервалов предшествующего и последующего отн-но модального.

Медиана (Ме) - варианта, которая находится в середине вариационного ряда и делит ряд пополам.

В интервальн. р.р. по кумулятивной частоте находится медиан. интервал, а сама медиана рассчитывается:

,

где Xme - нижняя граница медианного интервала

i_me - ширина медиан. интервала

- кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному

f_me - частота медианного интервала.

В анализе з-стей распред. используют также такие характеристики как кварт или и делили.

Квартили (Q) - значение вариант, которые делят ряд на 4 равные части.

Делили (D) - на 10 равных частей.

Расчёт квартилей и децилей базируется на формуле медианы.

1 квартиль

Для полной характеристики совокупности используют абсолютные и относительнве показатели вариации. К абсолютным показателям вариации относчт:

- вариационный размах (R) - разброс значений

- среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от средней величины:

ь простое - для ряда, в котором значения встречаются 1 раз: .

ь взвешенное - для ряда с разными частотами:

- дисперсия - средний квадрат отклонений вариантов от среднего значения.

Простая: - для несгруппированных данных.

Взвешенная: - для сгруппированных данных.

- среднее квадратическое отклонение: (бывает простое и взвешенное).

Среднеарифметические и среднеквадратические отклонения - именованные числа (в единицах измерения признака. По смыслу эти показатели одинаковы, но по математическим свойствам ) , а R = 6* = .

К относительным показателям вариации относятся:

- линейный коэффициент вариации

- квадратический коэффициент вариации

V =

- осциляции к-нт

Квадратический коэффициент вариации используют как критерии однородности совокупности и считается, что в симметричн., близком к нормальному распределению его величина не должна превышать 33%

Относительные показатели вариации используют для сравнения вариации различных признаков или одного признака в различных совокупностях.

Дисперсия альтернативного признака

Доля единиц, обладающих признаком в численности всей совокупности обознач. Р, а доля единиц, не облад. - q. Знач. p+q=1.

Вариант (признак)	Доля
1	p
0	q

Рассчит. среднее значение признака (среднее значение отличн.)

Дисперсия альтернативного признака:

Если центр распределения представлен медианой, то используют квартальный коэффициент вариации.

Мерой оценки расброса значения совокупности является также коэффициент децильной дифференциации

Стандартное отклонение называется коэффициентом ассиметрии:

В случае, если ассиметрия правосторонняя, то коэффициент ассиметрии As больше 0, левосторонняя - As меньше 0.

Неравномерность распределения можно охарактеризовать с помощью коэффициентов:

1. коэффициент локализации

2. коэффициент концентрации

Чем больше концентрация, тем больше коэффициент концентрации отклонения от 0. (пределы от 0 до 1, или от 0 до 100 %).

Оценку стр. сдвигов и их интенсивность проводят с помощью линейного коэффициента структурных сдвигов:

, где

d_jo, d_j1 - доли распределения за базисн. и отчётн. периоды,

m - число элементов совокупности.

Если необходимо оценить похожесть структур рассчитывается коэффициент подобия:

, где

d_jk, d_js - доли одноимённых групп показателей (например, пр-сть и стр-во). статистическая сводка дисперсия

Если значение h намного меньше 1 (больше 1), то структуры различны.

Т.о. коэффициенты h говорят о том, что структуры реформирования собственности по способам по-ции более или менее похожи в пром-сти и на транспорте, а в с/х она значительно отличилась от них.

Виды дисперсий

1. общая дисперсия

Общая дисперсия характеризует вариацию числовых значений результирующего признака, связанного с вариацией факторов, влияющих на нее.

2. внутригрупповая дисперсия отображает вариацию признака, факторов:

.

3. Средняя из групповых дисперсий:

.

Групповая дисперсия характеризирует ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена влиянием всех признаков, без учёта признака фактора.

4. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, то есть вариацию результирующего признака, который связан с вариацией группирующего признака.

.

С помощью данного правила можно измерить силу влияния факторного признака на результативн. с пом.:

1. эмпирического коэффициента детерминации:

- показывает долю межгруп. D (т.е. общей вариации изучаемого признака) в общей D этого признака.

2. эмпирическое корреляционное отношение

- показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаком.

Если , то группировочный признак не оказывает влияния на результативность.

Если , то между группировочным и результативным признаком функциональная связь.

Промежуточные значения оценивают с помощью шкалы Чеддока

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-1,0
сила связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма тесная

Выборочное наблюдение

Средняя ошибка выборки имеет вид:

1. при повторном способе отбора:

2. при бесповторном способе отбора:

Предельная ошибка в-ки - max-м ошибки при заданной вероятности её появления.

, где

t - коэффициент доверия, значение которого зависит от значения вероятности.

При (вероятности) = 0,683

= 0,954

= 0,997

Пред. ошибка в-ки позволяет определить предыдущее значение характеристик ген. совокупности и их доверительные интервалы:

Для определения возможных границ альтернативного признака используют следующее неравенство:

- предельная ошибка выборки для доли

Если имеет место бесповторн. отбор, то необходимый объём выборки рассчитывается по формуле:

Если необходимо рассчитать объём выборки для доли, то при бесповторном отборе используют формулу:

Если Д доли неизвестна.

Если Д доли известна:

Если имеет место повторный отбор, то объём выборки для доли рассчитывается по формуле

Анализ интенсивности динамики

Динамический ряд - упорядоченный ряд чисел или значений, характеризирующих изменение того или иного явления во времени.

Числовые значения, составляющие динамический ряд - ур-ни ряда (У)

1. Для интервальных рядов:

а) при равных интервалах - используется средняя арифметическая простая

б) при неравных интервалах - используется средняя арифметическая взвешенная

где t - длительность интервалов времени (дней, месяцев, лет) между смежными датами.

б) с неравностоящими ур-ми - ср. хрон. взвеш.

Для оценки особенностей динамики рассчитываются селдующие показатели:

1.абсолютный прирост () - он рассчитывается цепным и базисным способом.

При цепном сравнивается каждая последующая с предыдущей, а при базисном - кажд. посл. ур-нь с базисн. (обычно с 1 ур-нем ряда).

Абсолютный прирост показывает на сколько изменяется уровень ряда по сравнению с предыдущим периодом или с базисным.

Сумма последовательн. цепн. приростов = соответствующему базисному приросту.

2. темп роста -

показывает во сколько раз сравниваемый уровень ряда больше базисного или предыдущего или какую часть он составляет (больше 1)

Произведение последовательных цепных темпов роста = базисному темпу роста за соответствующий период

3. темп прироста (Тпр)

Тпр показывает относительную скорость изменения изучаемого явления

4. абсолютное значение одного % прироста (А 1%пр)

Для обобщения оценок объёма и интенсивности динамики используют средние величины.

1. средний абсолютный прирост

2. средний темп роста

, где n - число уровней ряда; n-1 - число темпов роста.

При расчёте средних темпов роста по периодам различной продолжительности используюь формулу средней геометрической взвешенной.

где - средн. темп роста за отдельно взятый N-й период

t_n - интервал времени, в течении которого сохр. данній темп роста или єто тепень корня, кот. извлекается при расчёте соответствующего среднего темпа роста.

3. Средний темп прироста

Анализ тенденции развития

Суть экстраполяции состоит в определении недостающего ур-ня ряда, находящегося за его пределами. Это можно сделать с помощь. метода прогнозирования - метода аналитического выравнивания по прямой. Суть этого метода - разработка кол-ной модели, кот. выражает общ. данного динамического ряда во времени. Выравнивание по прямой проводят по ур-нию прямой: , где - значения выравненного ряда, кот. нужно вычислить

- уровень ряда при t=0

- параметр прямой, характеризирующий стабильность абс. объёма показателя

t - порядковый номер периода (дин. мес., годы)

Т.к. в рядах динамики знач. t явл. пок-лями времени, то всегда им можно придать также знач., чтобы сумма была равна 0, а если сумма t = 0, то система принимает вид:

Откуда

Для определения границ интервалов используют ф-лу:

, где - коэффициент доверия по расп-нию Стьюдента

, где n - число ур-ний ряда динамики (n=9)

m - число параметров адекватной модели тренда (для ур-ния прямой m=2)

Вероятностн. границы интервалов прогнозируемого явл. равна:

Индекс сезонных колебаний

Для расчёта индексов сезонности приеняют различные методы, выбор которых зависит от характера общей тенденции ряда динамики. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности рассчитывают непосредственно по эмпир. данным без их предварит. выравнивания. Для каждого мес. рассчит. средний уровень , затем рассчит. средн. ур-нь для всего анализируемого ряда. По этим данным определяется индекс сезонности по формуле:

Индексный анализ

Индекc - относительный показатель, который характеризирует изучаемого явления во времени и пространстве.

Та величина, которая сравнивается называется величиной отчётного периода (или текущего периода) или фактической и в формулах обознач. цифрой 1.

Та величина, с которой сравнивают - базисн. периода (или предыдущего периода или плановой величины) - 0

q - количество прод. в натуральном выражении (или физич объём продукции)

p - цена ед продукции

qp - стоимость прод. (объём прод. в стоим. выражении)

z - себестоимость ед продукции

qz - объём z на пр-во (себест-ть всей прод.)

w - прощ-сть труда

T - z времени на пр-во всей прод. или числ-ть работников

t - трудоёмкость

f - ЗП 1 работника

- ЗП - фонд

При построении индексов следует различать количественные и качественные показатели.

Среди перечисленных к кол. показателям относят q, T и f. Все остальные - качественные.

Виды индексов:

индивидуальные - характеризируют ур-ней только 1 элемента совокупности

как Р ед-цы прод. в отчётн. по сравн. с базисн.

Общий (агрег.) индекс - соотношение сумм показателей, которые отображают очередь расчёта общего индекса непосредственно по характеристикам индексируемых величин и их весов.

1. общ. индекс товарооборота (ст-сти прод.)

Как ст-сть прод. под влиянием двух факторов объёма продукции и Р.

2. Общий индекс физического объема реализации продукции:

Как объём продукции и каким образом это повлияло на товарооборота

3. Общий индекс цен:

.

Индекс показывает как изменились цены.

Данный индекс цен называется индексом Пааше, он показывает на сколько % тов. в отчётном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

Если записать инд. цен как , то получим Ip Ласпейроса, который показывает на сколько % тов. в базисном периоде подорожали или подешевели из-за изменения цен на них в отчётном периоде.

Взаимосвязь индексов:



Если из числителя общ. индекса вычесть знаменатель, то получим в абсолютном выражении общ. показателя за счёт соответствующего ф-ра.

Например, общ. абс. ст-сти выпущ. прод.

Если нужно охарактеризовать кол. пок-ля, то используется среднеарифметическая взвешенная I.

Рассм. преобраз. общ. инд. физ. объёма в среднеарифм.

Если нужно характеризовать кач. показателя, то используется среднегармонич. I.

Преобр. общ. I цены в среднегармон.

Формула средней цены:

Iперем. сост. ср. цены:

Это означает, что ср. цена в отч. периоде по сравнению с баз. увелич. на 3% за счёт влияния 2х факторов: цены на отдельные виды продукции (на рынках города) и объёма продукции.

Влияние 1 фактора (кач.) показывает Iпост.сост.

Влияние 2 ф-ра (кол.) показывает Iстр. сдвигов ср. цены.

Взаимосвязь индексов

I ср. себестоимости (z)

Рассмотрим построение i средней производительности труда.

=

Размещено на Allbest.ru