Статистические данные

Подставив в формулу (1.37) значения =3508.89, =13929.63, =189.72, =138.5799. = 48898688.15, получим:

,

Коэффициент корреляции показывает, что связь между объемом производства и фондовооружённостью очень тесная, так как

0.805026957> 0,7 и значение коэффициента близко к 1.

Также форму зависимости можно определить на основе такого показателя, как эмпирическое корреляционное отношение. Данный показатель можно рассчитать по следующей формуле:

(1.39)

где - эмпирическое корреляционное отношение;

- общая дисперсия объема производства;

- межгрупповая дисперсия объема производства.

Расчёты, проведённые ранее, дали следующие результаты:

=35091,8628, =32749.34.

Тогда: .

В силу того, что линейный коэффициент корреляции r не превышает эмпирическое корреляционное отношение : 0.805026957< 0.966047- связь между объемом производства и фондовооружённостью криволинейная.

Для того чтобы определить удельный вес влияния фондовооружённости в общей сумме факторов, определяющих объем производства, используют теоретическое корреляционное отношение. Этот показатель определяется по следующей формуле:

, (1.40)

где - теоретическое корреляционное отношение;

- среднее квадратическое отклонение теоретических значений

от средней арифметической эмпирического ряда;

- среднее квадратическое отклонение по не сгруппированным данным объема производства.

Среднее квадратическое отклонение теоретических значений от средней арифметической эмпирического ряда будем находить по формуле:

, (1.41)

где - теоретические значения;

- простая средняя арифметическая;

п - численность совокупности.

Для расчета среднего квадратического отклонения теоретических значений от средней эмпирического ряда составим расчётную таблицу 1.35.

Таблица 1.35 Расчёт среднего квадратического отклонения теоретических значений от средней эмпирического ряда

Объем производства y	Код строки		-	(- )2
А	В	1	2	3
13730	1	13741,93789	-187,69174	35228,18939
13630	2	13741,93789	-187,69174	35228,18939
13675	3	13741,93789	-187,69174	35228,18939
13735	4	13762,92206	-166,70757	27791,41410
13850	5	13962,27167	32,64204	1065,50289
13765	6	13741,93789	-187,69174	35228,18939
13836	7	13899,31916	-30,31047	918,72443
13850	8	13741,93789	-187,69174	35228,18939
13890	9	13773,41414	-156,21549	24403,27799
13875	10	13804,89040	-124,73923	15559,87579
13773	11	13899,31916	-30,31047	918,72443
13833	12	13794,39831	-135,23132	18287,50883
13830	13	13920,30333	-9,32630	86,97983
13848	14	13951,77959	22,14996	490,62059
13930	15	13951,77959	22,14996	490,62059
13940	16	13972,76376	43,13413	1860,55288
13956	17	14004,24001	74,61038	5566,70899
13940	18	14203,58962	273,95999	75054,07812
13970	19	13972,76376	43,13413	1860,55288
13960	20	14025,22418	95,59455	9138,31818
14035	21	14056,70044	127,07081	16146,98963
14030	22	13794,39831	-135,23132	18287,50883
14060	23	14067,19252	137,56289	18923,54882
14096	24	14088,17669	158,54706	25137,17028
14333	25	14161,62128	231,99165	53820,12762
14350	26	14161,62128	231,99165	53820,12762
14380	27	14161,62128	231,99165	53820,12762
376100	378	376100	-	599590,0079

Тогда: =128.061

.

Это означает, что удельный вес влияния фонжовооружённости в общей сумме факторов, определяющих объем производства, составляет 79.55%. Остальная часть возрастания объема производства объясняется воздействием других факторов, при чём они имеют небольшой удельный вес- 20.44%.

Также для измерения тесноты связи можно применить коэффициент корреляции рангов Спирмена и коэффициент корреляции рангов Кендалла. Коэффициент корреляции рангов Спирмена определяется по следующей формуле:

, (1.42)

где р - коэффициент корреляции рангов Спирмена;

d - разница между расчётными рангами в двух рядах;

п -численность совокупности.

Коэффициент корреляции рангов Кендалла определяется по следующей формуле:

, (1.43)

где - коэффициент корреляции рангов Кендалла;

n - численность совокупности;

P - сумма значений рангов, которые расположены выше

соответствующего порядкового номера;

Q - сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего

порядкового номера.

Для вычисления коэффициента корреляции рангов Спирмена и коэффициента корреляции рангов Кендалла составим расчётную таблицу 1.36.

Таблица 1.36 Вычисление коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Фехнера

Объем производства y	Фондовоору-женность x	Код строки	Ранг	Расчетный ранг	d	d2	Знак y	Знак x
А	Б	В	1	2	3	4	5	6	7	8
13730	3330,00	01	3	1	3	3	0	0,00	-	-
13630	3330,00	02	1	2	1	3	-2	4,00	-	-
13675	3330,00	03	2	3	2	3	-1	1,00	-	-
13735	3350,00	04	4	6	4	6	-2	4,00	-	-
13850	3540,00	05	11	16	11,5	16	-4,5	20,25	-	+
13765	3330,00	06	5	4	5	3	2	4,00	-	-
13836	3480,00	07	9	11	9	11,5	-2,5	6,25	-	-
13850	3330,00	08	12	5	11,5	3	8,5	72,25	-	-
13890	3360,00	09	14	7	14	7	7	49,00	-	-
13875	3390,00	10	13	10	13	10	3	9,00	-	-
13773	3480,00	11	6	12	6	11,5	-5,5	30,25	-	-
13833	3380,00	12	8	8	8	8,5	-0,5	0,25	-	-
13830	3500,00	13	7	13	7	13	-6	36,00	-	-
13848	3530,00	14	10	14	10	14,5	-4,5	20,25	-	+
13930	3530,00	15	15	15	15	14,5	0,5	0,25	-	+
13940	3550,00	16	16	17	16,5	17,5	-1	1,00	+	+
13956	3580,00	17	18	20	18	20	-2	4,00	+	+
13940	3570,00	18	17	19	16,5	19	-2,5	6,25	+	+
13970	3550,00	19	20	18	20	17,5	2,5	6,25	+	+
13960	3600,00	20	19	21	19	21	-2	4,00	+	+
14035	3630,00	21	21	22	21	22	-1	1,00	+	+
14030	3380,00	22	22	9	22	8,5	13,5	182,25	+	-
14060	3640,00	23	23	23	23	23	0	0,00	+	+
14096	3660,00	24	24	24	24	24	0	0,00	+	+
14333	3730,00	25	25	25	25	26	0	0,00	+	+
14350	3730,00	26	26	26	26	26	0	0,00	+	+
14380	3730,00	27	27	27	27	26	0	0,00	+	+
376100	94740	28	-	-	-	-	-	463,50	/	/

Тогда, используя итоговое значение колонки 6 таблицы 1.36 получаем следующее значение коэффициента корреляции рангов Спирмена:

Таблица 1.37 Вычисление коэффициентов корреляции рангов Спирмена

Фондовоору-женность x	Объем производства y	Код строки	Ранг	Расчетный ранг	P	Q
А	Б	В	1	2	3	4	5	6
3330	13730	1	1	3	3	3	24	2
3330	13630	2	2	1	3	1	25	0
3330	13675	3	3	2	3	2	24	0
3330	13735	4	4	4	3	4	23	0
3330	13850	5	5	11	3	11,5	15	6
3350	13765	6	6	5	6	5	21	0
3360	13836	7	7	9	7	9	17	3
3380	13850	8	8	12	8,5	11,5	15	4
3380	13890	9	9	14	8,5	14	13	4
3390	13875	10	10	13	10	13	13	4
3480	13773	11	11	6	11,5	6	16	0
3480	13833	12	12	8	11,5	8	15	0
3500	13830	13	13	7	13	7	14	0
3530	13848	14	14	10	14,5	10	13	0
3530	13930	15	15	15	14,5	15	12	0
3540	13940	16	16	16	16	16,5	10	0
3550	13956	17	17	18	17,5	18	9	1
3550	13940	18	18	17	17,5	16,5	9	0
3570	13970	19	19	20	19	20	7	1
3580	13960	20	20	19	20	19	7	0
3600	14035	21	21	21	21	21	6	0
3630	14030	22	22	22	22	22	5	0
3640	14060	23	23	23	23	23	4	0
3660	14096	24	24	24	24	24	3	0
3730	14333	25	25	25	26	25	2	0
3730	14350	26	26	26	26	26	1	0
3730	14380	27	27	27	26	27	0	0
94740	376100	28	-	-	-	-	328	25

Тогда: =

Так как значение коэффициента корреляции Спирмена близко к 1: р = 0.859. и значения коэффициента корреляции Кендалла тоже близко к 1: = 0,863, то можно утверждать, что связь между объемом производства и фондовооружённостью очень тесная.

Оценка достоверности коэффициента корреляции производится с помощью критерия Фишера. Расчётное значение критерия Фишера определяется по формуле:

, (1.44)

где - межгрулповая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсия;

п - численность совокупности;

k- количество выделенных групп.

Для нашего случая характерны следующие значения, входящих в

формулу (1.44) элементов: =32749.34; =2096.2829; n = 27, k=5.

Тогда: .

Затем необходимо по таблице значений пяти- и однопроцентных верхних пределов уклонения величины F в зависимости от степеней свободы k₁ и k₂, - по заданным степеням свободы: k₁=k-1=4 и k₂₌n-k=22, найти однопроцентный предел величины F_табл= значит наблюдается превышение расчётного значения F над табличным: F_расч >F_табл , поэтому коэффициент корреляции можно считать достоверным.

2. Ряды динамики

2.1 Рассчитать показатели динамики

а) абсолютные приросты - цепные и базисные;

б) коэффициенты роста (снижения) - цепные и базисные;

в) темпы роста и прироста - цепные и базисные;

г) абсолютное значение одного процента прироста;-

д) средние уровни;

е) средние абсолютные приросты;

ж) средние темпы роста и прироста.

Динамический ряд числа охвата детей дошкольными учреждениями представлен в таблице 2.1.

Таблица 2.1Численность потребления картофеля на душу населения в год

Годы	Код строки	Численность охвата детей дошкольными учреждениями
А	Б	1
1990	1	73,5
1995	2	63,5
2000	3	63,3
2001	4	64,0
2002	5	65,4

В данном динамическом ряду не хватает данных за 1991 1992 1993 1994 1996 1997 1998 1999, годы. Рассчитаем эти данные методом интерполяции. Суть метода заключается в том, что приблизительно рассчитываются недостающие данные внутри определённого периода, когда известны данные лежащие по обе стороны от неизвестных. Расчёт сделаем на основе коэффициента роста:

, (2.1)

где k-средний коэффициент роста;

п - число уровней ряда в данном периоде;

- уровень динамического ряда 1995года;

- уровень динамического ряда 1990 года.

На основе этого коэффициента будем получать недостающие уровни динамического ряда умножением k на предыдущий уровень динамического ряда:

,

,

,

,

,

,

,

,

Так как , , n=5 тогда:

.

,

,

,

,

,

,

,

,

Сведём полученные результаты в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Численность охвата детей дошкольными учреждениями

Годы	Код строки	Численность охвата детей дошкольными учреждениями
А	Б	1
1990	1	73,50
1991	2	71,38
1992	3	69,32
1993	4	67,33
1994	5	65,38
1995	6	63,50
1996	7	63,46
1997	8	63,42
1998	9	63,38
1999	10	63,34
2000	11	64,00
2001	12	64,00
2002	13	65,40

Для того чтобы охарактеризовать динамический ряд, изучить закономерности, характерные для него, необходимо вычислить показатели динамического ряда. К ним относятся абсолютные приросты, коэффициент роста, темпы роста и прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

Цепной абсолютный прирост определяется по формуле:

, (2.2)

где - цепной абсолютный прирост;

- уровень динамического ряда i-того периода;

- уровень динамического ряда (i-1)-того периода.

Рассчитаем цепной абсолютный прирост по формуле (2.2) для 2001 года: = =64,0, = =63,3,

тогда: =64,0-63,3 = 0,7.

Базисный абсолютный прирост определяется по формуле:

, (2.3)

где - базисный абсолютный прирост;

- уровень динамического ряда i-того периода;

- уровень динамического ряда базисного периода.

Рассчитаем базисный абсолютный прирост по формуле (2.3) для 2001

года: = =64,0, = =73,5

тогда: =64,0-73,5=-9,5

Цепной коэффициент роста определяется по формуле:

, (2.4)

где - цепной коэффициент роста;

- уровень динамического ряда i-того периода;

- уровень динамического ряда (i-1)-того периода.

Рассчитаем цепной абсолютный прирост по формуле (2.4) для 1996

года: = =63,46, = =63,5,

тогда:

Базисный коэффициент роста определяется по формуле:

,(2.5)

где - базисный коэффициент роста;

- уровень динамического ряда 1-того периода;

- уровень динамического ряда базисного периода.

Рассчитаем базисный абсолютный прирост по формуле (2.5) для 1996 года: = =63,46, = =73,5, тогда: .

Если выразить коэффициент роста в процентах, то получим темп роста.

Цепной темп роста определяется по формуле:

(2.6)

где - цепной коэффициент роста;

- цепной темп роста.

Рассчитаем цепной темп роста по формуле (2.6) для 1996 года:

=0,99937, тогда= 0,99937*100%= 99,937%.

Базисный темп роста определяется по формуле:

(2.7)

где - базисный коэффициент роста;

- базисный темп роста.

Рассчитаем базисный темп роста по формуле (2.7) для 1996 года:

=0,8634, =0,8634*100%=86,34%.

Цепной темп прироста определяется по формуле:

(2.8)

где - цепной темп прироста;

- цепной темп роста.

Базисный темп прироста определяется по формуле:

(2.9)

где - базисный темп прироста;

- базисный темп роста.

Абсолютное значение одного процента прироста определяется по формуле:

,(2.10)

где а - абсолютное значение одного процента прироста;

- цепной абсолютный прирост;

- цепной темп прироста.

Проведём аналогичные расчёты всех показателей ряда динамики, а результаты представим в таблице 2.3.

Таблица 2.3 Показатели динамического ряда числа охвата детей дошкольными учреждениями

Годы	Код строки	Численность охвата детей дошкольными учреждениями	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп роста	Темп прироста	А
А	Б	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1990	1	73,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1991	2	71,4	-2,119	-2,119	0,971	0,971	97,117	97,117	-2,883	-2,883	0,7
1992	3	69,3	-2,058	-4,176	0,971	0,943	97,117	94,318	-2,883	-5,682	0,7
1993	4	67,3	-1,998	-6,175	0,971	0,916	97,117	91,599	-2,883	-8,401	0,7
1994	5	65,4	-1,941	-8,115	0,971	0,890	97,117	88,959	-2,883	-11,041	0,7
1995	6	63,5	-1,885	-10,000	0,971	0,864	97,117	86,395	-2,883	-13,605	0,7
1996	7	63,5	-0,040	-10,040	0,999	0,863	99,937	86,340	-0,063	-13,660	0,6
1997	8	63,4	-0,040	-10,080	0,999	0,863	99,937	86,286	-0,063	-13,714	0,6
1998	9	63,4	-0,040	-10,120	0,999	0,862	99,937	86,231	-0,063	-13,769	0,6
1999	10	63,3	-0,040	-10,160	0,999	0,862	99,937	86,177	-0,063	-13,823	0,6
2000	11	64,0	0,660	-9,500	1,010	0,871	101,042	87,075	1,042	-12,925	0,6
2001	12	64,0	0,660	-9,500	1,010	0,871	101,042	87,075	1,042	-12,925	0,6
2002	13	65,4	1,400	-8,100	1,022	0,890	102,188	88,980	2,188	-11,020	0,6

Вычислим динамические средние. Это позволит обобщить изучаемое явление во времени. К динамическим средним относятся: средний уровень, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста.

Средний уровень определяется по формуле:

,(2.11)

где - средний уровень ряда;

у - уровень динамического ряда;

п - число периодов времени.

Средний абсолютный прирост определяется по формуле:

(2.12)

где - средний абсолютный прирост;

- цепной абсолютный прирост;

п - число периодов времени.

Тогда:

Средний темп роста определяется по формуле:

(2.13)

где - средний темп роста;

- средний коэффициент роста.

Средний коэффициент роста определяется по формуле:

, (2.14)

где - средний коэффициент роста;

n - число периодов времени;

- последний уровень динамического ряда;

- первый уровень динамического ряда.

Тогда: ,

%

Средний темп прироста определяется по формуле:

, (2.15)

где - средний темп прироста;

- средний коэффициент прироста.

Средний коэффициент прироста определяется по формуле:

(2.16)

где - средний коэффициент прироста;

- средний коэффициент роста.

Тогда: =0,988533-1= -0,011467,

.

2.2 Построить графики уровней ряда, темпов роста и темпов прироста

Условные обозначения: у - уровень динамического ряда; t -дата. Рисунок 2.1 Динамика числа охвата детей дошкольными учреждениями на конец года с 1990 по 2002 год

Условные обозначения: K - темп роста; t -дата; Рисунок 2.2 Темпы роста числа охвата детей дошкольными учреждениями на конец года с 1990 по 2002 год



Условные обозначения: - темп прироста: t - дата; Рисунок 2.3 Темпы прироста числа охвата детей дошкольными учреждениями на конец года с 1990 по 2002 год

2.3 Произвести аналитическое выравнивание показателей ряда динамики

Произведём аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой. Уравнение прямой можно записать так:

(2.17)

где - ординаты прямой;

- порядковый номер периода времени;

- параметр;

- параметр

Параметры и можно из следующей системы уравнений:

(2.18)

В целях облегчения нахождения параметров и систему можно упростить, для этого отсчёт времени следует вести так, чтобы сумма показателей времени была равна нулю. Чтобы равнялась нулю, в нашем ряду, состоящего из чётного (12) числа членов, пронумеруем члены верхней половины ряда от середины числами -1, -2, -3, -4, -5,-6, -7 члены нижней половины числами +1,+2,+3,+4,+5,+6. +7

Тогда система уравнений (2.18) примет вид:

(2.19)

Из системы уравнений (2.19) выразим параметры и :

(2.20)

(2.21)

Для нахождения параметров и уравнения прямой необходимо знать величины ,, . Вычислим эти величины в таблице 2.4.

Таблица 2.4Выравнивание ряда учащихся государственных дневных общеобразовательных учреждений

Годы	Код строки	Численность охвата детей дошкольными учреждениями на конец года
А	Б	1	2	3	4	5
1990	1	73,5	-6	36	-441,00	70,005
1991	2	71,4	-5	25	-356,91	69,330
1992	3	69,3	-4	16	-277,29	68,655
1993	4	67,3	-3	9	-201,98	67,980
1994	5	65,4	-2	4	-130,77	67,305
1995	6	63,5	-1	1	-63,50	66,630
1996	7	63,5	0	0	0,00	65,955
1997	8	63,4	1	1	63,42	65,280
1998	9	63,4	2	4	126,76	64,605
1999	10	63,3	3	9	190,02	63,930
2000	11	64,0	4	16	256,00	63,255
2001	12	64,0	5	25	320,00	62,580
2002	13	65,4	6	36	392,40	61,905
Итого:	14	857,4	-	182,0	-122,8	857,415

Тогда: , .

(2.22)

Построим график данной прямой.

Условные обозначения: у - уровень динамического ряда; t - дата; - выравненная прямая; - эмпирическая кривая. Рисунок 2.4 Выравнивание динамического ряда

2.4 Произвести ретроспективную и перспективную экстраполяцию на базе аналитического выравнивания

Суть экстраполяции заключается в том, чтобы найти недостающий уровень в динамическом ряду, когда известны уровни, лежащие только по одну сторону от неизвестного. Экстраполяция может производиться как в сторону будущего (перспективная экстраполяция), так и в сторону прошлого (ретроспективная экстраполяция). Произведём ретроспективную и перспективную экстраполяцию: найдём среднемесячная заработная плата народного образования в 1989 и 2003 гг., подставляя в уравнение прямой (2.22) t = -7. и t = 7:

При t = -7,

При t =7, .

Таким образом, с помощью ретроспективной и перспективной экстраполяции находим, что число потребления картофеля на душу насел в 1989 году составляла 121,065 кг в 2003 году 147,514.

Так как эмпирические точки отклоняются от прямой, необходимо рассчитать отклонение от прогнозных значений по формулам:

(2.23)

где y - отклонение от прогнозных значений;

t - коэффициент доверия;

- среднее квадратическое отклонение;

- теоретические значения;

- средний уровень эмпирического ряда;

Для расчёта среднего квадратического отклонения и отклонения от прогнозных значений составим расчётную таблицу 2.5.

Таблица 2.5 Расчёт среднего квадратического отклонения и отклонения отпрогнозных значений

Годы	Код строки	Численность учащихся государственных дневных общеобразовательных учреждений		-	(-) 2
А	Б	1	2	3	4
1990	1	73,5	70,005	4,050	16,40
1991	2	71,4	69,330	3,375	11,39
1992	3	69,3	68,655	2,700	7,29
1993	4	67,3	67,980	2,025	4,10
1994	5	65,4	67,305	1,350	1,82
1995	6	63,5	66,630	0,675	0,46
1996	7	63,5	65,955	0,000	0,00
1997	8	63,4	65,280	-0,675	0,46
1998	9	63,4	64,605	-1,350	1,82
1999	10	63,3	63,930	-2,025	4,10
2000	11	64,0	63,255	-2,700	7,29
2001	12	64,0	62,580	-3,375	11,39
2002	13	65,4	61,905	-4,050	16,40
Итого:	14	-	-	-	82,9

Тогда: .

Так как t = 2. (вероятность мы приняли за 0,954), поэтому отклонение

равно:

2.5 Оценить качество полученной модели

Оценить качество полученной модели можно по критерию нулевого среднего, который определяется по формуле:

(2.24)

где - среднее значение остатка;

- остаток;

у - эмпирическое значение показателя;

- теоретическое значение показателя;

п - число периодов.

Для расчёта среднего остатка составим расчётную таблицу 2.6.

Таблица 2.6 Расчёт среднего остатка

Годы	Код строки	Численность потребления картофеля на душу населения в год
А	Б	1	2	3
1990	1	73,5	70,005	3,495
1991	2	71,4	69,330	2,051
1992	3	69,3	68,655	0,669
1993	4	67,3	67,980	-0,655
1994	5	65,4	67,305	-1,920
1995	6	63,5	66,630	-3,130
1996	7	63,5	65,955	-2,495
1997	8	63,4	65,280	-1,860
1998	9	63,4	64,605	-1,225
1999	10	63,3	63,930	-0,590
2000	11	64,0	63,255	0,745
2001	12	64,0	62,580	1,420
2002	13	65,4	61,905	3,495
Итого:	14	-	-	0,000

Тогда:

Таким образом, значение нулевого среднего остатка равно нулю, следовательно модель адекватна по критерию нулевого среднего.

Оценить качество модели можно по критерию Дарбина - Уотсена, который определяется по формуле:

(2.25)

где - коэффициент Дарбина - Уотсена;

- остаток i-того периода;

- остаток (i-1)-того периода.

Для расчёта коэффициента Дарбина - Уотсена составим расчётную таблицу 2.7.

Таблица 2.7 Расчет коэффициента Дарбина - Уотсена

Годы	Код строки	Численность потребления картофеля на душу населения в год				-	(- ) 2
А	Б	1	2	3	4	5	6
1990	1	73,50	70,00	3,50	12,21556108	-	-
1991	2	71,38	69,33	2,05	4,208204894	-1,44	2,08
1992	3	69,32	68,65	0,67	0,447262706	-1,38	1,91
1993	4	67,33	67,98	-0,65	0,428403712	-1,32	1,75
1994	5	65,38	67,30	-1,92	3,687269687	-1,27	1,60
1995	6	63,50	66,63	-3,13	9,796812918	-1,21	1,46
1996	7	63,46	65,95	-2,50	6,225270183	0,63	0,40
1997	8	63,42	65,28	-1,86	3,459923346	0,63	0,40
1998	9	63,38	64,61	-1,23	1,500868685	0,63	0,40
1999	10	63,34	63,93	-0,59	0,348202397	0,64	0,40
2000	11	64,00	63,26	0,74	0,554952187	1,34	1,78
2001	12	64,00	62,58	1,42	2,016225555	0,67	0,46
2002	13	65,40	61,91	3,49	12,21450787	2,07	4,31
Итого:	14	-	-	0,00	57,10346522	-	16,97

Тогда: .

Таким образом, так как коэффициент Дарбина - Уотсена отличен от 2, но находится в интервале (0;4), то наша модель адекватна.

Таким образом, получили 6 серий (N = 6), длиной 2,2 ().

Рассчитаем критическое число серий по формуле:

(2.26)

где - критическое число серий;

- число уровней

Тогда:

Рассчитаем критическую длину серий по формуле:

,(2.27)

где - критическая длина серий;

- число уровней ряда.

Тогда: .

Таким образом, так как < , < то наша модель неадекватна по методу серий.

Вычислим остаточную дисперсию и среднее квадратическое отклонение по формулам:

, ,(2.27)

где - среднее квадратическое остаточное отклонение;

- остаточная дисперсия;

- остатки;

п - число уровней.

Из таблицы 2.7 видно, что =57.10

,

,

Таким образом, вариация остатков под влиянием случайных условий среднее квадратическое отклонение эмпирических уровней от теоретических составляет 5,13.

3. Индексы

Представим сведения о средних ценах за 1 EUR в России с 02.03.2002 года по 08.03.2002 года таблице 3.1.

Динамика средних цен за 1 EUR с 02.03.2002 по 08.03.2002 года,руб.

Дата	Код строки	Цена за 1 EUR
А	Б	1
02,03,02	1	26,834300
05,03,02	2	26,823000
06,03,02	3	26,946600
07,03,02	4	27,002500
08,03,02	5	27,197800

3.1 Путём интерполяции рассчитать неизвестные уровни цен

В наших данных не хватает средних цен за 03.03.02. 04.03.02 года. Рассчитаем эти средние цены методом интерполяции. Суть метода интерполяции заключается в том, что приблизительно рассчитываются недостающие уровни внутри однородного периода, когда известны цены, лежащие по обе стороны от неизвестного. Расчёт сделаем на основе темпов роста.

Вычислим средний коэффициент роста по формуле:

(4.1)

где n - число уровней в данном периоде;

- значение средней цены в 05.03.02 года;

- значение средней цены в 02.03.02 года.

На основе этого коэффициента будем получать недостающие уровни последовательности умножением на предшествующее значение средней цены. Тогда, значение средних цен в 03.03.02. 04.03.02 будем определять по следующим формулам:

,

,(3.2)

Таблица 3.2 Расчёт средних цен за 1 EUR за 03.03.02. 04.03.02

EUR	Цена за 02,03,02	Цена за 05,03,02		Цена за 03,03,02	Цена за 04,03,02
А	1	2	3	4	5
Руб.	26,823000	26,834300	0,99978943	26,817352	26,811705

Сведём полученные результаты в таблицу 3.3.

Таблица 3.3. Динамика средних цен за 1 EUR c 02.03.02 08.03.02 (руб.)

Дата	Код строки	Цена за 1 KZT
А	Б	1
02,03,02	1	26,834300
03,03,02	2	26,817352
04,03,02	3	26,811705
05,03,02	4	26,823000
06,03,02	5	26,946600
07,03,02	6	27,002500
08,03,02	7	27,197800

3.2 Рассчитать индивидуальные индексы потребительских цен

а) цепные;

б) базисные.

Цепные индексы потребительских цен определяются по формуле:

, (3.3)

где - цепной индекс потребительских цен;

- цена в i-тый период времени;

- цена в (i-1)-тый период времени.

Рассчитаем цепной индекс потребительских цен в 08.03.2002 года:

.

Базисные индексы потребительских цен определяются по формуле:

,

где - базисный индекс потребительских цен;

- цена в i-тый период времени;

- цена в базисный период времени.

В качестве базисных цен возьмём цены в 02.03.2002 года.

Рассчитаем базисный индекс потребительских цен в 08,03,2002 года:

.

Аналогично рассчитаем цепные и базисные индексы потребительских цен для каждой даты и сведём полученные результаты в соответствующие таблицы.

Таблица 3.5Цепные и базисные индексы цен за 1 EUR с 02.03.2002 по 08.03.2002 года (руб.)

Дата	Код строки	Средние цены	Цепные индексы	Базисные индексы
А	Б	1	2	3
02,03,02	1	26,83430	-	-
03,03,02	2	26,81735	0,99937	0,99937
04,03,02	3	26,81170	0,99979	0,99916
05,03,02	4	26,82300	1,00042	0,99958
06,03,02	5	26,94660	1,00461	1,00418
07,03,02	6	27,00250	1,00207	1,00627
08,03,02	7	27,19780	1,00723	1,01355

3.3 Построить графики по средним ценам, по цепным и базисным индексам

Условные обозначения: P- средняя цена t- дата Рисунок 3.1 Динамика средних цен за 1 EUR с 02.03.2002 по 08.03.2002 года



Условные обозначения: i_P - цепной индекс; t - дата; Рисунок 3.2 Цепные индексы цен за 1 EUR с 02.03.2002 по 08.03.2002 года

Условные обозначения: i_P - базисный индекс; t - дата; Рисунок 3.3 Базисные индексы цен за 1 EUR с 02.03.2002 по 08.03.2002 года

3.4 Сделать выводы об изменении цен

На основе рисунок 3.1 можно сказать, что своего наивысшего уровня цена достигли 08,03,2002 , максимальное значение 27.1978. А наименьшая цена 04.03.02 она составила 26.81. Вообще нужно отметить, что цены очень не постоянны, изменяются практически на протяжение всего месяца.

На рисунке3.2 можно заметить следующее явление: цепные индексы цен в период времени с 02.03.02 по 08,03,02. Здесь также цены изменяются по сравнению с предыдущими периодами, причём очень неустойчиво, заметны зигзаги, т. е. цена то повышается, то снижается. Необходимо отметить, что с 02,03,02 по 06,03,02 года цепные индексы возросли. Своего наибольшего уровня цепные индексы достигли в 08,03,02 года . Своего наименьшего уровня цепные индексы достигли 02,03,02 года.

По рисунку 3.3 можно сделать вывод о том, что базисные индексы средних цен увеличиваются с 02,03,02 года по 08,03,02. Своего наибольшего уровня базисные индексы достигаю 19,02,02 года.

Заключение

Данная курсовая работа состоит из трёх разделов. Первый раздел называется - Абсолютные, относительные, средние величины, ряды распределения, Корреляционно-регрессионный анализ. Второй раздел -Ряды Динамики. Третий раздел - Индексы.

В первом разделе нами была произведена группировка по данным о объеме производства и фондовооруженности с равными интервалами. На основании полученных групп были рассчитаны такие показатели, как: относительные величины структуры и координации, средняя арифметическая простая и взвешенная, мода, медиана.: Размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение по сгруппированным и несгруппированным данным, коэффициент вариации, общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсии. Было рассчитано теоретическое распределение предприятий по объеме производства и по фондовооруженности. И сделали выводы на основании рассчитанных критериев Пирсона и Колмогорова о том, что эмпирическое распределение соответствует нормальному по средней зарплате, а по стажу по специальности они совпали. Были построены графики моды, медианы, кумуляты, теоретического распределения предприятий, полигон распределения и др. Было установлено, что связь между объемом производства и фондовооруженности прямая и линейная, кроме того она очень тесная. Такие выводы мы сделали на основе вычисленных эмпирического и теоретического корреляционных отношений, линейного коэффициента корреляции, коэффициента корреляции рангов Спирмена и Кендалла. Кроме того, наши вычисления показали, что коэффициент корреляции достаточно достоверен по критерию Фишера.

Во втором разделы мы рассмотрели динамический ряд численности охвата детей дошкольными учреждениями. Рассчитали такие показатели ряда динамики, как: абсолютные приросты - цепные и базисные, коэффициенты роста - цепные и базисные, темпы роста и прироста - цепные и базисные, абсолютное значение одного процента прироста, средние уровни, средние абсолютные приросты, средние темпы роста и прироста. На основании полученных данных были сделаны обобщающие выводы об изменении численности охвата детей дошкольными учреждениями и были построены графики уровней ряда, темпов роста и темпов прироста. Мы произвели также аналитическое выравнивание показателей ряда и оценили адекватность полученной модели. Кроме того, произвели ретроспективную и перспективную экстраполяцию аналитического выравнивания.

В третьем разделе мы познакомились о индексами потребительских цен. Прежде методом интерполяции нашли неизвестные уровни цен на EUR на 02.03.02-08.03.02 года. Рассчитали цепные и базисные индексы потребительских цен и построили на основании полученных данных графики по средним ценам, по цепным и базисным индексам и на основании построенных графиков сделали обобщающие выводы об изменении цен.

В целом можно сказать, что проведённые расчеты в данной курсовой работе способствуют углублённому изучению материалов, привитию навыков в расчёте статистических показателей и выявлению статистических закономерностей.

Размещено на Allbest.ru