Равновесие Линдаля. Цены Линдаля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Институт открытого и дистанционного образования

Факультет экономики и управления

Кафедра экономической теории и мировой экономики

Реферат

по дисциплине «Экономика общественного сектора»

на тему:

«Равновесие Линдаля. Цены Линдаля»

Челябинск 2011

Эрик Линдаль с 1932 занимал должность профессора в Гетеборгской школе экономики, с 1939 -- в Лундском университете, в 1942-1958 -- в Упсальском университете. Президент Международной экономической ассоциации (1956).

Работы Линдаля оказали фундаментальное влияние на развитие теории общественных финансов и теории экономической динамики. Линдаль был одним из пионеров анализа макроэкономических процессов; им были разработаны концепции взаимодействия сбережений и инвестиций, а также совокупного дохода, имеющие много общего с последующими разработками.

В докторской диссертации «Справедливость налогообложения» (1919, Лундский университет) Линдаль разработал модель, предполагающую использование принципа единогласия при принятии решений о предоставлении общественных благ и финансировании необходимых для этого издержек. Равновесие в данной модели (известное в экономической теории как равновесие по Линдалю) достигается при условии, что доля индивида в финансировании общественного блага в точности соответствует предельной полезности общественного блага для данного индивида

Эффективный объем предоставления общественных благ

В случае частных благ выбор направлений использования ресурсов полностью зависел от предпочтений индивидов, т. е. в качестве одной из аксиом мы принимали положение о суверенитете потребителя - потребительские предпочтения задавали структуру производства и предоставления благ.

Иная ситуация с общественными благами. Если, выбирая объем их предоставления, мы будем основываться только на решениях отдельных индивидов, принятых исходя из гипотезы о максимизации полезности, очевидно, что, с точки зрения всей совокупности индивидов, общественных благ будет предоставлено недостаточно. Для решения подобного вопроса можно обратиться к частному примеру представим себе, что Антон и Игорь живут на неосвещенной улице, но из соображений безопасности оба бы предпочли либо чтобы улица была освещена, либо чтобы у каждого из них был свой автомобиль, на котором можно доехать прямо до дома. Предположим также, что стоимость установки фонарей в точности равна стоимости автомобиля. Выбирая между этими альтернативами исходя из максимизации собственной полезности, и Антон и Игорь предпочтут приобрести по автомобилю. При равных ценах автомобиль приносит полезность только его владельцу, а фонари на улице светят не только их владельцу, но и его соседям. Индивид при покупке блага не принимает во внимание выгод (внешних эффектов), которые могут получить другие потребители, пользующиеся благом бесплатно. По этой причине общественное благо будет предоставлено в меньшем объеме, чем следовало бы, с учетом всех возможных выгод. Почему же при этом учитываются не все выгоды? Связано это с тем, что ряд потребителей благ могут вести себя как "зайцы" (free rider). Если Игорь думает, что Антон в любом случае заплатит за установку фонарей, в ответ на просьбу Антона внести посильную лепту (соответствующую получаемой им полезности) он может сказать, что уличное освещение ему вовсе не нужно и, более того, мешает спать, а следовательно, Антон должен заплатить ему компенсацию. Конечно же, проблема "зайцев" возникает не только из-за непорядочности отдельных граждан, но и по причинам отсутствия у них полной информации (представьте, например, что у вас спрашивают, в каком объеме вам нужны услуги национальной обороны и сколько вы за них готовы заплатить), высоких затрат на сбор платы за каждое отдельное общественное благо в сравнении с унифицированным налогообложением и ряда других причин, вызывающих высокие трансакционные затраты.

Если функции по предоставлению общественных благ берет на себя государство, то принятие решений об объеме их предоставления осуществляется политическим механизмом. Здесь же я сконцентрирую на анализе добровольного (без вмешательства государства) принятия решений об объеме предоставления общественных благ и месте общественных благ в системе общего экономического равновесия.

Оптимальный объем предоставления общественных благ: частичное равновесие

Анализ частичного равновесия предполагает определение функций спроса и предложения и нахождение точки, в которой объем спроса будет равен объему предложения.

Функция спроса на общественное благо представляет собой зависимость получаемой индивидом предельной выгоды (MB - marginal benefit) от объема потребления блага. В данном случае предельная выгода - это полезность индивида от потребления дополнительной единицы общественного блага, выраженная в денежных единицах. Предельная выгода отражает готовность индивида платить за данную дополнительную единицу. Выводя функцию спроса, мы должны предположить, что предпочтения индивида, т. е. его готовность платить, выявлены точно и без искажений. Иными словами, считается, что ни один из потребителей общественного блага не ведет себя как "заяц". Наличие данного предположения, не требующегося в случае частного блага, делает функцию спроса в некоторой степени условной. По этой причине ее часто называют функцией псевдоспроса на общественное благо.

Линия спроса на общественное благо имеет отрицательный наклон, что отражает убывающую предельную полезность от потребления дополнительной единицы блага. Линия индивидуального спроса строится на основе анализа кривых безразличия и бюджетных линий, так же как и кривая спроса на частное благо. Кривая индивидуального спроса показывает, какую цену согласен заплатить индивид за предоставление ему дополнительной единицы.

Поскольку в отличие от частных благ каждый индивид потребляет весь объем общественного блага, а не какую-либо его часть (свойство несоперничества), цена общего спроса представляет собой при каждом объеме сумму цен индивидуального спроса. Кривая совокупного спроса соответственно находится путем суммирования цен каждого потребителя при заданном объеме (так называемое вертикальное суммирование в отличие от горизонтального суммирования при нахождении кривой рыночного спроса на частное благо). Условие установления равновесия - равенство суммарной предельной выгоды (готовности платить) потребителей цене (предельным затратам), по которой данное количество общественного блага готов предложить производитель.

На рис. 2,а я приведу графическую иллюстрацию определения оптимального объема предоставления общественного блага в случае двух индивидов. Продолжим на примере рассмотренным ранее с уличным освещением. За первый фонарь, установленный на улице, Антон готов заплатить 10 ден. ед., а Игорь - 5 ден. ед. За второй фонарь Антон бы заплатил 8 ден. ед., а Игорь только 4 ден. ед., за третий соответственно 6 и 3 ден. ед. Четвертый фонарь Игорю уже не нужен, а Антон заплатил бы за него 4 ден. ед. Будем считать, что предельные затраты на установку каждого фонаря одинаковы и равны 9 ден. ед.

Рис. 2. Оптимальный объем предоставления общественного блага.

D_A - линия спроса Антона; D_И - линия спроса потребителя Игоря; D_A+И - линия суммарного спроса; S - линия предложения.

Линии спроса на общественное благо могут быть и непрерывными (это зависит от степени делимости блага). В случае, например, что объем услуг национальной обороны измеряется гипотетическим "уровнем защиты населения" и изменяется непрерывно (см. рис. 2,б).

Напомним, что производство и предоставление общественных благ связано со значительными внешними эффектами. По этой причине линия предложения представляет собой линию предельных общественных затрат, равных сумме предельных частных затрат производителя и положительных и отрицательных внешних эффектов производства. Таким образом, получаем условие равновесия:

,

где p_i - цена, которую готов заплатить i - тый потребитель; MSC - предельные общественные затраты; Q - объем общественного блага.

Я рассматривал только случай частичного равновесия для чистого общественного блага. Как же в рамках анализа частичного равновесия будет найден оптимальный объем предоставления смешанного общественного блага?

Суть подхода состоит в разделении тех характеристик блага, которые можно считать частными, и внешних эффектов, которые приводят к отсутствию соперничества в потреблении. На рис. 3,а я привел кривые индивидуального спроса ранее рассмотренного примера Антона и Игоря на частные характеристики блага (D_A и D_И) и путем их горизонтального суммирования построена линия совокупного спроса (D_A+И). На рис. 3,б из двух кривых предельной выгоды от внешнего эффекта (D^E_A и D^E_И) путем вертикального суммирования выведена линия совокупной предельной выгоды (D^E_A+И). И наконец, на рис. 2,в складываем вертикально линию совокупного спроса (D_A+И) и линию совокупной предельной выгоды (D^E_A+И), получая линию спроса на смешанное благо (D). Внешний эффект возникает в результате предоставления каждой дополнительной единицы блага. По этой причине суммирование линии совокупного спроса и линии предельной выгоды от внешнего эффекта производится вертикально. Оптимальный объем его предоставления (Q*) определяется точкой пересечения линий спроса и предельных затрат.

Рис. 3. Определение оптимального объема предоставления смешанного блага.

Оптимальный объем предоставления общественных благ : общее равновесие

Рассмотрим сначала графическое решение проблемы оптимального размещения ресурсов при наличии общественного блага.

Предположим, что в экономике производятся только два потребительских блага - частное (P) и общественное (G). Имеются два потребителя (A и B) со своими функциями полезности, которым соответствуют кривые безразличия U_A и U_B. Функция трансформации представлена на графике кривой производственных возможностей Z₁Z₂ (рис. 4).

Рис. 4. Выбор оптимального объема потребления общественного блага.

Для вывода условия парето-оптимальности зафиксируем полезность, получаемую индивидом A на уровне U_A (рис. 4,а). Тогда при заданной кривой производственных возможностей Z₁Z₂ можно найти количество частного блага P, доступного второму индивиду, B (по определению весь объем общественного блага доступен обоим индивидам, соперничества за его потребление не возникает). На рис. 4,б граница набора потребительских возможностей индивида B обозначена C₁C₂. Она получена как вертикальная разность между кривой производственных возможностей Z₁Z₂ и зафиксированной кривой безразличия потребителя A.

Иначе говоря, линия Z₁Z₂ показывает различные наборы частного и общественного блага, которые могут быть произведены при полном использовании всех имеющихся ресурсов; кривая U_A отражает множество наборов тех же благ, которые может выбрать потребитель A при фиксированном уровне полезности; линия C₁C₂ (разница между Z₁Z₂ и U_A) показывает, что осталось потребителю B, т. е. какие наборы благ ему доступны.

Если предпочтения потребителя B заданы множеством кривых безразличия U_B, то оптимальным для него будет набор E, где его полезность максимизируется при заданных потребительских возможностях. Поскольку кривая потребительских возможностей C₁C₂ получена как вертикальная разность между Z₁Z₂ и U_A, то и ее наклон будет равен разности наклонов этих кривых. В свою очередь в точке оптимума E наклон кривой безразличия индивида B равен наклону C₁C₂. Таким образом, получаем, что предельная норма замены между частным (P) и общественным (G) благом для индивида B равна

Отсюда получаем условие парето-оптимума для экономики с общественным благом:

или в случае множества потребителей

где I - число потребителей.

Исходя из аналогичных предположений, можно вывести условие оптимума по Парето при наличии общественных благ аналитически.

Пусть общее количество частных благ равно

где Pⁱ - количество блага, потребленное i-тым индивидом.

В случае общественных благ:

G = Gⁱ (i = 1,..., I),

где Gⁱ - количество блага, потребленное i-тым индивидом.

Предпочтения индивидов заданы функциями полезности:

Uⁱ = Uⁱ(Pⁱ, G).(1)

Предположим, что выполняется условие эффективности в производстве, и производственные возможности экономики могут быть описаны следующим уравнением кривой трансформации:

F(P, G) = 0.(2)

Из всех решений (способов размещения ресурсов), удовлетворяющих этому уравнению, требуется выбрать такое решение, которое приведет к максимизации полезности данного потребителя (пусть это будет индивид B, как и в приведенном выше примере) при заданном уровне полезности всех остальных потребителей и заданных производственных возможностях экономики. Запишем соответствующее уравнение Лагранжа:

При решении этой оптимизационной задачи получаем условия первого порядка, из которых следует

(3)

Как известно, условия первого порядка показывают точки экстремума, а для нахождения собственно точки максимума требуется найти условия второго порядка. Для того чтобы условия второго порядка действительно показали точку максимума, соответствующую (3), требуется предположить вогнутость функции полезности (1) и выпуклость множества производственных возможностей.

Оптимальный объем предоставления общественных благ

линдаль экономический равновесие благо

Определяя оптимальный объем предоставления общественного блага в рамках моделей частичного и общего экономического равновесия, мы предполагали, что ничто не мешает выявлению истинных предпочтений потребителей и никто из них не ведет себя как "заяц". На самом деле это, конечно же, не так, что немедленно сказывается на величине финансирования предоставления общественных благ. По этой причине такое большое значение придается стимулированию потребителей общественных благ к выявлению их истинных предпочтений.

Зависимость склонности к выявлению истинных предпочтений потребителями от общего числа потребителей противоположна для частных и общественных благ. Если число потребителей относительно небольшое, то каждый из них может повлиять на цену частного блага, что может сделать выгодным сознательные искажения в выражении собственных предпочтений (вспомним симметричный пример на стороне предложения - олигополию с множеством вариантов стратегического поведения участников рынка). Когда речь идет об общественном благе, малое число потребителей способствует честному выражению своих предпочтений отдельным индивидом - ложная информация может привести к пере- или недопроизводству блага. В итоге вероятность выявления истинных предпочтений малым числом потребителей будет больше для общественного блага, чем для частного.

Если потребителей настолько много, что ни один из них не может повлиять на рыночную цену частного товара, никому нет особого смысла скрывать или искажать свои предпочтения. И напротив, рост числа потребителей приводит к росту "поголовья" "зайцев", надеющихся, что общественное благо будет предоставлено вне зависимости от их взноса.

В экономической теории имеется целый ряд моделей, в которых делается попытка предложить механизм для решения проблемы "зайцев". Любой из этих механизмов следует оценивать с точки зрения трех критериев: общественное благо должно предоставляться в парето-оптимальном объеме, выявление истинных предпочтений должно быть в интересах самих индивидов и, наконец, затраты на предоставление общественного блага должны быть равны совокупным выплатам индивидов на эти цели.

В рамках данного вопроса я рассмотрю подход Линдаля к данной проблеме.

Модель Линдаля

В модели Линдаля индивиды договариваются о расходах на предоставление общественного блага и о доле каждого в этих расходах. В условиях равновесия (его в свою очередь называют равновесием по Линдалю) цены устанавливаются на таких уровнях, что все индивиды предъявляют спрос на одно и то же количество общественного блага, которое и является оптимальным объемом его предоставления. Речь, по сути, идет об имитации действия рыночного механизма, но цены Линдаля (так называемые налоговые цены), конечно же, не являются ценами реального рынка - они представляют собой доли от общей величины налогового сбора на финансирование общественного блага, которую должны внести отдельные индивиды.

Рассмотрим простейший вариант модели Линдаля, когда общественное благо потребляется только двумя индивидами. Надо сказать, что сам Линдаль рассматривал не случай двух индивидов, а более близкую к реальной жизни ситуацию: в условиях парламентской демократии действуют две политические партии, представляющие два однородных класса (две однородные группы населения). Необходимое условие достижения равновесия по Линдалю - равная сила партий (индивидов) в процессе переговоров.

На рис. 5 по оси ординат (y) отложена общая величина общественных расходов, по оси абсцисс - доля от этой суммы, которую платят индивид А и индивид В.

Рис. 5. Модель Линдаля.

В точке K индивид А не несет никаких расходов, 100 % необходимой суммы вносит индивид В. По мере движения к точке L доля индивида А растет, а индивид В пользуется общественным благом бесплатно.

Предположив снижение предельной полезности от потребления общественного блага, построим обычные линии спроса с отрицательным наклоном D^A для индивида А и D^B для индивида В. Точка Е, находящаяся на пересечении двух линий спроса, представляет точку равновесия по Линдалю. Именно в этой точке полезность от потребления последней единицы общественного блага равна налоговой цене одновременно для двух индивидов.

Будет ли это равновесие устойчивым и какие силы заставляют двигаться к точке равновесия? Положим, первоначальное распределение долей затрат между индивидами в точке М не соответствует равновесному и уровень общественных расходов, о котором договорились индивиды, равен V. Внося долю KМ от общей суммы расходов, индивид А предпочел бы более высокий уровень общественных расходов, а именно Q, но на рост расходов при сохранении существующих долей не согласится индивид В. Более высокий уровень расходов может быть достигнут только при взаимном согласии увеличить долю А и уменьшить долю В. Отметим, что движение может происходить только в сторону равновесия - уровень расходов V в любом случае более предпочтителен для обоих индивидов, чем меньшая величина расходов. В этом смысле равновесие по Линдалю устойчиво.

Модель Линдаля показывает, каким образом добровольный обмен и система цен (в специфической форме налоговых цен) приводят к принятию решений об оптимальном объеме предоставления общественного блага. Свою модель Линдаль формулировал как нормативную, а равновесие называл фискальным оптимумом. Далее он сравнивал реальную политическую систему с моделью, определяя природу и направление отклонений от фискального оптимума.

Конечно же, модель Линдаля не решает проблему "зайцев". В модели предполагается, что, сталкиваясь с определенной налоговой ставкой, индивид выявит свои истинные предпочтения, но сущность проблемы "зайцев" как раз и состоит в том, что для потребителя может быть выгодно дезинформировать общество о своих предпочтениях. Кроме того, нет никакой гарантии, что даже при соблюдении очень жесткой предпосылки о равной силе индивидов в процессе переговоров переговоры будут продуктивными и стороны придут к какому-то решению.

Модель Линдаля была предложена в 1919 г., а ее значение для экономики благосостояния было показано более чем через 40 лет после формулировки самой модели, когда было доказано, что равновесие Линдаля является эффективным по Парето. В современной формулировке равновесие Линдаля играет ту же роль при рассмотрении экономики с общественными благами, внешними эффектами и правительственным вмешательством, какую играет равновесие Вальраса при изучении экономики, в которой эти факторы отсутствуют. С оптимумом Линдаля сопоставляется, например, кто и сколько платит налогов. В то же время модель Линдаля уже не имеет того значения при изучении реальных политических систем и процессов принятия решений, которое предполагалось ее автором.

Помня о дифференциации позиций потребителей, можно также сделать вывод, что эффективное с точки зрения экономических критериев вовлечение индивидов в коллективное действие предполагает, вообще говоря, не только сам факт некоторого участия каждого, но и соответствие предельных значений индивидуальных вкладов соотношениям цен Линдаля. Отсюда следует, в частности, что если те потребители, для которых характерна наиболее высокая оценка общественного блага, настаивают на всеобщем и равном участии в его финансировании, то они в определенном смысле ведут себя как «безбилетники».

Список используемой литературы

Анисимов А.Н. Анализ макроструктурной перестройки экономики. - М.: Наука,1993. - 125с.

Бункина М.К. Национальная экономика. - М.: Дело, 1997. - 270с.

Власьевич Ю.Е., Бартелев С.А. Экономика России: эффекты и парадоксы. - М.: БЕК, 1995. - 136с.

Головин В.Г. Социальная ориентация экономики в России и в развитых странах Запада. - М.: РАН, 1997. - 48с.

Дадашев А.З. Финансовая система России. - М.: Инфра-М, 1997. - 247с.

Долан Э., Линдсей Д.Е., Макроэкономика. - СПб.: Литера плюс, пер. с английского, 1994. - 402с.

Ершов Э.Б. Обзор экономики России: основные тенденции развития. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 62с.

Кейнс Дж.М. Общая теория занятости, процентов и денег. - Петрозаводск: пер. с английского, 1993. - 540с.

Кошкин В.И. Управление государственной собственностью. - М.: Закон и право, 1997. - 317с.

Макконнелл К., Брю С. Экономика: принципы, проблемы и политика. - М.: Менеджер, пер. с английского, 1997. - 167с.

Морозова Т.Г., Пикулькин А.В. Государственное регулирование экономики и социальный комплекс. - М.: Банки и биржи: ЮНИТИ, 1997. - 303с.

Савас Э.С. Приватизация: ключ к рынку. - М.: Дело, пер. с английского, 1992. - 415с.

Стиглиц Дж. Ю. Лекции по экономической теории государственного сектора. - М.: Инфра-М, пер. с английского, 1997. - 718с.

Тимофеев Л.М. Черный рынок как политическая система. - Вильнюс: VIMO, 1993. - 271с.

Френкель А.А. Экономика России в 1992-1995гг.: тенденции, анализ и прогноз. - М.: Финстатинформ, 1995. - 141с.

Черник Д. Налоги. - М.: Финансы и статистика, 1996. - 399с.

Шейман И.М. Коммерческая и некоммерческая деятельность в социальной сфере. - М.: Наука, 1995. - 155с.

Якобсон Л.И. Экономика общественного сектора. - М.: Аспект-пресс, 1996. - 318с.

Размещено на Allbest.ru