Абсолютные и средние показатели вариации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Днепропетровский Университет Экономики и Права

Кременчугский Институт

Кафедра "Учет и аудит"

Контрольная работа

по дисциплине "Статистика"

Содержание

Вступление

1. Абсолютные отношения и средние показатели

1.1 Абсолютные величины

1.2 Средние величины

2. Основные показатели вариации

3. Решение задачи

Заключение

Литература

Вступление

Статистика широко используется в управлении и имеет большое познавательное значение.

В современных условиях это прежде всего обусловливается проведением экономических реформ, затрагивающих интересы всех людей. В статистических данных, отображающих развитие отдельных сторон жизни общества и служащих информационной базой прогнозирования и принятия управленческих решений, каждый из нас ищет результаты социально-экономических преобразований.

История человечества показала, что без статистических данных невозможны управление государством, развитие отдельных отраслей и секторов экономики, обеспечение оптимальных пропорций между ними. Необходимость сбора и обобщения множества данных о населении страны, предприятиях, банках, фермерских хозяйствах и т.д. привела к возникновению специальных статистических служб -- учреждений государственной статистики.

Статистик нужен и для страны, и для предприятия, и для региона. Статистические методы позволяют разрабатывать стратегию развития фирмы на основе прогнозирования динамики основных показателей и соотношений между ними.

1. Абсолютные отношения и средние показатели

1.1 Абсолютные величины

Абсолютные величины, выражающие размеры (уровни, объемы) явлений и процессов, получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации. Их широко используют в практике торговли, применяют в анализе и прогнозировании коммерческой деятельности. На их основе составляют хозяйственные договоры, оценивают объем спроса на конкретные товары, изделия и т.д.

Практически статистическая информация начинает формироваться с абсолютных величин, ими измеряются все стороны общественной жизни. Значение этих величин на современном этапе возрастает, поскольку необходимо знать и обеспечивать увязку товарных ресурсов с доходами населения, сбалансированность спроса покупателей на конкретные товары с возможностью их производства и т.д.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные, которые представляют собой один из видов обобщающих величин.

Первые из них характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц, например выработку одного продавца за конкретный период и т.д. Этот вид показателей служит основанием при статистической сводке для включения единиц объекта в группы. На их базе получают абсолютные величины, из которых, в свою очередь, можно выделить показатели численности совокупности и показатели объема признаков совокупности. При изучении состояния и развития торговли района, области и т.д. число предприятий можно отнести к первому виду из названных величин, а число работников, объем товарооборота - ко второму. При изменившихся задачах исследования один и тот же показатель может выступать в роли показателя численности совокупности, а в другом -- показателем объема признака. Например, при изучении уровня производительности труда работников их количество будет показателем уже не объема признака, а численностью единиц объекта, поскольку в данном случае они выступают той совокупностью явлений, которая исследуется.

Абсолютные величины характеризуют совокупности экономически сравнительно простые (численность магазинов, работников) и сложные (объем товарооборота, размер основных фондов). Поэтому количественному их выражению в абсолютных величинах предшествует тщательный теоретический анализ данной экономической категории.

По критерию единиц измерения различают натуральные, условно-натуральные, трудовые и стоимостные измерители. Характеризуя сложные явления, используют два и более показателей (киловатт-часы, тонно-километры и т.п.).

Натуральные единицы измерения в большинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета, товара и выражаются в физических мерах веса, мерах длины и т.д. Так, продажа мяса измеряется в килограммах (кг), тоннах (т), жидких продуктов - в литрах (л), декалитрах (дкл), обуви - в парах.

Иногда одна натуральная единица измерения недостаточна для характеристики изучаемого явления. В подобных случаях используют вторую единицу в сочетании с первой. Поэтому в практике натуральные единицы измерения могут быть составными. Так, трудовые затраты в торговле измеряются числом работников и количеством человеко-часов (чел.-ч), человеко-дней (чел.-дн.), работа транспорта выражается в тонно-километрах (ткм). В статистике применяют и условно-натуральные единицы измерения при суммировании количества различных товаров, продуктов. Такие единицы получают, приводя различные натуральные единицы к одной, принятой за основу, эталону.

Для перерасчета натуральных показателей в условно-натуральные определенный показатель принимают за эталон, а другие рассчитывают по коэффициентам согласно с соотношением натуральных показателей. Например, бумажная фабрика выпускает тетради в 12 листов-100 штук, 18 листов-400 и 24 листа-500 штук. Если принять 12-листовую тетрадь за эталон и приравнять к коэффициенту 1, то другие коэффициенты соответственно составляют 1,5 и 2,0. Следовательно, производство в перерасчете на условные тетради составляет 1700 штук (100 х 1,0 + 400 х 1,5 + 500 х 2,0).

Трудовые измерители (единица измерения - человеко-час, человеко-день) применяют при изучении эффективности использования трудовых ресурсов, в частности затрат труда на отдельные виды работ и производство продукции в целом, продуктивности труда.

Стоимостные показатели используют для обобщения работы предприятий, отраслей, всего народного хозяйства. Одним из таких показателей, например, является производство всей продукции (в денежных единицах) в расчете на душу населения.

1.2 Средние величины

Каждому рабочему известно, что оплата за простой не по вине рабочего проводится по средним расценкам или по среднечасовому заработку. Каждому студенту известно, что такое средний балл на экзаменах. С помощью метода средних величин статистика решает много задач.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т.е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Всем известны особенности развития современных людей, проявляющиеся в том числе и в более высоком росте сыновей по сравнению с отцами, дочерей в сравнении с матерями в том же возрасте. Но как измерить это явление? В разных семьях наблюдаются самые различные соотношения роста старшего и младшего поколения. Далеко не всякий сын выше отца и не каждая дочь выше матери. Но если измерить средний рост многих тысяч лиц, то по среднему росту сыновей и отцов, дочерей и матерей можно точно установить и сам факт акселерации, и типичную среднюю величину увеличения роста за одно поколение.

На производство одного и того же количества товара определенного вида и качества разные производители (заводы, фирмы) затрачивают неодинаковое количество труда и материальных ресурсов. Но рынок осредняет эти затраты, и стоимость товара определяется средним расходом ресурсов на производство.

В статистике коммерческой деятельности большое распространение имеют средние величины. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Средняя - это один из распространенных приемов обобщений.

Чтобы средняя действительно отражала типичное и закономерное массы явлений и имела научно-познавательное значение, необходимо соблюдение определенных условий.

1. Средний показатель-это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является потому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом.

2. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существуют только отклоняющиеся явления, и средняя как явление может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности.

Такое понимание типичности пришло из геометрии - круг как вписанный или описанный многоугольник с бесконечным увеличивающимся числом сторон (в действительности невозможно бесконечное увеличение числа сторон). Бесконечная - математическое понятие, а не существующая величина и исключает возможность всякого увеличения ~ +1 = ~. Другой пример: качания маятника тяготеют к своей оси, но не совпадают с ней.

3. Индивидуальные значения изучаемого признака у отдельных единиц совокупности могут быть теми или иными (например, цены у отдельных продавцов).

Эти значения невозможно объяснить, не прослеживая причинно-следственные связи. Поэтому средняя величина индивидуальных значений одного и того же вида есть продукт необходимости. Он является результатом совокупного действия всех единиц совокупности, который проявляется в массе повторяющихся случайностей, опосредуемых общими условиями процесса.

4. Каждое наблюдаемое индивидуальное явление обладает признаками двоякого рода - одни имеются во всех явлениях, только в различных количествах (рост, возраст человека), другие признаки, качественно различные в отдельных явлениях, имеются в одних, но не встречаются в других (мужчина не может быть женщиной). Средняя величина вычисляется для признаков, присущих всем явлениям в данной совокупности, для признаков качественно однородных и различных только количественно (средний рост, средняя зарплата).

5. Средняя величина является отражением значений изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численностей для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости оттого, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

Расчленяя массу объектов, составляющих то или иное сложное явление, на внутренне однородные, но качественно различные группы и характеризуя каждую из этих групп своей средней, можно вскрыть резервы, процесс нарождающегося нового качества. Например, распределение населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп.

7. Теория диалектического материализма учит, что ни одно явление не остается неизменным, что все в мире меняется, развивается. Меняются и те признаки, которые характеризуются средними, а следовательно, и сами средние.

В общественной жизни происходит непрерывный процесс нарождения нового. Носителем нового качества сначала являются единичные объекты, а затем количество этих объектов увеличивается, и новое становится массовым, типичным. Отклонения от средней и противоположные стороны являются результатом борьбы противоположностей, одна из которых должна поддерживаться, другая, наоборот, преодолеваться.

8. Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон. Так, изменения доходов торговых предприятий характеризуют показатели среднего оборота на одно предприятие, среднего размера дохода на одно предприятие, среднего уровня доходности и др. Тогда общая тенденция видна более отчетливо, т. е. здесь нет уже действия тех разнообразных условий, которые определяли размер дохода каждого предприятия.

В статистической практике используют такие виды средних величин:

- средняя арифметическая (простая и взвешенная)

- средняя гармоническая (простая и взвешенная)

- средняя геометрическая

- средняя квадратическая

- средняя хронологическая

- средняя кубическая

- структурная средняя

Введем следующие понятия и обозначения: признак, по котрому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается , величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантами, и обозначается как х₁, х₂, х₃…..х_n, частота-это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f.

Среднеарифметическая - наиболее распространенный вид средней. Средней арифметической величиной называется такое значение признака в расчете на единицу совокупности, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Иными словами, средняя арифметическая величина -- среднее слагаемое. Исходя из определения формула средней арифметической величины имеет вид:

где n - численность совокупности.

Среднеарифметическая простая используется в случае, если статистический ряд не сгруппирован. Если статистический ряд сгруппирован, используется среднеарифметическая взвешенная, которой соответствует формула:

где n - число групп; f - частота, или весы.

В качестве весов здесь выступают числа единиц совокупности в разных группах.

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину. Ее формула такова:

Если по условиям задачи необходимо, чтобы при осреднении неизменной оставалась сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической средней. Формула средней гармонической величины такова:

Средняя гармоническая простая используется при условии несгрупированных данных, а взвешенная - при наличии группировки данных и ее формула имеет вид:

где

Средняя хронологическая исчисляется по формуле:

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней. Ее формула такова:

Аналогично, если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов исходных величин, то средняя будет являться кубической средней, имеющей вид:

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К ним относятся мода (Мо) и медиана (Ме). Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение. Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен. В дискретном ряду мода - это варианта с наибольшей частотой. Медиана - серединный признак упорядоченного в порядке возрастания или убывания ряда.

2. Основные показатели вариации

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов(условий), которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае. Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин "вариация" произошел от латинского variatio - изменение, колеблемость, различие. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. В отличие от вариации различия значений признака у одного и того же объекта, у одной и той же единицы совокупности в разные периоды или моменты времени следует называть изменениями во времени и колебаниями. Методы их измерения и изучения отличаются принципиально от методов измерения вариации.

Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Даже однояйцовые близнецы в процессе развития приобретают различия в росте, весе, не говоря уже о таких признаках, как специальность, образование, заработная плата (доход), число детей и т.д. Еще больше причин влияют на различия промышленных предприятий, магазинов и пр.

Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда -- упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака. Существуют три формы вариационного ряда: ранжированный, дискретный, интервальный. Вариационный ряд часто называют рядом распределения. Этот термин употребляется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд распределения представляет собой структурную группировку.

Ранжированный ряд -- это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

Если численность единиц совокупности достаточно велика, ранжированный ряд становится громоздким, а его построение, даже с помощью компьютера, занимает длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака.

Число групп в дискретном вариационном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака. Если признак принимает дискретные значения, но их число очень велико (например, поголовье скота на 1 января года в разных сельскохозяйственных предприятиях может составить от нуля до десятков тысяч голов), то строится интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд строится и для изучения признаков, которые могут принимать любые, как целые, так и дробные значения в области своего существования. Таковы, например, рентабельность реализованной продукции, себестоимость единицы продукции, доход на одного жителя города, доля лиц с высшим образованием среди населения разных территорий и вообще все вторичные признаки, значения которых рассчитываются путем деления величины одного первичного признака на величину другого.

Интервальный вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из двух граф (или строк) -- интервалов признака, вариация которого изучается, и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от общей численности совокупности.

Наиболее часто используются два вида интервальных вариационных рядов: равноинтервальный и равночастотный. Равноинтервальный ряд применяется, если вариация признака не очень сильна, т.е. для однородной совокупности, распределение которой по данному признаку близко к нормальному закону. Равночастотный ряд применяется, если вариация признака очень сильна, однако распределение не является нормальным, а, например, гиперболическим.

При построении равноинтервального ряда число групп выбирается так, чтобы в достаточной мере отразились разнообразие значений признака в совокупности и в то же время закономерность распределения, его форма не искажалась случайными колебаниями частот. Если групп будет слишком мало, не проявится закономерность вариации; если групп будет чрезмерно много, случайные скачки частот исказят форму распределения.

Заданием статистического изучения вариации является исследование однородности совокупности как базы для дальнейшего анализа.

Измерение уровней вариации производится путем применения системы показателей:

- размах вариации;

- среднее линейное и среднее квадратическое отклонение;

- дисперсия;

- коэффициент вариации.

В зависимости от исходной информации вышеприведенные показатели могут быть как простыми, так и взвешенными.

Изучение вариации как признака в совокупности является измерение характеристик силы, величины вариации. Простейшим из них может служить размах, или амплитуда вариации, -- абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле:

Поскольку величина размаха характеризует лишь максимальное различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей совокупности. Предназначенный для данной цели показатель должен учитывать и обобщать все различия значений признака в совокупности без исключения. Число таких различий равно числу сочетаний по два из всех единиц совокупности. Поэтому показателем силы вариации выступает не алгебраическая средняя отклонений, а средний модуль отклонения, или среднее линейное отклонение.

Этот показатель рассчитывается по формуле:

Для несгруппированных данных:

Для сгруппированных данных:

где:

x_i - середина i-ого интервала переменной х;

- среднее значение переменной х;

f_i - частота i-ого интервала;

n - число групп

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии. Формула дисперсии:

- для несгруппированных данных:

или

- для сгруппированных данных:

Или

Равенство результатов расчетов по этим формулам выполняется только при точном значении средней арифметической величины. Если же средняя округлена, то дисперсию следует вычислять только по формулам:

Простая

Взвешенная

Среднее квадратичное отклонение находим на базе дисперсии:

простое:

взвешенное:

Для большей наглядности, а так же с целью сравнения вариации разных признаков, или одного признака в разных совокупностях (вариация цены на хлеб, масло и.т.п.) используют относительные показатели вариации:

Линейный коэффициент вариации:

квадратичный коэффициент вариации:

 (2.13)

коэффициент осцилляции:

(2.14)

3. Решение задачи

По автотранспортному предприятию за два года есть данные о численности рабочих:

Показатель	Прошлый год	Отчетный год
Среднесписочная численность рабочих	1092	1251
в том числе:
Водители	780	900
Ремонтно-вспомогательные рабочие	312	351

При помощи относительных величин координации охарактеризовать изменения в соотношениях численности водителей и ремонтно-вспомогательных рабочих.

Решение.

Относительная величина координации применяется для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывает, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения.

ОВ_корд = Р₁ : Р₂ (3.1)

Определим относительную величину координации за прошлый год:

ОВ_{корд 0} 7 80 : 312 = 2,50, или 250%,

т.е. на одного ремонтно-вспомогательного рабочего приходилось 250% водителей.

Определим относительную величину координации за отчетный год:

ОВ_{корд 1} = 900 : 351 = 2,56, или 256%,

т.е. на одного ремонтно-вспомогательного рабочего приходилось 256% водителей.

Д=ОВ_{коорд 1}- ОВ_{коорд 0} (3.2.)

Д = 256 % - 250 % = 6 %

Следовательно, в отчетном году количество водителей, приходящихся на одного ремонтно-вспомогательного рабочего, увеличилось на 6%.

Заключение

Статистический показатель -- это обобщающая характеристика какого-либо свойства совокупности, группы явлений. Показателями можно назвать и рейтинги, обобщающие различные свойства каждой единицы совокупности и позволяющие ранжировать их для принятия решений, например, в инвестиционной сфере, в сфере образования и т.д. В классификации показателей важнейшим является подразделение на абсолютные и относительные. Абсолютные показатели служат основой вычисления разнообразных относительных показателей, получаемых путем соотношения абсолютных величин. Значения этих абсолютных показателей определяют степень доверия к относительным и средним показателям. Особое место в системе статистических показателей занимают средние величины. Качественный экономический анализ должен быть основан не на отдельных показателях, а на системе показателей, т.е. на группе взаимосвязанных показателей. При этом нужно следовать определенным принципам их построения. Особые сложности возникают, когда показатель должен обобщить разнонаправленные значения (положительные, отрицательные, нулевые). Основная функция статистических показателей и их систем -- познавательно-информационная, однако показатели выполняют и другие функции: прогностическую, оценочную, рекламно-пропагандистскую.

статистический наблюдение сводка информация

Литература

1. Дворник В.М., Корчажникова Л.П. Теория статистики: уч. пособие. -Днепропетровск: ДАУБП, 2000.-160 с.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой.- 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004 - 656 c .

3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О. Э. Башиной, А.А. Спирина. - 5-е изд., доп. и перераб. -М: Финансы и статистика, 2005. -440 с.

Размещено на Allbest.ru