Сводка и группировка

Размещено на http://www.allbest.ru/

План

1. Сводка и группировка. Виды статистических группировок

1.1 Содержание сводки, виды сводки, элементы сводки

1.2 Сущность и классификация группировки статистических данных

1.3 Основные правила образования групп по количественным признакам

1.4 Ряды распределения

2. Задача по определению средних показателей урожайности пшеницы

3. Задача по расчету показателей динамики (базисных и цепных)

4. Задача на определение индивидуального и сводного индекса себестоимости

5. Задача на решение регрессионных уравнений

Список использованных источников

1. СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

1.1 Содержание сводки, виды сводки, элементы сводки

В результате первой стадии статистического исследования - стадии статистического наблюдения - исследователь получает сведения о каждой единице анализируемой совокупности. Эти сведения характеризуют ее с различных сторон, поскольку обладают многочисленными признаками и свойствами, изменяющимися во времени и пространстве. Возникает необходимость в систематизации и обобщении результатов статистического наблюдения для получения сводной характеристики всего объекта при помощи обобщающих показателей. Это дает возможность выявить характерные особенности, специфические черты статистической совокупности в целом и отдельных ее составляющих, обнаружить закономерности изучаемых социально-экономических явлений и процессов. Такую систематизацию называют сводкой первичного статистического материала.

Статистическая сводка является очередным, вторым, этапом статистического исследования социально-экономических явлений и процессов.

Сводка - научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных, систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов по группам и в целом. Программа сводки включает определение групп и подгрупп, системы показателей и видов таблиц. По технике и способу выполнения сводка может быть ручной либо механизированной.

Статистическая сводка - научная обработка первичных данных в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков.

По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную.

Простая статистическая сводка - это операция по подсчету общих итоговых и групповых данных непосредственно по совокупности единиц наблюдения и оформление этого материала в таблицах.

Сложная статистическая сводка - это комплекс операций, включающих распределение единиц и наблюдения изучаемого социально-экономического явления или процесса на группы, составление системы показателей для характеристики типичных групп и подгрупп изучаемых совокупности явлений, подсчет числа единиц и итогов в каждой группе и подгруппах и оформление результатов этой работы в виде статистических таблиц.

По форме обработки материала сводка бывает децентрализованной и централизованной.

Децентрализованная статистическая сводка - это специфический способ организации сводки статистических данных. Он состоит в том, что обработка данных производится на местах. Материал разрабатывается поэтапно по мере укрупнения территории и позволяет более оперативно получить результаты сводки. Однако это ограничивает возможности применения группировок.

Централизованная статистическая сводка - это способ организации сводки статистических данных, при котором все первичные данные, полученные в результате статистического наблюдения, сосредотачиваются в одной центральной организации и подвергаются в ней обработке от начала до конца.

По технике выполнения статистическая сводка бывает механизированная (с использованием электронно-вычислительной техники) и ручная.

В результате сводки первичные материалы образуют статистические совокупности, которые характеризуются абсолютными обобщающими показателями. В дальнейшем на основе сводных итогов рассчитывают и другие обобщающие показатели (средние и относительные величины) и различные методы статистического анализа.

Неумелая сводка может привести к тому, что сущность изучаемого явления может исчезнуть, потеряться в ней. Чтобы этого не случилось, следует руководствоваться научно обоснованным учением о законах развития данного явления.

Составными элементами сводки являются:

1) программа, определяющая группировки, которые будут применяться в разработке, и систему показателей, характеризующих совокупность в целом и ее отдельные группы;

2) подсчет групповых и общих итогов;

3) оформление конечных результатов сводки в статистических таблицах.

Программа сводки содержит перечень групп, на которые может быть разбита или разбивается совокупность единиц наблюдения, а также систему показателей, характеризующих изучаемую совокупность явлений и процессов как в целом, так и отдельных ее частей.

1.2 Сущность и классификация группировки статистических данных

Группировка является научной основой сводки. В процессе сводки первичный материал разделяется на группы по каким-то варьирующим признакам.

Статистическая группировка - это разделение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы явлений, изучить структуру совокупности или проанализировать взаимосвязи и взаимозависимости между признаками.

Устойчивое разграничение объектов выражается классификацией, которая основывается на самых существенных признаках (например, классификация отраслей народного хозяйства, классификация основных фондов и т.д.). Таким образом, классификация - это узаконенная, общепринятая, нормативная группировка.

Метод группировки основывается на следующих категориях - это группировочный признак, интервал группировки и число групп.

Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

Варьирующими признаками единиц совокупности называются признаки, принимающие разное значение (качественное или количественное) у отдельных единиц совокупности.

Признаки, принимающие качественное значение (пол, образование, специальность), называются атрибутивными, а признаки, которые варьируют количественно (стаж работы, заработная плата), - количественными.

Статистические группировки и классификации преследуют цели выделения качественно однородных совокупностей, изучения структуры совокупности, исследования существующих зависимостей. Каждой из этих целей соответствует особый вид группировки: типологическая, структурная, аналитическая (факторная), корреляционная.

С помощью метода группировок решают ряд задач, среди которых выделяются четыре:

разделение совокупности на качественно однородные группы (выделение социально-экономических типов) - типологические группировки;

изучение состава совокупности по тем или иным признакам - структурные группировки;

изучение взаимосвязанного изменения варьирующих признаков в пределах той или иной совокупности - аналитические группировки;

распределение единиц совокупности по двум взаимосвязанным признакам, взятым в комбинации - корреляционные группировки.

При построении типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Вопрос об основании группировки должен решаться, исходя из сущности изучаемого явления. Однако формирование типов явлений связано с конкретными условиями места и времени. При построении типологической группировки в качестве группировочных признаков могут выступать как количественные, так и атрибутивные (качественные) признаки.

Структурная группировка - это расчленение однородной в качественном отношении совокупности единиц по определенным, существенным признакам на группы, характеризующие ее состав и структуру. Структурные группировки применяются практически в изучении всех социально-экономических процессов и явлений. При построении структурной группировки в качестве группировочных признаков могут выступать как количественные, так и атрибутивные (качественные) признаки

Практическое применение структурных группировок позволяет на локальном уровне раскрыть структуру совокупности, проанализировать изучаемые явления и процессы, изменения состава совокупности во времени, если они прослеживаются за ряд последовательных периодов времени.

Аналитическая группировка - это группировка, выявляющая взаимосвязи и взаимозависимости между изучаемыми социально-экономическими явлениями и признаками их характеризующими.

Особенности аналитической группировки состоят в том, что единицы совокупности группируются по факторному признаку, а расчет групповых средних производится по значениям результативного признака. Факторные признаки - это признаки, которые оказывают влияние на изменение результативных признаков. Результативные признаки - это признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием роли факторного признака и под его влиянием более интенсивно изменяется результативный признак.

1.3 Основные правила образования групп по количественным признакам

Число групп и величина интервалов. При группировке по количественным у признакам часто возникают вопросы о числе групп и величине интервала. Эти показатели взаимосвязаны: чем больше групп, тем меньше интервал.

При решении данного вопроса во внимание принимают размах варьирования, то есть разность между максимальным и минимальным значениями признака. Чем он больше, тем больше можно образовать групп.

Также должна быть принята во внимание численность изучаемой совокупности: если она невелика, то нельзя организовать большое число групп.

Ориентировочное число групп (n) в зависимости от численности единиц совокупности (N) определяется по формуле американского ученого Стерджесса (Sturges):

n=1+3,3222 ln N

На основании этой формулы можно составить следующую номограмму:

Интервал - разница между максимальным и минимальным значением признака в каждой группе.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

Интервалы бывают:

равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;

неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;

открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница;

закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы.

Определение числа групп. Здесь необходимо учитывать несколько условий:

а) число групп детерминируется уровнем колеблемости группировочного признака. Чем значительнее вариация признака, тем больше при прочих равных условиях должно быть групп;

б) число групп должно отражать реальную структуру изучаемой совокупности;

в) не допускается выделение пустых групп. Если проблема пустых групп все же возникает, при проведении структурных группировок используют неравные интервалы.

Для нахождения числа групп служит формула

где N - количество элементов совокупности.

Если распределение носит более или менее равномерный характер, то устанавливают равные интервалы. Так поступают, например, при группировке рабочих по уровню заработной платы или посевов сельскохозяйственных культур по величине урожайности. Величина интервала определяется путем деления размаха вариации на число групп:



Неравные интервалы применяются в случае, если распределение единиц совокупности носит неравномерный характер. Тогда в пределах скопления единиц совокупности применяется более узкие интервалы, а рассеяния - более широкие.

Часто первоначальный материал делят на большое число групп, чтобы увидеть распределение единиц совокупности. Затем эти группы укрупняют, получая качественно однородные группы.

Следует также иметь в виду, что одинаковая количественная мера группировочного признака может иметь разное качественное значение в различных условиях. Так, различные отрасли промышленности имеют различную энергоемкость. Поэтому, группируя предприятия по уровню энерговооруженности, следует дифференцированно строить группировки по отраслям промышленности.

Для того, чтобы полнее и глубже изучить сложное общественное явление, необходимо сгруппировать данные по двум или более признакам. Такие группировки называют сложными.

Наиболее распространенным видом сложных группировок являются комбинированные группировка, когда группы, образованные по одному признаку, делятся затем на подгруппы по второму и т.д. признакам. Обычно в основание группировки кладется от 2 до 4 признаков.

Одновременное использование группировочных признаков позволяет выявить и сравнить такие различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированной группировки по ряду группировочных признаков.

При изучении влияния большого числа признаков применение комбинированных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявление закономерностей и тем самым не позволяет выявить одновременное влияние всего комплекса факторных признаков на исследуемый показатель.

Данная задача может быть решена одним из методов статистической теории распознавания образов - кластерным анализом, разработанного в 60-х годах ХХ века.

Кластерный анализ позволяет решать задачи многомерной группировки. Весь набор признаков образует так называемое «признаковое пространство». Каждому из признаков придается смысл координаты. Задача многомерной группировки сводится к выделению сгущений точек (групп объектов) в этом пространстве.

Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различные критерии. Самой распространенной мерой близости является евклидово расстояние между объектами.

Нахождение групп близких объектов производится методами кластерного анализа с использованием компьютеров.

статистический себестоимость распределение

1.4 Ряды распределения

Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения.

Ряд распределения - это группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель - численность группы. Другими словами, это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы некоторой совокупности по изучаемому признаку.

В результате сводки статистических материалов образуются ряды статистических данных, которые показывают либо изменение объемов совокупностей в динамике, либо распределение совокупностей по тем или иным признакам в статике.

Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам, в которых изменяется их количественная мера (вариационные ряды).

Атрибутивные ряды распределения. Примерами таких распределений являются распределение населения на городское и сельское, по полу, национальности, занятого населения по отраслям и профессиям, товарооборота на продовольственные и непродовольственные товары и т.д.

Вариационные ряды. Примерами служат распределение населения по возрасту, рабочих - по стажу работы, заработной плате, по размеру среднемесячной заработной платы, предприятий по объемам производства или численности работающих и т.д..

Вариационные ряды распределения состоят их двух элементов вариантов и частот.

Вариантами называются числовые значения колличественного признака в ряду распределения, они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.

Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности. Иными словами, частотами называют числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты.

Вариационные ряды по способу построения бывают интервальными и дискретными.

Интервальные вариационные ряды - ряды, в которых значения вариант даны в виде интервалов (например, численность населения по возрастам).

Дискретные вариационные ряды - ряды, в которых значения вариант имеют значения целых чисел (например, общее число семей по числу человек)

Характер вариационного ряда (интервальный или дискретный) определяется характером вариации. Вариация может быть непрерывной и прерывной (дискретной).

Примерами непрерывной вариации служат урожайность сельскохозяйственных культур, заработная плата, объемы производства.

Примерами дискретной вариации могут служить число членов семьи, тарифный разряд рабочего, число комнат в квартире, число рабочих на предприятии.

Если дискретная вариация проявляется в широких пределах (например, численность рабочих на предприятии), то строятся интервальные вариационные ряды.

2. Задача по определению средних показателей урожайности пшеницы

Имеются следующие данные за 2005 и 2006 г.г. об урожайности, посевных площадях и валовом сборе пшеницы:

Культура	2005 г.	2006 г.
	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, млн.га	Урожайность, ц/га	Валовый сбор, млн.ц.
Пшеница Озимая	16,9	8,2	17,9	167
Пшеница Яровая	10,3	15,8	11,0	182

Определить: среднюю урожайность пшеницы в 2005 г. и в 2006 г.

Решение:

Применим формулу средней гармонической взвешенной

Ответ:

В 2005 году средняя урожайность пшеницы равна 12,6 центнеров с гектара. По сравнению с 2005 годом в 2006 году урожайность пшеницы увеличилась и средняя его урожайность составила 13,5 ц/га.

3. Задача по расчету показателей динамики (базисных и цепных)

По данным Госкомстата РФ производство автомобилей в РФ составило (тыс.шт.):

1990г.	1991г.	1992г.	1993г.	1994г.	1995г.
1964	2025	2010	2151	2173	2199

Определить: показатели динамики (базисные и цепные).

Решение:

Ряды динамики - ряд числовых значений определенного статистического показателя, характеризующего размеры изучаемого явления за определенный промежуток времени.

Уровень ряда динамики - абсолютная (относительная, средняя) величина каждого члена динамического ряда.

Уровни динамического ряда имеют свойство изменяться с различной скоростью и интенсивностью. Для характеристики развития во времени применяются специальные статистические показатели.

Показатели анализа ряда динамики могут рассчитываться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение,- базисным.

Для расчета показателей на постоянной базе каждый уровень сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Рассчитанные при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей на переменной базе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, а показатели называются цепными.

Аналитические показатели рядов динамики

1. Абсолютный прирост (снижение) - абсолютное изменение характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый промежуток времени.

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько единиц данный уровень ряда превышает уровень другого периода.

? y _{баз. =} y_i - y_{0 ;} ? y _{цеп. =} y_i - y_i-1 - где,

y₀ - уровень базисного периода.

y_i - уровень сравниваемого периода;

y_{i 1} - уровень предшествующего периода;

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой определенным правилом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна последнему базисному.

Один и тот же по величине абсолютный прирост может означать разную интенсивность изменения.

По знаку абсолютного прироста можно сделать вывод о характере развития явления: - рост, - спад, - стабильность.

2. Темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень превышает уровень базисного периода.

Темпы роста, выраженные в коэффициентах, принято называть коэффициентами роста:

3. Темп прироста или темп сокращения (темп изменения уровней) показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше определенного уровня, характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Можно рассчитать двумя способами:

1) Как разность между темпом роста и 100%:

Т_{пр (баз., цепн.)} = Т_р - 100%

2) как отношение абсолютного прироста к уровню:

Т_{пр (баз., цепн.)} = К_{пр *} 100%

где К_пр- коэффициент прироста

К_пр = К_р -1 , либо

Между цепными и базисными показателями изменения уровней ряда существует следующая взаимосвязь:

1) сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту;

2) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному;

3) деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста.

5. Абсолютное значение одного процента прироста. Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени:



Иными словами, абсолютное значение 1% прироста в данном периоде - сотая часть достигнутого уровня в предыдущем периоде. В связи с этим расчет абсолютного значения 1% прироста базисным методом не имеет смысла, ибо для каждого периода это будет одна и та же величина- сотая часть уровня базисного периода.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели. Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда - это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчислённой из значений, изменяющихся во времени.

Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической:

где n - общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень yi (i = 1, 2, ....n).

Для моментного ряда по формуле средней хронологической:

Средний абсолютный прирост- является обобщающей характеристикой скорости изменения исследуемого показателя во времени (скоростью будем называть прирост в единицу времени).Рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов):

Средний темп роста- является обобщающей характеристикой динамики и отражает интенсивность изменения уровней ряда.

где Х₁-цепные темпы роста,

n - число темпов роста.

Средний темп прироста- определяется по формуле:

Т_пр = Т_р -100%

Динамика производства автомобилей в РФ по данным Госкомстата за 1990-1995 г.г. и расчет показателей динамики.

Годы	Производство автомобилей, шт.	Абсолютные приросты (снижение), шт.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, шт.
		с предыдущим годом (цепной)	с 1990 годом (базисный)	с предыдущим годом (цепной)	с 1990 годом (базисный)	с предыдущим годом (цепной)	с 1990 годом (базисный)
1990	1964	-	-	-	100,0	-	0,0	-
1991	2025	61	61	103,1	103,1	3,1	3,1	19,64
1992	2010	-15	46	99,3	102,3	-0,7	2,3	20,25
1993	2151	141	187	105,7	109,5	5,7	9,5	20,10
1994	2173	22	209	101,0	110,6	1,0	10,6	21,51
1995	2199	26	235	101,2	112,0	1,2	12,0	21,73
Итого:	12522	235

Расчет средних показателей динамического ряда

1. Средний уровень ряда:

2. Средний абсолютный прирост:

3. Среднегодовой темп роста

4. Среднегодовой темп прироста:

Т_пр = Т _р - 100% = 102 - 100 = 2%

Вывод: проведенные исследования показателей рядов динамики рассчитанные по отношению к предыдущему периоду (цепные) показали, что:

В 1991 г. по сравнению с 1990 г. наблюдалось увеличение производства автомобилей на 61 шт., темп роста составил 103,1%, соответственно темп прироста составил 3,1%.

В 1992 г. по сравнению с 1991 г. наблюдалось снижение производства автомобилей на 15 шт., темп снижения составил 99,3%, соответственно темп прироста составил -0,7%.

В 1993 г. по сравнению с 1992 г. наблюдалось увеличение производства автомобилей на 141 шт., темп роста составил 105,7%, соответственно темп прироста составил 5,7%.

В 1994 г. по сравнению с 1993 г. наблюдалось увеличение производства автомобилей на 22 шт., темп роста составил 101%, соответственно темп прироста составил 1%.

В 1995 г. по сравнению с 1994 г. наблюдалось увеличение производства автомобилей на 26 шт., темп роста составил 101,2%, соответственно темп прироста составил 1,2%.

проведенные исследования показателей рядов динамики рассчитанные по отношению к базисному периоду показали что:

В 1991 г. по сравнению с 1990 г. наблюдалось увеличение производства автомобилей на 61 шт., темп роста составил 103,1%, соответственно темп прироста составил 3,1%.

В 1992 г. по сравнению с 1990 г. наблюдалось увеличение производства автомобилей на 46 шт., темп роста составил 102,3%, соответственно темп прироста составил 2,3%.

В 1993 г. по сравнению с 1990 г. наблюдалось увеличение производства автомобилей на 187 шт., темп роста составил 109,5%, соответственно темп прироста составил 9,5%.

В 1994 г. по сравнению с 1990 г. наблюдалось увеличение производства автомобилей на 209 шт., темп роста составил 110,6%, соответственно темп прироста составил 10,6%.

В 1995 г. по сравнению с 1990 г. наблюдалось увеличение производства автомобилей на 235 шт., темп роста составил 112%, соответственно темп прироста составил 12%.

В среднем за весь исследуемый период производство автомобилей увеличилось на 47 шт., средний темп роста составил 102%, соответственно темп прироста составил 2%.

4. Задача на определение индивидуального и сводного индекса себестоимости

Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Изделие	1996г.	1997г.
	Себестоимость ед.продукции, тыс.руб.	Произведено, тыс.шт.	Себестоимость ед.продукции, тыс.руб.	Произведено, тыс.шт.
А	220	63,4	247	52,7
Б	183	41,0	215	38,8
В	67	89,2	70	91,0

Определить:

1) индивидуальный и сводный индексы себестоимости;

2) индивидуальный и сводный индекс физического объема продукции.

Решение:

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве, или сравнение фактических данных с любым эталоном.

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» -- общие индексы.

Помимо этого, используются определенные символы для обозначения показателей структуры индексов:

q -- количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

р -- цена единицы товара;

z -- себестоимость единицы продукции;

t -- затраты времени на производство единицы продукции;

w -- выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v -- выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

Т -- общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

рq -- стоимость продукции или товарооборот;

zq -- издержки производства.

Знак внизу справа от символа означает период: 0 -- базисный; 1 -- отчетный.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные (общие).

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Например, изменение объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия.

Сводные (сложные) индексы служат для измерения сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы. Например, изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.

Изделие	Произведено, тыс.шт.	Себестоимость ед.продукции, тыс.руб.
	1996 г. q0	1997 г. q1	1996 г. z0	1997 г. z1
А	63,4	52,7	220	247
Б	41,0	38,8	183	215
В	89,2	91,0	67	70

1. Рассчитаем индивидуальные индексы себестоимости продукции.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько возросла (уменьшилась) себестоимость продукции.



Рассчитаем cводный индекс себестоимости продукции:

Он характеризует как в среднем изменяется себестоимость продукции различных видов в целом по анализируемой продукции Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:

1,118 ^х 100 =111,8%

?E = 27728,9 - 24791,4 = 2937,5 тыс.руб.

По сравнению с 1996 г. в 1997 г. себестоимость продукции изделия А возросла на 12,3 % (100-112,3), изделия Б - на 17,5% (100-117,5), изделия В - на 4,5% (100-104,5). В среднем себестоимость продукции увеличилась на 11,8% (100-111,8). Сумма перерасхода предприятия составила 2937,5 тысяч рублей.

3. Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема продукции:

Индивидуальный индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного вида продукции в отчетный период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска продукции. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько возрос (уменьшился) выпуск продукции.

Рассчитаем cводный индекс физического объема продукции:

Он характеризует как в среднем возрос (уменьшился) выпуск продукции различных видов в целом по анализируемой продукции Сводный индекс физического объема продукции, взвешенного по себестоимости определяется по формуле:



0,904 ^х 100 = 90,4%

По сравнению с 1996 г. в 1997 г. наблюдается спад выпуска продукции изделия А на 16,9 % (100-83,1), изделия Б - на 5,4% (100-102), а выпуск продукции изделия В наоборот возрос на 2% (100-83,1). В среднем по анализируемой продукции в целом выпуск продукции уменьшился на 9,6% (100-90,4).

5. Задача на решение регрессионных уравнений

Имеются следующие данные по 8-ми сахарным заводам о стоимости основных производственных фондов, х (млн.руб.) и суточной переработки сахарной свеклы, у (тыс.т.)

Х	2,0	2,3	2,4	2,9	2,9	3,7	3,7	4,1
У	8,9	10,0	9,9	10,3	10,0	13,0	12,8	13,1

Найти:

1) уравнение регрессии у по х;

Решение:

В практических исследованиях возникает необходимость аппроксимировать (описать приблизительно) диаграмму рассеяния математическим уравнением. То есть зависимость между переменными величинами Y и Х можно выразить аналитически с помощью формул и уравнений и графически в виде геометрического места точек в системе прямоугольных координат. График корреляционной зависимости строится по уравнениям функции

и ,

которые называются регрессией (термин “регрессия” происходит от лат. regressio -- движение назад). Здесь и -- средние арифметические из числовых значений зависимых переменных Y и X.

Для выражения регрессии служат эмпирические и теоретические ряды, их графики -- линии регрессии, а также корреляционные уравнения (уравнения регрессии) и коэффициент линейной регрессии.

Показатели регрессии выражают корреляционную связь двусторонне, учитывая изменение средней величины признака Y при изменении значений xi признака X, и, наоборот, показывают изменение средней величины признака Х по измененным значениям yi признака Y. Исключение составляют временные ряды, или ряды динамики, показывающие изменение признаков во времени. Регрессия таких рядов является односторонней.

Ряды регрессии, особенно их графики, дают наглядное представление о форме и тесноте корреляционной связи между признаками, в чем и заключается их ценность. Уравнение линейной регрессии Обычно признак Y рассматривается как функция многих аргументов -- x1, x2, x3, ...-- и может быть записана в виде:

y = a + bx1 + cx2 + dx3 + ... ,

где: а, b, с и d -- параметры уравнения, определяющие соотношение между аргументами и функцией. В практике учитываются не все, а лишь некоторые аргументы, в простейшем случае, как при описании линейной регрессии, -- всего один:

y = a + bx

В этом уравнении параметр а -- свободный член; графически он представляет отрезок ординаты (у) в системе прямоугольных координат. Параметр b называется коэффициентом регрессии. С точки зрения аналитической геометрии b-- угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям, координат. В области регрессионного анализа этот параметр показывает, насколько в среднем величина одного признака (Y) изменяется при изменении на единицу меры другого корреляционно связанного с Y признака X.

1. Найдем уравнение регрессии у по х:

y = a + bx

а -- свободный член; графически он представляет отрезок ординаты (у) в системе прямоугольных координат.

b называют коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная Y при увеличении переменной Х на одну единицу.

№	??	??	??2	?? ??
1	2,0	8,9	4,0	17,8
2	2,3	10,0	5,29	23,0
3	2,4	9,9	5,76	23,76
4	2,9	10,3	8,41	23,87
5	2,9	10,0	8,41	29,0
6	3,7	13,0	13,69	48,1
7	37	12,8	13,69	47,36
8	4,1	13,1	16,81	53,71
?	24	88	76,06	266,6

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид

?= 9,08 + 6,4x

2. Оценим тесноту связи между стоимостью основных производственных фондов, х (млн.руб.) и суточной переработки сахарной свеклы, у (тыс.т.) на основании данных о деятельности 8-ми сахарных заводов.

№	??	??	??2	??2	?? ??
1	2,0	8,9	4,0	79,21	17,8
2	2,3	10,0	5,29	100,0	23,0
3	2,4	9,9	5,76	98,01	23,76
4	2,9	10,3	8,41	106,09	23,87
5	2,9	10,0	8,41	100,0	29,0
6	3,7	13,0	13,69	169,0	48,1
7	37	12,8	13,69	163,84	47,36
8	4,1	13,1	16,81	171,61	53,71
?	24	88	76,06	987,76	266,6
средняя	3	11	9,508	123,47	33,325

Используем формулу

Прежде всего определим s_x и s_y

Тогда

Следовательно, между суточной переработки сахарной свеклы (у) и стоимостью основных производственных фондов (х) существует достаточно тесная прямая зависимость, т.е. сахарные заводы имеющие большую стоимость основных производственных фондов, как правило, производят больше суточной переработки сахарной свеклы.

Список использованных источников

1. Статистика: Учеб. пособие/ Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. канд. экон. наук В.Г. Ионина. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: ИНФРА-М, 2005. - 384 с. - (Высшее образование).

2. Статистика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/ В.С. Мхитарян, Т.А. Дуброва, В.Г. Минашкин и др.; Под ред. В.С. Мхитаряна. - 3-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 272 с.

3. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 208 с. ил.

4. Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие/под ред. Серга Л.К. - М.: Рилант, 2001. - 360 с.

Размещено на Allbest.ru