Оценка числовых характеристик случайной погрешности на основе эксперимента

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский государственный университет инновационных технологий и предпринимательства

Кафедра «Менеджмент качества»

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине

«Методы и средства измерений, испытаний и контроля»

На тему:

«ОЦЕНКА ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТИ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТА»

Выполнила: Землянская С.И. группа К-31

Преподаватель: Сафонов С.Н.

Москва 2010

Аннотация

В данной курсовой работе проведена оценка числовых характеристик случайной погрешности на основе эксперимента. Для этого было оценено математическое ожидание, рассчитана дисперсия случайной погрешности и среднеквадратическое отклонение относительной погрешности. На основе проведенных расчетов сделаем выводы о величине случайной погрешности резисторов и об их классе точности.

Содержание

1. Теоретическая часть

2. Расчетная часть

3. Выводы

4. Список литературы

1. Теоретическая часть

Статистические характеристики, вычисленные на основе результатов, полученные при реальных измерениях конечного числа погрешностей, являются их оценками.

Измерение - совокупность операций по применению технических средств, хранящих единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значений этой величины, называемого результатом измерения.

Результаты любых измерений даже при тщательном их выполнении не дают истинного значения измеряемой величины, так как каждое измерение сопровождается погрешностью.

Погрешность результата измерений - отклонения результата измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Истинное значение - значение, которое идеально характеризует количество и качество физической величины.

Действительное значение - значение, полученное экспериментальным путем и оно так близко к истинному, что можно заменить истинное на действительное.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

= X - Q,

где Х - результат измерений,

Q - действительное значение.

Погрешности измерений изначально заложены, и абсолютно точно их определить нельзя.

Погрешности измерений включают в себя сумму: погрешности средства измерения, погрешности метода, погрешности индивидуальных особенностей наблюдателя и погрешности влияния внешних воздействий. Устранить их довольно таки сложно, поэтому их включают в результат измерений.

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

· Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

· Средняя квадратическая погрешность:

· Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

В зависимости от форм представления погрешности делятся на виды:

· Абсолютная погрешность -- ?X является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этом равенство:

?X = Xtrue ? Xmeas ,

где Xtrue -- истинное значение, а Xmeas -- измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

· Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

Относительная погрешность является безразмерной величиной либо измеряется в процентах.

· Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

,

где Xn - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

- если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то Xn определяется равным верхнему пределу измерений;

- если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

· Приведенная погрешность - безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По способу измерения

· Погрешность прямых измерений

· Погрешность косвенных измерений -- погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x1,x2...xn), где xi -- непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность ?xi, тогда:

С точки зрения определения погрешности классифицируют на 3 группы:

Погрешности измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Грубые погрешности Систематические Случайные

(промахи)

Как правило отбрасываемые

Определяемые Неопределяемые

Не содержаться в результате исключаемые путем коррекции

измерений

Содержаться в

результате измерений

НСП

(неопределяемые после коррекции)

По характеру проявления

· Случайная погрешность -- погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).

· Систематическая погрешность -- погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.

· Грубая погрешность (промах) -- погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

2. Расчетная часть

1. Расчет относительной погрешности сопротивления для каждого резистора при номинальном сопротивлении 3 кОм выполняется по формуле

, (1)

где и - фактически измеренное и номинальное значения сопротивлений из партии резисторов.

Результаты измерений сопротивлений партии резисторов были занесены в таблицу.

Результаты расчетов относительных погрешностей резисторов заносятся в нижнюю строку таблицы.

2. Оценка математического ожидания относительной погрешности резисторов

.

На основе математического ожидания относительной погрешности можно оценить среднее значение сопротивления партии резисторов

.

3. Расчет дисперсии относительной погрешности

Дисперсия характеризует степень рассеяния случайной величины вокруг ее математического ожидания.

статистический погрешность среднеквадратический отклонение

Оценка дисперсии, выраженная в (%)2.

4. Среднеквадратическое отклонение относительной погрешности выражается в привычных единицах, процентах. Оно косвенно характеризует разброс относительных погрешностей сопротивлений резисторов относительно математического ожидания

.

Выводы

Таким образом, при номинальном значении сопротивления 3 кОм, партия резисторов имеет отклонение от номинала -0,05% , и имеет математическое ожидание сопротивления 3,0015 Ом. Среднее квадратическое отклонение составляет 1,14%. По правилу трех сигм резисторы имеют допускаемое отклонение

и могут быть отнесены к классу точности 4,0%.

Список литературы

1. А.Г. Сергеев, В.В. Крохин, учебное пособие «Метрология»

2. ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения.

3. МИ 2222-92. ГСИ. Виды измерений. Классификация.

4. МИ 2246-93. ГСИ. Погрешности измерений. Обозначения.

Размещено на Allbest.ru