Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина

Контрольная работа

по курсу: Общая теория статистики

Вариант №2

Брест - 2009

Задание 2

Таможенный контроль пассажиров, прибывающих в международный аэропорт Берлина показал, что в течение суток в среднем 40 пассажиров провозят запрещенные к перемещению через таможенную границу товары, а среднее квадратическое отклонение уровня средней величины составляет 25%.

При каком значении вероятности на протяжении 16 случайно определенных дней среднее число пассажиров перевозящих запрещенные товары:

А) превысит 46;

Б) будет находиться в интервале от 36 до 45?

Решение:

А) Объективной мерой колебания вариант в статистической совокупности обычно используют коэффициент вариации, который выражают в процентах.

Находится он по формуле:

Где Vx - коэффициент вариации признака х в статистической совокупности; у_х - среднее квадратическое отклонение признака х; - среднее значение признака в статистической совокупности.

Следовательно, среднее квадратическое отклонение признака х:

Далее воспользуемся формулой предельной ошибки средней:

Где - предельная ошибка средней; у_х² - дисперсия признака; n - численность выборочной совокупности; t - критерий кратности ошибки выборки: при р=0,683 (t=1).

Определим пределы среднего количества пассажиров, которые должны превысить 46чел. с вероятностью р=0,6817. Тогда t=1 (значение t определяется по соответствующим таблицам вероятностей (р)).

Тогда пределы среднего количества пассажиров, провозящих запрещенные товары, по всей совокупности составят:

40-6,25??40+6,25

33,75??46,25

Таким образом, с вероятностью р=0,6817 можно утверждать, что среднее количество пассажиров, вывозящих запрещенные товары, на протяжении 16 дней будет заключена пределах от 33,75 до 46,25 человек.

Допустим, что необходимое значение вероятности р=0,5763 (t=0.8), тогда

Следовательно, при уменьшении вероятности (р) от значения равного 0,6817 (при котором t = 1) будет стремиться быть больше 46.

Б) Воспользуемся формулой предельной ошибки средней:

Определим пределы среднего количества пассажиров, которые должны будут находится в интервале от 36 до 45 с вероятностью р=0,8064, тогда t=1,3.

Тогда пределы среднего количества пассажиров, провозящих запрещенные товары, по всей совокупности составят:

40-4,1??40+4,1

35,9??44,1

Данное значение вероятности не удовлетворяет заданным условиям.

Допустим р= 0,8385 (t=1,4), тогда

Тогда пределы среднего количества пассажиров, провозящих запрещенные товары, по всей совокупности составят:

40-3,7??40+3,7

36,3??43,7

Допустим р= 0,8664 (t=1,5), тогда

Тогда пределы среднего количества пассажиров, провозящих запрещенные товары, по всей совокупности составят:

40-3,4??40+3,4

36,6??43,4

Наиболее оптимальным значение вероятности является р=0,8385, так как с такой вероятностью среднее количество пассажиров, вывозящих запрещенные товары, на протяжении 16 дней будет заключена пределах от 36 до 45 человек.

Задание 5

В соответствии с данными статистического справочника динамика внешней задолженности Польши выглядит следующим образом:

Следует определить:

А) показатель динамики задолженности для 1993г., принимая в качестве базы 1990г.

Б) средний годовой темп изменений исследуемой задолженности в 1990-1992гг.

Решение:

А) Показатель динамики задолженности для 1993г., принимая в качестве базы 1990г, вычислим согласно формуле базисных темпов роста:

Где -текущие уровни ряда динамики, - уровень, принятый за базу.

Таким образом, по сравнению с 1990г. в 1993 г. уровень внешней задолженности Польши снизился на 16,56% и составил по отношению к 1990г. 84,44%.

Б) Средний годовой темп изменений исследуемой задолженности в 1990-1992гг. найдем по следующей формуле:

Где - средний темп роста; у_n - конечный уровень ряда; у₀ - начальный уровень; n -число уровней в динамическом ряду.

Следовательно, ежегодный (с 1990 по 1993гг.) темп роста внешней задолженности Польши составляет 94,1%, что говорит о ее снижении.

Задание 8

Рассчитать цепные показатели темпов роста (снижения) количества часов, предназначенных детям для просмотра телевизионных программ в возрасте 11 и 12 лет в период с сентября 1994г. по февраль 1995г. Если известны следующие простые базовые индексы для исследуемых месяцев (сентябрь 1994г. =100): 100, 111, 123, 136, 150, 162.

Решение:

Цепные показатели темпов роста (снижения) количества часов предназначенных детям для просмотра телевизионных программ в возрасте 11 и 12 лет рассчитаем по формуле:

Где - текущие уровни ряда динамики, - уровень предыдущий текущему уровню ряда динамики.

Результаты расчетов сведем в таблицу:

Таким образом, количество часов, предназначенных детям для просмотра телевизионных программ в возрасте 11 и 12 лет в период с сентября 1994г. по февраль 1995г. выросло на 62% относительно сентября 1994г., а относительного каждого месяца данное количество часов увеличивалось меньшими темпами. Так в октябре 1994г. это количество часов составило 111% от сентября 1994г., а уже в ноябре - 110,8% количества октября 1994г, т.е. увеличение в данном случае произошло на 10,8%, и т.д.

Задание 11

Товарооборот магазинов в городе М представляется следующим образом:

Исследовать динамику товарооборота трех товаров, рассчитав агрегатный индекс физического объема товарооборота, а затем определить в какой степени динамика изменения цен, а в какой степени динамика изменения физического объема повлияли на динамику товарооборота. Использовать все известные вам формулы расчета индексов.

Решение:

Используя исходные данные, и приняв цены в базисном периоде за 1, получим следующую таблицу:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:

, или 106,7%.

Общий индекс цен равен:

,

или 114,4%.

Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов, определим как:

, или 93,3%.

За отчетный год товарооборот в фактических ценах вырос на 6,7% (106,7-100).

За отчетный год цены выросли на 14,4% (114,4-100).

За отчетный год физический объем товарооборота снизился на 6,7% (93,3-100).

Сумма изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным составила:

тыс. USD

Разложим теперь эту сумму изменения товарооборота по факторам. Сумма изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен составила:

тыс. USD.

Сумма изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила:

тыс. USD.

Сумма изменений товарооборота за счет факторов дает изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным:

20,1+(-10,1)=10 тыс.USD

По результатам отчетного периода рост товарооборота на 20,1тыс.USD произошел исключительно за счет увеличения цен на продукцию. Более того, за год наблюдалось незначительное сокращение товарооборота на 10,1 тыс.USD за счет уменьшения физического объема продукции.

Задание 14

Постройте интервальный ряд и гистограмму распределения по следующим данным, имеющимся в отделении банка об остатках вкладов на текущих счетах отдельных юридических лиц на конец месяца (млн.руб.):

Ряд распределения постройте с одинаковыми интервалами, образуя 5 групп.

Решение:

Определяем объем выборки n = 50. Затем находим наименьшую и наибольшую варианты: x_max= 1396, x_min = 417.

им величину интервала группировки:

млн. руб.,

где x_max, x_min - максимальное и минимальное значения об остатках вкладов на текущих счетах отдельных юридических лиц на конец месяца (млн.руб.).

Определим теперь интервалы групп (x_i, x_i+1):

1 группа: 417 - 612,8 млн. руб.; 2 группа: 612,8 - 808,6 млн. руб.; 3 группа: 808,6 - 1004,4 млн. руб.; 4 группа: 1004,4 - 1200,2 млн. руб.; 5 группа: 1200,2 - 1396млн. руб.,

где млн. руб.; млн. руб.;

млн. руб.; млн. руб.;

млн. руб.; млн. руб.

Теперь подсчитаем интервальные частоты - количество вариант, попавших в каждый интервал. Это удобно сделать в таблице.

Таблица 1

Результаты дальнейшей обработки данных внесем в таблицу 2.

Таблица 2

Введем в рассмотрение х_i - середины интервалов и, приписав им соответствующие интервальные частоты n_i, получим вариационный ряд (графы 3 и 4). В графе 4 вычисляем относительные частоты вариант х_i по формуле:

Исходная совокупность граф 2 и 3 называется интервальным распределением. На их данных строится гистограмма относительных частот (рис. 1) прямоугольники с основаниями - интервалами вариации и высотами, равными соответствующим интервальным относительным частотам. Если же последовательно соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямых, то получится полигон относительных частот.

Рис. 1 Гистограмма распределения

Задание 17

Рассчитать среднюю арифметическую из интервального вариационного ряда, используя следующие данные:

Решение:

При вычислении среднего значения признака в интервальном ряду распределения, прежде всего необходимо найти середины интервалов для каждой группы, которые определяются как простая средняя арифметическая из нижней и верхней варианты каждого интервала, или как их полусумма. Результаты представлены в таблице:

Таблица 1

Для нахождения среднего признака в интервальном ряду распределения необходимые данные из табл.1 подставим в формулу средней арифметической взвешенной:

.

Это означает, что среднемесячная заработная плата рабочих организации составляет 155,5 усл.ден.ед.

вероятность интервальный ряд товарооборот распределение

Список литературы

1. Статистика: показатели и методы анализа: справ.пособие /под ред. М.М. Новикова. - Мн.: «Современная школа», 2005. - 628с.

2. Шундалов Б.М. Статистика. Общая теория: учебн. Пособие для студентов экономич.специальностей учреждений, обеспечивающих получение высшего с.-х. Образования. - Мн.: ИВЦ Минфина, 2007. - 288с.

Размещено на Allbest.ru