Статистичні методи прогнозування соціально-економічних явищ

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Сумський державний університет

Кафедра економіки

Контрольна робота

зі статистики на тему:

"Статистичні методи прогнозування соціально-економічних явищ"

Зміст

Вступ

I. Прогнозування: сутність, функції

II. Статистичні методи прогнозування

1. Екстраполяція

1.1 Метод ковзних середніх

1.2 Характеристики інтенсивності динаміки

a) Середній абсолютний приріст

b) Середній темп зростання

2. Регресійний аналіз

III. Застосування методів

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Суспільні явища безперервно змінюються. Протягом певного часу - місяць за місяцем, рік за роком - змінюються кількість населення, обсяг і структура суспільного виробництва, рівень продуктивності праці тощо. Аналіз соціально-економічного розвитку - одне з важливих завдань статистики. Інформаційною базою його слугують динамічні ряди.

Соціальні процеси динамічні, що виявляються сталою зміною рівнів динамічного ряду. Поряд з динамічністю їм притаманна інерційність: зберігається механізм формування явищ і характер їх розвитку (темпи, напрям, коливання). При значній інерційності процесу й незмінності комплексу умов його розвитку правомірно очікувати в майбутньому ті властивості і характер розвитку, які були виявлені в минулому. Діалектична єдність мінливості і сталості, динамічності та інерційності формує характер динаміки уможливлюючи статистичне прогнозування соціально-економічних процесів.

Мета написання даної роботи полягає в дослідженні методів прогнозування рядів динаміки, які характеризують соціально-економічні явища. Актуальність теми полягає в тому, що прогнозування відіграє важливу роль при виборі оптимальних рішень у процесі виробництва, управління державою тощо.

В даній курсовій роботі розглянуті методи вирівнювання рядів за допомогою ковзних середніх, екстраполяційні методи прогнозування за допомогою характеристик інтенсивності динаміки та метод регресійного аналізу.

I. Прогнозування: сутність, функції

Під прогнозуванням розуміється наукове виявлення імовірних шляхів і результатів розвитку явищ і процесів у майбутньому, оцінка показників, які характеризують ці явища та процеси стосовно більш чи менш віддаленого майбутнього. Таким чином, прогнозування - це наукова діяльність, спрямована на виявлення та вивчення можливих альтернатив майбутнього розвитку.

Об'єктом прогнозування можуть бути будь-які явища чи процеси. Якщо результат процесу має лише одне значення, то його прогнозування не має сенсу. І навпаки, якщо існує множина можливих альтернатив для реалізації процесу, то прогноз дає нову інформацію.

За специфікою об'єктів прогнозування прогнози поділяють на науково-технічні, економічні, соціальні, військово-політичні тощо.

Таким чином, прогнозування поширюється на такі процеси, управління якими і тим більше планування розвитку яких або можливе в дуже вузькому діапазоні, або зовсім неможливе за сучасного рівня знань чи наявних інструментів управління, або воно можливе, але потребує врахування дії таких факторів, вплив яких не може бути повністю чи однозначно визначений. [4,c.8-9]

Одна з найскладніших проблем системи управління - передбачити майбутнє і віднайти ефективні рішення в умовах невизначеності. Інструментом мінімізації невизначеності слугує прогнозування, а прогнозом називають науково обґрунтований висновок про майбутні події, про перспективи розвитку процесів, про можливі наслідки управлінських рішень.

Терміном прогноз визначається можливе майбутнє значення показника, який пов'язаний лише з тими умовами, які переважатимуть у майбутньому, тобто з умовами, які мають найбільшу ймовірність.[3,c.11]

Звичайно в прогнозах вказується ймовірний ступінь відхилення від тієї чи іншої мети залежно від способу майбутніх дій і впливу будь-яких зовнішніх науково-технічних, природно-кліматичних, соціально-економічних та політичних факторів Візьмемо мету прогнозування за X, тоді

Тоді ймовірний результат, який відповідає зазначеній меті - (X), та можливі відхилення від бажаного результату - (У).[4, c.9]

Прогнозування передбачає систему наукових доведень, використання методів і прийомів з різним ступенем формалізації, узгодженість окремих висновків і оцінок щодо майбутнього розвитку процесу. В світовій практиці прикладного прогнозування використовують різні методи: статистичні, функціонально-ієрархічні (прогнозні сценарії), методи структурної аналогії, імітаційного моделювання, експертні оцінки. Кожен метод має свої особливості, позитивні якості й вади, свої межі використання.

При прогнозуванні соціально-економічних процесів перевага віддається статистичним методам, прогнозним результатом яких є очікувані у майбутньому значення характеристик процесу.

Очевидно, що майбутнє неможливо спостерігати, а очікуваний результат - виміряти, його можна лише передбачити за певних умов, скажімо, "... якщо тенденція не зміниться, то... " або "... якщо станеться подія А, то... " і т. ін. Якщо умови зміняться, то автоматично зміниться й результат прогнозування. Отже, статистичний прогноз, побудований за схемою "... якщо, то... ", завжди є умовним.

Іншою особливістю статистичного прогнозу є визначеність його в часі. Часовий горизонт прогнозу називають періодом упередження. За тривалістю цього періоду вирізняють прогнози: короткострокові (до 1 року), середньострокові (до екстраполяції за елементарними функціями 5 років) і довгострокові (понад 5років). Тривалість періоду упередження залежить від специфіки об'єкта прогнозування, інтенсивності динаміки, тривалості дії виявлених закономірностей та тенденцій.

Прогнозний результат на період упередження можна представити одним числом (точковий прогноз) або інтервалом значень, до якого з певною ймовірністю належить прогнозна величина (інтервальний прогноз). Статистичні прогнози ґрунтуються на гіпотезах про стабільність значень величини, що прогнозується; закону її розподілу; взаємозв'язків з іншими величинами тощо [3, c.9]

Основними функціями соціально-економічного прогнозування є:

науковий аналіз економічних, соціальних, науково-технічних процесів і тенденцій;

дослідження об'єктивних зв'язків соціально-економічного розвитку народногосподарського комплексу в конкретних умовах у конкретний період;

оцінка об'єкта прогнозування;

виявлення варіантів альтернативного розвитку економіки;

накопичення наукового матеріалу для обґрунтування вибору оптимальних рішень.[4,c.19]

II. Статистичні методи прогнозування

1. Екстраполяція

Методи екстраполяції тенденцій є найпоширенішими і найбільш розробленими серед усієї сукупності методів прогнозування.

Екстраполяційні методи ґрунтуються на ідеї поширення в майбутнє тенденцій минулого.

Найважливішою передумовою використання екстраполяції в прогнозуванні є незмінність прогнозованої змінної в часі відносно зовнішніх невдоволень. Використання екстраполяції в прогнозуванні має у своїй основі припущення про те, що процес зміни змінної, яка розглядається, є результатом сполучення двох складових - сталої і випадкової:

Y(x) = f(a, x) + (x) (2.1)

де f(а,х) -- стала складова; (х) - випадкова складова.

Стала складова f(а,х) являє собою похилу функцію від аргументу (часу), яка описується набором (вектором) параметрів а, що зберігають свої значення на період попередження прогнозу. Ця складова називається трендом (рівнем, детермінованою основою процесу, тенденцією тощо).

Під цими термінами розуміють інтуїтивне уявлення про певну очищену від перешкод сутність аналізованого процесу. Інтуїтивне, тому що для більшості економічних процесів не можна однозначно відокремити тренд від випадкової складової. Оцінки випадкової складової нам необхідні для визначення точних характеристик прогнозу. Під трендом у прогностиці розуміють характеристику основної закономірності руху в часі прогнозованої змінної, певною мірою вільної від випадкових впливів.

У статистичній літературі під тенденцією розвитку розуміють деякий його загальний напрямок, довгострокову еволюцію. Як правило, тенденцію прагнуть подати у вигляді більш-менш похилої траєкторії. [4, c.71-72]

Відповідно екстраполяція може здійснюватися як у бік майбутнього (перспективна екстраполяція), так і у бік минулого (ретроспективна екстраполяція). По суті, екстраполяція являє собою продовження ряду динаміки на основі виявленої закономірності зміни рівнів за досліджуваний відрізок часу.

Екстраполяцію здійснюють виходячи з припущення, що зміни в межах періоду, що виражають закономірність розвитку, відносно стійкі, тобто що ні виявлена тенденція, ні її характер не зазнали і не зазнають суттєвих змін у тому проміжку часу, рівні якого нам невідомі.

Щоб мати досить надійні результати обчислення відсутніх рівнів, інтерполяцію та екстраполяцію слід проводити в межах однорідних періодів, яким властива одна закономірність розвитку.[6,c.35]

Прогнозування за допомогою екстраполяційних методів починається з виділення найкращого (найбільш відповідного) опису тренду. Для вибору виду екстраполюючої функції і визначення меж зміни її параметрів необхідно зробити аналіз фізики і логіки прогнозованого процесу.

Для застосування методів екстраполяції необхідна попередня обробка числового ряду з метою перетворення його до вигляду, зручного для прогнозування (для екстраполяції за елементарними функціями).

Попередня обробка числового ряду спрямована на вирішення таких завдань:

- зниження впливу випадкової складової у вихідному числовому ряді (тобто наближення його до тренду);

- подання інформації, що міститься в числовому ряді, у вигляді, зручному для математичного опису.[4, c.71-72]

Екстраполяцію ряду динаміки можна проводити різними способами. Найпростішим способом є використання середніх характеристик досліджуваного ряду динаміки: середнього абсолютного приросту (при стабільних ланцюгових абсолютних приростах) і середнього коефіцієнту зростання (при стабільних темпах зростаннях). Однак визначення відсутніх рівнів ряду динаміки, і особливо при екстраполяції, найчастіше пов'язують з аналітичним вирівнюванням рядів способом найменших квадратів, який дає точніші результати. При цьому для виходу за межі періоду, для якого знайдена залежність від часу, досить продовжити значення незалежної змінної - часу.[6, c.305]

1.1 Метод ковзних середніх

Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів - загальну тенденцію. Одним рядам притаманна тенденція до зростання, іншим - до зниження рівнів. Зростання чи зниження рівнів динамічного ряду, у свою чергу, відбувається по різному: рівномірно, прискорено чи уповільнено. Нерідко ряди динаміки через коливання рівнів не виявляють чітко вираженої тенденції.

Щоб виявити й схарактеризувати основну тенденцію, застосовують різні способи згладжування та аналітичного вирівнювання динамічних рядів.

Суть згладжування полягає в укрупненні інтервалів часу та заміні первинного ряду рядом середніх по інтервалах. У середніх взаємозрівноважуються коливання рівнів первинного ряду, внаслідок чого тенденція розвитку вирізняється чіткіше.

При розрахунку ковзних середніх кожний наступний інтервал утворюється на основі попереднього заміною одного рівня. Оскільки середня належить до середини інтервалу, до доцільно формувати інтервали з непарного числа рівнів первинного ряду. У разі парного числа рівнів необхідна додаткова процедура центрування (усереднення кожної пари значень ).

Ряд ковзних середніх коротший за первинний на (m - 1) рівнів, що потребує уважного ставлення до вибору ширини інтервалу m. Якщо первинному ряду динаміки притаманна певна періодичність коливань, то інтервал згладжування має бути рівним або кратним періоду коливань.

Метод ковзних середніх також застосовують для попередньої обробки дуже коливних динамічних рядів; можливе подвійне згладжування. [8, c.129]

1.2 Характеристики інтенсивності динаміки

З плином часу змінюються, варіюють рівні динамічних рядів і обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Якщо постає потреба прогнозування, то необхідно узагальнити притаманні динамічному ряду властивості, визначити типові характеристики розвитку. Такими характеристиками є середні величини.

а) середній абсолютний приріст

Середній абсолютний приріст (або абсолютна швидкість динаміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду у відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць тощо)

(2.2)

b) середній темп зростання

При обчисленні середнього темпу зростання враховується правила складних процентів, за якими змінюється відносна швидкість динаміки (нагромаджується приріст на приріст). Тому середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

,(2.3)

де n- кількість темпів зростання за однакові інтервали часу. [7, c.351-352]

2. Метод регресійного аналізу

При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення замінюються обчисленими на основі певної функції , яку називають трендовим рівнянням ( t - зміна часу, Y - теоретичний рівень ряду).

Вибір типу функції ґрунтується на теоретичному аналізі суті явища, яке вивчається, і характері його динаміки. Зазвичай перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну чи відносну швидкість розвитку. Суттєвою підмогою при виборі функції є аналіз ланцюгових характеристик інтенсивності динаміки. Якщо ланцюгові абсолютні прирости відносно стабільні, не мають чіткої тенденції до зростання чи зменшення, вирівнювання ряду виконується на основі лінійної функції . Якщо ж відносно стабільними є ланцюгові темпи приросту, то найбільш адекватною такому характеру динаміки є експонента .

Для остаточного вибору функції необхідно дослідити логіку проходження процесу в цілому, у тому числі гіпотезу проходження в майбутньому, дослідження фізичної сутності процесу, можливих зрушень, стрибків і обмежень, що випливають із цієї сутності.

В екстраполяції часто вживаються такі функції (Рисунок 1-12) [4,c.72-75]



Регресійний метод визначає за допомогою рівнянь регресії аналітичну форму зв'язку між варіацією ознак X та Y. На практиці у економіко-статистичних дослідженнях часто доводиться мати справу з прямолінійною формою зв'язку, який описує рівняння регресії (Рис.1).

Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівня результативної ознаки залежно від зміни факторної ознаки. Воно визначає математичне сподівання групових середніх результативної ознаки під впливом різних значень факторної ознаки. У разі лінійної форми зв'язку результативна ознака змінюється під впливом факторної ознаки рівномірно:

екстраполяція регресія вирівнювання ряд

, (2.4)

де - згладжене середнє значення результативної ознаки;

X - факторна ознака;

і - параметри рівняння; - значення при X=0; - коефіцієнт регресії.

Коефіцієнт регресії вказує на те, наскільки змінюється результативна ознака внаслідок зміни факторної ознаки X на одиницю.

Якщо має позитивний знак, то зв'язок прямий, якщо від'ємний - зв'язок обернений.

Параметри рівняння зв'язку визначають за способом найменших квадратів складеної і розв'язаної систем двох рівнянь з двома невідомими:

(2.5)

де - число членів у кожному з двох порівнюваних рядів;

- сума значень факторної ознаки;

- сума квадратів значень факторної ознаки;

- сума значень результативної ознаки;

- сума добутків значень факторної та результативної ознак.

Розв'язавши дану систему рівнянь, одержують такі параметри:

(2.6)

Обчисливши всі вищевказані суми й підставивши їх у наведені формули, знаходять параметри прямої.

Для зручності обчислень часу вводять додаткову змінну

Отримавши рівняння, послідовно підставляють значення факторної ознаки, отримують згладжені значення результативної ознаки.

Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t=0) перенести всередину динамічного ряду. Тоді значення t розміщені вище середини, будуть від'ємними, а нижче - додатними. При непарному числі членів ряду (наприклад, n=5) змінній t надаються значення з інтервалом одиниця: -2,-1,0,1; при парному: -2,5, -1,5, -0,5, 0,5, 1,5, 2,5. в обох випадках , а система рівнянь набуває вигляду

(2.7)

Отже, . (2.8)

Значення можна визначити за формулами:

для непарного числа членів ряду



для парного числа членів ряду

[8, c.128-132]

III. Застосування методів

Відомі дані про випуск продукції за деяку кількість років (1998-2007) (Таблиця 1). Спрогнозуємо обсяг випуску продукції на 2008р.

Рік	Випуск продукції, тис. тон
1998	110
1999	116
2000	108
2001	98
2002	144
2003	152
2004	167
2005	170
2006	185
2007	194

Розглянемо порядок розрахунку ковзних середніх.

В якості укрупненого інтервалу візьмемо 5-річний період.



Таблиця показує, що в результаті згладжування коливання рівнів ряду, в ковзних середніх спостерігається загальна тенденція до збільшення обсягу випуску продукції.

Використаємо для прогнозування обсягу випуску продукції у наступному (2008) році характеристики інтенсивності динаміки: середній абсолютний приріст і середній темп зростання.

Обчислимо значення середнього абсолютного приросту за формулою 2.2. Маємо

Тому прогнозований обсяг випуску продукції 173,6+9,7*3=202,7 тис тон.

Обчислимо значення середнього темпу зростання за формулою2.3. Для цього спочатку обчислимо значення коефіцієнтів приросту у порівнянні з попереднім роком.

Цей коефіцієнт обчислюється за формулою

Маємо:

Рік	Випуск продукції, тис. тон	Коефіцієнт приросту у порівнянні з попереднім роком
1998	-	-
1999	-	-
2000	115,2	-
2001	123,6	1,0729
2002	133,8	1,0825
2003	146,2	1,0927
2004	163,6	1,1190
2005	173,6	1,0611
2006	-	-
2007	-	-

Отже значення середнього темпу зростання

Тому прогнозований обсяг випуску продукції 173,6*1,085=221,7 тис. тон.

Опишемо зв'язок часу і обсягу випуску продукції лінійним рівнянням регресії. Розглянемо порядок обчислення параметрів лінійної функції.

Використаємо таблицю.

Рік	, тис.тон
2000 2001 2002 2003 2004 2005	115,2 123,6 133,8 146,2 163,6 173,6	-3 -2 -1 1 2 3	9 4 1 1 4 9	-345,6 -247,2 -133,8 146,2 327,2 520,8
	856	0	28	267,6

Параметри трендового рівняння становлять:

a = 856/6=142,7

b = 267,6/28=9,6

Лінійний тренд має вигляд:, тобто середній випуск продукції становить 142,7 тис.тон, середньорічний приріст випуску - 9,6тис.тон.

Для прогнозування можливого обсягу випуску продукції у 2008 році замість змінної часу в рівнянні вживаємо значення 6 (так як 2005 - 3). Одержуємо:

тис.тон.

Висновок

У роботі були розглянуті методи вирівнювання рядів за допомогою ковзних середніх, екстраполяційні методи прогнозування за допомогою характеристик інтенсивності динаміки та метод регресійного аналізу.

Виявлено що, екстраполяцію здійснюють, виходячи з припущення, що зміни в межах періоду, що виражають закономірність розвитку, відносно стійкі, тобто що ні виявлена тенденція, ні її характер не зазнали і не зазнають суттєвих змін у тому проміжку часу, рівні якого нам невідомі.

У роботі розглянуто найбільш уживані види функцій екстраполяції.

Наведено приклади розрахунку характеристик інтенсивності динаміки та розглянуто порядок вирівнювання динамічного ряду за допомогою методу ковзних середніх.

Суспільне життя неможливе без передбачення майбутнього, без прогнозування перспектив розвитку. Для визначення можливих цілей розвитку суспільства та ресурсів, що забезпечують їх досягнення, для визначення найбільш імовірних і ефективних дій, передбачення наслідків прийнятих рішень і здійснюваних заходів необхідні прогнози.

На сучасному етапі прогнозування охопило різні сфери людської діяльності: політику, міжнародні відносини, економіку, НТП, демографічні та соціальні процеси, освіту та ін.

Цікавість до майбутнього пояснюється гострою практичною потребою сьогодення. Це обумовлено розвитком науково-технічного прогресу та іншими явищами сучасності. Передбачення подій дає можливість завчасно підготуватися до них, оцінити їх позитивні та негативні наслідки, а якщо це можливо - втрутитися в хід розвитку, контролювати їх.

Список використаної літератури

1. Бек В.Л. Теорія статистики: Курс лекцій. Навчальний посібник - Київ: ЦУЛ, 2002. - 288с

2. Герасименко С.С., Головач А.В., Єріна А.М. Статистика: Підручник. - К,2000. - 467с.

3. Єріна А.М. Статистичне моделювання та прогнозування: Навч. посібник. - К.: КНЕУ, 2001. - 170с.

4. Касьяненко В.О., Старченко Л.В. Моделювання та прогнозуваня економічних процесів. Конспект лекцій: Навч. посібник. - Суми: ВТД "Університетська книга", 2006. - 185с.

5. Лугінін О. Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. - Київ, Центр навчальної літератури, 2005. - 580с.

6. Мармоза А.Г. Теорія статистики. - К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. -392с.

7. Статистика: Підручник/ А.В. Головач, А.М. Єріна, О.В,Козирєв та ін.; За ред. А.В.Головача, А.М. Єріна - Київ: Вища школа, 1993. - 623с.

8. Теорія статистики/ Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І.. - К.: Либідь,2001. - 368с.

Размещено на Allbest.ru