Выявление взаимосвязи рыночных процессов с помощью корреляционно-регрессионного анализа

В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две задачи:

1. Измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной - одной или нескольких (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков).

Основным методом нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов. Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной y от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком, одним или несколькими, х.

Y_x=a₀+a₁x

Где а₀ является точкой отсчета, а а₁ показывает, на сколько в среднем изменяется величина результативного признака в случае изменения факторного признака на единицу при фиксированном положении остальных факторов.

2. измерение тесноты связи двух (или большего количества) признаков между собой.

При парной связи теснота связи измеряется корреляционным отношением з². Квадрат корреляционного отношения - это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий, и называется коэффициентом детерминации.

з²=v 1-?(y_j -^ y _j) ² / ?( y_j - y_j ^Ї)²

где y_j - значение результативного признака для i-й единицы

y_j- - среднее значение y в i-й группе

^y - значение y для i-й единицы, рассчитанное по уравнению регрессии

Уравнение корреляционной связи измеряет зависимость между вариаций результативного признака и вариацией факторного признака (признаков). Меры тесноты связи измеряют долю вариации результативного признака, которая связана корреляционно с вариацией факторного признака (признаков).

Интерпретировать корреляционные показатели следует строго в терминах вариации (различий в пространстве) отклонений от средней величины.

Коренное отличие метода корреляционно-регрессионного анализа от аналитической группировки состоит в том, что корреляционно-регрессионный анализ позволяет разделить влияние комплекса факторных признаков, анализировать различные стороны сложной системы взаимосвязей. Если метод комбинированной аналитической группировки, как правило, не дает возможность анализировать более трех факторов, то корреляционный метод при объеме совокупности около 100 единиц позволяет вести анализ системы с 8-- 10 факторами и разделить их влияние.

Практическая часть

Имеются следующие выборочные данные (выборка 20%-ная механическая) о ценах на первичном рынке жилья (тыс. руб. за кв.м.) и среднемесячной прибыли (млн. руб.) по 30 строительным организациям-застройщикам одного из регионов:

Табл.1,1

Задание 1.1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку цены за 1 кв.м. (число групп 5).

Делаем ранжирование исходных данных:

Табл.1,2

1. Находим размах

R= X_max - X_min = 35.2 - 20.6 = 14.6 тыс.руб.

2. Находим число групп по формуле Стержеса

n= 1+3.322*lg30= 5

3. Находим размах увеличивающегося интервала

I= R/n = 14.6/5 = 2.92 тыс.руб.

4. Находим интервалы:

X_min - X₁ X₁ = X_min + i

X₁ - X₂ X₂ = X₁+ i

X₂ - X₃ X₃ = X₂ + i

X₃ - X₄ X₄ = X₃ + i

X₄ - X₅ X₅ = X₄ + i

Получаем интервалы

20,6 - 23,52

23,52 - 26,44

26,44 - 29,36

29,36 - 32,28

32,28 и более

5. Строим интервальный ряд распределения организаций, выбирая совокупности по цене на первичном рынке жилья.

Табл.1,3

Вывод: ряд распределения показывает, что наибольшее количество организаций в выборочной совокупности устанавливает цену на первичном рынке жилья от 26,44 до 29,36 тыс. руб. за кв.м.

Задание 1,2. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения:

1. среднее арифметическое отклонение

2. среднее квадратическое отклонение

3. коэффициент корреляции

4. моду

5. медиану

1. среднее арифметическое отклонение:

XЇ = ?x*f / ?f

Для характеристики средней величины определим середины интервалов и численность накопленных частот. Для этого построим расчетную таблицу:

корреляционный регрессионный рынок сезонность

Табл.1,4

Теперь находим среднее арифметическое отклонение:

XЇ = 22.06*3 + 24.98*6 + 27.9*10 + 30.82*6 + 3374*5 / 30 = 28.3

Вывод: в среднем цена за кв.м. составляет 28,3 тыс. руб.

2. Среднее квадратическое отклонение:

у = ± v ? (X_i - XЇ)² *f / ?f = v (22.06 - 28.3)² *3 + (24.98 - 28.3)²*6 + (27.9 - 28.3)²*10 + (30.82 - 28.3)²*6 + (33.74 - 28.3)²*5 / 30 = ± 12.3536

Вывод: численность организаций отклоняется в среднем от среднего значения на ±12,3536,

3. Коэффициент вариации:

V = (у/X)*100% = (12.3536/28.3)*100 = 43.65%

Вывод: совокупность считается однородной, а среднее типичным для этой совокупности

3. Мода:

M₀ = X₀ + I * ((f_m - f_m-1)/(f_m - f_m-1)+(f_m - f_m-1)) = 26.44+30* ((10 - 6)/(10 - 6) + (10 - 6)) = 41.44

Вывод: мода, равная 41,44 показывает, что наиболее часто в выборочной совокупности цена за кв. м составляет 41,44 тыс. руб.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1

4. Медиана

Ме = Х₀ + I * (Ѕ ?f - S_me-1/f_e) = 26.44 + 30 * (15 -9 /19) = 35.91

Вывод: медиана показывает, что половина организаций устанавливает цену за кв. м менее 35,91 тыс. руб., а другая более 35,91 тыс. руб.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2

Задание 2

По исходным данным установить характер корреляционной связи между ценой за кв.м. и прибылью, и методом аналитической группировки образовать по факторному признаку с равными интервалам.

Измерить тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирическим корреляционным отношением.

1. построим разработочную таблицу.

Табл.1,5

2. построим аналитическую группировку, используя данные разработочной таблицы, (табл1,6)

Вывод: аналитическая группировка по цене за кв. показывает, что с увеличением в среднем по группе группировочного признака также увеличивается и среднее значение прибыли (результативного признака).

3. для расчета з и з² (где з - эмпирическое корреляционное отношение, а з² - коэффициент детерминации) построим промежуточную таблицу.

Табл.1,7

у²_общ = 4,9552*3 + 4,7131*6 + 4,2586*10 + 3,6932*6 + 2,9422*5/30 = 4,08668

у²_мгр = 0,0214*3 + 0,0942*6 + 0,0028*10 + 0,068*6 + 0,0044*5 / 30 = 0,0240

Находим эмпирическое корреляционное отношение

з= v у²_мгр / у²_общ = 0,0766

находим коэффициент детерминации

з² = 0,0059

Вывод: эмпирическое корреляционное отношение, равное 0,0766, показывает, что связь между ценой за кв.м. и величиной прибыли практически отсутствует. Коэффициент детерминации, равный 0,0059, показывает, что только на 0,59% вариация величины цены за кв. м обуславливает изменение величины прибыли, а на остальные 99,41% влияют другие факторы.

Задание 3. По результатам задания 1 с вероятностью 0,683 определить

1. Ошибку выборки средней цены за кв.м. на первичном рынке жилья и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с ценой на первичном рынке жилья 29,4 тыс. руб. за кв. м и более границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1. Средняя цена за кв.м. ХЇ = 28,3 тыс. руб.

у= ± 12,3536

у²_х = 125,611

t = 1

находим границы

ХЇ - Д_хЇ ? ХЇ ? ХЇ + Д_хЇ

Д_хЇ - предельная ошибка выборки

Д_хЇ = ±t v (у²_х / n) * (1 - n/N) = ± 2.0173 тыс. руб.

28,3 2,0173 ? ХЇ ?28,3 + 2,0173

26,2827 ? ХЇ ? 30,3173

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя цена за кв.м. в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 26,2827 тыс. руб. до 30,3173 тыс. руб.

2. вероятность 0,683, m (число обладающих данным признаком) = 11, t = 1

находим выборочную долю

WЇ = m / n = 11 / 30 = 0.367

у²_w = WЇ*(1- WЇ) = 0.367*0.633 = 0.2323

Д_w = ± t v (у²_w / n)*(1 - n/N) = ± 0.0787

Находим границы

WЇ - Д_w ?WЇ? WЇ + Д_w

0,2883 ?WЇ? 0,4457

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля организаций с ценой за кв.м. 29,4 тыс. руб. и более генеральной совокупности будет находиться в пределах от 0,2883 до 0,4457

Задание 4. Имеются данные о числе построенных квартир в регионе за ряд лет

Табл.1,8

Определите

1. базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста (результаты представьте в таблице)

2. средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и прироста

3. осуществите прогноз на 7-ой и 8-ой годы при условии сохранения среднегодового темпа роста.

4. сделайте выводы.

1. табл.1,9

2, средний уровень ряда

уЇ = 373 + 382 + 395 + 427 + 477 + 515 / 6 = 428,17

среднегодовой абсолютный прирост

ДЇ = 9 + 13 + 32 + 50 + 38 / 6 = 23,67

Среднегодовой темп роста

ТЇ_р = ⁵v515 / 373 = 1,067

3. прогноз на 7-ой год

у07 = 515*1,067 ? 550

прогноз на 8-ой год

у08 = 550*1,067? 587

Вывод: среднегодовой темп роста составляет 1,067 тыс., среднегодовой прирост = 23,67 тыс. При сохранении данных темпов в 7-ом году будет построено 550 тыс., а в 8-ом году 587 тыс.

Аналитическая часть

Задача данной аналитической части

Для успешной работы фирмы в условиях жесткой рыночной конкуренции необходимо изучать развитие рынка за несколько лет. Это позволяет выявить не только тенденцию развития, Нои определить характер его цикличности, т.е. повторяемости колебания спроса и предложения. Такая повторяемость обусловлена как внешними факторами, так и внутренними свойствами рынка. Цикличность может быть внутригодовой сезонной и многолетней экономической.

Внутригодовая цикличность, как правило, носит сезонный характер. Сезонными колебаниями спроса и предложения подвержены не все товары, однако для многих из них характерен значительный размах сезонных изменений. Изучение сезонности необходимо для решения ряда организационно-технологических и экономических вопросов в условиях чередования спадов и подъемов спроса и предложения.

Оценка сезонных колебаний может осуществляться различными статистическими методами. Исследование сезонности строительства квартир компанией-застройщиком «Пересвет Групп» по приведенным в исходной таблице 1,10 данным по месяцам за три года для того, чтобы выявить устойчивую волну, на которой не отразились бы случайные условия одного года.

Табл.1,10

На 2008 год компания планирует построить в сумме за год 5300 тыс. квартир.

Методика решения

Для выявления и оценки сезонности реализации товара (Р) фирмой методом постоянной средней рассчитываются индекса сезонности по формуле

i^c_k =( y_kЇ / yЇ)*100

где y_kЇ - средняя реализация товара для каждого месяца за три года,

yЇ - общий средний месячный объем реализации товара за три года.

Совокупность индексов сезонности образуют сезонную волну, характеризующую внутригодовые повторяющиеся колебания объема реализации, т.е. внутригодовую цикличность реализации товара

Индексы могут быть использованы в прогнозировании объемов продаж на следующие годы по месяцам. Для этого вначале определяют прогнозируемый средний месячный уровень (yЇ_прог) исходя из ожидаемого объема реализации за го (Р_прог):

yЇ_прог = Р_прог / 12

а затем умножают его на соответствующие индексы сезонности по месяцам, т.е.

y_кпрог = yЇ_прог * i^c_k

Технология выполнения компьютерных расчетов

Расчеты индексов сезонности объема строительства квартир фирмой выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Ход выполнения

1. Рассчитываем сумму построенных квартир за 3 года

3. Находим итого по месяцам и за 3 года

4. Находим сколько построено квартир в среднем за месяц

5. Находим средний уровень за каждый год

6. Рассчитываем индекс сезонности за каждый месяц за 3 года

7. Делаем прогноз на 2008 год и строим график сезонной волны числа построенных квартир

Получаем

Заключение

Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Полученные результаты позволяют сделать выводы:

1. Минимальное число построенных квартир компанией приходится на октябрь, ноябрь, декабрь, а максимальное - на апрель.

Прогноз позволил определить потребности компании в строительных запасах по месяцам.

Т.о. выявление сезонных колебаний позволяет решить такие рабочие задачи, как определение потребностей компании в рабочей силе, транспорте, оборудовании и др. ресурсах по месяцам в течение года.

Использованный метод расчета индексов сезонности применяется в тех случаях, когда уровни за один и тот же месяц в различные годы отличаются незначительно, если заметна тенденция к увеличению или снижению уровней, то вначале проводят тренд, а затем рассчитывают индексы сезонности.

Прогнозирование уровней ряда в этом случае проводят путем умножения выровненных месячных уровней на индексы сезонности.

Список используемой литературы

Теоретическая часть

1.«Теория Статистики» под редакцией Р.А. Шмойловой/ «ФиС», 1998

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Е51 Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. -- 5-е изд., перераб. и доп. -- М.: Финансы и статистика, 2004. -- 656 с: ил.

Аналитическая часть

1. www.gks.ru - Федеральная служба государственной статистики

2. www.economy.gov.ru - Министерство экономического развития РФ

Размещено на Allbest.ru