Размещено на http://www.allbest.ru/

29

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ ТУРИЗМА

ВОЛЖСКО-КАМСКИЙ ФИЛИАЛ

Факультет менеджмента

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине «Статистика»

На тему:

Выборочный метод

Выполнил:

Халиуллина Асия

г. Набережные Челны

2007 год

Содержание

• Введение
• I. Теоретическая часть. Выборочный метод
• 1. Сущность выборочного метода и его практическое значение
• 2. Ошибка выборки
• 3. Малая выборка
• Средняя ошибка малой выборк
• 4. Определение оптимальной численности выборки
• 5. Распространение результатов выборочного распределения на генеральную совокупность
• 6. Классификация способов отбора
• 7. Организация отбора различными способами и оценка надежности полученных результатов
• Средняя ошибка серийной выборки определяется по формулам
• 8. Моментное выборочное наблюдение
• II. Практическая часть
• 1. Задача
• 2. Решение
• 3. Вывод
• Заключение.
• Список используемой литературы
• Приложение

Введение

Понятие «статистика» происходит от латинского слова «status», которое в переводе означает - положение, состояние, порядок явлений.

В научный оборот термин «статистика» ввел профессор Геттингенского университета Готфрид Ахенваль (1719-1772).

Статистика - самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет и метод исследования. Возникла она из практических потребностей общественной жизни. Уже в древнем мире появилась потребность подсчитывать численность жителей государства, учитывать людей, пригодных к военному делу, определять количество скота, размеры земельных угодий и другого имущества. Информация такого рода была необходима для сбора налогов, ведения войн и т.п. В дальнейшем, по мере развития общественной жизни, круг учитываемых явлений постепенно расширяется.

На современном этапе интерес к статистическому анализу вызван развитием экономики в стране, формированием рыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний в области сбора, обработки и анализа экономической информации.

Общей методологией изучения статистических совокупностей является использование основных принципов, которыми руководствуются в любой науке. К этим принципам, как к своего рода началам относятся следующие:

1. объективность изучаемых явлений и процессов;

2. выявление взаимосвязи и системности, в которых проявляется содержание изучаемых факторов;

3. целеполагание, т.е. достижение поставленных целей со стороны исследователя, изучающего соответствующие статистические данные.

Это выражается в получении сведений о тенденциях, закономерностях и возможных последствиях развития изучаемых процессов. Знание закономерностей развития социально-экономических процессов, интересующих общество, имеет важное практическое значение.

К числу особенностей статистического анализа данных следует отнести метод массового наблюдения, научной обоснованности качественного содержания группировок и его результатов, вычисление и анализ обобщенных и обобщающих показателей изучаемых объектов.

Что касается конкретных методов экономической, промышленной или статистики культуры, населения, национального богатства и т.п., то здесь могут быть свои специфические методы сбора, группировки и анализа соответствующих совокупностей (суммы фактов).

В экономической статистике, например, широко применяется балансовый метод как наиболее распространенный метод взаимной увязки отдельных показателей в единой системе экономических связей в общественном производстве. К методам, применяемым в экономической статистике, также относятся составление группировок, исчисление относительных показателей (процентное соотношение), сравнения, исчисление различных видов средних величин, индексов и т.п.

Для проведения данного исследования я выбрала метод, при котором обобщающий показатель изучаемой совокупности устанавливается по некоторой его части на основе случайного отбора, то есть выборочный метод.

Цель курсовой работы - изучить выборочный метод статистики.

В качестве исследуемого объекта статистического анализа я взяла весь коллектив детского сада № 17 «Лесная сказка», находящийся по адресу ул. Ш. Усманова, 51/08. Моей главной задачей является определить средний возраст людей, работающих в данном детском саду.

I. Теоретическая часть. Выборочный метод.

1. Сущность выборочного метода и его практическое значение

Выборочный метод - это основной способ сбора информации в условиях развитой рыночной экономики.

Выборка - разновидность несплошного наблюдения, позволяющего определить показатели всей совокупности (генеральной совокупности) на основе изучения ее части. При этом отобранная часть формируется с учетом положений теории вероятности и математической статистики.

Выборка имеет многовековую историю, но ее математическая составляющая получила развитие во 2^й половине 19-20 века. Значительный вклад в формирование теории выборки внесли русские статистики. В СССР господствовало сплошное статистическое наблюдение в виде отчетности. Выборка охватывала только:

§ Оценку качества продукции;

§ Наблюдение за ценами на городских колхозных рынках;

§ Наблюдение за семейными бюджетами;

§ Изучение спроса.

За рубежом в то время преобладало выборочное обследование. Сплошное наблюдение охватывало только таможенную статистику, налогообложение и периодически проводимые переписи населения, и промышленные цензы.

Достоинства выборки.

При правильно организованном выборочном обследовании изучается не более 20-25% совокупности, обычно 10% и то много. На лицо огромная экономия времени и средств. При этом благодаря работе статистов - профессионалов значительно повышается точность наблюдений (нередко она выше, чем при сплошном наблюдении). Однако параметры выборки в силу объективных причин могут отличаться от соответствующих параметров генеральной совокупности, поэтому результаты выборочного исследования распространяются на генеральную совокупность с определенной вероятностью.

Не всякое несплошное наблюдение - это научно-обоснованная выборка.

Для получения надежных результатов необходимо тщательно готовить выборку. Подготовка включает следующие этапы:

1. Обоснование целесообразности проведения выборки;

2. Подготовка программы выборки;

3. Решение организационных вопросов выборки;

4. Определение способа отбора и численности выборки, обеспечивающих репрезультативность ее результатов.

5. Проведение отбора единиц генеральной совокупности.

6. Сводка полученных результатов и расчет параметров выборки.

7. Определение ошибок выборки.

8. Распространение параметров выборки на генеральную совокупность.

Главная задача выборки:

§ Вычисление ожидаемой ошибки выборки, то есть разницы между одноименными характеристиками выборочной и генеральной совокупности;

§ Определение доверительной вероятности того, что ошибка репрезультативности не превысит некоторого заранее заданного значения;

§ Расчет численности выборки, обеспечивающей с заданной вероятностью необходимую точность исследований.

2. Ошибка выборки

Возникает из-за различий в вариации значений изучаемого признака у единиц выборочной и генеральной совокупности. Поскольку при соблюдении требований случайного отбора все единицы генеральной совокупности имеют равные шансы попасть в выборку, состав выборки может значительно изменяться при повторении испытаний. Соответственно будут меняться параметры выборки, и возникать ошибки выборки. Ошибки выборки неизбежны, они вытекают из сути метода. Ошибки выборки не могут быть постоянными при повторении отбора.

Ошибка выборки в статистике это некоторая средняя величина или обобщающая характеристика, ошибок полученных при многократном повторении испытаний.

W - P

- ошибка выборки;

- выборочная средняя;

- генеральная средняя;

W - доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборочной совокупности (выборочная доля);

P - доля единиц, обладающих изучаемым признаком в генеральной совокупности.

Величина ошибок зависит от способа отбора. В математической статистике доказано, что средняя ошибка выборки (математическое ожидание средней ошибки выборки) - это среднеквадратическое отклонение распределения выборочной средней величины.

Ошибка выборки определяется:

В математической статистике доказано, что средняя ошибка собственно случайного повторного отбор рассчитывается:

где

- средняя ошибка выборки;

- дисперсия генеральной совокупности;

- численность выборки.

Если исследуется выборочная доля при повторном отборе , где - дисперсия биномиального распределения.

Результаты повторного отбора подчиняются закону биномиального распределения.

При бесповторном отборе результаты многократной выборки и распределения ошибок подчиняются гипергеометрическому распределению, и формула средней ошибки имеет вид:

соответственно для выборочной доли

.

При выборках большой численности, когда из массовых генеральных совокупностей () для расчета ошибок выборки можно использовать формулу повторного отбора.

В формулах средней ошибки выборки присутствует генеральная дисперсия. Однако, она, как правило, неизвестна. Если мы проводим выборку для того, чтобы изучить только часть совокупности, мы не можем знать генеральную дисперсию. Исключение составляют только выборки, проводимые для контроля результата сплошного наблюдения.

Однако, математической статистикой доказано, что если выборка производится из нормального распределения совокупности генеральная и выборочная дисперсия связаны между собой следующим образом:

²- генеральная дисперсия;

S²- выборочная дисперсия;

n - численность выборки.

Из формулы видно, что достаточно большой выборке (n-1)n, а , откуда ² S². Поэтому для расчета средних ошибок выборки на практике используют выборочные дисперсии.

Если многократно проводить выборки из одной и той же генеральной совокупности, то конкретному размеру ошибки выборки будет соответствовать та или иная статистическая вероятность ее появления.

Вероятности конкретного размера ошибок подсчитать невозможно (нецелесообразно), гораздо важнее знать, что ошибка наблюдений не выйдет за определенные пределы.

Суть предельной теоремы: Чебышев доказал, что средняя арифметическая величина достаточно большого числа независимых случайных величин, дисперсии которых ограничены некоторой постоянной, становится фактически независимой от игры случая.

T=1, 2, 3

По формуле Чебышева, если

t=1 0

t=2 0,75

t=3 0,89

Эта формула для условий повторного отбора.

Академик Марков доказал, что предельная теорема справедлива и для бесповторного отбора.

Академик Ляпунов доказал, что вероятности предельных ошибок многочисленных выборок подчиняются закону нормального распределения, следовательно, для определения вероятностей нахождения ошибки выборки в заданных пределах можно использовать интегральную формулу Лапласа.

Площадь кривой

0,6827

2 0,9545

3 0,9973

Отсюда, если доверительный коэффициент t=1, то вероятность того, что предельная ошибка выборки не будет больше, чем средняя ошибка, которая составляет 0,683.

Вероятный интервал изменения генеральной средней или доли в статистике принято называть доверительным интервалом.

3. Малая выборка

В процессе статистических исследований нередко приходится ограничивать объем выборки, особенно в тех случаях, когда исследования единиц совокупности приводит к их разрушению.

В статистике доказано, что даже в выборке весьма малого объема (20-30, а иногда 4-5 единиц) позволяют получить приемлемые для анализа результаты. Проблема малых выборок была решена в 1908г. Английским статистиком У. Гассетом (псевдоним Студент). Он сумел определить зависимость между величиной доверительного коэффициента t, а так же численностью малой выборки n с одной стороны, и вероятностью нахождения ошибки выборки в заданных пределах с другой стороны. Эта зависимость получила название - распределение Стьюдента. Для упрощения расчетов имеются специальные таблицы значений критериев Стьюдента (стр. 372 «Практикума по теории статистики»).

=n-1 - число степеней свободы.

Малая выборка определяется по формуле

t - критерий Стьюдента;

- средняя ошибка малой выборки

Средняя ошибка малой выборки

Дисперсия малой выборки

число степеней свободы.

4. Определение оптимальной численности выборки

Трудовые и материальные затраты на проведение выборки напрямую зависят от ее численности, поэтому чрезвычайно важно до оптимума сохранить численность выборки, так чтобы не утратить ее точность.

Поиск оптимальной численности выборки удобно осуществлять на основе формул средней и предельной ошибок. Из формулы средней ошибки случайного повторного отбора видно, что величина средней ошибки обратно пропорциональна квадратному корню из численности выборки

()

Чтобы сократить среднюю ошибку в 2 раза, нужно численность выборки увеличить в 4 раза. Используя формулу предельной ошибки выборки можно найти численность

Это оптимальная численность выборки для случайного повторного отбора

Наличие в формуле оптимальной численности генеральной дисперсии приводит на первый взгляд к парадоксу: зачем нам проводить выборку, если известна генеральная дисперсия (а, следовательно, и генеральная средняя). Однако на практике генеральная дисперсия обычно не известна, вместо нее используют выборочную дисперсию предыдущего обследования, так как дисперсия как показатель является более устойчивой, чем сами варианты, на основе которых она рассчитана.

Если отбор осуществляется бесповторно, то численность выборки для такого отбора рассчитывается по формуле:

Если в условиях задачи присутствует предельная ошибка выборочной доли, то формула:

- для повторного отбора;

- для бесповторного отбора.

5. Распространение результатов выборочного распределения на генеральную совокупность

Для этих целей используется два метода:

§ Метод прямого пересчета;

§ Метод поправочных коэффициентов.

Метод прямого пересчета применяется для определения по данным о выборочной доле величины интервала, в пределах которого в генеральной совокупности с заданной вероятностью находится число единиц, обладающих изучаемым признаком.

Основное назначение метода поправочных коэффициентов - уточнение данных сплошного массового наблюдения посредством выборочных проверок. Обычно такие проверки осуществляются инструкторами-контролерами по результатам проведенных переписей.

6. Классификация способов отбора

Методология и результаты расчета основных параметров выборки непосредственно зависят от способа отбора единиц из генеральной совокупности.

Способ отбора - это определенная система организации выборочного исследования. Применение того или иного способа зависит от цели исследования условий выборки, специфики объекта исследования, необходимой точности и оперативности результатов и от средств выделенных на исследования.

Все способы отбора разделяются на 3 вида:

- Индивидуальный;

- Групповой;

- Комбинированный.

При индивидуальном виде отбирают отдельные единицы совокупности.

При групповом виде отбирают группы, серии единиц совокупности (например: выбрали из контейнера несколько ящиков и все их проверили).

Комбинированный способ сочетает индивидуальный и групповой.

Если выборочная совокупность получена сразу, отбор называют одноступенчатым.

При наличии нескольких последовательных этапов отбора - выборка считается многоступенчатой.

Единица отбора меняется на каждой ступени. В отличии от многоступенчатой - многофазная выборка сохраняет одну и ту же единицу на всех стадиях отбора. Однако программа наблюдения постепенно расширяется.

В зависимости от применяемой схемы отбора различают:

- Повторный;

- Бесповторный.

Каждый из видов отбора может осуществляться следующими способами:

1 Собственно случайным;

2 Механическим;

3 Типическим (стратефицированным);

4 Серийным (гнездовым);

5 Комбинированным.

7. Организация отбора различными способами и оценка надежности полученных результатов

Различные способы отбора отличаются неодинаковой методикой формирования выборки и различными алгоритмами расчета ошибок репрезентативности.

Собственно случайный отбор организуется таким образом, чтобы у всех единиц генеральной совокупности были равные возможности попасть в выборку. Это обеспечивается отбором по жребию, по таблицам случайных чисел или с помощью генераторов случайных чисел. Независимо от того, как будут отбирать единицы, их обязательно нумеруют. При отборе по жребию эти номера наносятся на карточки, шары и т.п., которые затем тщательно перемешиваются и из них наугад отбирается количество карточек, равное численности отбора.

Таблица случайных чисел это матрица 4 или 5 чисел, каждая цифра которой не зависит от остальных цифр данного числа и других чисел. В зависимости от численности выборки из таблицы выбираются одно, двух, трех или четырехзначное число. Числа можно отбирать по столбцам или строкам таблицы (начиная с любой строки или столбца) заранее заданным алгоритмом отбора.

В компьютерах и некоторых калькуляторах имеется генератор случайных чисел, который выводит на экран случайные числа.

Средняя ошибка собственно случайного повторного или бесповторного отбора определяется по формуле: см. пункт (2).

Механический отбор это направленная выборка из совокупности, предварительно упорядоченной по существующему или несуществующему признаку.

На первом этапе генеральная совокупность упорядочивается по какому-либо признаку. Независимо от признака при механическом отборе устанавливается пропорция отбора по формуле: N/n.

Если совокупность сгруппирована по несущественному признаку, то безразлично, с какой единицы начинать отбор.

Если совокупность сгруппирована или упорядочена по существенному признаку, то отбор следует начинать с середины первой группы.

Средняя ошибка механического отбора рассчитывается по формулам для случайного отбора. Это справедливо, когда отбор производился из совокупности, упорядоченной по несущественному признаку.

Если же совокупность была упорядочена по существенному признаку, то такой способ расчета несколько завышает среднюю ошибку выборки.

В данном случае можно было использовать среднюю из внутригрупповых дисперсий, а не общую дисперсию.

Типическая выборка (стратефицированная). При этой выборке генеральная совокупность вначале разбивается на типичные группы (страты), из которых производится случайный отбор единиц. Такая выборка гарантирует представительство всех типичных групп выборочной совокупности, что снижает ошибку выборки. Существуют пропорциональный и непропорциональный способы типического отбора.

При пропорциональном способе из каждой группы отбирается число единиц пропорциональное либо численности группы, либо внутригрупповой вариации изучаемого признака.

При типическом повторном отборе пропорциональном численности групповая средняя ошибка выборки определяется по формуле:

- средняя ошибка выборки для повторного отбора;

-

средняя ошибка выборки для бесповторного отбора;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- внутригрупповая дисперсия;

n_j - численность соответствующих типических групп.

Если исследуется доля единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком, то средние ошибки и дисперсия

- для повторного отбора;

- для бесповторного отбора.

Оптимальная численность типической выборки пропорциональна численности групп, определяется по формулам:

- для повторного отбора;

- для бесповторного отбора.

Наиболее из точных пропорциональных способов типического отбора является отбор пропорциональной вариации значений признака в группах. Данный отбор целесообразен при наличии генеральных внутригрупповых дисперсий. Это возможно, когда выборка осуществляется для контроля данных сплошного наблюдения или когда имеются данные предшествующего сплошного наблюдения.

Численность выборочных групп определяется по формуле:

- численность выборки из j-й типической группы;

- генеральная внутригрупповая дисперсия;

- численность составляющих типических групп в генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборки бесповторного типического отбора пропорциональна вариации признака в группах. Определяется по формуле:

Данный способ отбора дает ошибку меньшую, чем отбор пропорциональный численности групп.

Наиболее общим случаем является непропорциональный типический отбор. При произвольных пропорциях формирования типических выборочных групп средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле:

- средние ошибки выборки в каждой типической группе;

- численность соответствующих типических групп.

При этом ошибки средней выборки по группам определяются по формулам:

- внутригрупповая дисперсия.

- для повторного отбора;

- для бесповторного отбора.

Серийный или гнездовой отбор - это случайный выбор групп единиц с последующим сплошным наблюдением внутри отобранных серий. Данная выборка применяется преимущественно для контроля качества товаров, когда целесообразно вскрывать и исследовать отдельные упаковки. Это разновидность направленного отбора, способствующего снижению ошибки выборки. Благодаря сплошному исследованию гнезд частные дисперсии не оказывают влияние на ошибку репрезентативности, которая зависит только от вариации серийных средних, то есть от межгрупповой дисперсии, определяется по формуле:

- частная выборочная дисперсия;

- общая средняя серийной выборки;

- число отобранных серий.

Средняя ошибка серийной выборки определяется по формулам:

- для повторного отбора;

- для бесповторного отбора.

Комбинированная выборка - это сочетание группового и индивидуального отбора единиц наблюдения. Чаще всего сочетается серийный и собственно случайный отбор.

Ошибка выборки комбинированного отбора складывается из ошибок выборки ожидаемых по каждому способу отбора, входящему в комбинацию. Обычно применяют бесповторную комбинированную выборку, хотя теоретически возможен повторный комбинированный отбор. Комбинированная выборка по своей природе является многоступенчатой. Несмотря на простоту методологии многоступенчатого отбора, расчет его ошибки достаточно сложен и определяется по формуле:

для равночисленного отбора на каждой ступени.

- средние ошибки выборок на каждой из ступеней отбора;

- численность ступеней отбора.

8. Моментное выборочное наблюдение

Метод моментных (мгновенных) наблюдений разработан в 1938 году английским статистиком Типлетом для выборочного изучения производственного процесса. Метод применяется для групповых фотографий затрат рабочего времени и времени работы оборудования, когда наблюдатель периодически обходя рабочие места по заранее установленному маршруту регистрирует в специальном бланке, чем занят рабочий в конкретный момент времени, работает он в данный момент или отдыхает.

Метод моментных наблюдений - это выборка во времени, где генеральной совокупностью является фонд рабочего времени объекта наблюдения, то есть коллектива работников или группы единиц оборудования. Выборочная совокупность складывается из периодов времени регистрации состояния объекта исследования.

Групповые фотографии обеспечивают многократное снижение затрат по сравнению с индивидуальными фотографиями, так как не требуют постоянного присутствия наблюдателя на каждом рабочем месте в течении всего рабочего дня. Метод эффективен для оценки труда коллектива работников, выполняющих однородные операции.

Первым этапом организации мгновенных наблюдений является определение численности выборки, то есть необходимого числа момента регистрации.

- доверительный коэффициент;

- выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

- предельная ошибка выборки, выраженная в процентах.

II. Практическая часть

1. Задача

Из всего коллектива детского сада №17 «Лесная сказка» взята 20% случайная бесповторная выборка для определения среднего возраста людей, работающих в данном учреждении.

Результаты выборки оказались следующими:

Возраст, лет	20 - 25	25 - 30	30 - 35	35 - 40	40 - 45	45 - 50
Число людей	2	1	5	4	6	3

Моя задача определить с вероятностью 0,987 доверительные интервалы, в которых лежит средний возраст людей для всего коллектива детского сада.

Решение

Средний возраст работающих (обозначим его буквой ) лежит в некотором интервале ( - ; + ), где - средний возраст в выборочной совокупности, - ошибка выборки. Представим это в виде формулы

- ? ? +

Чтобы вычислить выборочную дисперсию признака в выборке, сгруппируем данные в виде интервального ряда распределения.

Возраст, лет	Число людей, fi	|	| -	( | - )2* fi
20 - 25	2	23	-14,38	413,6
25 - 30	1	27	-10,38	107,7
30 - 35	5	33	-4,38	95,9
35 - 40	4	37	-0,38	0,58
40 - 45	6	43	5,62	189,5
45 - 50	3	47	9,62	277,6
Итого:	21	-	-	1084,9

Вычислим с помощью представленных данных средний возраст в выборке по формуле

Для вычисления предельной ошибки я исхожу из следующих соображений

Р(| - | ? ) = 2Ф( / ) = ,

где = 0,987

- среднее квадратичное отклонение признака в генеральной совокупности. Так как = t *

Р(| - | ? ) = 2Ф((t * )/) = 2Ф( t ) =

Но так как нам не известна, предельную ошибку мы можем найти с помощью средней ошибки выборки, приходящейся на 1 единицу этой выборки -

= t *

Так как в нашем случае выборка бесповторная, средняя ошибка вычисляется следующим способом, где

выборочная дисперсия признака, n - объём данной выборки, а N - объём генеральной совокупности.

Коэффициент t определяется на основе того, что распределение случайной величины считается нормальным, и того, что вероятность выполнения неравенства для должна быть равна = 0,987.

По таблице значений функций Лапласа Ф( t ) (см. Приложение) самое приближенное значение 0,9869. Выбираем его:

t = 2,48, тогда получается, что

= 2,48 * 1,312 = 3,25

Таким образом, мы находим доверительные интервалы

37,38 - 3,25 ? ? 37,38 + 3,25

34,13? ? 40,63

3. Вывод

Исследовав при помощи выборочного метода представленные мне данные детским садом №17 «Лесная сказка», я могу сделать вывод, что с вероятностью 0,987 (то есть 98,7 %) средний возраст работающих в данном учреждении примерно будет лежать в промежутке от 34 до 41 года.

Заключение

Переход к рыночной экономике наполняет новым содержанием работу коммерсантов, экономистов и менеджеров. Это предъявляет повышенные требования к уровню их статистической подготовки. Овладение статистической методологией - одно из непременных условий познания конъюнктуры рынка, изучения тенденций и прогнозирования спроса и предложения, принятия оптимальных решений на всех уровнях управления, коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг.

Выборочное наблюдение - одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Изучив этот метод и применив полученные знания к изучению состава кадров в детском учреждении «Лесная сказка», можно сделать вывод: возраст большинства рабочих в детском саде составляет от 34 до 41 года.

Список используемой литературы

статистика выборка ошибка отбор

1. Елесеева М.А. <<Общая теория статистики>> М: <<Статистика>> 1988 г.

2. Харченко Л.П. <<Статистика>> М: ИНФРА - М 1997 г.

3. Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики, М.: "Московские университеты", 1985.

4. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Г.Л. Громыко. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 414 с. - (Серия «Высшее образование»).

5. Практикум по теории статистики: учеб. пособие/Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416.: ил.

6. Анкетные данные работников детского сада №17 «Лесная сказка»

7. http://www.referatw.ru.

8. http://www.referatus.ru.

9. http://www.bankreferatov.ru

Приложение

Значение функций Лапласа
Целые и десятые доли t	Сотые доли t
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0,008	0,016	0,0239	0,0319	0,0399	0,0478	0,0558	0,0638	0,0717
0,1	0,0797	0,0876	0,095	0,1034	0,1113	0,1192	0,1217	0,135	0,1428	0,1507
0,2	0,1585	0,1663	0,1741	0,1819	0,1897	0,1974	0,2051	0,2128	0,2205	0,2282
0,3	0,2358	0,2434	0,251	0,2586	0,2661	0,2737	0,2812	0,2886	0,296	0,3035
0,4	0,3108	0,3182	0,3255	0,3328	0,3401	0,3473	0,3545	0,3616	0,3688	0,3759
0,5	0,3829	0,3899	0,3969	0,4039	0,4108	0,4177	0,4245	0,4313	0,4381	0,4448
0,6	0,4515	0,4581	0,4647	0,4713	0,4778	0,4843	0,4907	0,4971	0,5035	0,5098
0,7	0,5161	0,5223	0,5285	0,5346	0,5407	0,5467	0,5527	0,5587	0,5646	0,5705
0,8	0,5763	0,5821	0,5878	0,5935	0,5991	0,6047	0,6102	0,6157	0,6211	0,6265
0,9	0,6319	0,6372	0,6424	0,6476	0,6528	0,6579	0,6629	0,6679	0,6729	0,6773
1	0,6827	0,6845	0,6923	0,697	0,7017	0,7063	0,7109	0,7154	0,7199	0,7243
1,1	0,7287	0,733	0,7373	0,7415	0,7457	0,7499	0,754	0,758	0,762	0,766
1,2	0,7699	0,7737	0,7775	0,7813	0,785	0,7887	0,7923	0,7959	0,7994	0,8029
1,3	0,8064	0,8098	0,8132	0,8165	0,8198	0,823	0,8262	0,8293	0,8324	0,8355
1,4	0,8385	0,8415	0,8444	0,8473	0,8501	0,8529	0,8557	0,8584	0,8611	0,8638
1,5	0,8664	0,869	0,8715	0,874	0,8764	0,8789	0,8812	0,8836	0,8859	0,882
1,6	0,8904	0,8926	0,8948	0,8969	0,899	0,9011	0,9031	0,9051	0,907	0,909
1,7	0,9101	0,9127	0,9746	0,9164	0,9181	0,9199	0,9216	0,9233	0,9249	0,9265
1,8	0,9281	0,9297	0,9312	0,9327	0,9342	0,9357	0,9371	0,9385	0,9399	0,9412
1,9	0,9426	0,9439	0,9451	0,9464	0,9476	0,9488	0,95	0,9512	0,9523	0,9534
2	0,9545	0,9556	0,9566	0,9576	0,9586	0,9596	0,9606	0,9616	0,9625	0,9634
2,1	0,9643	0,9651	0,966	0,9668	0,9676	0,9684	0,9692	0,97	0,9707	0,9715
2,2	0,9722	0,9729	0,9736	0,9743	0,9749	0,9756	0,9762	0,9768	0,9774	0,978
2,3	0,9786	0,9791	0,9797	0,9802	0,9807	0,9812	0,9817	0,9822	0,9827	0,9832
2,4	0,9836	0,9841	0,9845	0,9849	0,9853	0,9857	0,9861	0,9865	0,9869	0,9872
2,5	0,9876	0,9879	0,9883	0,9886	0,9889	0,9892	0,9895	0,9898	0,9901	0,9904
2,6	0,9907	0,991	0,9912	0,9915	0,9917	0,992	0,9922	0,9924	0,9926	0,9928
2,7	0,9931	0,9933	0,9935	0,9937	0,9938	0,994	0,9942	0,9944	0,9946	0,9947
2,8	0,9949	0,9951	0,9952	0,9953	0,9955	0,9956	0,9958	0,9959	0,996	0,9961
2,9	0,9963	0,9964	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,997	0,9971	0,9972
3	0,9973	0,9974	0,9975	0,9976	0,9976	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,988
3,1	0,9981	0,9981	0,9982	0,9983	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986
3,5	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997	0,9997
3,6	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998	0,9998	0,9998
3,7	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998
3,8	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,9	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
4	0,999936	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
4,5	0,999994	-	-	-	-	-	-	-	-	-
5	0,99999994	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Размещено на Allbest