Структура заработной платы

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИНСТИТУТ СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЭКОНОМИКИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Статистика

Выполнила: Хохлова Диана Валентиновна

Краснодар 2011



Таблица - Исходные данные

Порядковый номер рабочего	Производственный стаж (лет)	Размер заработной платы (д.е.)
1	6	1355
2	8	1750
3	16	1580
4	18	1780
5	7	1960
6	21	1800
7	15	1500
8	5	1300
9	8	1200
10	6	1355
11	10	1400
12	13	1550
13	12	1510
14	16	1600
15	39	2900
16	14	1750
17	9	1580
18	14	1750
19	20	1560
20	9	1210
21	5	1100
22	6	1355
23	12	1480
24	14	1570
25	17	1680
26	21	1810
27	28	2100
28	29	2400
29	6	1355
30	9	1210
31	18	2000
32	10	1430
33	7	1370
34	9	1410
35	10	1380
36	13	1430
37	15	1520
38	19	1690
39	22	1900
40	10	2100
41	11	1505
42	8	1410
43	9	1200
44	8	1210
45	35	1200
46	21	2450
47	21	1950
48	17	1800
49	14	1570
50	25	1850
51	28	2100
52	33	2450
53	21	1950
54	18	1685
55	19	1805
56	24	1970
57	7	1600
58	6	1500
59	8	700
60	10	1400

Задача № 1

дисперсия вариация кумулятивный заработный

В результате выбранного обследования заработной платы 60-ти работников предприятий промышленности были получены следующие данные (таблица исходных данных). Постройте интервальный ряд распределения по результативному признаку, образовав пять групп с равными интервалами.

Определите основные показатели вариации (дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации), среднюю степенную величину (среднее значение признака) и структурные средние. Изобразите графически в виде: гистограммы, кумуляты, огивы. Сделайте вывод.

Решение задачи 1

1. Определение размаха вариации по формуле:

R = x_max - x_min ,

где x_max , x_min - наибольшее и наименьшее значение признака в совокупности, соответственно.

R = 2900 - 700 = 2200

2. Определение шага (величины интервала):

i = R / n,

где n - число групп

i = 2200/5 = 440

3. Построение вспомогательной таблицы.

Таблицы 1 - Распределение работников по величине заработной платы

№ п/п	Группы раб-в по величине з/п	№ работника	Производственный стаж	Величина з/п
I.1	700 - 1140	21	5	1100
2		59	8	700
				1800
II.1	1140 - 1580	1	6	1355
2		3	16	1580
3		7	15	1500
4		8	5	1300
5		9	8	1200
6		10	6	1355
7		11	10	1400
8		12	13	1550
9		13	12	1510
10		17	9	1580
11		19	20	1560
12		20	9	1210
13		22	6	1355
14		23	12	1480
15		24	14	1570
16		29	6	1355
17		30	9	1210
18		32	10	1430
19		33	7	1370
20		34	9	1410
21		35	10	1380
22		36	13	1430
23		37	15	1520
24		41	11	1505
25		42	8	1410
26		43	9	1200
27		44	8	1210
28		45	35	1200
29		49	14	1570
30		58	6	1500
31		60	10	1400
				43605
III.1	1580 - 2020	2	8	1750
2		4	18	1780
3		5	7	1960
4		6	21	1800
5		14	16	1600
6		16	14	1750
7		18	14	1750
8		25	17	1680
9		26	21	1810
10		31	18	2000
11		38	19	1690
12		39	22	1900
13		47	21	1950
14		48	17	1800
15		50	25	1850
16		53	21	1950
17		54	18	1685
18		55	19	1805
19		56	24	1970
20		57	7	1600
				36080
IV.1	2020 - 2460	27	28	2100
2		28	29	2400
3		40	10	2100
4		46	21	2450
5		51	28	2100
6		52	33	2450
				13600
V.1	2460 - 2900	15	39	2900
				2900

4. Построение итоговой таблицы

Таблицы 2 - Итоговая

Группа (интервал)	Значение признака в группе	Количество значений признака (частота)	Накопленная частота,	Среднее значение,	Абсолютное отклонение,
700 - 1140	1800	2	2	900	733,8
1140-1580	43605	31	33	1406,6	227,2
1580-2020	36080	20	53	1804	-170,2
2020-2460	13600	6	59	2266,7	-632,9
2460-2900	2900	1	60	2900	-1266,2
Итого	97985	60	218	1633,8	-1108,3

5. Среднее значение признака в изучаемой совокупности определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

Х=97985/60=1633,08

где х - значение признака (вариант);

f - частота (вес) признака.

6. Дисперсия (х²) и среднее квадратическое отклонение признака (х) определяются по формулам:



,

= = = = 121052,3

= = 348

7. Определение колеблемости признака (коэффициента вариации):

, если V< 33,3 %, то совокупность однородна.

V = = 21,3%, совокупность однородна, т.к 21,3% 33,3%

8. Определение моды и медианы:

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

Для дискретных рядов распределения модой является вариант с наибольшей частотой. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

где М_о - мода;

нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала;

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующего модальному;

частота интервала, следующего за модальным.

=1140 + 440* = 1580*0,7 = 1106

Медианой называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

где М_е - медиана;

нижняя граница медианного интервала;

величина медианного интервала;

сумма частот ряда;

сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

частота медианного интервала.

= 1140 + 440* = 1580*0,9 = 1422

9. Изображаем ряд в виде:

а) гистограмма



б) кумулятивная кривая

в) огива



Задача № 2

Имеются следующие исходные данные (таблица 4). Исчислите основные показатели рядов динамики. Расчеты представьте в виде таблицы. Рассчитайте среднегодовые значения этих показателей. В виде графического изображения - полигона обозначьте динамику анализируемого показателя, сделайте вывод.

Таблица 4 - Основные показатели ряда динамики

Показатели	2000	2001	2002	2003	2004
Показатель Х	63	45	61	67	72
	Абсолютное отклонение
- цепное	-	-18	16	6	5
- базисное	-	-18	-2	4	9
	Коэффициент роста
- цепной	1	0,71	1,36	1,09	1,07
- базисный	1	0,71	0,97	1,06	1,14
	Темп роста, %
- цепной	100	71,4	136	109	107
- базисный	100	71,4	97	106	114
	Темп прироста, %
- цепной	-	-28,6	36	9	7
- базисный	-	-28,6	-3	6	14
	Абсолютное значение 1процента прироста
- цепное	-	0,63	0,45	0,61	0,67
- базисное	-	0,63	0,45	0,61	0,67

В результате проведения расчетов по табл.4 можно сделать следующий вывод, что абсолютное отклонение в 2004г. увеличился по сравнению с 2001. Темп роста, % в 2004г. увеличился по сравнению с 2001г и составил 107%.

Абсолютный прирост (Ду) - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным):



- цепной - Ду_i = у_i - у_i-1 = 63 - 63 = 0 и т.д.

- базисный - Ду_i = у_i - у₀. 61 - 63 = -2 и т.д.

Темп роста (Т_р) - отношение уровней ряда динамики, которое выражается в коэффициентах и процентах:

- цепной темп - отношение последующего уровня к предыдущему:

Т_ц = у_i / y_i-1 = 61*100/45 = 136 и т.д.

- базисный темп - отношение каждого последующего уровня к одному уровню, принятого за базу сравнения

Т_б = у_i/ y₀ = 61*100/63 = 97

Темп прироста (Т_пр) - разность между:

- темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах:

Т_пр = Т_р - 1;

- между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах:

Т_пр = Т_р - 100%. = 71,4 -100 = -28,6 и т.д.

Абсолютное значение одного процента прироста (А1%) : как одна сотая часть предыдущего уровня..

Средний уровень () исчисляется по формуле средней арифметической простой:



= = 61,6

где у - уровни ряда.

Средний абсолютный прирост исчисляется как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов:

= = 2,25

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

,

= = =1,06

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

или

Расчет среднего абсолютного значения одного процента прироста за несколько лет производится по формуле:

= = 0,59

Изобразим графически изменение данного показателя.



Задача № 3

По данным о реализации товаров (по шести видам товаров) (приложение 3) определить:

- индивидуальные индексы (i_p, i_q);

- сводные индексы (I_p, I_q, I_pq);

- абсолютное изменение товарооборота за счет:

1) количества товаров; 2) изменения цен;

Сделать вывод по решению задачи.

Решение задачи 3

вид	Базисный период	Отчетный период	Произведение	Индивидуальные индексы
	кол-во, q0	цена, p0	кол-во, q1	цена, p1	q0*p0	q1*p0	q1*p1	q1/q0	p1/p0
1	610	43	630	47	26230	27090	29610	1,03	1,09
2	33	502	29	501	16566	14558	14529	0,87	0,99
3	125	17	160	175	2125	2720	28000	1,28	10,3
4	470	32	450	35	15040	14400	15750	0,95	1,09
5	483	91	430	18	43953	39130	7740	0,89	0,19
6	225	42	300	43	9450	12600	12900	1,3	1,02
Итого	1946	727	1999	819	113364	110498	108529	6,32	23,68



= 110498 - 113364 = -2866

= 108529 - 110498 = -1969

.

= -2866 - 1969 = - 4835

==0,97

== 0,98

I_pq = I_p * I_q

= 0,97*0,98 = 0,9506

В результате проведения расчетов по табл.3 можно сделать следующий вывод: что объем продаж составил, -2866 на его показатель повлияло, изменение цен -1969р. Индекс товарооборота составил 0,97% и индекс цен составили 0,98%, а взаимосвязь индексов составило 0,9506%.

Задача № 4

Из исходных данных таблицы 1 (выбрать строки с 14 по 23) провести корреляционно-регрессионный анализ, определить параметры корреляции и детерминации. Построить график корреляционной зависимости между двумя признаками (результативным и факторным). Сделать вывод.

Решение задачи 4

№	х	у	х*у	х2	у2
14	16	1600	25600	256	2560000
15	39	2900	113100	1521	8410000
16	14	1750	24500	196	3062500
17	9	1580	14220	81	2496400
18	14	1750	24500	196	3062500
19	20	1560	31200	400	2433600
20	9	1210	10890	81	1464100
21	5	1100	5500	25	1210000
22	6	1355	8130	36	1836025
23	12	1480	17760	144	2190400
Итого	144	16285	275400	20736	28725525

Уравнение прямой имеет вид

где - теоретические уровни;

а₀ и а₁ - параметры прямой;

Для нахождения параметров а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:



где у - фактические уровни ряда динамики;

n - число уровней.

Для решения системы используем метод определителей.

Параметры рассчитывают по формулам:

= = = =1596,9

= = = = 0,89

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

r== = = = = 42,9

Коэффициент детерминации: r² = 42,9² = 1840,41

В результате проведения расчетов по табл.4 можно сделать следующий вывод: что параметры корреляции составили 42,9, а коэффициент детерминации составил 1840,41. И по полученным результатам построила соответствующий график. Строим график зависимости между факторным (стаж работы) и результативным (заработная плата) признаком:

Задача № 5

Рассматривая данные таблицы «Исходные данные», как результаты случайной 10% бесповторной выборки и используя результаты решения первой задачи, определить:

1) доверительный интервал для среднего значения признака с доверительной вероятностью 0,997.

2) необходимый объем выборки, обеспечивающий снижение предельной ошибки выборки в 4 раза.

3) сделать вывод.

Решение задачи 5

Генеральная совокупность составила N=600, выборочная совокупность n=60, дисперсия и среднее значение признака (используем расчетные данные задачи №1), доверительная вероятность (р=0,997) (t=3):

Предельная ошибка выборки (при случайном бесповторном отборе) определяется по формуле:



= 3 * = 3* = 3* = 3*42,6 = 127,8

Среднее значение признака будет находиться в пределах:

1633,8-127,8?1633,8?1633,8+127,8;

1506?1633,8?1761,6

Снижение предельной ошибки выборки в 4 раза равно:

127,8*4=511,2

Вывод по решению задачи:

В результате проведения расчётов и рассматривая данные таблицы «Исходные данные», как результаты случайной 10% бесповторной выборки, можно сделать следующий вывод, что необходимый объём выборки обеспечивающий снижение предельной ошибки выборки в 4 раза равен 511,2.

Размещено на Allbest.ru