Выборочный метод и его применение в социально-экономических исследованиях
Понятие, сущность и этапы выборочного исследования. Виды отбора единиц из генеральной совокупности. Использование выборочного метода при изучении социально-экономических явлений. Нахождение среднего процента успеваемости студентов выборочным методом.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.05.2011 |
| Размер файла | 122,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Кыргызско - Российский Славянский университет
Экономический факультет
Кафедра экономической теории
Курсовая работа
по статистике
Тема
Выборочный метод и его применение в социально-экономических исследованиях
Бишкек - 2009г.
Содержание
Введение
§1. Сущность и этапы выборочного исследования
§2. Виды отбора единиц из генеральной совокупности
§3. Ошибки выборки
§4. Определение необходимого объёма выборки
§5. Малая выборка
§ 6. Использование выборочного метода при изучении социально экономических явлений
§ 7. Нахождение среднего процента успеваемости студентов выборочным методом
Заключение
Список литературы
Введение
Изучение статистических совокупностей, состоящих из множеств единиц, связано с большими трудовыми и материальными затратами.
С давних пор представлялось заманчивым не изучать все единицы совокупности, а отобрать лишь некоторую часть, по которой можно было бы судить о свойствах всей совокупности в целом. Попытки такого рода делались еще в XVII в.
Выборочный метод обследования, или как его часто называют, выборка, применяется, прежде всего, в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно. Обследование может быть связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц. Так, например, при контроле качества хлебобулочных изделий, консервов и т.д. изделие после контрольных операций становится непригодным для реализации, что делает сплошной контроль невозможным.
Невозможно сплошное обследование и в тех случаях, когда обследуемая совокупность очень велика, практически безгранична. Например, совокупность участков морского дна или совокупность колосьев пшеницы на поле.
Пользуясь выборочным методом, для большой совокупности достаточно точные данные можно получить по выборке, составляющей лишь очень небольшую долю этой совокупности, что позволяет во много раз снизить затраты.
К тому же, одной из причин широкого использования выборочного наблюдения является возможность значительно ускорить получение необходимых данных, что очень важно для статистического исследования особенно в условиях быстро изменяющейся социально-экономической ситуации.
Исследование сравнительно небольшой части совокупности позволяет как можно более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы, т.е. расширить программу наблюдения.
Выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данных сплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, при переписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверки правильности записей сплошного наблюдения.
Все эти положительные качества привели к широкому применению метода выборочного наблюдения.
Я выбрала для написания курсовой работы тему “Выборочный метод”, т.к. она является одной из основных в курсе статистики, она тесно взаимосвязана с другими темами, и является универсальной. Приобретая навыки использования выборочного метода и распространения его результатов на генеральную совокупность, мы получаем возможность решать задачи во многих социально-экономических и других областях.
§1. Сущность и этапы выборочного исследования
Различают два способа исследования массовых явлений в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное.
Выборочное наблюдение (выборочное исследование) заключается в обследовании определенного числа единиц совокупности, отобранного, как правило, случайным образом. При выборочном методе обследованию подлежит сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-20%). Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу - по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц. Отбор единиц из генеральной совокупности производится таким образом, чтобы выборочная совокупность была представительна (репрезентативна) и характеризовала генеральную совокупность. Степень представительности выборки зависит от способа организации выборки и от ее объема. Полной репрезентативности выборки достичь не удается. Поэтому необходима оценка надежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральную совокупность.
В зависимости от характеристик выборочных совокупностей выборки могут быть представительными, расслоенными, засоренными и цензурированными.
Представительная выборка - выборка наблюдений из генеральной совокупности, наиболее полно и адекватно представляющая ее свойства.
Расслоенная выборка - выборка, включающая ряд выборочных совокупностей, взятых из соответствующих слоев генеральной совокупности. Широко используется при выборочном обследовании в экономике, демографии и социологии.
Засоренная выборка - выборка наблюдений, содержащая “грубые” ошибки. Основная масса элементов засоренной выборки является реализацией случайной величины X , закон распределения которой известен. Такие элементы - “типичные” - появляются в совокупности с вероятностью
С вероятностью
элементы совокупности оказываются реализацией другой случайной величины Y , закон распределения которой в общем случае неизвестен. Такие элементы называются “грубыми” ошибками. Обычные оценки, например, средняя арифметическая выборочная, на засоренной выборке теряют свои оптимальные свойства (эффективность, несмещенность) с ростом интенсивности засорения .
Цензурированная выборка - выборка, полученная из вариационного ряда наблюдений путем отбрасывания некоторого числа экстремальных наблюдений. Если отбрасывание производится по признаку выхода наблюдений за пределы заданного интервала, то такой прием называется цензурирование первого типа. В этом случае число оставшихся наблюдений является случайной величиной. Если отбрасывается фиксированная доля крайних малых значений и фиксированная доля крайних больших значений, то это называется цензурированием второго типа уровня
При этом, число оставшихся в рассмотрении наблюдений является величиной заранее заданной.
Результаты выборочного статистического исследования во многом зависят от уровня подготовки процесса наблюдения. Под уровнем подготовки в данном случае подразумевается соблюдение определенных правил и принципов проектирования выборочного обследования. Важнейшим элементом проектирования выборочного обследования является составление организационного плана выборочного наблюдения. В общем виде организационный план включает следующие этапы:
- формулировка цели статистического наблюдения;
- обоснование целесообразности выборочного наблюдения;
- отграничение генеральной совокупности;
- установление системы отбора единиц для наблюдения;
- определение числа единиц, подлежащих отбору;
- проведение отбора единиц;
- проведение наблюдения;
- расчет выборочных характеристик и их ошибок;
- распространение выборочных данных на генеральную совокупность.
В основе теории выборочного наблюдения лежат теоремы законов больших чисел, которые позволяют решить два взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем при заданной точности исследования и определить ошибку при данном объеме выборки.
При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака.
Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупности - выборочной долей (w).
Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности называется генеральной средней ( ), а в выборочной совокупности - выборочной средней ().
§2. Виды отбора единиц из генеральной совокупности.
Процесс образования выборки называется отбором, который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности. Генеральной называется вся совокупность, из которой производится отбор, а совокупность отобранных для обследования единиц называется выборочной.
Основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.
Различают следующие основные способы отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную: собственно-случайный, механический, типический, серийный, а также некоторые их разновидности и сочетания. Различают повторную и бесповторную выборку. При повторном отборе каждый выбранный элемент возвращается в генеральную совокупность, а при бесповторном отборе не возвращается.
Собственно случайная выборка лежит в основе всех остальных типов выборки. Отбор называется собственно случайным, если при извлечении из выборки объема n все возможные комбинации из n элементов, которые могут быть получены из генеральной совокупности объема N, имеют равную вероятность быть извлеченными, т.е. должен соблюдаться главный принцип случайность.
Отбор производится с помощью жеребьевки или таблицы (либо генератора) случайных чисел. При жеребьевке каждый элемент генеральной совокупности заносится на карточку (это могут быть фамилии, адреса, номера, которые ставят в соответствие с элементами списков и т.д.), затем карточки помещаются в барабан, перемешиваются и не глядя вытаскиваются.
Принцип использования таблицы случайных чисел заключается в следующем. Начиная с любого места таблицы, берутся следующие друг за другом числа (если какие-то из них превышают численность генеральной совокупности, то они опускаются). Эти числа и будут номерами элементов списка, которых следует отобрать в выборку. Генераторы случайных чисел - это то же самое, что и таблицы случайных чисел, только числа вырабатываются компьютером при помощи специальных программ.
Различают среднюю и предельную ошибку выборки. Величина средней ошибки выборки рассчитывается по-разному в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при собственно-случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле
,
где - выборочная дисперсия; n - объём выборки.
При бесповторном отборе в эту формулу добавляется коэффициент , т.о. получаем:
где N - объём генеральной совокупности.
Ограничивать принцип случайности можно при так называемом механическом (систематическом) отборе, который особенно часто осуществляется в практике экономико-статистических исследований. Механический отбор заключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии). Число
где f - известный объём выборки, называется интервалом механического (систематического) отбора. Например, в простейшем случае, при 10%-м отборе, отбирается каждая десятая единица по списку, т.е. если первой взята единица за № 1, то следующими отбираются 11-я, 21-я и т.д. В такой последовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере от любой единицы из первого десятка. Этот метод называется механическим отбором со случайным началом или механическая выборка каждой k-ой единицы.
При расположении единиц совокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки.
При достаточно большой совокупности этот способ отбора близок к собственно случайному, при условии, что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-то единицы совокупности имели больше шансов попасть в выборку.
В редких случаях, когда исследованный признак в упорядоченном наборе циклический и к тому же его период совпадает с интервалом отбора, этот метод дает искаженный результат и его использовать нельзя. При механической выборке легче проверить правильность отбора единиц из генеральной совокупности.
Типическим называется отбор, которому предшествует процедура районирования (расслоения, стратификации), т.е. разделения исходной совокупности на статистически или качественно однородные подсовокупности, называемые слоями, стратами или типичными группами. Отбор единиц, который может носить как случайный, так и направленный характер, производится независимо из каждого слоя. Поскольку в выборочную совокупность той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой дисперсией. Типический способ отбора позволяет повысить репрезентативность выборочных данных путем их сознательной группировки. Если каждый слой представляет собой статистически однородную группу, то для любого из них даже выборка малого объема позволит получить достаточно точные данные, которые, будучи объединенными, дадут хорошую оценку для всей совокупности.
Различают стратификацию одномерную и многомерную в зависимости от того, один или несколько признаков положены в основу разделения совокупности. Эти признаки должны иметь тесную связь с изучаемыми переменными, от их выбора в высокой степени зависит эффективность расслоения.
Помимо увеличения точности выборочных оценок в условиях неоднородной совокупности, расслоение может иметь и другие цели. Например, обеспечить надлежащее представительство в выборке частей совокупности, которые сами по себе интересуют исследователя. Кроме того, причины расслоения могут быть связаны с различием в процедурах отбора в отдельных частях совокупности, с отсутствием единообразной основы для отбора объектов. Слои часто совпадают с административным делением совокупности: экономико-географическое районирование областей, краев и республик, классификация городов по административному статусу и др.
Распределение объема выборки между слоями исходной совокупности называют размещением выборки. Наиболее известны три способа размещения: пропорциональное, равномерное и оптимальное.
При пропорциональном размещении из каждой типической группы отбирается число единиц, пропорциональное доле этой группы в численности генеральной совокупности. Этот способ размещения весьма популярен среди исследователей из-за простоты организации и анализа данных.
При равномерном размещении из каждого слоя отбирается равное число единиц, что позволяет обеспечить достаточный объем выборки в тех слоях, которые оказываются слабо представленными при других способах размещения. К равномерному способу размещения приходится прибегать также в случаях, когда объемы слоев в исходной совокупности до исследования неизвестны.
Способ оптимального размещения выборки заключается в преимущественном распределении выборки в слоях с большей вариацией изучаемого (или косвенно с ним связанного) признака. Чем однороднее слой, тем меньшим объемом он может быть представлен в выборке. Если объемы слоев одинаковы, или примерно одинаковы, объем выборки в каждом пропорционален среднему квадратичному отклонению признака. При значительных различиях в объемах выборка распределяется пропорционально произведению среднего квадратичного признака на удельный вес слоя в совокупности. На практике использование оптимального размещения в чистом виде встречает определенные трудности. Как правило, из широкого набора признаков в многоцелевом исследовании бывает сложно выбрать единственный, в соответствии с которым следовало бы разместить выборку.
Равномерный и оптимальный способы относятся к непропорциональному размещению, поэтому оценка по совокупности строится с помощью процедуры взвешивания: оценка по каждому слою включается в общую в соответствии с его удельным весом.
Для типической выборки средняя ошибка рассчитывается по формуле:
? при пропорциональном размещении:
(повторный отбор)
(бесповторный отбор),
где - средняя из групповых дисперсий.
? при непропорциональном размещении:
(повторный отбор)
(бесповторный отбор),
где Ni и ni - объёмы типической группы и выборки из неё соответственно;
- групповые дисперсии.
Серийный отбор также иногда применяется в социально-экономических исследованиях. Его отличительной особенностью является следующее: случайно или механически отбирают не отдельные единицы генеральной совокупности, а серии, или группы. Внутри каждой отобранной серии обследуются все единицы. Отбор серий может осуществляться как случайным, тогда принципиальных различий между серийным и случайным отбором отдельных единиц нет, так и механическим путем, тогда он уже носит черты направленного отбора.
Серийная выборка дает более значительную ошибку репрезентативности, чем другие способы отбора. Это объясняется тем, что единицы, составляющие отобранную серию, обычно похожи друг на друга. Эта похожесть обусловлена тем, что они формируются в схожих условиях.
Вычисление средней ошибки серийной выборки основано на дисперсии серийных средних и она рассчитывается следующим образом:
при повторном отборе - ,
при бесповторном отборе - ,
где r - количество серий в выборки; R - количество серий в генеральной совокупности. Отсюда можно сделать следующий вывод: чем более разнородными будут единицы, входящие в состав отбираемых серий, тем репрезентативней будет выборка.
В практике статистических обследований помимо рассмотренных выше способов применяются и их комбинация. Так, например, можно комбинировать типическую и серийную выборки, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типических групп. Возможна также комбинация серийного и собственно-случайного отборов, при которой отдельные единицы отбираются внутри серии в собственно случайном порядке. Ошибка этой выборки определяется ступенчатостью отбора.
Требования более удобной и гибкой организации отбора, приводят к пожертвованию репрезентативностью, однако, имеются и другие методы организации выборочного наблюдения, лучше отвечающие характеру изучаемого материала. При этом иногда даже может улучшиться баланс между точностью наблюдения и затратами времени, труда и средств.
Одним из таких путей является многоступенчатый отбор, предполагающий подвыборку, которая заключается в отборе более мелких единиц из уже отобранных крупных, т.е. из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом - более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию. Наиболее часто используется двухступенчатая форма многоступенчатой выборки.
В отличие от многоступенчатой выборки многофазная выборка предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения, при этом отобранные на каждой стадии единицы подвергаются обследованию (на каждой последующей стадии программа обследования расширяется).
§3. Ошибки выборки
Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т.д.
Среди ошибок регистрации выделяются систематические, обусловленные причинами, действующими в каком-то одном направлении и искажающими результаты работы (например, округление цифр, тяготение к полным пятеркам, десяткам и т.д.), и случайные, проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишь изредка дающие заметный суммарный итог.
Расхождение между значениями изучаемого признака выборочной и генеральных совокупностей является ошибкой репрезентативности (представительности). Она может быть случайной и систематической. Случайная возникает в силу того, что выборочное статистическое наблюдение является несплошным наблюдением, и выборка недостаточно точно воспроизводит (репрезентирует) генеральную совокупность.
Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки - принцип случайности. Систематическая ошибка может привести к полной непригодности результатов наблюдений.
При определении величины репрезентативной ошибки предполагается, что ошибка регистрации равна нулю. Определение ошибки производится по формулам ошибки выборочной средней и ошибки выборочной доли. Вычисляя ошибку выборки, исследователь определяет вероятные пределы, в которых может находиться искомая характеристика генеральной совокупности.
Рассмотрим некоторые характеристики генеральной и выборочной совокупностей:
Таблица 1.
№п/п |
Характеристика |
Генеральная совокупность |
Выборочная совокупность |
|
|
1. |
Объём совокупности |
N |
n |
|
|
2. |
Численность единиц, обладающих обследуемым признаком |
M |
m |
|
|
3. |
Доля единиц, обладающих обследуемым признаком |
|||
|
4. |
Средний размер признака |
= |
= |
|
|
5. |
Дисперсия количественного признака |
= |
= |
|
|
6. |
Дисперсия доли |
= |
=w(1-w) |
Ошибка среднего значения будет определяется следующим образом:
,
где , .
Величина называется предельной ошибкой выборки.
Предельная ошибка выборки является случайной величиной. Закономерности случайных ошибок выборки рассмотрены в теоремах П.Л. Чебышева и А.М. Ляпунова.
Теорему Чебышева применительно к определению среднего значения можно сформулировать следующим образом: при достаточно большом числе независимых наблюдений можно с вероятностью, близкой к единице, утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной будет сколь угодно малым. В теореме доказано, что величина ошибки не должна превышать t?. Где
? также зависит от способа отбора из генеральной совокупности.
Величину называют средней ошибкой выборки и обозначают ?, ?? генеральная дисперсия, n - объём выборочной совокупности.
Из формулы (3.1) видно, что существует обратная связь между средней ошибкой выборки и числом отобранных единиц. Причем эта зависимость показывает, что квадрат расхождения между средними обратно пропорционален числу отобранных единиц.
Рассмотрим, как влияет колеблемость признака в генеральной совокупности на величину ошибки. Увеличение колеблемости признака повлечет за собой увеличение среднего квадратического отклонения, а значит и ошибки. Но чаще всего величина колеблемости признака в генеральной совокупности неизвестна, поскольку неизвестны размеры единиц совокупности, то есть можно рассчитать лишь величину колеблемости признака в выборочной совокупности. Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности выражается формулой:
Так как величина при достаточно больших значениях n близка к 1, то можно приближенно считать, что
Следовательно, средняя ошибка выборки показывает, какие возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности. Но о величине этой ошибки можно судить с определенной вероятностью. На величину вероятности указывает множитель t.
По теореме А.М. Ляпунова, распределение выборочных средних (а значит, и их отклонений от генеральной средней) при достаточно большом числе независимых наблюдений приближенно нормально при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией. Таким образом, выполняется следующее равенство:
где - предельная ошибка выборки, которая дает возможность судить, в каких пределах находится величина генеральной средней.
Значения этого интеграла для различных значений коэффициента доверия t вычислены и приводятся в специальных математических таблицах. Например, при t=1, F(t)=0.6827, т.е. с вероятностью 0,6827 можно утверждать, что разность между генеральной и выборочной средними не превышает одной величины средней ошибки. Логически связь здесь выглядит довольно ясно: чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью судят о ее величине.
Зная выборочную среднюю величину признака () и предельную ошибку выборки (), можно определить пределы, в которых заключена генеральная средняя:
или
Теорема Бернулли является частным случаем теоремы Чебышева - Ляпунова, она рассматривает ошибку выборки для альтернативного признака.
В ней утверждается, что при достаточно большом объёме выборки вероятность расхождения между долей признака в выборочной совокупности (w) и долей признака в генеральной совокупности (p) будет стремиться к единице.
Математически это выглядит так
Ввиду того, что вероятность расхождения между частностью и долей следует закону нормального распределения, эту вероятность можно найти по функции F(t) в зависимости от задаваемой величины t.
Следовательно, также как и в расхождениях средних, величина расхождения между долей признака в выборочной совокупности и долей признака в генеральной совокупности зависит от средней ошибки выборки. Эта зависимость выражается следующей формулой:
,
где (q = 1-p) - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности для альтернативного признака. Но, так как доля признака в выборочной совокупности неизвестна, приходиться выразить её через долю того же признака в генеральной совокупности, т.е. принять , а дисперсию альтернативного признака принять за w(1 - w), тогда средняя ошибка выборки выразится формулой
Предельная величина разности между частностью и долей называется предельной ошибкой выборки. О величине предельной ошибки можно судить с некоторой вероятностью, зависящей от множителя t, так как
Если известна доля признака (w) и предельная ошибка выборки (), то можно определить границы, в которых заключена генеральная доля (р):
Если отбор единиц из генеральной совокупности производился бесповторным способом, то речь уже идет о зависимых событиях, осуществляющихся с условными вероятностями, т.е. здесь уже нельзя использовать формулу средней ошибки при случайной повторной выборки. Существует более общая формула средней ошибки выборки, которая имеет следующий вид:
,
где - средний коэффициент корреляции, выражающий взаимосвязь между единицами возможных при данных условиях отбора выборочных совокупностей. Его называют внутригрупповым (или внутриклассовым) коэффициентом корреляции. При повторном случайном отборе он равен 0, так как связь между единицами совокупности отсутствует. При бесповторном отборе предполагается наличие взаимосвязи между единицами выборочной совокупности, и коэффициент корреляции нужно учитывать. Этот коэффициент в случайном бесповторном отборе имеет вид:
Подстановка в общую формулу средней ошибки коэффициента внутригрупповой корреляции даёт следующий результат:
Эту формулу иногда упрощают, заменяя выражением .
Т.е. формула средней ошибки случайного бесповторного отбора принимает вид
Если отбросить указанный множитель, что часто делается на практике, то получается некоторое преувеличение средней ошибки, что делает выводы более надежными. Однако при различных формах направленного отбора нельзя пренебрегать коэффициентом внутригрупповой корреляции.
§4. Определение необходимого объёма выборки
При проектировании выборочного наблюдения встает вопрос о необходимой численности выборки.
Для определения необходимого объёма выборки задается уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. Например, необходимая численность случайной повторной выборки определяется по формуле
,
которая вытекает из формулы предельной ошибки:
.
Эта формула показывает, что при увеличении предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объём выборки.
Необходимая численность выборки прямо пропорциональна дисперсии признака и величине t2. Формула необходимого объёма выборки выводится для разных способов отбора из формулы предельной ошибки выборки. В таблице 2 приведены формулы необходимого объёма выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности.
Таблица 2 Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2000, стр.246
|
Вид выборочного наблюдения |
Повторный отбор |
Бесповторный отбор |
|
|
Собственно-случайная выборка: a) при определении среднего размера признака б) при определении доли признака Механическая выборка Типическая выборка: а) при определении среднего размера выборки б) при определении доли признака Серийная выборка: а) при определении среднего размера выборки б) при определении доли признака |
Необходимая численность выборки вычисляется по-разному для выборочного наблюдения, в котором устанавливается средний размер признака в совокупности, и для наблюдения, в котором определяется доля единиц, обладающих данным признаком, из-за различных методов вычисления меры колеблемости для варьирующего и альтернативного признаков.
Практическое определение необходимого объёма выборки нередко становится серьёзной проблемой. Она связана, в частности, с недостаточной разработанностью таких вопросов, как оценка вариации изучаемых признаков, обоснование численности выборки при изучении нескольких признаков, зависимость объёма выборочной совокупности от программы разработки материалов наблюдения и др. Трудности появляются и из-за организационных факторов, которые должны быть обязательно учтены.
Одним из наиболее существенных и в то же время сложных вопросов определения необходимого объёма выборки в исследованиях являются расчет среднего квадратического отклонения изучаемого признака (), так как часто отсутствуют данные необходимые для его вычисления. Обычно для этой цели берутся материалы предыдущих обследований. Но, если за прошедший до нового обследования период в генеральной совокупности произошли значительные изменения, то эти данные использовать нельзя.
Часто чтобы получить точные данные об изучаемой совокупности, в том числе и о вариации изучаемого признака, проводиться пробное обследование. По данным такого обследования можно рассчитать среднее квадратическое отклонение и дисперсию для последующего обоснования необходимого объёма выборки. Если же мера колеблемости признака не известна, то её можно найти приближенно по величине предлагаемого размаха или среднего линейного отклонения по следующим формулам:
и
где - среднее квадратическое отклонение; R - размах вариации; - среднее линейное отклонение.
При применении этих формул важно чтобы фактическое распределение было близко к нормальному, так как не имеет смысла вычислять среднее квадратического отклонение для явно несимметричных распределений.
Очень часто при статистическом исследовании социально-экономических явлений расчет необходимого объёма выборки проводится по качественным признакам. Способ выражения качественных признаков не позволяет рассчитать по ним средние значения, поэтому оценка колеблемости обычно производится, исходя из долей единиц, обладающих значениями этих признаков, т.е. выборочных долей. Выборочная доля так же называется частностью.
Если расчет производится по качественному альтернативному признаку и не известна его доля в генеральной совокупности, рекомендуется принять её равной 0,5, так как дисперсия доли достигает максимума:
при w=0,5
Такой прием позволяет рассчитать численность выборки, если вы не располагаете результатами предыдущего обследования, и также позволяет избежать проведения пробных обследований, а значит, позволяет сэкономить время и ресурсы, что часто оказывается решающими факторами.
§5. Малая выборка
В условиях рыночной экономики в практике статистического исследования все чаще приходится сталкиваться с небольшими по объёму так называемыми малыми выборками.
Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30. В настоящее время малая выборка используется более широко, чем раньше, прежде всего за счет статистического изучения малых и средних предприятий, коммерческих банков, фермерских хозяйств и т.д., количество которых в определенных случаях, особенно при региональных исследованиях, а также величина характеризующих их показателей (например, численность занятых) часто незначительны. Поэтому, хотя общий принцип выборочного обследования (с увеличением объёма выборки повышается точность выборочных данных) остается в силе, иногда приходиться ограничиваться малым числом наблюдений. Наряду со статистическим изучением рыночных структур эта необходимость возникает при выборочной проверки качества продукции, в научно-исследовательской работе и в ряде других случаев.
Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В.С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент) в 1908г. Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения, иногда называемое распределением Стьюдента.
При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле
где - мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке.
Величина ? вычисляется на основе данных выборочного наблюдения. Она равна:
Данная величина используется лишь для исследуемой совокупности, а не в качестве приближенной оценки ? в генеральной совокупности. При небольшой численности выборки распределение Стьюдента отличается от нормального: большие величины критерия имеют здесь большую вероятность, чем при нормальном распределении.
Предельная ошибка малой выборки () в зависимости от средней ошибки () представлена как
Но в данном случае величина t иначе связана с вероятной оценкой, чем при большой выборке. Согласно распределению Стьюдента, вероятная оценка зависит как от величины t, так и от объема выборки в случае, если предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку в малых выборках. При увеличении n это распределение стремиться к нормальному и при n=20 уже мало отличается от него.
Для каждого числа степеней свободы k = n-1 указана предельная величина tp (t0,95 или t0,99), которая с данной вероятностью р не будет превышать в силу случайных колебаний результатов выборки. На основе величины tp определяются доверительные интервалы
и
Эта область тех значений генеральной средней, выход за которые имеет весьма малую вероятность, равную:
В качестве доверительной вероятности при двусторонней проверки используются, как правило, р=0,95 или р=0,99, что не исключает, однако, выбора и других р.
Вероятность q случайного выхода оцениваемой средней величины за пределы доверительного интервала соответственно будут равны 0,05 и 0,01, т.е. весьма малы. Выбор между вероятностями 0,95 и 0,99 является до известной степени произвольным. Этот выбор во многом определяется содержанием тех задач, для решения которых применяется малая выборка.
В заключение отметим, что расчет ошибок в малой выборке мало отличается от аналогичных вычислений в большой выборке. Различие заключается в том, что при малой выборке вероятность нашего утверждения несколько меньше, чем при большой выборке. Однако все это не означает, что можно использовать малую выборку тогда, когда нужна большая выборка. Во многих случаях расхождения между найденными пределами могут достигнуть значительных размеров, что вряд ли удовлетворяет исследователей. Поэтому малую выборку следует применять в статистическом исследовании социально-экономических явлений с большой осторожностью, при соответствующем теоретическом и практическом обосновании.
Итак, выводы по результатам малой выборки имеют практическое значение лишь при условии, что распределение признака в генеральной совокупности является нормальным или асимптотически нормальным. Необходимо также принимать во внимание и то, что точность результатов выборки малого объёма все же ниже, чем при большой выборке.
выборка социальный экономический
§ 6. Использование выборочного метода при изучении социально-экономических явлений
Выборочное наблюдение широко используется для: 1) статистического оценивания и проверки гипотез; 2) решения производственных и управленческих задач; 3) отраслевых социально-экономических исследований; 4) решения задач в сфере предпринимательской деятельности.
Первая группа задач чаще всего связана с решением общетеоретических проблем, проведением исследований и экспериментов для получения информации о генеральной совокупности на основе выборочного наблюдения. Такие исследования могут решать два основных вида задач:
1. поиск наилучших выборочных параметров (оценок) для отображения интересующих нас свойств генеральной совокупности (например, выбор в качестве лучшей оценки - средней, моды, медианы или доли). Решения этих вопросов составляют суть статистического оценивания;
2. выдвижение и формирование определенных гипотез о тех или иных свойствах генеральной совокупности и их последующая проверка с помощью результатов выборочного наблюдения. Изучением этих задач занимается теория проверки статистических гипотез.
Вторая группа задач (производственные и управленческие) связана с практическими интересами и приобретает все большее значение в области управления технологическими процессами, качеством продукции и работ. К основным этапам статистического управления качеством относятся:
а) измерение параметров и создание системы показателей качества, контролируемых в производственном процессе;
б) установление номинального (производственного, технологического) режима, отклонение от которого должно статистически оцениваться и иметь следствием принятие определенных решений;
в) поиск оптимального режима, способов совершенствования процесса, альтернативных технологий на базе анализа производимых замеров;
г) управление по номиналу и допускам. Общая идея реализации перечисленных этапов состоит в проведении выборочных наблюдений на каждом этапе и анализе полученных результатов для принятия управленческих решений.
Задачи отраслевых социально-экономических исследований, проводимых с использованием выборочного наблюдения, чаще всего решаются с помощью системы органов отраслевого управления и государственной статистики. В промышленности - это, к примеру, изучение использования оборудования, рабочего времени, эффективности новых технологий; в сельскохозяйственном секторе - анализ продуктивности скота, урожайности, качества кормов; в торговле - выборочные исследования спроса на отдельные товары и степени его удовлетворения.
Большой опыт накоплен статистикой в области выборочных обследований населения. Выборочный метод позволяет значительно расширить программы переписей населения, используется для получения предварительных итогов переписей, при контроле качества заполнения переписных листов и других контрольных мероприятиях. Так же широкое распространение получают выборочные социально-демографические обследования, которые позволяют получить ряд важнейших социально-экономических характеристик в межпереписные периоды.
Широка область применения выборочного метода в социальной статистике, в частности в изучении доходов, потребления материальных благ и услуг, жилищных условий и других характеристик уровня жизни населения. Главным источником информации об уровне жизни стали выборочные обследования бюджетов семей, позволяющие получить показатели занятости, размера доходов различных групп населения, источников их формирования. Результаты бюджетных обследований дают возможность оценки дифференциации потребления продовольственных и непродовольственных товаров, одежды, обуви, мебели, предметов культурно-бытового назначения и других социальных характеристик (образовательного, профессионального статуса и др.)
Важнейшую социальную информацию дают выборочные обследования бюджета времени населения, представляющего многие параметры его образа и стиля жизни - культурный, образовательный, материальный уровень, характер использования рабочего и внерабочего времени, досуга и др. Все большую актуальность приобретают выборочные исследования перемещений, внутри- и межпоколенной мобильности, социальной стратификации, миграционных потоков, заболеваемости, контроля над рождаемостью и др.
Ещё одной областью использования выборочного наблюдения является сфера коммерции и бизнеса. Развитие этой области обусловлено недостаточностью объёмов и качества официальной информации (переписей предприятий, данных текущей торговой статистики и др.) для прогнозирования объёмов производства и продаж, необходимой для предпринимателей. Это порождает потребность в систематическом получении дополнительных сведений о рынке, товарах и потребителях.
Для выяснения потребительских реакции на новые товары широко используется выборочное анкетирование, которое решает задачи анализа отношения потребителя к данному товару ( внешний вид, калорийность, благоприятность отношения к данному товару со стороны определенных половозрастных групп, цена и т.д.). широко используется выборочное наблюдение для исследования сегментации рынка, позиционирования товаров, изучения потребителей рекламной информации и в других отраслях предпринимательской деятельности.
§ 7. Нахождение среднего процента успеваемости студентов выборочным методом
Для проведения выборочного наблюдения я использовала данные об успеваемости студентов кафедры ЭММ с 1 по 4 курс по итогам зимней зачетно-экзаменационной сессии 2008-2009 учебного года (данные взяты с интернет-сайта www.emm.krsu.edu.kg). Для каждого студента был вычислен коэффициент успеваемости - при условии сдачи всех зачетов и положительных оценок за экзамены коэффициент успеваемости исчислялся по формуле x = Сумма оценок / Количество оценок * 5. Если у студента имеется незачет или неудовлетворительная оценка по одному или нескольким предметам, то коэффициент успеваемости принимался равным 0. Всего на 1-4 курсах кафедры 122 студента, т.е. N=122. Я провела 20%-ную механическую выборку по номерам каждого студента, т.о. в выборочную совокупность попали 25 студентов (n=25). Полученные результаты приведены в таблице 3.
Таблица 3
|
№ студента в выборочной совокупности |
№ студента в генеральной совокупности |
Средний коэффициент успеваемости студента, x |
Выборочная дисперсия, |
|
|
1 |
1 |
1 |
0,159361 |
|
|
2 |
5 |
1 |
0,159361 |
|
|
3 |
10 |
0,9 |
0,089521 |
|
|
4 |
15 |
0,9 |
0,089521 |
|
|
5 |
20 |
0,7 |
0,009841 |
|
|
6 |
25 |
0 |
0,360961 |
|
|
7 |
30 |
0 |
0,360961 |
|
|
8 |
35 |
0,95 |
0,121941 |
|
|
9 |
40 |
0,95 |
0,121941 |
|
|
10 |
45 |
0,9 |
0,089521 |
|
|
11 |
50 |
0,8 |
0,039681 |
|
|
12 |
55 |
0 |
0,360961 |
|
|
13 |
60 |
0 |
0,360961 |
|
|
14 |
65 |
1 |
0,159361 |
|
|
15 |
70 |
0,92 |
0,101889 |
|
|
16 |
75 |
0,84 |
0,057217 |
|
|
17 |
80 |
0,76 |
0,025345 |
|
|
18 |
85 |
0 |
0,360961 |
|
|
19 |
90 |
0 |
0,360961 |
|
|
20 |
95 |
0 |
0,360961 |
|
|
21 |
100 |
1 |
0,159361 |
|
|
22 |
105 |
0,9 |
0,089521 |
|
|
23 |
110 |
0,9 |
0,089521 |
|
|
24 |
115 |
0,6 |
6,4E-07 |
|
|
25 |
120 |
0 |
0,360961 |
|
|
Сумма |
15.02 |
4,450584 |
Вычислим выборочную среднюю:
Выборочная дисперсия
Вычислим среднюю ошибку выборки: .
Рассчитаем предельную ошибку, с коэффициентом доверия t=2:
Наконец, вычислим пределы, в которых может находится средний уровень успеваемости студента:
Выразим полученный результат в процентах:
Т.о. мы можем утверждать с вероятностью 0,954, что средний процент успеваемости студентов 1- 4 курса кафедры ЭММ по итогам зимней зачетно-экзаменационной сессии 2008-2009 г. находится в пределах от 59.4% до 60.8%.Далее по данным выборочного наблюдения найдем долю студентов, не успевающих по итогам сессии (т.е. имеющих неудовлетворительную оценку или незачет по одному или нескольким предметам). В выборочной совокупности всего 8 неуспевающих студентов, т.е. m = 8. Найдем выборочную долю неуспевающих студентов:
,
Вычислим среднюю ошибку выборки:
Вычислим предельную ошибку с коэффициентом доверия t=1:
Наконец, вычислим пределы, в которых может находиться доля неуспевающих студентов в генеральной совокупности:
Т.о., можно утверждать с вероятностью 0.683, что доля неуспевающих среди всех студентов 1-4 курса ЭММ по итогам зимней зачетно-экзаменационной сессии 2008-2009 г. находится в пределах от 22.7% до 41.3%.
Заключение
В условиях развития рыночных отношений в Кыргызстане выборочное наблюдение находит все более широкое применение. Переход статистики КР на международные стандарты системы национального счетоводства требует более широкого применения выборки для получения и анализа показателей СНС не только в промышленности, но и в других секторах экономики.
Применение выборочного метода позволяет сократить трудовые и финансовые затраты на проведение обследований, обеспечивая выполнение задачи получения объективной информации о важнейших экономических и социальных процессах, происходящих в стране. Кроме того, обеспечивается увеличение числа статистических обследований при тех же ресурсах.
Выборочный метод, основанный на принципах случайного отбора, а также опирающейся на теорию вероятностей и математическую статистику, позволяет дать научно обоснованные оценки всей исследуемой совокупности, осуществив при этом контроль за точностью полученных результатов.
Совершенствование теории и практики выборочного метода, все более широкое применение различных сочетаний комбинированного, многоступенчатого отбора, современных компьютерных технологий информационной обработки в значительной мере расширяют области использования, скорость получения и качество результатов выборочного наблюдения.
Список литературы
1. Джессен Р. Методы статистических обследований. М.: Финансы и статистика, 1985.
2. Рунион Р. Справочник по статистике. Современный подход. - М.: Финансы и статистика, 2002
3. Богородская Н.А. Статистика. Методы анализа статистической информации: Текст лекций. СПб.: СПГААП. - 1997. - 80 с.
4. Дружинин Н.К. Выборочное наблюдение и эксперимент. М.: Статистика - 1977
5. Кокрен У. Методы выборочного исследования. М.: Статистика, 1976.
6. Марук В.И. Теория статистики: Конспекты лекций и решение типовых задач. - Бишкек: КРСУ, 2008
7. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - 3 - е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2000
8. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: ИНФРА-М, 1998. - 416 с.
9. Шварц Г. Выборочный метод. М.: Статистика, 1978.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Цель выборочного наблюдения и формирование выборки. Особенности организации различных видов выборочного наблюдения. Ошибки выборочного отбора и методы их расчета. Применение выборочного метода для анализа предприятий топливно-энергетического комплекса.
курсовая работа [71,7 K], добавлен 06.10.2014Понятие и основные виды выборочного наблюдения. Ошибки выборочного статистического наблюдения. Определение генеральной совокупности, проблема соотношения выборки и совокупности. Точечная и интервальная оценка параметров генеральной совокупности.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 02.12.2015Понятие и отличительные особенности выборочного статистического исследования, условия и возможности его применения в конкретной ситуации. Оценка преимуществ и недостатков данной разновидности исследований перед другими. Логика выборочного наблюдения.
контрольная работа [47,1 K], добавлен 04.11.2010Понятие выборочного наблюдения. Определение объема и численности выборки. Практическое применение в статистическом анализе выборочного наблюдения. Формулы предельных ошибок выборочной доли и среднего показателя. Значения гарантийного коэффициента.
курсовая работа [123,0 K], добавлен 11.02.2015Особенности построения статистических сводок и рядов распределения в экономическом исследовании. Практическое применение метода группировок при анализе кадрового состава современной организации. Этапы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений.
курсовая работа [240,4 K], добавлен 20.01.2015Понятие о выборочном наблюдении. Ошибки репрезентативности, измерение ошибки выборки. Определение необходимой численности выборки. Применение выборочного метода вместо сплошного. Дисперсия в генеральной совокупности и сопоставление показателей.
контрольная работа [39,8 K], добавлен 23.07.2009Сущность несплошного наблюдения в математической статистике, предоставление формул определения его средней и предельной ошибок. Содержание и параметры механического, типического и серийного видов отбора элементов совокупности выборочного обследования.
курсовая работа [507,7 K], добавлен 15.01.2011Выборочный метод и его роль. Развитие современной теории выборочного наблюдения. Типология методов отбора. Способы практической реализации простой случайной выборки. Организация типической (стратифицированной) выборки. Объем выборки при квотном отборе.
доклад [28,1 K], добавлен 03.09.2011Сущность понятий выборки и выборочного наблюдения, основные виды и категории отбора. Определение объема и численности выборки. Практическое применение статистического анализа выборочного наблюдения. Расчет ошибок выборочной доли и выборочной средней.
курсовая работа [132,8 K], добавлен 17.02.2015Сущность статистического анализа и выборочного метода. Правила группировки данных выборочного наблюдения по величине объема инвестиций. Графическое представление вариационного ряда (гистограмма, кумулята, кривая Лоренца). Расчет асимметрии и эксцесса.
курсовая работа [70,7 K], добавлен 26.10.2011
