Статистика, ее основные понятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Вопрос №1. Предмет и методы статистики. Основные категории статистики как науки. Стадии статистического исследования

Предметом изучения статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной. Количественное выражение массовых закономерностей общественного развития исследуется статистикой в конкретных условиях (с учетом места и времени).Метод статистики - это совокупность приемов, используя которые, статистика исследует свой предмет. Можно выделить следующие группы методов:

1. Метод массовых наблюдений (сбор первичного статистического материала).

2. Метод группировок (систематизация и классификация собранного материала).

3. Метод обобщающих показателей (расчет разнообразных показателей, выявляющих взаимосвязи и закономерности развития различных явлений).

Основные категории статистики

Статистическая совокупность, под которой понимается масса единиц, объединенных единой качественной основой, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.

Единица совокупности, или первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

Признак, характеризующий качественную особенность единицы совокупности. В статистическом исследовании изучаются признаки, принимающие различные значения или имеющие различные количественные уровни у отдельных единиц совокупности, т. е. варьирующие признаки. Вариация - это изменение величины признака при переходе от одной единицы совокупности к другой.

Статистический показатель, под которым подразумевается понятие, отражающее количественную характеристику соотношения признаков общественных явлений. Показатели могут быть объемными (численность населения, размер товарооборота) и расчетными (средний размер заработной платы работника, средний размер товарооборота на одного работника), а также плановыми, отчетными (фактическими) и прогнозными.

Система статистических показателей, т. е. совокупность статистических показателей, отображающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями.

Вопрос №2. Понятие о статистическом наблюдении. Программные и организационные вопросы статистического наблюдения. Способы регистрации и собирания сведений

Статистическое наблюдение - это первая стадия всякого статистического исследования, представляющая собой научно организованный, планомерный, систематический сбор и учет массовых данных. Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что проводится оно по разработанному плану, включающему вопросы методологии, организации, техники сбора данных, контроля за качеством собранной информации, ее достоверностью и оформлением результатов. Систематичность наблюдения обеспечивается тем, что оно проводится непрерывно (регулярно). Основными требованиями, предъявляемыми к статистическому наблюдению, являются полнота статистических данных, достоверность данных.

По способу регистрации сведений различают непосредственное наблюдение (фиксируются только факты, непосредственно наблюдаемые), документальную запись (применяется при заполнении форм статистической отчетности, сведения получают из документов первичного учета), опрос (формуляр заполняется со слов опрашиваемого).

Существуют следующие способы собирания сведений:

экспедиционный (проводит специально подготовленный счетчик);

корреспондентский (бланки рассылаются обследуемым единицам с просьбой ответить на поставленные вопросы и указаниями по их заполнению);

само-регистрация (бланк вручается обследуемому лицу с разъяснением его вопросов, заполняется он самостоятельно).

Вопрос №3. Формы и виды статистического наблюдения, их особенности

В зависимости от полноты охвата фактов статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным. При сплошном наблюдении производят полный учет всех единиц совокупности. При несплошном наблюдении изучается только часть единиц совокупности. Основными видами несплошного наблюдения являются следующие:

выборочное наблюдение (характеристика всей совокупности дается по некоторой ее части, отобранной в случайном порядке);

способ основного массива (наблюдение проводится за частью наиболее крупных единиц, в которых сосредоточена значительная доля всех подлежащих изучению фактов);

анкетное (кругу лиц вручаются анкеты с просьбой заполнить их и отослать обратно);

монографическое описание (подробное описание отдельных типичных единиц совокупности).

По учету фактов во времени можно выделить следующие виды статистического наблюдения:

текущее (регистрируются все случаи, факты по мере их возникновения);

периодическое (проводится через определенные равные промежутки времени);

единовременное (проводится по мере возникновения потребности)

Вопрос №4. Понятие о статистической сводке. Содержание и задачи статистической сводки. Виды статистической сводки

Статистическая сводка - это научная обработка первичных данных с целью получения обобщенных характеристик изучаемого явления по ряду существенных для него признаков.

Различают простую и групповую сводки. Простая сводка представляет собой подсчет общих итогов по массе сведений, полученных в результате наблюдения. Групповая сводка проводится по сгруппированным данным.

По способу разработки статистическая сводка может быть централизованной (все данные сосредотачиваются в одном месте и сводятся по единой разработанной методике) и децентрализованной (данные сводятся на местах сбора информации).

Вопрос №5. Понятие о группировке. Виды статистических группировок. Значение классификаций

Группировкой в статистике называется расчленение единиц статистической совокупности на группы по одному или нескольким существенным признакам.

В зависимости от решаемых задач различают следующие виды группировок:

типологические (выделение социально-экономических типов);

структурные (расчленение единиц однотипной совокупности на группы по характерным признакам);

аналитические (выявление связей и зависимостей между явлениями).

Если в основу группировки положен один признак, она является простой. Если же сведения группируются по нескольким признакам, то группировка называется многомерной (сложной).

Частным случаем многомерной группировки является комбинационная группировка, базирующаяся на двух или более признаках, взятых во взаимосвязи.

При проведении группировки по количественному признаку боль-шое значение имеет вопрос о количестве групп, на которые будет разделена совокупность.

Вопрос №6. Ряды распределения, их виды. Понятие о варианте и частоте

В результате сводки и группировки статистических материалов получают ряды статистических данных, характеризующих изучаемое явление.

Рядом распределения в статистике называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо варьирующему признаку. Распределение по атрибутивным признакам образует атрибутивные ряды распределения, показывающие состав совокупности. Ряды распределения, построенные по количественным признакам, называются вариационными рядами.

В вариационном ряду различают два элемента: варианты и частоты. Вариантами называются отдельные значения группировочного признака (х), а числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения, называются частотами (f).

По способу построения вариационные ряды делятся на интервальные (значения вариант даны в виде интервалов) и дискретные (варианты в них имеют значения конкретных чисел).

Вопрос №7. Принципы образования групп по количественным признакам. Выбор группированного признака, определение числа групп и величины интервала

При проведении группировки по количественному признаку боль-шое значение имеет вопрос о количестве групп, на которые будет разделена совокупность. Зависимость между числом групп (n) и численностью единиц совокупности (N) выражается формулой американского ученого Стерджерсса

n = 1 + 3,322 lg N.

После определения числа групп встает вопрос о размере интервала группировки. Интервал - это разность между максимальным (x_max) и минимальным (x_min) значениями признака в каждой группе. Величина интервала (i) определяется по формуле

.

Вопрос№8 Вторичная группировка. Два способа образования новых групп.

Особым видом в статистике является вторичная группировка. Вторичной группировкой называется образование новых групп на основе ранее проведенной группировки. Применяют следующие способы образования новых групп:

1. Изменение (обычно укрупнение) первоначальных интервалов.

2. Закрепление за каждой группой определенной доли единиц совокупности.

Вопрос №8. Понятие о статистических таблицах. Виды статистических таблиц, правила их составления

Статистические таблицы являются средством наглядного выражения результатов исследования. Статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое. В подлежащем отражается объект изучения, в сказуемом - цифровые данные, характеризующие подлежащее.

По построению подлежащего таблицы могут быть простыми, групповыми, комбинационными. В подлежащем простой таблицы нет группировок, в групповой таблице объект разделен на группы по какому-либо признаку, в комбинационной таблице дана группировка единиц совокупности по двум и более признакам, взятым в комбинации.

Простые таблицы бывают следующих видов:

перечневые (в подлежащем отражается перечень единиц, составляющих объект изучения);

территориальные (в подлежащем дается перечень территорий, стран, областей, городов и др.);

хронологические (в подлежащем приводятся периоды времени или даты).

Часто перечень единиц или территорий сочетаются с периодами или моментами времени (перечнево-хронологические и территориально-хронологические таблицы).

Разработка сказуемого таблицы может быть простой (параллельное расположение показателей) и сложной (комбинированное расположение).

Основные правила составления и оформления таблиц следующие:

Заголовок таблицы должен кратко, но точно раскрывать ее содержание.

Заглавия строк подлежащего и граф сказуемого должны быть сформулированы кратко, точно и ясно. Графы желательно пронумеровать.

Если показатели измеряются в одних и тех же единицах измерения, то следует записать их в конце общего заголовка.

Количественные показатели таблицы должны иметь одинаковую степень точности.

Не следует загружать таблицу излишними подробностями.

Признаки, приводимые в таблице, располагают в логическом порядке (обычно от частного к общему).

Условные обозначения: знак тире «-» означает, что явление отсутствует; знак «» - что показатель не имеет осмысленного содержания, знак многоточие «» - что отсутствуют сведения о размере показателя; знак «0,0» - что величина показателя незначительна и не может быть выражена с точностью, принятой в таблице.

Вопрос №9. Сущность абсолютных величин, их виды, единицы измерения

Абсолютная величина - форма количественного выражения статистических показателей, непосредственно характеризующая размеры (абсолютные) социально-экономических явлений, их признаков в определенных единицах измерения.

Индивидуальные абсолютные величины образуются в процессе статистического наблюдения.

Групповые и общие абсолютные величины образуются в процессе обработки материалов наблюдения, обобщения абсолютных размеров признака у отдельных единиц совокупности или групп единиц совокупности или в результате соответствующих расчетов.

Выражаются абсолютные величины в натуральных (кг, м, л), условно-натуральных (туб), стоимостных (рубли), трудовых (человеко-часы, человеко-дни), комбинированных (т км, кВт ч) единицах измерения.

Вопрос №10. Понятие об относительных величин, методика их расчёта. Взаимосвязи относительных величин

Относительные величины являются обобщающими показателями, полученными в результате деления двух величин. Относительные величины подразделяются на следующие виды:

Относительная величина планового задания, рассчитываемая как отношение планового задания данного (текущего) периода к фактическому уровню предыдущего периода (расчет проводят в процентах).

Относительная величина выполнения плана - отношение фактического уровня к плановому за один и тот же период (рассчитывается в процентах).

Относительная величина динамики - отношение фактического уровня данного (текущего) периода к фактическому уровню одного из предыдущих периодов (рассчитывается в коэффициентах или в процентах).

Произведение относительных величин выполнения плана и планового задания равно относительной величине динамики.

Относительная величина структуры, получаемая как отношение частей совокупности к объему всей совокупности (рассчитывается в процентах).

Относительная величина сравнения - отношение одноименных показателей, взятых за один и тот же период или момент времени, но характеризующих разные территории или объекты.

Относительная величина координации - отношение частей совокупности друг к другу.

Относительная величина интенсивности - соотношение разноименных абсолютных величин, связанных между собой, характеризующее степень распространения явления в определенной среде.

Вопрос №11. Сущность и виды средних величин. Методика расчёта степенных средних

Средней величиной называется обобщающая величина статистической совокупности, выражающая типический уровень изучаемого признака. Она выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности. Средняя величина всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия признака у отдельных единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средняя величина позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям.

К степенным средним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя хронологическая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая.

Средние статистические величины имеют несколько видов, но все они относятся к классу степенных средних, т. е. средних, построенных из различных степеней вариантов: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая и т. д.

Вопрос №12. Средняя арифметическая, ее свойства и техника расчета. Расчет средней арифметической из значений вариационного интервального ряда

Средняя арифметическая - частное от деления суммы вариант на их число. Она бывает следующих видов: простая или взвешенная.

Средняя арифметическая простая, рассматривается в случае, когда известны все значения признаков х₁, х₂, , х_п и рассчитывается по формуле

где n - число вариант;

х - значение признака.

Средняя арифметическая взвешенная, исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты, по следующей формуле:

где х - значение признака;

f - частота, которая может быть абсолютной (в разах) и относительной (доля, удельный вес частот во всей совокупности) величиной.

Средняя арифметическая имеет следующие свойства:

произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведений вариант на соответствующие им частоты;

если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая из этих вариант уменьшится или увеличится на то же самое число;

если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во столько же раз;

если все частоты одинаково увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая не изменится;

сумма отклонений вариант от их средней арифметической величины равна нулю.

Вопрос №13. Методика расчета средней в вариационном ряду способом "моментов", условие его использования

«Способ моментов» применяется в рядах с равными интервалами на основе свойств средней арифметической. Средняя арифметическая исчисляется по формуле

,

где i - размер интервала;

m₁ - момент первого порядка (средняя арифметическая из новых упрощенных вариант ; - новые упрощенные варианты; f - частота);

А - постоянное число (лучше всего взять его равным варианте, у которой наибольшая частота).

Вопрос №14. Структурные средние, методика их расчета в дискретных и интервальных рядах распределения

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. Мода (Мо) - наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме) - величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части. Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы.

Мода рассчитывается по формуле



где х_Мо - нижнее значение модального интервала; i_Мо - размер модального интервала; f_Мо - частота модального интервала; f_Мо-1 - частота, предшествующая модальной частоте; f_Мо+1 - частота, последующая за модальной частотой.

Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота. Медиана рассчитывается по формуле

где х_Ме - нижнее значение медианного интервала; i_Ме - размер медианного интервала; f - сумма частот; S_Ме-1 - сумма частот, предшествующих медианной частоте; f_Ме - медианная частота.

Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.

Вопрос №15. Понятие вариации признаков. Показатели вариации, методика их расчета

Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, но в них не отражается степень колеблемости отдельных значений признака вокруг среднего уровня. Для измерения колеблемости изучаемого признака в статистике применяются различные показатели.

1. Размах вариации (R) определяется по формуле R = х_мах - х_min, где х_min - минимальное значение признака; х_mах - максимальное значение признака. Этот показатель дает общее, внешнее представление о колеблемости признака, но не характеризует степень его колебаний.

2. Среднее линейное отклонение исчисляется по следующим формулам:

по несгруппированным данным: ;

по сгруппированным данным: .

Этот показатель представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Как меру вариации признака этот показатель в статистике применяют редко.

3. Дисперсия признака (у²) рассчитывается следующим образом:

по несгруппированным данным: ,

по сгруппированным данным: .

Дисперсия является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней, это относительная мера вариации.

4. Среднее квадратическое отклонение - это абсолютная мера вариации, выражается в единицах измерения изучаемого признака и определяется по следующим формулам:

по несгруппированным данным: ;

по сгруппированным данным: .

5. Коэффициент вариации (V) применяется для сравнения степени вариации различных признаков, выражается в процентах и определяется следующим образом:

.

Вопрос№18 Важнейшие математические свойства дисперсии. Упрощенный способ расчета дисперсии

Дисперсия (у²) имеет ряд математических свойств, которые упрощают технику ее расчета. В математической статистике доказано, что она равна разности между средней из квадратов значений признака и квадратом их средней:

.

Некоторые математические свойства дисперсий

При вычитании из всех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится.

При сокращении всех значений на постоянный множитель дисперсия уменьшится в раз.

Средний квадрат отклонений значений признака от постоянной произвольной величины больше дисперсии признака на квадрат разности между средней арифметической и постоянной величиной . На основании свойств дисперсии ее можно подсчитать способом отсчета от условного нуля и способом моментов.

Вопрос №16. Вычисление дисперсии и среднего квадратического отклонения способом "моментов"

«Способ моментов» основан на математических свойствах дисперсии. Для рядов распределения с равными интервалами расчет дисперсии можно произвести по следующей формуле:

,

где i - размер интервала;

m₁ - момент первого порядка (х₁ - упрощенные варианты; );

m₂ - момент второго порядка .

Вопрос№20 Дисперсия альтернативного признака, методика расчета.

Признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие, называются альтернативными. Вариацию качественных признаков можно определить, рассчитав дисперсию альтернативного признака (дисперсию доли) по формуле

,

где р - доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

q - доля единиц, не обладающих этим признаком.

В связи с тем, что p + q = 1, то q = 1 - p, следовательно, .

Пример . Имеются следующие данные по Республике Беларусь (на конец 1998 г.): всего заняты в народном хозяйстве - 4416,6 тыс. чел., из них имеют высшее образование - 870,1 тыс. чел.

Необходимо определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли занятых в народном хозяйстве и имеющих высшее образование.

Решение

Рассчитаем дисперсию альтернативного признака по формуле , где р - доля единиц, обладающих интересующим нас признаком.

Произведем следующие расчеты:

;;.

Исчислим среднее квадратическое отклонение следующим образом:

.

Вопрос№21 Общая дисперсия признака, внутригрупповая и межгрупповая дисперсии. Коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение, методика их расчета.

Вариация признака определяется различными факторами. Вариация, обусловленная влиянием фактора, положенного в основу группировки, называется межгрупповой вариацией и характеризуется межгрупповой дисперсией (²). Межгрупповая дисперсия является мерой колеблемости частных (групповых) средних около общей средней и исчисляется по формуле

,

где f - количество единиц совокупности в каждой i-й группе.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия , которую определяют по следующей формуле:

.

Средняя из внутригрупповых, или частных дисперсий определяется по формуле средней арифметической взвешенной дисперсий групп

.

Общая дисперсия признака равна сумме межгрупповой и средней арифметической внутригрупповых дисперсий:

.

Отношение межгрупповой дисперсии к общей дает коэффициент детерминации (²). Данный коэффициент характеризует, какая доля всей вариации признака обусловлена признаком, положенным в основание группировки:

.

Корень квадратный из коэффициента детерминации дает эмпирическое корреляционное отношение, которое характеризует тесноту связи между группировочным и результативным признаками:

.

Этот показатель изменяется от 0 до 1.

Вопрос№17 Сущность выборочного метода. Характеристика генеральной и выборочной совокупностей

Выборочное наблюдение является одним из видов несплошного наблюдения.

Выборочным называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. Целью выборочного наблюдения является нахождение средних характеристик всей совокупности по ее выборочной части. Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной совокупностью. Отобранная часть единиц, которая подвергается выборочному обследованию, называется выборочной совокупностью.

При выборочном наблюдении имеют дело с двумя категориями обобщающих показателей: с относительными и средними. Относительные величины применяются для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку (доля тех единиц, которые обладают интересующим исследователя признаком). Например, при изучении качества продукции определяют долю (удельный вес) бракованных изделий и т. д.

Средние величины являются обобщающими характеристиками совокупностей по количественно варьирующим признакам. Например, при измерении продолжительности горения лампочек необходимо определить среднюю продолжительность их горения и т. д.

По сравнению со сплошным наблюдением выборочное имеет ряд преимуществ:

большую оперативность, так как требует меньше времени на проведение работ;

экономичность, так как расходуется меньше материальных, трудовых, денежных затрат;

дает возможность провести более глубокое, всестороннее обследование за счет расширения программ наблюдения;

повышает качество наблюдения благодаря привлечению более квалифицированных кадров;

применяется в том случае, когда невозможно провести сплошное наблюдение (определение качества продукции в связи с порчей и т. д.);

применяется для проверки или уточнения данных, полученных при сплошном наблюдении (при проведении переписи населения, обследовании бюджетов домашних хозяйств и т. д.).

Вопрос №18. Ошибки выборочного наблюдения, определение ошибки репрезентативности при различных способах отбора

При проведении выборочного наблюдения допускаются ошибки двух видов: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации могут быть при проведении всех видов наблюдения. Они зависят от добросовестности и квалификации регистраторов, правильности ответов опрашиваемых и т. д. Ошибки репрезентативности свойственны только выборочным наблюдениям. И те и другие ошибки могут быть случайными и систематическими. Случайные ошибки - несущественные, так как отклонения в сторону уменьшения или увеличения встречаются одинаково часто, и взаимно погашаются. Систематические ошибки существенно искажают результаты, так как допускаются отклонения в одну сторону, эти ошибки являются следствием нарушения принципа случайного отбора. При соблюдении принципа случайного отбора ошибка выборки определяется прежде всего численностью выборки. Чем больше численность выборки при прочих равных условиях, тем меньше величина ошибки выборки. Ошибка выборки также определяется степенью варьирования изучаемого признака, а степень варьирования характеризуется в статистике средним квадратом отклонений - дисперсией.

Средняя ошибка выборки () при собственно-случайном повторном отборе определяется следующим образом:

для среднего значения признака по формуле

для доли альтернативного признака по формуле где n - численность выборочной совокупности;

у² - дисперсия признака; щ - доля единиц совокупности с заданным значением признака в общей их численности по выборке.

Применительно к бесповторной выборке в формулы средней ошибки выборки необходимо добавить дополнительный множитель в подкоренное выражение , тогда формулы средней ошибки выборки примут следующий вид:

для среднего значения признака:

для доли альтернативного признака:

где N - численность генеральной совокупности.

Предельную ошибку выборки () находят по формуле = ± tм, где t - коэффициент доверия, величина которого зависит от заданной вероятности (р) и определяется по специальным таблицам, исчисленным по интегралу Лапласа.

Если в вышеприведенную формулу предельной ошибки выборки подставить значение средней ошибки выборки, то формула предельной ошибки выборки для среднего значения признака примет следующий вид:

при повторном отборе:

при бесповторном отборе:

Границы (пределы) среднего значения признака по генеральной совокупности (х) определяются следующим неравенством:, где х - среднее значение признака по выборочной совокупности.

Вопрос№19 Методика определения необходимой численности выборки

Приведенные формулы для определения величины ошибки выборки дают возможность не только определять эти ошибки, но и рассчитывать предварительно, какую необходимо взять численность выборки, чтобы ошибка выборки не превышала определенные заданные размеры.

Путем несложного преобразования формул предельной ошибки выборки можно получить формулы для определения необходимой численности выборки при повторном отборе:

для среднего значения признака: , то , тогда

для доли альтернативного признака: , то , тогда

Необходимая численность выборки при бесповторном отборе рассчитывается по следующим формулам:

для среднего значения признака:

для доли альтернативного признака:

При использовании этих формул для расчета достаточной для исследования численности выборки возникают трудности с определением дисперсии. Поэтому часто вместо фактического значения дисперсии в формулы подставляют ее приближенные значения, полученные в предыдущих аналогичных выборочных наблюдениях. Для альтернативных признаков обычно используют ее максимальное значение (0,25).

Вопрос№20 Статистические ряды динамики, их виды

Статистика рассматривает общественные явления в непрерывном развитии. Для характеристики этих процессов составляют хронологические таблицы, в которых приводятся показатели за разные периоды или моменты времени. Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой, а показатели, характеризующие это развитие, статистическими рядами динамики. Рядами динамики в статистике называются ряды показателей, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих изменение величины общественных явлений во времени. В ряду динамики для каждого отрезка времени приводятся два основных показателя: показатель времени и уровень ряда. Уровни ряда - числовые значения абсолютных, относительных и средних величин. Исходными, первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Ряды динамики относительных и средних величин производные. Различают два вида рядов динамики: моментные и интервальные. Моментные ряды динамики характеризуют уровни развития обще-ственных явлений на определенные моменты времени (даты). Интервальные ряды динамики характеризуют размеры общественных явлений за определенные интервалы (периоды) времени (за сутки, месяц, квартал, год и т. п.).

Вопрос №21. Понятие уровня ряда динамики. Методика расчета среднего уровня ряда

Для правильного определения характера и темпов развития изучаемого явления показатели динамического ряда должны быть сопоставимы между собой, а также с уровнями аналогичных динамических рядов.

Несопоставимость уровней рядов динамики может быть обусловлена разными причинами. Важнейшими из них являются следующие:

территориальные изменения;

изменение даты учета;

разная продолжительность периодов, к которым относятся уровни;

изменение единицы счета;

изменение цен, курса валюты;

различная степень охвата явления статистическими наблюдениями;

разные методики исчисления уровней и т. д.

В ряде случаев, чтобы привести уровни в ряду динамики к сопоставимому виду, пригодному для анализа, используют так называемое смыкание рядов динамики. Это бывает в том случае, когда вначале мы имеем уровни ряда, исчисленные по одной методологии (или в старых границах), а затем уровни, исчисленные по другой методологии (или в новых границах). Необходимым условием применения данного метода является наличие уровня в старых и новых границах за один и тот же период времени (например, за конкретный год). Сомкнутый ряд может быть образован в виде абсолютных величин или в виде относительных величин. В первом случае определяется коэффициент пересчета как отношение уровней в новых границах к уровням в старых границах в год изменения уровней (или наоборот). Затем уровни в старых границах умножают (или делят) на этот коэффициент и получают условно сопоставимые уровни (в новых границах). Во втором случае уровни динамического ряда в переходный период (4-й) принимают за 100 %, а уровни других периодов, как до, так и после изменения, рассчитываются по отношению к уровню переходного периода в процентах.

Вопрос №22. Аналитические показатели ряда динамики, методика их расчета

При изучении динамики социально-экономических явлений рассчитывают следующие аналитические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютные значения одного процента прироста (снижения).

Абсолютный прирост - это разность двух уровней ряда. Цепной абсолютный прирост (у^ц) исчисляется как разность между сравниваемым (текущим) уровнем (у_п) и уровнем, который ему предшествует (у_п-1):

у^ц = y_п - y_п-1. Он показывает на сколько единиц сравниваемый уровень больше или меньше предыдущего уровня.

Базисный абсолютный прирост (у^б) исчисляется как разность между сравниваемым уровнем (у_п) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (у₀):

у^б = y_п - y₀. Он показывает, на сколько единиц сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

Абсолютный прирост может быть положительной или отрицательной величиной, в последнем случае это снижение уровня. Сумма цепных абсолютных приростов за какой-то период времени равна базисному абсолютному приросту за весь этот период. Разность между анализируемым и предыдущим базисным абсолютным приростом дает промежуточный цепной абсолютный прирост.

Темп роста - это отношение двух уровней ряда динамики, выраженное в процентах. Цепной темп роста (Т_р^ц) исчисляется по следующей формуле:

. Если отношение выражено в коэффициентной форме (коэффициент роста), то оно покажет, во сколько раз уровень сравниваемый (текущий) больше или меньше предшествующего уровня.

Базисный темп роста (Т_р^б) исчисляется по формуле

.

Если отношение выражено в коэффициентной форме (коэффициент роста), то оно покажет, во сколько раз уровень сравниваемый (текущий) больше или меньше уровня базисного. Последовательное перемножение цепных коэффициентов за определенный период дает базисный коэффициент за этот же период. Частное от деления базисных коэффициентов равно промежуточному цепному.

Темп прироста - это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения (либо Т_р - 100).

Цепной темп прироста (Т_пр^ц) исчисляется по формуле

.

Он показывает, на сколько процентов уровень сравниваемого периода больше (или меньше) уровня предыдущего.

Базисный темп прироста (Т_пр^б) исчисляется по следующей формуле:

.

Он показывает, на сколько процентов уровень сравниваемого (текущего) периода больше или меньше уровня базисного.

Абсолютное значение 1 % прироста (снижения) - это отношение абсолютного прироста (снижения) за определенный период (обычно год) к темпу прироста (снижения) за этот же период (или отношение предшествующего уровня к 100 %). Этот показатель рассчитывается по следующей формуле:

.

Количественно абсолютное значение 1 % прироста равно одной сотой части уровня, предшествующего анализируемому. Этот показатель характеризует, какая абсолютная величина (в сум-ме) приходится на 1 % прироста (снижения) уровня.

Вопрос №23. Средние показатели ряда динамики

Для получения обобщающей характеристики динамики социально-экономических явлений используют следующие средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп или коэффициент роста и прироста (снижения).

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней. Исчисляется средний уровень ряда по-разному для моментных и интервальных рядов динамики.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле средней арифметической простой

,

где y - уровни ряда; n - число уровней ряда.

Когда промежутки времени между датами одинаковы, средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической

,

где у₁, у₂, …, у_n - уровни ряда в последовательные моменты времени; n - число дат (уровней).

Когда промежутки времени между датами не равны, средний уровень ряда вычисляется по средней арифметической взвешенной. В качестве весов принимается продолжительность промежутков времени между моментами, в которые происходит изменение уровней:

где t - количество дней (месяцев) между смежными датами.

Средний абсолютный прирост (снижение) рассчитывается по средней арифметической простой из цепных абсолютных приростов за последовательные и равные по продолжительности периоды:

где n - число цепных абсолютных приростов (снижений) уровней.

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической

где - цепные коэффициенты роста; n - число коэффициентов под корнем. Если преобразовать подкоренное выражение, используя взаимосвязь между цепными и базисными коэффициентами роста, то формула примет следующий вид:

где у_п и у₀ - соответственно конечный и базисный уровни динамического ряда; п - число уровней динамического ряда, не считая базисного.

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Средний темп прироста вычисляется по следующей формуле:

.

Вопрос №24. Сопоставимость уровней ряда динамики. Способы приведения уровней к сопоставимому виду

Для правильного определения характера и темпов развития изучаемого явления показатели динамического ряда должны быть сопоставимы между собой, а также с уровнями аналогичных динамических рядов.

В ряде случаев, чтобы привести уровни в ряду динамики к сопоставимому виду, пригодному для анализа, используют так называемое смыкание рядов динамики. Это бывает в том случае, когда вначале мы имеем уровни ряда, исчисленные по одной методологии (или в старых границах), а затем уровни, исчисленные по другой методологии (или в новых границах). Необходимым условием применения данного метода является наличие уровня в старых и новых границах за один и тот же период времени (например, за конкретный год). Сомкнутый ряд может быть образован в виде абсолютных величин или в виде относительных величин. В первом случае определяется коэффициент пересчета как отношение уровней в новых границах к уровням в старых границах в год изменения уровней (или наоборот). Затем уровни в старых границах умножают (или делят) на этот коэффициент и получают условно сопоставимые уровни (в новых границах). Во втором случае уровни динамического ряда в переходный период (4-й) принимают за 100 %, а уровни других периодов, как до, так и после изменения, рассчитываются по отношению к уровню переходного периода в процентах.

Вопрос №25. Способы сглаживания уровней ряда динамики, выявление основной тенденции динамики

Одной из задач, решаемых с помощью рядов динамики, является выявление закономерностей изменения явления, определение общей тенденции его развития (тренда). Это может быть тенденция к росту, стабильности или снижению. Общая тенденция не всегда четко прослеживается в исходном динамическом ряду с первичными данными, особенно в тех случаях, когда уровни ряда сильно колеблются, то повышаясь, то понижаясь. Поэтому ряд динамики обрабатывают таким образом, чтобы сгладить колеблемость его уровней.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания.

Самым простым приемом является укрупнение интервалов времени, к которым относятся уровни динамического ряда (суточные в декадные или месячные; месячные - в квартальные или годовые; квартальные - в годовые и т. д.), и исчисление по ним средних уровней. Новый динамический ряд, состоящий из средних уровней, даст возможность проследить общую тенденцию развития.

Другим приемом выявления общей тенденции развития является сглаживание с помощью скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни у₁, у₂, …, у_m; второй - уровни у₂, у₃, …, у_m+1 и т. д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице.

Аналитические и средние показатели, характеризующие ряды динамики, параметры уравнений тренда широко используются для интерполяции и экстраполяции динамических рядов. Интерполяцией называется нахождение недостающих промежуточных уравнений ряда динамики. Экстраполяцией называется определение неизвестных уравнений динамического ряда, лежащих за его пределами. Экстраполяция в рядах динамики носит приближенный характер и является только вспомогательным инструментом при прогнозировании социально-экономических явлений.

Вопрос №26. Понятие сезонных колебаний, методика расчета показателей в оценке сезонности

Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней социально-экономических явлений под воздействием природных, общественных и экономических факторов.

Наблюдаются сезонные колебания в сельском хозяйстве, особенно в растениеводстве, при производстве и переработке сельскохозяйственной продукции и в других отраслях народного хозяйства: строительстве, торговле, электроэнергетике и т. д. В статистике сезонные колебания характеризуются индексами сезонности, совокупность которых образует сезонную волну. Для выявления сезонных колебаний используют информацию не менее чем за три года, распределенную по месяцам или каким-либо иным внутригодовым периодам. Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы.

Если ряд содержит определенную тенденцию в развитии (к росту или снижению), то, прежде чем вычислять сезонную волну, эмпирические уровни обрабатывают так, чтобы была выявлена общая тенденция. Для этого используют метод скользящей средней или метод аналитического выравнивания. Далее фактические уровни исчисляются в процентах к выравненным, а индексы сезонности будут равны средним из этих процентных чисел по одноименным внутригодовым периодам за взятые годы. Формула для расчета индекса сезонности этим методом записывается следующим образом:

где у_i - фактические; у_t - выравненные уровни одноименных внутригодовых периодов; n - число лет.

Если же ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии явления, то индексы сезонности исчисляются непосредственно по эмпирическим уровням по формуле

где у₀ - общая или постоянная средняя; у_i - среднее по одноименным внутригодовым периодам (месяцам).

Вопрос №27. Общее понятие об индексах. Виды индексов, их применение и значение в анализе социально-экономических показателей. Индивидуальные индексы

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Индексы классифицируются по ряду признаков:

1. По степени охвата элементов совокупности индексы разделяются на индивидуальные, групповые и общие.

2. По содержанию и характеру индексируемой величины - на индексы количественных (объемных) показателей, индексы качественных показателей.

3. По форме построения (методологии расчета) - на агрегатные (суммарные), средние из индивидуальных индексов (арифметические и гармонические).

4. По базе сравнения - на цепные и базисные индексы.

5. По виду весов - на индексы с постоянными весами, индексы с переменными весами.

6. По составу явления - на индексы переменного состава, фиксированного (постоянного) состава.

Индивидуальные индексы структурных сдвигов характеризуют изменение только одного элемента совокупности и обозначается i. Общий индекс отражает изменение всего сложного явления в целом и обозначается J. Подстрочно указывается индексируемая величина. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами.

Для удобства построения индексов в теории статистики разработана символика, т. е. каждая анализируемая величина имеет свое обозначение. Так, количество единиц конкретного вида произведенной или реализованной продукции обозначается q, цена единицы изделия - p; себестоимость единицы изделия - z; трудоемкость единицы изделия - t и т. д. Следовательно, индивидуальные индексы будут рассчитываться следующим образом:

физического объема по формуле ;

цен по формуле ;

себестоимости по формуле .

Таким образом, по методике расчета индивидуальные индексы являются обычными относительными величинами, в частности относительными величинами динамики.

Общие индексы, характеризующие совместное изменение всех элементов совокупности (сложного явления) во времени или пространстве, могут исчисляться как по агрегатной, так и по средней форме. Выбор формы общих индексов зависит от характера исходной информации (данных).

Вопрос №28. Агрегатный индекс, как основная форма экономических индексов. Исчисление общих индексов. Факторный анализ

В числителе и знаменателе индексного отношения будут суммы произведений индексируемых величин на их веса. Это и есть агрегатные индексы.

Индексируемой величиной называется показатель (признак), изменение которого выявляют. Весом называется показатель, который выступает в качестве соизмерителя. Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей - базисного периода.

Так, агрегатный индекс цен (J_p) определяется по формуле

где р₀, р₁ - цена каждого вида продукции (товара) соответственно в базисном и отчетном периодах (индексируемый показатель); q₁ - объем каждого вида продукции (товара) в отчетном периоде (вес индекса).

Этот индекс характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции (товаров), включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный индекс физического объема (J_q) рассчитывается по следующей формуле:

где q₀ - объем каждого вида продукции (товара) в базисном периоде.

Индекс физического объема характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции по анализируемому перечню.

Индекс стоимости продукции товарооборота (J_рq) определяется следующим образом:

Данный индекс характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемому перечню.

Произведение агрегатного индекса цен на агрегатный индекс физического объема равно агрегатному индексу стоимости продукции (товарооборота):

J_p J_q = J_pq.

Используя эту взаимосвязь, можно по двум известным индексам определить третий. Общие индексы дают возможность определить не только относительные изменения явления, но и найти абсолютные значения изменений как разницу между числителем и знаменателем соответствующих индексов.

Абсолютное изменение общей стоимости продукции (товаров) исчисляется по формуле

в том числе за счет следующих факторов:

изменения уровней цен: ;

изменения физического объема продукции (товаров):

где p₀q₀ и p₁q₁ - стоимость произведенной или реализованной продукции (товарооборота) соответственно в базисном и отчетном периодах; p₀q₁ - стоимость продукции (товарооборот) в сопоставимых ценах.

При этом должно соблюдаться следующее равенство:

pq = pq(p) +pq(q)

Аналогично агрегатным индексам цен физического объема и стоимости продукции (товарооборота) строятся и рассчитываются агрегатные индексы других взаимосвязанных экономических показателей.

Вопрос №29. Базисные и цепные индексы, взаимосвязь между ними

Для изучения динамики показателя за ряд последовательных периодов рассчитывается система цепных и базисных индексов. Базисные индексы характеризуют относительное изменение уровня изучаемого явления в какой-то определенный период по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения. Цепные индексы характеризуют относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом. Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные индексы), так и для всего сложного явления (общие индексы).

Для индивидуальных индексов объемных и качественных показателей справедливы следующие правила:

1. Произведение цепных индексов за определенный период дает базисный индекс за этот же период.

2. Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода.

При построении системы общих агрегатных цепных и базисных индексов одного и того же явления возникает вопрос о выборе весов (соизмерителей). В каждом отдельном общем индексе веса остаются неизменными, изменяется только индексируемая величина. Но если строить систему цепных или базисных индексов, то веса в них могут быть либо одинаковые (постоянные) для всех индексов, либо меняться от одного индекса к другому. Когда веса какого-либо одного периода (первоначального или базисного) постоянные для всех индексов, последние называются индексами с постоянными весами. Эти индексы, как правило, строятся для количественных (объемных) показателей, что соответствует принципам построения агрегатных индексов. Если веса изменяются при переходе от одного индекса к другому, то это индексы с переменными весами. Переменные веса - это, как правило, веса отчетного (текущего) периода. С такими весами обычно строятся ряды агрегатных индексов качественных показателей: цены, себестоимости, трудоемкости и т. п.

Возьмем ряд анализируемых величин за n периодов:

себестоимость единицы продукции: z₀, z₁, z₂, …, z_n;

количество единиц продукции: q₀, q₁, q₂, …, q_n.

Построим системы агрегатных цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами.

Общие индексы себестоимости с переменными весами рассчитываются следующим образом:

цепные по следующим формулам:

базисные по следующим формулам:

Общие индексы физического объема продукции с постоянными весами исчисляются следующим образом:

цепные по следующим формулам:

базисные по следующим формулам:

Индексы с постоянными весами в отличие от индексов с переменными весами позволяют исключить влияние изменения структуры на динамику индексируемой величины. Индексы с постоянными весами можно сравнивать между собой. Для них справедлива взаимосвязь, отмеченная выше для индивидуальных индексов. У индексов с переменными весами такая взаимосвязь отсутствует. Аналогично приведенным выше индексам себестоимости и физического объема строятся ряды цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами для других взаимосвязанных экономических показателей.

Вопрос №30. Корреляционные связи, особенности и формы

Корреляционные - это такие связи, когда при одном и том же значении факторного признака значения результативного признака различны, однако изменение факторного признака вызывает средние изменения результативного признака. Эта связь проявляется в среднем при наблюдении массы случаев.

По направлению связи могут быть прямые и обратные. При прямых связях с увеличением факторного признака увеличивается и результативный признак. При обратных связях с увеличением факторного признака результативный - уменьшается.

Различают связи прямолинейные и криволинейные. Прямолинейные связи описываются уравнением прямой, а криволинейные - уравнением какой-либо кривой (гиперболы, параболы и т. п.).