Спецификация модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

До настоящего времени нет единого определения эконометрике как науки. Сам термин эконометрика впервые был введен Рагнером Фришем в 1926 году и в дословном переводе означает «экономические измерения» или «измерения в экономике».

Наряду с таким широким пониманием эконометрики, существует и весьма узкая трактовка эконометрики как совокупность методов анализа связей между различными экономическими показателями (факторами) на основании реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики.

Определение (Р.Фриш). «Эконометрика - это раздел экономики, изучающий конкретные количественные закономерности и взаимосвязи между переменными экономических объектов с помощью математических методов и моделей».

Р.Фриш подчеркивает, что эконометрика есть единство трех составляющих: математической статистики, макроэкономики и микроэкономики.

Эмпирическим материалом для построения правил прогноза (эти правила именуются эконометрическими моделями) служат результаты наблюдений за изучаемыми экономическими объектами.

Основная цель эконометрики дать исследователям инструмент для прогнозирования поведения экономического объекта в различных ситуациях и на базе прогнозирования решать практические задачи по управлению объектом, выбору стратегии поведения на рынке и т.п.

Основная задача - определить значения всех числовых параметров, входящих в модель и обеспечить соответствие ее реальному поведению объекта.

Исходной информацией для решения поставленной задачи являются результаты наблюдения за объектом и качественные выводы общей экономической теории.

Этапы процесса моделирования:

n Спецификация модели.

n Сбор и первичная обработка исходной информации.

n Оценивание в числе неизвестных параметров, входящих в модель.

Проверка адекватности модели.

Спецификация модели

n Базовые понятия эконометрики - это «объект», «переменная» и «модель».

n Экономический объект - это любая хозяйствующая единица.

n Переменная - это количественная характеристика объекта, которая может принимать различные значения в процессе хозяйственной деятельности объекта.

n Модель - это либо набор графиков или таблиц, либо система математических уравнений и неравенств, связывающих воедино все переменные объекта.

n Примеры.

n Экономический объект - рынок подержанных автомобилей.

Переменные - относительная цена автомобиля «Р», возраст автомобиля «а», пробег «d».

Модель - P = Y(a,d).

n Объект - конкурентный рынок.

Переменные - спрос “Yd”, предложение “Ys”, установившаяся цена “P”.

Модель - Yd=f(p), Ys=g(p), Yd= Ys.

n Определение. Спецификация модели - подробное описание поведения объекта на математическом языке.

Первый принцип спецификации модели.

n Модель появляется в результате перевода на математический язык общих закономерностей поведения объекта, выявленных общей экономической теорией.

n Пример 1. Рассматриваем конкурентный рынок товара. Задача - получить модель, связывающую между собой уровни спроса Yd и предложения Ys и равновесной цены р.

Из теории известно:

1.Спрос на товар тем выше, чем ниже его цена.

2. Предложение товара растет с ростом цены.

3. Равновесная цена соответствует равенству между спросом и предложением.

Решение. Для того чтобы получить спецификацию данной модели необходимо записать утверждения (1-3) на математическом языке. В рамках линейных алгебраических функций модель примет вид:

Yd = a0 + a1*p

Ys = b0 + b1*p(1.1)

Ys = Yd

(a0 , b0 , b1)>0

a1<0

В модели (1.1) Yd , Ys , р - переменные объекта, a0 , a1, b0, b1 - неизвестные параметры.

Модель состоит из переменных объекта (модели) и параметров модели.

Переменные модели могут принимать различные значения, соответствующие состоянию рынка, а параметры являются константами, назначение которых обеспечить адекватность модели реальному объекту.

n Примеры известных моделей.

Модель «затраты-выпуск» (Модель Леонтьева)

AX + Y = X(1.2)

Здесь Х и Y переменные модели, а матрица А параметр модели.

Модель Кобба-Дугласа (производственная функция)

Y = a0*Kб*L(1-б)(1.3)

Здесь (a0,б)-параметры модели, (Y, K, L)- переменные модели.

Замечание. Модели (1.1) и (1.2) представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, модель (1.3) состоит из одного (изолированного) уравнения.

Введем в рассмотрение еще одну переменную: х - располагаемый доход потребителя. Из теории известно, что спрос на товар растет с ростом дохода потребителя. Тогда спецификацию модели (1.1) можно записать в виде:

Yd = a0 + a1*p +a2*x

Ys = b0 + b1*p(1.4)

Ys = Yd

(a0 , a2, b0 , b1)>0

a1<0

Замечание. В модели (1.4) значение переменной х формируется вне зависимости от состояния конкурентного рынка, т.е. х является независимой переменной, значение которой влияет на состояние рынка как внешний фактор.

Независимыми переменными являются также конечный спрос Y в модели «затраты-выпуск» (1.2), капитал K и труд L в модели (1.3) Кобба-Дугласа.

Классификация переменных

Определение. Эндогенной (зависимой) переменной называется такая переменная, значение которой формируется внутри модели в результате взаимодействия с другими переменными.

Определение. Экзогенной (независимой) переменной называется переменная, значение которой формируется вне модели.

Второй принцип спецификации модели.

Отметим, что во всех рассмотренных примерах количество уравнений в моделях равно количеству эндогенных (независимых) переменных.

В моделях (1.1) и )1.4) три эндогенные переменные (Yd, Ys, p) и соответственно три уравнения, в модели (1.2) количество уравнений равно количеству отраслей производственного сектора экономики, модель (1.3) состоит из одного уравнения по количеству независимых переменных (только выпуск продукции Y).

Второй принцип спецификации модели состоит в том, что количество уравнений в модели должно равняться количеству эндогенных переменных.

Этот принцип используется , в частности, для контроля за правильностью записи спецификации модели.

n Классификация моделей

Определение. Модели, в состав которых входят только эндогенные переменные, называются замкнутыми.

Если в модели присутствует хотя бы одна экзогенная переменная, модель называется открытой.

Так модель (1.1) является замкнутой, а модели (1,4), (1.2), (1.3) - открытыми, т.к. в них присутствуют экзогенные (независимые) переменные: располагаемый доход «х» в модели (1.4), конечный спрос `Y' в модели (1.2), труд «L» и капитал «К» в модели (1.3).

Формы математических моделей.

Любая модель из нескольких уравнений может быть решена относительно эндогенных переменных. Например модель (1.4) можно решить относительно Yd, Ys, p.

(1.4)

Приравнивая правые части первых уравнений, получим уравнение для определения переменной р :

Откуда получается выражение для р :

В результате получим систему в виде:

(1.5)

Зная значения параметров, задавая значения располагаемого дохода, можно прогнозировать равновесную цену товара и уровень спроса и предложения на него.

n Определение. Уравнение модели имеет структурную форму, если оно содержит более одной эндогенной переменной.

n Определение. Уравнение модели имеет приведенную форму, если оно содержит только одну эндогенную переменную.

Форма модели в виде системы нескольких уравнений считается структурной, если хотя бы одно из уравнений представлено в структурном виде. На этапе спецификации модели из нескольких уравнений, как правило, имеют структурную форму.

Модели в виде изолированного уравнения всегда имеет приведенную форму.

Третий принцип спецификации моделей.

Рассмотренные нами модели записаны при молчаливом допущении, что они остаются неизменными во времени. Из теории известно, что все переменные объекта изменяются со временем. Этот факт должен быть отражен в моделях. Для этого каждой переменной, которая изменяется со временем добавляется индекс “t”.

Например, Ydt означает, что переменная уровень спроса относится к текущему моменту времени.

С учетом сказанного модель (1.4) конкурентного рынка должна иметь вид:Ydt = a0 + a1*pt +a2*xt

Yst = b0 + b1*pt(2.1)

Yst = Ydt

(a0, a2, b0, b1)>0

a1<0

Определение. Экономические модели, значения переменных которых привязаны к моменту времени, называются динамическими.

Определение. Переменные, связанные с моментом времени, называются датированными.

n Дополнительно необходимо учесть, что экономические объекты обладают инертностью, т.е. не все переменные объекта «успевают» за временем. Например, производитель не может мгновенно реорганизовать производство, чтобы увеличить или уменьшить выпуск продукции в соответствии с изменившимся спросом.

Для учета этого факта в моделях применяются переменные, отнесенные к прошлому периоду времени. С учетом сказанного, модель (2.1) следует записать в виде:Ydt = a0 + a1*pt +a2*xt

Yst = b0 + b1*pt-1(2.2)

Yst = Ydt

(a0, a2, b0, b1)>0

a1<0

В модели (2.2) переменная pt-1 значение цены на продукцию в предыдущий период времени.

Замечание. Модель (2.2) получила название «расширенная паутинная модель конкурентного рынка».

n Определение. Переменные модели, отнесенные к предыдущим моментам времени, называются «лаговыми».

n Определение. Все лаговые переменные (эндогенные и экзогенные) и текущие экзогенные переменные составляют группу «предопределенных» переменных.

n Уточнение. В приведенной форме модели каждая текущая эндогенная переменная должна быть выражена через предопределенные переменные.

В модели (2.2) второе уравнение получила приведенную форму на этапе спецификации. Для полного преобразование модели (2.2) к приведенной форме достаточно найти выражения для pt и Ydt:

(2.3)

Зная значения параметров модели и значение цены на товар в предшествующем периоде, можно дать прогноз равновесной цены и уровней спроса и предложения в текущем периоде времени.

n В экономике часто встречаются такие факторы, которые носят качественный характер.

Например. Уровень образования («начальное», «среднее», «высшее», «незаконченное высшее»).

Для использования таких факторов в моделях применяются «фиктивные» переменные.

Определение. Фиктивной переменной модели называют переменную, которая вводится для учета качественных факторов и принимающая дискретные числовые значения.

Например. Переменная К качество образования:

К =0 - «начальное образование»,

К =1 - «среднее образование»,

К =2 - «незаконченное высшее образование»,

К =3 - «высшее образование»

Фиктивные переменные участвуют в моделях одновременно с другими типами переменных.

n Общий вид структурной формы экономической модели:

a10y0+a11y1+a12y2+…+a1mxm+b10x0+b11x1+b12x2…+b1nxn=0

a20y0+a21y1+a22y2+…+a2mxm+b20x0+b21x1+b22x2…+b2nxn=0

………………………………………………………………..

ai0y0+ai1y1+ai2y2+…+aimxm+bi0x0+bi1x1+bi2x2…+binxn=0

………………………………………………………………..

am0y0+am1y1+am2y2+…+ammxm+bm0x0+bm1x1+bm2x2…+bmnxn=0

Или в каноническом матричном виде:

AY + BX = 0(2.4)

где: A - матрица коэффициентов при эндогенных переменных;

Y - вектор-столбец эндогенных переменных;

B - матрица коэффициентов при предопределенных переменных;

X - вектор столбец предопределенных переменных.

n Общий вид приведенной формы экономической модели:

Y = MX(2.5)

где: M - матрица коэффициентов при предопределенных переменных;

X - вектор столбец предопределенных переменных.

n Переход из структурной к приведенной форме модели:

M =-A-1*B(2.6)

где: A-1 -матрица обратная матрице А.

Пример. Рассмотрим модель конкурентного рынка (2.2).

Ydt = a0 + a1*pt +a2*xt

Yst = b0 + b1*pt-1

Ydt = Yst

(a0, a2, b0, b1)>0, a1<0

модель спецификация эконометрика

Замечание. Структурная и приведенная формы модели это две различные формы записи одной модели.

n Замечание. Следует иметь в виду, что переход от структурной формы модели к приведенной возможен всегда и однозначно. Обратное не верно!

n Рассмотренные модели относятся к классу экономических моделей. Их особенность в том, что они определяют однозначную связь между переменными объекта.

На практике это не так!

n Причина неоднозначной связи между располагаемым доходом и расходами:

n Индивидуальные особенности домашних хозяйств

n Влияние неучтенных факторов.

Выводы:

n Невозможно построить модель вида Y=f(x), с помощью которой возможно однозначно определить связь между расходами и доходами.

n Зависимость между доходами и расходами домашних хозяйств имеет элемент случайности.

Для учета случайного характера экономических процессов, модель записывают в виде:

Y = f(X) + е (2.7)

где: Y - эндогенная переменная;

X - вектор предопределенных переменных;

f(X) - детерминированная математическая функция, определяющая закономерность между эндогенной и предопределенными переменными;

е - случайная величина, учитывающая влияние неучтенных факторов и индивидуальные особенности конкретного объекта.

Модель (2.7) называют эконометрической моделью.

Правая часть (2.7) называется обобщенной функциональной или регрессионной зависимостью.

Функцию f(X) называют уравнением регрессии.

Элементы вектора Х называют регрессорами.

е - случайное возмущение или центрированный остаток.

Будем полагать, что среднее значение е=0, а ее дисперсия постоянна во всем диапазоне изменения регрессоров.

В этом случае f(X) функция изменения среднего значения Y.

n Примеры эконометрических моделей.

n Паутинная модель конкурентного рынка:

Ydt = a0 + a1*pt +a2*xt + ut

Yst = b0 + b1*pt-1 + vt

Ydt = Yst

E(ut|X)=0

у2(ut|X)=уu

E(vt|X)=0

у2(vt|X)=уv

Общий вид эконометрического уравнения:

AY + BX = U

где: U - вектор столбец случайных возмущений.

Случайные возмущения сохраняются в приведенной форме модели. Их вычисление производится по формуле:

V = A-1U

Замечание. Необходимость учета в моделях влияние случайных возмущений является четвертым принципом спецификации эконометрических моделей.

Спецификация моделей временных рядов.

yt = Tt + St + ut (2.8)

yt = Tt • St + ut (2.9)

В моделях (2.8) и (2.9) функция Tt отражает влияние факторов, оказывающих «вековые» (лежащие за пределами изучения) влияние на эндогенную переменную. Направление их влияния не изменяется в течении изучаемого отрезка времени. Ее называют временным трендом.

Функция St учитывает влияние факторов, которые оказывают циклическое влияние на эндогенную переменную в изучаемый отрезок времени. Ut отражает влияние случайных факторов, которые с большой скоростью меняют направление и интенсивность влияния.

Модель (2.8) называют аддитивной, а (2.9) мультипликативной.

Аддитивная модель используется в случаях, когда амплитуда циклической составляющей не зависит от времени.

В противном случае рекомендуется пользоваться мультипликативной моделью.

n Примеры наиболее часто используемых функций в спецификациях временных рядов.

Тренды:

Tt = a0+a1•t, a0•ta1, a0+a1•ln(t0+t), a0•exp(a1•t) , a0•exp(-ta1).

Циклические функции:

St = б+в•sin(2р•t/p)+г•cos(2р•t/p)(2.10)

где: б, в, г- параметры модели;

р - период тригонометрических функций;

а = (в2+ г2)Ѕ - амплитуда колебаний.

Функция (2.10) называется первой гармоникой.

В общем случае используется отрезок ряда Фурье:

m

St = б +?{ вi•sin(i•2р•t/p)+гi•cos(i•2р•t/p)} (2.11)

i=1

Заключение

модель спецификация эконометрика

В заключение отметим, что построение моделей -- длительный и трудоёмкий процесс. Очень редко первая выбранная спецификация зависимости даёт хорошие по всем параметрам результаты. Обычно приходится постепенно подбирать формулу связи и состав факторных переменных, анализируя на каждом этапе качество полученной зависимости. Анализ качества обязательно должен включать кроме расчёта статистических показателей и критериев адекватности ещё и анализ логического смысла полученного уравнения регрессии.

А именно, действительно ли значимыми оказались факторные переменные, важные с точки зрения теории; положительны или отрицательны коэффициенты, показывающие направление воздействия этих факторов; попали ли рассчитанные значения коэффициентов регрессии в предполагаемые по теоретическим соображениям интервалы.

Процесс построения моделей -- это искусное балансирование между экономической теорией, доступностью данных, предварительными идеями, основанными на логических и теоретических предположениях, и, конечно, статистической теорией.

Список использованной литературы

n Бывшев В.А. Введение в Эконометрику. Учебное пособие. Часть 1, М., ФА, 1999г. 61.с.

n Бывшев В.А. Введение в Эконометрику. Учебное пособие. Часть 2, М., ФА, 2003г. 192с.

n Доугерти К. Введение в эконометрику. М. ИНФРА-М, 1999г. 402 с.

n Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования. Учебное пособие. М.: КомКнига, 2006. - 432с.

Размещено на Allbest.ru