При построении группировки по количественному признаку необходимо тщательно изучить экономическую (социальную) сущность исследуемого явления или процесса. Лишь после этого в соответствии с задачами исследования можно решать вопрос о числе групп, близких по значению к варьирующему признаку единиц совокупности. Определив таким образом основание группировки, приступают к решению проблемы количества групп, на которое надо разбить исследуемую совокупность.

Следует помнить, что число групп во многом зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, от объема совокупности (числа единиц) исследуемого объекта, от вариативности группировочного признака. Количество групп должно быть достаточным, чтобы четко и определенно выявились характер и особенности изучаемого явления. Плохо, если их мало, но вреден и их избыток. Так, при небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое количество групп. Они будут включать недостаточное число единиц объекта. Поэтому показатели, рассчитанные при такой группировке, не будут типичными, не позволят получить адекватную характеристику исследуемого социально-экономического явления [3, стр. 41-42].

Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками, а знанием сущности изучаемого явления.

На количество выделяемых групп существенное влияние оказывает степень колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского ученого Стерджесса:

, (1)

где N - число единиц совокупности [1, стр. 45-46].

Данная формула подтверждает, что выбор числа групп объектно зависит от объема совокупности. Недостаток состоит в том, что ее применение дает хорошие результаты лишь в тех случаях, когда совокупность состоит из большого числа единиц, а распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному.

После того, как установлено число групп, решается задача определения интервалов группировки. Интервал группировки - это интервал значений варьирующего признака, лежащих в пределах определенной группы. Каждый интервал имеет свою длину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них.

Нижняя граница интервала - это наименьшее значение признака в интервале, а верхняя граница интервала - его наибольшее значение. За нижнюю границу первого интервала принимается, как правило, наименьшее значение признака в совокупности единиц наблюдения. Верхняя граница последнего интервала не может быть меньше наибольшего значения признака в совокупности единиц наблюдения [3, стр. 42-43].

Интервалы могут быть равные и неравные [1, стр. 46]. Последние делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные [3, стр. 43].

Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработной платы, посевов какой-либо культуры - по урожайности).

Для группировок с равными интервалами величина интервала

, (2)

где xmax, xmin - наибольшее и наименьшее значение признака, n - число групп. [1, стр. 46-47]

Существуют следующие правила определения величины интервала. Если величина интервала, рассчитанная по формуле (2), представляет собой величину, которая имеет один знак до запятой (например, 0,88; 1,585; 4,72), то в этом случае полученные значения целесообразно округлить до десятых долей. В приведенном выше примере это будут соответственно значения: 0,9; 1,6; 4,7. Если рассчитанный шаг интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (например, 15,985), то это значение необходимо округлить до целого числа (до 16). В случае, когда рассчитанная величина интервала представляет собой трехзначное, четырехзначное и так далее число, эту величину следует округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50. Например, 557 следует округлить до 550 или до 600 [3, стр. 43-44].

Если размах вариации признака в совокупности велик и значения признака варьируют неравномерно, то надо использовать группировку с неравными интервалами. Неравные интервалы могут быть получены несколькими способами. В случае если построенная группировка с равными интервалами содержит группы, не отражающие определенные типы изучаемого явления или процесса или не содержащие ни одной единицы совокупности, возникает необходимость увеличения - объединения двух или нескольких малочисленных или «пустых» последовательных равных интервалов. Другим способом построения неравных интервалов является применение прогрессивно-возрастающих и прогрессивно-убывающих интервалов. В основе их построения лежит принцип арифметической или геометрической прогрессии.

Применение неравных интервалов обусловлено спецификой и особенностями изучаемого социально-экономического явления или процесса, когда в первых группах небольшая разница в показателях имеет большое значение, а в последних группах эта разница существенного значения не имеет. Например, при построении группировки предприятий отрасли по показателю численности промышленно-производственного персонала, который варьирует от 200 чел. до 2000 чел., нецелесообразно применять равные интервалы. Ведь совокупность представлена как малыми, так и крупнейшими предприятиями отрасли. Поэтому следует образовывать неравные интервалы такие, как 200-500, 500-1100, 1100-2000. В нашем примере величина каждого последующего интервала больше предыдущего на 300 чел., т.е. увеличивается в арифметической прогрессии.

Решение вопроса о выборе равных или неравных интервалов зависит от числа единиц совокупности, попавших в каждую выделенную группу, т.е. от степени заполнения интервалов.

Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми интервалами называют такие, в которых указана верхняя и нижняя границы. Открытые интервалы имеют только одну границу (верхнюю - у первого, нижнюю - у последнего). Например, группы коммерческих банков по числу работающих в них сотрудников, чел.: до 200, 200-300, 300-400, 400 и более.

При группировке единиц совокупности по количественному признаку границы интервалов могут быть обозначены по-разному, в зависимости от того, непрерывный это признак или дискретный.

Допустим, основанием группировки служит непрерывный признак (например, группы строительных фирм по величине прибыли, тыс. руб.: 4200-4400, 4400-4600, 4600-4800, 4800-5000). В этом случае одно и то же значение признака выступает и верхней и нижней границами двух смежных интервалов. Так, величина прибыли 4400 тыс. руб. составляет верхнюю границу первого интервала и нижнюю границу второго, 4600 тыс. руб. - соответственно второго и третьего. Следовательно, верхняя граница i-го интервала равна нижней границе (i+1)-го интервала.

При таком обозначении границ может возникнуть вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, значения признака у которых совпадают с границами интервалов. Например, во вторую или третью группу должна войти строительная фирма с прибылью 4600 тыс. руб.? [3, стр. 45].

Для устранения неопределенности открывают один из крайних интервалов или используют принцип единообразия - левое число включает в себя обозначенное значение, а правое - не включает. Значит фирма с прибылью в 4600 тыс. руб. должна быть отнесен к третьей группе. Аналогично нужно поступать в отношении всех остальных групп [1, стр. 47].

Если в основании группировки лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней границе (i-1)-го интервала, увеличенной на 1. Например, группы строительных фирм по числу занятого персонала (чел.) будут иметь вид: 100-150, 151-200, 201-300 [3, стр. 45].

При изучении социально-экономических явлений на макроуровне часто применяют группировки, где интервалы не бывают ни прогрессивно-возрастающими, ни прогрессивно-убывающими. Такие интервалы называются произвольными. Как правило, они используются при группировке предприятий по уровню рентабельности, прибыльности и др. [3, стр. 47].

Все сказанное выше о группировках относится к группировкам, которые производятся на основе анализа первичного статистического материала. Но иногда приходится пользоваться уже имеющими группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, имеющиеся группировки могут быть несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравнительного анализа используется метод вторичной группировки, являющейся особым видом группировки.

Вторичная группировка - образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединением первоначальных интервалов и долевой перегруппировкой.

Использование вторичной группировки для приведения двух группировок с различными интервалами к единому виду рассмотрим на примере распределения акционеров двух районов области по размеру дивидендов на одну акцию (по условным данным таблицы 1).

Таблица 1

Группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию, так как в этих районах имеется различное число групп акционеров, и кроме того, различны величины интервалов.

Таблица 2

Вторичная группировка акционеров по размеру дивидендов на одну акцию (группировка единая)

Необходимо ряды распределения привести к сопоставимому виду. За основу сравнения возьмем структуру распределения акционеров второго района (как наиболее крупную). Следовательно, по первому району нужно произвести вторичную группировку или перегруппировку акционеров, образовав такое же число групп и с теми же интервалам, как во втором районе.

В результате перегруппировки получаем следующие сопоставимые данные, характеризующие распределение акционеров двух районов по размеру дивидендов на одну акцию (таблица 2).

Анализ сопоставимых данных вторичной группировки позволяет сделать вывод о том, что акционеры второго района имеют более высокие размеры дивидендов (120 тыс. руб. и более на одну акцию выплачивают 70%-ам акционеров этого района, а в первом районе - только 30%-ам акционеров) [1, стр. 48-50].

Ряды распределения