Економічна статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з курсу «Економічна статистика»

Зміст

1. Статистичне вивчення зв'язку соціально-економічних явищ

2. Статистика цін

3. Задача № 3

4. Задача № 4

5. Задача № 5

6. Задача № 6

7. Задача № 7

8. Задача № 8

9. Задача № 9

Список використаної літератури

1. Статистичне вивчення зв'язку соціально-економічних явищ

Статистика вивчає розміри і кількісні співвідношення масових суспільно-економічних явищ і процесів у нерозривному зв'язку з їх якісним змістом [18]. Для того, щоб виявити та охарактеризувати розміри, їх зміни і кількісні співвідношення конкретних масових суспільних явищ, необхідно послідовно здійснити такі три основі стадії економіко-статистичного дослідження: 1) статистичне спостереження; 2) статистичне зведення і групування первинних даних; 3) аналіз статистичної інформації. Для вивчення кількісного аспекту масових суспільно-економічних явищ і процесів статистика використовує ряд понять і категорій: ознака, варіація, статистична сукупність, показник, система показників. Статистична сукупність - це велика кількість одиниць, об'єктів, явищ, об'єднаних будь-якими загальними властивостями (ознаками), що піддаються статистичному вивченню

Закон великих чисел - це один із основних законів який використовується статистикою для дослідження явищ суспільного життя. Він дає змогу зрозуміти, чому із великої кількості хаосу випадкових зв'язків ми можемо встановити і встановлюємо закономірності у розвитку суспільних явищ. Кожне окреме явище суспільного життя завжди унікальне, тому що на нього впливає велика кількість випадкових чинників. Розпізнати між ними закономірність у кожному конкретному випадку практично неможливо. Але якщо вивчати ці явища у значній кількості, то можна з'ясувати закономірності, оскільки випадкові відхилення, властиві кожному окремому явищу, в своїй сукупності нейтралізують одне одного.

Закономірність - це повторюваність, послідовність та порядок у розвитку соціальних явищ. Вона може проявлятися по-різному. В філософії розрізняють два види закономірностей: динамічну та статистичну.

Динамічна закономірність - це така, яка виявляється в кожному окремому випадку і не залежить від кількості одиниць, які ми спостерігаємо. Вона притаманна природним явищам. Наприклад, закон Архімеда можна виявити і в одному об'єкті, який занурюють в рідину, і на тисячі об'єктів.

Статистична закономірність - це така, яка виявляється лише в достатній кількості однорідних одиничних елементів, котрі й утворюють сукупність. Тобто кожний окремий елемент може не підтверджувати існування тієї чи іншої закономірності, тому що існування її в кожному окремому елементі носить імовірний характер. Інакше кажучи, статистична закономірність властива лише сукупності одиниць, яка має назву статистичної сукупності.

Статистичні закономірності проявляються по-різному. Це можуть бути закономірності: 1) розвитку (динаміки) явищ (статистика свідчить про збільшення чисельності населення, зростання тривалості життя, зменшення середнього віку обрання шлюбу); 2) структурних зрушень (збільшення частки міського населення в загальній його чисельності, а також частки населення похилого віку в сільській місцевості); 3) розподілу елементів сукупності (розподіл населення за віком, сімей за числом дітей, середньодушовим доходом); 4) зв'язку між явищами (залежність продуктивності праці від фондоозброєності, собівартості продукції від продуктивності праці).

Статистична сукупність - це певна множина елементів, поєднаних однаковими умовами існування та розвитку. Об'єктивною основою існування статистичної сукупності є складне перетинання причин та умов, які формують той чи інший масовий процес, наприклад, зміни тенденції в розвитку злочинності від зміни соціально-економічної та політичної ситуації в країні.

Кожний окремий елемент, який складає статистичну сукупність, має назву одиниці сукупності. Кожна окрема одиниця сукупності є носієм явища, що вивчається, і відрізняється від іншої одиниці сукупності розміром ознаки. Завжди має місце коливання (варіювання) значень ознаки у кожній одиниці статистичної сукупності.

Явищами хімії, фізики, математики та інших природничих наук властиві лише динамічні закономірності.

Явища суспільного життя, які вивчаються статистикою, відносяться до статистичних закономірностей. Окремі елементи статистичної сукупності характеризуються значною кількістю різних ознак, але відповідно до мети дослідження вони мають загальні властивості, що і робить їх статистичною сукупністю. Ознака, яка приймає в межах сукупності різні значення, називається варіюючою, а відмінність, коливання значень ознаки - варіацією. Склад елементів і спосіб об'єднання їх визначають структуру сукупності.

Математично вивчати статистичну закономірність дає змогу використання тільки закону великих чисел. Закон великих чисел - це математично обґрунтована теорія, відповідно до якої, спираючись на знання теорії ймовірностей, можна стверджувати, що спільна дія значної кількості випадкових фактів призводить до наслідків, які не залежать від випадку. Проте закон великих чисел не може визначити ні рівень, ні динаміку розвитку суспільного явища. Він лише обумовлює взаємо погашення випадкових відхилень, які властиві окремим одиницям статистичної сукупності, дозволяє виявити в ній дію об'єктивних законів розвитку суспільних явищ.

Ознаки поділяються на кількісні і атрибутивні (словесні). Якщо кількісна ознака представлена числом (стаж роботи, заробітна плата), то застосовують загально визнані еталони і одиниці виміру. Для атрибутивних ознак вимірювання означає реєстрацію наявності чи відсутності властивості, що вивчається (категорійні підрахунки).

Набір властивостей явища і відповідних їм чисел називають шкалою вимірювання. Теоретично існує багато типів шкал. За рівнем вимірювання і допустимими арифметичними діями виділяють метричну, номінальну, порядкову (рангову) шкали.

За роллю, яку відіграють ознаки у взаємозв'язку досліджуваних явищ, їх поділяють на факторні, що впливають на інші ознаки, і результативні, розмір і динаміка яких формуються під впливом інших ознак.

Зібрані внаслідок статистичного спотереження первинні матеріали за допомогою зведення і групування узагальнюються, в результаті чого одержують зведені статистичні таблиці, в яких сукупності одиниць подаються в цілому та в розрізі груп [17].

Серед показників, які розраховуються в практиці статистичної роботи, можна виділити три групи за явними ознаками [17]:

1) за суттю досліджуваних явищ розрізняють показники об ' ємні, що характеризують розміри явищ, процесів, та якісні, що характеризують кількісні співвідношення,характерні властивості досліджуваних явищ;

2) за ступенем агрегування явищ можна виділити індивідуальні, що виражають ознаки окремих одиниць сукупності, і загальні(узагальнюючі), що виражають розміри ознаки окремих груп або всієї сукупності;

3) залежно від характеру досліджувальних явищ розрізняють статистичні показники інтервальні, які виражають розміри кількісної ознаки за певні періоди часу, і моментні, що виражають розміри кількісної ознаки на певний момент;

Абсолютні величини - це показники, які виражають розміри суспільно-економічних явищ і процесів в конкретних умовах часу і місця.

Відносними статистичними величинами називаються показники, які виражають кількісні співвідношення між явищами суспільно-економічного життя. Відносними величинами динаміки називаються показники, які виражають ступінь зміни явищ у часі.

Відносні величини структури характеризують склад досліджувальної сукупності. Зіставляючи структуру однієї і тої ж сукупності за різні періоди часу, можна простежити за структурними змінами.

Однією з кількісних характеристик статистичних закономірностей є середня величина, яка здатна відобразити характерний рівень ознаки, притаманної усім елементам сукупності. Варіація будь-якої ознаки формується під впливом двох груп причин - основних, визначальних, які тісно пов'язані з природою самого явища, і другорядних, випадкових для сукупності в цілому.

Характерний, типовий рівень ознаки формується під впливом першої групи причин. Відхилення індивідуальних значень ознаки від типового зумовлені дією другорядних причин, які урівноважуються і тому на рівень середньої істотно не впливають. Середня характеризує типовий рівень варіаційної ознаки. Вона відображує в собі те спільне, характерне, що об'єднує всю масу елементів, тобто статистичну сукупність. Проте слід пам'ятати, що середня відображає типовий рівень ознаки лише в тому випадку, коли статистична сукупність, за якою вона обчислюється, якісно однорідна. Це одна з основних умов наукового застосування середніх у статистиці. Крім того, типовий рівень ознаки, що вивчається, проявляє себе лише у випадку узагальнення масових фактів. В цьому проявляється дія закону великих чисел [14].

За допомогою середніх величин масу елементів можна охарактеризувати одним числом, не зважаючи на те, що середня величина абстрактна і може не збігатися з жодним з індивідуальних значень ознаки. Вона відображає те загальне, типове для маси явищ, яке реально існує в конкретних умовах простору і часу. За допомогою середніх можна здійснити порівняльний аналіз кількох сукупностей, дати характеристику закономірностей розвитку соціально-економічних явищ і процесів. Не слід змішувати середні з відносними величинами інтенсивності. Середня завжди узагальнює кількісну варіацію ознаки, яка тією чи іншою мірою властива всім без винятку елементам сукупності.

Статистична середня - одна з найважливіших кількісно-якісних категорій, яку широко використовують у планово-аналітичній роботі підприємств і організацій. Поширення набуло обчислення таких показників, як середня врожайність, середня заробітна плата, середній рівень продуктивності праці та інше.

При вивченні закономірностей розподілу застосовують середню арифметичну, варіації - середня квадратичну, інтенсивності розвитку - середню геометричну [14]. Вибір середньої має ґрунтуватися на всебічному теоретичному аналізі суті явищ та наявній інформації. Середня лише тоді може бути справжньою узагальнюючою характеристикою, коли при заміні нею всіх варіантів загальний обсяг варіаційної ознаки залишиться незмінним. Отже, залежно від того, що являє собою загальний обсяг варіаційної ознаки, в кожному конкретному випадку обирають вид середньої.

Варіація, тобто коливання, мінливість значень будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією безлічі взаємопов'язаних причин, серед яких є основні і другорядні. Основні причини формують центр розподілу, другорядні - його варіацію ознак, сукупна їх дія - форму розподілу.

Статистичні характеристики центру розподілу (середня, мода, медіана) відіграють важливу роль у вивченні статистичних сукупностей. В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки значно відхиляються від центру розподілу, в інших - тісно групуються навколо нього, а відтак виникає потреба оцінити поряд з характеристиками центру розподілу міру і ступінь варіації. Чим менше варіація, тим однорідніша сукупність, отже, тим більш надійні і типові характеристики центру розподілу, насамперед середні величини.

Вивчення варіації має велике значення для оцінки сталості та диференціації соціально-економічних явищ, при використанні вибіркового та інших статистичних методів.

Середнє відбиває те загальне, що складається в кожному окремому, одиничному об'єкті завдяки цьому середня одержує велике значення для виявлення закономірностей властивим масовим суспільним явищам і непомітних в одиничних явищах. Середня відображає об'єктивну властивість явища. У дійсності часто існує тільки відхилені явища, і середня як явище може і не існувати, хоча поняття типовості явища і запозичається з дійсності. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки в окремих одиницях сукупності можуть бути тими чи іншими (наприклад, ціни в окремих продавців). Ці значення неможливо пояснити, не просліджуючи причинно-наслідувальні зв'язки. Тому середня величина індивідуальних значень того самого виду є продукт необхідності. Він є результатом сукупної дії всієї єдиної сукупності, що виявляється в масі повторюваних випадків, опосередковуваних загальними умовами процесу[12].

Розподіл індивідуального значення досліджуваної ознаки породжує випадковість його відхилення від середніх, але не випадкове середнє відхилення, що дорівнює нулю.

Середня, розрахована по сукупності в цілому називається загальною середньою, середні, обчислені для кожної групи -- груповими середніми. Загальна середня відбиває загальні риси досліджуваного явища, групова середня дає характеристику розміру явища, що складається в конкретних умовах даної групи.

Визначальній функції відповідає рівняння середніх, знаючи визначальну функцію і рівняння середніх

чи (1.1)

одержуємо формулу [13]:

(1.2)

де Х_i -- індивідуальне значення ознаки кожної одиниці сукупності;

n -- число одиниць сукупності.

Здатність середніх величин зберігати властивості статистичних сукупностей називають визначальною властивістю.

Середня величина в кожний момент часу чи на визначеному (короткостроковому обмеженому) інтервалі часу характеризується наступними параметрами :

- розмах варіації;

- середнє лінійне відхилення;

- середнє квадратичне відхилення;

- дисперсію;

- коефіцієнт варіації.

Вихідні дані та розрахунки необхідних величин для обчислення всіх показників варіації подати в робочій таблиці.

Розмах варіації розраховується як [13]:

, (1.3)

де x_max, x_min - максимальне та мінімальне значення ознаки.

Середнє лінійне відхилення обчислюється як частка від ділення суми всіх відхилень на їх число [13] з врахуванням множника ваги для кожного заміру :

(1.4)

Ступінь варіації об'єктивно відображає показник середнього квадрату відхилення (дисперсія). Його обчислюють як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої за формулою [13]:

(1.5)

Корінь квадратний із середнього квадрату відхилень варіантів від їх середньої (тобто дисперсії) називається середнім квадратичним відхиленням [13]:

(1.6)

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення призначені для вимірювання варіації оцінки. середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим повніше середня арифметична відображає всю сукупність. Всі показники варіації - розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражаються в тих одиницях виміру, в яких виражені вихідні дані ряду та середні. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це значить, що порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ безпосередньо неможливо. Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризували б варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах. Якщо порівняти середнє квадратичне відхилення з середньою величиною, то і буде одержана ця стандартна величина. Одержаний відносний показник називається коефіцієнтом варіації [13]:

(1.7)

де - середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f - частота.

Коефіцієнт варіації є в певній мірі критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється у окремих одиниць.

Для кращого розуміння і аналізу досліджувальних статистичних даних, їх потрібно систематизувати, побудувавши хронологічні ряди, які називаються рядами динаміки або часовими рядами.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів [14]:

1) періодів або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду(t);

2) статистичних показників, які характеризують інтенсивності рівнів ряду(Y).

Основою довгострокового аналізу та прогнозування параметрів рядів динаміки є індексний аналіз.

Індексом у статистиці називається відносний показник, який характеризує зміну рівня якогось суспільного явища з часом або його співвідношення у просторі [2].

Прийнято розрізняти дві категорії індексів: індивідуальні та загальні. Індекс, який характеризує співвідношення величин окремого явища, називається індивідуальним, а індекс, котрий характеризує співвідношення рівнів усього явища в цілому або його частин, що складаються з кількох окремих елементів, які безпосередньо не піддаються підсумовуванню, - загальним.

У статистиці найчастіше застосовують індивідуальні індекси. Якщо необхідно обчислити динаміку однорідних показників, то можна використовувати індивідуальний індекс, який дасть змогу з'ясувати, як змінилось те чи інше явище за той чи інший час або в просторі.

У процесі аналізу рядів динаміки обчислюють і використовують наступні аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного проценту приросту. Обчислення цих показників грунтується на абсолютному або відносному зіставленні між собою рівнів ряду динаміки. Рівень, який зіставляється, називають звітним, а рівень, з яким зіставляють інші рівні - базисним. За базу зіставлення приймають початковий (перший) рівень ряду динаміки. Якщо кожний наступний рівень зіставляють з попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що взятий за базу зіставлення, то одержані показники називають базисними [2].

Абсолютний приріст обчислюється як різниця між звітним і базисним рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився чи зменшився рівень порівняно з базисним за певний період часу. Він виражається в тих же одиницях виміру, що й рівні динаміки [13].

або (1.8)

де y_i - звітний рівень ряду динаміки; y_i-1 - попередній рівень ряду динаміки;

y₁ - початковий рівень ряду динаміки.

Темп зростання обчислюється як відношення зіставлюваного рівня з рівнем, прийнятого за базу зіставлення, і показує, у скільки разів (процентів) зрівнюваний рівень більший чи менший від базисного [13].

або (1.9)

Темп приросту визначається як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього або початкового рівня і показує, на скільки процентів порівнювальний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння.

або (1.10)

Абсолютне значення одного проценту приросту визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же період.

 (1.11)

Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових приростів за певні періоди і показує, на скільки одиниць в середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

(1.12)

Середній темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної:

(1.13)

Середній темп приросту визначається як різниця між середнім темпом зростання одиницею (якщо середній темп зростання вигляді коефіцієнта), бо 100 (якщо він у процентах)

(у вигляді коефіцієнтів);

(у вигляді процентів). (1.14)

Середній темп прирості показує, на скільки процентів збільшився або зменшився рівень порівняно з попереднім в середньому за одиницю часу.

2. Статистика цін

Ціна - це невід'ємний складовий елемент ринкового механізму. Вона відображає споживні властивості (корисність) товару, купівельну спроможність грошової одиниці, ступінь рідкісності товару (співвідношення між його наявністю та потребою, попитом та пропозицією), характер та силу конкуренції, державного контролю та загальноекономічну кон'юнктуру ринку, психологію економічної поведінки ринкових суб'єктів і інші суб'єктивні моменти (моду, смаки, традиції). Отже, ціна складається під впливом численних об'єктивних і суб'єктивних факторів [7].

Статистичне вивчення цін здійснюється на основі розгорнутої системи показників, яка відповідає вимогам ринкової економіки і відображає різні види диференціації ринкових цін: асортиментну, часову, просторову, за соціально-доходними групами, різними ринками. Ринок робить ціни гнучкими, чутливо реагуючими на зміну різних чинників. В цьому зв'язку показники еластичності цін, їх співвідношень повинні знайти відображення в системі показників статистики цін. Лібералізація ціноутворення і перспективи стабілізації економіки дозволяють закладати ціни у математичні моделі.

В залежності від мети дослідження статистикою можуть застосовуватися різні показники.

Для оцінки абсолютного розміру ціни на певний вид, сорт товару (товарну групу) застосовують рівень цін. Розрізняють рівні цін [7]:

- індивідуальні, що характеризують величину ціни на відповідний вид, сорт товару на певний момент часу, дату;

- середні - розраховуються на певну дату або за період на конкретний товар, сортність (товарну групу), по населених пунктах, регіону, країні;

- узагальнюючі - вартість споживчого кошика, який розраховується відношенням індивідуальної, середньої чи узагальнюючої ціни до доходу.

При вивченні ціноутворення визначають показники структури ціни:

- питому вагу кожного елементу в кінцевій (роздрібній) ціні товару (собівартості, націнки, знижки, податків); питому вагу валового доходу (реалізованої націнки) у товарообігу; співвідношення оптових і роздрібних цін, співвідношення структурних елементів роздрібних цін.

- Коливність цін в часі і просторі характеризують за допомогою показників варіації: групування одноіменних товарів за рівнем цін; рівень територіальної коливності цін (групування регіонів, населених пунктів за рівнем цін;

- рівень стійкості цін у динаміці (коефіцієнт апроксимації трендової моделі);

- рівень сезонних та циклічних коливань цін.

Динаміку цін на окремі товари, товарні групи і всіх товарів характеризують за допомогою індексного методу: індивідуальних, групових та зведених індексів цін, індексів середніх цін.

Відповідність ціни якості товару, залежність від соціально-економічних факторів статистика характеризує за допомогою параметрів моделей, коефіцієнтів, індексів, експертних оцінок.

Індексами цін називають показники, які характеризують співвідношення цін. Найчастіше ціни співставляються за різні періоди часу, характеризуючи в таких випадках їх динаміку. Показник, який характеризує співвідношення ціни окремого товару, називається індивідуальним, або однотоварним індексом цін. Якщо показник дає зведену характеристику співвідношення цін на всі товари (або окремі групи товарів), то він називається загальним (або груповим) індексом цін [2].

Індивідуальний індекс цін будь-якого товару є відносна величина, що одержана шляхом ділення нової ціни (після зміни) на ціну до зміни.Якщо ціну звітного періоду позначити через Рі, а ціну базисного - через Р_о, то індивідуальний індекс І_р(1) становитиме [2]:

(2.1)

Товарооборот окремого товару є добутком цін на кількість проданого товару. Весь товарооборот складається з сум оборотів від продажу окремих товарів. Отже, позначивши обсяги окремих партій проданого товару (i=1,…,n) у базисному періоді через q₀(i), а у звітному періоді через q₁(i), весь товарооборот за базисний Т₀ та звітний Т₁ періоди можна записати як суму добутків кількості партій проданих товарів q на їх ціни p [2]:

(2.2)

(2.3)

Відповідно, середня ціна товару в базисний та звітний період за результатами оцінки партій товарообороту Т0 та Т1 розраховується за формулами [2]:

(2.4)

(2.5)

В тих випадках, коли необхідно дати оцінку динаміки ціни на один товар, який реалізується в різних обсягах на різних територіях і ринках, співставляють середні ціни різних періодів, визначаючи індекс змінного складу [2]:

(2.6)

На цей індекс впливають два фактори: зміна цін на окремих територіях і ринках на певний товар p₁/p₀ та зміна структури обсягів продажу q₁/q₀.

Зміну середніх цін і вплив відповідних факторів можна виразити у вигляді такої схеми (індекс (і) для спрощення виразів не записується) [2]:

(2.7)

Для того, шоб виявити зміну цін, необхідно зафіксувати показники кількості (фізичних обсягів товарообороту q) на одному з періодів. Такі індекси називаються індексами фіксованого складу. В нашій офіційній статистиці фіксація приймається у звітному періоді (q₁) і обчислюється за формулою Пааше [10]:

(2.8)

Формула Ласпейреса відрізняється від формули Пааше тим, що в якості фіксованого фізичного обсягу товарообороту приймаються показники базового періоду (q₀) [10]:

(2.9)

Чіткість інтерпретації, економічний смисл та зручність практичного розрахунку формули Ласпейреса зробили її найбільш популярною у світі для обчислення індексу споживчих цін, який дозволяє оцінити, у скільки разів змінились би споживчі видатки у поточному періоді в порівнянні з базисним, якщо б при зміні цін рівень споживання залишився попереднім. Такий розрахунок можна вважати коректним при умові незначних кількісних і якісних змін в структурі споживання (в часі і просторі, коли індекс розраховується для декількох регіонів).

Індекс цін за формулою Пааше показує, у скільки разів сума фактичних витрат населення на купівлю товарів є більшою (меншою) від суми грошей, яку населення повинно було б заплатити за ці ж товари, якщо б ціни залишилися на рівні базисного періоду.

Статистичним аналізом доведено, що у довгостроковому аспекті формула Пааше дещо знижує реальну зміну цін. Значення індексів, що розраховані за формулами Пааше і Ласпейреса, можуть співпадати лише в випадку повного співпадання структури товарної маси базисного і звітного періодів, що практично неможливо.

При фіксації у звітному та базисному періодах ціни р₀ розраховується індекс структурних зрушень за формулою [10]:

(2.10)

При фіксації у звітному та базисному періодах ціни р₁ розраховується індекс структурних зрушень за формулою [10]:

(2.11)

Еджвортом-Маршалом запропоновано компромісний варіант формули індексу цін [11]:

(2.12)

Запропонована формула дає можливість уловлювати зрушення в структурі товарообороту, який є не типовим для кожного реального періоду, а тому не має прямого економічного смислу.

Найбільш вдалою компромісною формулою індексу цін багато економістів вважають індекс Фішера [11]:

(2.13)

Індекс Фішера дозволяє оцінити не лише набір товарів базисного періоду за цінами поточного, але й набір товарів поточного періоду за цінами базисного. Застосовується в тих випадках, коли є певні труднощі у виборі ваг в умовах значної зміни Їх структури.

Узгодженість статистичних класифікацій дає змогу розраховувати індекс цін виробників за галузями на рівні чотиризначних кодів міжнародної класифікації (ISIC) та індекс цін виробників за продуктами на рівні шестизначних кодів класифікатора основних продуктів (СРС). На практиці користувачі інформації надають перевагу продуктовим індексам цін виробників перед галузевими.

Індекс цін виробників чи споживачів являє собою показник, який узагальнює зміну цін за багатьма товарними позиціями між двома -- часовими або географічними -- межами. Для його розрахунку необхідно знати:

- які товарні позиції включати в індекс;

- як визначати ціни за товарними позиціями;

- які операції включати в розрахунок індексу;

- яку формулу використовувати для визначення зміни цін;

- як визначати ваги, використовувані у вибраній формулі.

Щоб відповісти на ці питання, необхідно спочатку розглянути, до якої індексної моделі належить індекс цін.

Завдання індексу цін полягає в тому, щоб визначити, яка частка зміни у вартісному агрегаті пояснюється зміною цін за окремими позиціями. Для цього використовуються індекси цін Е. Ласпейреса, індекси цін Г. Пааше за такими індексними моделями [11]:

		(2.14)
Індекс цін вартості товарообігу змінного складу	Індекс цін Пааше фіксованого складу	Індекс структурних зрушень фізичного обсягу товарообороту в цінах звітного періоду

		(2.15)
Індекс цін вартості товарообігу змінного складу	Індекс цін Ласпейреса фіксованого складу	Індекс структурних зрушень фізичного обсягу товарообороту в цінах базового періоду

Для дефляції використовується індекс цін Пааше з поточною базою фізичного обсягу товарообороту щоб після його ділення на вартість у поточному періоді дістати оцінку вартості в постійних цінах з фіксованою вагою у поточному періоді

Для оцінювання інфляції використовується індекс цін Ласпейреса з фіксованим обсягом фізичного товарообороту в базисному періоді тобто індекс цін визначається тільки стосовно до вартісного агрегату, з яким він пов'язаний.

Вважається, що індексу цін Ласпейреса властива систематична помилка в довгостроковому періоді в бік завищення, оскільки він ґрунтується на фізичних обсягах базисного періоду, тоді як індекс цін Пааше має найчастіше в довгостроковому періоді зміщення в бік зниження внаслідок постійної зміни фізичних обсягів товарообороту. Тому в багатьох країнах використовується формула індексу Фішера, яка являє собою середнє геометричне індексів цін Ласпейреса та Пааше.

3. Задача № 3

Визначити показники структури та координацію матеріальних затрат на виробництво на підприємстві в минулому році за такими даними:

тис. грн.

1. Сировина та основні матеріали 820,0

2. Допоміжні та інші матеріали 68,0

3. Паливо зі сторони 4,2

4. Енергія зі сторони 5,6

5. Заробітна плата 340,5

6. Нарахування на заробітну плату 3,6

7. Амортизаційні відрахування 12,4

8. Інші грошові витрати 8,4

Рішення:

1. Показник структури -- це відносна частка (питома вага) частини в цілому, яка виражається у відсотках або коефіцієнтах.

Відносні величини координації -- це співвідношення частин цілого, наприклад, активної і пасивної частини основних виробничих фондів, силових і робочих машин, коефіцієнт придатності та зносу основних фондів тощо [4].

2. В табл.3.1 та на графіках рис.3.1 наведені результати розрахунків структури витрат на виробництво, виконані в «електронних» таблицях EXCEL-2007.

3. В табл.3.1 наведені результати розрахунку показника координації матеріальних витрат в статтях витрат на виробництво:

- питома вага матеріальних витрат в сумарних витратах - 71,10%;

- питома вага грошових витрат в сумарних витратах - 28,90%;

- показник координації (співвідношення) матеріальних та грошових витрат в сумарних витратах виробництва - 2,46.

Таблиця 3.1

Результати розрахунків

Показник витрат на виробництво	Абсолютна величина в тис.грн.	Питома вага статті витрат в загальних витратах %	Співвідношення матеріальних та грошових витрат (координація)
1. Сировина та основні матеріали	820,0	64,94
2. Допоміжні та інші матеріали	68,0	5,39
3. Паливо зі сторони	4,2	0,33
4. Енергія зі сторони	5,6	0,44
5. Заробітна плата	340,5	26,97
6. Нарахування на заробітну плату	3,6	0,29
7. Амортизаційні відрахування	12,4	0,98
8. Інші грошові витрати	8,4	0,67
РАЗОМ витрат на виробництво	1 262,7	100,00
9. Сумарні матеріальні витрати на виробництво (п.1+п.2+п.3+п.4)	897,8	71,10
10. Грошові витрати на виробництво (п.3+п.6+п.7+п.8)	364,9	28,90
11. Показник координації матеріальних витрат на виробництво			2,460



Рис.3.1. Структура витрат на виробництво

4. Задача № 4

На підприємствах легкої промисловості регіону рівень рентабельності у 2001 р. характеризується такими даними:

1.Рівень рентабельності, % До 4 4-88-1212-1616-2020 і більше

2.Частка підприємств, % 4 8 24 32 22 10

Визначити середній рівень рентабельності підприємства, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, а також коефіцієнт варіації рентабельності підприємства.

Рішення:

1. Оскільки інтервальний ряд рентабельності підприємств має кінцеві вілкриті інтервали, згідно [13] для побудови гістограми, полігону та кумуляти частот ряду розподілу умовно добавляємо в вибірку закриті інтервали:

Рентабельність % (-4) - 0 0 - 4 … 20 - 24 24 - 28

Частка підприємств,% 0 4 … 10 0

2. Відповідно, в табл.4.1 наведені вихідні дані для статистичного дослідження, а на рис.4.1 - 4.2 наведені результати графічного дослідження - побудови гістограми, полігону та кумуляти частот досліджуємої вибірки.

Таблиця 4.1

Вихідні дані для статистичного дослідження

Діапазон рентабельності в %	(-4) - 0	0-4	4-8	8-12	12-16	16-20	20 -24	24-28
Кількість підприємств (частота), %	0	4	8	24	32	22	10	0
Середина інтервалу рентабельності в % для побудови полігону та кумуляти	-2	2	6	10	14	18	22	26
Кумулята розподілу частот, %	0	4	12	36	68	90	100	100

Рис.4.1. Гістограма та полігон частот досліджуємої вибірки з графічною побудовою моди вибірки в EXCEL -2007 за алгоритмом [13]

Рис.4.2. Кумулята частот досліджуємої вибірки з графічною побудовою медіани вибірки в EXCEL-2007 за алгоритмом [13]

3. Розрахунок показників центру розподілу досліджуємої інтервальної вибірки (середнього рівня рентабельності підприємств) виконується за формулою [13]:

де х_ср - середнє значення рентабельності на і-му інтервалі (в центрі інтервалу);

f(i) - частота в інтервалі (питома вага підприємств).

4. Для розрахунку середнього лінійного та середноьоквадратичного відхилення, а також коефіцієнта варіації рентабельності підприємства за нижченаведеними формулами в таблицях EXCEL-2007 складається допоміжна таблиця 4.2.

Середнє лінійне відхилення розраховуєтся за формулою [13]:

Середнє квадратичне відхилення розраховуєтся за формулою [13]:

Коефіцієнт варіації розраховується за формулою [13]:

Тобто, варіація є більшою ніж 30%, тобто вибірка не підтверджує достатньо однорідність.

Таблиця 4.2

Допоміжна таблиця розрахунків

Діапазон рентабельності в %	Середина інтервалу рентабельності в % для побудови полігону та кумуляти Хср(і)	Кількість підприємств (частота) f (і), %	Хср(і)*f(і)	d(i)= =Хср(і) - Х	abs(d)*f(i)	d(i)2	d(i)2 *f(i)
0-4	2	4	8,00	-11,60	46,40	134,56	538,24
4-8	6	8	48,00	-7,60	60,80	57,76	462,08
8-12	10	24	240,00	-3,60	86,40	12,96	311,04
12-16	14	32	448,00	0,40	12,80	0,16	5,12
16- 20	18	22	396,00	4,40	96,80	19,36	425,92
20-24	22	10	220,00	8,40	84,00	70,56	705,60
Сума		100	1 360,00		387,20		2 448,00

5. Задача № 5

За двома галузями машинобудування товарна продукція і середньорічна вартість основних виробничих фондів характеризується такими даними:

Галузь	Обсяг товарної продукції, млн грн., за період	Середньорічна вартість основних виробничіх фондів, млн грн., за період
	базовий	звітний	базовий	звітний
А	628,3	694,3	84,3	95,6
Б	534,5	586,8	128,4	186,7

Знайти індекс фондовіддачі змінного, сталого складу та структурних зрушень.

Рішення:

1. Середньорічний рівень фондовіддачі основних виробничих фондів розраховується за формулою [4]:

(5.1)

де Q - Обсяг товарної продукції, млн грн., за період ;

Р - Середньорічна вартість основних виробничіх фондів, млн грн.,за період

2. Агрегатний індекс змінного складу фондовіддачі у звітному (1) періоді відносно базового(0) розраховується як функція відношення індексу фіксованого складу Іq (індекс росту обсягів товарної продукції) до індексу структурних зрушень Ір(індекс росту вартості основних фондів) [4]:

(5.2)

3. В табл.5.1 наведені результати розрахунків індексу фондовіддачі змінного, сталого(фіксованого) складу та структурних зрушень в галузях А та Б, виконані в «електронних» таблицях EXCEL-2007 за алгоритмами формул (5.1) та (5.2).

Таблиця 5.1

Результати розрахунків індексів фондовіддачі

Як показує аналіз даних розрахунків, суттєва різниця значень агрегатних індексів фондовіддачі I_FV між галузями А та Б в основному реалізована за рахунок значного збільшення індексу структурних зрушень Ip в галузі Б.

6. Задача № 6

Підприємство почало роботу з 20 червня.

Спискова чисельність така:

1) 20 червня - 168 чол.,

2) 21 червня - 174 чол.,

3) 22 червня - 182 чол.,

4) 23 і 24 червня - вихідні дні,

5) 25 червня - 180 чол.,

6) 26 червня - 194 чол.,

7) 27 червня - 196 чол.,

8) 28 червня - 202 чол.,

9) 29 червня - 214 чол.,

10) 30 червня - вихідний день.

Визначити середньоспискову чисельність працівників за червень, ІІ квартал та перше півріччя.

Рішення:

1. Згідно «Інструкції зі статистики кількості працівників» Держкомстата України [1]:

« п.3.2.1. Середньооблікова кількість штатних працівників за місяць обчислюється шляхом підсумовування кількості штатних працівників облікового складу за кожний календарний день звітного місяця, тобто з 1 по 30 або 31 число (для лютого - по 28 або 29), включаючи вихідні, святкові та неробочі дні, і ділення одержаної суми на число календарних днів звітного місяця.

Кількість штатних працівників облікового складу за вихідний, святковий і неробочий день приймається на рівні облікової кількості працівників за попередній робочий день. У випадку двох або більше вихідних чи святкових і неробочих днів підряд кількість штатних працівників облікового складу за кожний з цих днів приймається на рівні кількості працівників облікового складу за робочий день, що їм передував.

п. 3.2.4. Середньооблікова кількість штатних працівників на підприємствах, які працювали неповний місяць (наприклад, на створених або ліквідованих підприємствах, таких, що мають сезонний характер виробництва), визначається шляхом ділення суми облікової кількості штатних працівників за всі дні роботи підприємства у звітному місяці, включаючи вихідні та святкові і неробочі дні за період роботи, на число календарних днів у звітному місяці.

п. 3.2.5. Середньооблікова кількість штатних працівників за період з початку року (у тому числі за квартал, півріччя, 9 місяців, рік) обчислюється шляхом підсумовування середньооблікової кількості штатних працівників за всі місяці роботи підприємства, що минули за період з початку року до звітного місяця включно, та ділення одержаної суми на кількість місяців у цьому періоді, тобто відповідно на 2, 3, 4,... 12.

п. 3.2.6. Підприємство, що працювало неповний рік (сезонний характер виробництва або створення після січня), середньооблікову кількість штатних працівників за рік визначає також шляхом підсумовування зазначеної кількості працівників за всі місяці роботи підприємства і ділення одержаної суми на 12.»

2. Відповідно до викладеного алгоритму «Інструкції» [1] середньооблікова кількість працівників на підприємстві в червні місяці розрахована згідно табл. 6.1 та становить:

- сума облікової кількості працівників за червень - 2088 осіб;

- календарна кількість днів у червні - 30;

- середньооблікова кількість штатних працівників у червні становить 70 осіб (2088 : 30 =69,6).

Таблиця 6.1

Результати розрахунку середньооблікової чисельності за червень

Дата	Облікова кількість штатних працівників, осіб
1) 20 червня - 168 чол.,	168
2) 21 червня - 174 чол.,	174
3) 22 червня - 182 чол.,	182
4) 23 червня - вихідні дні,	182
4) 24 червня - вихідні дні,	182
5) 25 червня - 180 чол.,	180
6) 26 червня - 194 чол.,	194
7) 27 червня - 196 чол.,	196
8) 28 червня - 202 чол.,	202
9) 29 червня - 214 чол.,	214
10) 30 червня - вихідний день.	214
Сума облікової кількості працівників за червень	2088

3. Відповідно до викладеного алгоритму «Інструкції» [ ] середньооблікова кількість працівників на підприємстві в 2 кварталі та за 1 півріччя становить:

- у 2 кварталі = (70/3 = 23,3) =23 особи

- у першому півріччі = (70/6 =11,7) = 12 осіб.

7. Задача № 7

Відомі такі дані про обсяги товарообороту і товарних запасів торговельної організації:

Товарна група	Товарні запаси на 1 число місяця, тис. грн.	Обсяг товаро-обороту тис.грн.
		липень	серпень	вересень	жовтень
Продовольчі товари	900	120	135	140	150
Непродовольчі товари	1400	300	360	240	380

Визначити обсяг середніх товарних запасів кожної групи товарів і торговельної організації загалом, визначити середню швидкість обороту товарів та середню тривалість обороту товарів кожної групи товарів.

Рішення:

1. Оскільки часовий ряд обсягів залишків товарної продукції є момент-ним рядом (значення обсягу залишку на кожне 1 число наступного місяця), а часовий ряд обсягів товарообороту є інтервальним рядом (обсяг проданих товарів на протязі звітного місяця), то формули розрахунку середніх значень обсягів залишків та обсягів товарообороту будуть відрізнятися [13]:

а) для інтервального ряду товарооборотів ( ряд 4 значень за 4 місяці)

(7.1)

де : n = 4 - кількість членів інтервального ряду ;

Xi - числові значення членів інтервального ряду;

б) для моментного ряду залишків товарів (ряд 5 значень вихідний залишок + залишки на 1 число кожного наступного місяця)

(7.2)

де : n1 = 5 - кількість членів хронологічного (моментного) ряду ;

Xi - числові значення членів хронологічного (моментного)ряду;

В табл.7.1 наведені результати розрахунків середніх величин досліджуваної вибірки, виконані в «електронних» таблицях EXCEL-2007.

Таблиця 7.1

Результати розрахунків в EXCEL -2007

8. Задача № 8

а) У звітному році порівняно з базовим продуктивність живої праці підвищилася на 12%.

б) Частка національного доходу у валовому продукті збільшилася з 50 до 53%.

в) Фонд відпрацьованого часу в базисному періоді становив 1520 млн. людино-днів, а у звітному - 1580 млн. людино-днів.

г) Чисельність населення зросла на 4%.

Визначити індекси фізичного обсягу національного доходу та обсягу виробництва національного доходу на душу населення.

Рішення:

1. Система основних показників макроекономіки хаарктеризується його макроекономічними показниками (за СНР) [3]:

- валовий внутрішній продукт (Gross domestic product) -- ВВП (GDP);

- валовий національний дохід (Gross national income) -- ВНД (GNI);

- чистий внутрішній продукт (Pure domestic product) -- ЧВП (PDP);

- національний дохід (National incom) -- НД (NI);

- особистий дохід (Personal income) -- ОД (PI);

- особистий дохід у розпорядженні (Personal disposable income) -- ОДР (PDI).

Валовий внутрішній продукт (GDP) -- показник сукупного обсягу діяльності суб'єктів господарювання, який, на відміну від валового випуску, не включає виробниче (проміжне) споживання. ВВП -- це загальна ринкова вартість кінцевої продукції, виробленої резидентами країни за рік.

На основі показника ВВП(GDP) розраховується цілий ряд інших макропоказників. Перший з них -- валовий національний дохід ВНД(GNI), який відрізняється від ВВП на величину сальдо первинних доходів, що їх виплачено чи одержано резидентами інших країн Лугінін О. Є. Статистика національної економіки та світового господарства: Навчальний посібник для студ. вищих навчальних закладів/ О.Є. Лугінін, С.В. Фомішин. - К.: Центр навчальної літератури, 2006. - 503 с

:

(8.1)

Оскільки сальдо первинних доходів може бути додатним або від'ємним, то ВВП може перевищувати ВНД або, навпаки, бути меншим, ніж ВНД.

Наступним макропоказником є чистий внутрішній продукт ЧВП(PDP), який за економічним змістом є різницею між ВВП та амортизацією:

PDP = GDP - A (8.2)

де А -- амортизація.

Можна аналізувати структуру ЧВП за доходами PDP_i й витратами PDP_e:

а) за доходами

(8.3)

де PDPі -- чистий внутрішній продукт ЧВП за доходами;

Т -- чисті непрямі податки (податки мінус субсидії);

W-- заробітна плата з нарахуваннями на неї;

RT-- рентні доходи;

INT-- відсоток, який одержують власники грошового капіталу;

Dc -- прибуток корпоративних власників грошового капіталу;

Dq -- прибуток корпорацій (великих підприємств);

DP--змішаний дохід (некорпоративний прибуток).

б) за витратами

(8.4)

де PDPe -- чистий внутрішній продукт за витратами (ЧВП);

С -- споживчі витрати;

Іn -- чисті інвестиції;

G -- державні закупівлі;

NX-- чистий експорт.

Національний дохід НД (NІ) -- це сукупний чистий дохід в економіці, який отримують власники чинників виробництва. Єдиним компонентом ЧВП, який не відбиває поточний внесок економічних ресурсів, є чисті непрямі податки (Т). Тому національний дохід НД визначається за доходами і має структуру:

NI = PDPi - T = W + RT + INT + Dc + Dq (8.5)

Взаємозв'язок між основними макроекономічними показниками можна зобразити схематично (рис.8.1).

Рис.8.1. - Схематичний зв'язок макроекономічних показників [ ]

2. Відповідно до вищевикладених теоретичних визначень макропоказників економіки, вихідні дані задачі трактуються наступним чином [19]:

а) Індекс продуктивності праці у звітному році відносно базового виражається наступною формулою:

(8.6)

де ЧВП(1), ЧВП(0) - чистий внутрішній продукт у звітному та базовому році;

R(1), R(0) - кількість працюючого населення у звітному та базовому роках;

б) Згідно вихідним даним зв'язок між ЧВП та національним доходом НД у звітному та базовому роках наступний:

НД(1) =0,53*ЧВП(1); (8.7)

НД(0) = 0,50*ЧВП(0);

в) Кількість працюючого населення у звітному та базовому роках моде бути розрахована за допомогою наступних рівнянь:

R(1) = k(1)*N(1); (8.8)

R(0) = k(2)*N(0);

де N(1), N(0) - загальна чисельність населення в країні у звітному та базовому роках, відповідно;

k(1), k(0) - питома вага працюючого населення в загальній чисельність населення в країні у звітному та базовому роках, відповідно;

г) Згідно вихідних даних індекс росту чисельності населення країни становить:

(8.9)

Згідно вихідних даних індекс чисельності працюючого населення може бути оцінений як відношення фондів відпрацьованого робочого часу:

 (8.10)

д) Після спільного перетворення рівнянь (8.6) - (8.10) отримуємо рівняння для розрахунку індексу національного доходу НД:

Відповідно, індекс обсягу виробництва національного доходу на душу населення розраховується як:

9. Задача № 9

Відомі такі дані про 10 комерційних банків:

Номер банку	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Кредитна ставка в %	34	45	28	54	36	42	38	52	41	30
Дохідність кредитних операцій, %	31	42	32	52	33	45	36	46	38	35

Знайти рівняння однофакторної регресії, яке описує залежність дохідності кредитних операцій від кредитної ставки. Оцінити щільність зв'язку за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції.

Рішення:

1. Коефіцієнт кореляції між двома рядами вибірок Xi,Yi (i=1,..,n) величин розраховується за формулою [13]:

 (9.1)

де - дисперсія вибірки величин Х; (9.2)

- дисперсія вибірки величин Y; (9.3)

-коваріація виборок X,Y (9.4)

Для характеристики кореляційного зв'язку між факторною і результативною ознаками будується графік кореляційного поля та теоретична лінію регресії, визначаються параметри рівняння регресії.

Для перевірки істотності зв'язку потрібно порівняти фактичне значення статистики Фішера (F-критерій) з його критичним (табличним) значенням, яке потрібно визначити з урахуванням умов аналітичного групування і заданого рівня істотності, скориставшись таблицею.

(9.5)

Характеристикою кореляційного зв'язку є лінія регресії. Рівняння лінійної регресії має вигляд: y=a+bx, де параметри a, b находимо з системи нормальних рівнянь [13]:

Для оцінки напрямку та ступеня щільності лінійного кореляційного зв'язку використовується лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона) [13]:

 (9.6)

який набуває значень у межах +-1, тому характеризує не лише щільність, а й напрямок зв'язку. Наближення абсолютної величини лінійного коефіцієнта кореляції до 1,0 свідчить про ступень щільності кореляційного зв'язку між факторною та результативною ознакою, додатне значення свідчить про прямий зв'язок, а від'ємне - про зворотний.

Середня квадратична похибка коефіцієнта кореляції Пірсона розраховується за формулою [13]:

(9.7)

По стандартній таблиці для P=0,95 та k=n-2 знаходиться значення t-критерію Стьюдента t_табл, яке повинно бути меншим ніж величина:

(9.8)

При виконання нерівності (9.8) можна затверджувати суттєвість отриманого значення коефіцієнта кореляції Пірсона r для аналізованої вибірки з вибраним ступенем ймовірності.

Окрім оцінки лінійного коефіцієнта кореляції Пірсона, при побудові лінійної регресії знаходять коефіцієнт детермінації і перевіряють адекватність отриманого рівняння лінійної регресії за критерієм Фішера. Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином [13]:

 (9.6)

Щільність зв'язку оцінюється індексом детермінації: R=, проте інтерпретується тільки коефіцієнт детермінації R² [13]:

- якщо коефіцієнт детермінації менше 0,25, то кореляційний зв'язок визнається нещільним;

- якщо коефіцієнт детермінації більше 0,25 та менше 0,75, то кореляційний зв'язок визнається середньої щільнності;

- якщо коефіцієнт детермінації більше 0,75, то більше 75% варіації залежної величини пояснюється варіацією незалежного параметра кореляції і зв'язок є щільним.

При виконанні процедури перевірки значущості коефіцієнта детермінації висувається нульова гіпотеза H₀ проти альтернативи H₁, котрі заключаються в наступному [13]:

H₀: істотної різниці між вибірковим коефіцієнтом детермінації та коефіцієнтом детермінації генеральної сукупності не існує. Ця гіпотеза рівносильна гіпотезі H₀: b=0, тобто змінні X не впливають суттєво на залежну змінну Y. Для оцінки істотності коефіцієнта детермінації використовується статистика:

(9.7)

що має F-розподіл Фішера з f₁=1 та f₂=n-2 ступенями вільності.

Значення статистики порівнюється з критичним значенням цієї статистики, знайденим за таблицею при заданому рівні значущості =0,05 та відповідному числі ступенів вільності. Якщо F>F_1,n-2,, то обчислений коефіцієнт детермінації істотно відрізняється від нуля. Цей висновок забезпечується з ймовірністю 1-.

2. Для реалізації розрахунків за алгоритмами формул (9.1) - (9.7) перебудовуємо в «електронних» таблицях EXCEL-2007 вихідну вибірку в ранжований за рівнем кредитної ставки ряд (табл.9.1, рис.9.1)

Таблиця 9.1

Ранжована по фактору кредитна ставка досліджувана вибірка

Номер банку	Кредитна ставка в %	Дохідність кредитних операцій, %
3	28	32
10	30	35
1	34	31
5	36	33
7	38	36
9	41	38
6	42	45
2	45	42
8	52	46
4	54	52

3. Для розрахунків рівняння регресії та коефіцієнтів кореляції використовуємо модуль «Аналіз даних» - «Регресія» в «електронних» таблицях EXCEL-2007, отримуючи пакет таблиць рішення (див.табл.9.2).

В отриманих рішеннях:

- коефіцієнт кореляції Пірсона r=+0,911, що свідчить про прямий кореляційний зв'язок високого рівня щільності;

- коефіцієнт детермінації R²=0,831, що також свідчить про високий рівень щільності кореляційного зв'язку між факторними та результативними ознаками аналізовано вибірки.

Для умов вибірки n=10 та при рівні довірчої ймовірності Р=0,95 (=0,05), табличні значення [13]:

- критерію Стьюдента t_табл=1,86 (Р=0,95; k=8);

- критерій Фішера F_табл=5,32 (f1=1,f2=10-2=8, P=0,95).

Згідно результатів розрахунків по табл.9.2:

1. F_факт>F_табл (39,500>5,32), тобто по критерію Фішера отримане значення коефіцієнта детермінації є значущим та адекватним.

2. , тобто по критерію Стьюдента отримане значення лінійного коефіцієнта кореляції Пірсона також є суттєвим.

Рис.9.1. Побудова однофакторної регресії доходності кредитних операцій від ставки кредитування в «електронних» таблицях EXCEL-2007 (лінійна регресія без перетинання точки (0,0), R² =0,831)