Размещено на http://www.allbest.ru/

Індивідуальне навчально-розрахункове завдання

з дисципліни: "Статистика"

на тему: Аналіз виробництвa виробів ковбасних у 2003 р.

Завдання №1

Завдання №2 Зведення і групування статистичних даних

Розшифровка до аналітичної таблиці

Таблиця 2.1 Зведення і групування статистичних даних

Таблиця 2.2 Аналітична таблиця

Гістограма розподілу регіонів за обсягом виробництва виробів ковбасних на душу населення.

Пояснення до виконання завдання: визначимо ширину інтервалу за такою формулою:

h = (x_max - x_min) /m,

де x_max - максимальне значення ознаки

x_min - мінімальне значення ознаки

m - число інтервалів.

h = (12,7 - 0,6) / 5 = 2,44 = 2,4

Висновок: Для виконання таблиці 2.1 проведено згрупування показників обсягу виробництва виробів ковбасних за регіонами у п'ять груп. Використано складне зведення - спочатку розподіл сукупності на окремі однорідні групи за групувальною ознакою; структурне групування - склад однорідної сукупності за певними ознаками. Значення групувальної ознаки, варіанта - інтервали. Кожному варіанту відповідає певна частота - кількість регіонів у кожному інтервалі або частка - відсоток, який займає населення по кожній групі. Підметом таблиці є інтервали груп за обсягом виробництва виробів ковбасних, це простий підмет; присудок - кількість населення за регіонами.

Інтервали між групами визначала за формулою h= (x_max-x_min) /m, тобто використовувала інтервальні ряди розподілу та принцип рівних інтервалів. Розраховані також частки та накопичені частоти населення.

Проаналізувавши отримані дані таблиці 2.1., бачимо, що найбільшу частку щодо обсягу виробництва виробів ковбасних займають 12 регіонів - 43,5 % населення на інтервалі від 0,6 до 3,0 грн / ос., а найменшу - 3 регіона - 7,8 % населення на інтервалі від 5,4 до 7,9.

Завдання №3. Статистичні показники

Висновки: Середній обсяг виробництва виробів ковбасних у 2003 році становить 10,1 млн. грн.

3.2а) для розрахунку середньої величини для не згрупованих даних за розрахованим значенням ознаки на душу населення (Е) (в даному випадку у розрахунку на 100 осіб) використовуємо логічну формулу, так як середньорічна кількість населення у 2003р. відносна величина:

x = обсяг виробництва виробів ковбасних у 2003 році тис. грн. / Середньорічна кількість населення у 2003р., тис. ос

x = 271000/ 50713,7* 100 = 534,3 тис. грн = 0,5 млн. грн.

Висновки: Середній обсяг виробництва виробів ковбасних на душу населення становить 0,5 т. ос.

3б) для розрахунку середньої величини для згрупованих даних за даними таблиці "Розподіл населення за обсягом виробництва виробів ковбасних у 2003 р." використовується формула середньої арифметичної зваженої:

xi = ? xi fi / ?fi,

де xi - варіанти, тобто значення ознаки, що осереднюється для i - ої одиниці сукупності;

fi - частота;

Таблиця 3.1. Розподіл населення за обсягом виробництва виробів ковбасних у 2003 р.

Для визначення значення ознаки в кожному інтервалі заміняємо інтервальний ряд розподілу дискретним, визначивши середнє значення для кожного інтервалу.

Х1 = 0,6 + 3,0 / 2 = 1,8

Х2 = 3.0 + 5,4/2 = 4,2

Х3 = 5,4 + 7,9/2 = 6,7

Х4= 7,9 + 10,3/2 = 9,1

Х5 = 10,3 + 12,7/2 = 11,5

Розраховуємо середню арифметичну зважену:

x = ? xi fi / fi

x = 263898,4/50713,7= 5,2т. грн.

Висновки: Середній обсяг виробництва виробів ковбасних на душу населення становить 5,2 т. грн.

Бачимо, що значення відносної середньої величини для не згрупованих (0,5 т. грн) і для згрупованих даних (5,2 т. грн.) дещо відрізняються. Дана похибка виникає в результаті округлень при розрахунку середньорічної кількості населення за досліджуваний період, а також в даному інтервальному ряді розподілу не враховується показник м. Києва, як не характерний для даного групування, і також впливають округлення при розрахунку відносних величин обсяг споживання газойлю на душу населення (в даному випадку т/100 осіб), що спричиняє подальші округлення при здійсненні групування за інтервальними групами.

Отже можна зробити такий підсумок, що при розрахунку середньої величини для незгрупованих відносних величин мінімальна ймовірність отримання похибки, а під час виконання розрахунків середньо величини для згрупованих відносних величин імовірність отримання похибки набагато зростає за рахунок різноманітних округлень та виключень у процесі групування та розрахунків.

статистичний показник ковбасний виріб

Завдання №4. Аналіз рядів розподілу

Мода (Мо) - значення варіанти, яке найчастіше повторюється в ряду розподілу.

Розподіл населення за обсягом виробів ковбасних у 2003 році

В інтервальному ряду визначається модальний інтервал, тобто інтервал, частота якого має найбільше значення.

Модальним інтервалом є інтервал від 0,6 до 3,0, так як в цьому інтервалі значення варіанти найбільше повторюється.

Для більш точного встановлення модального рівня, його обчислюють за формулою:

,

де Мо - мода

х _Мо - нижня межа модального інтервалу

h _Mo - ширина модального інтервалу

f _Mo - частота модального інтервалу

f _{Mo - 1} - частота попереднього (перед модального) інтервалу

f _{Mo + 1} - частота наступного (після модального) інтервалу.

У нашому випадку всі вище зазначенні показники приймають наступне значення:

х _Мо = 0,6 (грн. /ос.)

h _Mo = 3,0-0,6=2,4 (грн. /ос.)

f _Mo = 22014,6 (т. /ос.)

f _{Mo - 1} = 0 (т. /ос.)

f _{Mo + 1} = 8433,9 (т. /ос.).

Медіана (Ме) - варіанта, що ділить упорядкований варіаційний ряд на дві, рівні за обсягом частини.

Для визначення медіани обчислимо суму накопичених частот, тобто послідовно підсумуємо частоти за принципом:

S₁ = f₁; S₂ = f₁ + f₂; S₃ = f₁ + f₂ + f₃ і так далі.

Результати розрахунків наведено в таблиці: "Розподіл населення за обсягом виробів ковбасних у 2003 році".

Значення медіани, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:

,

де Ме - медіана

х_Ме - нижня межа медіанного інтервалу

h_Me - ширина медіанного інтервалу

0,5 f _i - половина сукупності

S _{fMe - 1} - сума накопичених частот до медіанного інтервалу

f _Ме - частота медіанного інтервалу.

У нашому випадку всі вище зазначенні показники приймають наступне значення:

х_Ме = 0,6 (т/ос.)

h_Me =3,0-0,6=2,4 (грн. /ос.)

0,5 f _i = 50713,7/2=25356,9 (т. /ос.)

S _{fMe - 1} = 0 (т. /ос.)

f _Ме = 22014,6 (т. /ос.).

Висновок: Результати розрахунків свідчать про те, що типовим рівнем ознаки є = 5,2 т. ос; половина одиниць сукупності мають значення ознаки що дорівнює або менше ніж 3,36, а інша половина - дорівнює або більше ніж 3,36. Найчастіше зустрічаються обсяг виробів ковбасних на душу населення, що має значення 2,08 т. ос. Виходячи із співвідношення > Ме> Мо (5,2 > 3,36 > 2,08) можна зробити висновок, що представлений ряд розподілу має правосторонню асиметрію.

4.2 Визначення моди та медіани графічним способом.

Таблиця 4.2.1. Таблиця для знаходження моди та медіани

Значення моди можна також визначити графічним способом за допомогою гістограми.

Графічним методом мода визначається так: на гістограмі беремо прямокутник з найбільшою висотою, лівий верхній кут цього прямокутника (точка B) з'єднуємо з лівим верхнім кутом прямокутника, розташованого праворуч (точка D), а верхній правий кут найбільшого прямокутника (точка С) з'єднуємо з правим верхнім кутом прямокутника, розташованого ліворуч (точка А); з перетину прямих АС і BD (точка М) на вісь абсцис опускаємо перпендикуляр, який і визначить значення моди, що в даному випадку дорівнює 2,08 т. /ос.

Медіану можна визначити графічним способом, використовуючи для цього кумулятивний полігон. Медіана визначається так: на осі ординат відкладають точку, що дорівнює половині суми частот. З цієї точки проводять лінію, паралельну осі абсцис до її перетину з лінією кумулятивного полігону (точка А). З точки А на вісь абсцис опускають перпендикуляр, координата якого і буде медіаною, що в даному випадку дорівнює 3,36 т. /ос.

4.3 Обчислення відхилення, дисперсії та коефіцієнтів варіації.

Таблиця 4.3.1. Обчислення відхилення, дисперсії та коефіцієнтів варіації

а) Середнє лінійне відхилення знаходжу по формулі:

б) Дисперсію (середній квадрат відхилень) розраховую за формулою:

4.4 Обчислення коефіцієнтів асиметрії та ексцесу.

Таблиця 4.4.1. Таблиця для розрахунку коефіцієнтів асиметрії та ексцесу

Обчислюється коефіцієнт асиметрії за формулою:

Коефіцієнт ексцесу обчислюється за формулою:

Висновок: Напрям та міру скошеності розподілу характеризує коефіцієнт асиметрії (А). В нашому випадку він дорівнює 0,6, тобто має місце позитивне відхилення цього коефіцієнта від нуля. А саме він знаходиться на проміжку A>0,5 Отже можна вважати, що асиметрія є високою правосторонньою.

Скупчення значень ознаки навколо середньої величини відображає гостровершинність розподілу, яка має назву ексцес. Для вимірювання ексцесу використовують коефіцієнт ексцесу (Е). В даному випадку коефіцієнт ексцесу (Е = 0,99) показує, що даний розподіл має гостро вершинну форму, так як Е < 3.

Отже, узагальнюючи вище сказане, маємо форму розподілу даної сукупності - плосковершинною з високою правосторонньою асиметрією.

Узагальнюючі висновки

Проведений аналіз виробів ковбасних за регіонами у 2003 році є спеціальним, суцільним, одноразовим спостереженням. При даному спостереженні було виявлено, що побудований інтервальний ряд розподілу (завдання до теми №3: "Зведення і групування статистичних даних") свідчить про те, що найбільша кількість населення 22014,6 тис. осіб (43,5%) споживає обсяг виробів ковбасних на душу населення в розмірі від 0,6 до 3,0 грн. /ос., а найменша кількість населення 3948,0 тис. осіб (7,8%) споживає обсяг виробів ковбасних на душу населення в розмірі від 5,4 до 7,9 грн. /ос.

Середній обсяг виробів ковбасних за регіонами у 2003 році становить 10,1 млн. грн. Середній обсяг споживання виробів ковбасних на душу населення за не згрупованими даними становить 0,5 грн. ос., а за згрупованими, середній обсяг споживання вугілля на душу населення становить 5,2 грн. ос. Дані відрізняються так як в результаті округлень при розрахунку середньорічної кількості населення за досліджуваний період

Мода становить 2,08 т/ос., що вказує, що такий показник обсягу виробів ковбасних на душу населення є найбільш типовим для аналізованої сукупності. Однак, якщо ми з'ясували, що сукупність не є однорідною, то показник медіани Ме 3,36 т/осіб краще характеризує типовий показник збору. Слід зазначити, саме цей показник є найбільш типовим для обсягу виробів ковбасних на душу населення. Сукупність не є однорідною, однак слід прийняти до уваги, що ми аналізуємо агрегатний показник.

Показник асиметрії вказує на високу правосторонню асиметрію розподілу, показник ексцесу - що розподіл плосковершинний.

Размещено на Allbest.ru