Расчет статистических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Статистика - наука, имеющая целью сбор, упорядочивание, анализ и сопоставление числового представления фактов, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям. Это вместе с тем учение о системе показателей, т. е. количественных характеристик, дающих всестороннее представление об общественных явлениях, о национальном хозяйстве в целом и отдельных его отраслях. Статистика - это эффективное орудие, инструмент познания, используемый в естественных и общественных науках для установления тех специфических закономерностей, которые действуют в конкретных массовых явлениях, изучаемых данной наукой.

Статистикой называют также различного рода числовые или, как часто говорят, цифровые данные, характеризующие различные стороны жизни государства: политические отношения, культуру, население, производство и т. д.

Статистика включает в себя изучение:

* уровня и структуры массовых социально-экономических явлений;

* взаимосвязей массовых социально-экономических явлений и процессов;

* динамики массовых социально-экономических явлений.

Таким образом, цель статистического исследования, как и любого научного исследования, - раскрытие сущности массовых явлений и процессов, присущих им закономерностей. Отличительной особенностью этих закономерностей является то, что они относятся не к каждой отдельной единице совокупности, а ко всей массе единиц в целом. Общим принципом, лежащим в основе исследования статистических закономерностей, выступает так называемый закон больших чисел (ЗБЧ).

Для изучения своего предмета статистика разрабатывает и применяет разнообразные методы, совокупность которых образует статистическую методологию. Применение в статистическом исследовании конкретных методов предопределяется поставленными при этом задачами и зависит от характера исходной информации.

Статистические методы можно охарактеризовать как методы, применяемые при сборе, представлении, анализе и интерпретации данных. В качестве примера можно упомянуть о методах, применяемых при сборе данных о совокупности студентов вузов, обработке этих данных, обобщении и представлении в виде различных итоговых абсолютных, относительных и средних показателей с помощью графиков, таблиц.

Применение статистических методов особенно важно там, где из больших массивов данных требуется выделить полезную для нас информацию.

Основной метод статистики -- диалектический метод познания всех явлений в их взаимозависимости и взаимообусловленности.

К специфическим методам статистики относят:

1) статистическое наблюдение;

2) сводку и группировку полученных данных;

3) статистический анализ.

В случае необходимости статистическое исследование может содержать дополнительный этап -- статистический прогноз.

Статистическое наблюдение -- научно организованный сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни посредством регистрации по заранее разработанной программе наблюдения их существенных признаков. Данные наблюдения представляют собой первичную статистическую информацию о наблюдаемых объектах, которая является основой для получения их обобщающих характеристик. Наблюдение -- один из главных методов статистики и одна из важнейших стадий статистического исследования.

Сводка -- процесс приведения в систему полученных данных, их обработка и подсчет промежуточных и общих итогов, расчет взаимосвязанных величин аналитического характера. Понятие сводки включает в себя действия по группировке статистических данных.

Статистический анализ -- исследование характерных особенностей структуры, связи явлений, тенденций, закономерностей развития социально-экономических явлений, для чего используются специфические экономико-статистические и математико-статистические методы. Статистический анализ завершается интерпретаций полученных результатов. Статистический прогноз -- научное выявление состояния и вероятных путей развития явлений и процессов, основанное на системе установленных причинно-следственных связей и закономерностей.

Задача №1

Имеются данные о численности экономически активного населения города на начало года.

Экономически активное население на начало года

Показатель	1998 год	1999 год	2000 год	2001 год
Экономически активное население, тыс. человек в том числе:	96,4	95,6	95,4	93,8
занятые в экономике	87,8	85,9	85,2	85,9
безработные	8,6	9,7	10,2	7,9
из них зарегистрированные в службе занятости	1,6	1,1	0,9	0,9
Лица, вынужденно работающие в режиме неполной рабочей недели и находящиеся в административных отпусках.	4,4	3,8	2,8	2

Определить аналитические показатели ряда динамики за 1998 - 2001 годы:

1. Абсолютный прирост

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) уровней ряда рассчитывается как разность двух уровней. Он показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными. Если каждый последующий уровень ряда динамики сравнивается со своим предыдущим уровнем, то прирост называется цепным.

?цепной = Yi - Yi-1(1.1)

Если в качестве базы сравнения выступает за ряд лет один и тот же период, то прирост называется базисным.

?базисный = Yi - Y0(1.2)

где Yi - уровень сравниваемого периода;

Yi-1 - уровень предшествующего периода;

Y0 - уровень базисного периода.

2. Темпы роста

Темп роста есть отношение двух уровней ряда. Темпы роста могут рассчитываться как цепные и как базисные. Если база сравнения по периодам меняется, то найденные темпы роста называются цепными.

(1.3)

Если же база сравнения по периодам неизменна Y0, то темпы роста называются базисными.

(1.4)

3. Темпы прироста

Относительную оценку скорости изменения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпов прироста. Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню динамического ряда (ценной показатель) и к уровню, принятому за базу сравнения по динамическому ряду (базисный показатель)

Тпр = Тр - 100(1.5)

4. Абсолютное значение 1% прироста

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за этот же промежуток времени:

(1.6)

5. Средние обобщающие показатели ряда динамики.

Средние показатели динамики - средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средние темпы прироста.

Средний уровень для различных видов рядов динамики рассчитывается по-разному, в зависимости от того какой дан ряд: интервальный или моментный. В данной задаче изучается динамика численности населения на начало года, поэтому рассматриваемые ряды динамики являются моментными. Нужно использовать формулу средней хронологической для моментного ряда с равностоящими уровнями:

(1.7)

где Y1, Y2, ..., Yn - уровни периода, за который делается расчет;

n - число уровней; n - 1 - длительность периода времени.

Средний абсолютный прирост рассчитывается как средняя арифметическая простая:

(1.8)

Средний темп роста является обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Для расчёта средней применим среднюю геометрическую из произведения цепных темпов роста за n периодов или

(1.9)

где m - число цепных коэффициентов роста, n - число уровней ряда. Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%

(1.10)

В рассматриваемой задаче численность населения дана по годам и по показателям занятости. Изучим динамику численности экономически активного населения по каждому показателю, в отдельности рассчитав для каждого ряда все необходимые величины. Показатели ряда динамики занесём в таблицу.

Определим показатели динамики численности экономически активного населения города.

Таблица 1. Динамика численности экономически активного населения города.

Год	Численность, Y	Абсолютные приросты (снижен)	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолют значение
	тыс. чел.	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	1%
1998	96,4	--	--	--	--	--	--	--
1999	95.6	-0,8	-0,8	99,17	99,17	-0,83	-0,83	0,964
2000	95,4	-0,2	-1	99.79	98,96	-0,21	-1,04	0,956
2001	93,8	-1,6	-2,6	98,32	97,30	-1,68	-2,70	0,954
Итого	-2,6	--	--	--	--	---	---

Средний показатель уровня численности экономически активного населения



Средняя численность экономически активного населения за четыре года составила 95,4 тыс. человек.

Средний абсолютный прирост:

тыс. человек в год.

Наблюдается в среднем снижение численности экономически активного населения в период с 1998 года по 2001 год на 0,87 тыс. человек в год.

Средний коэффициент роста:

Тогда средний темп роста составит:Тр = 99,1 %, что указывает на снижение.

Средний темп прироста:

Наблюдается в среднем снижение численности экономически активного населения в периоде 1998 года по 2001 год на 0,9% в год. Значительнее снижение происходит в 2001 году.

Определим показатели динамики численности населения занятого в экономике.

Таблица 2 Динамика численности населения занятого в экономике

Год	Численность, Y тыс. чел.	Абсолютные приросты (снижен)	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолют значение 1%
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1998	87,8	--	--	--	--	--	--	--
1999	85,9	-1,9	-1,9	97,84	97,84	-2,16	-2,16	0,878
2000	85,2	-0,7	-2,6	99,19	97,04	-0,81	-2,96	0,859
2001	85.9	0,7	-1,9	100,82	97,84	0,82	-2,16	0,852
Итого	-1,9	--	--	--	--	--	--

Средний показатель уровня численности населения занятого в экономике:

Cредняя численность населения занятого в экономике за четыре года составила 86 тыс. чел.

Средний абсолютный прирост:

тыс. человек в год.

Наблюдается в среднем снижение численности населения занятого в экономике в период с 1998 года по 2001 год на 0.63 тыс. человек в год.

Средний коэффициент роста:

Тогда средний темп роста составит: = 99,27 %

Средний темп прироста:

 - 100 - 99,27 - 100 = -0,73 %

Наблюдается в среднем снижение численности населения занятого в экономике в период с 1998 года по 2001 год на 0,73% ежегодно, значительное снижение происходит в 2000 году. Но в 2001 году наблюдается небольшой рост численности по сравнению с 2000 годом.

Определим показатели динамики численности безработных.

Таблица 3 Динамика численности безработных

Год	Численность, Y тыс. чел.	Абсолютные приросты (снижен)	Темпы роста, %	Темпы прироста, °/о	Абсолют значение 1%
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1998	8,6	_	_	_	_	_	_	_
1999	9,7	1,1	1,1	112,79	112,79	12,79	12,79	0,086
2000	10,2	0,5	1,6	105,15	118,60	5,15	18,60	0,097
2001	7,9	-2,3	-0,7	77,45	91,86	-22,55	-8,14	0,102
Итого	-0,7	_	_	_	_	_	_

Средний показатель уровня численности безработных:

Средняя численность безработных за четыре года составила 9,38 тыс. человек. Средний абсолютный прирост:

тыс. человек в год.

Наблюдается в среднем снижение численности безработных в период с 1998 года по 2001 год на 0,23 человек в квартал.

Средний коэффициент роста:

Тогда средний темп роста составит:= 97,2 %, что указывает на снижение.

Средний темп прироста:

- 100 = 97,2 - 100 = -2,8 %

Наблюдается в среднем снижение численности безработных в периоде 1998 года по 2001 год на 2,8 % ежегодно, а в 2001 году значительное их снижение. Поэтому средние показатели указывают на снижение безработицы за рассматриваемый период.

Определим показатели динамики численности безработных зарегистрированных в службе занятости.

Таблица 4 Динамика численности зарегистрированных безработных

Год	Численность, Y	Абсолютные приросты (снижен)	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	Абсолют значение
	тыс. чел.	Цепной	Базисный	1 Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	1%
1998	1,6	_	_	_	_	_	_	_
1999	1,1	-0,5	-0,5	68,75	68,75	-31,25	-31,25	0,016
2000	0,9	-0,2	-0,7	81,82	56,25	-18,18	-43,75	0,011
2001	0,9	0	-0,7	100,00	56,25	0,00	-43,75	0,009
Итого	-0,7	_	_	_	_	_	_

Средний показатель уровня численности зарегистрированных безработных:



Средняя численности зарегистрированных безработных за четыре года составила 1,08 тыс. человек.

Средний абсолютный прирост:

тыс. человек в год.

Вывод: наблюдается в среднем снижение численности зарегистрированных безработных в период с 1998 года по 2001 год на 0,23 тыс. человек в год.

Средний коэффициент роста:

Тогда средний темп роста составит:= 82,5 %, что указывает на снижение.

Средний темп прироста:

- 100 = 82,5 -100 = -17,5 %

Вывод: наблюдается в среднем снижение численности зарегистрированных безработных в период с 1998 года по 2001 год на 17,5 % ежегодно.

Тенденция изменения численности зарегистрированных безработных по годам ясна: наблюдается ежегодное снижение численности.

Определим показатели динамики численности вынужденно работающих в режиме неполной рабочей недели и находящиеся в административных отпусках.

Таблица 5 Динамика численности вынужденно работающих

Год	Численность, Y тыс. чел.	Абсолютные приросты (снижения)	Темпы роста,%	Темпы прироста, %	Абсолют значение 1%
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1998	4,4	--	--	--	--	--	--	--
1999	3,8	-0,6	-0,6	86,36	86.36	-13,64	-13,64	0,044
2000	2,8	-1	-1,6	73,68	63,64	-26,32	-36,36	0,038
2001	2	-0,8	-2,4	71,43	45.45	-28.57	-54.55	0,028
Итого	-2,4	--	--	--	--	--	--

Средний показатель уровня численности вынужденно работающих:

Средняя численность вынужденно работающих за четыре года составила 3.27 тыс. чел.

Средний абсолютный прирост:

тыс. человек в год.

Итак, наблюдается в среднем снижение численности вынужденно работающих в период с 1998 года по 2001 год на 0,8 тыс. человек в год.

Средний коэффициент роста:

Тогда средний темп роста составит:=76,9 %, что указывает на снижение.

Средний темп прироста:

Наблюдается в среднем снижение численности вынужденно работающих в период с 1998 года по 2001 год на 23,1 % в год.

Тенденция изменения численности вынужденно работающих по годам такова: наблюдается ежегодное её снижение.

Изобразим графически полученные результаты динамики численности экономически активного населения по каждому показателю в отдельности и в общем по всей численности экономически активного населения.

Рис. 1 Динамика численности экономически активного населения

Возьмём темпы роста численности экономически активного населения в качестве характеризующей величины динамики.



Рис. 2 Динамика численности населения занятого в экономике

Рис. 3 Динамика численности безработных

Рис. 4 Динамика численности зарегистрированных безработных



Рис.5 Динамика численности вынужденно работающих

Итак, по всем показателем в среднем численность экономически активного населения снижается на протяжении всего периода.

Далее исчислим относительные величины структуры экономически активного населения за каждый год.

Относительный показатель структуры называются показатели, которые характеризуют долю отдельных частей изучаемой совокупности во всем со объеме. Они рассчитываются путем деления численности единиц в отдельных частях совокупности на общую численность единиц совокупности (или объем явления). Выражаются они простым кратным отношением или в процентах. Удельный вес частей совокупности определяется по формуле:

Вычислим удельный вес численности экономически активного населения по показателям в общей численности экономически активного населения города за каждый год. Результат представим в виде таблицы и графически.

Таблица 6. Структура населения города по показателям занятости

Показатели занятости населения тыс. человек	1998 год	1999 год	2000 год	2001 год
	Человек	Удельный вес %	Человек	Удельный вес %	Человек	Удельный вес %	Человек	Удельный вес %
Всего по городу в том числе:	100,8	100	99.4	100	98.2	100	95.8	100
в экономике	87.8	87.10	85.9	86.42	85.2	86.76	85.9	89.67
безработные	7	6.94	8.6	8.65	9.3	9.47	7.0	7.31
зарегистрированные в службе	1,6	1.59	1.1	1.11	0.9	0.92	0.9	0.94
Вынужденно работающие	4.4	4.37	3.8	3.82	2.8	2.85	2.0	2.09

Рис. 6 Структура экономически активного населения города по годам.

Удельный вес численности экономически активного населения представим в виде столбиковой диаграммы.

Вывод: Изучив структуру экономически активного населения города по годам, получили, что в каждом году наибольшая доля населения приходится на занятых в экономике, а наименьшая доля населения на зарегистрированных безработных.

Задача № 2

Имеются данные о месячной динамике числа безработных, зарегистрированных в органах службы занятости и заявленной потребности предприятии в работниках.

Динамика числа безработных и заявленной потребности предприятий в работниках

Периоды времени	Зарегистрировано в органах службы занятости, человек	Заявления предприятиями потребности в работающих, человек
2000 год Январь	970	441
Февраль	942	459
Март	912	633
Апрель	877	932
Май	786	928
Июнь	771	8Ь6
Июль	875	947
Август	937	951
Сентябрь	919	800
Октябрь	926	848
Ноябрь	996	959
Декабрь	998	982
2001 год Январь	1028	949
Февраль	1076	941
Март	1120	989
Апрель	1106	977
Май	1100	993
Июнь	1158	1169

I. На основе приведённых данных рассчитать коэффициент напряженности на рынке труда (нагрузка незанятого населения на одну заявленную вакансию). Рассчитывают коэффициент напряженности на рынке труда - отношение числа безработных к численности заявленных вакансии. Составим таблицу 1, в которой рассчитаем коэффициент напряженности.

Таблица 1 Динамика численности безработных и коэффициент напряженности на рынке труда

Периоды времени	Число безработных зарегистрированных в службе занятости, чел.	Коэффициент напряженности на рынке труда
2000 год Январь	970	2 20
Февраль	942	2.05
Март	912	1,44
Апрель	877	0,94
Май	786	0,85
Июль	875	0.92
Август	937	0,99
Сентябрь	919	1,15
Октябрь	926	1,09
Нол5рь	996	1,04
Декабрь	998	1,02
2001 год Январь	1028	1,08
Февраль	1076	1.14
Март	1120	1,13
Апрель	1106	1.13
Май	1100	1,11
Июнь	1158	0,99

В данном ряде динамики численности безработных не наблюдается основной тенденции развития: уровни ряда колеблются. С января 2000 года до июня 2000 года происходит спад численности безработных, затем наблюдается рост до конца рассматриваемого периода. В построенном ряде динамики коэффициента напряженности на рынке труда уровни колеблются, и основной тенденции не наблюдается.

II. Выявить основную тенденцию изменения численности безработных и напряжённости на рынке труда:

1. Метод скользящей средней;

Выявление основной тенденции может осуществляться методом скользящей (подвижной) средней. Сущность заключайся в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счёту уровней ряда, затем -- из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее -- начиная с третьего и т.д. Рассмотренный прием сглаживания динамических рядов (метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебании. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

2. Метод аналитического выравнивания;

Основой метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени: Yt* = f(t), где Yt* - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. В данной задаче выравнивание будем проводить по прямой, то есть будем определять параметры линейной функции:

где параметры aо, a1 согласно методу наименьших квадратов находим по формулам:

Методом скользящей средней выявим основную тенденцию численности безработных. Составим расчётную таблицу 2.

Таблица 2 Численность безработных по скользящей средней (человек)

Период времени	Численность безработных человек	Сумма за три месяца	Сумма за пять месяцев	Скользящая средняя
				трехмесячная	пятимесячная
Январь	970	--	--	--	--
Февраль	942	2824	--	941,333	--
Map	912	2731	4487	910,333	897,4
Апрель	877	2575	4288	858,333	857,6
Май	786	2434	4221	811,333	844,2
Июнь	771	2432	4246	810,667	849,2
Июль	875	2583	4288	861,000	857,6
Август	937	2731	4428	910,333	885,6
Сен	919	2782	4653	927,333	930,6
Октябрь	926	2841	4776	947,000	955,2
Ноябрь	996	2920	4867	973,333	973,4
Дек	998	3022	5024	1007,333	1004,8
Янв	1028	3102	5218	1034,000	1043,6
Фев	1076	3224	5328	1074,667	1065,6
Map	1120	3302	5430	1100,667	1086
Апр	1106	3326	5560	1108,667	1112
Май	1100	3364	--	1121,333	--
Июнь	1158	--	--	--	--

Как видим из расчётной таблицы, трёхмесячная скользящая средняя демонстрирует выровненный динамический ряд с разнонаправленной тенденцией движения уровней: снижение до июня 2000 года и далее рост до конца рассматриваемого периода. Чтобы исправить это нарушение увеличим период скольжения до пяти месяцев. Однако это не дало положительных результатов: снижение до мая 2000 года и рост конца рассматриваемого периода.

Выявим основную тенденцию численности безработных методом аналитического выравнивания. Составим расчётную таблицу 3, где Y - численность безработных.

Таблица 3 Выравнивание по прямой ряда динамики численности безработных

№	Месяц	Y	t	r2	Y* t	Yt*
1	Янв	970	-17	289	-16490	831.977
2	Фев	942	-15	225	-14130	848.456
3	Map	912	-13	169	-11856	864.936
4	Апр	877	-11	121	-9647	881,416
5	Май	786	-9	81	-7074	897,896
6	Июнь	771	-7	49	-5397	914,376
7	Июль	875	-5	25	-4375	930,856
8	Авг	937	-3	9	-2811	947,336
9	Сен	919	-1	1	-919	963,816
10	Окт	926	1	1	926	980,295
11	Нояб	996	3	9	2988	996,775
12	Дек	998	5	25	4990	1013,255
13	Янв	1028	7	49	7196	1029,735
14	Фев	1076	9	81	9684	1046,215
15	Map	1120	11	121	12320	1062,695
16	Aпp	1106	13	169	14378	1079,175
17	Май	1100	15	225	16500	1095,655
18	Июнь	1158	17	289	19686	1112,135
Итого	17497	0	1938	15969	17497

Параметры aо, a1 уравнения прямой исчислим пользуясь таблицей 3

Уравнение прямой имеет вид: Yt* = 972,06 + 8,24 Ч t

Полученное уравнение показывает, что, несмотря на колебания в отдельные месяцы, наблюдается тенденция роста численности безработных в 2000 году и в 2001 году с января по июнь. Численность безработных в среднем увеличивается на 8,24 человек ежемесячно.

Спрогнозировать численность безработных на 3 квартал 2001 года можно с помощью полученного уравнения прямой путём подставления в него значения t за пределами исследованного ряда: t = 19, 21, 23.

Получим прогноз численности безработных на 3 квартал 2001 года:

Июль 2001г. Yt*(19) = 972.06 + 8.24 * 19 = 1128,61 человек

Август 2001г. Yt*(21) = 972.06 + 8,24 * 21 = 1145,09 человек

Сентябрь 2001 г. Yt*(23) = 972,06 + 8,24 * 23 = 1161.57 человек

Фактические и выровненные значения численности безработных представим графически:

Выявим основную тенденцию коэффициента напряженности на рынке труда методом скользящей средней. Составим расчётную таблицу.

Таблица 4. Коэффициент напряженности на рынке труда по скользящей средней

Период времени	Коэффициент напряженности	Сумма за 3 месяца	Сумма за 5 месяцев	Скользящая средняя
				трехмесячная	пятимесячная
Янв	2.20	--	--	--	--
Фев	2,05	5,693	--	1,898	--
Map	1,44	4,434	7.481	1,478	1.496
Апр	0,94	3,229	6,182	1,076	1.236
Май	0,85	2,689	5,053	0,896	1.011
Июнь	0,90	2,672	4,598	0,891	0.920
Июль	0,92	2.810	4,806	0,937	0,961
Aпр	0,99	3,058	5.051	1,019	1.010
Сен	1.15	3,226	5,189	1,075	1,038
Окт	1,09	3,279	5,281	1,093	1.056
Ноя	1,04	3,147	5,379	1.049	1.076
Дек	1.02	3,138	5,374	1,046	1,075
Янв	1.08	3,243	5,414	1,081	1,083
Фев	1.14	3.359	5.507	1,120	1.101
Map	1.13	3.408	5.599	1,136	1,120
Апр	1.13	3.372	5.506	1.124	1,101
Май	1.11	3.230	--	1,077	--
Июнь	0,99	--	--	--	--

Из расчётной таблицы видно, что трёхмесячная скользящая средняя показывает выровненный динамический ряд с разнонаправленной тенденцией движения уровней: снижение до июня 2000 года и рост до октября 2000 года, затем опять снижение до декабря 2000 года и рост до конца рассматриваемого периода. Чтобы исправить это нарушение, увеличим период скольжения до пяти месяцев. Однако это не дало положительных результатов: уровни ряда по-прежнему колеблются и поэтому основная тенденция не наблюдается.

Выявим основную тенденцию коэффициента напряженности на рынке труда методом аналитического выравнивания. Составим расчётную таблицу, где Y - коэффициент напряженности на рынке труда.

Таблица 5. Выравнивание по прямой ряда динамики коэффициент напряженности на рынке труда

№	Месяц	Y	t	t2	Y* t	Yt*
1	Янв	2,200	-17	289	-37.392	1,458
2	Фев	2,052	-15	225	-30.784	1.425
3	Map	1,441	-13	169	-18.730	1.392
4	Апр	0,941	-11	121	-10.351	1.359
5	Май	0.847	-9	81	-7.623	1.326
6	Июнь	0,901	-7	49	-6.305	1,292
7	Июль	0,924	-5	25	-4.620	1,259
8	Авг	0,985	-3	9	-2,956	1,226
9	Сен	1,149	-1	1	-1,149	1.193
10	Окт	1,092	1	1	1.092	1,160
11	Ноя	1,039	3	9	3,116	1,127
12	Дек	1,016	5	25	5,081	1,094
13	Янв	1,083	7	49	7,583	1,060
14	Фев	1,143	9	81	10,291	1,027
15	Map	1,132	11	121	12.457	0.994
16	Апр	1,132	13	169	14,716	0,961
17	Май	1,108	15	225	16,616	0,928
18	Июнь	0,991	17	289	16.840	0,895
Итого	21,176	0	1938	-32,117	21,176

Параметры aо, a1 уравнения прямой исчислим пользуясь таблицей 5

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции будет иметь вид:

Полученное уравнение показывает, что, несмотря на колебания в отдельные месяцы, наблюдается тенденция снижения коэффициента напряженности на рынке труда в 2000 году и в 2001 году с января по июнь. Коэффициент напряженности на рынке труда в среднем снижается на 0,017 или на 1,66% ежемесячно.

Спрогнозировать коэффициент напряженности на рынке труда на 3 квартал 2001 года можно с помощью полученного уравнения прямой путём подставления в него значения t за пределами исследованного ряда: t = 19, 21, 23.

Получим прогноз коэффициента напряженности на рынке труда на 3 квартал 2001г.:

Июль 2001 г Yt*(19) = 1.176 - 0.017 * 19 = 0.862

Август 2001 г. Yt*(21) = 1.176 - 0.017 * 21 = 0.828

Сентябрь 2001 г. Yt*(23) = 1.176 - 0,017 * 23 = 0.795

Фактические и выровненные значения коэффициента напряженности на рынке труда представим графически.

Задача № 3

Имеются следующие данные о выпуске продукции, млн. руб. и потери рабочего времени, тыс. чел. - дней в таблице.

Таблица Выпуск и потери рабочего времени

№ предприятия	Выпуск продукции, млн. руб.	Потери рабочего времени тыс. чел. - дней
1	165	56
2	178	44
3	141	101
4	154	78
5	166	77,4
6	180	42
7	145	105
8	157	79,8
9	167	67
10	181	48
11	192	43,1
12	148	122
13	159	72
14	168	45,7
15	183	36
16	152	95,2
17	162	72,8
18	169	54,6
19	185	37
20	170	56,4
21	171	56
22	164	70,4
23	172	53,6
24	188	54,9
25	173	55,4
26	174	72
27	196	30,4
28	175	53,1
29	201	23
30	176	36

I. Проведём анализ исходных статистических данных:

1) Обобщение исходных данных - построение вариационных рядов по каждому из исследуемых показателей. Графическое изображение построенных рядов распределения в виде гистограммы, полигона, кумуляты, огивы.

Проведем группировку предприятий по выпуску продукции и потерей рабочего времени. Для этого определим число групп и установим длину интервала. Число групп в вариационном ряду установим по формуле Стерджесса:

n = 1 +3,322 *lg N

где N - численность единиц совокупности, n - число групп, получим

n = 1 + 3,322 * lg 30 = 5.907, то есть рекомендуется построить шесть групп. Зная число групп, рассчитаем величину интервала:

Величина интервала для выпуска продукции

= млн. руб.

Таблица 1 Распределение предприятий по выпуску продукции

гр.	Группы по выпуску продукции, млн. руб.	Число предприятий, f	Середина интервала Xi*	fXi	X - X	(X - Х)2	(X - Х)2 Ч f
1	141 -- 151	3	146	438	-25	625	1875
2	151 -- 161	4	156	624	-15	225	900
3	161 -- 171	8	166	1328	-5	25	200
4	171 -- 181	8	176	1408	5	25	200
5	181 -- 191	4	186	744	15	225	900
6	191 -- 201	3	196	588	25	625	1875
Итого	30	--	5130	--	--	5950

Проведём группировку предприятий по потери рабочего времени. Число групп равно шести n= 6. Величину интервала для показателя потери рабочего времени находим по формуле:

= тыс. чел. - дней

Таблица 2 Распределение предприятий по потери рабочего времени

Xs гр.	Группы по потери рабочего времени	Число предприятий, f	Середина интервала, Xi	fXi	Х -Х	(X - Х)2	(X -X)2 * f
1	23 -- 39,5	5	31,25	156,3	-29,15	849,72	4248,61
2	39,5 -- 56	10	47,75	477,5	-12,65	160,02	1600.23
3	56 -- 72,5	7	64,25	449,8	3,85	14,82	103,76
4	72,5 -- 89	4	80,75	323	20,35	414,12	1656,49
5	89 -- 105,5	3	97,25	291,8	36,85	1357,92	4073,77
6	105,5 -- 122	1	113,75	113,8	53,35	2846,22	2846,22
	30	...	1812	...	...	14529,08

Изобразим графически построенные ряды распределения:



2) Оценим однородность совокупности на основе метода группировок.

Из вариационного ряда таблицы 1 видно, в каких пределах колеблется выпуск продукции (нарастание выпуска продукции до 166 млн. руб.). Число предприятий постепенно увеличивается, а затем уменьшается. Наиболее часто встречается выпуск продукции в интервале от 161 до 181 млн. руб. ( группы 3 и 4) со средним значением 171 млн. руб. Из вариационного ряда таблицы 2 видно в каких пределах колеблется потеря рабочего времени и как с нарастанием потери времени до 47,8 тыс. чел. - дней увеличивается число предприятий, а затем наблюдается постепенное их уменьшение. Наиболее часто встречается потеря рабочего времени, находящаяся в пределах от 39,5 до 56 тыс. чел. - дней (группа 2).

3) Оценим характер распределения совокупности исходных данных с помощью средней, моды, медианы, показателей вариации.

Определим средний выпуск продукции и среднюю стоимость основных производственных фондов по формуле средней арифметической взвешенной:

где f - частота варианта, X - среднее значение вариации.

Пользуясь таблицей 1, определим среднее значение выпуска продукции:

=171,00 млн. руб.

Пользуясь таблицей, 2 определим среднее значение потерн рабочего времени:

=60,40 тыс. чел. - дней

Вывод: по данным предприятиям средний выпуск продукции равен 171 млн. руб.. а средние потери рабочего времени равны 60.4 тыс. чел.-дней

Мода (Мо) - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

где Xмо - нижняя граница модального интервала:

fмо, fмо-1, fмо+1 - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалом (соответственно).

Найдём моду для выпуска продукции:

млн. руб.

Найдём моду для потери рабочего времени:

Мо = 49.81 тыс. чел. - дней

Таким образом, наибольшее количество предприятий имеют выпуск продукции, равный 171 млн. руб. и потери рабочего времени 49,81 тыс. чел. - дней.

Медиана (Ме) - это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части. В интервальных рядах распределения медианное значение оказывается в интервале, который характерен тем, что его кумулятивная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда и вычисляется по формуле:



где Xме - нижняя граница медианного интервала;

SМе-1 - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала

fМе - число наблюдений в медианном интервале.

f/2 - половина от общего числа наблюдений

Найдём медиану по выпуску продукции:

Ме = 171,0 млн. руб.

Найдём медиану по стоимости основных производственных фондов:

Mе = 56,0 тыс. чел.-дней

Следовательно, 50% или 15 предприятий имеют выпуск продукции более чем 171 млн. руб. и потери рабочего времени более чем 56 тыс. чел. - дней, а 15 предприятий соответственно менее 171 млн. руб. и менее 56 тыс. чел. - дней.

Вычислим дисперсию. Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, вычислим её по формуле взвешенной дисперсии для вариационного ряда:

По выпуску продукции вычислим дисперсию, пользуясь таблицей 1:

По потере рабочего времени вычислим дисперсию, пользуясь таблицей 2:

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

По выпуску продукции вычислим среднее квадратическое отклонение:

= 14,08 млн. руб.

По потери рабочего времени вычислим среднее квадратическое отклонение:

= 22,01 тыс. чел-дней

Получили обобщающую характеристику выпуска по данной продукции, она показывает, что в среднем конкретные варианты выпуска продукции отклоняются от её средней величины (171 млн. руб.) на 14,08 млн. pyб. Значит, средний выпуск продукции колеблется в пределах от 156,92 млн. руб. до 185,08 млн. руб., а средняя потеря рабочего времени колеблется в пределах от 38,39 до 82,41 тыс. чел.-дней.

Вычислим коэффициент вариации, который определяет сравнительную оценку вариации единиц совокупности и характеристику однородности совокупности:

Коэффициент вариации по выпуску продукции:

так как вариация рассматриваемого признака не превосходят 33%, то данная совокупность по выпуску продукции можно считать количественно однородной. Коэффициент вариации по потери рабочего времени:

так как вариация рассматриваемого признака превосходит 33%, то совокупность можно считать количественно неоднородной.

4) Проверим данные на основе критерия Пирсона

С помощью критерия Пирсона проверим гипотезу о нормальном распределении величины X. Вычислим теоретические частоты по формуле:

, где функция ц(ui) - табулированная функция

Далее сравнивая теоретические частоты с эмпирическими используем критерии Пирсона:

По таблице критических точек распределения хкр, при уровне значимости б= 0,05 и по числу степеней свободы К = S - 3 = 6 - 3 = 3 находим критическую точку

х 2кр= хкр2 (0,05;3) = 7,81

Для распределения предприятий по выпуску продукции

Объём выборки N = 30 длина интервала h = 10

среднее квадратическое отклонение = 14,08 млн. руб, среднее значение X = 171,00 млн. руб.

Если учесть вычисленные величины получим формулу:

Составим расчётную таблицу для определения теоретических частот и величины кр. Пирсона.

Таблица 3 Нахождение хи-квадрата расчётного для величины выпуска продукции

№	Xi	Хi +1	Xi*	fi	ti	ц(ti)	fi*	(fi - fi*)2	(fi - fi*)2/ fi*
1	141	151	146	3	-1,775	0,0833	1,774	1.502	0,846
2	151	161	156	4	-1,065	0.2275	4,846	0.716	0.148
3	161	171	166	8	-0,355	0,3752	7,993	0,000	0,000
4	171	181	176	8	0,355	0.3752	7,993	0,000	0,000
5	181	191	186	4	1.065	0,2275	4,846	0,716	0,148
6	191	201	196	3	1,775	0,0833	1,774	1,502	0,846
Итого	30	...	...	29,227	...	1,988

Определили наблюдаемое значение критерия x2набл = 1 ,988

Сравниваем полученное значение с критическим получим, что x2набл < хкрит2 так как 1,988 < 7,81, то нет основания отклонить гипотезу о нормальном распределении. Т.е эмпирические и теоретические частоты различаются незначительно. Можно считать, что распределение предприятий по выпуску продукции является нормальным.

Для распределения предприятий по потери рабочего времени:

Объём выборки N = 30длина интервала h = 16,5

Среднее квадратическое отклонение = 22,01 тыс. чел. - дней среднее значение X = 60,40 тыс. чел.-дней.

Учитывая вычисленные величины, получим формулу:

Составим расчётную таблицу для определения теоретических частот и величины кр. Пирсона.

Таблица 4 Нахождение хи-квадрата расчётного для величины потери рабочего времени

	Xi	Xi+1	Xi*	fi	ti	ц(ti)	fi*	(fi - fi*)2	(fi - fi*)2/ fi*
1	23	39,5	31.25	5	-1,325	0.1669	3,754	1,552	0.414
2	39,5	56	47.75	10	-0,575	0,3391	7,627	5.629	0,738
3	56	72,5	64,25	7	0,175	0.3932	8,844	3,401	0,385
4	72,5	89	80,75	4	0,925	0,2613	5.877	3,525	0,600
5	89	105,5	97,25	3	1,674	0,0989	2,225	0,601	0.270
6	105.5	122	113,75	1	2,424	0.0213	0.479	0,271	0,566
Итого	30	---	---	28,807	---	2,972

Определили наблюдаемое значение критерия x2набл = 2,972. Сравниваем полученное значение с критическим получим, что x2набл < хкрит2. Так как 2,972 < 7,81, то это нормальное распределение.

Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначительно. Можно считать, что распределение предприятий по потере рабочего времени является нормальным.

II Сформулируем связи социально - экономических явлений.

1) По данным таблицы методом аналитической группировки выявим характер зависимости между потерями рабочего времени и выпуском продукции, образовав шесть групп предприятий с равными интервалами.

Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков. Основные этапы проведения аналитической группировки - обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объёма варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляются в таблице 6 .

Установим наличие и характер связи между величиной выпуска продукции и стоимостью основных производственных фондов методом аналитической группировки по данным таблицы, применяя группировку с I раздела задачи. Вначале строим рабочую таблицу 5

Таблица 5 Распределение предприятий по выпуску продукции

№ гр.	Группы по выпуску продукции млн. руб.,	Номер предприятия	Выпуск продукции млн. руб.	Потери рабочего времени тыс. чел. - дней
1	141 -- 151	3	141	101
		7	145	103
		12	148	122
	Итого	3	434	328
2	151--161	4	154	78
		8	157	79,8
		13	159	72
		16	152	95,2
Итого	4	622	325
3	161 -- 171	1	165	56
		5	166	77.4
		9	167	67
		14	168	45,7
		17	162	72,8
		18	169	54,6
		20	170	56.4
		22	164	70.4
Итого	8	1331	500,3
4	171 -- 181	2	178	44
		6	180	42
		21	171	56
		23	172	53,6
		25	173	55,4
		26	174	72
		28	175	53.1
		30	176	36
	Итого	8	1399	412,1
5	181 -- 191	10	181	48
		15	183	36
		19	185	37
		24	188	54,9
	Итого	4	737	175,9
6	191 -- 201	11	192	43.1
		27	196	30,4
		29	201	23
Итого	3	589	96,5
	Всего	30	5112	1837.8

Для установления наличия и характера связи между величиной выпуска продукции и потерями рабочего времени по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 6.

Таблица 6 Зависимость выпуска продукции предприятием от потери рабочего времени

№ гр.	Группы по выпуску продукции млн. руб.,	Число предприятий, f	Выпуск продукции, млн. руб.	Потери рабочего времени, тыс. чел. - дней
			всего	средний	всего	средняя
1	141 -- 151	3	434	144,67	328	109,33
2	151 -- 161	4	622	155,50	325	81,25
3	161 -- 171	8	1331	166,38	500,3	62,54
4	171 -- 181	8	1399	174.88	412,1	51,51
5	181 -- 191	4	737	184,25	175,9	43,98
6	191 -- 201	3	589	196,33	96.5	32,17
Итого	30	5112	170,40	1837,8	61,26

Данные полученной таблицы 6 показывают, что с ростом выпуска продукции средние потери рабочего времени снижаются. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная корреляционная зависимость. Для дальнейшего изучения связи между выпуском продукции и средней потерей рабочего времени построим корреляционную таблицу 7, а затем для определения тесноты связи вычислим эмпирическое корреляционное отношение.

Корреляционная таблица -- это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному и результативному. Концентрация частот около диагоналей матрицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками

Таблица 7 Распределение предприятий по величине выпускаемой

Потери времен Y, тыс. ч.-дн.	Выпуск продукции. X млн. руб.
	Xi*	141- 151	151-161	161 - 171	171 - 181	181-191	191 -201	fy
	Yi*	146	156	166	176	186	196
23 - 39,5	31,25			1	2	2	5
39,5 - 56	47.75			2 5	2	1	10
56 - 72,5	64,25		1	4 2			7
72,5- 89	80,75		2	2			4
89 - 105,5	97,25	2	1				3
105,5- 122	113,8	1					1
fx	3	4	8	8	4	3	30
Х*fx	438	624	1328	1408	744	588	5130
Yi	102,75	80,75	64,25	49,8125	39,5	36,75	...

По данным таблицы 3 определили существование зависимости между величиной выпуска продукции (факторный признак X) и потерей рабочего времени (результативный признак Y). Корреляционная таблица показывает, что частоты расположены по диагонали снизу вверх, что говорит о наличии обратной связи между выпуском продукции и потерей рабочего времени. Также наблюдается концепция частот вокруг главной диагонали и незаполненностью клеток, поэтому можно предположить достаточно тесную и линейную связь между рассматриваемыми признаками.

2) Используя графический метод как способ наглядного отображения зависимости результативного признака от факторного, построим поле корреляции и эмпирическую линию связи. Поле корреляции - это поле точек, на котором каждая точка соответствует единице совокупности; её координаты определяются значениями признаков X и Y. Получим графическое изображение зависимости выпуска продукции и потери рабочего времени.



По характеру расположения точек на поле корреляции можно сделать вывод о том, что связь между X и Y линейная обратная.

3) Для измерения тесноты связи между признаками определим коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Аналитическая группировка при всей своей значимости не даёт количественного выражения тесноты связи между признаками. Для характеристики тесноты связи между признаками используют коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака Y под влиянием факторного признака X. Коэффициент детерминации вычислим по формуле:

где общая межгрупповая

дисперсия дисперсия

Эмпирическое корреляционное отношение - это корень квадратный из коэффициента детерминации и вычислим по формуле:

Составим расчётную таблицу для нахождения межгрупповой дисперсии.

Таблица 8 - Расчётная таблица для межгрупповой дисперсии

№	Группы по потери рабочего времени Y, тыс. чел.-дн.	Число предприятий, f	Средняя потеря по гр., Yi	Yi -Y	( Yi - Y)2	(Yi -Y)2 f
1	23 - 39,5	5	102,75	42,35	1793,52	8967,61
2	39,5 - 56	10	80,75	20,35	414,12	4141,23
3	56 - 72,5	7	64,25	3,85	14,82	103,76
4	72,5 - 89	4	49,81	-10,59	112,10	448,38
5	89 - 105,5	3	39,50	-20,90	436,81	1310,43
6	105,5 - 122	1	36,75	-23,65	559,32	559,32
Итого	30	...	11,41	3330,70	15530,73

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия уже найдена:

Получим коэффициент детерминации:

или 93,55%

Это означает, что на 93,55 % вариация потери рабочего времени обусловлена различиями в их выпуске продукции и на 6,45 % влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение:з = = 0,9672

коэффициент близок к единице - это говорит о том, что связь между признаками тесная и близка к функциональной зависимости.

Вывод:

В задаче использовалась аналитическая однофакторная группировка, с помощью которой исследовалась связь и зависимость между факторным (выпуск продукции) и результативным (потери рабочею времени) признаками.

Построенные вариационные ряды свидетельствуют о наличии нормального распределения предприятий по выпуску продукции и по потери рабочего времени, что подтверждается графическим их изображением в виде гистограммы и проверкой с помощью критерия Пирсона.

Данные аналитической группировки, графическое изображение свидетельствуют о наличии прямой связи между выпуском продукции и потерей рабочего времени. С ростом выпуска продукции снижаются потери рабочего времени, причём связь наблюдается обратная прямая и тесная.

Тесную связь подтверждает показатель эмпирического корреляционного отношения, который близок к единице.

Задача № 4

Имеются данные о распределении работников предприятий по уровню среднемесячной заработной платы в декабре 2002 года (таблица 4).

Таблица 4 Распределение рабочих по уровню заработной платы

№ группы	Заработная плата, руб.	Количество работников
1	170,6 - 1214,1	30
2	1214,1 - 2257,6	55
3	2257,6 - 3301,1	20
4	3301,1 - 4344,6	8
5	4344,6 - 5388,1	55
6	5388,1 - 6431,6	14
7	6431,6 - 7475,1	12
8	7475,1 - 8518,6	7

Определить средний, модальный и медианный размеры заработной платы. В задаче рассматривается интервальный вариационный ряд, поэтому для нахождения средней величины этого ряда необходимо перейти к центральным значениям интервалов. Нужно воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной:

(4.1)

где Х1.Х2. .... Хn - центральные значения признака:

f1,f2, ..., fn - частота повторения данного варианта. Итак, для расчёта средней найдём середины каждого интервала.

Таблица 4.1 - Расчёт среднего и медианного размера зарплаты в декабре 2002 г.

№ группы	Заработная плата, X, рублей	Количество работников, f	Накопленная часность	Середина X*	f Х*
1	170,6 - 1214.1	30	30	692,35	20770.5
2	1214,1 - 2257.6	55	85	1735.85	95471.8
3	2257,6 - 3301,1	20	105	2779.35	55587
4	3301,1 - 4344,6	8	113	3822.85	30582.8
5	4344,6 - 5388.1	55	168	4866.35	267649
б	5388.1 - 6431,6	14	182	5909.85	82737.9
7	6431.6 - 7475,1	12	194	6953,35	83440.2
8	7475.1 - 8518.6	7	201	7996.85	55978
Итог	201	--	--	692217

По формуле (4.1) определим средний размер заработной платы работников в декабре 2002 года:

рублей.

Получили, что средняя зарплата одного работника составляет 3443,87 рублей.

Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода Мо - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

(4.2)

где X Мо - нижняя граница модального интервала:

fМо, f Мо-1, fМо+1- частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалом (соответственно)

Для расчёта моды объединим интервалы, так как частоты вариантов значительно колеблются, а соответствующие частоты сложим.

Таблица 4.2 - Расчёт модального размера зарплаты в декабре 2002 г.

№ группы	Заработная плата, X, рублей	Количество работников, f
1	170.6 - 2257.6	85
2	2257,6 - 4344,6	28
3	4344,6 - 6431,6	69
4	6431,6 - 8518,6	19
Итого	201

Найдём моду для размера заработной платы в декабре 2002 года:

Мо = 1419,86 рублей

Таким образом, наибольшее количество работников имеют размер заработной платы равный 1419,86 рублей.

Изобразим полученный размер моды графически

прирост дисперсия динамика численность



Медиана Mе - это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части. В интервальных рядах распределения медианное значение оказывается в интервале, который характерен тем, что его кумулятивная частота равна или превышает полусумму всех частот ряда и вычисляется по формуле:

(4.3)

где X Ме - нижняя граница медианного интервала;

SМе-1 - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f Ме - число наблюдений в медианном интервале;

? f/2 - половина от общего числа наблюдений.

Найдём медиану для размера заработной платы в декабре 2002 года пользуясь таблицей 4.1 :

Me = 3092,40 рублей

Следовательно, в декабре 2002 года 50% или 100 из 201 работников имели заработную плату более чем 3092.40 рублей, а 100 работников менее чем 3092,40 рублей

Изобразим полученный размер медианы графически:

Задача № 5

Имеются данные о заработной плате предприятий отрасли (таблица 5)

Таблица 5

Номер предприятия	Среднемесячная зарплата одного работника, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
	2000 год	2001 год	2000 год	2001 год
1	2212	2298	491	403
2	2135	2587	351	363
3	2142	2461	235	330

Определить для отрасли в целом:

1. Индексы средней заработной платы переменного и постоянного состава. Динамика уровней заработной платы анализируется на основе индексов переменного и постоянного состава.

Индекс переменного состава заработной платы показывает, каким образом изменяется средний уровень зарплаты в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней зарплаты отдельных категорий персонала (на отдельных предприятиях) и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда. Вычисляется по формуле:

(5.1)

где Хо - средняя зарплата по предприятиям в 2000 году;

X1- средняя зарплата по предприятиям в 2001 году;

Т0,Т1 - среднесписочная численность работников в 2000 году и 2001 году соответственно.

Исчислим индекс заработной платы постоянного состава (без учёта изменений структуры).

Индекс постоянного состава заработной платы показывает, каким образом изменился уровень заработной платы без учёта структурного фактора, то есть только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчётном периоде по сравнению с базисным. Вычисляется по формуле:

(5.2)

Составим расчетную таблицу для определения индексов.

Таблица 5.1 Расчетная таблица для индексов постоянного и переменного состава, индекса структурных сдвигов

№	2000 год	2001 год	XоTо	X1T1	XоT1
	Численность рабочих, чел.	Среднемесяч. зарплата, руб.	Численность рабочих, чел.	Среднемесяч. зарплата, руб.
	Т0	Х0	Т1	X1
1	491	2212	403	2298	1086092	926094	891436
2	351	2135	363	2587	749385	939081	775005
3	235	2142	330	2461	503370	812130	706860
Итог	1077	_	1096	--	2338847	2677305	2373301

Пользуясь формулой (5.1 ) определим индекс переменного состава:

или 112,49%

Выходит, что размер средней зарплаты в 2001 году вырос на 12,49% сравнению с 2000 годом.

Абсолютный прирост средней зарплаты составил:

рублей.

Изменение средней зарплаты произошло за счет двух факторов: изменение непосредственно самой зарплаты и структуры численности работников на разных предприятиях, а именно её рост на 12,49% или на 271,165 рублей. Изучим действие одного фактора (зарплаты) на общую динамику среднего уровня, то есть изменение средней зарплаты за счёт изменения самой зарплаты, независимо от численности работников предприятий.

Пользуясь формулой (5.2) определим индекс постоянного состава:

или 112,81%

Средняя зарплата работников по трём предприятиям в 2001 году по сравнению с 2000 годом возросла на 12,81%. Абсолютный прирост средней зарплаты составил:

= 2442,8 - 2165.42 = 277,38 рублей.

Изменение средней зарплаты произошло в результате одного фактора - изменения самой среднемесячной зарплаты по каждому предприятию, а именно её рост на 12,81% или на 277,38 рублей в 2001 году по сравнению с 2000 годом по трём предприятиям (без учёта структурных изменений в численности работников).

Выявим влияние только структурных изменений на исследуемую среднюю цену.

2. Влияние структурного фактора можно определить с помощью индекса структурных сдвигов, который рассчитывается путём деления индекса переменного состава заработной платы на индекс постоянного состава заработной платы:

(5.3)

Индекс структурных сдвигов отражает влияние изменения структуры совокупности работников (удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы). Пользуясь формулой (5.3) получим индекс структурных сдвигов:

Iстр.сдв. или 99,71%

Снижение средней зарплаты в 2001 году по сравнению с 2000 годом составило 0,29% за счёт изменения численности работников.

Абсолютный прирост средней заработной платы по предприятиям составил:

= 2165,421 - 2171,631 = -6,210763 рублей.

Заработная плата работников по трём предприятиям в 2001 году по сравнению с 2000 годом снизилась на 6,21 рубля или на 0,29%.

Следовательно, увеличение доли работников с меньшей заработной платой в общей их численности привело к снижению средней зарплаты по трём предприятиям вместе на 0.29%, хотя на каждом предприятии в отдельности она возросла.

3. Проверим взаимосвязь индексов по формуле 5.4 :

( 5.4 )

1,1249 = 1,1281 Ч 0,997

1,1249 = 1,1249

Получили верное равенство, что говорит о правильности вычисленных индексов.

Проверим аддитивное разложение по формуле:

271,165 = 277,376 + (-6,211)

271,165 = 271,165

Получили верное равенство, что говорит о правильности вычисленных абсолютных изменений.

Заключение

1. В задаче №1 изучена динамика численности экономически активного населения по каждому показателю, в отдельности рассчитаны для каждого ряда все необходимые величины. Получилось, что наблюдается в среднем снижение численности экономически активного населения в период с 1998 года по 2001 год на 0,87 тыс. человек в год или на 0,9%.

В том числе, в среднем снижение численности населения занятого в экономике в период с 1998 года по 2001 год на 0.63 тыс. человек в год или на 0,73%, значительное снижение происходит в 2000 году. Но в 2001 году наблюдается небольшой рост численности по сравнению с 2000 годом.

Наблюдается в среднем снижение численности безработных в период с 1998 года по 2001 год на 0,23 человек в год или на 2,3 %, а в 2001 году значительное их снижение. Численность зарегистрированных безработных снизилась в период с 1998 года по 2001 год на 0,23 тыс. человек в год или на 17,5 %.

Тенденция изменения численности вынужденно работающих по годам ясна: наблюдается ежегодное её снижение на 0,8 тыс. человек или на 23,1 %.

Изучив структуру экономически активного населения города по годам, получили, что в каждом году наибольшая доля населения приходится на занятых в экономике, а наименьшая доля населения на зарегистрированных безработных.

2. В задаче №2 после расчёта коэффициента напряженности на рынке труда - в ряде динамики численности безработных не наблюдается основной тенденции развития: уровни ряда колеблются. С помощью метода скользящей средней и методом аналитического выравнивания выявим основную тенденцию рядов.