Статистичне вивчення взаємозв’язків

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсова робота

з дисципліни «Статистика»

Тема: «Статистичне вивчення взаємозв'язків»

Зміст

Вступ

Розділ І. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків

1.1 Види взаємозв'язків між явищами та процесами

1.2 Балансовий та графічний методи

1.3 Метод порівняння паралельних рядів даних

1.4 Метод аналітичного групування

1.5 Парний кореляційно-регресійний аналіз

1.6 Множинна регресія і кореляція

Розділ ІІ. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків між факторною

та результативною ознаками

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Статистика вивчає розміри і кількісні співвідношення масових суспільно-економічних явищ і процесів у нерозривному зв'язку з їх якісним змістом. Для того, щоб виявити та охарактеризувати розміри, їх зміни і кількісні співвідношення конкретних масових суспільних явищ, необхідно послідовно здійснити такі три основі стадії економіко-статистичного дослідження: 1) статистичне спостереження; 2) статистичне зведення і групування первинних даних; 3) аналіз статистичної інформації. Для вивчення кількісного аспекту масових суспільно-економічних явищ і процесів статистика використовує ряд понять і категорій: ознака, варіація, статистична сукупність, показник, система показників. Статистична сукупність - це велика кількість одиниць, об'єктів, явищ, об'єднаних будь-якими загальними властивостями (ознаками), що піддаються статистичному вивченню

Закон великих чисел - це один із основних законів який використовується статистикою для дослідження явищ суспільного життя. Він дає змогу зрозуміти, чому із великої кількості хаосу випадкових зв'язків ми можемо встановити і встановлюємо закономірності у розвитку суспільних явищ. Кожне окреме явище суспільного життя завжди унікальне, тому що на нього впливає велика кількість випадкових чинників. Розпізнати між ними закономірність у кожному конкретному випадку практично неможливо. Але якщо вивчати ці явища у значній кількості, то можна з'ясувати закономірності, оскільки випадкові відхилення, властиві кожному окремому явищу, в своїй сукупності нейтралізують одне одного.

Закономірність - це повторюваність, послідовність та порядок у розвитку соціальних явищ. Вона може проявлятися по-різному. В філософії розрізняють два види закономірностей: динамічну та статистичну.

Динамічна закономірність - це така, яка виявляється в кожному окремому випадку і не залежить від кількості одиниць, які ми спостерігаємо. Вона притаманна природним явищам. Наприклад, закон Архімеда можна виявити і в одному об'єкті, який занурюють в рідину, і на тисячі об'єктів

Статистична закономірність - це така, яка виявляється лише в достатній кількості однорідних одиничних елементів, котрі й утворюють сукупність. Тобто кожний окремий елемент може не підтверджувати існування тієї чи іншої закономірності, тому що існування її в кожному окремому елементі носить імовірний характер. Інакше кажучи, статистична закономірність властива лише сукупності одиниць, яка має назву статистичної сукупності.

Статистична сукупність - це певна множина елементів, поєднаних однаковими умовами існування та розвитку. Об'єктивною основою існування статистичної сукупності є складне перетинання причин та умов, які формують той чи інший масовий процес, наприклад, зміни тенденції в розвитку злочинності від зміни соціально-економічної та політичної ситуації в країні.

Кожний окремий елемент, який складає статистичну сукупність, має назву одиниці сукупності. Кожна окрема одиниця сукупності є носієм явища, що вивчається, і відрізняється від іншої одиниці сукупності розміром ознаки. Завжди має місце коливання (варіювання) значень ознаки у кожній одиниці статистичної сукупності.

Явищами хімії, фізики, математики та інших природничих наук властиві лише динамічні закономірності.

Набір властивостей явища і відповідних їм чисел називають шкалою вимірювання. Теоретично існує багато типів шкал. За рівнем вимірювання і допустимими арифметичними діями виділяють метричну, номінальну, порядкову (рангову) шкали.

Метрична - це звичайна числова шкала обчислення, яку використовують для вимірювання фізичних величин ваги, довжини, часу) або результатів обчислення (прибуток, середня заробітна плата). Ознаки метричної шкали поділяються на дискретні і неперервні. Дискретні мають лише окремі, ізольовані значення. Найчастіше це результати лічби. Неперервні ознаки мають будь-які значення в певних межах. Така визначеність неперервної ознаки дещо умовна, її завжди можна представити дискретною.

Номінальна - це шкала найменувань. “Оцифровка” ознак цієї шкали проводиться таким чином, щоб подібним елементам відповідало одне й те саме число, а неподібним - різні числа. Найчастіше використовують штучні вимірники, які приймають значення “1” або “0” залежно від наявності чи відсутності властивості, що вивчається.

Порядкова (рангова) шкала встановлює не тільки відношення подібності елементів, а й послідовності - порядку. Це відношення типу “більше, ніж”, “краще, ніж” тощо. Кожному пункту шкали приписується число - ранг, число балів або будь-яка монотонно зростаюча функція (-2, -1, 0, 1, 2), що відбиває послідовність значень, але не відстань між ними.

В даному рефераті на базі статистичного аналізу первинних даних рядів динаміки показників ресурсів(активів) 60 комерційних банків та ефективності роботи цих активів, виражених в зароблених сумах прибутку банку, проведено аналітично-розрахункове дослідження центральних тенденцій рядів розподілів та їх характеристика середніми величинами, базовими та цепними індексами і темпами росту , агрегатними індексами та темпами росту агрегатних комплексів. На основі регресійного аналізу взаємозв'язку середніх величин факторних величин (активів) та результатних величин (прибутку) розраховані статистичні коефіцієнти рентабельності роботи комерційних банків у приведеній статистичній виборці.

Розділ І. Статистичне вивчення взяємозв'язків

1.1 Види взаємозв'язків між явищами та процесами

Статистичні закономірності зв'язків між ознаками є причинно-наслідковими. Для виникнення певного наслідку необхідні причини та умови, які називають факторами.

Ознака, яка характеризує наслідок дії фактора або факторів, має назву результативної. Відповідно, ознака, яка характеризує причину або умову називається факторною.

Усі чисельні взаємозв'язки між ознаками, котрі характеризують соціально-економічні явища і процеси, можна поділити на дві групи:

- функціональні (детерміновані);

- стохастичні (імовірносні або кореляційні).

Функціональні (детерміновані) зв'язки характеризуються тим, що одному значенню факторної ознаки (Х) відповідає одне строго визначене (детерміноване) значення результативної ознаки (Y). Ці зв'язки завжди є повними, тобто значення результативної ознаки на 100% залежить від факторної.

При стохастичному (кореляційному) зв'язку одному значенню факторної ознаки (Х) може відповідати декілька значень результативної ознаки (Y). Важливою особливістю цих зв'язків є те, що вони мають риси статистичної закономірності та проявляються у масі спостережень, при достатньо великій чисельності сукупності. Названі зв'язки є неповними, тому що завжди існують невраховані фактори, отже значення Y залежить від значень Х менше, ніж на 100%.

За напрямком зміни факторної та результативної ознак зв'язки поділяються на прямі та обернені. При прямому зв'язку обидва показники змінюються в одному напрямку, тобто при збільшенні Х зростає також й Y. При оберненому зв'язку напрямок зміни показників протилежний, тобто при зростанні Х зменшується Y.

За аналітичним виразом зв'язки поділяються на лінійні та нелінійні.

В залежності від числа факторних ознак розрізняють однофакторні (парні) та багатофакторні (множинні) зв'язки.

За силою (тіснотою) зв'язки класифікуються на слабкі, середні, сильні (тісні) та дуже сильні (дуже тісні).

1.2 Балансовий та графічний методи

Балансовий метод вивчення взаємозв'язків застосовується для системи показників, між якими існує детермінований багатофакторний зв'язок, який можна подати наступною формулою:

А+Б=В+Г

Найчастіше у єдину систему пов'язують абсолютні показники, які характеризують наявність та рух різноманітних ресурсів (матеріальних, трудових, фінансових, інформаційних тощо).

Як правило, баланси оформлюються у вигляді таблиць, що складаються в приходної та видаткової частин . Вихідну формулу балансу можна використовувати для розрахунку одного показника, який вважається результативним, через інші, які є факторними. Наприклад:

А=В+Г-Б; Б=В+Г-А; В=А+Б-Г;

Г=А+Б-В

Графічний метод передбачає зображення взаємозв'язку між двома ознаками у вигляді ламаної лінії або сукупності крапок. Цей метод дає наочне уявлення про характер взаємозв'язку і використовується для формування певної гіпотези.

При побудові графіка взаємозв'язку по осі абсцис показують значення факторної ознаки (Х), а по осі ординат - результативної ознаки (Y). Якщо значень Х та Y небагато, будується лінійний графік

1.3 Метод порівняння паралельних рядів даних

Для вивчення стохастичних (кореляційних) зв'язків використовується метод порівняння паралельних рядів двох показників, один з яких є факторним (Х), а другий - результативним (Y ). При цьому основним завданням застосування цього методу є оцінка тісноти (сили) взаємозв'язку та визначення його напрямку на основі розрахунку спеціальних показників (коефіцієнтів).

Найпростішим показником є коефіцієнт Фехнера (Кф), який розраховується за формулою:

де С - число співпадінь знаків відхилень від середньої;

Н - число наспівпадінь знаків відхилень від середньої.

Якщо значення X або Y більше чи дорівнює середній, йому присвоюється знак ” +”, в протилежному випадку - знак ”-”. В тому випадку, коли по обох показниках знаки однакові, має місце їх співпадіння, а коли вони різні - неспівпадіння.

Коефіцієнт Фехнера знаходиться в межах від -1 до +1. Якщо, зв'язок між показниками слабкий, а при - зв'язок тісний. Цей коефіцієнт має додатне значення при наявності прямого зв'язку, а від'ємне - при оберненому.

Більш досконалим показником вважається коефіцієнт кореляції рангів Спірмена , яких визначається наступним чином:

де d = rх-rу - різниця рангів факторного та результативного показників.

При цьому під рангом (1,2,3 і т. д.) розуміють порядковий номер значення показника у порядку зростання або зменшення.

Коефіцієнт кореляції рангів також змінюється від -1 до +1. При зв'язок між показниками прямий, а при - обернений. Якщо коефіцієнт наближається до 1, між показниками існує тісний (сильний) зв'язок, якщо він менше 0,3 вважається, що взаємозв'язок практично відсутній.

1.4 Метод аналітичного групування

Метод аналітичного групування полягає у тому, що сукупність розбивається на групи за факторною ознакою (Х), далі по кожній групі та по сукупності в цілому визначаються середні значення Х та Y. Порівняння середній значень факторної та результативної ознак дозволяє зробити певні висновки про наявність та напрямок взаємозв'язку між ними.

Крім цього можна визначити показники співвідношення між приростами середніх за формулою:

де середні значення факторної та результативної ознаки по групах (групові середні).

Якщо наведене співвідношення по групах приблизно стале, між показниками існую взаємозв'язок.

Для оцінки тісноти взаємозв'язку між ознаками визначається емпіричне кореляційне відношення :

де - між групова дисперсія результативної ознаки;

- загальна дисперсія результативної ознаки;

- середня із внутрішньогрупових дисперсій результативної ознаки

Емпіричне кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до 1. Чим ближче його значення наближається до 1, тим сильнішим є взаємозв'язок між ознаками.

При зв'язок вважається функціональним. Крім цього, визначається коефіцієнт детермінації (D), який показує, на скільки відсотків варіація Y зумовлена варіацією Х:

Крім оцінки тісноти взаємозв'язку необхідно встановити, чи не є відмінність між середніми значеннями Y по групах випадковою (несуттєвою), тобто здійснити перевірку суттєвості зв'язку. Для цього фактичне значення порівнюються з певним критичним значенням, яке знаходиться з спеціальної таблиці, і якщо це відношення більше 1, коливання середніх можна вважати невипадковим, а зв'язок - суттєвим.

Для перевірки суттєвості взаємозв'язку між Х та Y часто використовують запропонований Р.Фішером показник, який має назву F-критерію та визначається за формулою :

1.5 Парний кореляційно-регресійний аналіз

Стохастичні зв'язки, котрі характеризуються взаємодією середніх значень факторної та результативної ознак, називаються кореляційно-регресійними. Такі зв'язки досліджуються з допомогою кореляційно-регресійного аналізу.

Найважливішою характеристикою кореляційного зв'язку є лінія регресії, тобто функція, котра пов'язує середні значення Х та Y. Кореляційно-регресійна модель взаємозв'язку являє собою рівняння регресії, яке у загальному вигляді записується наступним чином:

де уХ - теоретичні значення Y ;

- лінія регресії;

- залишкова компонента.

У парному кореляційно-регресійному аналізі переважно використовуються наступні функції (рівняння регресії):



Розглянемо методику кореляційно-регресійного аналізу на прикладі лінійного зв'язку, який описується лінійним рівнянням регресії. На першому етапі доцільно застосувати графічний метод для формування гіпотези про наявність саме лінійного взаємозв'язку між ознаками.

На другому етапі визначаються параметри лінійного рівняння регресії:

Для цього використовується метод найменших квадратів та розв'язується система рівнянь відносно а0 і а1 :

З наведеної системи параметри рівняння регресії розраховуються різними способами, в тому числі за формулами:

Параметри а0 і а1 мають певний економічний зміст, зокрема, а1 називається коефіцієнтом регресії, що показує, на скільки одиниць змінюється Y при збільшенні Х на одну одиницю. Якщо цей коефіцієнт додатний - зв'язок прямий, а якщо від'ємний - зв'язок між показниками обернений.

Часто також визначається коефіцієнт еластичності (Е), який показує, на скільки процентів змінюється Y при збільшенні Х на 1%:

На третьому етапі за одержаним рівнянням регресії розраховуються теоретичні значення результативної ознаки Yх та показники рівня апроксимації (наближення), які показують розбіжність між фактичними і теоретичними значеннями Y :

- середня квадратична (стандартна) помилка:

- коефіцієнт апроксимації:

Чим меншими є значення S та V, тим краще рівняння регресії описує (апроксимує) взаємозв'язок між Х та Y .

На четвертому етапі оцінюється тіснота зв'язку за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції (r):



На п'ятому етапі здійснюється перевірка суттєвості (невипадковості) взаємозв'язку між показниками за допомогою F-критерію Фішера:

де к1=m-1; к2=n-m; n - кількість одиниць у сукупності; m - кількість параметрів у рівнянні регресії.

1.6 Множинна регресія і кореляція

Більшість показників формується під впливом не одного, а багатьох факторів. Метод побудови моделі такого зв'язку має назву багатофакторного кореляційно-регресійного аналізу. В цьому випадку результативна ознака (Y ) пов'язується за допомогою рівняння множинної регресії з двома або більше факторними ознаками (Х1, Х2, Х3, . . . , Хm).

Найважливішими умовами побудови багатофакторної моделі зв'язку є достатня кількість одиниць у сукупності ( як мінімум у 8 разів більше, ніж число факторів) та відсутність мультиколінеарності факторів (близького до функціонального зв'язку між ними). В тому випадку, якщо два факторних показники мультиколінеарні, один з них повинен бути виключений з моделі.

На практиці використовуються два види рівнянь множинної регресії:

- лінійне (адитивне):

- нелінійне (мультиплікативне):

де а0, а1, а2, ... , аm - параметри рівняння множинної регресії;

Х1, Х2,Х3,. . ., Хm - факторні ознаки.

Оцінка параметрів рівняння множинної регресії здійснюється методом найменших квадратів. Параметри а1, а2, аm називаються коефіцієнтами регресії та показують, на скільки одиниць змінюється Y при збільшенні X на одиницю, при умові, що інші фактори є сталими. Наприклад, рівняння залежності ціни (Y) від рівня продуктивності праці (X1) та якості сировини (X2): Ух = 10,2+12,6 Х1+0,7 Х2 .

Для вимірювання тісноти взаємозв'язку між двома ознаками, що включені у модель, визначають парні коефіцієнти кореляції (ryx1, ryx2, rx1x2). Тісноту зв'язку між результативною ознакою (Y) та факторною (при спільному впливі всіх факторів) характеризують часткові коефіцієнти кореляції (Ryx1, Ryx2). Тісноту взаємозв'язку між результативною ознакою та сукупністю всіх факторних ознак визначають на основі коефіцієнта множинної кореляції R.

Величина D = R2 називається коефіцієнтом детермінації, що показує, на скільки процентів варіація Y обумовлюється варіацією всіх факторних ознак, включених у модель. банк статистичний актив рентабельність

Для аналізу взаємозв'язку між атрибутивними ознаками будуються спеціальні таблиці, що мають назву таблиць співзалежності. В тому випадку, коли утворюються по дві групи за факторною та результативною ознаками, або коли вони є альтернативними, для оцінки тісноти зв'язку визначають коефіцієнти асоціації та контингенції за формулами:

Розділ ІІ. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків між

факторною та результативною ознаками

На основі розрахункових вихідних даних 2000 р. з табл. 1 виявити наявність і напрямок кореляційного зв'язку між факторною і результативною ознаками, оцінити тісноту зв'язку та перевірити його істотність (за рівнем істотності 0,05). Розрахувати лінійне рівняння взаємозв'язку між факторною та результативною ознаками.

Результативна ознака - прибуток, факторна ознака - активи.

Тобто

ПРИБУТОК = f (АКТИВИ)

Нехай X - активи, Y - прибуток.

Рис. 5. Графік кореляційного поля.

Рівняння лінійного регресії має вигляд: y=a+bx, де параметри a, b находимо з системи нормальних рівнянь[8]:

Таблиця 6

Розрахункова таблиця.

№ п/п	X	Y	X*X	Y*Y	X*Y	Yx	(Yx-Ysr)^2	(Y-Ysr)^2
1	36,6	7,2	1339,56	51,84	263,52	3,59	1,03	21,42
2	60,3	2,4	3636,09	5,76	144,72	5,08	6,27	0,03
3	25,2	6,3	635,04	39,69	158,76	2,87	0,09	13,90
4	47,4	5,1	2246,76	26,01	241,74	4,26	2,87	6,39
5	61	4,3	3721	18,49	262,3	5,12	6,50	2,99
6	38,6	2,1	1489,96	4,41	81,06	3,71	1,30	0,22
7	36	6,4	1296	40,96	230,4	3,55	0,95	14,66
8	30,7	1,1	942,49	1,21	33,77	3,21	0,41	2,17
9	64,6	5,7	4173,16	32,49	368,22	5,35	7,70	9,79
10	35,1	2,2	1232,01	4,84	77,22	3,49	0,85	0,14
11	30,7	2,5	942,49	6,25	76,75	3,21	0,41	0,01
12	21,3	2,3	453,69	5,29	48,99	2,62	0,00	0,07
13	40	4,2	1600	17,64	168	3,80	1,51	2,65
14	38,7	3,7	1497,69	13,69	143,19	3,72	1,31	1,27
15	14,1	2,8	198,81	7,84	39,48	2,17	0,16	0,05
16	22,3	1,2	497,29	1,44	26,76	2,69	0,01	1,88
17	23,5	5	552,25	25	117,5	2,76	0,04	5,90
18	16,4	1,1	268,96	1,21	18,04	2,31	0,07	2,17
19	20,6	2,6	424,36	6,76	53,56	2,58	0,00	0,00
20	7,5	0,7	56,25	0,49	5,25	1,76	0,67	3,50
21	21,4	5,6	457,96	31,36	119,84	2,63	0,00	9,17
22	12,2	1,9	148,84	3,61	23,18	2,05	0,27	0,45
23	22	2,9	484	8,41	63,8	2,67	0,01	0,11
24	9,3	0,3	86,49	0,09	2,79	1,87	0,49	5,16
25	22,4	2,6	501,76	6,76	58,24	2,69	0,01	0,00
26	34,5	3,5	1190,25	12,25	120,75	3,45	0,78	0,86
27	13,4	2,2	179,56	4,84	29,48	2,13	0,20	0,14
28	10,2	1,5	104,04	2,25	15,3	1,92	0,42	1,15
29	13,9	2,5	193,21	6,25	34,75	2,16	0,17	0,01
30	26	2	676	4	52	2,92	0,12	0,33
31	31,8	3,6	1011,24	12,96	114,48	3,28	0,51	1,06
32	19,1	1,4	364,81	1,96	26,74	2,48	0,01	1,37
33	16,7	3,9	278,89	15,21	65,13	2,33	0,06	1,76
34	10,4	1,5	108,16	2,25	15,6	1,94	0,40	1,15
35	42	3,8	1764	14,44	159,6	3,93	1,83	1,51
36	6,8	0,9	46,24	0,81	6,12	1,71	0,74	2,79
37	10,9	3,4	118,81	11,56	37,06	1,97	0,36	0,69
38	8	0,4	64	0,16	3,2	1,79	0,62	4,72
39	14,3	3,7	204,49	13,69	52,91	2,18	0,15	1,27
40	20,8	0,9	432,64	0,81	18,72	2,59	0,00	2,79
41	12,5	2,3	156,25	5,29	28,75	2,07	0,25	0,07
42	10,5	1	110,25	1	10,5	1,94	0,39	2,47
43	12,5	3,3	156,25	10,89	41,25	2,07	0,25	0,53
44	4,5	0,4	20,25	0,16	1,8	1,57	1,01	4,72
45	19	2	361	4	38	2,48	0,01	0,33
46	9,2	1,2	84,64	1,44	11,04	1,86	0,50	1,88
47	8,3	2	68,89	4	16,6	1,81	0,59	0,33
48	3	5	9	25	15	1,47	1,21	5,90
49	10,7	4	114,49	16	42,8	1,96	0,38	2,04
50	5,7	0,2	32,49	0,04	1,14	1,64	0,86	5,62
51	11,9	2,3	141,61	5,29	27,37	2,03	0,29	0,07
52	9	0,4	81	0,16	3,6	1,85	0,52	4,72
53	10,4	2,1	108,16	4,41	21,84	1,94	0,40	0,22
54	10,8	0,9	116,64	0,81	9,72	1,96	0,37	2,79
55	12,2	2,7	148,84	7,29	32,94	2,05	0,27	0,02
56	5,2	0,6	27,04	0,36	3,12	1,61	0,92	3,89
57	11,2	2,3	125,44	5,29	25,76	1,99	0,34	0,07
58	9,8	0,3	96,04	0,09	2,94	1,90	0,45	5,16
59	9,8	3,4	96,04	11,56	33,32	1,90	0,45	0,69
60	5,2	0,5	27,04	0,25	2,6	1,61	0,92	4,29
Сума	1228,1	154,3	37700,61	568,31	3949,01	154,25	49,71	171,50
	X	Y	X*X	Y*Y	X*Y	Yx	(Yx-Ysr)2	(Y-Ysr)2

Yx - теоретичні значення результативної ознаки, які розраховуються за отриманим лінійним рівнянням регресії; Ysr - середня величина змінної Y.

, тобто y=1,2834+0,0629x

Знайдемо коефіцієнт детермінації і перевіримо адекватність отриманого рівняння лінійної регресії за критерієм Фішера. Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином:

Коефіцієнт детермінації характеризує ту частину варіації результативної ознаки, яка відповідає лінійному рівнянню регресії.

При виконанні процедури перевірки значущості коефіцієнта детермінації висувається нульова гіпотеза H0 проти альтернативи H1, котра заключаються в наступному:

H0: істотної різниці між вибірковим коефіцієнтом детермінації та коефіцієнтом детермінації генеральної сукупності не існує. Ця гіпотеза рівносильна гіпотезі H0: b=0, тобто змінні X не впливають суттєво на залежну змінну Y. Для оцінки значущості коефіцієнта детермінації використовується статистика:

що має F-розподіл Фішера з f1=1 та f2=n-2=60-2=58 ступенями вільності.

Значення статистики порівнюється з критичним значенням цієї статистики, знайденим за таблицею при заданому рівні значущості =0,05 та відповідному числі ступенів вільності. Якщо F>F1,n-2, , то обчислений коефіцієнт детермінації істотно відрізняється від нуля. Цей висновок забезпечується з ймовірністю 1-.

Задамося рівнем значущості =0,05. Кількість ступенів вільності наступна: f1=1, f2=58. По таблиці находимо критичне значення F1,58,0.05 = 4,03.

Так як F>F1,58,0.05 (23,7 > 4,03), то робимо висновок, що включені в регресію змінні достатньо пояснюють залежну змінну.

Рис. 6. Графік теоретичної лінійної регресії.

Індекс кореляції: R==0,54. Індекс кореляції вимірює щільність зв'язку і не показує її напрямок.

Лінійний коефіцієнт кореляції обчислюється за формулою[9]:

Лінійний коефіцієнт кореляції чим ближче до 1, тим тісніше зв'язок. Знак коефіцієнта вказує напрямок зв'язку: знак “+” відповідає прямій залежності, знак “-“ - оберненій залежності.

Види взаємозв'язків між явищами та процесами

Статистичні закономірності зв'язків між ознаками є причинно-наслідковими. Для виникнення певного наслідку необхідні причини та умови, які називають факторами.

Ознака, яка характеризує наслідок дії фактора або факторів, має назву результативної. Відповідно, ознака, яка характеризує причину або умову називається факторною.

Усі чисельні взаємозв'язки між ознаками, котрі характеризують соціально-економічні явища і процеси, можна поділити на дві групи:

- функціональні (детерміновані);

- стохастичні (імовірносні або кореляційні).

Функціональні (детерміновані) зв'язки характеризуються тим, що одному значенню факторної ознаки (Х) відповідає одне строго визначене (детерміноване) значення результативної ознаки (Y). Ці зв'язки завжди є повними, тобто значення результативної ознаки на 100% залежить від факторної.

При стохастичному (кореляційному) зв'язку одному значенню факторної ознаки (Х) може відповідати декілька значень результативної ознаки (Y). Важливою особливістю цих зв'язків є те, що вони мають риси статистичної закономірності та проявляються у масі спостережень, при достатньо великій чисельності сукупності. Названі зв'язки є неповними, тому що завжди існують невраховані фактори, отже значення Y залежить від значень Х менше, ніж на 100%.

За напрямком зміни факторної та результативної ознак зв'язки поділяються на прямі та обернені. При прямому зв'язку обидва показники змінюються в одному напрямку, тобто при збільшенні Х зростає також й Y. При оберненому зв'язку напрямок зміни показників протилежний, тобто при зростанні Х зменшується Y.

За аналітичним виразом зв'язки поділяються на лінійні та нелінійні.

В залежності від числа факторних ознак розрізняють однофакторні (парні) та багатофакторні (множинні) зв'язки.

За силою (тіснотою) зв'язки класифікуються на слабкі, середні, сильні (тісні) та дуже сильні (дуже тісні). Балансовий метод вивчення взаємозв'язків застосовується для системи показників, між якими існує детермінований багатофакторний зв'язок, який можна подати наступною формулою:

А+Б=В+Г

Висновки

Аналіз кореляційного зв'язку між факторною(активами) та результативною(прибутком) показниками досліджувальної вибірки показників діяльності банків дає наступні результати :

1. Кореляційний зв'язок для лінійної регресії має наступне рівняння та відносні характеристики :

Рівняння лінійної регресії y=1,2834+0,0629x.

Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,29.

За критерієм Фішера зв'язок знайдено істотним.

Індекс кореляції дорівнює 0,54.

Лінійний коефіцієнт кореляції дорівнює 0,54 (сила зв'язка - середня).

Напрямок зв'язку - додатній.

2. Оскільки отриманий коефіцієнт детермінації дорівнює 0,29, то тільки 29% варіації прибутку банків пов'язано з варіацією активів банків, а 71% варіації припадає на решту факторів. Тобто зв'язок не є щільним, оскільки економічно прибуток банків залежить не тільки від їх активів, а ще від доходності цих активів , яка залежить від їх структури, та собівартості послуг для кожного банку. Отриманий результат є об'єктивним, оскільки прибуток банку дорівнює різниці між доходами від застосування активів та собівартістю (витратами) банків при здійсненні різних за масштабами та рівнем витрат доходних операцій.

Список використаної літератури

Бутуцький О. А. Сільськогосподарська статистика з основами економічної статистики - К.: Вища школа, 1984.

Гаркавий В. К. Статистика. --К.: Вища школа, 1995. - 412 с.

Замосковний О. П. Статистика сельского хазяйства. - М.; Финансы и статистика, 1990.

Козаченко І. В. Статистика. -К.; Урожай, 1984.

Зинченко А. П. Практикум по общей теории статистики и сельськохозяйственной статистике. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 328 с.

Вашків П. Г., Пастер П. І., Сторожук В. П., Є. І. Ткач Теорія статистики. - К.: Либідь, 2001 - 320 с.

Сергеев С. С. Сельскохозяйственная статистика с основами экономической статистики.-М.: Финансы и статистика, 1990.

Статистика. Методичні вказівки по виконанню курсового проекту для студентів обліково-фінансового факультету денної та заочної форми навчання. - Вінниця, ВДАУ, 2002 - 36 с.

Бухгалтерський звіт сільськогосподарського підприємства за 1996-2005 рр.

Мармоза А.Т. Теорія статистики: навч.посібник.-К.:Ельга, Ніка-Центр, 2003 - 392с.